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示性函数切入,介绍一篇非常硬核的讲义 我们以高中的视角切入,用本质且通俗的例子和语言降维打击“随机变量的数字特征及其分布!” 通过这篇讲义,你会觉得马尔科夫链,动态规划,一维游走模型,示性函数,马尔科夫不等式转换到切比雪夫不等式,协方差,全期望公式.....也不过如此嘛!总之,非常硬核!!! 接下是本讲义的大纲(整篇讲义近9w字,200多页,100多道例题,全方位无死角覆盖) 板块三:马尔科夫不等式 【1】马尔科夫VS切比雪夫 1. 双夫不等式必读 2. 马尔科夫“画概率天花板”VS帕利-齐格蒙德“画概率地板” 3. (双边偏离)切比雪夫VS(单边偏离)坎泰利 4. 切比雪夫跟马尔科夫的“血缘关系” 5. 三者的逻辑关系表格汇总 【2】再识“切比雪夫不等式” 1. 切比雪夫不等式的精神 【3】与离散型分布的“联姻” 切比雪夫不等式对任何分布都成立 6. 切比雪夫不等式与多项式的区别 【题型一】切比雪夫不等式常规计算 【题型二】二项分布+切比雪夫估计 【题型三】(切比雪夫不等式+马尔科夫不等式) 板块四:马尔科夫链综合 【1】马尔科夫链——从思想到工具 1. 马尔科夫链的直观理解 2. 从直觉到数学:条件概率与全概率公式 【2】马尔科夫链的核心概念 1. 马尔科夫链的必备三个要素 2. 转移矩阵(Transition Matrix) 3. 正式解读“转移矩阵” 4. 用转移矩阵处理问题 5. 转移矩阵的意义 【3】“马尔科夫链”的常见类型与例子 1. 【类型一】双状态互转模型 2. 【类型二】多状态互转模型 3. 【类型三】一维游走模型 4. 【类型四】吸收态模型 【4】动态规划 1. 斐波那契数列体现“动态规划”的核心思想 2. 更典型的例子:网格最短路径 3. “动态规划”与“马尔科夫链”的本质联系与区别 【5】一维对称游走模型——连接两思想的桥梁 1. 从马尔科夫链的视角看 2. 从动态规划的视角看 3. 意义总结 4. 一维对称游走—从直观到递推 5. “一维游走模型”的三种经典变体 【6】以“2019年全国1卷——一切的集大成者”切入 1. 2019年全国1卷理科数学第21题 【7】实战演练——历年真题与高质量模拟题 #知识囹圄 #知识囹圄专题系列 #高中数学 #示性函数 #马尔科夫链
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