高斯坐标转换经纬度计算公式

今天来分享现场工作当中经常用到的坐标转换， 今天主要来介绍大地经纬度坐标与平面空间直角坐标的一个转换，也叫高斯克吕格投影的坐标正算与反算。 第二个讲坐标的换代计算，那么这个坐标转换的前提条件是大地坐标与平面坐标的一个互转坐标换代，转换前后都是同一个妥球，这是前提条件，不涉及到不同妥球体之间的坐标转换。 这里用到的工具是南方 cast， 大家也可以用笑脸工具，同样的可以进行坐标转换，那现在来演示高斯投影坐标正反算， 打开已经编辑好的原坐标文件，这是一个 c g c s 国家两千坐标，这是经纬度坐标 b l h， 已经把它编辑成 that 的格式文件， 那大家在转换的时候也需要把它转换成同样的格式，如果数据格式不对，那转换出来的数据肯定是不对的， 它的格式数据是这样的，点号，两个逗号，精度，纬度，然后它的高程现在来进行转换，点南方 test 工具栏当中的数据，接着点坐标换代，现在是需要版 两千的国家坐标经纬度转换成平面直角坐标， 那么是同样的一个妥球，都是国家两千的大地坐标系转换坐标的中央子午线是一百二十九度， 这里同样是一百二十九度。坐标系和中央子午线设置好了以后，在这里点击原坐标是大地坐标，经纬度坐标转换成平面坐标，然后选择文件， 这里就不演示单点转换了，一般都是批量转换，这就是要转换的原文件经纬度的大地坐标，选择文件放在桌面，在桌面找到这个文件， 两千的经纬度坐标转换成平面坐标，中央子午线一百二十九度，打开，打开以后 要选择目标输出的路径，选择存放到同样的位置，文件名式，两千坐标转成平面坐标， 点保存，接着再点坐标转换就可以了，当然也可以对 c、 a、 d 图形转换，也可以进行图块的转换，点坐标计算提示，转换完毕，来看一下转换完成的平面坐标， 就是这个两千 b、 l 坐标转换成平面坐标。好，就把经纬度坐标转换成了空间直角坐标，当然也可以再反转回去，看一下这个转换的结果 是不是正确的，把这个数据反转回去，同样的，在这里选择转换好的两千平面直角坐标，点击打开，然后输出选择， 这里要注意，这里选择平面坐标要转换成大力坐标，选择存放的路径，文件名写成 b、 l 转 x、 y 保存，然后点坐标转换提示，转换完毕， 现在来比较一下，这是最开始转过去又转回来的，来比较一下他的差值， 可以对比下， 完全是对应的，说明转换没有问题。当然这个坐标转换也可以利用一个 excel 的程序，这个是王中伟老师开发的，同样的，在这表格里面也可以进行高斯投影的坐标正反算来演示。 现在要把高斯平面坐标转换成转换成经纬度坐标， 先找到平面坐标，现在把平面坐标反转回经纬度坐标， 先把代数据坐标转换成标准的坐标格式，在这里粘贴一计算好，把坐标复制过来，复制在处理软件里面，复制在程序里面粘贴，记得 要选择国家两千的妥，求 他的中央子午线是幺二九，然后我们点大地坐标计算好，再来对比一下转换出来的经纬度坐标是不是一致， 可以对比一下，这都是对的，上的。 ok， 那么就实现了高斯投影的坐标正反算，就是大地经纬坐标与空间直角坐标的一个互转。 好，接着来讲坐标的换代计算。先打开一个文件，坐标换代计算，这是原始数据文件， 这是一个国家两千的坐标，中央子午线是一百二十九度，需要把一百二十九度坐标转换成一百二十六度坐标，这就叫坐标的换代计算。同样的，在南方 cat 里面点数据坐标换代，这个是两千的坐标， 一百二十九度带两千坐标，现在把它转换成一百二十六度的坐标，输入幺二六，这里选择平面坐标， 坐标换代计算国家二零零零幺二九度，打开 这里选择输出路径名字，输入一百二十九到一百二十六度，再检查一下国家二 零零幺二九度，再点坐标转换确定。我们来看一下 这个数据，就是坐标换代后的成果。坐标，这是换代前的一百二十九度，这是换代后的一百二十六度的空间直角坐标。 ok， 坐标转换就演示到这里。

excel 坐标转换计算程序，好，我们打开 excel 计算程序。好，这个 excel 计算程序，它可以将经纬度转成高斯平面投影坐标，也可以将投影平面坐标转成经纬度。 它除了这个功能，它还可以将我们转好的高斯平面坐标展到我们的 c、 a、 d 软件里面，接下来我们操作一下。好，现在我们可以看到这 c、 a、 d 软件里面什么什么都没有。 好，接下来我来最小化，我们将这里面现有的经纬度，我们把它转成高斯 平面坐标，好，现在已经转成对应的平面坐标了，好，然后我们点击 cad 展点。 好，我们打开我们的 c a、 d 软件看一下，好，我们可以看到这个点位就已经涨到我们的一个 c a、 d 软件里面了。好，接下来我们再再将这个 c、 a、 d 连线。 好，我们点了一下连线，我们看一下 c、 a、 d 软件里面的一个变化。好，我们可以看到它已经将这些 c a 点， c a、 d 那个坐标点已经连成线了。这个 excel 坐标计算程序搭配 cad 简直来说非常的好用，它里面还有其他的一些功能， 大家可以去探索。 好，今天就给大家分享这个坐标转换线上程序的一些功能， 然后感兴趣的朋友可以视频下方留言抖音。

下面看一下二零年测绘师综合能力真题，一道关于高斯投影的一个小计算，以至某点在高斯投影六度带横轴，坐标为 y， 等于幺九幺二三四五六点七八九，那么该点的实际坐标是？我们首先来了解一下高斯投影，高斯投影在前面的视频当中已经讲过了，我们这边再看一下。高斯投影又名高斯克里格投影，呃，是一个 等脚横切椭圆柱投影，他是假想有一个椭圆柱与地球妥球的某一经线相切，就这条经线， 然后呢，把地球妥球上的点对应的展到呃，妥球柱展到这个妥球柱上面来， 然后呢进行投影，这个是一个投影带的一个呃，小的一个截图，呃，上面是 x 坐标， y 坐标中间是圆圆点，也就是说 y 坐标的话是有证，在每一个投影带中， y 坐标都是有证有负的，而 x 坐标呢， 是因为我们国家呢，都在北半球。 x 呢，都是正直，歪左标呢，为了避免副直的出现，我们呢要给他加一个长数，即加五百公里， 因为歪左边的最大复制出现点可能会三百三十公里。 这样我们为了避免复制的数线，给他加一个长量，五百公里，也就是五十万米。 此外呢，还要在坐标前在冠以代号，这种坐标呢称为国家统一坐标。呃，坐标呢分为，我们常说的分为加代号和不加代号。呃，横坐标的话，不加代号一般为六位数，加代号一般为八位数， 坐标代号都是两位数的。好，那么我们再回到题目来看一下，以至某点在高斯投影带杭州，坐标为 y 等于一九一二三四五六点七八九，这面是一个八位数的一个坐标，那么他是加了代号的，前面的这个十九 就是他的代号，那么该点的实际坐标是多少？首先呢，分两步进行计算，第一步呢，首先要减去 代号，减去代号获得他的是一个不加代号的一个数据。第二步呢，是减去常数，也就是减去五百公里就得到了这个值，这是他的一个实际坐标啊，选项是 c。

小地图用户大家好，今天我们给大家演示一下，使用小地图一个扫版本，在一个扫里面进行一个坐标的一个计算， 那么我们使用的版本是零七零四版本，大家可以登录我们的官网 gs 九点 com 下载软件， 那么我们进入，嗯，小地图这个上个软件了以后呢，我们首先选择的是地理工具功能， 我们打开地理工具这个界面里面提供了很多与地理计算相关的一些功能，然后我们选择一个，呃，车汇坐标转 这么一个大的一个节点，那么在下面里面提供了啊很多和车会坐标相关的一些计算功能， 这里面也提供了一些呃，与我们这些功能相关的一些基本概念，像北京五四啊，西安八零啊，西西是两千，还有巴士坐标等等啊。 然后呢，我们这一次演示呢，主要是演示将经纬度转化为高斯坐标，高斯坐标是一个投影坐标，嗯， 跟有关高斯坐标的一些概念，我们可以啊，进入到百度的百科搜索这里，我们事先准备了一个高斯坐标的一个示意图， 那么在高斯坐标里面啊，我们通常说的横坐标用 y 来表示，中坐标用 s 来表示， 嗯，高速坐标还有个比较重要的概念，他就是把地球分成了很多都带，我们比较常用的有三都带，嗯，还有六都带， 那么在横坐标也就是 y 坐标上，通常高斯的坐标一共有八位，一共有八位，在我们的软件里面也做了一个说明， 那么他这个数值的组成呢？头两位是代号，然后同时还会加上五百公里，因为为了保证保 正这个坐标的一个他都是一个政治，他不会出现副支，所以我们国际约定呢，他会加上一个五百公里，然后再加上我们在坐标上实际计算的一个数学的一个值， 那么这横坐就中坐标，中坐标，他就是嗯，这个坐标纸上的一个真实的字了，他没有什么转换的一个一个约定， 那么计算出来是多少值，他就是多少值。在 s 轴上就这个的动作标上唯独是横坐标有一个国际约定，大家可以根据这个看一看主要的一些概念。还有一个我们这里有个提示，所以大家在进行坐标计划的时候 后，首先要确认一下你手上的坐标，他是不是一个标准的高速坐标，有很多啊，用户使用的过程他没注意这块，所以转换出来的那个坐标值也相应的不准， 就是两点。第一个就是首先你得确定你这个坐标只是所在的代号，他是几度带的。第二呢就是要确定你的这个横坐标，也就是歪直， 他一共有几位，通常我们应该是八位，应该是八位，头两位呢就是代号所在的代号， 那么他会加上一个五百，再加上数学的一个横坐标志这么一个组成方式，所以大家得确认一下。好，现在我们进入功能演示， 那么我们选择经纬度转高失平面坐标，也就是高失正算，我们进入到执行界面，然后我们这里选的都是默认的参数，我们把结果输出到一 好，这里在坐标类型里面，我们可以选择我们数据是八四的还是两千的，还是五四八零的，可以根据需要来选择，我们选择八四的，然后这个可以选择三度带，六度带 前面有个小问号，点击了以后会相应的给出一些关于这个参数的一些提示。那么在我们国家一比二点五万和一比五万的小比例尺 同样都是采用六度带的，那么一比一万等大比例尺的呢？通常采用的是三度带， 所以大家在不清楚自己的那个代号分代的时候，也可以根据自己的比例词，根据自己地图的比例词来确定一下选择什么样的一个代号参数， 这里还有一个可选项，那么因为我们有一些计算是需要跨代的，就是在不同的代上进行一些计算转换，那么这时候你就应该选择这个，我们需要设置一个中央金线， 就是高师，刚才我们说了高师的分贷他是有国际标准的，那么有时候我们地方，我们地方的撤会局 需要呃计算方便，也有可能会根据自己地方的一些地理特性设置一个自己的一个中央经线，那么这时候呢，你就可以使用这个功能来设置中央经线， 就是把你不同代号，尤其是相邻代号的坐标采用统一的一个中央金线来进行计算， 这个是有特殊需求的时候可以选这个，那么我们演示呢呢，就是使用默认的，然后我们为了演示方便呢，我们直接使用功能自带的一些让利数据来进行计算。 好，这时候在表格里面就有自动的填充了一些压力数据啊，选择表格下的压力数 数据，然后这时候我们就可以执行了，好，执行完毕了以后，嗯，重坐标，重坐标一般是七位，大家可以看一下，也就是这个重坐标 用 s 来表示，那么横坐标呢？ y 通常是八位，大家可以恶劣头两位是代号，也就是这个坐标目前处于二十代号。然后后面呢就是，呃，加了五百公里，加了五百公里的一个值， 加五百公里的目的是不让这个横坐标出现复数，这都是一个国际的约定。 好，这么计算完了以后，我们接着再演示一个，刚才我们演示是高是正 算，现在我们给他反过来，也是一个高师的一个反算，也就是把高师坐标转成经纬度坐标。 好，我们同样选中这个理以后，我们选择相应的参数，然后选择高式坐标所在的列号，然后输出到爱列 后面自动排序。好，设置完毕，我们执行好。这时候大家就可以看到，在啊我们的输出结果列里面就出现了 我们计算的一个结果，咱们可以对比一下我们刚才的一个数据，数据进位度，那么他也是一一模一样的， 就是把经纬度转成高丝，然后高丝又再反算为经纬度。 我们这么就要呢，就会验，就可以验证一下我们这个整个计算的一个正算和反算的一个准确性。 好，高斯坐标的一个转换演示就到这里了，然后大家对软件感兴趣的还是登录我们的官网 gs 九点 com 去下载软件去试用。好，今天的演示就到这里，再见。

小号地图用户大家好，今天我们给大家演示一下小地图最新发布的零七零三版本，这个版本是三月二十一号我们最新发布的一个啊新版本， 然后我们这一期视频演示的主要是车汇坐标系转换相关的一些功能，那么今天演示的是经纬度转高斯，同时把高斯转换经纬度相互之间转换。这个车汇坐标功能也是零七零三版本新增加的一个大的一个功能模块， 提供了测绘坐标系相关的一些呃坐标转换的计算功能。那么对软件感兴趣的朋友可以登录我们的官网 gs 九点 com， 同时可以加我们 qq 群或者继续支持。好，下面我们进入到软件的界面，大家把软件下载好了以后直接解压到文件夹，然后解压了以后直接启动， 启动我们的软件，软件会自动的打开一个事软件，打开一个事软件了以后，会在菜单上新增一个小地图的菜单栏，那么正如界面上所看到的， 那么我们提供了好多以地图和一个四号表相结合的功能，在这个菜单栏上大家可以根据需要来选择使用。 那么今天我们演示的是地理工具，地理工具的这个功能我们打开，打开了以后，大家会在呃整个那个塑形这一构看到地理计算的一些相关的一些功能，这些功能呢是 这还不需要联网，直接在本地集成了这么一个算法，通过这个呃我们提供的一些算法来进行表格数据的一个处理，上面有地址相关的，把地址文字或者地址的那个信息进行一个分词拆分， 也可以进行一个距离的计算，多点距离计算。那么在下一个栏目呢，就是我们今天要介绍的，这是我们新增的一个大的一个功能模块，他是车会坐标相关的一些功能， 那么还有导出工具，可以将 excel 表中的一些坐标值导出成我们比较常用的 surf， 罗马平， four gel， zs， 开马奥等一些通用的一些机子格式的数据。好，我们先来看一下撤回坐标的一些 概念啊，这个车位坐标呢，我们国家支持的有几个坐标系，最早的是北京五四，然后西安八零，这两个坐标系呢，都是餐厅坐标系， 妥球体都不一样，他俩的妥球都不一样，然后我们现在比较普遍使用的是 cgcs 两千，这是一个地形坐标系， 同时我们还国际上通用的是他的 gs 八四，那么两千和八四坐标呢，他俩都是地形坐标，那么采用的投球参数相差不大，所以在精度要求不高的时候，他俩的坐标呢是可以互用的， 这但是这只是极限，在精度不高的时候啊，然后还有一些基本的一些在计算的时候会会涉及到的一些概念，比如说大 坐标，那么我们说的那个坐标呢，通常指的就是进位度坐标，还有就是空间直角坐标，这是一个迪卡尔系的一个直角坐标系啊，那么我们在计算的时候呢，都会涉及到这么一些概念，今天我们主要演示的是高斯 就把经纬度坐标投影到高视频面上的这么一个功能啊，然后还要把高视坐标呢反射成经纬度， 那么我们选中这个功能以后，在右边这块会他会给出一些关于这个功能的一些提示信息，我们直接切换到 执行界面，在执行界面里面就是和我们的一贯的一些功能类似的，就是能够选择 经纬度数据所在的行列号，标题行，还有精度纬度，最关键是这两个，然后在前面有个小问号，这是一个提示信息，大家可以点击开，然后看，可以看提示信息，那么我们目前支持的 就是刚才我们介绍的北京五四坐标，还有西安八零，还有两千，还有八四这四种坐标， 也就是说在这四种坐标系的妥球体下来进行一个高师的投影，用高师投影的这么一个算法来进行啊，高师的一个坐标计算， 那么我们今天演示呢，我们就使用的是功能自带的一个压力数据，我们先设置一个标题行， 好，这个地方 我们选一下 bcd， 我们把结果输出到第一列好，然后我们再设重新设置一下标题啊，好， 然后我们再填充一些样例数据 啊，这时候在屏幕上大家可以看到，这就已经填充了一些啊让利的经纬度数据， 那这时候我们就可以计算了，那我们输的这个坐标呢，我们默认选的是两千，假设我们默认选择两千，然后我们这个渡贷呢，是选择在上渡贷， 这个几度带呢？这里有个说明啊，一般小比例尺，小比例尺的通常是采用六度带啊，一般大比例尺的我们采用的是三度带， 这是我们国家的一个一贯的一个约定，然后我们就可以执行好，这个很快就执行完毕了， 大家就可以看到，在这个表格里面，他每一行对应，他就会输出，将这个经纬度输出成那个高四的坐标。 好，这么样就执行完毕了。这个功能呢，就是对于大家有一很批量的一些经纬度在表格上，然后我们可以批量的进行快速的处理，使用起来还是很方便的啊，直接选择就可以了。 好，我们再验证一下，我们再验证一下，这是我们刚才第一步呢，是把经纬度转成高斯坐标，高斯坐标我们还可以验证一下， 我们把高斯坐标反算成经纬度。同样我们这里啊参数我们就不用多选，还是默认的， 默认的是这个脱球下的，然后六度的三度带，刚才我们选的是三度带，然后啊选择一下这个横中坐标他所在的列号， 然后我们输出呢，输出到 h， 我们往后输出，输出到 h。 好，完毕了以后我们就开始点执行啊，同样也是很快就执行完毕了，然后我们看一下说出的结果。 那么这个 h 和 i 列呢，是通过高式坐标反算成经纬度的这么一个值，我们可以对照一下我们苏联数据，可以说已经很准了 啊，小数点的后六位都是像一致的，都是一致的，小数点的后六位都是一致的 啊，这里面还可以大家给大家介绍一下，通常我们的横坐标，在高速投影里面，他指的是 y， 横坐标指的是 y， 然后中坐标呢只是 xx 中坐标，他这个坐标系和我们常用的数学的坐标系他是反着的。那么在横坐标上啊，前位两号，两位是代号， 这里面有一个计算高，是投影代号的这么一个公式，那么大家可以把个经纬精度带到这个，带到这个功能里面去计算一下他的代号，我们可以演示一下，刚才我们选的是三度， 然后我们的精度是在 b 列，然后我们把这个输出的告诉代号，输出到 l 列， 然后状态码呢，我们往后输出好，执行好，已经执行完毕了，这时候大家可以看到在 l 列里面就输出了三十八，那么对应到这个高式的坐标上，两位 就是三十八，也就是这是我们的一个约定，就告诉投影的时候他的横坐标投两位是代号，那么在代号的基础上呢，他还向左偏移了五百公里， 也就是说这个七零六五六八，再减去五百公里，那么就得到了他在那个高斯投影 带上的一个一个坐标值，就他的真正的一个数学的一个坐标值， 嗯，这是高斯投影的一个约定，大家可以了解一下。好的，然后今天我们利用了大概十分钟的时间来介绍了一下我们小地图最新推出的一个坐标，车辆坐标转换的这么一个功能， 希望能够对一些社会专业，社会行业的一个朋友们能够提供到一些方便的一个实用。 好的，那么今天的演示就到这里，那么对于软件感兴趣的还是登录我们的官网去下载和使用 好，记住是零七零三版本，这个版本是新出的车位作品转换功能。好，今天演示到这里，再见。

hello， 各位同学，大家好，我是物理老师张三老师，今天啊是我们三分钟解决一道物理题的第七期， 那么今天呢，我们来看一道土豆径的非常厉害的公式，咱们叫做 plus 成像公式， 那么这个公式呢，我们先来说一下他的推导原理以及推导过程，然后呢，大家只需要记结论会用就行了，后边呢，我们会有一道立体来给大家展示一下他怎么用。好吧，那我们先讲一下他的原理。 我们在讲凸透镜成像威力的时候呢，我们会去画它的成像光路图，那么一条呢，平行于主光轴的光线 a c， 然后的话呢，会经过凸透 之后，经过它的焦点 f 往下面折射，第二条呢，经过光芯往下面折射，这样的话呢， a b 所呈现的像呢，就跑在了 a 撇儿 a 一和 b 一这里， 那么此时你会发现在咱们画的光路图中呢，会出现很多相似三角形，那么此时我们需要用两对相似，第一就是三角形 a b o 和三角形 a e， b， e o 是相似的， 那么它相似呢，我们分区相似，对应边乘比例就能得到 a b 比上 a e b 一就应该等于 o b 比上 o b 一， 而 o b 呢，就是咱们的物句 u o b e 呢，就是咱们的向距 v， 这是第一对相似。其次呢，再来分析，还有一对相 次，就是三角形 c o f 和三角形 a e， b e f 也是相似的，那么它如果相似呢，就能得到 o c 比上 b e， a e 就等于 o f 比上 b e f， 而 o f 呢，正好是咱们的焦距，而 b e f 呢，就是项距微减去焦距， 而此时你会发现 a b 和 o c 应该是相等的，对吧？ a b 和 o c 是相等的，那也就说我上下的比例关系也应该是相等的，那么就能得到 u 比 v 呢， 就等于 f 比上 v 减 f。 那么写到这之后呢，我们把这个式子呢，再稍微变一下，就变 变成了 u 乘 v 减去 u f， 就等于 v f， 那上下两边左右两边都除以 u v f， 那就是 u 乘 v 比上 u v f， 减去 u f 比上 u v f， 就等于 v f 比上 u v f， 然后约分，最终咱们就能得到一个式子，是什么呢？ u 分之一加上 v 分之一等于 f 分之一， 那这个式子呢，咱们就叫做高斯成像规公式。这个推导过程呀，大家不需要去深入的了解它，或者有的人相似还没有学，你不用管它，我们只说这个公式怎么用，我们把它整理一下， 那也就说现在咱们得到的公式呢，是 u 分之一 加上 v 分之一等于 f 分之一。那么第一种情况就是，当我们知道了物距和向距的具体数值的时候，你就直接能求出焦距，进而来判断其他的选项，这是第一种用法。第二种用法呢？这个公式还有三个推论， 如果说 u 加 v， 它是大于四 f 的，那么此时在光频上一定会呈现两个项， 就是你移动凸透镜，它就会呈现两个像，而且一定是放大的和缩小的。如果说 u 加 v 等于四 f， 那只能出现 一个项，而且这一个项一定是等大的，如果说 u 加 v 小于四 f， 那么它就不成效。 那么这种公式怎么用呢？什么叫成两个项？什么叫一个项？什么叫不成项？我们还是来举个例子啊。比如说我现在 在光具座上，这里是蜡烛，这里是光屏，那我们知道蜡烛到光屏的距离，这就是 u 加 v， 对吧？误距加向距，此时如果说这块距离它不动，它如果大于 c f， 那么好，我在中间去放凸透镜。蜡烛和光屏不动的情况下，凸透镜 往左移或者往右移，那么在光明上一定能呈现出两次像，一次呢是放大的，一次是缩小的，而且他的距离还是一个对称关系，因为始终满足这个等式吗？ 那如果说 u 加 a 等于四 f 呢？那么你的凸透镜只能放在正中间，让左边和右边都是二 f， 这样的话呢，在光屏上只能呈现出等大的像来。 而如果凸透镜往左移或者往右移，他是呈现不了放大的或者缩小的像。同理，如果蜡烛到光屏的距离比四倍焦距还要小，那么你凸透镜往中间放， 你随便移动，光屏上一定没有像，这就是他的一个解释。那具体的我们拿一道题 来看一下，这道题呢，是一八年的河北省中考题，那么我们首先来分析这道题呢， 很明显，这块物距 u， 它是等于三十厘米哎，先把它标出来，这块呢是相距 v， 它是等于四十五厘米， 这样的话呢，你会发现 u 小于 v， 那么 u 小于 v 呢，呈现的是倒立放大的石像，而它的应用呢，是投影仪，而不是照相机，所以 a 是不对， 那 b 呢？蜡烛燃烧一段时间之后，光屏上的像会向上移，而不是向下移，所以 a 和 b 先排除掉，那么 c 将透镜移到三十五厘米处，光屏能不能得到 清晰的像呢？那么这种题我们就得去分析，你透镜一到三十五，他会有什么特殊的呢？那我们就来求一下， 咱们分居 u 分之一加上 v 分之一等于 f 分之一，把相应的数字带进去，那就是三十分之一，加上四十五分之一，我们最终算出来应该是等于十八分之一，那也就说你的交距 f 是十八厘米， 那如果说透镜一到三十五厘米的话，那么透镜距离蜡烛 c 选项，你的 u 就变成十五厘米了， 而它是小于焦距的，而小于焦距它呈现的是虚向，光屏上呢就得不到向，所以 c 不对，而四 d 呢？你换用一个焦距小的透镜，只移动透镜可以得到清 的像，那么现在我们说蜡烛到光屏的位置，现在光屏上能呈现入像，那么这个像呢，我们说是放大的，那就证明现在的 u 加 v 一定大于四倍的焦距，如果说你焦距换小了的话，那么他一定大于四倍的 d 选项中的焦距，那也就是说你移动你的凸透镜，光明像一定还是有清晰的像的，而且能呈现出两次，一次是放大的，一次是缩小的，所以四 d 选项是对的，所以这道题只能选择四 d。 这你看，当我们把这个公式用的非常好的时候呢，解决这种题会非常明确的能把答案选出来。好，那咱们这个模块就讲到这，下一 我们继续还是凸透镜的相关题型，具体大家想听什么评论区我们再见。好，拜拜。

做对这道题可以打败百分之九十九的人，快来看看有没有你。这道题就是我们金威网题目当中的王炸中的王炸，刺客中的刺客。我们来看题图中相邻两条经纬线之间的间距相等，好让写出图中甲乙丙丁个点的 坐标。同学们要记住，不管是哪个进位网的图，第一步要做的都是先确定图中的哪些是经线，哪些是纬线，然后再来确定方向。我们现在确定图中的经线，这条是经线，这条也是，这条是，这条也是。 并不是每一条虚线都为我们标了度数啊，但是这里给了我们一个东经十度，这里给了我们一个西经十度啊，那么东经十度和西经十度之间的 这条线的度数，哎，应该是多少度呢？啊？对，这条线的度数应该是零度，这条是东经十度 啊，这一条是锡金十度。那同学们知道这一条是多少度吗？啊，对，每个经纬线之间的间距相等，那么这一条的度数应该是 二十度。如果说要带东经和西经的话，那这一条应该是西经二世啊，因为题目里已经给了我们零度，这边已经是西经十度，那这显然一件应该是西经二十度，那这一条应该是西经三十度。 那接着我们来确定图中的尾线，好好，蓝色的这些为尾线 线，好，尾线的度数给了我们两条零度二十度，每一条尾线之间的间距就应该是二十度，那这一条尾线的度数就应该是四十度，这一条的话就应该是六十度。接下来我们来确定图中的方向， 我们发现这个图当中的精微网不是很平，数字的也没有给我们积电，也没有给我们自转方向，好像毫无头绪。但是我们不要忽略题目当中的任何一个条件，我们发现图理给了东经和西经， 还有一条零度经线，那零度经线的东边就是东经，西边就是西经，那我们就会知道了，这个地方为东， 这个地方为西。那有的同学说，这一点我不太清楚，怎么办呢？那其实还有另外一种方法。好，知识点来了哦，我们知道，向东增大为东经，向西增大为西经， 也就是我们可以根据度数增大的方向来判断东经和西经。那反过来，我们也可以根据东经和西经度数增大的方向来判断东方和西方， 也就是东京度数重大的方向为东方，西京，度数重大的方向为西方。 西经十度，西经二十度，西经三十度，他在朝这个方向度数越来越大，也就是说这个方向是西方，那这是西，这就是东，东西方向。我们一定注 定好了，那南平方向在经线上。好，我们也可以根据地球的自转方向，自西向东，这个是一个顺时针方向来确定这为南方。 那接着来看度数的低变，二十、四十、六十，向南越增越大，所以这里应该要字母南。那摘下来甲乙丙丁四点的就一度坐标，直接照抄度数即可 啊。学到这里，恭喜你已经打败了百分之九十九的人啊，又是进步了一天。

今天再次来学习一下两千平面坐标转经纬度坐标，之前我分享了一期视频，但是很多老铁拿去还是不会用，今天我再次来一次详细的讲解， 这个是国家两千的平面坐标数据，中央子午线一百二十三度。首先我们来看一下这个数据的组成，组成 第一列四点零，中间有个小的空格，然后这里是 y 坐标，然后中间一个空格，这里是 x 坐标。 好，我们关掉数学文件，打开坐标转换软件。首先第一步我们对这个软件进行参数设置，点击设置地图 投影，这里我们选择高斯三路带，然后设置好中央子午线， 你当地的中央子午线是多少就设置成多少，然后其他的什么都不用管，设置好之后直接点击确定，确定好之后选择原坐标类型，我们选择平面坐标 妥球，我们选择 c g c s 两千，然后设置目标妥球，选择大地坐标 火球，选择 w g s 八四，然后这里我们选择文件转换，点击这个格式，然后我们采用的格式是我之前已经编辑好的点号，东方向 y， 北方向 x， 好，就这个好，直接点击确 确定，也可以自己去编辑这个格式，可以，这里可以自定义格式，点击确定，然后我们点击浏览，找到桌面上的数据， 直接双击打开，好，我们再次确定一下，看到这里好像变了口球，我刚刚设成的 wgs 八四，现在变成北京五四了，所以我们把它调回来好设置，检查一下所有的设置完成之后，我们点击中间这个箭头，点击转换 确定好，现在就这里就已经转换出来了，然后桌面上也会出现一个文件夹，然后这个后缀，我们把这个一数字删掉，然后直接回车 四，好，然后现在就可以打开了。好，我们现在就已经马上出来了，这就是我们的成果。好，接下来 我们再次检验一下这个成果正不正确，我用二维互动地图来检验一下。 好，我直接把这个坐标拖进来， 只用勾选名称和经纬度就行了，直接点击确定导入。 好，我的这几个点位就是在这个位置说明我的转换正确的 抖音。

大家好，我是考研数学冰冰老师，我们今天讲解数一的高思公式。高思公式呢，首先它是解决第二类曲面积分，那么这里面呢，它有三点需要成立啊。这个高思里面呢，首先它的第二类曲面积分的形式为 pqr， 那么在这个组合过程当中，能够写成以 sigma 曲面围成的空间体欧米伽这样一个三重积分的计算。 好，这个里面呢，我们需要掌握的考点就是封闭、正向、误其意三点啊，第一，必须在这个高斯公式内部要求这个 sig 嘛，是一个封闭面， 所谓封闭就是 c 个吗？如果他缺单侧的一个面的时候，我们可以去补面运算，所以封闭啊，这是第一点好。第二 就是要保证高斯公式的正方向，也就是正向，正向这个地方呢，如果他的 c 高面最终围成的是这样一个完整的空间体，那么此时朝外，所有的朝外方向就为正 就为正啊。但是如果在这个地方，他除了给定的啊这个大的空间体之外，他也有内部一个小的空间体， 那么此时外部朝外，并且内部朝内，这个才叫正方向好。第三就是无奇异点， 封闭正向无其一好了，什么叫其一点啊？其一点实际上指的就是这个封闭体 c 个嘛构成的这个封闭体 omeg 题里面啊，所有的点都要保证这个 p q r 啊，他没有这个无定义点啊，或者说使其不连续点啊，如果有的话，我们需要把它挖掉， 这个挖掉一般我们都取决于原表达式当中的分母表达，分母当中表达是什么样的，我们就按照无穷小量来给他做一个空间体的这个挖动即可。好，那么我们可以看下题啊， 比方说我们看屏幕前的这道题啊，他说假设 c 干嘛呢？是这样一个区面，取前侧计算区面积分，那这个地方我们其实可以先做等价平方，之后，他实际上是不就是 x 方加上三 y 方，再加上三 z 方，整个是不是在这等于一， 也就是说他这个背景下为三个平方是正向系数。那么这也就是说我们平常所学的空间体当中的 妥球体，那么妥球体呢？这里面还要求是 x 取根号，就意味着 x 在这干什么？要严格大于零，比如说他取一半，所以这个里面呢，我们为了方便大家看啊，我假设这是 x 轴啊，假设这个地方是个 y 轴啊，假设这个地方对应的是一个 z 轴， 那么这个情况下呢，我们假设在这椭圆面吧，啊，就这么一个面，在这 还是一个椭圆的啊，那么这个背景下呢，他告诉我们是取 x 为正且朝前吗？对于 x 轴方向正向吗？朝前， 注意这是一个空壳外侧壳哈，那么很明显呢，我们会发现他缺少了这个底面，也就说缺少了这个底面 z 得零的这一部分，所以在原式当中的 c， 那么同时我们需要补一个 c 个么零，当然这个 c 个么零的好处就是这个面的 z 是等于零的。好，一旦 z 得零，大家会发现这个元宝呢，适当中的 d z、 d、 z 和 z 的三次方，在 c 个么零的情况下，它都是零， 也就相当于虽然我补了个面，对于我积分来讲，他最终还是一个零值，当然有些补的面，他不是一个零值，我们需要单独运算啊， 所以这个叫做如果不封闭，我们就添加面即可。那么接下来我们在这个运算过程当中，一旦封闭了，然后都朝外为正向，此时是否可以用高速公式了， 哎，所以在这啊，第一，我们将原本的先加一个 c 个码，我们就根据解析来吧，就 c 个码一吧，啊， c 个码一这样一个面，那么这样情况下，我一旦添加，此时就可以利用高速公 是分别为 p、 q、 r， 对 x、 y、 z。 求编导。那么这一块就属于我们三重积分的计算，那么很明显呢，这个三重积分我们直接按照 先一后二来运算就行了，其中先对 x 积分，然后 y， z 呢，我们直接按照极坐标来处理即可。 所以第二步属于三重积分的算法啊，先一是对 x 积分，后二是对 yz 啊， yz 转成二重积分下的一个极坐标，当然这个方法也可以称之为三重积分下的著作标法， 那么将其记住即可。而另外就是单纯的看 c 个为一的情况下，那么他整个的值为零，原因是因为 z 这个面本来就得零，他只有这个 x y 的表达式，所以， 所以在这个情况下，我们综上所述，那么原计法最终就是我们刚刚所做的高斯公式里面的三重积分的计算。 好通过这个题呢，希望大家能够掌握的就是若不封闭，需要添面补面啊，好，接下来我们再看下一个题， 计算区面积分啊，其中 p、 q， r， 注意这有分式啊，其中 sigma 是由曲面，它朝外侧，这个是完全一个封闭的妥球体， 并且向外，但是我们会发现它虽然封闭正向了，但是它有奇异点为 x、 y、 z 分别都是取零的时候，所以在这个地方我们需要挖动，挖动原则叫做同分母挖 同分母蛙啊，什么叫做同分母蛙？就是说你的分母的表达是是多少，我这个地方就挖掉 多少，所以如图所示，大家会看到啊，我现在朝外侧的 c 个码就是原题当中的妥球体，我现在自己补的这个 v x 方加 a 方加 z 方等于 epso 的平方，这个 epso 其实是无穷小，那这个就是我只要把零零零挖掉即可。那么很明显呢，这个方向来讲的话， c 个么朝外，我 c 个么一是不是应该朝内对于高斯来讲才是正的？ 那么高斯公式要求是 p、 q、 r 分别对 x、 y、 z 求编导，所以我们先把高斯公式里面的 p、 q、 r 的编导求解，会发现这三项加一块正好为零， 由相当于高斯公式里面我们转成三重积分之后，他的值其实就为零了。哎，那么接下来呢，我们就可以做一个说明啊，这样第二步在这我们直接 看这啊，那么这个 c 个嘛，我先单独列一下，它其实就等于封闭下的 c 个嘛，添加 c 个嘛一，再减去对应的 c 个嘛一好，这里面大家一定要注意一个细节，就是方向，这个方向呢，是这样的，原题当中 c 个嘛朝外为正， 由于 c 个么一，朝内对于 c 个么一来讲是负方向，同理，对于 c 个么一来讲负方向我加了个他，我再减一个负方向， 那么前半部分的这个高速公式因为等于零了，所以这个符号跟负方向对掉之后，最终就变成了 c 个么一正方向下的啊，这个新的二次。呃，第二类的这个曲面积分。 好，所以呢，才回到了我们题目当中的这一步。由于分母当中呢，正好满足 c 个为一的表达式 是为 x 方加 y 方加 z 方为 excel 平方，我们直接代入即可，因为线面积分是可以整体代入的。那么新的这个表达式呢，此时的 p， q， r 就分别为 x、 y， z， 那么很简单的，他们三项的偏脑在这正好为三， 所以最终我们画出的三重积分呢，就只需求欧米格体的体积即可，这个球体体积为三分之四派尔的三次方， 这个 r 的半径呢就为 epslow， 所以最终呢，就是一个四排的值啊。那么希望大家能够把 高思公式里面若不封闭，天面不灭，若有起点，挖掉起点的思想掌握住即可。好，这是我们第二行曲面积分的常用方法，希望大家能够掌握。

很多小伙伴可能还不太了解经纬度坐标如何使用，那么就让我来给大家科普一下，这张图片的左边是精度，右边是纬度，小数点后五位精确到米，后六位精确到分米，依次类推。接下来我给大家演示一下如何查看这个坐标的 具体位置。我们打开坐标软件，输入我们需要查找的经纬度坐标，然后就可以得到准确的位置，同时还可以查看自己当前所在位置的坐标。 如果你发送给你小伙伴的是小数点后六位的坐标，就再也不用担心你的小伙伴找不到你。很多小伙伴都还不知道经纬度坐标在我们的日常生活里随处可见，大家最熟悉的就是数据， 比如我们从北京坐飞机去到东京，就要根据精度变化调整手表时间。同时大家常用的手机软件定位功能， 朋友在我的上个视频有详细解说，还有测 经纬度坐标。我们常使用的经纬度坐标俗称地理坐标，即然地球有地理坐标，其他星球自然也会有地理坐标，同理宇宙也会有天文坐标。感兴趣的小伙伴可以点赞关注。