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【中配】第二章:什么是Ket与波函数?| 量子力学数学基础 在理解了线性代数的重要性后,我们要进入量子力学最核心的符号体系:狄拉克符号(Dirac Notation)。本章将解释数学上的“向量”如何变成物理上的“量子态”,以及“波函数”在这一框架下的位置。 1. 态矢量:什么是 Ket? 在量子力学中,我们用符号 $|\psi\rangle$ 来代表系统的状态,称为 Ket(右矢)。 本质是向量:$|\psi\rangle$ 是希尔伯特空间里的一个单位向量。 抽象性:它描述纯粹的状态(如自旋),不依赖于具体的坐标系。 2. 基底与投影:测量的数学 要把抽象的 Ket 变成可计算的数字,需要选择一组基底(Basis)。 叠加展开:任何态 $|\psi\rangle$ 都能写成基底的线性组合:$|\psi\rangle = c_1|e_1\rangle + c_2|e_2\rangle + \dots$ 概率幅:系数 $c_n$ 是 $|\psi\rangle$ 在基底上的投影长度。其模平方 $|c_n|^2$ 即为测量得到该结果的概率。 3. 从 Ket 到波函数:位置基底 波函数 $\psi(x)$ 实际上是态矢量 $|\psi\rangle$ 在“位置基底” $|x\rangle$ 上的投影函数: $$\psi(x) = \langle x|\psi\rangle$$ 数学本质:波函数只是量子态在位置空间的一种具体表示(Representation)。就像同一个向量可以用直角坐标或极坐标表示一样,$\psi(x)$ 只是 $|\psi\rangle$ 的一种特定“写法”。 原视频标题:What are kets and wavefunctions? 原作者:Quantum Sense #青年创作者成长计划
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