【中配】什么是群论?—— 抽象代数的基石 (Ep. 1) 群论(Group Theory)在计算机科学、现代物理和高阶数学中有着核心地位。从解决“图同构问题”到理解宇宙的对称性,群论提供了一套统一的抽象规则。这期视频作为系列开篇,将带你从零开始理解这个强大的数学工具。 1. 为什么需要群论? 2. 群的定义:四大公理 一个集合及其上的二元运算(如加法、旋转等)要被称为“群”,必须满足: 封闭性 (Closure):集合中任意两个元素运算后的结果仍在该集合内。 结合律 (Associativity):运算顺序不影响结果,即 $(a \circ b) \circ c = a \circ (b \circ c)$。 单位元 (Neutral/Identity Element):存在一个特殊的元素(如 0 或旋转 0 度),与其他元素运算时保持对方不变。 逆元 (Inverse Element):每个元素都有对应的“反向操作”,两者运算后回到单位元。 3. 经典案例 整数群 $(\mathbb{Z}, +)$:加法满足上述所有规则。但整数在乘法下不是群,因为除了 1 之外的整数没有整数逆元(如 2 的乘法逆元是 1/2,不是整数)。 循环群 ($C_n$):像时钟拨数一样。在 $C_6$ 中,$3+3=0$。 二面体群 ($D_n$):描述正多边形的所有对称性。在 $D_6$(正六边形)中,旋转和翻转的顺序很重要,即 $a \circ b \neq b \circ a$。这被称为非交换群(Non-Abelian Group)。 4. 拉格朗日定理 (Lagrange's Theorem) 这是群论中第一个重大的定理: 表述:对于有限群 $G$ 及其子群 $H$,$H$ 的阶(元素个数)必须能整除 $G$ 的阶。 推论:如果一个群的阶是质数(如 5 或 7),那么它的结构是唯一的——它必须是循环群。这展示了简单的公理如何约束出极其确定的数学结构。 5. 陪集 (Coset):群的内部对称 陪集可以看作是子群在群内部的“平移副本”。拉格朗日定理的证明正是基于这样一个事实:陪集能将整个群整齐、等量地划分,没有任何重叠或遗漏。 原视频标题:What is Group Theory? — Group Theory Ep. 1 原作者:Nemean #青年创作者成长计划 #知识前沿派对 #戴上耳机 #学习 #科学
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66661周前
你敢相信吗?宇宙看似包容,却早为所有文明设下了三条绝对不能触碰的红线,一旦越界,等待文明的只有彻底消失的结局——这不是科幻设定,而是被物理规律锁死的残酷真相。 第一条红线,是“恒星演化的死亡倒计时”。我们总以为太阳50亿年后变成红巨星才是威胁,可实际上,太阳的亮度每1.1亿年就会增加1%。仅仅10亿年后,地球接收到的热量会蒸干所有海洋,大气中二氧化碳骤降让植物无法光合作用,整条食物链从根基开始崩塌。到那时,地球会变成一颗表面温度超过200℃的滚烫星球,就算人类造出最先进的降温设备,也改变不了恒星必然衰老的物理规律——这是宇宙给文明划定的“家园保质期”,谁都逃不掉。 第二条红线,是“熵增定律的终极牢笼”。很多人幻想靠星际移民延续文明,可熵增定律早把这条路堵死了。它就像宇宙的“混乱计时器”,让万物从有序走向无序,能量从高处流向低处,直到所有地方温度趋于一致。大约100万亿年后,宇宙最后一批恒星会耗尽燃料熄灭,星空彻底陷入黑暗,没有新恒星诞生,也没有能量流动。而生命的本质,就是靠汲取能量维持自身有序,当宇宙里再也没有能量差,文明连存在的物理基础都会消失——这是宇宙给所有文明划下的“生存天花板”,无人能突破。 第三条红线,是“黑暗森林里的致命沉默”。如果说前两条是物理规律的“被动红线”,那这条就是文明间的“主动红线”。宇宙就像一座黑暗森林,每个文明都是带枪的猎人,必须小心翼翼潜行,一旦发现其他生命,最安全的选择只有“消灭对方”。不是因为恶意,而是因为“猜疑链”的无解:你不知道对方是善意还是恶意,对方也不知道你是否会先动手,而光年尺度的沟通延迟(比如向仙女座星系发信号,一来一回要500多万年),会让信任根本无法建立。一旦主动暴露文明位置,就可能引来未知文明的致命打击——这是宇宙给文明划定的“交流禁区”,碰了就是赌上全文明的生死。 更可怕的是,还有一条隐藏红线叫“真空衰变的瞬间清零”。如果宇宙中某个角落出现“真真空泡”,它会以光速膨胀,所到之处的物理规律会被彻底改写,原子解体、物质崩塌,人类连0.1秒的预警时间都没有。这种概率虽低,却是宇宙给文明埋下的“终极炸弹”,没人知道它何时会引爆。 其实说到底,在宇宙的时间尺度里,人类文明不过是短暂的一瞬。宇宙给文明划下的红线,不是为了惩罚,而是为了提醒:我们的存在本就是偶然,当下的每一次探索、每一份温暖,都因为“
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对称性决定相互作用:一场关于宇宙基本法则的优雅“涌现” 当理论物理学家用数学写下最精炼的宇宙诗篇,那些看似神奇的力与场,不过是时空为了守护某种内在对称性而自然绽放的花朵 清晨的阳光穿过窗棂,洒在书桌一角。你是否曾凝视光线中浮动的微尘,好奇支撑这纷繁万象的背后,究竟遵循着怎样简洁而深刻的法则? 三张看似艰深的科普截图,实则为我们勾勒了一幅现代理论物理的壮丽图景:从对称性中自然“涌现”出的整个相互作用宇宙。 01 道与器:当物理学家谈论“对称性”,他们在谈什么 “形而上者谓之道,形而下者谓之器”。 开篇引言中这句来自《易经》的话,精准地道出了理论物理学的追求:透过现象(器)看本质(道)。 在我们日常经验中,世界变化万千。但物理学告诉我们,在变化中寻找不变,便是通向本质的道路。 这个“不变”的东西,就是对称性。比如,无论你在北京还是上海做同一个物理实验,只要条件相同,结果就应该一样。这叫作“空间平移对称性”,它直接导致了一个深刻的守恒律——动量守恒。 物理学家诺特证明了一条优美定理:每一种连续对称性,都对应一个守恒量。时间平移对称对应能量守恒,空间旋转对称对应角动量守恒。 而现代物理的顶峰发现之一是:我们宇宙中所有基本相互作用(力),都是为了“维护”某种内在对称性而不得不存在的“补救措施”。这,便是“规范对称性”思想的精髓。 02 用数学写诗:宇宙的“作用量”与统一的起源 如何用数学描述整个宇宙的运行?理论物理学家找到了一个核心概念:作用量。 你可以把它想象成宇宙的“开销函数”。宇宙中发生的任何过程,似乎总是选择让这个“总开销”最小的那条路径。这被称为“最小作用量原理”,是物理学的最高指导原则。 从第二张图中,我们看到了一个近乎神奇的公式,它是一个统一的作用量: 这个公式像一首精炼的史诗,仅仅三行,却编码了弯曲时空中引力、电子与光子的全部动力学: 第一项描述了时空的弯曲(爱因斯坦的广义相对论)。 第二项描述了电子场的运动(狄拉克方程)。 第三项描述了电子与光子的相互作用。 这个统一作用量的美妙在于,我们不需要凭空“发明”各种力。我们只需要写下描述自由粒子(如电子)的理论,然后要求这个理论在某种局部对称变换下保持不变。
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光电信息科学与工程。 一、学习内容(核心) - 数理基础:高等数学、大学物理、线性代数、概率论与数理统计。 - 专业基础:工程光学、物理光学、电路分析、模拟/数字电子技术、信号与系统、电磁场与电磁波 。 - 专业核心:激光原理与技术、光电检测技术、光电子器件、光纤通信、数字图像处理、光学设计(Zemax)、嵌入式系统原理。 - 实践环节:光电综合实验、课程设计、金工/电工实习、毕业设计(论文)。 - 核心能力:光路设计、光电系统调试、信号处理、编程(C/Python)、光学仿真。 二、就业领域(热门) - 光通信/5G/6G:光模块研发、光网络工程师,代表企业华为、中兴、烽火通信。 - 激光技术:激光设备研发、激光加工工艺,代表企业大族激光、华工科技。 - 显示与半导体:显示面板光学设计、LED/OLED研发,代表企业京东方、TCL华星。 - 光电检测与传感:机器视觉、光学检测,代表企业海康威视、大华股份。 - 医疗光电:医学成像(OCT)、激光医疗设备研发,代表企业联影、迈瑞医疗。 - 航空航天/军工:光电制导、遥感成像、红外探测等国防军工领域 。 - 新能源:光伏器件研发、光电转换效率优化,代表企业隆基绿能、通威股份。 三、2025年吉林省录取分数(物理类,选科:物理+化学) - 吉林师范大学:最低分451,最高分470,位次约40315。 - 长春理工大学:普通批最低分552,国家专项最低分568,位次约10750。 - 省内其他:吉林工程技术师范学院约435;长春电子科技学院(民办)最低359。 - 省外高分:华中科技大学656,中南大学619,中国计量大学570。 四、报考要点 - 选科要求:多数院校要求物理+化学。 - 分数定位:吉林省2025年公办本科最低约435,重点院校(如长春理工)约550+,顶尖院校600+。 - 前景提示:研发岗多要求硕士,本科多为技术支持/生产管理,建议规划读研。 #光电信息科学与工程 #长春理工大学 #光电信息工程 #吉林高考报考
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