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一招破局:整体构造奇函数,抽象函数求值不再愁! 【青岛高三期末精讲】一道看似抽象的填空题,如何用“整体代换”思想瞬间破解? 题目:函数 y=f(x)−x2y=f(x)−x2 是奇函数。若 g(x)=f(x)+5g(x)=f(x)+5,且 f(4)=9f(4)=9,则 g(−4)=? 很多同学被抽象函数吓住,其实只需抓住“奇函数定义”这一核心,两步出答案! 🚀 核心思路引导 第一步:翻译“整体是奇函数”条件 设 h(x)=f(x)−x2h(x)=f(x)−x2,由题意 h(x) 是奇函数,即: h(−x)=−h(x)⇒f(−x)−(−x)2=−[f(x)−x2]h(−x)=−h(x)⇒f(−x)−(−x)2=−[f(x)−x2] 化简得: f(−x)−x2=−f(x)+x2⇒f(−x)=−f(x)+2x2f(−x)−x2=−f(x)+x2⇒f(−x)=−f(x)+2x2 第二步:代入已知值求 f(−4) 令 x=4,代入上式: f(−4)=−f(4)+2×42=−9+32=23f(−4)=−f(4)+2×42=−9+32=23 第三步:求 g(−4) g(x)=f(x)+5g(x)=f(x)+5,所以: g(−4)=f(−4)+5=23+5=28g(−4)=f(−4)+5=23+5=28 整个过程只需三步,没有任何复杂计算! 想知道这类“整体构造”问题还有哪些变形吗?点击视频,看我总结抽象函数求值的通解通法,让你遇到同类题也能秒杀! 跟住博主,用整体思想击破抽象函数! 关注我,获取更多: ✨ 高考数学抽象函数核心题型 ✨ 奇偶性构造技巧全归纳 ✨ 填空题速解方法 #高考数学 #抽象函数 #奇偶性 #整体代换 #高考数学解题技巧
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