如何根据zbench计算西格玛水平

大家好，这节我们讲一下这个 sigma 还有 sigma 水平，以及这个过程控制参数 c、 p、 k 他们之间的关系。 sigma 是本身呢，是这个概率统计当中由于是正态分布的一个重要的一个参数， 我们看这个公式，这个是正态分布的概率密度函数 f x 等于这个，这个，这个是 me 五和这个四个码， 没有代表的是君子。这个我们在概率统计里面，高中、大学都设计过，哈，都学过。但是这里面有个问题，就是说现在呢一些大型的企业从最早的这个摩托罗拉提出了 六 c 个码，这个质量管理这个水平，包括还有这个其他企业叫六 c 个码设计， 这个六 sigma， 这个和这个 sigma， 还有 sigma 水平，还有这个后续的这个质量管理这个过程控制的 cpk 过程能力参数都涉及到了 sigma， 他到底这个 sigma 是与这个是什么关系？实际上， 嗯，很多人在这个工作之后也学习了这个，在企业都有这种培训，一个大企业， 但是肯定很多学习过程中，除非是在工作运用，如果不运用呢？只是作为企业，作为个培训，其实也就是走马观花，没有其实 认真的去了解，所以没搞懂这个到底他们之间是什么样的关系。今天我们就从这个工程应用的角度来把它解释清楚。实际上这里边既涉及到概率统计 正在分布参数，又涉及到这个企业说的这个质量的概念，质量管理水平包括这个六 c 个码。从我们这个质量管理的发展就是我们经历了几过程，是质量检验、 统计过程控制到后面的全全面质量管理， t q m， 实际上在 t q m 里边就是在一九八七年的时候就提出了 iso 九千还有六 c 个码，还有这个波多利奇质量奖模式， 到二零零年后管理体系和方法整合，这是整体都是属于全面质量管理，这是在全面质量管理里边也提到了零缺陷理论，其实这个零缺陷理论实际上我想他也是与这个六七个码控制，这个 质量控制这个有关的。六 sigma， 实际上如果做了六 sigma， 这个其实是叫六 sigma 质量，这个这个水平达到六 sigma 水平，实际上这个它的这个摩托罗拉最先提出来，相当于百万分之 这个三点四，就是百万个产品当中只有三点四个可以有缺陷，实际上这已经极大的接近了零缺陷了。实际上就从 这个角度来说，从这个质量管理的角度，最后质量管理达到了就是全面质量管理，实际上就是个也是过程管理，也是全生产流程体系，是人人都为质量 都考虑，质量各个流程各个阶段都考虑的话，实际上通过过程的控制，实际上这个零缺陷实际上从某种角度来说是可以达到的。而且这个六 c 个码这种水平，这种从概率统计的角度 实际上是可以达到的，所以他后面是有他一定的理论基础。另外呢这个六 sigma 这个这个要求啊，实际上就是一个动态的，还有一个持续 改进的一个过程。其实这个呢作为一个企业的一个文化，尤其对这个技术企业，就是这里的员工呢，都是人才，实际上如果说你在一个企业里边，他 不能发挥他，因为这里的人都是很聪明的人，如果说他只是按照一味的按照生产线去操作，他没有进展，没有这个挑战，实际上 这个工作呢，对他们也就没有意义了。所以通过这个六十一个码这种质量管理的水平，他是个全员、 全时、全流程，实际上他是持续的改进，人人都可以提出自己的改进的方案，就是过程控制， 实际上这就是给企业管理，就是六十个嘛，本身即是设计，就是过程的管理，他也是个管理的一个方法，也是一种文化，上升到一定高度，是一种企业的文化，这种企业就是他是持续改进， 也是不断学习这个过程。好，这扯远了，我们谈谈这个 seek 吧， sigma 最终的来源呢是，其实什么是标准差？就是 sigma， 这个是一个统计型的概念，叫六 sigma 啊，这里面 sigma 到底怎么来的 sigma 呢？从这个里来说呢，其实最先的 sigma， 其实从正态分布，我们知道这个正态分布，它的标准差是 mill， 然后它的 这个西格玛，呃，君子是没有标准，他就用西格玛表示这个希腊字母，他是用来衡量一组数据偏离这个 均值程度的一个统计量，用希腊字母这个 sigma 表示 sigma。 我们知道这个公式啊，我们看一下啊，在这里啊， 希腊字母 c mix， sigma 就是标准差，用来描述我们研究的过程的特性值相对于其平均值的偏离程度，他这个四，这个就是用这个 实际的值啊，测量值减去这个标准差啊，不是减去这个均值的平方， 然后把它们累加乘以到 n， 就是 x 一减去 me 五，加上 x 二减去 me 五，这个平方类依次求和，然后除以 n， 然后开平方，开平方根，取平方根，这个就得到的就是标准差。标准差实际上是表示这个数据的离散程度，嗯， 我们从这个四可以看，这个四的表是什么呢？ l c l 或 l s l， 实际上这就是企给的这个企业或者是客户给的一个 公差，就是你因为我们知道制造的过程本身就存在着波动，这种波动呢，咱们认为是符合了这个正态分布， 这个里边给的就是上线和下线，这是他的目标。然后他如何是与这个 sigma 之间是什么样的一个关系呢？ 我们从这个图可以看一下，上篇章，下篇章，这是起 企业定的啊，或者是客户给的，我们知道这个正态分布啊，这个正态是标准正态分布，就是他中间这个均值为零，这个 sigma 是决定于什么呢？决定了这个 sigma 是 越小，他这个越收敛，就等于这个偏差值越小，就是与君子之间的这个差值越小。我们还可以从这个图可以看出来。呃，这里边呢， 像这个是客户要求，这个是像这边是上线，这个是下线这两条线，然后对应的呢？以标准差来作为这个衡量，就是 与均值之间到正负，这是三 c 个码，这是个客户。假如说客户要就说你的上限值达到了，就是与这个标准差之间差的是三个这个标准差，这是一种。 然后如果是你的上线，或者是我们这个上线和下线，我们就定在这个位置， 我如果要想产品提高这个哎精度，或者是这个标准差越小，那我们就有可能这个曲线就继续向向内说， 我就是在六十个嘛，也可能也放到了这个里面了，就是我这个曲线这个正态分布这个中越来越 细，就是这个精度越来越高，标准差越来越小。那其实我这个产品呢，就是完全满足客户要求，而且还达到了六 c 个码的这种水平， 单侧是六 sigma 的水平，那这个就叫什么？提到了一个叫 sigma 制造的水平，就是 sigma 刚才说的这个 sigma 指的是什么呢？是正在分布的一个标准差。 这个从这个数学的概念上就知道，他是表示这个我们正态分布做出这些值与这个中间的这个他的一个均值的离散程度， 它的标准差越小，代表的这个值越收敛，越离这个中间这个均值越近。从这里我们也看 看出来这个标准差越小，那么我们这个客户或者我们的产品出现这个故障概率会越低。那怎么提到这个，怎么能提到这个 sigma 水平呢？我们说六 sigma 的管理，实际上指的是六 sigma 水平管理什么意思？就提到了一个 j， 有叫有叫，这个 j 啊，那是 j 函数， 这个 z 指的是什么呢？ 就说 sigma 水平，其实我们可以用 z 函数来表示，或者用 z 值来表示。 sigma 水平指的是什么？是过程能力的一种 衡量指标，就是将过程的分布的平均值、标准差与质量特性、目标值或者规格线结合起来，然后有时用这字来表示， 其实这个里面这就叫这只，这只等于什么？从这看是等于这个公式吧，写的不是那么标准啊， 这个应该是上偏差啊，这个叫上偏差减去这个我们把这个可以写，应该是均值，把这个写 有点问题，其实这个应该等于上偏差或者是下偏差分别减去均值，取他们中间最小的，然后除以这个 c 格码，这个 c 格码就是那个标准差 这个公式啊，这个这个写法你不太好，他没有体现出这个，我们再换一个，看有没有这个啊，这个这个嘛水平，这个写这个公式写的比较好啊，这个嘛水平是这样的，刚才说了啊，就是从这个公式我们就可以看出来， c 个嘛， 包括这个 c 个码水平和 c 个码包括这个 c p k， c p k 就是我们这个过程能力一个指标。 还有这个叫君子啊，过程分布君子，他们之间到底是个什么关系？ 这个 z 值等于就是说上偏差减去这个均值，或者是均值减去下偏差，他俩之间取一个最小的，然后除以这个标准差，他等于多少个 s？ 呃，就是这个代表称号，问号乘以这个 c p k， c p k 呢？就是这个，从这里是过程能力，什么意思呢？如果我们说这个水平是六四个码水平，那就等于什么？除以这个等于六倍的 c p k， 就是上线减偏差。假如说上线减偏差它最小，那就用它来除以 c 个码等于加等于六倍的 c p k， 那这个时候它的 z 值就等于 z 值，或者说它的 c 格码水平等于六， 就是所谓的六 sigma 设计。我们从这个图上也可以看出来，假设这是个正态分布，这个正态分布呢，这个缪呢，就不是那个标准正态了啊，他不一定等于居零的位置了，他有个， 呃，这个时候呢，这个正态分布，我们的上线或者下线定在这里，然后这个值比完，这不有 k 乘以这个 c 格码，他俩之间呢，就是我们的上线 给的公差跟这个君子之间的距差，距离等于 k 倍的 c 个码，这个 k 就叫做 这个 sigma 水平，就是 k 倍的 sigma 水平，假如说这个 k 等于六，那就是六 sigma 水平。然后这个代表的意义是什么呢？ 就是说我这个产品在这些范围内都是合格的，因为 我要在满足这个这个这个上限了，工厂上。而在这部分呢，那就是不良率，这部分呢，我们其实可以用公式啊。 呃，因为我们既然知道他的正态分布，把这个参数找来之后，因为这个是大学都学过啊，这个是连续量，我们可以求出这个不良率，不良率呢，他表示百万分之几，这个可以算的， 这就是一个啊，这就是代表了一个啊，这里边说的是百万本，从这里边就算着，假设这是六十个嘛，代表是六 六，这个是六是什么意思？这个六啊，这个我们可以取这个假如说是均值啊，是零和一的，这如果是零到一的，就是 说我这个正态分布是以这个，以这个这个六等于零了，那谁个妈就是一，对吧？谁个妈就是一，那就这个就六倍的就是六，这个时候呢，他这个百万分就是我们拒绝的这部分就是不符合格，不符合这个要求的就占这个他的这个比例， 或者他的他的含这个这个含量其实加一块就等于超差的，应该是百万分之零点零二， 其实百万分之零点零二实际上这个就是相当小了，就等于说复合格产品是非常小的，是百分之零百万分之零点零二，所以说达到六十一个码这种设计水平的这种产品，实际上就是设计到已经达到了就是个零。 所以说最早提出这个是摩托罗拉，但是我们想啊，这个摩托罗拉现在哎呀已经这个手机他没倒闭啊，这个手机这个业务已经是很差了， 就是这样一个企业创造了这么高的，或者是用的这个六十个码的设计最先的倡导者，他最后这个企业呢？但是我们不能从这来否决了，说用了他的失败并不是因为他用了六十个码设计。但是这个例子可不是太好，就是用的 最先利用六十个吗？这个过程控制或者质量控制的一个企业曾经辉煌过，但是最后最终他走向了末路，这其中的这个原因是什么？这个但不管怎么 说呢，这个理论还是有一道还是非常有用的，因为目前的质量管理概念，这个六四个码理论他先用，但是后面又被其他的企业包括通用电器都在采用，这是个六四码，这个理论也是一种质量管理的理论。 但是我们经常说呢，就是说达到这个六 c 个码设计的这个或者是这个这产品质量或者过程控制的，实际上他是百万分，是这个字是三点四，就是百万分子有三点四个缺陷率，而这里边算的是百万分子零点零二、 零点零二，这是双的啊，这是两条线，就是这两个区域的有上线和下线，实际上这个也不矛盾啊，这个什么意思呢？实际上这里边看他有 有个偏移，就是我们这个正态分布呢，并不是是以零，是以中间这个做谬值的，有时候我们这个这也是他这个经验值吧，他会有个一点五的偏差，就是他这个正态分布啊，他的均值也可能是一点五， 这样的话你实际上他会朝一个方向去偏移，所以这个我们也可以计算， 就咱按照这个偏一点五之后，实际上就是他的，嗯，就不是六个 c 个码了，是应该这到这是六减一点五， 实际上他这个里边就是说是到六，但实际上已经不是六，因为他偏到这边了，就是他减到个一点五，六减一点五，应该 是四点五，所以说他这个时候他这面的这个就是百万分之三点四， 他这个时候就这个地方是在这曲线里，曲线里百万分的这个数量是这样的，这个图我们就看着就没有偏移的情况下，这里对应的是 c 个码水平， 一个赛格玛水平，就是他的合格率，是这些不良率是百万分之多少，这是三万 三十一万七千三百一十一个百万分领，这些就是他的合格率是百分之六十八，这是很低的。如果斯格玛水平达到二是百分之九十五，合格达到三是九十九点七，如果达到六是百分之九十九点九九九九九， 但是这个呢，实际上是指这个没有偏移，就是他这个动态分布的这个中心，或者是他这个均值是在零这里左右对称的，就上线和下线把两端去掉， 这个合格率是这么高，就是不良率百万分，不良率是百分之零点百百万分之零点零零二， 有便宜一点五，这个是也是个工程经验吧，常规是一点五这个 c 个码，那他的百万分的达到六个 c 码是百万分之三点四零， 相对于跟百分这个三代比，就是达到三个 c 格曼的水平，这已经是超过了上万倍，两万倍， 就是这个不良率已经降低的很低很低了。 嗯，我们从这个图看一下，就是不同标准的 sigma 水平，这里 sigma 该让我们比了，他的这个从从这个销售额来比，就是说 这个 sigma 值两个水平的，它的百万份的这个时效率，这个时效的产品数，它的劣质产品占成本，占销售和成本，达到这些到六个 sigma 就是成本，就这个劣质产品这个成本占销售额小于百分之十， 就是从三 sig 嘛到六 sig 嘛，这是有两万倍的改进。就是从这个数量啊，从这个他们这个 百万份的故障数或者是次品数来比，非常高，就是达到这个六十一个码的这种质量实际上还是有一定难度的。就是我们常规的一些抽样啊，抽样原则就说 叫 a、 q、 l 啊，实际上是很难理解这个的，就是很多企业，就是国内企业，他认为要达到就是我们的抽样，就是。还有就是做实验或干什么做抽检， 他的这个抽样本身有个表格， nike 里的抽样表格就是他是无法达到这个的，无法达到这个六 c 个码这种标准，就是这个明显是非常非常高，换句话说呢，就是安 常规。就像我们质量控制属于质量检验阶段，就是我做完产品以后，我到这个产品里去抽抽样，我抽样达到个什么水平？如果是按照这这种控制的产品那种方式 控制产品质量的方式是永远达不到这个六十个码这种水平的，就是百万分之三点四有三点四个缺陷，一百万个有三点四个缺陷，这个是很难的。所以说只有从这种全员或者这个叫 全面质量管理，所有的流程化管理上在进行这种质量控制，或者六叫六 c 个码，这种管理上才有可能达到或者是必进这个水平。只是从那种低级的找， 记得从一九零零年到一九三零年提出这个质量检验这个地方来控制产品质量，实际上是达不到这个的，而且也是理解不了能达到这个水平，因为在那个水平下测量的那个抽样的原则里面，他有时效率要比这个要高多了。 另外呢，六十个码到底是什么？可以这么解释一下，六十个码从刚才我们统一搞就是这个讲下来之后，六十个码还是属于一个统一球的概念，还属于什么？他是一项提高质量的活动，是一种提高质量和活动， 还是一种企业提高企业竞争力的战略，也是一种企业文化。因为六 sigma 这种现在看来有六 sigma 的设计，就是从从设计公司里边谈到有六 sigma 设计， 我们说 c、 p、 k 实际上也是利用的这个六 sigma， 这也是同样的这个理论，还是它还有一个就是持续改进， 从这来说他是永无止境的，就是一切是以统计，是以数据来 控制的产品质量，从过程控制过程，又不是说单单的去怎么叫过程控制，最终他是以数据来控制，这个数据是什么？是一定的 spc， 其实从统计学的 或者是其他的一些工具来得到的一些数据，从这来对流程进行控制，而且是一种全员的控制，这确实是一种企业的一种文化， 最后上升到了一种文化，说六 cigma 是 cigma 的，嗯，是标准差，还有 cigma 水平，还有到这个过程控制 c、 p、 k 这个这都是整合在一起的，但整合在一起他的数学基础呢？就是 统计学，数理统计，实际上看来呢，这个大学里学的数理统计还是非常 有十几亿的，只只不过我们在大学里学的时候，从来没有人讲六岁个妈这个设计和六岁个妈的管理。 实际上如果是把六十个班的管理，在大学讲的概率统计的时候，把这个东西稍微引用一下，实际上可以增加他这个学生的一个兴趣。还有一个就是属于学以致用， 而我们这个大学里这个课程从来没有提到这个。而在企业，由于这个知名企业这个六 sigma 这种设计，六 sigma 的这种管理 都是非常，其实就是已经是六 cm 管理，实际上就是质量管理体系，或者是这种全面质量管理 tq m 的理论基础， 这个就是 p d c， 其实它也算这个六 c 个马力的一种，也是一个叫，这也叫代名环，是一种，也是美国早期的一些质量专家提出来。实际上这些东西它的 里面的一些真正的基础，其实还是以六 c 个码来作为基础的。 好，今天讲到这吧。