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Alevel数学真题 2018 PAPER 2 Q6 三角学 Edexcel A-Level Maths 2018 Paper 2 - Question 6这道题是典型的“一环扣一环”,前面的代数结论直接决定了后面三角函数的解的数量。 👉 第一:因式分解 (Part A)找因子:算出 f(2) = 0,说明 (x - 2) 是一个因子。 长除法:用多项式除法算出剩下的二次项是 (-3x² + 2x - 5)。 👉 第二:巧妙换元 (Part B)令 x = y²:原方程变成了关于 y 的六次方程,但本质还是我们分解好的那个立方方程。判定解:二次项部分的判别式小于 0,没有实数解;所以只有 x = 2 这一部分能贡献解,即 y² = 2,得到 y = ±√2。结论:正好两个实数解。 👉 第三:结合三角函数 (Part C)令 tan θ = x:方程变成了关于 tan θ 的形式。 找范围:题目要求 7π 到 10π 之间的解,这个区间跨度是 3π。 数格子:由于 tan θ 每 π 个周期有一个解(因为 x = 2 是唯一的实数根),在 3π 的长度里,正好会有 3 个实数解! 隐藏的坑:Part B 证明解的数量时,一定要提到二次项部分没有实数解。 ✔️画图大法:Part C 算解的个数时,随手画个 tan θ 的周期图,一眼就能看出 3π 对应 3 个点。 Factor Theorem: Calculating f(2) to prove (x - 2) is a factor of the cubic function. Algebraic Division: Dividing the cubic by (x - 2) to find the remaining quadratic factor. Smart Substitution: Letting x = y² to prove the existence of exactly two real solutions in part (b). Trigonometric Mapping: Solving tan³ θ equations by counting intersections over a specific interval (7π to 10π). #alevel数学辅导#alevel数学真题#爱德思数学#edexcel#alevel数学考试
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