00:00 / 02:05
连播
清屏
智能
倍速
点赞1166
00:00 / 00:24
连播
清屏
智能
倍速
点赞6527
00:00 / 00:36
连播
清屏
智能
倍速
点赞3572
00:00 / 00:21
连播
清屏
智能
倍速
点赞97
00:00 / 02:04
连播
清屏
智能
倍速
点赞3868
00:00 / 00:45
连播
清屏
智能
倍速
点赞901
00:00 / 00:42
连播
清屏
智能
倍速
点赞NaN
π的无穷乘积是怎么来的?(耗时一年) 这期视频的主题是:数学探索。 为了理解无穷乘积的来历,我死磕了沃利斯的《无穷算术》整整两个月。在这本古老的著作里,我看到了“新的思想是如何在痛苦中缓慢诞生的”——π 的无穷乘积的发现,可以说就是一个探索中的偶然。 如果只讲跟公式推导有关的部分,这期视频完全可以缩短到两分钟以内,先这样再那样,最后莫名其妙的得出了结果。很多地方我本可以用一句“注意到”一笔带过。但那样做就太没意思了。所以在一年多的时间里,我不断地重构,思索,试图从大部分观众已知内容出发,就像带着一个什么也不懂的人不断触摸,探索未知的边界。 沃利斯在研究圆的求积问题时 ,并不知道他将得到什么。在十七世纪中期,古希腊几何学仍然是数学的官方代名词。他仍在大学里教授《几何原本》。 面对不可知的根号,当时的数学束手无策。 什么样的人能把探索中的偶然,变成历史的必然呢? 沃利斯能发现π的无穷乘积,跟他本人的恐怖的注意力,记忆力与计算能力有关。成为牛津大学萨维尔几何学教授之前,他还是英国内战期间最顶尖的密码分析专家。所以,后来为了找到圆与其外接正方形的比值(■),他把已知信息汇聚起来,构建了各种各样的插值表,不断地计算,猜测,验证…… 终于在1655年,“也许是沃利斯漫长的数学生涯中唯一真正的天才时刻:他领悟了如何通过一种方法来完成他的插值计算” (视频末尾展示的单调假设和不等式链,与沃利斯的方法本质相同。原文用的是另一种收敛更快,更复杂的方法。) (据 1685 年英国皇家学会《哲学汇刊》记载,沃利斯能做到心算53位数的平方根,曾经把3×10^40心算到小数点后20位) 《无穷算术》最终在牛顿手里发挥了作用。1664 年,年轻的牛顿正是研读了这本书,并在沃利斯插值法的基础上,发明了广义二项式定理。22 岁的牛顿,就这样开始了他的学术生涯。 希望这期视频能让你感受到数学探索的魅力! 如果能引发你的思考,让你想要动笔去尝试和计算,就有我做这期视频的必要了。 ps:沃利斯研究的,序列取值范围都是固定的 ,视频中沃利斯手上的草稿内容,那个问号准确而言是牛顿发现的。对沃利斯来说,x可能只是一个记号。而牛顿通过引入代数变量x,最终远远超越了沃利斯。#圆周率 #奥数 #找规律 #插值 #科普
00:00 / 18:38
连播
清屏
智能
倍速
点赞61
00:00 / 00:39
连播
清屏
智能
倍速
点赞28
00:00 / 00:42
连播
清屏
智能
倍速
点赞7111
00:00 / 01:07
连播
清屏
智能
倍速
点赞18
00:00 / 06:17
连播
清屏
智能
倍速
点赞5
00:00 / 09:30
连播
清屏
智能
倍速
点赞6