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五年级上册数学第二单元《轴对称和平移》主要围绕图形的对称性质和平移变换展开,注重培养学生的空间观念和几何直观能力。以下是本单元的核心知识点、学习重点及难点总结: 一、轴对称图形 1. 基本概念 - 定义:如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 - 性质: - 对应点到对称轴的距离相等; - 对应点连线垂直于对称轴。 2. 对称轴的画法 - 步骤: 1. 找出图形的关键点(如顶点、交点); 2. 数出关键点到对称轴的距离; 3. 在对称轴另一侧描出对称点; 4. 按原图顺序连接对称点。 - 示例: 正六边形有6条对称轴,正方形有4条对称轴,圆有无数条对称轴。 3. 易错点 - 对称轴不一定是水平或竖直的,也可以是斜线(如等腰三角形的对称轴)。 - 补全轴对称图形时,需确保所有关键点的对称点都准确画出,避免遗漏。 二、平移 1. 基本概念 - 定义:在平面内,将图形沿某个方向移动一定距离,这种运动称为平移。 - 性质: - 平移不改变图形的形状和大小,只改变位置; - 对应线段平行且相等,对应点连线平行且相等。 2. 平移的画法 - 步骤: 1. 确定平移方向和距离; 2. 找出图形的关键点; 3. 将关键点按要求平移; 4. 连接平移后的点形成新图形。 - 示例: 小旗向上平移4格后,所有顶点均向上移动4格,形状不变。 3. 易错点 - 平移的格数是指对应点之间的距离,而非图形间的间隔。 - 平移方向需明确(如“向右平移5格”),避免混淆。 三、组合应用与图案设计 1. 组合图形的变换 - 方法: - 分割法:将复杂图形分解为简单图形,分别分析对称或平移关系; - 整体法:直接观察整个图形的变换规律。 - 示例: 两个半圆通过平移可组成一个整圆;轴对称图形与平移后的图形可组合成新图案。 2. 生活中的应用 - 实例: - 建筑设计(如天安门的轴对称结构); - 装饰图案(如瓷砖的平移排列)。 四、典型例题解析 例1:补全轴对称图形 以虚线为对称轴,画出图形的另一半。 解析: 1. 找出关键点(如顶点A、B、C); 2. 分别计算各点到对称轴的距离; 3. 在对称轴另一侧描出对称点A'、B'、C';
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