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正弦余弦,竟是一根弓弦! 到了在公元5世纪的时候,古印度的数学家,又对这个“弦”做了改进。我们可以看到这个图,画得非常地形象,它的形状,就像张弓搭箭一样。 其实在印度的梵语当中,“弦”这个单词就是弓弦的意思。我们可以从这个图上,看到一个弓,还有一个弦,还有一个箭,对吧。 因为这根弦对应的那个等腰三角形,可以分解成两个相同的直角三角形,而直角三角形有勾股定理啊,处理起来比较方便,所以只需要研究一半的弦,就够了。 古印度数学家也创建了一个表,叫做“半弦表”。其实他们说的这个半弦,跟我们现在学的正弦sin完全一样。 就是说对于圆心角α来说,那个半弦的长度,就等于sinα,这就是“正弦”的由来。 那“余弦”是什么意思呢?余弦就是从圆心到弓弦这一段的长度,它的本意是正弦的补充,就是余弦cosα。 在这个图上,还有一条线段,就是从弓弦到圆弧的那一小段,相当于弓箭的箭头,数学家也给它起了一个名字叫“正矢”,“矢”就是“箭”的意思。很明显,正矢的长度:versinα就等于1-cosα。 又过了几个世纪,“弦”这个概念,就从印度传到了阿拉伯。阿拉伯的数学家,在翻译的时候,出了一个差错。 ——贾君鹏科普连载系列《最伟大的女数学家》 (未完待续…)
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