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泛函分析9-1：完备化定理（上） #泛函分析 #名师课堂 #研究生课程 @抖音小助手 #2024抖音生活记忆
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祝君不记忧6天前
上海交大数学博士生vibe coding的体会 #数学#vibecoding #博士 #编程 #ai
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境随心转！5月前
泛函分析 泛函分析是现代数学的一个重要分支，它形成于20世纪初，主要研究无限维空间及其上的算子理论。这门学科将古典分析中的函数概念推广到更一般的空间结构，为微分方程、量子力学、概率论等多个领域提供了强有力的数学工具。从历史发展来看，泛函分析起源于变分法、积分方程和傅里叶分析等问题的研究，经过巴拿赫、希尔伯特等数学家的系统化，逐渐发展成为一门独立的学科。 泛函分析的核心研究对象是巴拿赫空间和希尔伯特空间。巴拿赫空间是完备的赋范线性空间，其中不仅包含我们熟悉的欧几里得空间，还包括各种函数空间。希尔伯特空间则更进一步，是具有内积结构的巴拿赫空间，这种内积结构使得我们可以定义正交性、投影等几何概念。在量子力学中，系统的状态空间就是一个希尔伯特空间，而可观测物理量则对应于该空间上的自伴算子。这种深刻的联系使得泛函分析成为量子理论不可或缺的数学语言。 在应用方面，泛函分析为偏微分方程的研究开辟了新途径。通过将微分方程视为适当函数空间上的算子方程，我们可以利用不动点定理、变分方法等泛函分析工具来研究解的存在性、唯一性和正则性。例如，索伯列夫空间理论为椭圆型方程的研究提供了天然框架，而半群理论则成为研究发展方程的有力武器。在最优控制理论中，泛函分析中的对偶理论和凸分析也发挥着关键作用。 泛函分析与其他数学分支有着广泛的联系。在调和分析中，傅里叶变换可以看作希尔伯特空间上的酉算子；在概率论中，随机过程的研究需要用到函数空间上的测度理论；在数值分析中，有限元方法的理论基础依赖于索伯列夫空间的嵌入定理。这些交叉应用不仅展示了泛函分析的强大威力，也促进了相关学科的发展。 随着研究的深入，泛函分析自身也在不断拓展。非线性泛函分析处理非线性算子方程和变分问题，在几何分析、数学物理中有重要应用。算子代数理论将泛函分析与代数结构相结合，为量子场论和非交换几何提供数学基础。近年来，随着大数据和机器学习的发展，泛函分析在信号处理、图像识别等领域的应用也日益广泛。
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图灵密室剧本馆1月前
泛函分析，数学系本科boss
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小八的数分和高代1月前
名校调剂看着香，冲不上就彻底没书读。 考研调剂建议。【直播切片】#数学专业考研 #26考研 #数学专业 #调剂
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锐哥说升学直播精选2周前
2026年新增专业性价比如何 2026年新增的大学专业，性价比如何？ @锐哥升学规划 @锐哥说升学（目标985&211&省重点） #高考志愿 #大学专业 #2026年新增专业 #2026高考
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小八的数分和高代1年前
【泛函分析】每天五分钟-第七讲 ★本系列为【泛函分析】课程每天五分钟入门系列，十九讲全，针对数学专业考研复试科目提炼知识点，欢迎小伙伴们点赞收藏。泛函分析主要介绍一般度量空间特别是巴拿赫空间、希尔伯特空间上泛函的相关知识。课程主要介绍具体知识点及证明过程，配有习题课。完整课程欢迎后台私信咨询~#数学专业考研 #考研复试 #泛函分析 #考研备考 #每天学习一点点
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峰哥聊就业2周前
数学和统计类考研和就业解读 接下来介绍一下理科。首先聊两个“万金油”理科专业：数学和统计。怎么读、往哪转、能挣多少，直接拆解清楚。 #数学类专业 #统计类专业 #考研 #就业 #大学生就业
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小八的数分和高代1年前
【泛函分析】每天五分钟-第十九讲 ★本系列为【泛函分析】课程每天五分钟入门系列，十九讲全，针对数学专业考研复试科目提炼知识点，欢迎小伙伴们点赞收藏。泛函分析主要介绍一般度量空间特别是巴拿赫空间、希尔伯特空间上泛函的相关知识。课程主要介绍具体知识点及证明过程，配有习题课。完整课程欢迎后台私信咨询~#数学专业考研 #考研复试 #泛函分析 #考研备考 #每天学习一点点
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谭剑-玩游戏看游戏教游戏做游戏2年前
43泛函分析是谁的爸爸？高中以上都可以学的AI基础，数百问题编制知识网络。 本课程是北京邮电大学数字媒体与艺术设计学院智能交互设计专业的大二本科课程，面对大模型时代，不做无用功，不做井底之蛙，不做温水之娃。 本课程解决3个问题： AI打哪里来； AI是什么； AI要干啥。 本课程全程只有问题和启发性答案，没有概念和背诵。 理解AI，应用AI，超越AI。 适合文科、工科、艺术、设计等专业学习。
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北熊军事速递2年前
泛函分析知识科普 #数学 #数学思维 #数学题 #数学启蒙 #数学天才
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甜甜老师5月前
1-教学录像-绪论(1) 1-教学录像-绪论(1)需要这套完整视频文件和课件pdf电子版的私聊我哈/#泛函分析#内蒙古大学孙炯#学习数学#自学数学#大学数学精品课程
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境随心转！5月前
非线性泛函分析 非线性泛函分析不仅在理论数学研究中占据核心地位，还在物理学、工程学、经济学等多个领域展现出广泛的应用价值。这一学科主要研究无穷维空间上的非线性算子及其性质，其理论框架为许多实际问题的建模与求解提供了强有力的工具。 非线性泛函分析起源于20世纪初，随着希尔伯特空间理论和巴拿赫空间理论的成熟，数学家们开始将注意力从线性算子转向更复杂的非线性算子。与线性泛函分析不同，非线性泛函分析研究的对象是那些不满足叠加原理的算子，这使得其理论体系更加丰富而复杂。在非线性泛函分析中，拓扑度理论、单调算子理论、变分方法等构成了其核心内容。这些理论为解决微分方程、优化问题等提供了全新的视角和方法。 非线性泛函分析的发展与实际问题密切相关。例如，在弹性力学中，大变形问题往往导致本构关系呈现非线性特征；在流体力学中，纳维-斯托克斯方程本身就是典型的非线性方程。这些实际问题的需求推动了非线性泛函分析理论的不断完善。值得注意的是，非线性现象在自然界中普遍存在，这使得非线性泛函分析的研究具有重要的现实意义。 核心理论与方法体系。如拓扑度理论、单调算子理论、变分方法、分歧理论等。非线性泛函分析在科学与工程领域的应用不胜枚举。在数学物理中，它被用于研究非线性波动方程、薛定谔方程等基本问题。在工程领域，非线性泛函分析为结构力学中的大变形问题、材料科学中的相变问题等提供了理论基础。在经济学领域，一般均衡理论的研究也离不开非线性泛函分析。通过不动点定理等工具，可以证明市场经济均衡解的存在性。 近年来，非线性泛函分析领域涌现出许多新的研究方向。无穷维动力系统理论的发展，使得我们可以更好地理解非线性演化方程的长期行为。集中紧性原理等新工具的引入，为解决缺乏紧性嵌入的问题提供了可能。非线性泛函分析可能的突破方向：一是发展更精细的拓扑不变量，以处理更复杂的非线性问题；二是建立更一般的临界点理论框架，涵盖更广泛的方程类型；三是深化与概率论、随机分析等领域的交叉研究，以应对随机非线性问题的挑战。 对于希望进入这一领域的研究者，建议从以下几个方面着手：首先，扎实掌握泛函分析的基础知识，特别是巴拿赫空间和希尔伯特空间理论；其次，深入理解线性算子的谱理论，这是研究非线性算子的重要基础；再次，系统学习拓扑度理论和变分方法等核心内容。
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泛函分析13-2：可分空间（下） #泛函分析 #研究生示范课 @抖音小助手 #高等数学
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泛函分析32-1：线性算子（泛函）的连续性与有界性（上） #泛函分析 #线性算子 #连续性 @抖音小助手
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泛函分析52-1：线性算子的谱的概念（上） #泛函分析 #线性算子的谱 #大学数学 @抖音小助手
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芒果不忙（三甲🏥护研版）3周前
不仅研究生学历的护士要写，本科专科现在也要写（课题/论文/ 个案/案例及科普）等等，大家有没有学会利用ai呀，今天和我一起来实操一下吧#护士懂护士 #护理研究生#人类对豆包的开发不足百分之一#遇事不决问豆包#豆包也太会写了
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泛函分析49-1：共轭空间（上） #泛函分析 #共轭空间 #教科书级别示范 @抖音小助手
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求职主理人海蒂姐4周前
3年舆情分析，投了一个月简历0水花，如何转行 连麦一个28岁女生，真的太可惜了。 QS前100公共政策硕士，本科一本工商，1年公众号内容运营+2年8个月To G舆情分析师经历，想在北京上海拿offer落户，投了一个月国央企的媒体运营、行业研究、行政、综合管理，全凉了。 沟通她的简历我就懂了：她把自己的路，越写越窄了。 ❌ 她的简历写的全是动作，HR根本看不到价值 她的简历是这么写的： 负责为政府及国央企客户撰写舆情分析报告，参与大型活动的舆情保障工作 HR看完第一反应：哦，做舆情的，我们没有专门的舆情岗，pass。 但实际上，她的经历里藏着国央企品牌/内容/公关岗抢着要的3个核心能力，只是她自己没说出来。 ✅ 3步把「窄赛道经历」翻译成「大厂抢着要的能力」 核心逻辑：别只说你做了什么，要说你做的这件事，对应我招的这个岗的什么价值 就拿她的舆情经历举例，投大厂品牌岗这么写： 1️⃣ 先跳出品类，不说「舆情」，说「品牌声誉管理」 ❌ 错：写舆情分析报告 ✅ 对：为10+政府部门及国央企提供品牌声誉管理与风险管控服务，累计输出50+专业分析报告，支撑客户决策落地 2️⃣ 把To G经验，翻译成大厂最看重的「懂政策、懂合规」 ❌ 错：服务政府客户 ✅ 对：深度服务政府及国央企客户，熟悉体制内宣传口径与合规要求，能精准把控品牌传播的风险点 3️⃣ 把内容运营经历，和舆情经历串成完整的「内容全链路能力」 ❌ 错：分开写两段不相关的经历 ✅ 对：从内容策划运营到传播效果跟踪、风险预判全链路覆盖，能独立完成从内容选题到传播复盘的全流程工作 📝 给她的专属投岗建议 别再瞎投行政、综合管理这种卷到死的岗了，盯着这3类投，命中率至少翻3倍： 品牌部：刚好要懂政策、懂风险、能写材料的人 内容运营/新媒体岗：你有1年内容运营+3年内容分析经验，完全匹配 公共事务/政策研究岗：你的公共政策硕士+To G服务经验，简直是为这个岗量身定做的 💡 最后说句 很多人投简历没结果，不是能力不行，是你把自己的经历框死了。 你以为你只有舆情经验，实际上你有「懂政策合规+懂内容传播+懂风险管控」的复合能力，这些恰恰是大厂最缺的。 别拿着金饭碗要饭。你的经历远比你想的更值钱。 👉 有没有同样是To B/To G背景，不知道怎么投大厂的？评论区打你的岗位，我帮你看看怎么翻译经历！ #求职陪跑 #大厂求职 #求职主理人海蒂姐 #转岗 #舆情分析
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分析学爱好者2月前
内推了个纯数硕士，发现他不理解自己的价值 吃亏的只有老实人
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嘻嘻嘻嘻嘻嘻6月前
《泛函分析》我爱你 题记————以此作品，纪念我学习《泛函分析》 故事背景：我考试研究生，然后学的是数学专业的，需要学习《泛函分析》这门课程。此时作者已疯。 接下来是文本解析： 热爱曾是唯一的信仰——我喜欢数学，我至励学习数学，对数学喜爱甚佳，终于在努力之下考上数学研究生，继续学习我的热爱。 相互凝望让对方捆绑——最终考上，我与数学深深凝望，最后是我先放手，开学至今两个月，只学习了半个月，奈何《泛函分析》有两百页，我只看到了160页，下周就要期中考试了，我又想跟它捆绑，但是它好像不喜欢我了。 在那时候简单的好傻——我以为我考上了，顺利过完研一我就开开心心快快乐乐，那时候考上想的好简单，以为这门课考试也是简单的，傻傻的相信了师姐师兄说的话，后来他说我们要闭卷考试，不提供题目，哎，太傻了。 却又空前绝后的快乐啊——考上至今，只学习了一个半月，那段日子，是真的快乐呀，空前绝后的快乐，没有任何压力，我非常怀念那时候的日子。 朋友都说那是惩罚——身边很少能考上，她们刚刚开始还羡慕我，我现在跟他们说，他们说那是惩罚，只属于我一个人的惩罚，他们还说他们也想体验这种惩罚，唉，人生啊，真是寂寞如雪，人生悲欢各不相通。 我的心却那么痛啊——现在回想，都是报应啊，我的心现在非常的痛，我还很懊恼，为什么要考试？为什么要闭卷？我真的很痛很痛，我的心现在一抽一抽的，我的手一累一累的。 虽然知道爱都有翅膀，因为太爱所以会原谅——那时候的热爱，我知道会变成梦想，变成现实，所有我一直爱它，此时此刻，我又原谅了它，真的我很爱它，真的会原谅你的《泛函分析》。不知道你会不会原谅我。
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准备8战四级7月前
题记————以此作品，纪念我学习《泛函分析》 故事背景：我考试研究生，然后学的是数学专业的，需要学习《泛函分析》这门课程。此时作者已疯。 接下来是文本解析： 热爱曾是唯一的信仰——我喜欢数学，我至励学习数学，对数学喜爱甚佳，终于在努力之下考上数学研究生，继续学习我的热爱。 相互凝望让对方捆绑——最终考上，我与数学深深凝望，最后是我先放手，开学至今两个月，只学习了半个月，奈何《泛函分析》有两百页，我只看到了160页，下周就要期中考试了，我又想跟它捆绑，但是它好像不喜欢我了。 在那时候简单的好傻——我以为我考上了，顺利过完研一我就开开心心快快乐乐，那时候考上想的好简单，以为这门课考试也是简单的，傻傻的相信了师姐师兄说的话，后来他说我们要闭卷考试，不提供题目，哎，太傻了。 却又空前绝后的快乐啊——考上至今，只学习了一个半月，那段日子，是真的快乐呀，空前绝后的快乐，没有任何压力，我非常怀念那时候的日子。 朋友都说那是惩罚——身边很少能考上，她们刚刚开始还羡慕我，我现在跟他们说，他们说那是惩罚，只属于我一个人的惩罚，他们还说他们也想体验这种惩罚，唉，人生啊，真是寂寞如雪，人生悲欢各不相通。 我的心却那么痛啊——现在回想，都是报应啊，我的心现在非常的痛，我还很懊恼，为什么要考试？为什么要闭卷？我真的很痛很痛，我的心现在一抽一抽的，我的手一累一累的。 虽然知道爱都有翅膀，因为太爱所以会原谅——那时候的热爱，我知道会变成梦想，变成现实，所有我一直爱它，此时此刻，我又原谅了它，真的我很爱它，真的会原谅你的《泛函分析》。不知道你会不会原谅我。
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互反1年前
时隔十年重学泛函分析——B_0空间与广义函数的运算 #数学 #泛函分析 #广义函数
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每天学习一点5天前
数学与应用数学 070101 理学 数学类 网上显示开设此专业554所本科学校 同一专业各校开设的课程或许也有不同 😓混乱中……#大学专业 #高考 #知识分享 #大类招生 #真实生活分享计划
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技术野望AI2月前
度量空间与完备性 泛函分析系列-度量空间与完备性 #泛函分析 #度量空间 #完备性
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山药糯米11月前
高等数学教材泛函分析数学分析#数学研究#数学教材#研究生教材#教辅书推荐
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山药糯米1年前
高等数学教材泛函分析#数学研究#教辅书推荐#高等数学 #本科教材
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小八的数分和高代1年前
【泛函分析】每天五分钟-第三讲 ★本系列为【泛函分析】课程每天五分钟入门系列，十九讲全，针对数学专业考研复试科目提炼知识点，欢迎小伙伴们点赞收藏。泛函分析主要介绍一般度量空间特别是巴拿赫空间、希尔伯特空间上泛函的相关知识。课程主要介绍具体知识点及证明过程，配有习题课。完整课程欢迎后台私信咨询~#数学专业考研 #考研复试 #泛函分析 #考研备考 #每天学习一点点
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泛函分析10-1：完备化空间举例、列紧、全有界等（上） #泛函分析 #研究生课程 #名师课堂 @抖音小助手 #2024抖音生活记忆
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小八的数分和高代1年前
【泛函分析】每天五分钟-第一讲 ★本系列为【泛函分析】课程每天五分钟入门系列，十九讲全，针对数学专业考研复试科目提炼知识点，欢迎小伙伴们点赞收藏。泛函分析主要介绍一般度量空间特别是巴拿赫空间、希尔伯特空间上泛函的相关知识。课程主要介绍具体知识点及证明过程，配有习题课。完整课程欢迎后台私信咨询~#数学专业考研 #考研复试 #泛函分析 #考研备考 #每天学习一点点
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数据与科学2月前
除了计算机方面，他还是博弈论创始人之一，量子力学数学基础奠定者，泛函分析与算子理论的重要开创者，核武器计算模型设计参与者，把数学、物理、计算与战略决策融为一体的超级天才，奠定整个信息时代与现代科学运行基础的关键人物——John von Neumann#程序员 #编程 #计算机 #互联网 #科学
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技术野望AI2月前
谱理论基础 谱理论是泛函分析的核心内容，研究线性算子的谱分解与谱性质，将复杂线性算子转化为更易分析的谱结构。通过特征值、连续谱、剩余谱刻画算子行为，揭示算子与方程解的内在联系，是量子力学、偏微分方程、动力系统等领域的重要数学工具，架起有限维线性代数与无穷维空间分析的桥梁。 #泛函分析 #谱理论 #线性算子 #数学之美
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小八的数分和高代1年前
【泛函分析】每天五分钟-第十讲 ★本系列为【泛函分析】课程每天五分钟入门系列，十九讲全，针对数学专业考研复试科目提炼知识点，欢迎小伙伴们点赞收藏。泛函分析主要介绍一般度量空间特别是巴拿赫空间、希尔伯特空间上泛函的相关知识。课程主要介绍具体知识点及证明过程，配有习题课。完整课程欢迎后台私信咨询~#数学专业考研 #考研复试 #泛函分析 #考研备考 #每天学习一点点
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泛函分析11-2：紧、（自）列紧、全有界的关系（下） #泛函分析 #研究生课程 @抖音小助手 #高等数学
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泛函分析44-1：点与凸集分离定理（上） #泛函分析 #热点 #研究生课程 @抖音小助手
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泛函分析43-2：点与子空间分离定理（下） #泛函分析 #研究生课程 #大学数学 @抖音小助手
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泛函分析18-1：应用（最佳逼近问题）（上） #泛函分析 #逼近论 #研究生课程 @抖音小助手
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一本数学有没有前途？看完这两个学校你就懂。 考研院校建议。【直播切片】#数学专业考研 #27考研 #数学专业 #院校规划
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【泛函分析】每天五分钟-第十四讲 ★本系列为【泛函分析】课程每天五分钟入门系列，十九讲全，针对数学专业考研复试科目提炼知识点，欢迎小伙伴们点赞收藏。泛函分析主要介绍一般度量空间特别是巴拿赫空间、希尔伯特空间上泛函的相关知识。课程主要介绍具体知识点及证明过程，配有习题课。完整课程欢迎后台私信咨询~#数学专业考研 #考研复试 #泛函分析 #考研备考 #每天学习一点点
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【泛函分析】每天五分钟-第二讲 ★本系列为【泛函分析】课程每天五分钟入门系列，十九讲全，针对数学专业考研复试科目提炼知识点，欢迎小伙伴们点赞收藏。泛函分析主要介绍一般度量空间特别是巴拿赫空间、希尔伯特空间上泛函的相关知识。课程主要介绍具体知识点及证明过程，配有习题课。完整课程欢迎后台私信咨询~#数学专业考研 #考研复试 #泛函分析 #考研备考 #每天学习一点点
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泛函分析10-2：完备化空间举例、列紧、全有界等（下） #泛函分析 #研究生课程 @抖音小助手 #大学数学
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【泛函分析】每天五分钟-第四讲 ★本系列为【泛函分析】课程每天五分钟入门系列，十九讲全，针对数学专业考研复试科目提炼知识点，欢迎小伙伴们点赞收藏。泛函分析主要介绍一般度量空间特别是巴拿赫空间、希尔伯特空间上泛函的相关知识。课程主要介绍具体知识点及证明过程，配有习题课。完整课程欢迎后台私信咨询~#数学专业考研 #考研复试 #泛函分析 #考研备考 #每天学习一点点
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小八的数分和高代1年前
【泛函分析】每天五分钟-第五讲 ★本系列为【泛函分析】课程每天五分钟入门系列，十九讲全，针对数学专业考研复试科目提炼知识点，欢迎小伙伴们点赞收藏。泛函分析主要介绍一般度量空间特别是巴拿赫空间、希尔伯特空间上泛函的相关知识。课程主要介绍具体知识点及证明过程，配有习题课。完整课程欢迎后台私信咨询~#数学专业考研 #考研复试 #泛函分析 #考研备考 #每天学习一点点
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泛函分析25-2：内积空间的特征（:下） #泛函分析 #内积空间 #研究生课程 @抖音小助手
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职（直）来说4周前
数学与应用数学毕业生的人生#数学 #数学与应用数学 #现实 #幻想 #伙伴计划
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泛函分析7-1：完备化（一）完备空间的例子（上） #泛函分析 #名师课堂 #高等数学 @抖音小助手
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泛函分析8-2：完备化（二）：不完备空间的例子（下） #泛函分析 #抖音有好课 #研究生课程 @抖音小助手 #2024抖音生活记忆
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蔚来升学规划1周前
#我的互联网导师们
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线性拓扑空间 线性拓扑空间，也称拓扑线性空间，是泛函分析中一个核心概念，它将线性代数中的向量空间结构与拓扑学中的连续性概念相结合，形成了一套研究无限维空间及其上算子性质的有力工具。这一理论不仅为现代数学提供了深刻的框架，也在量子力学、偏微分方程、最优控制等领域展现出广泛的应用价值。 拓扑线性空间是指同时具备线性结构和相容拓扑结构的数学对象。具体而言，它是一个定义在域（通常为实数域或复数域）上的向量空间，并配备了一个拓扑，使得向量加法和标量乘法都是连续映射。这种结构的精妙之处在于，拓扑的引入使得我们能够严格讨论"无限接近""收敛"等分析概念，而线性结构则保留了代数运算的封闭性。根据拓扑性质的不同，拓扑线性空间可分为以下几类：局部凸空间、赋范空间、LF空间。关键性质包括：平移不变性、标量乘法的连续性、局部基的存在性。 这一理论的源头可追溯到20世纪30年代。巴拿赫在1932年出版的《线性算子理论》中系统研究了赋范空间，而约翰·冯·诺伊曼则首次明确定义了抽象拓扑线性空间。20世纪40-50年代，布尔巴基学派将局部凸空间理论完善化，格罗滕迪克在其博士论文中深入研究了张量积与核空间理论。1940年安德烈·韦伊证明的一致有界原理。1953年劳伦斯·阿尔蒙对弱拓扑和强拓扑关系的刻画。1973年让·布尔甘对超自反空间的分类工作。 核心定理与重要工具。哈恩-巴拿赫定理，在实线性空间中，任何在凸子集上定义的次线性泛函都可延拓至全空间。这保证了足够多的连续线性泛函存在，是对偶理论的基石。开映射定理，若连续线性算子在Fréchet空间之间是满射，则它必为开映射。由此可导出闭图像定理和逆算子定理。闭凸集分离定理，通过超平面分离不相交的凸集，这为优化理论提供了几何解释。科尔莫戈洛夫判别法，给出拓扑线性空间可赋范的充分必要条件——存在有界的凸邻域。弱拓扑与弱*拓扑，在对偶空间上引入的弱*拓扑使得单位球是紧的（Alaoglu定理），这在变分法中至关重要。 拓扑线性空间理论犹如一座连接抽象数学与现实应用的桥梁。从描述量子纠缠的态空间，到机器学习中核方法的再生核希尔伯特空间，其影响力早已超越纯数学范畴。随着非交换几何、高阶范畴论等新兴领域的发展，这一理论仍在持续焕发新的生命力。正如格罗滕迪克所言："理解一个数学对象的最好方式，是研究它在所有可能拓扑下展现的不同面貌。"这或许正是拓扑线性空间深刻魅力的最佳注解。
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泛函分析25-1：内积空间的特征（上） #泛函分析 #内积空间 #大学数学 @抖音小助手
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泛函分析36-2：开映像定理（一）（下） #泛函分析 #开映像定理 #研究生课程 @抖音小助手
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小八的数分和高代1年前
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小八的数分和高代1年前
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小八的数分和高代1年前
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泛函分析44-2：点与凸集分离定理（下） #泛函分析 #研究生课程 #热点 @抖音小助手
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CSUpostgraduate4月前
Topological manifolds and functional analysis#拓扑流形 #泛函分析 #微积分 #微分方程 #积分方程
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泛函分析37-2：开映像定理（二）（下） #泛函分析 #开映像定理 #研究生示范课程 @抖音小助手
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小沫爱追剧3周前
9-13#好剧不私藏#新生
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