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两步破局:先求参后利用性质,复杂不等式瞬间化简! 【南京七校联考精讲】面对复杂的分式函数不等式,如何避开繁琐讨论,实现快速求解? 已知函数 f(x)=a2x−1a2x+1f(x)=a2x+1a2x−1,且 f(12)=12f(21)=21,求解不等式 (x+1)f(x+1)>14(x+1)f(x+1)>41。 题目函数形式陌生,不等式结构复杂。博主带你抓住“函数性质分析”这条主线,实现降维打击! 🚀 核心思路引导 第一步:如何破译函数密码,求出 aa 的值? 条件 f(12)=12f(21)=21 是我们的入口。代入函数表达式,你将得到一个关于 aa 的方程。这个方程看似是指数方程,但通过巧妙的变形或观察,你能发现 aa 其实是一个简洁的确定值吗? 第二步:分析函数 f(x)f(x) 的“天生”性质 求出 aa 后,函数 f(x)f(x) 的具体形式就确定了。接下来,不要急于代入不等式,而是先研究这个函数本身的奇偶性和单调性。 计算 f(−x)f(−x),你会发现什么惊人的对称性质?(提示:它是一个奇函数!) 判断其单调性,它是单调递增还是递减?这对于后续“脱去”函数符号 ff 至关重要。 第三步:利用性质,“翻译”并简化不等式 原不等式是 (x+1)⋅f(x+1)>14(x+1)⋅f(x+1)>41。 奇函数性质应用:不等式左边的 f(x+1)f(x+1),能否利用 ff 是奇函数,与右边的常数 1441 产生联系?(提示:1441 可以写成 f(?)f(?) 的形式吗?) 单调性应用:一旦将不等式转化为 f(表达式1)>f(表达式2)f(表达式1)>f(表达式2) 的形式,你就可以利用函数的单调性,安全地“脱去” ff,得到一个关于 xx 的普通不等式。 猜猜看,函数 f(x)f(x) 竟然是我们熟悉的哪个特殊函数?化简后的普通不等式是什么?最终的答案对应A、B、C、D中的哪一个区间? 点击视频,我将为你完整展示这个“求参→定性→转化”的精妙过程,让你掌握处理此类函数不等式的标准流程 跟住博主,学会“先分析,后计算”的高效策略! 关注我,获取更多: ✨ 高考数学函数与不等式综合题系统解法 ✨ 函数性质(奇偶、单调)的深度应用 ✨ 数学解题的优化思维 #高考数学 #函数性质 #不等式求解 #奇偶性 #参数求解
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