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高中学生老师请进——路边猜拳卖糖人的,引出的高中数学题 试试看你能做出来么? 猜拳规则:石头剪刀布,一局定胜负。 · 关键改变:如果平局,则继续猜,直到分出输赢为止。也就是最终结果只有“小朋友赢”或“小朋友输”两种情况。 · 结果:小朋友赢 → 免费得糖人;小朋友输 → 花10元购买。 问题1(概率基础) 假设双方出拳完全随机且等可能。一局猜拳最终分出输赢。 (1)小朋友最终免费获得糖人的概率是多少? (2)小朋友最终需要花10元购买糖人的概率是多少? 问题2(期望与利润) 已知每个糖人成本为4元。基于新规则:小朋友赢,老板亏4元;小朋友输,老板赚6元。 (1)求一局游戏中,老板利润的数学期望。 (2)求小朋友消费金额的数学期望。 问题3(二项分布与方差) 一位小朋友独立地玩3次游戏(每次均按新规则,直至分出输赢)。 (1)求他至少免费获得2个糖人的概率。 (2)设他支付的总金额为Y元,求E(Y)和D(Y)。 问题4(条件概率与策略优化) 老板发现某小朋友出拳有固定习惯:出石头的概率为0.5,出剪刀为0.3,出布为0.2,每次独立。游戏采用新规则。 (1)若老板一直出石头,求此时老板单局利润的期望。 (2)老板可以在石头、剪刀、布中固定选择一种策略,他应选哪种以最大化期望利润?求出最大期望利润。 #高中数学 #猜拳赢糖人 #高二学生 #小满会 #生活里的数学
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