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境随心转！1月前
调和分析 调和分析作为数学的一个重要分支，不仅具有深刻的理论意义，还在众多实际应用领域中发挥着不可或缺的作用。它研究的是函数、特别是周期函数和非周期函数的傅里叶级数展开及其相关性质。 调和分析的核心在于对函数的频率成分进行分析。傅里叶变换是调和分析中最基础也是最强大的工具之一。它将一个时间域或空间域上的函数转换到频率域上，使得我们能够清晰地看到函数在不同频率上的分布。傅里叶级数则是傅里叶变换在周期函数上的特例，它将一个周期函数表示为一系列正弦和余弦函数的线性组合。在调和分析中，经常遇到的另一个重要概念是卷积。卷积运算是一种线性运算，用于描述两个函数在某种“混合”方式下的相互作用。它在信号处理、图像处理等领域有着广泛的应用，特别是在滤波、特征提取等方面。 傅里叶变换具有线性性、平移性、伸缩性、时频对称性等重要性质。这些性质使得傅里叶变换在信号处理、图像处理等领域中能够灵活地应对各种复杂情况。例如，线性性质允许我们将复杂信号分解为简单信号的线性组合，从而简化分析过程；平移性质则揭示了信号在时间或空间上的移动对频率成分的影响。帕塞瓦尔恒等式是调和分析中的一个基本定理，它表明一个函数在时间域或空间域上的能量等于其在频率域上的能量。这一定理在信号处理、量子力学等领域有着广泛的应用，为我们提供了在两种不同域之间转换和比较能量的方法。普朗克-雷利定理则是对傅里叶级数收敛性的一个深刻描述。它告诉我们，如果一个周期函数的傅里叶级数在某一点处收敛，那么它在该点附近的邻域内也必然收敛。这一定理为我们提供了判断傅里叶级数收敛性的有力工具。 信号处理是调和分析应用最为广泛的领域之一。在信号处理中，我们经常需要对信号进行滤波、去噪、特征提取等操作。这些操作都可以通过傅里叶变换和卷积运算来实现。此外，调和分析还可以用于信号的频谱分析。通过傅里叶变换，我们可以将信号从时间域转换到频率域，从而清晰地看到信号在不同频率上的分布。量子力学是物理学中的一个重要分支，它描述了微观粒子的运动规律。在量子力学中，波函数是一个核心概念，它描述了粒子在空间中的分布状态。而调和分析则为波函数的分析提供了有力工具。调和分析还可以用于量子纠缠的描述和分析。量子纠缠是量子力学中的一个独特现象，它描述了不同粒子之间的一种神秘联系。通过调和分析，我们可以更好地理解和描述这种联系，从而推动量子力学的发展和应用。
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数理分享2周前
【中配】2025 年数学界三大突破性进展 2025 年是数学丰收的一年。从解决百年物理数学难题，到补全天才数学家的遗作，再到攻克调和分析的基石猜想，Quanta Magazine 为我们梳理了本年度最重要的三项里程碑式成就。 1. 希尔伯特第六问题的重大飞跃：连接微观与宏观 描述气体微观粒子运动的牛顿定律，如何演变成宏观层面的流体力学方程？ 2025 突破：三位研究者开发了一种创新的算法，将复杂的碰撞图拆解成可以手工计算的小块。他们证明了大量微观粒子的运动会收敛到描述气体行为的玻尔兹曼方程。这填补了物理学底层逻辑中缺失已久的一环。 2. 双曲表面的“魔法数字”：米尔札哈尼遗作的完结 玛丽安·米尔札哈尼是首位获得菲尔兹奖的女性，她生前致力于研究弯曲如马鞍的“双曲表面”。 谱间隙（Spectral Gap）：这衡量了一个表面的连通性。一个大的谱间隙（最大值为 1/4）意味着表面各区域之间连接紧密。米尔札哈尼曾猜测大多数双曲表面都拥有接近 1/4 的最优连通性。 2025 突破：数学家 Nalini Anantharaman 和 Laura Monk 证明了：绝大多数双曲表面的谱间隙确实是 1/4。这项研究不仅致敬了天才，也为量子混沌和数论研究开启了新大门。 3. 挂谷猜想（Kakeya Conjecture）：三维空间的世纪证明 这是一个关于“如何在最小空间内旋转一根针”的几何问题，却意外成为了现代调和分析（信号与波的研究）的根基。 2025 突破：王虹（Hong Wang）和 Joshua Zahl 通过研究集合的“颗粒感”（Graininess），并结合“尺度归纳法”，精确控制了证明过程中的信息损失。他们最终证明了在三维空间中，任何包含所有方向线段的集合，其分形维度必须是 3。这一结果为攀登更高级的调和分析难题扫清了障碍。 原视频标题：The Biggest Breakthroughs in Mathematics: 2025 原作者：Quanta Magazine
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专业学习视频1周前
8-教学录像-第2章 解析函数_03 (解析函数与调和函数的 8-教学录像-第2章 解析函数_03 (解析函数与调和函数的关系)/需要这套完整课件PDF电子版和配套完整视频文件的私聊我哈/#复变函数与积分变换#华中科技大学李红#学习数学#自学数学#大学数学精品课程
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科普宇宙2天前
正弦/余弦函数的物理体现。#科普 #数学 #知识前沿派对 #抖音知识年终大赏 #抖音合集升级计划
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阿超实验室大明1周前
#周期#统一场论#徐玉川自然本源#物理探索#宇宙科技
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林哥物理（天津）2月前
#高考物理 #高中物理 #高中物理力学 #高考物理力学 #高一物理
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永波物理汪老师2月前
高中数学基础之四大平均数几何意义算术平均几何平均平方平均调和平均
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浪漫的真爱3周前
#学习study #学习知识 #微积分 #大学物理 #二重积分 别人跨年手拉手，我们跨年让积分手拉手 二重积分求角动量。
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高中物理 厍老师2月前
高中物理会用到哪些数学知识？#高中物理 #高中数学 #家长必读
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乔乔老师唠科学1周前
物理思维和数学思维有什么差异？#物理 #数学 #思维 #差异
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物理侯景然老师8月前
80％的学生物理学不好，问题都出在这里 #高考物理 #物理侯景然老师 #高效学习方法
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星辰张相铅—数学几何宇宙5天前
#拒绝废话#科普#冷知识#省流 #演唱会是一个巨大的乌托邦 #冷知识科普 #数学 #科学
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Sheldon 聊高中物理5天前
高考物理 函数中的物理信息 学霸的降维打击 #高考物理 #函数分析
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office办公技巧7月前
Excel逻辑类函数if and or,还不会的小伙伴快来一起打卡学习吧#办公技巧 #excel技巧 #wps基础教程
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不想摆烂的小许2周前
提干人专属！都能听懂的物理必备知识-质量与密度（提干高数） #提干 #高数 #物理 #学习 #干货分享
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狗骨定理4周前
马上 2026 年了，不会还有人不知道这些高中数理化大神吧？ 分享个选课小技巧～不用盯着 “全网爆火” 的网课盲目冲，先去 翻翻老师的试听片段：感受下 ta 的讲课节奏顺不顺你的耳、知识点讲得够不够对你的胃口、难度是不是刚好匹配你的水平，再结合自己是补基础还是冲高分的需求来选，能少踩不少 “不适合自己” 的坑～ #高中 #网课 #高中网课 #舟道物理 #一数
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兰州中高考领航站3周前
高中物理学习的三大难点 #物理老师 #高中物理 #高中物理怎么学 #随堂实录 #物理 @抖音小助手 @上热门🔥🔥🔥 @DOU+小助手
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交大刘老师2周前
高一物理期末考物体受力平衡常考题型 高一物理期末考试重点知识分享，每天十分钟轻松学物理，一次一个高中知识点，学好物理不再难#高一物理期末 #高一物理期末复习 #高一物理期末必考 #高中物理 #高中物理知识点
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小强来科普5天前
给孩子科普百遍，不如亲自动手实验一遍。在动手实验中感受各种真实的物理化学现象，为将来理科学习打下基础#科学小实验 #物理启蒙
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杨帅物理老师7月前
别被数学耽误物理啦，细说她俩那点事～ #杨帅物理 #高中 #物理 #高三 #高考
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呼啦啦一家2天前
#dk一分钟数学 #科普 #涨知识#数学#好书分享 [强]我看完这本书后最大的感受就是学生时代那些关于数学的为什么，终于有人愿意系统的把来龙去脉讲清楚了。
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小强来科普1周前
小实验，大道理，让孩子玩一玩真实的科学小实验，不仅锻炼孩子的科学思维，还能每天增加物理化知识，提升专注力！#物理启蒙 #科学知识 #育儿 #小实验大道理
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队长聊高考2周前
高中数理化想要开窍， 一定要盯着二结论#高中 #高中数理化 #高中生
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薛城做教育的木子老师2周前
#初二 #初中生 #初中数学 #初中物理 初二分水岭的同学看过来。@抖音小助手
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数学赵礼显2周前
手慢无！显哥总结的10个超高频二级结论！#高中数学 #赵礼显数学 #干货分享 #知识分享 #抖音知识年终大赏 @DOU+小助手 @抖音小助手 @抖音创作小助手
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程序员书途指南2天前
每天半小时，用生活案例读懂微积分核心思想
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Mr.科学奇观3天前
每天用真实有趣的小实验科普生活中的物理化学知识，从小在家也能科学启蒙#趣味实验#科学小实验#涨知识#物理启蒙
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科学探子2周前
科普百遍不如实验一遍，让孩子玩虚拟的手机游戏，不如在动手实验中感受各种真实的物理化学现象，满足好奇心，激发求知欲#物理启蒙 #亲子实验 #科学小实验
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心理学博士卢慧7月前
你的念头正在改写命运，普通人千万不要算命#量子力学 #心理学 #算命先生 #家庭教育 #孩子教育 #家庭关系
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辽阳初高中数理化辅导班3天前
#高中数学#高中物理#高中化学#高考数理化知识讲解
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张文龙《解题王》主编1周前
因式分解方法和技巧 推荐每一位初中生都能全面掌握这些因式分解的方法，对初中数学，以及高中数学物理化学的学习，有着至关重要的作用！ #初中数学 #高中数学 #中考数学 #因式分解
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北大物理莫荒年老师1周前
谁才是高中物理中最难的部分？#物理学 #知识点总结#学习方法 #物理 #高中物理
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科大松哥高中物理思维1月前
数学差，物理照样行？高中物理邪修大法——8大必用数学速解法！ #高中物理 #高中物理怎么学 #高中生家长 #高中物理学习方法 #高中物理邪修
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步学赵礼显数学1周前
常见的十大超高频二级结论都在这了#高中数学 #赵礼显数学 #知识分享 #干货分享 #抖音精选 @抖音创作小助手 @DOU+小助手 @抖音小助手
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夏梦迪讲物理1周前
物理怎么学这科和数学有何区别 #高中 #理科生 #学习 #方法 #知识分享
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独孤辰義1周前
第5章 真空破缺 对称崩解 第二回 希格斯机 暗中运作 故事通过仙侠玄幻的笔触，巧妙地将现代物理学中的希格斯机制转化为一场微观世界的修真奇遇。故事的核心围绕主角灵虚在希格斯贤者的引领下，利用质量感应术调和“对称”与“差异”两种对立力量，成功启动名为“希格斯机”的太初造物，从而将粒子的临时质量转化为永久质量。文本深刻探讨了宇宙从自发对称性破缺走向秩序演化的历程，揭示了电弱统一力分离的关键瞬间，同时以“混沌槽”埋下关于暗物质与暗能量的伏笔。这种跨学科的叙事手法，不仅赋予了枯燥的物理定律以宏大的人文史诗感，也借由灵虚的境界突破，阐述了平衡与共生才是掌握宇宙本源规律的至高智慧。
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牛津庭纾讲物理1周前
虚数到底有啥用？ 虚数到底有啥用？#每日一题#学霸秘籍#抖音校园#边画边写讲知识#物理
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科学之城1周前
几个惊叹的科学小实验 培养孩子物理化启蒙#科学实验 #知识科普 #物理启蒙
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物理老师小问3周前
孩子初中数学差？也不影响物理成为强势学科！ #家长必读 #学霸秘籍 #初中物理
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学林张老师3天前
#中考#边缘生#中考范围#考点#考纲
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科学元宇宙2月前
科普百遍，快陪孩子亲自实验一遍吧，用真实的科学小实验来科普物理化学知识点，从小种下科学的种子#趣味科学 #物理启蒙 #亲子实验 #小实验大道理
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刘老师的教育观1月前
#教育#学习#理科#难度
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大胜精讲物理1周前
有逻辑表达的重要性 #家长必读 #物理 #家长必读 #学霸秘籍
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天津高中物理老师6天前
#天津物理 #天津高中物理 #天津高考 #天津物理老师 #天津物理家教
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华老师数学课堂2周前
高中高一数学基本不等式题型归纳总结，解题技巧 #高中数学基本不等式
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物理杨老师8月前
这回讲难题了，视频有点长，耐心看吧！ #中考物理 #中考冲刺 #电功率 #初中物理
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考拉数理🐨4天前
“他说要出去闯一闯，归来却判若两人” 物理符号知多少？ #物理 #物理启蒙 #高中物理 #高考物理 #普朗克
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科学banana3月前
给孩子科普百遍，不如亲自动手实验一遍。在动手实验中感受各种真实的物理化学现象，为将来理科学习打下基础 #科学小实验 #物理启蒙
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数学包5天前
高考题的高数探源与初等解法 中国科学技术大学出版社出版#高考数学解题技巧 #高考数学到底难不难 #高考数学题型分析 #高三家长必看 #高三加油
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星科探记3周前
这些不可思议的科学小实验你能说出其中的原理吗？块带孩子一起试试吧#科学小实验 #涨知识 #亲子实验 #物理启蒙
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教物理的的小龙老师2月前
是物理，更是数学 #每日一题 #高中物理 #物理
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天津高中物理老师6天前
#天津物理 #天津高中物理 #天津高考 #天津物理老师 #天津物理家教
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张梅讲高中化学4天前
粒子分布系数图像题，一个视频带你搞定！#高中化学 #高考化学 #粒子分布系数 #解题技巧
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小何老师4月前
高中数学与物理。#兴安盟 #乌兰浩特 #内蒙古高考 #高考 #高中
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教物理的的小龙老师3月前
你以为很简单的一个问题，甚至于从来没把它弄懂过 #物理 #高中物理
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洋葱小课堂3周前
同步学启动！！ 带你一命速通初中物理！今天来学习九年级物理——欧姆定律 #物理 #初中物理 #欧姆定律 #学习 #中考倒计时
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人类能力工程 张键（Max）1周前
能力不该学，能力应该被安装#神经科学 #认知科学 #人工智能优化算法 #程序员科普
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青衣细语5天前
宁可少些，也要好些——高斯#数学 #高斯 #物理 #思维 #公式
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不想摆烂的小许5天前
26年提干人专属！提干物理如此简单？物理必备-液体压强 是不是公式背熟了，题目一变还是不会做？其实你缺的是这三个破解关键：连通器本质、压强传递规律、自由液面分析法。如果你不知道如何掌握，很简单，跟着节奏走，我会把每一种题型拆解，让你彻底搞通。我整理了一套《液体压强专项突破指南》，下载打印，配合例题精讲，效果立竿见影。#提干 #提干考试 #提干资料 #函数 #幂函数
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物理范老师3月前
大家看任何人都要批判的看，要自己会分析听逻辑动脑筋，有的人真是啥也不懂，网上搜搜就自己开始一顿胡讲#高中生活#高中物理 #教育博主 #高中数学 #原创
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诺哥人生智慧9月前
命运的物理本质#人生感悟 #人生智慧 #人生 #智慧人生 #思维格局
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物理侯景然老师2月前
80％的学生物理学不好，问题出在这里 #高考物理 #物理侯景然老师
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大胜精讲物理1周前
实验探究的基本流程，一定要学会掌握！ #家长必读 #物理 #家长必读 #学霸秘籍 #大胜物理
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农澎4号3周前
几何统一#科学 #物理 #数学
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