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3 分钟拿下抽象函数同构:奇函数 + 单边条件 → 奇偶翻转 抽象函数题最让人头大:f(x) 不给出具体表达式,只给一条代数不等式。本期用奇函数 + 单边条件的经典题,示范"构造 F → 正半轴定符号 → 奇偶翻转补负半轴"的黄金三步法——全程 3 分钟,两条曲线一翻就出答案。 题目:f 是 ℝ 上的奇函数,当 x>0 时 f'(x)+f(x)>0 恒成立,f(ln 2)=0。求 f(x)>0 的解集。 答案:(-ln 2, 0) ∪ (ln 2, +∞) 选 B 内容目录: 00:00 题目(奇函数 + 单边条件 + 零点) 00:18 识别信号:f' + f 型 → 乘 e^x 构造 00:34 第一步 构造:F(x) = e^x · f(x),证 F 在正半轴严格递增 00:58 第二步 找过零点:F(ln 2) = 2 · 0 = 0 01:16 第三步 正半轴符号分布:F 递增 + 过零点 ⇒ f 的正负分段一目了然 01:38 第四步 奇函数的对称魔法:f(-x) = -f(x) 把信息对称搬到负半轴 02:01 执行翻转:换元 t = -x,解出 -ln 2 < x < 0 02:33 合并解集 + Q.E.D. 02:45 黄金三步法总结 + 题型特征 黄金三步法: ① 构造 F = e^x · f,证单调(依据:(e^x f)' = e^x(f'+f)) ② 代入已知零点,定 F 的过零点 ③ 奇函数 f(-x) = -f(x) 把正半轴信息对称搬到负半轴 易错提醒: · 条件"f'+f>0 对 x>0"只保证 F 在正半轴递增,不能推全 ℝ 递增 · 奇函数 f(0)=0,x=0 不在解集 · F(x₁)<F(x₂) 不等价于 f(x₁)<f(x₂),必须代回 F 的定义 ⚠️ 本期聚焦最经典的奇函数 + 单边条件题型。 👉 完整【4 道例题】+【12 道变式详解】(偶函数版、改方向 f'-f、多零点 xf(x)<0 等)请翻同专栏《题型 9 · 抽象函数同构》速查卡 + 例题精讲 PDF。 适合人群:高三冲刺、考研数学复习、强基计划准备 #高考数学 #抽象函数 #同构 #单边条件
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