ln的运算法则

大家好，今天一个上高三的小朋友问了我这样一个问题，他说，我们知道诺恩 x 求导等于 x 分之一，那么谁求导是诺恩 x 呢？好，我笑了笑，没有回答他，那么今天我就来帮他解决一下这个问题。 好，我们都知道求导和积分呢，是互为利用算的。好，那么我们就来看一下论 x， 他积分是怎么来积的。好，那么这个题我们需要用到一个分布积分法。 好，我们先看一下他的公式，分部积分法，他的公式是好，积分 u d v 是等于 u 乘以 v 减掉积分 vdu。 好，这个呢，就是我们的分布积分法的公式。好，那么具体我们怎么来做呢？我们首先要知道一句话，叫做反对秘制。三， 后者先凑入。 好，什么意思呢？也就是说，反三角函数、对数函数、密函数、指数函数和三角函数是我们的五大基本基本出等函数的类型。好，那么谁在前呢，我们就把谁当做呦， 谁在后呢，就把它当做 v， 把它凑到这个呃地后面去。好，那么现在我们来看一下这个诺恩 x dx 怎么去积分。那么现在我们来看一下这个落网 x， 落网 x 是一个什么函数呢？哎，对，他是一个对数函数，那 dx 这个 x 呢？好，他是一个密函数。 好，根据我们的反对密纸。三，后者先凑入。好，那也就是说密函数是在对数函数的后面的，我们已经把它凑到这个地的后面去了。好，那我们只有直接用来分布积分法就可以，就可以来做了。 好，那么圆式呢？他就等于好优势，洛尔 xv 市 x， 那么就是 x 成洛尔 x。 好，减掉，优威互换。好，优威互换 x 换到前面来，蒂洛尔 x 换到后面去，好，那， 那么现在我们接着来计算一下， x 落 x 不动，减号后面是 x a d 落 x 是什么意思呢？哎，对，也就是落 x， 对他进行求导，落 x 求导，刚才我们说是 x 分之一， 那就乘 x 分之一 dx， 好，那加，就等于 x 承诺 x 减掉积分 dx， 哎，积分 dx 是多少呢？哎，是不是就是 x 了， 就等于 x 承诺啊， x 减掉 x， 好，最后的话，我们一定要记得加 c， 好，那么也就是说 这个式子，这个函数求到以后就是我们的洛恩 x 了，好，那么我们来求的一下对不对？好，那么我们的 fx 等于 x nx 减 x 加 c， 那么他求导以后的话，好，前导后不倒落网 x 前不导后导加一，好，然后负 x 求导是负一好，正好就是我们的落 x， 好，那么这个题的话，我们返求回去也是对的。好，那么分布积分法你学会了吗？

如何手持诺尔精确到小数点后的第三位？这曾经是一道高考题啊，构造函数求出了诺尔精确到小数点后的第三位， 那他是如何做到的呢？感兴趣的同学可以翻看之前的视频。今天我们用一种新的方法来求， 不能用计算器，如何选择呢？就是用泰勒展开。我们首先回顾一下泰勒展开，关于泰勒展开之前也出过一期视频，详细介绍过，在这里再补充一下啊。 所谓的泰勒展开，是把一个函数取现，知道他某一点的词，我要求他临近点或者说远离 的这些点的值啊。假设这一点是 a 吧，我知道 fa 的值，我要求这点或者这点的值。该怎么求呢？ 通过 a 点出的导数来求啊。 fx 跟 a 的导数有关啊，不仅跟 a 的导数有关，而且跟 fa 的一街道、二街道，三街道、四街道都有关系啊。他是这样一个函数， 这个值减去 a 使它横轴，这个是相关的一个系数，而这些像 都是从零开始到无穷远处啊。也就是说把一个函数围绕着某一点展开，展开成这种无穷极速的形式啊。所以说太乐展开，归根结底表示的含义就是用一个叠 代替一条曲线代替的方式，使用无穷极速，中间处于穿针引线作用的就是他的倒数啊，这是个人的一个理解。 ok， 理解了这个，我们再来看看关于诺奥的一个展开。 首先我们对 none 加 x 进行求道，假设他是 fx， 那么 fx 的一街道 affects the r 街道 fx 的三阶倒 f x 的 n 街道。 而我们知道这个函数在 f 零处有 有一个特殊点，他的 note 一加零等于零，而围绕这一点把它展开， f x 等于 no， 一加 x， 如何展开呢？它是 f 零乘以 x 减零的零之方，加上 f 零的一，接到除以一的结成乘以 x 减零的一次方， 加上 f 零的二，街道除以二的阶层乘以 x 减零的平方，一直到 f 零的 n 街道除以 n 的阶层乘以 x 的 n 次方， 把这个带入其中，它是等于 x 减去 x 平方除以二，加上 x 三十方除以三，减去 a 四十方 除以四，他是这样加减加减得出来的。也就是说，我们得到 no， 一加 x 等于 x 减去 x 方除以二，加上 a 三之方除以三，减去 x 之方除以四这样的词啊。 但是用这个字明显估算不说 nor 的字啊，因为如果让 x 等于一的话，带入进去， 他是那二等于一，减二分之一加三分之一，减四分之一，加五分之一啊。要精确到小数点后的第三位，我们要算好多数，这个收敛速度太慢了，所以我们可以这样计算啊，让 x 变成负 x， 然后把这两个食指相剪相同的部分都 消掉了，得到二倍的 x 加上 x 三这方除以三，加上 x 五十方除以五，加上 x 七这方除以七啊，这样的无穷相，这边是等于 no， e 加 x 除以一减 x， 它是等于这样的相的。 从这里我们可以看出啊，当 x 比较小的时候，他的次方越大，他就越接近零，比如说 x 等于零点一，那么他的七次方就无限接近零啊。当这个等于二十，我们可以算出来， x 等于三分之一， 三分之一比较小，当他接近高次的时候，他就接近你了，所以我们只取前三项啊， 他越用这个数啊，而这个数 我们用笔算出来，的确是等于零点六九三啊，不信大家可以自己验算一下啊！ ok， 更多的有趣的税问题可以翻看我的合集和订阅我的账单关注，让学习变得更有趣一点。

大家好，我是一休哥，欢迎来到跟一休哥学做表。今天我们继续来看 wps 的公司第八十五课。 我们看名字解释，返回一个数，自然对数， 自然对数，以长数项这个为底，数值要对其求自然对数的 正实数。我们直接到网络上搜一下， 可以看出来 应该是求这边三个数，跟这边什么榆木这些都没任何关系， 这就一个结果值而已，我们直接取他这个数值来用一下 一十二十一百， 自然对数，一的看一下是零，往底下拖动一下，这就得出了最终的结果，发现这个数值是越来越大的，我们看到一百还到一千，还有没有 可以发现你这个数值变到后面他的幅度越来越小， 几乎没什么变化，到一半，说不准也只有七点多分啊，也就九点多是吧？ 这个地方之间间距是零点六，这边是稍微大点，二十到这边变大，而到这边 又稍微又大了一点，九点二幺。 行，我们继续再看后面这个公式，指所指定的底数，返回一个数的对数 前面这是自然对数，就是以一个常量为底的，而这个是 指定底数。原来这个适当对数，他是以这个长量就这个数值为底，二点七一的，现在是你指定的一个，仅此而已。那我们数 左边还是这个，把它抄过来。而这边这个呢，我们指定就五吧， 前面那个是二点多，二点七，我们这就差不多就应该给他，我想一下，二点七就五吧，这个也是五。 好，接着我们把公司套路 第一个还是零，往下拖动看一下，发现他这个也是上升趋势的，跟这边差不多，但是像这个起始值就不一样，这边 是一啊一点三，可以发现没有，相对说就减了一半了，说明你这个底下这个底数越大，他这边数值反而会越小一点， 他的得出来的对数反而会越小一点。行，我们继续再看后面这个公式数值他是以十为底的，说白了就是这边这五换成了个十，数值呢，我们还是套用这个过来啊， 大家可以看一下，把这个值套过来之后，直接套入公司，直接等于额了。 o g l o g， 他先是以十的为底的，而不是以五，前面这个是以这个二点七，这个是一五，这个就是以十，我们等于这个值说不定还是零一二， 再往下套，这上面这个值可能变得更小了，我估计没什么差别。发现没有，五跟十的区别好像是一样一样的， 真的，这怎么回事啊？以十为底跟以五为底没区别的， 那我们按照这个讲法的话，我们这边以一个，比如说以二十为底哈，就相当于比刚才那个十为底就翻了一倍啊，我们再来 把这个二十，这边也是都二十吧。好，这边给他拖动一下，这边套路上面这个公司 l o g 的 lg 套过来之后，他数值有分两个，一个是前面是这个，前面这个是数值的，然后后面这个就是离底的。 哎哦，他这边是错掉了，发现没有他这 log 的话，这个数字好像不太对啊，原来可能问题是不是出在这里底数没有给他写过来 啊？然后继续往底下拖动，看这个结果值，那我们刚才如果说他没变的话，知道了啊，刚才如果这个地方我们没有正确加后面这个数值 为五的话，他可能默认罗举的话跟这个公司是一样的，跟这个罗举十一样也是以十为底的，你这个罗举都， 如果后面你不加个不在后面这个点指定一个数字的话，他就默认可能就是跟底下这个一样是落句式，所以刚才得出他的数字是一样，现在我们这边二十也就不用试了，没什么意义，那就说明刚才这个公司这边是少漏了一下， 就是就是这样一个计算过程，然后对比一下这数值是相比这幅度是越来越更小，只要你的底数变得越大，像这个是二点二七幺的读，就是这个 e 的为底数的 啊，这个一五的，这个末是十的，他就是随着这个数值底数越大，他这边得出来的这个数值就越小。发现这个规定没有，行，今天我们就讲了三个这个 叫对数的这个函数啊，今天讲到这边我是一休哥，拜拜，休息一会我们马上就回来了。

n 项乘积的肯定是绝对数。外面这个 n 分之一，把它也写到根号下面去，变成一个 n 的 n 次方。议论分配一个。就是 n 分之 n 乘以 n 分之， n 加一，一直乘到 n 分之二， n 减 e。 我管里面这个叫 a n line， a n 就等于 line。 这是 n 分之 n 乘以 n 分之 n 加一，一直乘到 n 分之二， n 减一，它的 n 分之一次方。 注意这个指数函数的性质。这个 n 分之一啊，是不是先倒到前面来。里面的写成 lon n 分之 n 加上 lon n 分之 n 加一，一直加，加到 lon n 分之二。 n 减一。 里面是不是 c 个码 i 从一到 n n n 分之 n 加上 i 减一。第一个相对是 i 等于一的时候，它是零嘛？第二个是，一到第 n 个是 n 减一是不是？这个？也就是说 n 分之一 c 个码 i 从一 到 n， line 括号一加上 n 分之二减一。所以说 n 趋向于无穷的时候，这个 line a n。 那这是不是用我们前面这个公式？你这个里面是 n 分之二减一，它的极限是不还是零到一？ f x d x 一加 x 乘以 lon 一加 x 减去一个 x。 这它的原函数一零，但定是二倍。 lon 二减一零，但定是零。原是应该等于一的二倍。 lon 二减一次八，那就四倍一的负一次吧。