【中配】薛定谔是如何推导出来的:从经典力学到波动方程 1926年,埃尔温·薛定谔(Erwin Schrödinger)发表了一系列开创性的论文,奠定了波动物理学的基础。但他并不是凭空想象出那个著名的方程的。本视频揭示了薛定谔如何通过**哈密顿-雅可比方程(Hamilton-Jacobi Equation)**这一经典力学的巅峰工具,推导出量子力学的核心——薛定谔方程。 1. 物理学的统一梦:光学与力学的类比 薛定谔受到威廉·罗文·哈密顿早期工作的启发。哈密顿曾指出,经典力学与几何光学之间存在着深刻的相似性: 几何光学:光线沿着极值路径(费马原理)传播。 经典力学:粒子沿着极值作用量(最小作用量原理)运动。 薛定谔的直觉:如果几何光学只是波动光学的某种“近似”,那么经典力学是否也只是某种更深层的“波动力学”的近似? 2. 出发点:哈密顿-雅可比方程 在经典力学中,物体的运动可以用主函数 $S$(即作用量)来描述。哈密顿-雅可比方程为: $$H\left(q, \frac{\partial S}{\partial q}, t\right) + \frac{\partial S}{\partial t} = 0$$ 对于能量守恒的系统,这可以简化为关于时间无关的作用量 $W$ 的方程。从几何上看,$W$ 的等值面就像是波的波前,而粒子的轨道则垂直于这些波前,就像光线垂直于波阵面一样。 3. 飞跃:将作用量转化为相位 薛定谔做出了一个大胆的数学代换。他没有直接解 $S$,而是引入了一个波函数 $\psi$,并将 $S$ 与 $\psi$ 的对数联系起来: $$\psi = e^{iS/\hbar}$$ (注:薛定谔最初的推导使用了指数函数形式来将非线性的哈密顿-雅可比方程转换为线性方程)。 通过这种代换,他将描述粒子轨迹的经典方程转变为描述波场分布的波动方程。 4. 变分法与特征值问题 薛定谔并没有止步于形式上的代换。他利用变分法寻找一个让系统能量泛函取得平稳值的函数 $\psi$。 结果:他推导出了那个我们今天熟知的形式: $$\hat{H}\psi = E\psi$$ 原视频标题:How Schrödinger Derived It 原作者:Abide By Reason#青年创作者成长计划 #人间观察计划
00:00 / 18:28
连播
清屏
智能
倍速
点赞255
00:00 / 00:21
连播
清屏
智能
倍速
点赞86
00:00 / 05:15
连播
清屏
智能
倍速
点赞5
00:00 / 03:46
连播
清屏
智能
倍速
点赞3806
00:00 / 05:18
连播
清屏
智能
倍速
点赞3270
00:00 / 07:38
连播
清屏
智能
倍速
点赞3

简介:

您在查找“极致的基础物理学”短视频信息吗?帮您找到更多更精彩的短视频内容!最新发布时间:2026-05-05 05:24