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全民自学数学工厂•第9课 · 常用数集:自然数N 不刷题,不考试,从零自学到大学数学。 想完整学完的,点关注,一集一集跟着刷。 #全民自学数学工厂 #数学思维 #从零开始学数学 #高等数学入门 #自学数学 今天我们一次性讲透第一个常用数集:自然数集N。它是我们接触最早、最常用的数集,也是整个数系的基础。 标准定义: 所有的自然数,汇聚在一起组成的集合,就叫作自然数集,用大写字母N来表示。 先搞懂一个最核心的问题:到底什么是自然数? 现在全球通用的数学标准里,自然数是从0开始的,依次是0,1,2,3,4,5……所有的非负整数,都是自然数。 这里有一个高频易错点,一定要记牢: 很多人小时候学的“自然数从1开始”,是旧的教材标准,现在的新课标、全球通用的数学体系里,0是自然数,而且是最小的自然数。补充:(在数论等部分数学分支中,也有将自然数定义为从1开始的用法,本内容对标国内新课标与国际通用标准,采用0是自然数的定义) 考试里只要问“最小的自然数是几”,答案一定是0,绝对不能写1。 再给你自然数集N的3个核心特点,好记又好用: 第一个是无限性:自然数集是无限集,没有最大的自然数。不管你写出多大的自然数,加1之后又会得到一个更大的自然数,永远没有尽头。 第二个是有序性:自然数是按从小到大的顺序排列的,每一个自然数,都有唯一的一个后一个数,也有唯一的一个前一个数,0除外。 第三个是非负性:自然数集里的所有数,都是大于等于0的整数,没有负数,没有小数、分数。 举几个例子,一眼就会判断属于关系: 0 ∈ N,1 ∈ N,100 ∈ N,10000 ∈ N,这些都是对的; -1 ∉ N,0.5 ∉ N,1/3 ∉ N,这些都是对的,因为它们不是非负整数,不属于自然数集。 这里还有一个常用的拓展符号,考试里经常出现: N* 或者 N+,表示正整数集,也就是1,2,3,4,5……所有大于0的自然数组成的集合,和自然数集N的区别,就是去掉了数字0。 一句话分清:N是0,1,2,3……;N*是1,2,3,4……,没有0。 为什么自然数集这么重要? 因为它是我们人类认识的第一个数系,是整个数学大厦的基石。 我们后面要学的整数、有理数、实数,全都是在自然数集的基础上拓展出来的。 极简总结: 自然数集N,是所有非负整数组成的集合,最小的自然数是0, 正整数集记作N*或N+,是去掉0的自然数集,是整个数系的基础。
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