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小学数学难点突破|最不利原则之取筷子问题详解📚 很多家长和孩子都头疼“最不利原则”题,今天用「取筷子」经典题手把手教逻辑,学会后类似题直接秒解~ 🔎 题目背景 袋子里红、黄、蓝筷子各10根,2根同色算1双。解决4个“至少取多少根能保证XX”的问题——这类题核心是想“最倒霉情况”:把所有不满足条件的可能榨干,最后+1必满足! 📌 问题1:保证三种颜色都取到 💡逻辑:先把两种颜色全取完,下一根必是第三种 •最倒霉:先把红色10根全取,再把黄色10根全取(此时取了20根,只有红、黄) •下一根只能是蓝色!所以至少取 10+10+1=21 根 📌 问题2:保证有2双颜色相同的筷子 💡逻辑:每种颜色先取“差1根凑2双”的量,最后+1 •2双同色需要4根同色?不!2双是2对,每对2根,所以同色需4根?不对,重新想: 要避免“2双同色”,就每种颜色先取3根(红3、黄3、蓝3)→ 此时每种颜色能凑1双+1根(比如红3=1双+1根),共取了 3×3=9 根 •下一根无论取红/黄/蓝,都会让某颜色凑到4根(即2双)!所以至少取 9+1=10 根 📌 问题3:保证有2双颜色不同的筷子 💡逻辑:先把某颜色取到极致,再卡其他颜色“不成双”,最后+1 •最倒霉:先把红色10根全取(凑5双红,但我们要“颜色不同”,所以红色取完后,黄、蓝尽量少取) •再取黄1根、蓝1根(此时黄、蓝各1根,不成双)→ 已取 10+1+1=12 根 •下一根取黄或蓝,必凑成1双(黄2或蓝2),加上红色的1双,满足“2双颜色不同”!所以至少取 12+1=13 根 📌 问题4:保证有2双筷子(不限颜色) 💡逻辑:先让每种颜色只取1根,逐步补到必凑2双 •最倒霉:先取红1、黄1、蓝1(3根,无成双) •再取红1(红2→1双),此时有1双,黄1、蓝1(共4根) •再取红1(红3→1双+1根),黄1、蓝1(共5根) •下一根取黄或蓝,必凑成第2双!所以至少取 5+1=6 根 🔑 核心规律 最不利原则=构造“差1步满足条件”的极端情况 + 1 •要“保证A”,先拼命做“不A”的事,直到做不动了,最后+1就是答案! 把这题吃透,取袜子、取球、取卡片等同类题直接套逻辑,再也不怕绕弯子~ #小学数学 #最不利原则 #数学思维 #家长辅导 #取筷子问题
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