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【中配】纯数学自学指南:从入门到进阶的步进式地图 1. 第一年:打好根基 线性代数 (Linear Algebra): 推荐书籍:Sheldon Axler 的 Linear Algebra Done Right。该书强调例子而非行列式,非常适合自学。 视频资源:作者本人制作的系列短视频,每节几分钟,极其易懂。 实分析 (Real Analysis): 推荐书籍:Stephen Abbott 的 Understanding Analysis,公认的最优入门教材。 视频资源:Francis Su 系列讲座,讲解清晰且富有同理心。 2. 第二年:空间与复数 点集拓扑 (Point Set Topology): 推荐资源:多伦多大学的在线讲义及练习题。 复分析 (Complex Analysis):在复平面上研究微积分。 推荐书籍:Visual Complex Functions。 Serge Lang 的教材也值得参考。 3. 第三年:代数与几何的深空 群论 (Group Theory):研究对称性的科学。 视频资源:Benedict Gross 教授的讲座。解释极具吸引力,是入门的首选。 推荐书籍:Herstein 的 Topics in Algebra,以海量的练习题和详尽的例子著称。 伽罗瓦理论 (Galois Theory):应用群论证明五次及以上方程没有求根公式。 推荐资源:Tom Leinster 教授的在线讲义 微分几何 (Differential Geometry):研究高维空间中的弯曲表面(流形)。 推荐书籍:Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry 4. 终极挑战:代数拓扑 代数拓扑 (Algebraic Topology):利用群论方法研究拓扑问题。 推荐书籍:Allen Hatcher 的 Algebraic Topology。 视频资源:Pierre Albin 教授视频讲座, 原视频标题:How to self study pure math - a step-by-step guide #知识前沿派对 原作者:Aleph 0 #青年创作者成长计划
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AI批量生成视频素材,开源软件教程 用AIVideo来制作视频素材 AIVdieo是一款开源的AI视频创作工具。 我是本款软件作者阿森, 今天我们用这款工具来创作视频素材。 随便举几个例子, 比如高山,草地,雪景这类风景素材。 这是官网地址, 进入官网后点创作视频。 这里有2种创作视频模式。 第1种是“A I 主题创意视频”, 就是让A I 根据你输入的主题内容来自动生成视频文案。 第2种是“文案生成视频”, 就是根据已经有的文案内容,直接生成视频。 文案每一行会生成一个分镜画面, 每行不要超过30个汉字。 最多30行,超过30行就分多个视频生成。 我这里输出3个分镜吧, 高山,草地,雪景 下面选择视频比例、视频风格。 因为这是素材,这里不选配音了。 这样字幕也不会显示在画面中。 最后点一键生成视频。 等待几分钟。 进度条下面能看到当前视频生成明细信息。 好了,视频生成。 我们点播放看下效果。 如果对素材视频不满意, 我们可以进入后台对视频进行二次剪辑。 点右上角头像进入后台, 点分镜图片管理菜单。 可以看到这3个分镜画面。 这一列是字幕,如果前面选了字幕配音,那么这些字幕就是显示在视频中。 这一列是生成画面的提示词。 我们要修改这里提示词, 比如加上太阳、日出、金光。 鼠标移开后就会自动保存。 点重做分镜图片按钮。 等几秒钟,新的图片生成了。 好像少了点云,加上云海关键字。 重新生成。 可以一直修改,直到生成满意画面。 同样方法,其他画面也修改下。 分镜画面修改完成后,要把它们生成分镜视频。 点这个分镜视频管理菜单。 点这个重做分镜视频按钮。 等几分钟,视频生成完成。 点播放按钮可以查看视频。 点这个下载视频按钮可以打开视频并下载。 好了,A I Video创作视频素材就演示到这里。 下次再见。 #ai视频制作#AI视频生成#ai视频生成工具#视频素材分享
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