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中考冲刺:“点圆最值;线圆最值”确定线段的取值范围 “点圆最值;线圆最值”确定线段的取值范围#初中数学 #中考数学压轴题 #中考数学 #初中数学解题技巧 #初中数学辅助线技巧 《初中数学壹盘清》:一台电视、一个优盘,让每个家庭拥有一个数学智习室——以培养自律能力为切入点,以激发内驱力为落脚点,解锁学生学习数学的超能力.独创以“三阶导学”为核心,“五步通关”的初中数学费曼学习法,辅之以科学、精准、实用的“一三七”复盘法。让数学的学习更轻松、更高效。最近,为了让更多的学习者受益,我们又开通了“ 以数学为切入点,面向初中,锁定高考,精选好题,题炼智慧,训练思维。一科突破,全科赋能”的公益直播间 。携手《初中数学壹盘清》,一台电视、一个优盘,让每个家庭拥有一个数学智习室。以培养自律能力为切入点,以激发内驱力为落脚点,解锁学生学习数学的超能力。针对学生复习备考、家长陪辅助学和教师备课增效的需求,精选初中各年级,各学段及中考的母题、典题、易错题和压轴题1200多道,经过五年多的精雕细琢,按照由浅入深、循序渐进的原则,划分为同步跟进的基础篇,模型导学的方法篇、沙场练兵的提高篇和巅峰对决的拓展篇四大模块。12部图谱化、具象化的思维导图解题课件与1200多集视频课程深度融合,一题一课一视频。从是什么?为什么?怎么做?特别是如何想到?四个维度抽丝剥茧,举一反三。将初中数学解题的思路、规律和技巧整合为120个易学、易记、易用的解题模型,初中数学解题方法全覆盖。全部学习资源罐装在一个优盘中,无需上网,在电脑、电视、投影仪上即插即用,学会为止。让家中的电视或投影仪秒变学习机,相当于一个招之即来的名师。会说话的课件,会讲课的图谱,画龙点睛的解题口诀,让数学的解题思路、方法、技巧、规律学的快,记的牢。
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昆明中考数学"定点定长确定圆" 昆明中考数学"定点定长确定圆" 中考数学中"定点定长确定圆"是圆的基本性质,指到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是一个圆。 一、核心概念 定义:平面内到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形叫做圆,记作⊙O,其中点O叫做圆心,r叫做半径。 数学表达:设点P(x,y),圆心O(a,b),则点P在⊙O上的充要条件是: (x−a)2+(y−b)2=r2 二、确定圆的条件 1. 已知圆心和半径 圆心O(a,b),半径r圆的方程:(x−a)2+(y−b)2=r2 2. 已知直径的两个端点,设直径端点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂) 圆心:(2x1​+x2​​,2y1​+y2​​) 半径:21​(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​ 3. 已知不共线的三点,设三点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃) 圆心为三角形ABC的外心,用垂直平分线交点法求圆心和半径 三、中考常见题型 1. 求圆的方程 例题:圆心为(2,-3),半径为5,求圆的方程。 解:(x−2)2+(y+3)2=25 2. 判断点与圆的位置关系 点在圆内:(x−a)2+(y−b)2<r2 点在圆上:(x−a)2+(y−b)2=r2 点在圆外:(x−a)2+(y−b)2>r2 3. 求弦长 弦长公式:L=2r2−d2​(d为弦心距) 4. 求切线方程 过圆上一点(x₀,y₀)的切线:(x0​−a)(x−a)+(y0​−b)(y−b)=r2 四、解题技巧 确定圆心和半径:根据已知条件求出圆心坐标和半径 代入方程:将圆心和半径代入标准方程 利用几何性质:结合垂径定理、弦长公式等 数形结合:画出图形帮助理解 五、实战口诀 定点定长确定圆,圆心半径是关键 已知三点求外心,垂直平分线交点 点在圆内小于号,点在圆上等于号 弦长公式要记牢,垂径定理常用到 掌握定点定长确定圆的性质,能快速解决中考中关于圆的基本问题,是几何部分的重要基础。
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