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数学在中间,哲学在底层,物理在上层。 数学与物理的根本区别。数学,研究抽象的形式结构和它们之间的逻辑关系。它的对象,如数、集合、函数、空间,是从具体事物中剥离掉所有物理属性后,留下的纯粹“关系模式”和“逻辑可能性”。数学的真理由逻辑一致性保证。物理,研究物质、能量、时空及其相互作用的实在规律。它的概念,如质量、力、电荷,需要与可观测、可测量的现实世界对应。物理理论的真理由实验验证来最终判断。所以,数学是抽象的,物理是实在的。任何物理概念都需要数学定量研究这正是现代科学革命的核心。物理学要成为精确科学,就必须将其概念,力、速度、场等,数学化,即找到描述它们的数学变量和方程。 数学更像哲学的洞见与边界。 数学和某些哲学分支,如逻辑学、形而上学、分析哲学,都追求概念的清晰、逻辑的严密和推理的必然性。它们都思考非常根本的问题,存在、关系、真理、推理本身。现代数学建立在明确的公理系统之上,并在此基础上进行严格的演绎证明。哲学虽然也运用逻辑,但其基础,公理、前提,往往是开放辩论的,更依赖论辩和概念分析。数学一旦被证明,在其公理框架内就具有绝对的强制性共识。哲学则长期存在不同流派和观点的争论。数学可以完全脱离经验世界自我建构,尽管它常常受经验启发。哲学,尤其是科学哲学、心灵哲学等,则始终与经验世界和科学发现保持着深刻的对话和反思。数学是哲学思维在形式系统领域的极致化、精确化和系统化实现。 从哲学对立统一论中的二元对立到二元逻辑,再到一般数学。从“有/无”可以定义自然数。从自然数可以构造出整数、有理数、实数、复数…这些远不止“二元”。数学研究连续、无限、高维、拓扑、代数等无比复杂的结构,它们早已超越了简单的二元对立。所以,二元逻辑是地基,但在这地基上建成的是包罗万象的数学摩天大楼。 哲学在最底层,思考存在、知识、逻辑的本质。数学在其上,将一部分哲学思考,特别是关于逻辑和形式的部分,固化为一套坚不可摧的形式化语言和推理系统。物理学则在最上层,借用这套强大的数学语言,来描述和预测我们所在的具体物质世界。物理学的需求(如计算行星轨道)会推动新数学(如微积分)的产生。数学内部的发展(如非欧几何、希尔伯特空间)有时会预先提供物理理论(如广义相对论、量子力学)所需的框架。数学的真理由逻辑保证,其核心是必然性。物理学的真理由实验保证,其核心是经验符合度。
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#1,科学最重要的任务是揭示事物运动的规律,而要揭示规律,就必须具体地分析事物的各种运动变化,从中发现事物的本质联系。 2,任何事物都处于普遍的联系之中,离开事物之间的联系,完全孤立的事物是不存在的。 3,联系是多种多样的,整个世界就是种种联系构成的有机统一的整体。每一种联系又都是具体条件下的联系。条件就是指同特定事物相联系的、对它的存在和发展发生作用的诸要素的总和。 4,世界上的任何联系都是有条件的,离开一定的条件,就离开了具体事物的联系,一切事物都将无法存在,也都将无法理解。任何具体的事物总是在一定条件下产生、发展和灭亡的。 6,列宁认为:离开条件,离开具体的联系,孤立地考察问题,就无法做出明确的判断,更不用说解决其他认识世界和改造世界的问题了。 7,人们研究联系的条件性,是为了把握影响事物存在和发展的决定性条件,充分利用有利条件,在尊重客观规律的基础上,充分发挥主观能动性,变不利条件为有利条件,以便推动事物向前发展。 8,形而上学认为世界上的一切事物都是孤立存在的、不受条件制约的,只看部分,不看整体;只见树木,不见森林;只见孤立的片段,不见总的联系,这些观点在实践中是极其有害的,是必须批判和避免的。
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