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06.几何模型 1. 等高模型 图中△ABC,点 D 在 BC 上,BD:DC = 1:3。 核心结论:S△ADCS△ABD=DCBD=31(等高,面积比等于底之比)。 2. 鸟头模型(共角三角形) 图中△ADE 与△ABC 共享∠A。 核心结论:S△ABCS△ADE=AB×ACAD×AE 例子:AD:AB=2:5,AE:AC=3:5,则面积比为 5×52×3=256。 3. 风筝模型(梯形版) 图中梯形 ABCD,对角线交于 O。 核心结论: S2S1=b2a2(上下底为 a、b,对应三角形面积比为平方比) S△DBCS△ABC=ODAO(与第一张图的风筝模型一致)。 4. 燕尾模型(三角形内一点) 图中△ABC,点 O 在内部,连接 AO、BO、CO。 核心结论:S△ACOS△ABO=DCBD(两个三角形共享顶点 A,面积比等于底边 BD:DC)。 5. 四维几何维度示意 一维:线段(2 个端点) 二维:正方形(4 个顶点) 三维:立方体(8 个顶点) 四维:超立方体(16 个顶点),图中示意了 “双锥” 结构。 6. 毕克定理(格点多边形面积) 公式:S=N+2L−1,其中 N 是内部格点数,L 是边界格点数。 例子:N=4,L=4,则 S=4+24−1=5。 7. 坐标法求面积 图中给出了三角形顶点坐标,用坐标法计算面积: 例 1:顶点 (5,0)、(3,5)、(3,1),面积 = 5。 例 2:顶点 (3,5)、(1,3)、(3,3),面积 = 2。 8. 风筝模型(四边形对角线分割) 图中是一个四边形,对角线交于点 O,分成四个三角形:S₁、S₂、S₃、S₄。 核心结论: S1×S3=S2×S4(对顶三角形面积乘积相等) S△DBCS△ABC=ODAO(同底 BC,面积比等于高之比,即 AO:OD) S△ADCS△ABD=OCBO(同底 AD,面积比等于 BO:OC) 9. 燕尾模型(三角形内一点分线) 图中是△ABC,点 D 在 BC 上,点 E 在 AD 上。 核心结论: S△AECS△ABE=DCBD(两个三角形共享顶点 A,面积比等于底边 BD:DC) 10. 沙漏与金字塔模型(相似三角形) 金字塔模型:DE∥BC,△ADE∽△ABC。 比例关系:ABAD=ACAE=BCDE 面积比:#小学生作业 #高效学习 #数量关系 #编程 #小升初
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