xt图和vt图的区别和联系

大家好，我是爱物理的大哲子，今天分享高一物理期中考试考点 位移时间图像与速度时间图像的区别。关于位移时间图像，在位移时间图像中，斜率表示速度图中的 ab 两条图线，斜率始终是正的，并且没有发生变化，这样他们就做匀速直线运动，方向是正向。 对于地图线，蓝颜色的，他的斜率是负的，始终不变，所以他做负向的匀速直线运动。 至于绿色的 c 图线，它是与横轴平行的，意味着斜率为零，没有速度，处于静止状态。在位移时间图像中，焦点表示相 相遇。再看速度时间图像，在速度时间图像中，斜率表示加速度，这样 a 图线和 b 图线就表示云加速直线运动， 方向是正向的，这样 a 图线和 b 图线就表示云加速直线运动，并且 a 的加速度要比 b 大一些，因为他的斜率更大。蓝颜色的 d 图线，斜率是负的，速度与加速度反向，所以做云减速运动。 图线斜率与横轴平行，加速度为零，所以做匀速运动。在速度时间图像中，焦点表示速度相同。一起看例题， 物体的位移图像如图所示，让我们判断正确的选项。首先大家要记住，无论是位移时间图像还是速度 时间图像，只要能表示出来，他就一定描述的是直线运动。因为无论是位移时间图像还是速度时间图像，我们仅能描述两个方向，正方向和反方向。只有直线运动有正方向，反方向。一旦物体做曲线运动，他的 方向会随时发生变化，不仅仅是正向和反向这两个方向。 a 选项错误。观察图像，我们可以轻松的看到物体运动的时间是八秒，物 题所能达到的最大位移，也就是整个图线纵坐标的最大值是八十米。在 t 等于四秒的时候，我们过这个点做图线的切线，发现切线与横轴平行，这样速度为零，所以本题选择 bc 的。再看一道速度时间 图像问题，对于已物体，他的图线始终在横轴上方，意味着速度一直是正向 加速度也就对应斜率是正的，加速度和速度同向，所以已做匀加速直线运动， a 选项正确。速度时间图像中 位移是图线与横轴所为的面积，在零到一秒，假图线始终在乙图线上方，所以甲图线与横轴所谓的面积一定比乙图线与横轴所谓的面积大。必选项错误。 c 选项关于甲乙的加速度方向的问题，也就是看协力的正负，乙的协律是正的，假的协律是负的，所以不相同。对选项加速度的大小是看协力的大小，协律大 小主要是看图线的倾斜程度，越靠近数值斜率越大，越靠近水平斜率越小。 如果实在比较困难，我们也可以选择图线上的两点，用纵坐标的差值比上横坐标的差值，就可以求出协力了。 最后我们取一下绝对值，就可以比较出斜率的大小，这样 d 选项是错误的，答案选择 a。 如果大家喜欢我的视频，欢迎大家关注我，咱们下个视频再见！

图像问题是高考当中必考的问题，无论是在力学还是电磁学当中，都会涉及到图像的问题。那么有关图像我们有一个六字诀，所有图像都是从这六个角度去分析的，你可以截屏保存一下。那我们今天来看一下 xt 图的基础，主要掌握四点，第一点就是他的斜率，外轴是 x， 横轴是 t， 所以我们可以看到他表示的就是速度，但是你一定要注意，这个速度既表示大小，也表示方向。那 由此我们就可以看出，比如我现在画一个这样一个，首先他是沿着 x 正轴的，所以叫做正向。其次我们看到斜率是大于零的，并且是恒定的，所以是正向的一个匀速运动。那如果 这么画一个呢？向 x 轴负轴去走，所以叫做负向。由于斜律是横定的，所以也是一个什么匀速运动。如果我画一条横线呢？随着时间位置没有变， 所以他就是静止，这是第一点斜律，那我们通过斜律结合图线可以判断他的一个运动状态。第二点就是焦点，那你想想 x 图同样的时间点，然后处在同样的位置，所以他代表就是相遇好。第三点就是与纵坐标的结距，比如这一点或者这一点， 由于是以纵坐标，所以横坐标都是零，那么代表的是初始位置好。另外第四点就是拐点，比如这个图像走到这以后，突然往下拐了，那说明他先向正轴走，后向负轴走，所以是改变方向，这就是 s 地图的四点基础。那么明天我们会讲一下他的变形考法，你学会了吗？

这个视频我来给你讲讲位移时间图像。先从最简单的说起，一个置点做匀速直线运动，那就可以沿着直线运动的方向建立直线做表系，确定做表系的各要素，并将其化成纵轴。 但是直线坐标系中只包含制点位置位移信息，并没有时间信息。为了能在一个途中同时表示出时间的信息，我们可以用横轴表示时间，踢 横轴与纵轴的焦点欧表示。所要研究运动的初始点，既是规定的位移零点，也是时间零点。这样我们就得到了一个位移时间坐标系。在这个直角坐标系中所做的图就是位移时间图像，简称 xt 图。 若置点从初始位置欧出发做匀速直线运动，通过记录不同时刻置点的位置，得到一系列数据。根据数据在 st 图上描点，用直线将点连起来，则 xt 图是一条过圆点的倾斜直线。在数学上，过圆点的直线表达是为 y 等于 kx， 其中 k 是一个比例系数， k 等于 ybx。 k 越小，画出来的直线看起来越平缓。当 k 等于零时，直线与 x 轴重合， k 越大，画出来的直线看起来越清晰。当 k 等于无穷大时，直线与 y 轴重合，因此给 k 一个名字叫斜绿。 在咱们的 xt 图像中，直线的斜率就是速度 v 等于 xbt， 斜率的大小表示速度大小，越倾斜表示速度越大。比如这样，绿线表示的速度大于红线表示的速度，斜率的正负表示速度的方向与规定方向相同还是相反。比如这样，黄线 表示质点运动，沿 x 轴复向，初始时刻位于 x 等于四百米处，二十秒时刻回到规定的位于零点处。 如果红线表示假指点的运动， s t 图，黄线表示一指点的运动 s t 图把他们划到同一个图中，两线的焦点就表示甲和一致点的相遇，即在 t 等于十秒时，他们在 s 等于两百米处相遇。 如果在计时开始时刻，物体的处位置不再为一零点，则 xt 图像就不过原点了。例如汽车运动以 x 零等于一百米处为初始时刻位置，那么 xt 图就是这样的， 写出卫衣时间公示， x 等于 x， 零加 vt。 可见图中的斜率照样表示速度。如果 xt 图像是这样的，表示计时开始后，物体一直处于出位置五秒，然后以图像斜率为速度为做 匀速直线运动。如果 x t 图像是这样这样或这样的，因为图中斜臂为零，表示速度为零，所以表示支点一直处于初始位置，保持静止。 看下面这个汽车做直线运动的 s 一图，从图中我们就可以看到，第一个小时内，汽车向正方向以十五千米美食的速度匀速行驶。第二个小时内，汽车静止不动。第三个小时内，汽车又向正方向以十五千米美食的速度匀速行驶。 第四个小时内，汽车向反方向以三十千米为时的速度匀速行驶，刚好回到出发点。上面的 xt 图像都是由直线的构成，那如果 xt 图像是曲线的话，速度又该怎么看呢？比如曲线上两数据点分别对应于直线运动中的 a 位置和 b 位置，曲线上这两个数据点的各线 斜率就表示从 a 运动到 b 的平均速度。当曲线上两个点无穷接近时，两点的割线就成了切线。因此，曲线上任意点的切线斜率自然就表示各个位置或对应的各个时刻的顺时速度。 好啦，总结一下这个视频我就跟你讲了，通过位移事件图像求出物体的速度。特别要注意的是， x 图像区线并不是物体运动的轨迹图，物体真实轨迹是在 x 轴上的直线运动都清楚了吗？快刷题去吧！

x t 图像与 v t 图像究竟有何种区别？本期视频将带你来了解一下，那么本期是初中高衔接物理的第四讲，请各位学生们认真听讲。先来看一下第一个 x t 图像。 x t 图像，嗯， 就是普遍的说法，说他是位移时间图像，但是呢，我希望你把它看成是位置时间图像。 我们先来研究一个最简单的位移时间图像，就是平行于时间轴的这样一个图像，那么它指的什么意思呢？它指的是当 t 等于一秒时，这个时刻，那么它的位置是在五米处， t 等 等于两秒，这个时刻他的位置也在五米。十五 t 等于三秒时候，位置也在五米处，这个物体始终都在五米。这个位置什么意思呢？就是我现在要建立一个坐标系，我设向右为正方向，然后呢，这个是原点，其中 这个地方对应的是五米处，那么踢等于一秒的时候呢？这个物体比方说是一个小球，他在这里踢等于两秒的时候呢，这个小球的位置还是在五米处，踢等于三秒的时候，这个小球的位置还是在五米处，所以证明这个小球他禁止不动 不动。好，我们再来研究一个直线的关系啊，这个反应出来什么？反应出来是 x 位置随 随着时间在均匀变化，位置随着时间均匀变化，那究竟反应了什么呢？举个例子，假如他们一开始的时候呢，这个结局是三米，然后呢，踢等于一秒时候呢？ 变成四米，踢等于两秒的时候变成了五米，踢等于三秒的时候 变成了六米。所以他反应出来的是位置随着时间均匀增大，那么展现在图像上来看意味着什么？现在有一个，我设向右为正方向， 现在有个小球啊，这是原点一开始的时候呢，他在三米处的这个位置，这是小球在踢得零的时候位置，然后呢，经过了一秒，经过了一秒， 他跑了四米处，经过了两秒，他啊又经过了一秒，他跑到了五米这个位置，到了五米这个位置。所以你有没有发现他是做一个匀速直线运动， 因为它的位置是随着时间均匀变换，那么这个速度的大小是多少呢？速度大小是不是应该用等于 四米减去三米，这是他位移的变化量，除以时间，经历了时间一秒，所以结果应该是， 嗯，一米每秒恰好等于这个实现的直线的斜率，这个斜率 就是这个 y 等于 ks 加 b 啊，我们初中学过数学一次函数 y 等于 ks 加 b， 其中 k 就是斜率。只不过在这里的话呢，横纵坐标都换了，变成 x 等于 k， t 加 b， 那么 k 是可以怎么求算的呢？ k 对于 y 等于 ks 加 b， 你把两个点的坐标 x 一， y 一， x 二， y 二都在这个直线上带进去，你会发现 k 就等于 y 二减 y 一，除以 x 二减 x 一。 那么所以说，如果在这个图像上面，那它可以等于什么？可以等于 x 二减 x 一除以 t 二减 t 一。所以它对应的这个斜率恰好上面是位移，下面是时间，所以这又等于速度 看到没，所以他的斜率的大小就等于速度的大小好，这是关于 xt 图像的重要的一点，他的斜率的觉得值 等于速度的大小好，还有一个斜率的正负问题啊，就是外等于 x 和外等于负 x 究竟有什么样的区别？这个我们下，我们下个图像再来讲，我们看一下底下这个图像，底下这个图像什么意思呢 啊？他是 x 随着时间均匀增大，再随着时间均匀减小吧，然后呢？假如他到达的这个位置是五米， 然后呢？这个总共花的时间花的时间是两秒，然后呢？到这里的话呢？是四秒啊，他意味着什么？他意味着当 t 等于零的时候，他的远点这个物体在远点，我们设向右为正方向，这个物体一开始的时候在零这个位置， 然后呢？接下来经过两秒，我们刚才说了，他是个匀速直线运动版，所以经过两秒到达了哪里，到达了五米 五米处。接下来的话呢，再经过了两秒，他又变回来。由于位移随着时间是均匀减小的，所以你看清楚什么叫做位移随时间均匀减小啊？就是每经 过两秒，他就会向左移动到位置为零的这个位置，所以他开始做的是一个往返运动。 运动好，那么我们知道他先开始向右运动，向右运动的时候，这个速率是怎么算的？速率是不是用五除以二， 结果等于二点五米每秒，他是一个兴安石向右做两点五米每秒的匀速运动，接下来他返回来，返回来这个速度怎么算？ 他是位移随着时间均匀减小，然后总共花了两秒，这是两秒，这是五米，你用五除以二对应的是二点， 所以他反过来是二点五，你没秒，你仔细算一下这个斜率啊，我们都知道 y 等于 k， x 加 b， 如果 k 经过一三项写，那么他 k 就是大于零的，所以这一部分对应的斜率是大于零，而这一部分对应的斜率是小于零的。但是斜率的话呢，你自己去算，你会发现他的这个斜率大小是负二点五。 所以这就可以解释一个问题，就是斜率的大小就是斜率的绝对值， 邪律的绝对值，他是等于速度大小的，但是邪律的正负他是有意义的， 正负它反应的是速度的方向，如果 斜率是个正的，他代表这段这段过程中，他速度的方向与正方向相同。如果他斜率是个副的，代表他速度方向与正方向相反。实际上 st 图像的斜率就代表速度，因为速度既有方向又有大小，通过这个斜率 啊，不取绝对纸了，他本身我是可以得出他的方向和大小的，但是呢，由于坐标系， 他要么要么与正方向相同，要么与正方向相反。所以如果一个图一个这个直直线运动的话，是用哎，可以用 xt 图像来刻画曲线运动，是不能用 xt 图像来刻画的，所以 xt 图像 指南刻画 直线运动，因为他只要 有两个方向。好，接下来我们再来看一个比较特殊的图像，就是一开始是个负的，那么来分析一下啊，假如这个地方是负五米，这经过了两秒，然后呢，再经过两秒， 这变成了五米，什么意思呢？就是这个小球，一开始的时候呢，这是远点，在远点向左五米处， 这是小球，然后呢，经过两秒进行匀速运动的话呢，到了原点，再经过两秒，经过匀速运动的话，到了正方向的五米处，所以你会发现整个过程中它速度的大小和方向都没有变，所以这个直线，你看 这个直线他有一条斜率吧，这个斜率大小就等于外绕线外一除以 x 二 x 二减一是在这里就是五减去零除以四除以，呃，除以四减去二，结果就是两点五米每秒。 然后这个斜率啊，你会发现一直是一直是过一三项线的，所以你会发现在图像上呢，它的速度也一直是两点五米每秒，这就是印证了我刚才所说的这个速度啊。斜率 st 图像呢，斜率就代表的是速度， 他如果过一三向线，就代表他与正方向相同，过二次向线与正方向相反，他的大小，他斜率的绝对值反应的这个速度大小。好，那么如果你得到是一个曲线运动啊，不是曲线，这个图像是个曲 图像，图像是个区别， xt 从这里到还是动二到五，然后呢是一个这样的图像， 你来翻译一下他是个怎么样的运动？一开始的时候，这个球在原点经过一秒的时候，他假如啊，过了，过了三米 啊，再经过一点五，再经过另外一秒，另外一秒才过两米，所以说它是前面运动的快，后面运动的慢，那么这个时候就会引入一个概念叫切线泄率 斜律，什么意思呢？这个曲线的话呢，其中的任何一个点，这个点可以 做一条切线啊，与他只有与这个只有一个焦点的这条直线啊，就是他的切线，那么这个切线的话呢，这个切线他对应的这个斜率就反映的书是他这个时刻的速度， 看懂没？所以他一开始的时候呢，他是个斜率啊，很大，看到没？后来逐渐减小，减小，减小减小，然后到后面曲径于零，所以他是个速度 大小逐渐减小的一个运动。但是速度方向有没有变？你会发现整个速度方向啊，都是过一三项线的，每一个切线协议都是过一项线线，所以说他一直是往同一个方向运动， 只不过一开始的时候运动的快，后来运动的慢。好，这样我们能够分析 sk 五项， 其实 vt 图像也很简单。 vt 图像的话呢，来分析一下最简单的，如果他是一条水平线，水平线代表什么？代表当 t 等于一秒时候呢，速度的大小，速度是五米每秒， t 等于两秒的时候呢，速度也是五米没有。 t 等于三秒的时候呢，他也是五米每秒，所以他是匀速直线运动。 而且我们之前讲过，我们说速度它是有方向的，没问题吧？速度有方向，所以说这个其实是正无明每秒它的含义指的是这个速度的方向与所规定的正方向相同。好，我们再来看一下 sd 图像中 的匀速运动，在这里啊，就是他如果是一条直线，那就是匀速直线运动。刚才讲过，我们再来看一下 vt 图像， vt 图像的话呢，他如果是一个 速度随着时间均匀变化的这样一个图像，那你他反映着什么呢？首先呢， t 等于零，假如这是三米每秒， t 等于一，他等于四米每秒， t 等于二，他等于五米每秒。 来速度大小，所以什么意思呢？就是有一个小球啊，这你并不能反应出位置啊，位置是需要算出来一个小球，在一开始的时候呢，他是与正方向相同，假如向右为正，三米每秒，然后呢， 经过了一秒之后呢，他的速度大小变了，变到了四米每秒，再经过一段时间的话呢，他速度大小变成了五米每秒，所以你大致可以推的出来， 退出来，你会发现他是速度不断增加的一个加速运动，只不过这个速度的变化随着时间的变化，他是均匀增加的，所以对于这种运动叫做云变速直线运动。具体在这个题目中，他是云加速，但是呢，统称为云变速直线运动， 这就是我们之后要研究的内容。再来讲一下，如果他 v 随着时时间是一个先增大后减小的图像， 那么他反应的什么？他反应的是个往返运动吗？你会发现不是的，不是的。为什么呢？因为 他他先开始的时候呢，速度为零，然后呢，这个小球先开始速度为零，不经过一段时间之后呢，速度均匀增加，增加到了比方说五米每秒。 接下来他就开始速度不断减小，开始做一个减速运动，减速运动变到了零， 所以他是一个先加速后减速的过程。哎，这里啊，先加速后减速的过程，但是实际上他的方向其实并没有发生改变。 好，在这里我想把 v t 图像给你来解释一下啊。首先我类比于 s t 图像， s t 图像，他那个斜率大小等于 dotax 除以 dotat 吧，这里的斜率大小啊，这里的斜率是不是等于 dotta bt 除以多少 t， 而多少 v 除以多少 t。 我们之前说过，这玩意是个叫加速度的东西，而且加速度它是与多少 v 方向相同的一个使量，指的是它是用来刻画速度变化的快慢的。 举个例子啊，像这里，他的斜率的大小就是一米 每二次方秒，指的是每经过一秒，这个速度啊，就会向正方向多个一米每秒，看到没？然后呢，这个是什么意思？这个是一开始的时候，假如这是两米，假如这两秒 啊，这四秒，一开始的时候呢，他做一个加速度方向是与正方向相同的，设相应为证。然后呢，他的大小等于五除以二五米每秒，除以两秒，等于二点五 迷每二次方面。然后这个时候，在整个过程中，你会发现加速度的方向与速度的方向是相同的，所以说他做的是一个加速运动。那么如果 反过来，你会发现这个你仔细算，他的大小是二点五米每二十方秒，但是呢，他是个过二次相信的，所以说加速度的方向 与正方向相反，而加速度的方向与正方向相反，呃，他就跟这个时刻的速度的大小相反，跟速度大小的方向相反的话呢，就意味着他在做一个减速运动。什么意思呢？就是一开始的时候他是五米每秒， 假如他是 a， 等于二点五米每二十方面，那么 过亿了，过了一秒之后呢，他就会向左少一个二点五米枚二十五秒，所以变成了 向右的二点五米每秒，再经过一秒就变成零，所以速度向下。但是这个整个过程中，他速度一直是向右的，所以说他一直是在向右运动，在这里并没有出现往返运动，那么这里就会涉及到一个面积的问题，面积， 你知道 vt 图像的面积的含义是什么呢？面积的含义，面积的含义是位移。 我们先来拿最简单的这个东西来举例啊，举例看清楚啊， vt 图像他指的是，你看 这个速度是向右的五米每秒，五米每秒经过了一秒，他所走过的位移，是不是向右走了五米，所以五乘上一等于五米，这个面积大小就是位移。 所以如果他再经过啊，经过两秒，他向右是不是已经走了十米了？你看啊，如果是两秒围成的这个封闭与坐标轴围成这个封闭图形就是他的卫衣的 位移的大小。好，那么如果是一个曲，如果是个直线怎么办？我告诉你，直线是可以进行不断的分割的，他可以看着是很小一段，很小一段，各种一小段的一个这个长方条的加合，他的面积给你讲清楚点啊，就是一个大的 面积，大的面积它是可以分割成很小的，看成是很小的各种长方体的面积的加合，也就是可以看成是多段匀速运动， 那你会发现这个大的面积等于这些小的长方形的面积，他指的就是这段时间内 的位移大小，看，这是第一秒内位置大小，这第二秒内位置大小，第三秒内位置大小，你分割的越细，他对应的这个梯形和这个长方和这个长方体的面积之和就非常更加的接近。好，所以说 vt 图像女坐标周所围城的面积是指的是位移，那么 我以这个题目为例，他的位移是多少？从零到四秒，他的位移是这个三角形的面积等于底四秒，乘上高五米，然后呢，再乘上二分之一，所以他总共 四秒，一共走了十米。好吧，咱们再来看一下底下这个，底下这个也有点意思，给你换一下图，假如这是负五，这是二， 这是四，对应的是五米每秒，他是个什么过程呢？首先一开始的话呢，这个小球与正方向，假如向右为正，与正方向的方向是速度，方向是相反的，是向左五米每秒，但是呢，你看一下这 加速度，这个加速度的话呢，他始终是过一，他斜率是他过一三向线，所以他的斜率是大于零的，斜率大于零的话呢，大小等于两点五米二十方秒，指的是加速度向右两点五米迈二十方秒，所以他是向左 一开始向左运动，然后呢，经过一秒之后，你会发现他的速度会变成他还是向左向左动，速度会变成二点五米每秒。 你注意啊，虽然加速度方向是向右的，但是这时候他在向左运动，所以说他是向左移动的，然后呢，再经过一秒，他还是向左移动，这时候速度降了零，降到零。好，接下来加速度方向还是向右，他是一个 就你就看着他禁止的禁止的一个物体，然后呢，向右以两点五米每秒的每二次方秒的这个加速度进行启动，所以他再经过一秒的话呢，他的速度会逐渐增大，增大了之后呢，变成向右的 两点五米每秒，再经过一秒的话呢，他又会向右变成五米每秒，所以这个时候他做的是一个往返运动。 那么从这个图上来看，就是一开始的时候呢，他速度向左，然后呢，速度向左的那个大小再逐渐减小，变成速度为零，接下来 往速度向右啊，速度向右，直到速度大小不断增加，变成五米秒。一开始的时候，速度的方向与加速度方向相反，所以他做减速运动，后来速度方向与加速度方向相同，所以他在做加速运动。那么往返运动是怎么看 出来的呢？我们之前讲过与横坐标所为成的面积吧，你会发现这一部分的面积他在梯轴的下方， 梯轴的下方呢？这个面积他指的是什么？他指的是负与正方向方向相反的那个方向的位移，所以这个的大小是多少？这个大小是二乘上五乘上二分之一，所以他指的是前两秒他向左移动了五米， 接下来后两秒，他像这与这是在梯轴的上方，所以后两秒他是向右移动了五米，所以他是先向左再向右做了一个往返运动，这就是微的图像，所以微的图像的话呢，他的斜率 借你几个要点啊，给你总结一下，斜率的大小就代表的是啊，斜率绝对值吧。加速度大小 好，那么如果是斜律的正负，他反应的是加速度的方向 方向，然后呢，这个某一个时刻，某一段时间内，他与横坐标所围成的面积与横坐标围成的面积。 the mitch 表示的是位移。直播，这位移如果在横坐标上面，梯轴之上以上，他指的是正方向的位移，就像这一段的面积代表是正方向的位移，那么如果是梯轴以下， 代表是副方向。会议当然还有一些其他的一些知识，比方说一开始的时候，他这个纵坐标反应什么？纵坐标如果是副的，代表他出，代表他的速度的方向与规定正方向相反，如果他的纵坐标为正的，代表速度方向与正方向相同。 好了，基础知识就讲到这么多，我们来试着做几道题目。首先来看第一个啊，第一个一个字典，做直线运动的速度时间图像，如图所示啊，关于 至点前三秒内的加速度 a 随时间变化 t 的图像，正确的是，也就是说给你个 vt 图像，要你求加速度随时间图像。那我们之前说过啊，斜率的 斜率反应的就是加速度快，所以这个斜率是多少？是这段除以这段啊，灯塔外，除以灯上 x 就是四除以一，所以这是四米每二次方秒。 然后呢，他是个正的，所以说代表一开始的时候加速度方向与正方向相同。那么这一段，这一段是什么？这一段 他对应的加速度是一除以二二分之一，但是斜率的话呢，要添个负的，因为他过二次筛选，所以他的负零点五米每二次方面。那么你画 at 图像的时候，一开始的时候呢， 他是四米每二十方秒，后来的话呢？后来啊，这个不是零点五，算错了，看错了，哎，这个是四四除以二，四除以二，所以是负二 米二十方秒。一开始的时候他是四米每二十方秒，后来时候呢，变成负二米每二十方秒。所以这题答案选 a， 选 a 啊，而且加速度在前一秒内恒定不变，在后两秒内恒定不变。再看第二个啊， 某物体运动的危机图像是一条直线下来，说法正确的是在一秒末运动方向发生改变，什么时候运动方向发生改变呢？就是这个点吧，这个点，那么这个点，嗯，在这个点之前，它是速度，是向跟正方向相反的， 在这个点之后，速度正方向，速度的方向是跟正方向相同的。那么问题是什么？问题是究竟这个是一秒磨还是二秒磨好？如果你不太清楚的话呢，我们来分析一下，零零折是吧？刚开始的时候吧， 他代表的是第一秒出，一秒出，那么经过了一秒之后呢，这个地方就是一秒木，所以这个二数轴上呢？时间轴上的这个二的含义指的是二秒木， 所以 a 选项是错的。再来看 b 选项，物体在第二秒内和第三秒内的加速度大小相等，方向相反，这一看就错了，因为整个过程中加速 速度斜率不变，所以加速度的大小和方向均不变，所以 b 是错。那么再看 c 原相，物体在第二秒内，第二秒末运动方向发生改变，是刚讲的， c 是对的。前四秒内加速度不变啊，这也是对的，方向和大小都没发生改变，所以这题大家选 c 得 好。再来看一下第三个，第三个 ab 物体在同一直线上做变速，直线运动，他们速度时间图像如图所长，这还是速度时间图像。首先 ab 两物体的运动方向一定相反， 这个其实很好看，因为他们都是始终是在梯轴上面的，所以他对你这个速度啊，或者说他的重坐标，重坐标始终是有正的，正的的话， 他的速度方向，速度方向一定是跟正方向相同的。速度方向跟正方向相同，就说明运动方向相同，而不是相反，所以 a 选项是错的。再看 b 选项，零到六秒内， a 比 b 运动的快。 零到六秒内，他好像看的是斜率吧，他觉得这个斜率啊，对应的绝对之大，这个斜率对应绝对之小，但是这只能反应加速度大小啊。他，我们比较运动快慢，看的是速度吧。所以你看清楚，在四秒之前， b 的速度 b 在 a 的上方，所以他对应的动作标比相同时刻下， a 对应的动作标要大。他的意思就是这个时刻下， b 的速度比 a 的速度大啊。但是 如果经过这个点，在四到六秒之间，那你会发现 a 的速度啊， a 的重度标变变得更大了，所以证明 a 的速度比 b 的速度大，所以 b 选项也错的。前四秒内 bba 运动快，后四秒内 abb 运动快，再看 c 元 t 等于四秒内啊，速度相同完全正确。为什么呢？因为这个点它的重坐标 是五指的，是这个时候无论是 a 还是 b， 速度大小都是五米每秒，而且方向与正方向相同，所以速度的大小和方向都相等啊，都相同，所以说速度相同， c 对的 德行强加速度加速度比的啊，比大小，他使量比大小，就要比较斜率的绝对值，这个斜率 明显比这个斜率的觉得值要大些。这个斜率是十五除以六，约到一个三二点五米每秒，每二次方秒。然后呢，这个的斜率是多少？是五除以四，五除以四五除以四，一点二五米，每二次方秒， 所以一个是二点五米每二十分，一个是一点五米每二十分秒，肯定 a 对应的这个加速度要小一些， 所以得血量错了，那么这题答案选 c。 好，今天内容还是相对来说比较重要的，回去时候呢，一定要反复观看此次视频，不断的消化总结，咱们下次再见。

好，同学们，大家好，接下来给大家讲一下 vt 图， vt 图你听这个名字就知道，那这个是速度随时间的变化情况，那我先给大家画一条线哈，比方说你看这个物体在做什么运动， 那么大家看到不同时刻，他的速度始终是这样一个值，所以这个线表示的是这个物体做匀速运动。好吧，好，那接下来再给大家画一条线， 哎，那可以看到这条线，这个物体他的速度就发生改变了，随着时间的增加，他的速度在不断增大，所以这个物体呢，他就是做一个加速运动，但是他是一条直线就很有意思哈，我们还是如果去选两个点， 那竖直这条边表示就是在这个过程中，他的速度变化量，我们标为 data v， 而横轴这条线对应的就是这个时间间隔，两个一 相除， dot v 比上 t， 那这个得到的就是加速度，所以这是一条直线，不同时刻它的加速度就没有发生改变，所以这个物体做的实际上是云加速运动。那我们就知道了，对于 vt 图，它的斜率 就可以得到这个物体的加速度。好吧，那这里面大家需要注意啊，比方说我现在给大家画这样一条线，大家看一下这个物体在做什么运动，首先呢，这也是一条直线，那有的人说了，那是不是就是云加速呀？其实还真不太是， 你说他加速度没变，这个没有问题，这个加速度我们说恒定的，因为他的这个斜率不是没有变吗？对吧？但是你看这个位置， 那首先呢，它在横轴以下，它的 v 呢是小于零的，所以它是在向负方向运动，而过了这 这个点以后，他的速度就变成了正直，那么他开始向正方向运动。所以首先大家要注意这个物体，他的速度其实是方向发生了改变，也就是他的运动方向发生了改变。而在前面这个过程，虽然这条线是在往上走的， 但是你可以看到他的速度绝对值是在不断减小的，因为我们知道这点他的速度绝对值等于零吗？那之前是为负值，但是他的绝对值会更大一点，所以在这个过程中，其实他是做一个减速运动， 而过了这个点以后，他开始加速，所以这个物体大家注意他其实是先减速后加速， 然后另外他在减速过程中呢，他的速度是向负方向，而在整个过程中，注意他的加速度方向 是没有发生改变的，所以加速度始终是大于零的。那么通过这个大家也可以看到，当你的速度小于零，加速度大于零，速度与加速度方向相反，那么这个物体就做减速运动，而接下来这个速度大于零， 加速度也大于零，那么速度和加速度同向，他就做加速运动。好，那相信呢，我再给大家画一条线，大家来判断一下这个物体在做怎样的运动。哈， 是这样一条线，那么大家可以看到他刚开始这个速度是正直，但是是在不断减小的，他做的是一个减速运动， 而从这个点开始，虽然这条线还是在往下走，但是他速度已经变成了一个负值，另外他的绝对值是在变大的，所以这个物体在做加速，但是整个过程中他的加速度都是从左上到右 右下，所以加速度始终是小于零的，那么加速度是没有发生改变的，刚开始加速度和速度方向相反，这个物体做减速，接下来加速度方向和速度方向相同，这个物体反向加速。好，那最后再给大家画一条线，那这条线的话呢？就是这样一条线， 同样也是 vt 图，哈，那么大家可以看到这是一条曲线，那对于曲线来讲，它的斜率就会发生改变，那我们可以做不同位置处这个曲线的切线， 那么大家可以看到这个切线的斜率是在不断增大的，所以这个物体它的加速度就发生了改变，它的加速度是在不断增加的。 因此如果一个物体它的 vt 图是一条曲线，我们同样可以通过斜率去判断它的加速度，只不过这个时候我们需要做斜线，好吧？

豪哥讲物理，跟着豪哥走物理九十九同学们大家好，这里是邓老师物理课堂，咱们今天准备讲高一物理必修一第一章剩下的一些知识点，三个图像和加速度的概念和理解。 好这三个图像呢，先看第一个 x 和 t 图像啊，位移和时间图像，位移和时间图像呢？ 如果这个第一个运动，他表示什么呢？表示位移就没有变， 所以 他表示的是镜子。 第二个运动，他表示的随着时间的变化，位移在逐渐的增加，并且是一条直线， 所以他表示匀速直线运动，然后其实这个第三 他也表示匀速直线运动。二和三都表示的是匀速直线运动 啊，然后 四也表示匀速直线运动。好，二三四都是一条直线，都表示匀速直线运动。那二三四有什么区别呢 啊？首先二和四他俩的相同点都是属于正方向的直线运动，那三呢，他属于负方向的直线运动 啊，三是从，比如说这个是五米，然后来到了四米，然后他是往负方向运动的啊，所以二是 是正方向啊，速度为正方向，那三他的速度为 负方向，那二和四有什么不同呢？二和四的不同 是因为 v 二大于 v 四啊，就是二比四的运动的速度快啊，所以 v 二大于 v 四。 好，然后呢，这个地方有一个点 a， 这个点 a 他表示的就是两个图像，一和四的焦点好，他表示一四在这个时刻， 在这个 t 一时刻 相遇，表示依次在第一时刻相遇，然后如果 这地方有一个必点， 第五个运动啊， 必点表示什么？必点表示的就是他发生了运动的方向的改变，本来是朝正方向运动的，后来又朝负方向运动，所以他的速度方向发生改变，其实就表明 第五个物体 发生了掉头啊，他的速度方向发生改变， 然后呢？与时间轴的交点，这有个 c 点啊， c 表示图像， 图像与时间轴的焦点，他表示什么意思呢？表示此时 回到， 回到原点。好，然后咱 写了有五个运动啊，好，一表示镜子二三四都是直线运动。第五其实也是直线运动。然后呢，只不过他在前半程他走的是一个正向的 直线，在后面他走了一个掉头了，反向直线。好，再画一个运动， 这个运动呢，就是第六个运动，你会发现这个第六个运动，这个图像不是直线，他是一个弯曲的线。好，其实六表是什么运动呢？六表明 速度在减小的 啊，表示速度在减小的直线运动，并且他是一个正向的啊，朝着正方向的直线 运动。好，这就是关于位移和时间图像的一些细节。好，这个你可以记一下，笔记可以把视频进行暂停。 同学们，咱来看这个例题，如图所示，甲乙丙三个物体做直线运动，他的位移和时间图像如图所示。在零到替一的时间内啊，让你求 零到替一的时间内，下列说法正确的是谁？这个题是个单选题啊， 他说假的平均速度比较大。好，咱们知道这个平均速度应该等于，当然 x， 除上单是 t， 当然 x 就是位移， 在零的时刻，他们都在零米的地方，在 t 一时刻，他们都在 x 一的地方，所以他们的位移都是 x 一减零，而时间呢，都是 t 一，所以他们的平均速度应该 相同，所以 a 选项说甲的平均速度大是错误的。 b， 他说乙的平均速度小也是错误的。 c 选项， 三者的平均速度相同好，平均速度相同，这个是正确的，所以这个题选 c。 然后 d 选项乙的平均速率比丙的小，你看啊，乙和丙，他两个其实都是一个正向的运动， 但是这个乙是一个匀速直线，丙是一个先，他是一个速度逐渐增大的直线，他俩的位移都是从 x 从零到 x 一 啊，他们俩的路程也是一样的，所以他说比的平均速率比丙的小是错误的。这个题只能选 c 好。同学们，咱来看例二这个题。 ab 两个物体做直线运动的，无疑和时间图像。下列说法正确的是， t 一时刻 b 的速度比 a 的速度小， 他说 t 一时刻， b 的速度比 a 的速度小，那这个时候你看啊，这个 b， 这个图像 b， a 的图像抖， 所以他应该比 a 的速度大好，并且这个 t 一时刻是两者相遇，并且是 b 追上了 a， 为什么 b 追上了 a 呢？你看这个，在 t 一时刻之前，这个 b 比 a 落后，在 t 一时刻他俩就相遇了，所以肯定是 b 追上 a， 肯定是速度那个大的，追的速度小的 好。第二个选项， t 二十克，他俩的速度的方向相同，你看他俩的速度方向能相同吗？这个是负方向的，这个是正方向的，所以第二个也是错误的。 c t 一到 t 二这段时间， a 的平均速率小于 b 的平均速率。 t 一到 t 二，你看啊， 这个 a 他其实就是这样走的，他是从这个位置，比如说这是个三米啊，走到了四米啊，他其实他的 a 的路程只有一米， 但是这个 b 物体呢，是从三米走到了五米，你看从三他走到了五，从五又回到了四，他其实走了个路程就是三米，三到五，然后五到四， b 的路程是三米， 他说 a 的平均速率小于 b 的平均速率，而平均速率就是路程除以时间，这是一个路程除以时间，他小于他。所以这个题选 c， 选 c。 第四个选项， t 一到 t 二，这个时间内， a 的平均速度小于 b 的平均速度。 要是平均速度的话，应该一样，因为平均速度就是位移，除以时间， a 的位移是从三到四，他的位移 x 等于一， b 的位移从三到五又到四，他其实也是一个三到四，他的位移也是个一，然后呢，除以时间， 他俩应该相等，所以这个题只能选 c。 好，这个题就讲完了啊，所以同学们你可以看一下这个位移和时间图像的斜率表示什么意义呢？ 好，这个斜律 的大小表示速度的 大小，斜率的正负 表示速度的方向。同学们，咱现在准备讲速度和时间图像图形还是这几个图形好。咱们先看第一个， 第一个运动，他这个重坐标速度啊。然后呢，第一个运动其实就是速度一直没有改变，他就是一个匀速直线。 第二、第三、第四、二三四的图像都是一条直线，所以他都表示 云变速直线运动。 只不过这个二四呢，他都属于云加速直线运动， 二四都属于匀加，因为他是一个加速运动。 二四的不同点就是你发现二比四加速的快，所以咱们等一会讲加速度的话，就是 a 二大于 a 四啊，这个 a 呢，就是加速度的概念，一会会告诉你啊。好，下面这个三属于什么呢？属于 三，属于云减数直线运动。你看啊，这个三的速度本来是个五啊，这个单位可以写成米每秒啊，五米每秒，然后到四米每秒， 后来又到了三米每秒，他是一个云减速直线运动啊，这就是第三个的运动。好，下面 这个地方呢，有一个 a 点，表示两个图像的焦点，他表示一次，表示一次相遇吗？好，他不能表示一次相遇啊，因为他这个地方只是代表速度相同，他只能表示 t 一时刻 v 一等于 v 四，仅仅表示他俩的速度在此时刻相同，不能表示他俩相遇，因为你不知道他俩的出发点在哪啊。 必点表示什么？必点表示第五个运动，他的速度方向发生改变吗？啊？他不能表示速度方向发生改 改变。你看啊，他的速度本来就是一个正的，后来他还是一个正的，速度永远是正的，没有发生改变。所以这个地方的拐弯表明什么呢？表明他的 加速度的方向 发生改变。

我们第一，他最大的一个易错点就在于这个地方，是吧？就是 vt 图和 x 比 t 和 t 的图像是不一样的，因为我们知道根据定义，我们可以知道 x 比 t 实际上代表的什么，速度平均， 而我们 vt 图当中的 v 十嘛，顺时速度，所以他俩根本就不对等。而我们再来看，有没有学过平均速度和时间相关的一个图像？ 没有。第二个就是我们所说的，如果你碰到千奇百怪图像，那方法几乎就只有一个，找函数关系，一条倾斜的直线吧，所以它的函数关系呢， x 比 t 等于 k， t 加上 b， 我们再来观察图像呢，是不？ k 就等于一呀，嗯，对吧？ b 呢，也等于一，所以这个函数就可以把它写成 x 比 t 等于 t 加一，那我们看 x 就等于多少啊？ v 等于 t 方加上 t 嘛，这个时候嘛，这个式子 x 等于 t 方加上 t， 那我们知道啥是吧？ x 等于是 v 零， t 加上二分之一 at 方一座比较翻，那是一个云变速直线运动，那 v 零呢？一四的系数吧，就是一二分之一 a， a 呢，就等于 e 吧，比如就 k 啊，嗯，所以 a 就等于多少说两米每二次方秒这道题，只要找出了加速度，基本基本就这么秒，完全没有问题了吧。

高一、物理平均速度更替图像的意义我们这里有一个图像，横轴呢是十克轴，纵轴呢是平均速度走过的位移，除以时间就叫平均速度，所以它可以写成 v 平均的样子。 然后他的椅子条件呢，已经很清晰了，求该运动的出速度和加速度， 运动时间是五秒的时候，总位一是多少，然后画一下他的 vt 图像。 我们学过推论之道，云变速直线运动平均速度等于祖国的位移，除以时间还等于出没速度平均值再说平均值。而这条图像呢，让我们得到它是一条直， 直线，任何一条直线呢，都有直线的表达式， y 等于 kx 加 b， 它的斜率呢，刚好还等于一，它的结距纵结距刚好等于一，所以说它的函数表达式就是 y 等于 x 加一 y 呢，就是纵坐标，在这里代表 x 除以 t 或者叫 v 平均，它等于一 t， 横轴是 t 加上一，那么有它就得到什么关系呢？祖国的卫衣， x 就等于把 t 乘过来，就是 t 方加 t。 我们学过云变速运动的公式为，一等于 v 零， t 加二分之一 t 方，那么跟他进行对应， t 方可以变成啥呢？二分之一乘二乘 t 方还是 t 方， t 呢，就是一乘以 t， 这样一对应，就会得到 v 零就等于一， a 呢，等于二，所以就得到了 v 零等于一， a 等于二。当 t 等于五的时候呢，总位一是多少呢？ 卫衣，如果是时间，如果是二的话，他的全程平均速度是三，那走过的总位以及是六，那带到这个式子也可以。 t 如果等于五，带到这里面五的平方加上五，就是全程的总位一，也就是三十米， 或者带到这个式子里， t 等于五，五加一等六，全程平均速度是六，你走了五秒钟，五六三十米也可以 啊，这是总位的求法画 bt 图像，我们知道 b 等于 b， 零加 atb， 零是这等于一， a 是斜率，斜率呢是等于二，这条线的斜率呢？是一，所以说我们要再换一点，稍微更陡一点。

曲线 vt 图，辅助线来服啊，大家记住一些口诀，然后看一下我们的解题思路，也就是 vt 图当中啊，如果你碰到是一条曲线，那么第一，你看，如果他问的是位移和平均 速度的问题，那我们就画辅助线。画啥辅助线，当然画直线了，你画，你自己再画一个曲线，不还是解决不了问题吗？啊，所以画一条直的辅助线，一旦变成直线，是不是斜率你也可以求啦，是位移也可以， 对吧？所以我们利用辅助线可以找到辅助线这段的平均速度和位移，用它来做参考啊，用它来做参考，这第一种，第二种，如果问到其他的，比如问到你加速度和速度，那就用轴点线接线面定性的去分析就可以了，是吧？定性分析就可以了。好，我们拿一道例题带大家来看一看啊。 第一，跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，沿竖直方向运动，给出了 v t 图下来说啊，正确的是，我们可以看到 v t 图，零到十秒是曲线，十到十五秒是曲线，是吧？所以我们来看一下选项啊， a 选项说运动员在零到十秒内平均速度大小小于十米每秒，所以你看啊，零到 十秒取线，你看我看，我们解题思路，问的啥？问的是平均速度啊，所以呢，看我们的解题步骤啊，如果问到平均速度怎么办？画直的辅助线啊，画直的辅助线。 好，那我们就来看一下，显然零到十秒如果想求平均速度大小，是不是就应该等于 x b t 啊？但是对于这个曲线而言呢，你显然位于这围成的面积，你是不求不出来啊，对吧？求不出来，那没关系啊，那没关系怎么办呢？我们做一条致富路线， 好，做完这个支付线你就会发现，啥呀，这的面积我可以求啊，对吧？所以这个我辅助线用它来干嘛？用它来做参考嘛，对吧？所以我们把它写一下啊，叫做微辅 拔啊。微辅拔，所以你来看一下是不是就可以求了？位移比时间，位移是面积，所以位移二分之一，底是十，高是二十，就是十乘以二十，然后比上时间是十秒，所以是不是十米没秒吧，对吧？十米秒吧，好用它来做参考，所以实际上的 v 拔呢，应该等于是不 x 比十秒啊， 所以这时候你再来看一看，是不？实际上的明显要比我们辅助线的位要大一些呀，对吧？所以他显然是要大于十米每秒的啊。所以你看 a 选项数就 错了呀，对吧？一选就错了。所以这就是面对曲线 vt 图的方法，叫做辅助线来辅，是吧？辅助线来辅，这个你一定要放心，他这个十米每秒可不是随便给你的呀。啊，可不是随便给你的，出题的时候也是按照辅助线的方式给出的数值啊。给出的数值， 那你可以看一下，他如果给二十，你是不是一样解决不了啊？因为我我们只能知道啥呀，是不只能知道尾把大于十啊，但是大于不大于二十呢？不知道，但是他可以给啥呀？可以给，比如九啊，比他小的，比他小的数值都可以，是吧？都可以，但是通常给的都是辅助线对应的数值啊，所以这点你一定 可以放心啊，记住我们的口诀就可以了啊，曲线为主，辅路线来辅是吧？好，并且这样从十五秒开始，运动员处于静止状态，所以这时候你看第二个手，问其他的，问加速也好，问速度也好，那你就怎么样，该怎么读出，怎么 读图啊。好了，可以看一下，十五秒之后是一条水平的直线，所以他应该是匀速是吧？匀速不是静止。 c 选项，十秒末运动员的速度方向发生改变，还是那句话是吧，如果问到速度，直接读图就可以了。 为十秒末一直还是啥呀？危还大于零的速度方向不改变的选项，十到十五秒内，运动员做加速，逐渐减小的减速运动啊，还是是吧，温道加速和速度直接读图像啊，直接读图像。所以十到十五秒这段显然威是在减小的。然后加速呢？看斜率啊，看斜率，所以加速也在减 小啊，加速也在减小。所以这道题答案就是 d 选项啊！ d 选项，大家一定要把这个解题思路给大家记住啊，如果问的是平均速度位移，那你就做辅助线是吧，曲线为主，辅助线来服啊，拿辅助线做参考。如果问的速度和加速，你就直接读图像啊，你就直接读图像。

啊，最近呢，高中的同学们在学习 vt 图像， vt 图像呢，也是我们进入高中的一个难点，那同学们呢，就在问我， vt 图像如果是直线还有曲线，他们究竟有什么不同？ 那我们先看 vt 图像是直线啊，通过第一个图去讲 vt 图像是直线这种情况，那比如说我现在呢，就画一个最最常规的这种啊， vt 图像是直线这种情况， 那 vt 图像是直线啊，尤其是我们讲到的是斜直线啊，我为什么讲到一个斜的啊？假如说是平行于时间轴的这种 vt 图， 那就简单了，就说明速度根本就不随时间发生改变。速度是不随时间发生改变的， 那就叫匀速直线运动啊，匀速直线运动，这速度不变，一下也不变，对不对？那，那这种呢，不是我们研究的那种难题，属于简单题， 同学们要问的就是立体口下，如果说像这种斜直线，他表示什么啊？那我们把它写下来哈，如果是斜直线，他的一个含义啊， vt 图是倾斜的斜，对吧？是斜直线， 有什么含义呢？表明物体 速度随时间，因为这是 vt 图啊，对吧，所以他是是 随时间均匀改变。 速度随时间均匀改变，但速度随时间均匀改变。在我们学习了高一的物理的时候，我们知道可以简称为 a 横定 加速度恒定，在相等的时间间隔里，他的速度的变化量都一样，一模一样，那就说明是 a 的恒定，叫加速度的恒定。 那显然我们在旁边呢，即将画一个 vt 图，是曲线的情况，比如说在这幅图当中，我把 vt 图画成了这样弯曲的一种造型曲线，那它的含义是什么？ 什么？对吧？它的含义是什么？好在这个位置做一个分界线啊，如果说 vt 图是曲线， 他表明，你一定要搞清楚，表明什么呢？表明速度随时间不是 均匀改变了，速度在变，对吧？我们很容易发现速度在变，但是如果是弯曲的，就表明啊，速度随时间，不是不是 均匀改变啊，不是均匀改变。在我们高中物理当中，可以说成 a 在变化，就是加速度在变化，那加速的究竟是在变大还是变小，我们是怎么判断的呢？那非常简单，就是速度时间图上的点的牵线的斜率。 那我们呢，在这个图上取一个点叫 a， 好画出他的切线是这样子的。在这个地方呢，取一个点叫 b， 画出他的切线是这个样子的，这个叫 l 一啊，这个叫 l 二。 非常能够发现 l 一跟 l 二是不同的两条线，他们的倾斜程度呢，也是不同的，对吧？不同，所以呢，我们能够发现 k 呀，他是大于啊， k 的绝对值是大于 k 二的，所以说 a 在改变，怎么变呢？ a 在变小，我画的这个图当中，哎，在变小哦。啊，那我们就要搞清楚，背地图是直线斜直线， 表明物体的速度随时间均匀改变，也就是说加速度，肯定，那么做的是零变速，直线运动。 如果说 vt 图像是曲线，表明速度呢？随时间不是均匀改变的，说明加速度在变化，那至于加速度将到底在变大还是变小，不同的图像有不同的说明，我画的这个呢，是加速度在减小的。

高中尾第七课 xt 图像一个物体做直线运动，建立坐标轴可以更精确的描述其所在位置。如果想反映运动过程对应的时间，还需要一条时间轴，我们将坐标时间轴建立直角坐标系，标出不同时刻物体的位置， 进行连线就可以得到 xt 图像，反映出物体位置随时间的变化情况。根据数学知识可以得到斜率是轻角的正切值等于纵坐，不要插直，除以对应横坐，不要插直。 在 xt 图中，动作标差值是物体是什么位置变化量及位移数，以对应时间得到速度。因此 xt 图像斜率对应速度。如果 st 图像是一条直线，斜率不变，物体做匀速运动。 如果 sd 图像是曲线，选取任意两点连线计算斜率。根据之前速度的定义，用位移比时间得到的是平均速度。如果想求某点顺时速度，可以选取一小段时间近次，认为在这段时间内速度未发生改变，平均速度即为顺时速度。 通过图像可以看出，此时始末两点连线可近似认为是该点处的切线，因此顺时速度对应该点处切线的旋律。 以所示图像为例，随着时间推移，切线越来越陡峭，斜率表示倾斜程度越陡峭，说明斜率增大，速度变大。接下来请大家判断图中物体的运动情况，大家可按下暂停思考做答案，答案将在三秒倒计时结束后公布。 我们做不同位置处的切线，发现切线倾斜程度越来越大，说明物体做加速运动。 另外斜率为负值，说明物体速度方向与所设正方向相反，速度是使量比较大小，只考虑绝对值。所以通过 s t 图像切线判断物体速度，切线越陡峭，速度越大，切线越平缓，速度越小。 斜率的符号对应速度方向斜率大于零，速度方向与正方向相同，反之相反。最后一个指示点，两条线的焦点表示两物体相同时刻，达到相同位置及两物体相遇。 以上就是本节课的内容，是不是很简单，如果你喜欢本课程，欢迎点赞关注，感谢大家支持，我们下节课再见大家加油！拜拜！

上节课我们讲了微地图的基础知识，那我们这节课来看一下微地图的变形考法。首先第一个变形考法考察是交叉面积。比如我们给出 a 一个运动， b 一个运动，然后相较于 b 点，那你要知道交叉面积所代表的含义是什么。那么由微地图的基础知识我们知道与横纵坐标为成的面积代表就是位移 移。那么对于 b 而言呢，他所围成的面积应该是一个梯形，也就是 b 的位移等于 o、 a、 b、 c 这个题型的面积。而 a 的位移我们可以看到他应该等于说 o、 b、 c 这个面积。 o、 a、 b、 c 的面积减去 o、 bc 的面积刚好是他们的交叉面积。那交叉面积代表的含义就是什么？ b 的位移减去 a 的位移啊。所以由此我们就 可以得到 vt 图当中的交叉面积代表就是相对位移。考。第二种考法就是考正负面积。我们在基础知识当中也讲了与 乘字坐标围成的面积既代表大小，也代表方向。那比如同样我们给出 ab 两个运动，然后让我们来判断一下 a、 a 的平均速度和 b 的平均速度以及平均速率之间的一个关系。那我们通过微信图来看一下他俩的运动啊。首先对于 a 来说呢，他就是从欧点开始去向正向运动，到了某个位置。那由图像我们可以看到就是三角形的面积，由这的位移应该是二分之一 是二， t 高是 v， 所以这就是 a 运动的位移。而我们看 b 呢，他开始向副向运动，然后再转而向正向运动。所以他出发点一样，先向副向运动，然后再转过头来向正向运动。那么向副向运动的位移呢？ 也是三角形的面积，所以是二分之一，底是 t， 高是 v。 而像正向运动的位移呢，也是二分之一，底是 t， 高是 v， 只不过这是负，这是 正。那么对于 a 来说呢，都是正，所以这就是正负面积问题。那你在算账的位移前，一定要把符号给他带上，看他到底是正面积还是负 面积啊。那对于 b 来说呢，负的二分之一 at， 正的二分之一 vt， 所以位于是零。那显然 a 的平均速度要大于 b 的平均速度。那么对于平 平均速率而言呢？由于是路程，所以相加取决的时候会发现他俩路程是一样的，那么这个地方就是相等。好。这就是我们讲的微利图的两种变形考法，那明天我们会讲第三种变形考法，比这个还重要，你学会了吗？

哈喽，大家好，之前我们给大家讲了 vt 图哈，那我们先来看一个例子，假设呢，一个物体他的运动情况哈，长成这个样子， 那大家可以看到这是一条直线，所以他的加速度没有发生改变，那我们把这样的一个运动呢，就叫做云变速运动哈，我们可以通过这条线的斜率去计算他的加速度。那么问题就来了，假设呢，他初始的时候啊，在这个位置出，他的速度呢是 v 零，然后经过一段时间 t， 他的速度呢变成了 v。 好，那我就想问大家在这个过程中，他的位移是多少？好，那这个有可能大家现在还不太会算啊，那我们先看这样一个例子，简单一点的假设呢，一个物体他的 vt 图长成这个样子， 那么大家可以看到，现在他的速度实际上是没有随时间发生变化的，所以他就是在 做一个匀速运动，那么如果已知他的时间 t， 他的初始速度呢是 v 零，那么大家就知道匀速运动，他所走过的位移 x 就等于速度乘以对应的时间。哎，那有意思的事情就出现了哈，你看这个 v 零，就是这条边 乘以 t 这条边，那在这个图线上对应的是什么？是不是就这条线和横轴围成的矩形的面积，对不对？哎，所以呢，我们就可以知道一个关系，就是这个位移，它对应的呢是这个线和横轴围成的面积。 好吧，那按照这个思路，我们再去看刚才这个问题，那你是不是就可以大胆的猜一下，就在这个过程中，他所走的位移就应该是这条线和横轴为成的面积，所以相当于是这个梯形的面积，这个如果大家学了积分，那这个就是积分的定义，对吧？ 但我没学，没关系啊，我们就这样想，我们知道他现在最大的问题就是他速度是在不断变化的，但是如果我们选择一个非常非常小的时间段，我们是不可以认为在这个很小的时间段内，他的速度没有改变，对吧？当然这是一个极限近似，虽然他确实有微小的变化，但是我们可以近似的认为他没有变， 那如果他没有变的话，我们看成匀速运动，那他所走的位移是不是就这条线和横着尾长的面积啊？也就是这个黄颜色的矩形面积， 那在其他位置我们也都做相应的处理，好吧，就选一个非常小的时间段，哎，那他的位移就是这条线和横轴为成的这个矩形的面积，所以每一个点如果我们都做这样的一个处理的话，那么在每一个小段内，他的位移就都等于这个小的矩形面积，好 能把它叠加在一起，那大家就会发现我们整个过程中它的位移就相当于是这个 v t 图和这个横轴为成的面积。好吧，这个大家要注意，所以呢大家就知道了，对于 v t 图来讲的话， 首先它是可以读出这个物体它的速度了，你直接可以看到，哎，不同时刻，哎，它的速度是怎么变的？这个呢就是不断增大，这个呢就是匀速。另外大家可以根据斜率去计算加速度。那么最后大家还可以通过图线和横轴围成的面积 去计算这个物体在这个过程中所走的位移，好吧，那么这里面的话呢，需要大家注意一个小的细节哈，我们在数学里面面积好像都是正值，对吧？但是在物理里面呢，比方说一个物体他的 vt 图长成这个样子，那么 你可以看到在这个图线中，前面这个位置出，它出现在了横轴以下，所以如果你去计算它的面积的话，假设这个我们设为 s 一哈，那么它是小于零的， 而过了这个点之后，这部分面积 s 二，它就是大于零的。所以如果你去算它的总位移的话，假设哈，如果我们这个算出来面积呢是负二米，这个呢，算出来是三米，那它的总位移应该是三，加上负二，那也就是一米。 所以对于 v t 图用面积表示位移，它也是要考虑符号的，如果是在横轴以下，那么它就是复制。

利用一张 vt 图来推倒所有的公式，首先基本公式啊，这个公式就不用说了，它是一个规律，对吧？ v t 等于 v 零加上 a t， 对吧？这个不用去推导，那么 v 公式呢？很好办，是吧？我可以取一个时间 t， 然后对应一个什么末速度 v t 啊。那我们知道微地图的面积代表就是位移嘛，所以我就可以通过面积来求了。首先底下这个矩形的面积是不是就是 v 零乘以， 对吧？上面这个面积 a 乘以 t 啊，速度的变化量，所以上面这个三角形的面积有二分之一 a t 方，对吧？同样多出这一块呢，是一个全等的，所以它也是二分之一 a t 方。好，这时候我就得到了两个公式啊，一个叫做两个面积相加，也就是矩形加上三角形，所以就是 v 零 t 加上二分之一 a t 方。然后另外一个呢，就是我用这个大的 矩形减去上面的一个小三角形，所以就得到了一个是 v t 乘以 t 啊，因为整体的面积就是 v t 乘以 t 啊，就这个知道大面积就是 v t 乘以 t， 对吧？所以减去二分离 a t 方，就得到了另外一个卫衣公式啊。好，为什么又多出这么一个卫衣公式啊？这个非常非常的重要啊，并且我在百 百分之九十以上的教辅材料当中都没有看到过这个公式，但是这公式呢，非常重要，至少在我们的方法当中是非常重要的，因为缺了这个公式，他就不完整了。这我们先放，这是不是留个悬念，我们后边讲具体的公式选取权，再告诉你。为什么非要把这个公式给他放到这啊？好，接下来就是我通过速度公式和时间公式一连力就可以得到一个没有 t 的公式，就是所谓的消失公式。魔术平方解决戳速平方等于二 a x， 这就是四个基本公式。那我们使用时呢，一定要注意啊，他都是屎量是对吧？因为我们看到 v 零、 vta 和 x 都是屎量，所以我们使用时一定要规定正方向带入符号。