#数学 俄罗斯莫斯科初中数学竞赛，一道复杂的因式分解题，感觉有点难度，都来挑战下吧。#初中数学 #数学思维

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发布时间：2022-05-29 21:01
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老夫子
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令ⅹ=b-c，y=c-α，z=a-b，则ⅹ+y+z=0(可使运算简单)，原式=x^3+y^3+z^3=…=-3xy(x+y)=3(a-b)(b-c)(c-a)
4年前·广东

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用户5425821884110
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令b-c＝x,c-a＝y,a-b＝z，则x+y+z＝0,x+y＝-z,原式＝(x+y)(x²-xy+y²)+z³＝(x+y)[(x+y)²-3xy]+z³＝3xyz＝3(b-c)(c-a)(a-b)
4年前·贵州

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自信点打三万
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其实把它打开，再提取，没你想像中那么难，花里胡哨的，都没用
4年前·黑龙江

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用户303888
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最简单的方法：令ⅹ=b-c，y=c-α，则 x+ y=-( a-b), 代入原式
4年前·湖南

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About you
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轮换对称，a,b,c互换，原式不变
4年前·浙江

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宇宙之熵
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按正常普通思路，先用立方和公式分解前两个立方和，会与第三个立方存在公因式
4年前·广西

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Max
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当abc中任意两数相等时，原式＝0，且原式是3次多项式，所以目标因式可表示为k(a-b)(b-c)(c-a)，根据完全立方公式，b方c的系数是-3，目标因式对应系数是-k，所以k=3
4年前·上海

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隧緣
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都乘于2，最后在除于2
4年前·河北

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柳树临风
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(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³=(a-c)³-3(a-b)(b-c)(a-c)+(c-a)³=3(a-b)(b-c)(c-a)
4年前·广东

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笑傲江湖
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前两项结合，用立方和为(b~c+c-a)[(b-c)^2-(b-c)(c-a)+(c-a)^2]+(a-b)^3，提取(a-b)﹉
4年前·贵州

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数学
数学

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