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高分远神11月前
30s拿下17分！高考必学切线放缩教你秒会！30天高考数学逆袭139打破你的认知差！#高中数学 #导数#新高考 #高考生的精选
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予遥学姐讲数学1年前
让我看看哪个小笨蛋还不会切线放缩 #数学 #高考 #高中数学 #逆袭
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E数数2周前
100高中数学技巧第2️⃣4️⃣弹【切线放缩】 #高考数学 #切线放缩 #100个高中数学技巧 #导数 #二级结论
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哈工大傅学长11月前
30s教会你高中数学必会的切线放缩 @哈工大小傅学长 #哈工大傅学长#哈尔滨工业大学#数学#高中#高考
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北大糖的数学课1月前
5min带你拿下【切割线放缩】，极致好用！ #切割线放缩 #导数 #高中 #给高考生的精选 #抖音精选
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博士老乔聊教育9月前
切线放缩秒杀压轴题（1）#高考数学 #高考一轮复习 #中学生家长 #高考加油 #高考
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北大数学王侃老师10月前
高中导数常考题型中，掌握切线放缩的应用就能快速秒解 #导数#数学思维#数学学习方法和技巧#每天跟我涨知识 #高中数学
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轻松数学1年前
一分钟搞定这组切线放缩#高中数学 #导数放缩 #函数图像 #轻松数学
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予遥学姐讲数学1年前
导数之切线放缩 导数习题讲解#学习 #高考数学 #高中数学 #每天学一点 #数学
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张华巧解数学4周前
邪修“切线放缩法”，秒解大题最后一问#数学 #导数 #切线放缩法 #张华
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欧拉没有若2周前
《数列放缩》切线不等式“天赐的”搭档 #导数压轴 #数列不等式 #数列放缩 #高中数学#高考数学
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逆光奔跑1月前
高中数学知识点讲解#高考数学解题技巧 #学霸秘籍 #高三数学解题技巧 #创作者中心 #创作灵感
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高中数学风清扬5月前
高考导数：切线放缩 #高考数学 #高中数学 #导数 #切线放缩
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北师数学朱老师1月前
2020全国新高考一卷导数压轴题讲解方法一#同构 #切线放缩 #高考数学#一题多解#巧妙方法
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逆境1年前
此方法不严谨，请谨慎使用#曼波#高中#数学 #切线放缩 #高考
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高中数学布老师1月前
切线放缩不等式你学会了吗？
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嘉靖学长-只讲干货11月前
你30s学会了切线放缩，但还是切不进他心里！30天带你数学逆袭137系列！ #数学 #高中数学 #嘉靖学长 #导数 #高考数学 #高考生的精选
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数学钱老师（安徽合肥）4月前
导数切线放缩拓展公式讲解 #高考 #高中数学 #导数 #切线放缩 #数学思维
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数学师兄在线9月前
高中数学能力提升，切线放缩涉及知识点：求导、求极值、求两个函数的大小、利用函数值比较自变量值、切线放缩、割线放缩、切线和割线的选取#数学 #数学思维 #高中数学 #高考数学 #切线放缩
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学长26号呀1年前
切线放缩，导数大题的又一利器#高中数学 #数学 #数学思维 #切线放缩 #导数
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在北大教数学的杨1年前
朗博同构＋切线放缩 #数学 #高考数学 #高考数学解题技巧 #数学思维 #每日一题
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小蜗1月前
5分钟学会不等式常用的切线放缩 #2026高考 #高中数学126招 #高中数学公式 #高中数学 #解题技巧数学
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大圣数学1年前
三道题体会，切线放缩的威力 #高中数学 #高中数学126招 #高中 #高考数学 #高考
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帧见数理2周前
专题八·题型5：同构+放缩——先放缩降阶，再同构脱壳 有些不等式"差一点"凑不成同构，先用切线放缩让结构统一，再利用单调性脱壳。 内容目录： 00:00 开头引入：同构+放缩的核心思路 00:53 方法论：五步法 + 两大切线放缩 + 常见技巧与易错点 02:46 例题1：证明对数平均 > 几何平均 (b-a)/(ln b-ln a) > √(ab) → 换元 t=b/a, u=√t，构造 φ(u)=1/2(u-1/u)-ln u，φ'=(u-1)²/(2u²)>0 04:58 例题2：已知 e^x≥x+1，证明 xe^x > e^x-1 → 传统方法 g'=xe^x>0；同构法 e^{-x}>1-x → 乘以 e^x 搞定 07:12 例题3：证明对数平均 < 算术平均 (a-b)/(ln a-ln b) < (a+b)/2 → 换元 t=a/b，构造 ψ(t)=ln t-2(t-1)/(t+1)，ψ'=(t-1)²/[t(t+1)²]>0 09:01 例题4：f(x)=ln x-ax，求单调区间；证明 ln(n+1)<1+1/2+...+1/n → 第一问导出 ln x≤x-1；第二问代换 x=(k+1)/k + 望远镜求和 11:41 总结回顾：两大工具 + 完全平方信号 + 下讲预告 核心方法： · 切线放缩1：e^x ≥ x + 1（凸函数在切点 x=0 的切线下界） · 切线放缩2：ln x ≤ x - 1（凹函数在切点 x=1 的切线上界） · 放缩本质：牺牲精度换取结构统一 · 成功标志：导数分子出现 (·-1)² 完全平方 · 平均值不等式链：√(ab) < 对数平均 < (a+b)/2 适合人群：高三冲刺、考研数学复习 #同构 #放缩 #切线放缩 #对数平均
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数学大圣1年前
切线放缩的威力，用三道题来体会体会 切线放缩的威力，用三道题来体会体会 #高中数学 #高中数学126招 #高中 #高考数学 #高考
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廖老师讲数学11月前
高考倒数第23天进阶版 今天和廖老师一起来搞定切线放缩重要不等式推导 高考数学想在拿到基础分的前提上，再多拿分，不要忘记每天看廖老师的高考倒计时进阶课程。#高考数学 #高考数学解题技巧 #高考数学大招集锦 #高考数学题型分析 #高考数学知识点
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数学为王时代1月前
数学邪修第一招：切线放缩不等式！ #数学邪修 #数学 #数学思维 #高中数学 #高考
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谷戈3周前
切线放缩 常见的切线放缩在具体题目中的使用#高中数学 #数学 #高中数学解题技巧 #高考数学 #数学做题技巧
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老王讲数学1月前
切线放缩不等式串结论推导 《切线放缩不等式串》推导过程你听懂了吗？#数学 #数学思维#创作者扶持计划 #抖音推广小助手
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高中数学大圣10月前
你无法想象的强大，切线放缩 #高中数学 #高中数学126招 #高中 #高考数学 #高考
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豪哥数学9月前
据说你喜欢切线放缩？好吧，满足你！！！需要学习的思！#教育 #高中数学 #我要上热们
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数学钱老师（安徽合肥）5月前
学会了切线放缩 你还能不能切进他心里#切线放缩 #数学 #高考 #切线放缩不等式
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磊哥大牛数学1年前
切线放缩详细分享 四种经典的切线放缩形式 导数应用超硬核技巧 #高考数学 #高中数学 #数学思维 #数学解题技巧 #切线放缩
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高中数学黄老师3月前
切线放缩、能成立 #高中数学 #导数 #切线放缩 #南京同城
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北大糖的魔法数学1月前
【切割线放缩】：极致好用！极致简单！5min带你拿下！ #切割线放缩 #导数 #高二 #高三 #给高考生的精选 #抖音高考模式是抖音精选 #抖音精选高考应援联盟 #2026高考
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夕暮れの坂道3月前
一类双参数恒成立导数问题的处理技巧（从三个视角展开） #导数 #双参数 #恒成立问题 #高考数学 #切线放缩
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数学救急室1周前
导数压轴 Day4｜切线放缩三式｜恒成立 4 题型 8 例题 今天是《五天讲完导数所有压轴题型》第 4 天 —— 恒成立与不等式。 恒成立题占压轴大题 40% 以上，是高考最高频的题型。前三天磨好的工具今天全部派上用场。 📌 四大题型 ① 分离参数陷阱 · max 取不到时用 sup ② 不能分离 · 整体讨论临界 a₀ ③ 切线放缩三式 ★ · 压轴杀手锏 ④ 构造函数证不等式 · 万能套路 🔑 切线放缩三式（必背） · ln x ≤ x − 1（x = 1 取等） · e^x ≥ x + 1（x = 0 取等） · e^x ≥ 1 + x + x²/2（x = 0 取等） 口诀只有四个字：ln 小 e 大。 📐 证 h(x) > 0 三板斧 · 证 h 单调 · 找 h 极值 · 端点取等推方向 每个题型配两道例题，从基础到进阶。 💡 明天 Day 5 · 双变量与同构压轴 · 五天最后一战 #高中数学 #高中数学解题技巧 #导数压轴 #高考题分
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数学钱老师（安徽合肥）1月前
切线放缩又来了 利用切线放缩直接秒解最值问题 一个视频带你拿捏#切线放缩 #导数最值 #高中数学解题技巧 #数学思维 #切线放缩不等式
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高分远神9月前
你还在求导？还是选择切线放缩直接秒！#高考 #高中数学 #高考数学
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帧见数理1周前
3 分钟拿下同构加放缩：用 ln x ≤ x-1 巧妙代换 调和级数发散，但增长慢于对数。这一经典分析结论怎么严格证？本期演示同构加放缩的精髓——基础切线放缩 + 巧妙代换 + 望远镜求和，三步通杀。证明 ln(n+1) < 1 + 1/2 + ... + 1/n（对任意正整数 n）。 题目：证明 ln(n+1) < 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n（n 为正整数）。 解题链：基础工具 ln x ≤ x-1 → 代换 x=(k+1)/k → 拆对数 → 望远镜求和 黄金五步法： ① 备基础工具（三件切线放缩之一） ② 寻找巧妙代换让结构匹配目标 ③ 拆开对数 / 重组形式 ④ 列出 n 项不等式 ⑤ 求和（裂项相消 / 直接相加）收尾 三件基础切线放缩（必背）： | 工具 | 取等条件 | |------|---------| | e^x ≥ x+1 | x = 0 | | ln x ≤ x-1 | x = 1 | | t·ln t ≥ t-1 | t = 1 | 完整夹挤：H_{n+1} - 1 < ln(n+1) < H_n（用上下界两种切线放缩 + 同代换得到） 易错提醒： · 代换 x = (k+1)/k 必须 k ≥ 1（保证 x > 1，从而 ln x < x-1 严格不等） · 望远镜求和的范围：k 从 1 到 n，左边 ln 项相消后只剩首项 -ln 1 = 0 与末项 ln(n+1) · 对数运算法则 ln(a/b) = ln a - ln b 是关键工具 · 严格 < vs 弱 ≤：本题取等 x=1 对应 k=∞ 不可达，全程严格 ⚠️ 本期聚焦"切线放缩 + 巧妙代换 + 望远镜求和"模式。 👉 完整【4 道例题】（含对数平均 > 几何平均、对数平均 < 算术平均、xe^x > e^x-1、调和数列）+ 速查卡 + 例题精讲 PDF，请翻同专栏《题型 5 · 同构加放缩》配套笔记。 适合人群：高三冲刺、考研数学复习、强基计划准备 #高考数学 #导数 #同构 #放缩 #切线放缩
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林花谢了春红.9月前
#dou上热门 @DOU+小助手 你30秒学会了切线放缩，但还是切不进她的心里 骗你的，其实你切线放缩也学不会🥹
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高中数学王老师9月前
#高中 #高中数学 #高考 #导数 #切线放缩
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徐老师数学空间1周前
【抖音独家】高考百日百课｜导数大题方法梳理——切割线放缩②0 #2026高考 #抖音精选高考应援联盟 #抖音高考百日百课 @抖音校园 @抖音精选官方账号 #导数
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高中数学王老师9月前
#高考 #高中数学 #高中生 #导数 #切线放缩
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高中数学周老师（9年公立裸辞）11月前
高中数学常见的四种切线放缩 #2025高考 #2026高三数学一轮复习 #学霸笔记
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高中数学王老师9月前
#高考 #高中数学 #导数 #切线放缩 #高中
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导数之光（全套课程988元20节直播课）3周前
双割线放缩&双切线放缩 #高中数学#导数#一轮复习#偏口鱼博士#张雪峰
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帧见数理3周前
专题八·题型4：同构证明不等式——切线放缩一招通关 传统方法是"算出来"，同构方法是"看出来"。掌握三大工具不等式，把复杂证明化为简单代换。 内容目录： 00:00 开头引入：同构证明不等式的核心思路 00:54 方法论：五步法 + 三大工具不等式 + 三种证明策略 → e^x≥x+1、e^x≥ex、ln x≤x-1、t·ln t≥t-1 03:50 例题1：f(x)=xe^x，证明 e^x≥ex 和 e^{e^x-1}≥ex → 第一问切线放缩，第二问链式代换：e^{t-1}≥t 反复嵌套 06:15 例题2：a+b=1，证明 a·ln a+b·ln b≥-ln 2 → 方法一 Jensen 不等式，方法二同构法：代换 u=2a, v=2b，用 t·ln t≥t-1 08:42 例题3：证明链式不等式 (x-1)/x ≤ 2(x-1)/(x+1) ≤ ln x ≤ x-1 → 四步击破：切线放缩→代换翻转→构造辅助函数→直接作差 11:18 例题4：f(x)=e^x-x-1，证明 e^x≥x+1 和 (1+1/x)^x<e → 取对数换元链：(1+1/x)^x<e ← x·ln(1+1/x)<1 ← ln(1+t)<t ← e^t>1+t → 拓展：(1+1/x)^{x+1}>e，经典 e 的夹逼 14:14 总结回顾：工具不等式 + 例题回顾 + 下讲预告 核心方法： · 工具不等式1：e^x ≥ x + 1（切线放缩，x=0 取等） · 工具不等式2：ln x ≤ x - 1（切线放缩，x=1 取等） · 工具不等式3：t·ln t ≥ t - 1（由工具2换元得到） · 策略：直接构造法、换元链式法、凸性 Jensen 法 适合人群：高三冲刺、考研数学复习 #同构 #证明不等式 #切线放缩 #链式不等式
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葛哥的数学课2月前
#切线放缩 高考数学导数压轴题核心解法。 一句话：指数、对数、一次函数混在一起，优先切线放缩
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大理学大教育2周前
#导数 #切线放缩 @大理学大教育
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导数之光（全套课程988元20节直播课）1月前
高二考试多得30分！#高中数学#导数#切线放缩#偏口鱼博士
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数学包4周前
辽宁省三校协作体高三一模试题 第8题巧用切线放缩#高中数学解题技巧 #导数压轴题 #高考数学解题技巧 #高三家长必看 #高考数学题型分析
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数理养乐多3周前
切线放缩不等式非常好用！ #不等式 #最值问题 #高中数学 #每天跟我涨知识 #存档我的备考日常 @DOU+小助手
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暴走的理科生1周前
#高中数学#函数放缩 #高中数学
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南昌数学张老师1周前
还有39天高考，用黄金搭档。 导数| 还有39天高考，用黄金搭档#高中数学老师 #高中数学#解题方法#导数
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一颗爱学习数学的柠檬🍋1周前
高考数学基础题打卡Day12#导数切线放缩#高考数学
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帧见数理2周前
专题八：恒成立与参数范围——一招降维，秒破指对混合恒成立 含参不等式里混有 e^x 和 ln x，按传统分离参数会算到吐——本期用切线放缩"先降维，再分离"，一道高考模拟题演示完整解法。 内容目录： 00:00 开头：痛点 + 核心思想"先降维，再分离" + 三件工具 01:24 方法论：四步法（同构→脱壳→分离→最值）+ 三大典型情景 + 两大技巧 + 三大易错 04:02 例题精讲:$e^x - xe^a - a + 1 \geqslant 0$ 恒成立 令 $t = x - a$，切线放缩 $e^t \geqslant t+1$ 乘 $e^a$ + 因式分解 $(1-a)(e^a+1) \geqslant 0$ 秒得 $a \leqslant 1$（选 B） 08:36 总结：本期例题关键 + 三大情景识别表 + 与题型 4~6 的关联 核心方法： · 四步法：同构变形 → 脱壳降维 → 分离参数 → 求最值 · 三大情景： - 情景 1（e^x 型）：切线放缩 e^t ≥ t+1 - 情景 2（ln x 型）：切线放缩 ln t ≤ t-1 + 代换 t = ax - 情景 3（对称型 e^x + ae^{-x}）：AM-GM 均值不等式 · 两大技巧：等号条件对齐、放缩强度控制 · 常见错误：忘验等号可达、放缩方向反、漏讨论端点上确界 ⚠️ 本期视频聚焦情景 1 的核心例题。 👉 完整【4 道例题】+【12 道变式详解】，翻看同名专栏《题型 7 · 恒成立与参数范围》笔记。 适合人群：高三冲刺、考研数学复习、强基计划准备 #高考数学 #同构 #恒成立问题 #切线放缩
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math er1年前
切线放缩#新高考 #一分钟干货教学 #必考考点 #每天学习一点点 #高考答题技巧
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数学有为1周前
切线放缩，导数与数列结合，证明恒成立#切线放缩 #数列
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鸣远五年级7月前
对数（四） 切线放缩（上） #高考数学 #高中数学 #切线放缩 #创作者中心 #创作灵感
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明师有话说2周前
数学优尖生必会：朗博同构放缩法#数学#切线放缩 #高考数学 #高考数学解题技巧
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