坐标纵线偏角计算公式

这个桥梁的斜角角度是六十度，那么我们现在以零号桥台左幅的锥坡计算为例哈，现在我们要搞清楚啊，零号桥台左幅的锥坡的夹角 是与我们的斜角角度是什么关系啊？我们前面是不是给大家已经讲了，零号桥台的时候， 我们椎坡的夹角与斜角角度是互补的关系，对不对？右幅是一个相等的关系，现在因为我们现在要计算的是左幅的这个椎坡， 那么是不就是互补啊？互补是不是就是一百八十度减去六十度，哎，就说明我们这 这个锥坡的夹角是不是就是一百二十度了，对吧？好，一百二十度，那么我们通过前面的计算之道，锥坡的夹边， 这两个夹边啊， o a 和 ob 他两个是一样长的，是十点四六二米，四六二米哈，那么我们是不是在 cad 上面 因为提取了追坡的这个顶点的坐标，就是在这个是在 cd 上面提取的坐标啊，追坡顶啊，坐标是这么多，那么我们在这个 o b 就相当于是我们那个二 墙的那个边，是吧？延长线，那么我们是不是可以在 cad 上面这个锥坡，哎，就这条直线上面任意提取一点坐标，假设在这个地方啊， 提取一个 c 点，提取他的坐标，假设时这么多，那么我们是不是可以通过坐标反散呢？就是把这个 o 点到 c 点的方位叫 f， 是不是就可以瞧出来了？我们通过坐标反散瞧出来这个方位角是二百二十六度二十二分四十六六秒啊，那么我们下 下一步如何计算呢？追坡的坐标计算，我们怎么计算呢？是不是我们可以把这个 微坡种的夹角一百二十度，可不可以等分成十二等份呢？就是每一就是每一等份按照十度 来进行一个放样啊，大家说一下，我们这个椎波是一百二十度的角，对吧？我们现在按十度来进行一个平分， 是不就相当于平分的一个十二等份，每一个角是十度的话，我们刚才那个公式， om 那个计算公式 是不是要分别可以把这个锥坡的这个边长是不可以求出来啊？现在我们以第五等份的计算为例 给大家讲一下啊，看清楚，当我们这个欧米卡取直为五十度的角的时候，哎，看清楚啊，从这个取直， 我们是以角度来进行放样的啊，我们总的追破的假角是一百二十度，对不对？现在我取一个值是阿米卡是五十度的角，那么大家说一下另外一个角的角度是多少，是不就应该是一百二， 减去五十度是不是就是七十度的角啦？ m 的这条边长是不是就可以通过这个公式来计算呢？夹边的 o a 和 o b 两个夹编之几乘以塞以这个锥破的总的夹角除以 根号啊，这是根号，用这个 o a 乘以三，这个角度是不是叫奥米卡，对吧？ 那么是不是就可以通过这个公式啊？来我们一步一步的分解 o a 和 o b， 因为他两个是相等的啊，都是这么多，是不是就是 o a 乘以 o b 再乘以散，因为这一步的夹角是一百二十度，那么得出来的是九十四点七八九米哈，那么我们再进行下一步计算，哎， o a 是不就是十点四六二乘以三呦，是不是就是七十度啊？ 他的平方那么都在这么读啊？后面的这个嘞，是不是就是十点四六二乘以三五十度， 是不是就得出那么多啊？我们再将这些汇总一下，那么这个 om 是不就应该是这个九十四点七八九除以根号这个一家开根号，那么我们这个 o m 的这个长度是不是就是七点四七三米？通过这个公式 来进行计算，那么读出来的我们这个 om 他肯定是小于我们两个夹边的长度的，对不对？不可能，我们这中间的这个长度 是不可能超过我们两个夹边的那个长度的啊，对吧？ 那我们这个 om 是不就应该是这样看套用公式啊？套用公式 对不对？对，总的公式，那么我们算出来的就是七点四七三米，哎，大家说一下， 大家说一下，我们是不是知道了 o 点到 mo 的方位角 啊？是这么多，那么大家回答一下，我们 o 点到 m 点的方位角是多少？是不是应该是逆时针旋转了，减去五十度的那个角啊？ 对吧？是不是就是二二六，减去这个五十度的这个角，是不是就要得出来是这么多啊？ 好，那么我们这个欧点到 m 五的防卫角是这么多， 对吧？那么我们是不是可以通过坐标正上空式， 是不是就用这个锥坡的顶点，就这个 x 坐标，加上 o 到 m 五的这个距离，七点四七三乘以这个扩散，以这个 防了角，是不是就得出我们这个 m 五的坐标了啊？那么我们通过计算是不是就把这个 m 点的 坐标是不是就求出来了哈？那么其他的像 m 零 m 一 m 二到 m 十二， 那么其他的坐标计算是不可以依次类推，那么下面的呢，就教大家 现在教教大家哈，如何的计算出我们这个椎坡十二等份的一个坐标计算。 那么现在教大家如何计算这个 m 一 m 二到 m 十二，可不可以啊？刚才就有的同学说了， 那么这个 m 五其他的是不是都是七点零四三米？那肯定不是啊，那是通过我们 om 那个计算公式，我们这个 o 点至 m 点的方位 角是多少啊？是不就是我们的一个起散方位角二二六点二二四十七点六六秒，大家看这个表， 大家看这个表啊，当我们这个欧米卡 取零度的时候，那么这个角度取多少？是不是就用锥破的总的夹角减去这个欧米卡用我们这个锥破的总的夹角十一百二十度，是不是就一百二十度，减去零度就是 一百二十度，对不对？好，一百二十度之后，那么我们这个角度啊，欧米卡是不是递增的关系啊？那么这十度二十 度递增是吧？这就往下递增，那么我们这个 u 是不是就要递减呢？啊？是不是这样他们始终相加阿米卡取零食到一百九，一百一百二， 那么我们这边是不是就一个递减的关系啊？一个递增一个递减的关系，就是他们两个相加，始终是我们追坡总的夹角一百二十度， 那么我们这个 om 是不是就要通过我刚才的那个前面的计算公式，是不是就这个计算公式啊？大家记住了哈，看清楚这个计算公式，是不是 就应该这个用这个看清楚啊？我们这里面的 u 和奥米卡他是不是一个变量啊？你看当是不是就可以把这个公式带入进去啊？大家说一下， 大家说一下，当我们是欧米伽取零度的时候，哎，看清楚没有？那么 这个是不是要散零度，对吧？这个 u 是不是就是一百二十度啊？哎，那么散出来的这个 om 就是十点四六二米哈，当我们优取十度的时候，哎，也就 这是不就是十度啊？哎，那么这个 u 是不是就是一百一十度啊？带入进去，那么这个幺幺零是不是就散出来的是多少？是不是就是这么多啊？ 分别带入进去，当我们这个 u 取二十度的角的时候，那么这个就是一百度。将这个公式带入，是不就算出来是 这么多啊？是这么多，大家理解了没有？就通过公式带入，就是我们取一个值嘛，大家也可以在这里取，什么假设啊？假设我在这里面取一个一度的角 时候，那么这个就是一百一十九度，是不是也可以带入到这个公式里面去啊？那么这个 u 是不是就是一度啊？啊？这个 u 这个 u 就是一百幺幺九度，是不是就任意的输入进去这个角度啊？任意输你也可以输零点五度，那么这个就是幺幺九点五度。 带入公式进行一个计算，那么这个 om 是不是就求出来了，对不对？好，那么所对应的这一个方位角是不是就用起散方 方位角，那么对一剪剪这边呢？角度，这个方位角散出来了， 这个边长都求出来了，是不是就可以通过坐标正上将这个 m 一到 m 十二这个点的坐标是不是就计算出来了？

大家看就是 f ab 剪掉这个角度吗？剪这个角， 这个角，那好了，在这个直角三角形里，我们已知地就是对边，这是零边，对比鞋不就是这个角的看见他吗？ 那反过来 l 可探进他 d 除以 l， 这不就就是这个呃，这个小角吗？ 然后用阿尔法 ab， 如果你是在左侧，就剪掉这个角，如果你这个 c 点是在右侧就是加，最重点就是这 c 点 位于 ab 左侧为减， ab 右侧为加，或者我们说在线路的左侧就是减，线路的右侧就是加。 如果 c 点在曲线上，那就是说我们曲线上的边桩可以认为 ab 就是切线， ab 就是切线，曲线的切线，因为啥呢？这样， 那么本公式就是利用曲线偏角和弦长呃，求坐标，其实这个就是么，咱们记得不？呃，偏角公式就是用 x y 来求的吗？我们往前面倒一下 看，这公式 啊，过了这看 是不是其实就是利用了这个地方的偏偏角，偏角用的是偏角法， 所以我们为什么把这个计算方法叫成偏角法计算啊？偏角法计算就是这个这个原因哈。 嗯， 所以这里其实我们也可以把这个地方再这个写不了啊，这这，这个他是固定词哎，能写，嗯， 这其实应该把这个重新定义一下， 怎么显示不出来了， 看来还是不能改从开一下 啊，这下来我再改吧。那么我们这个直线 直线段的这个坐标计算，嗯，因为他是最简单的哈，就是这样这样计算法，那么这里边主要是要大家要记牢的是什么？就是这个边桩 c， 我们用两种方法都可以的啊，一种方法是从必点的坐标算 c， 我觉得这个稍微显得简单一些啊，我们每算出一个中装来，然后通过这中装坐标算 c， 呃，这个第二个方法是用 a 点来算，那么这个地方因为你要计算的要较多一些，麻烦一些，但是我们这里就是让 让大家要理解，这两种算法都是可以算出这个 c 点的坐标的，我们用哪个都可以算， 或者我们有的时候我们不需要算 b 点的坐标，直接算 c 点，那么就利用 a 算 c 点坐标，就是这这样就快了啊，不用非要把每个中装都算出来，是吧？但一般情况下 b 点我们都是要算的， 那么曲线里面的我这里再把这个曲线，这个原来原来就有这个图啊，我们再拿过来就是对一些这个角度什么的，我们心里面要知道他是哪里啊。好，进去之后我们慢慢说好，过了只 直线之后我们就进入了第一缓和曲线，那么我们也可以把它叫入缓和曲线，这个里面的坐标怎么计算呢？我们看图，然后看这边写的 切线角，哎，他，哎，就任意一点，哎，一点的切线角就是这个角， 现在说的白塔就是这个角啊，这个角这个角的公式，那么在前面我们已经 讲过了啊，在这个我们缓和曲线要素里面已经有这个切线角的计算公式啊，怎么推倒的，当时咱们都推过，是吧？这里就 不再论述了，哎，这个是知道的，另外我们还知道什么呢？缓和取向任意一点，这个哎的这个偏角其实就这角看好 这个角是多少呢？他其实就是这个角的三分之一， 这角的三分之一，这边这个角呢，是白塔角的三分之二，所以他俩加起来就等于白塔来啊，他俩加起来就等于白塔，也就是这个，你看这不写着呢， 二倍的这个角， 三害就等于一套，所以这个坏就等于三分之一 啊，把这公式呃套进来，所以就等于这个，那么这就计算出这个片角来了。 好，我们看任意一点，他的方位角，就是指环点，到任意点的方位角是什么呢？是这个角， 而这个角加上我们的片角就等于直。这个，这个，这是到焦点的吗？这是到焦点 啊，这我少写一个，也就是说我们直线的方位角，这能不能看懂看？好啊，我给大家画一下，这是焦点， 这是焦点，这是我们的指环点， 然后我们的曲线是这样的 啊，这是我画不圆了哈，那么这就是任意点。哎呀，不画圆了还不好弄 重新画一下 啊，这有点意思了啊，但是还是有点小，这个直线就画不成 出来了吗？这就是直线，那么这个这一点的切线就是这样画的。 哎呀，没切住啊，这个就是这的这角，我们把这个拿下来放在这啊，切线直线，这个就是这个，这个白塔这个这个角 啊，所以说这一条就是我们的切线方向就是这个，那么我们也把它在这个小坐标系里，他就是 x 吗？小坐标系里直 x 轴，这是歪轴了，是吧？但是现在我们不是建立这个了哈，这个地方咱们还是要把它分开，这，这我们 说的是大坐标系了，这是大坐标系，不牵扯这个小坐标系，所以这个方位角，任意点的方位角直环点到任意点的方位角，就等于 我们直线上的方位角剪掉这个偏角，就是这个阿尔法直缓到焦点，这个，这个，这个方位角加减 这个偏角，那么偏角注意啊，左转还是减，因为我们这一画图就知道啊，现在这个曲线就是左转，左转就是减掉他， 如果是右转就是加上他，如果右转是往这边，右转就往这边，那么这个角就在这了，那么就是 f， 哎，整个大的 f 加上这个角就是右转。 好，那么我们再看，那知道片角，这个片角知道了， 还差一个就是他俩的距离了吗？还差一个他俩的距离，哎，距离， 我们前面这提到的这个距离的算法是用这种方法 啊，因为这是，呃，这，这是在这个，呃，编装，哈，因为这是编装，我们知道这个这个距离就是他到中线距，那么如果利用那个方法的话，你就得 这没法用那个方法，是吧？我们就得利用什么呢？胡旋插，胡弦插，就这个，就说从直环我们按里程算出来的这个距离，他是什么曲线， 是吧？那我们要把它变成这个直线的距离，也就是说曲线剪掉一个弧线和弦线的插纸就是这公式。所以关键的问题就是大家要知道这 公式，如果你不知道这公式，你就没法进行这个计算。好，擦干净，我们看 曲线上任意点 c 的计算公式， 那么有了这两个，你看我们把方位角算出来， c 算出来，那就利用这个直换点 啊，因为置换点肯定我们是直线上点，你肯定是要通过上面的这个公式，通过这个公式我们要把直线上所有要求的点都求出来， 然后进入曲线，就利用这个公式啊， 你就说在缓和曲线里，我们用这两个方法算出他的偏角和弦长，偏角就是这个角， 弦长就是这个这条直线的长度啊，偏角弦长就可以计算我们的坐标，这就是缓和曲线里面的中装的计算。第一，缓和曲线啊， 嗯，有没有问题啊？同学们 啊，我哪里讲的不太明白，你们可以问一下哈，没事多打点字也没事， 不行就微信给我留言也行，如果确实有不明白的就微信留言 啊，明白的打个 ok。 还有六分钟就下课了， 越听越护。其他同学呢？ 直线上的护不护？ 张宁，直线呢？直线没有问题吧？直线还算清晰吧。前面这这个地方， 你们多打点字，要不然我不知道你们是什么意思，或者你们在微信里面给我留语音，我现在就能 看 这个地方护士护到哪里了。张宁， 这是直缓点，这是曲线，也就是说缓圆点肯肯定是在这上面了。 咱不管他缓原点在哪，咱就说在在这个缓和曲线上，我找到随便找一个点，挨点，这是挨点，那么这个挨点他的偏角就是我 拉一条直线，就是弦，把这弦画出来，这个就是他的偏角，用这个字母来代替那么任意点做的切线， 你看这，这是用这个缓原点做的切线，这个就是缓和曲线的总切线。角叫白塔林 这个地方，这不是偏角，太灵， 这个是碧灵，碧灵是二倍的，这个他是他的二倍， 他两个加起来就是这个角，因为什么呢？这是一个三角形啊，把中间这个曲线去掉， 这个就是白套，这个就是这个，这个饭，这个就是二倍的饭， 快，二倍的快。贝塔，这个贝塔就等于他加他，所以贝塔就等于 他加上二倍的快，那么也就等于 三倍的快，所以这个这个偏角就等于三分之一的北塔切线角，最偏角就等于三分之一的切线角，那也就是这的这个 其实就是说我们要懂了，这个白，他是什么角？他是你看做的切线吗？曲线，这是曲线， 中间这个是曲线， 这条线是任意点的切线，这条线是总切线，曲线的总切线， 那么这个直线上的方位角就是这个角，这个就我们前面提到的直线上的方位角， 你看这不是这条直线， 这就是整个直线过来的，那么直线上的方位角 就是这个角，到了，这也就是这个角，你看就是直缓点，这直缓到焦点方向， 这个角，这个角剪掉，这个偏角看，把这个，把这个角一剪，就是我们这个咸的方位 位角，就直缓到缓圆的方位角就是这个， 那放到这里边到任意点的就是这个， 就是这个，这个就是整个我们直线的，因为这是奔焦点去的。 大家关键是对图不了解，所以你就越听越糊了啊， 我们要画一个大的这个图就好理解。 嗯，张宁， 你可以讲一讲，你是哪里还不明白吗？ 啊？已经下课了哈，下课吧，同学们。

我们把这两步啊，就是把这个叫坐标的正算，就是算我们的坐标，指通过一个已知点的做图标和方位角 距离，距离一定是平距哈，这个地一定是平距，算出二号点坐标，这是坐标正算。那么我们在通过前面讲到的 这个呢，是通过两个已知点的坐标反算出这个角度， 这是反算角度啊，这个我们叫坐标的反算，坐标正算和坐标的反算， ok， 怎么样，大家 可以进行下一步了吧， 还有谁听了？就郭经文和张宁 我们来看文字。 随着计算机辅助设计和全站仪的普及，建立全线统一测量坐标系， 采用全站以及坐标法进行中线测量，已成为线路测量的一种简便、迅速、 精确的方法。全站于极坐标法测射中线是将仪器安置在导线点上，应用极坐标法侧设线路上各中装， 利用全站仪的坐标放样功能，测试点位，只需输入放样点的坐标值即可， 现场不需要做任何手工计算，而是由仪器自动完成有关数据计算。 那么通过本任务的学习，我们能够理解啊，这这个字错了啊，能过能够理解。线路 坐标是怎样计算来的，这就是目的，就说我我们这个片脚法，呃，学习的目的就是理解这个坐标是怎么计算过来， 至于这个套用公式呢，因为我们现在都是用这个软件自动套用啊， 能够 好，我们 先来看直线段， 怎么个直线段呢？就说我们在心里面 先，我们先把这线路啊，我们来试着画一下这线线路，它是由若干个直线组成的 啊，不管他是向哪个方向，首先他是由若干个直线这么组成线路，那么在他的转折的地方，也就是说这个焦点， 焦点的这个地方我们是要有一段曲线啊，这段是曲线，这段也是应该有一 段曲线，这段有一段曲线啊，所以从这个点到这个点， 我们把整个这个呃线路就给他分成了直线和曲线段，这是个直线段， 这一段是曲线段，可有再过来又是个直线段，再过来又是个曲线段，直线，曲线， 直线啊。首先我们整个这个线路他是由直线和曲线组成， 所以我们所看到的这个资料啊， 我们先来 认识认识一下，这个，这个整个这个线路 啊，你看我这个是什么呢？三四幺省道无锡的马山到宜兴周铁段，这个他是 yma 零三施工标段，这个标段的这个名称啊， yma， 呃， k 十加七百二到 k 十五加二百，这个区间总长度是四点四八公里， 是吧？四点四八吧？ 嗯，四点四八，对的，一共五册，这是第一册， 江苏中社集团股份有个中社设计集团股份有限公司，他做的施工图设计，这个就是我们在定测阶段啊，我们前面讲过定测阶段就要出这个图了 啊，我们大概了解一下，你看第一侧有啥呢？第一侧有总体设计和路线两篇， 第二侧呢是路基、路面，其他工程注入材料，还有这施工组织计划四篇。第三侧是桥梁、隧道，桥梁涵洞，第四侧是隧道，第五 这是施工图，预算就是算钱，第五册是专门算钱。那么我们看平面肯定是看这个路线了，就是线路，看路线，路基路面，这个应该就都是横断面这些啊 啊，我们看看他是从这一段看，就是这一段 啊，在无锡这的有一段四公里长， 那么 我们拉到后面看一看他的平面啊， 前面是个总体的说明 啊，这就是一个平面平面图啊。啊，这是有这个应该是他的这个方格网 是四千二，这是四千，每隔两百米就是这个方格网的。呃，方格网是两百米的方格网，就是整个，你看 我们可以组成方格，就说我直接在这个 cad 里面就可以去啊，知道我们每一个点的坐标，用 cd 就可以，或者我们直接用尺， 我把这个方格只要连接起来，连接起方格来，然后通过方格网来， 在这个，在在这个横纵向上面的，他的这个长度，我们可以直接来算这个坐标，当然这样肯定是精度稍稍的低一些，是吧？但是能够算出来这个就是因为他 整个，呃，这一页没有多长，你看五六七八九十一百米、二百米、三百米，四百米，五百米，六百米，七百米，八百米啊，就是个七百多米， 一样有个七百多米，这就是我们的平面 啊，我们先大致 是了解一下，然后我们再回到这里面来。 好，我们来看这个图，如图所示，以之 a 这个点， a 在这啊，一支 a 的坐标 还有距离 lab 就说 a 点到 b 点的距离这一段， 那么我们在直线上的话，线路上的话，这个距离就是两个里程相减吗？ b 的里程减， a 的里程就是这个他的距离啊，这个是 l， 另外一个知道另外一个距离就是 l bcb 到 c 的距离，那么这个 c 点我们可以认为是什么呢？就是我们线路上的呃，边装啊，我们再看刚才这个，你看 他是有一个宽度的，是吧？比方说这个三百，这个地方垂直方向上我可以打出两个来，两个边装来 啊，那么他一定是和这个线路是九十度的，你看跟这个线路中心线一定是九十度的 啊，就像呢，这是九十度， 这是九十度， 所以这个 c 点可以认为是我们的边装点， ab 可以认为是我们线路上的中心装，也就是中装 中间的中心上的装啊，中线上的装，中装 c 可以认为是边装，那么你是距离必点，就是我这个录机宽度，比方说十一米，那么这个就是，呃呃，五米五， 如果路基宽度十一米，这就是五米五，是吧？一半这边还有吗？这边还应该还有一个 c 撇点， 这样过来，这还有个 cp 点啊，也是五米五。好，那么我们看这 先看本题，我们可以理解为 ab 是线路上的中心点， c 点可以理解为 b 点处的线路边装点。根据 a 点坐标，我们可以求直线上任意点 b 以及 b 的边装 c 的坐标 啊，就是我们这写的计算这两点的坐标，那么注意方位角，我们通过前面的方法已经可以解算出来了，方位角距离，两个距离，一个方位角啊，这就是已知条件， 那么这个就是我们的公式。那么和我们前面看刚才讲的是不是一样， x b 就等于 x a 加上什么呢？距离，我们刚才写的是 d， 现在是用小 l l 乘以 q 在影 r 发 ab。 注意哈，这个是北方向，就说 x 方向， 那么这个就是阿尔法 aba 加阿尔法 ab， 是不是 那么 yb 就等于 ya 加上距离乘以赛影 f i b， 所以说我们只要知道方位角，然后每个点的里程都有，我们算出里程来之后啊，算出用里程来， 哎，这个算出他的距离，然后我们就可以算出任意一点的坐标在直线上的啊，现在讲的直线段，那么我们再来看一下这个 c 点的计算。 c 点有两种方法，一种是利用 b 点求 c 点，就是前面我们已经求出 b 点来了，通过 b 点求 c 点，它的公式就是这个样子。 b 点求 c 点的话，我们要怎么理解呢？就是说 我我这个 b 点坐标是已知，这点是未知的，那我那我首先要求的什么？ b 到 c 的方位角，注意啊，要求 b 到 c 的方位， 我们把这个呃已知方位角先画上啊，然后把它延长。 现在这个是阿尔法 ab 吗？就是刚才这个角 fab， 你看因为这边是九十度，其实只要减掉九十度，是不是就是往 c 的方位角就是这个角了？ 这个就是 f b 到 c 的方位角，你看这加减九十，那我如果我这个点是在这边 是不是加九十度啊？因为这是九十 ofab 加九十，所以他这就出现了个加减九十，就是看你这个 c 点是在线路的左侧还是在右侧，在我们前进方向的左侧就是减九十，前进方向的右侧就是加九十， 前面都一样，看前面都一样啊，用 b 点的坐标加上 d 乘以 q 餐饮， y 加上 d 乘以餐饮， 公式都是一样的，只不过是我们只要把它的方位角你想明白了就行了， 这明白不？ 那么我们看另外一个方法来算 c 点，另外一个就是啥呢？利用 a 点算 c 点， 这个方法是利用 b 点算 c 点，就是我一直还是用前面这 a 算完， b 算 c， 那怎么算呢？我们来看，那你要利用 a 来算 c 的话，你看我们就必须要知道阿尔法 ac 就是这个这个角， 这个角要知道吗？就是 a 到 c 的方位角，就知道现在不用 b 了，用的是 a 到 c， 另外还要知道 a 到 c 的距离，就是这条吧。看 a 到 c 的距离，大家看看这个 a 到 c 的距离，在这个直角三角形里，他是不是斜边， 斜边长是不是等于两个直角边的平方和开根号啊？就这个 是不是啊？这块能理， 这就是 l 的平方加上 d 的平方开根号， 那么这个方位角大家看就是 fab 剪掉这个角度吗？剪这个角， 这个角，那好了，在这个直角三角形里，我们已知地就是对边，这是零边，对比鞋不就是这个角的看见他吗？ 那反过来，阿尔法探进他 b 除以 l， 这不就就是这个呃，这个小角吗？然后用阿尔法 ab， 如果你是在左侧，就减掉 这个角，如果你这个 c 点是在右侧，就是加。最重点就是这 c 点位于 ab 左侧为减， ab 右侧为加， 或者我们说在线路的左侧就是减，线路的右侧就是加。 如果 c 点在曲线上，那就是说我们曲线上的边桩可以认为 ab 就是切线， ab 就是切线，曲线的切线，因为啥呢？这样， 那么本公式就是利用曲线偏角和弦长。呃，求坐标，其实这个就是 咱们记得不？呃，片角公式就是用 xy 来求的吗？我们往前面倒一下。

今天给大家讲一下复合导线的内页计算吧，这是一个复合导线内页的一个计算表， 我们先看一下外页的一个贯彻的线构图，我们是一级导线，然后 a 点， b 点， c 点、 d 点，坐标是已知的，然后我们现在要求一号点和二号点的坐标， 然后我们外页观测得到了角 b 角，一角，二角 c 的角度，然后得到了 b 点到一点，一点到二点，二点到 c 点的句状题， 然后我们把这个外业观测的数据整理到表上，就是这样的，我们已知 ab 的坐标， cd 的坐标，然后我们用 ab 的坐标就可以推出 ab 的坐标，方位角和边长下面的也是一样的， 然后阴影的部分就是我们现场实测的，然后我们也看一下怎么计算。我们第一步先算坐标分柜角的 b 和叉 f beta， f beta 等于 实测的角度之和，剪掉 b、 n 的角度和 我们实测的角度和呢，就是一百四十二度五十七分五十秒，再加上一百五十五度两分三十四秒，然后加上下面这个，下面这两个求和，这四个求和求到下面 我们用计算器算一下，一百四十二度五十七分五十秒，加上一百五十五度 两分三十四秒，再加上两百一十九度二十四分一十六秒，再加上一百一十二度三十二分五十八秒。 我们的计算盒是六百二十九度五十七分三十八秒，往上写六百二十九度五十七分三十八秒，超向矮六百二十九度五十七分三十八秒。 我们用已经问的怎么算呢？已经问的就是用终点坐标方位角减掉气垫的坐标方位角，再减掉一百八十度乘以 n， 我们这里就是阿法 c、 d， 剪掉阿法 a、 b， 再加上一百八十度 乘以 n， 我们这里的 n 是四。我们先看一下后面就是四十五度十四分五十四秒，减掉一百三十五度十七分一十二秒，所以直接就是 七百二十度，我们可以看一下，用计算器算一下，四十五度 十四分二十四秒，减掉一百三十五度十七分十二秒，再加上一百八十度， 嗯，所以算得有问题吧，我们看一下幺三五幺七幺二， 哦，不对，不是加一百八十度，加一百八十度乘以四，我们是四盏嘛。 b、 e、 r、 c， 我们总的就是六百二十九度五十七分四十二秒，上面的超向矮是不变的，左边方位的角的闭合叉就是负四秒，然后我们这里是一级导线 坐标方位摇的笔和叉就是正负十倍，根号小按等于正负十倍，根号小四等于二十秒。 我们外也观测的角度是合格的，然后我们求一下每一站的角度的改正数， v 等于负的 f， 北塔 除以安安是四，我们这个是四站，是负的，负四秒除以四等于一一秒。我们这个就是要把每一站都加上一秒， 加一加一秒啊，加一加一，加一加一，所以是一百四十二度五十七分五十一秒，一百五十五度两分三十五秒， 两百一十九度二十四分一十七秒，一百一十二度三十二分五十九秒。这里算完之后，我们算一下坐标方位角，我们先以第一个为例，下面都是一样的，二、法 b， 一，我们先写公式， a 法 b 一等于 a 法 a， b， 加上角 b， 减掉一百八十度。 我们公式是怎么来的呢？一起推导一下。我们这个以阿法 a、 b 的坐标范围表也是一致的，这边是北方向，然后这边也是北方向，这个是阿法 b 一，阿法 b 一等于 b 一等于角 b， 剪掉前面这个角，前面这个角是怎么来的呢？就用一百八十度剪掉。二法 a、 b 减掉 f、 a、 b， 然后大家把上面整理一下，就是下面这个公式了，我们先算一个，推一个一百三十五度 十七分十二秒，加上一百四十二度五十七分五十一秒， 再减掉一百八十度。我们用计算器算一下，一百三十五度十七分一十二秒，加上一百四十二度 五十七分五十一秒。哦，五十一秒。氨基酸漆的时候一定要特别的注意，减掉一百八十度， 这里是九十八度十五分零三秒，那么往上写九十八度十五分零三秒， 大家可以自己算一下，因为制片我之前是算过的，然后我现在就直接往上抄，就是这个加这个，再减掉一百八， 这个天，这是七十三度十七分三十八秒， 这个是一百一十二度四十一分五十五秒。

来，抬头看，我说在平面直角坐标系当中，点批的坐标负二四，让我们求点批 关于这条直线对称的点点 q 的坐标，想解决这样的问题，我们只需要掌握对称的性质就可以轻松拿捏呀。由于 p q 关于直线对称，那么我们马上可以得出结论，连接 p q 的线段 是不是被直线垂直平分啊？这里既垂直又平分，那么根据垂直和平分，我们分别可以得到两个结论， 垂直两条直线互相垂直，是不是说明斜率 k 乘积为负一啊？这条直线的斜率是三，那么 pq 所在直线的斜率 就应该是负的三分之一，对不对？好，那么这个斜率怎么求？是不是已知两点的坐标用纵坐标做叉，除以横坐标做叉呀？这个上节课我们学过呀。那么此时我们可以设点 q 的坐标就是 x y， 所以我们根据垂直可以得到 p q 所在直线的斜率。用纵坐标做叉， y 减四 除以横坐标坐叉， x 减去负二就是 x， 加上二，它的斜率和这条直线的斜率乘积为负一，不就是负的 三分之一吗？这是我得到的第一个结论。第二个结论来这里是平分的，什么意思啊？ 这个点是 pq 这个线段的终点，对不对？好，那么根据终点坐标公式，如果这一点我们叫做点 m， 他的坐标怎么表示啊？是不是利用平均数思维呀？横坐标求和除以二就是 x 减二除以二，纵坐标求和除以二就是 y 加四 除以二，这是点 m 的坐标，对不对？好，点 m 在直线上代入解析式就可成立呀，不就有三乘以二分之 x 减二减去二就等于 y 吗？也就是二分之 y 加思啊，得到两个方程连立成二元一次方程组解得 x， y， q 点坐标就可求啊，你看懂了吗？

一个视频教大家学会坐标系中常见公式。另外关于单招数学中常考的公式理解，都给大家做个整理，如果你还不知道背哪些公式的话，那你一定要拿去背一背，拿去看一看了。好，我们来看一下这里坐标系中常见的公式。第一个就是两点间的距离公式。 首先给你两个坐标，比如说 a 点坐标是三一， b 点坐标是四二，问你这两个点之间的距离是多少，那就可以用这个公式。 好，我们来算一下它的距离，就等于根号下 a 减 b 也行， b 减 a 也行啊，都是可以的，因为它都是取平方了，那我们就用 b 减 a 吧，那就是四减三块的平方加上二减一块的平方，好，给它计算出来就行了，这代表是两点间的距离公式。 接着第二个是点到直线的距离公式。假设一个直线三 x 加上四 y 加上一，等于零，写成这种一般式 好，随便取一个点，比如说是三一这个点，这个点到这个直线的距离。怎么来求呢？用这个公式来求，那我们来代入一下，来算一下， d 就 等于 a 是 代表的是三， b 是 代表是四， c 呢代表是一 x， 零是三，外零是一， 所以 a 倍的 x 零，那就是三乘以三加上 b 倍的外零，也就是四乘以一加上 c 也是加上一的绝对值。比上根号下 a 方加 b 方，就是三的平方加上四的平方，好，把这个计算出来就可以了，这里我就不带大家来算了，这都是来算数的。接着第三个是两条平行直线间的距离公式。好比如说一条直线是三 x 加上四 y 加上一等于零， 另外一条直线是三， x 加上四， y 加上二，等于零。问这两条平行直线，它们间的距离是多少？那要用这个公式， c 一 c 二是指的这里的一和二，所以 d 值就等于。比如说我们用二减去一，那也就是二减一的绝对值。比上根号下， a 是 三， b 是 四， a 是 三， b 是 四，所以是 a 方加上 b 方啊，读出来结果就是两条平行直线之间的距离。接着第四个常考的是线段的中点坐标公式，比如说 a 点还是三逗号一， b 点呢？是四，逗号二。那 ab 这一个线段，它的终点坐标怎么来？求终点坐标是二分之 x 一 加上 x 二，二分之 y 一 加 y 二， 所以这里 x 一 是三， x 二是四，那就是二分之三加四。后面呢是二分之一加二，那就是 y 一 加上 y 二，这就是它的终点坐标。好同学们，你们听懂了吗？听懂的同学记得点个关注和收藏，免得下次找不到了。