交互效应的计算公式

主效应、交互效应、简单效应、事后多重比较怎么分析？主效应是指一个自变量的不同水平引起因变量产生的差异情况，如下图，施肥方式和品种均呈现显著性，说明二者的主效应都存在。交互效应是指两个自变量的搭配， 因变量产生的差异情况如下图，施肥方式和品种的交互项呈现出显著性，说明交互效应存在。简单效应是指一个自变量在某个水平时，另一个自变量在不同水平下。因变量差异情况如下图，当施肥方式为 a 时，品种一和品种二之间的 产量呈现出显著差异。事后多重比较是指一个自变量的不同水平之间两两因变量差异的比较，如下图，品种一和二之间未呈现显著性差异。 需要注意的是，当主效应存在时，可以进行事后多重比较，当交互效应存在时，可以进行简单效应分析，你学会了吗？

同学们好，我们来把哆不乐效应进行推倒下。什么叫哆不乐效应呢？就是人和播音之间如果相互靠近的话哈，那么我们整改出的频率会变大。就是说如果是声音多，那我会觉得这个声音的音调会变高。 如果人和声波相互远离，那我们就感受到的这个频率在变小啊，就是音调在变低。那具体的原理是什么呢？因为这个效应是由奥格利科学家多普勒发现的，那么 我们后面也把它命名为多普勒消音。今天我们把它进行推倒下好不好？在推倒之前，我们需要先明白几个概念啊。什么概念呢？第一个就是基本的公式就是波速哈，等于波长除以周期啊，因为周期和频率是倒数关 题呢，暂时等于播长乘以频率啊。第二个呢，频率。什么叫频率？就是一秒内哈震动的次数哈。如果说他震动 n 次用的时间是 t， 那么频率也可以用 n 和 t 的比值来算哈。好，我们来看一下第一种情况哈。 第一种情况呢是拨鼓动，就是这里的拨圆，我把这个拨哈这里震动，我用试图表示哈，拨不动，拨向拨圆不动，拨向四周扩散对吧？传播。那么 a 呢？在这个地方哈，他在第一次，他在靠近 播源哈，速度呢？是 va 好不好哎，就是播不动，人靠近播我就减显人进播啊。那么就好比人聚和播进行怎么样啊？相遇 是不是好？那么比如说从这里呃，第一个波从这里哈到达人这里开始，那么人往这边走，经过了一段时间之后呢？比如说人跑到这里来了，对吧？就是人跑的距离那波呢？我假说波跑到这里来了啊，波跑的距离 是这里好不好？哎，微乘 t 哈，哎，微 陈 t， 人呢？就是 va 陈 t 啊。那么人到底经历了几个波呢？那就看他经历了多少个波长是不是好，那么我们就知道 啊，人经历的波长是波跑的距离加上人跑的距离 的总和，是不是好？那么这个距离的总和除一个波长呢？那就是人能感受到的什么呀？哎，波的数量对吧？哎，好，那人真真正正从这里到这里哈，感受多少波 啊？从这里走这来啊。老师，换一下人感受的波是这么长，对吧？哎，那这里有多少个波呢？除以波长就可以了。那我们把它展开啊，我们看他等于什么？就是波跑的距离加上人跑的距离啊，除以波长。好，我们看一下这个式子， 播长是不是等于播速除以频率啊，那是等于播速除以频率的话，那好，我们就可以推出来啊。人感受到播的数量是微 加上 va 乘以这个 t， 除以 v 乘以这个 f， 对吧？那我们进一步推倒出什么呢？哎，我们人感受到拨的频率一撇是等于这个 n 除以 t， 那在这个基础上除一个 t， 那分子就是 v 加上 va 分母呢？就是 v 乘以 f。 所以我们人感受到的频率比他原有的频率要大，对吧？哎，所以他是大于 f 的，懂了吧？那同样的，我们再来看一下 啊，如果人要是远离波呢？如果人要是远离波啊，人远离波的话，那就不是刚才那个样子了，哎，比如说波再往右边走啊，老师再画一下波， 波再往右边走，人也在往右边走是不是？但是波速肯定要快一点哈，人速呢？要慢一点。那就相当于什么呀？是不是波去追人呢？那么追人，那追到的多出来的距离是不是就多出来多长？就是人感受到的不 那个播走的距离对吧？那就是播传播的距离，减掉人传播的距离对吧？哎，这个是不一样的地方。好处于这个播场喇嘛的。那是不是人感受到的播的 数量？那好，那我们把它整理一下，是不是播传播的距离减掉人哈跑的距离除以播长，播长呢？那自然哈是等于播速除以 好，频率好，那这里我们就可以推出来人感受到播的数量，那就是微 减掉 va 哈乘以小 t 除以多数乘以频率。好，那我们进一步就可以推的推到出什么呢？那人感受到的频率就是 n 除以 t 哈。那那那算完了就没有了。那就是微减掉微 a 除以 v 乘以 f。 那这样的话就相当于人在远离，听到这个频率呢，就小于原来的频率 对吧？好，我们来观察一下这两个狮子啊，一个是加为 a 乘以 f， 一个是减为 a 乘以 f。 你如果非要给他一个口诀的话啊， 给他一个口诀的话，是不是人禁播是不是？哎，分子加对人禁呢，人靠 那分子上加就行了啊，如果人远离呢？如果人远不哈，那分子就减对吧？哎 哎，这样好记对吧？如果人不动，波也不动，那么频率自然是一样的不变的对吧？好，讲完了这个我们再继续讲一下第二个类型。第二个类型是什么呢？同样的哈，我们第二个就是人不动，但是波在靠近人哈，就是波进人， 那拨进人，什么东西都变了呢？你看啊，我老老师在这里画个图形，每一个点表示一个拨原振动，是不是产生的一个拨，随着你在靠近的话拨一个，如果人在这个地方，人就在这个地方 好不好？我假说人就在这个地方。 a 啊，你再靠近，你感受到这个波是越来越密的，而且你感受到那什么呀，比原来的波场要密一点，为什么呢？因为人波靠近人的时候，关键是什么呀？哎，关键是 啊，人感受到的这个波长蓝么的变化了， 对吧？哎，如果你不变的话哈，如果不变，像这里这个播场都是任何两个播之间的播场都是一样的，那么的是不变的。前面是如果播不动，这个不，那么的是不变的。但是这里呢，播场是变了的，为什么呢？如果你点一下你原来一个播场在这里哈， 再来一下你这个波长，在这时候，另外一个波长就跑到这来了，是不是？但是他动了呀，对吧？好，那我们来看一下这个波长是如何变 好。好，你再来一个哈，你再点一个啊，波长变成这个样子之后哈，哎，他就变成这个样子， ok 吗？哎，就像波从这里传到这里来， 那么是不是相当于是波乘以一个周期传播的距离，对吧？但是别忘了 怎么样啊，他的波源也啊，波源也动了，动了一个距离，是不是波源？我用 vs 表示乘以 t ok 吗？所以人真真正正感受到的波的波长是不是这么个波长，对吧？所以这个新的波长那么的一撇等于什么呀？哎，是等于啊，就是 拨跑的距离，微乘梯怎么减掉？拨圆乘梯哈。哎，这个就是新的波长啊。那么也就说 说，如果播进人的话，播在这一段时间，比如说从这里到这里哈，从比如说人刚开始就在这里好不好？最原始的位置好一段时一段时间，经过踢时间后，哈，播从这个位置传播到这里来了，那是不是？那播传播距离是不是 vt 啊， 对吧？好。那么 vt 是穿波传播的距离，从第一次到达人，到后面源源不独不断的到达人，那么波总共跑了这么多，跑了这么多距离是不是？哎。 那么处于这个新的波长，这个新的波长呢？是拉么的一撇，是不是拉么的一撇啊？这个一定要注意好。那么我们看一下，这个是人感受到波的数量对吧？好。那么这个人感受到数量是不是波数乘以 t 除以新的波长怎么样？靠近就相当于是 是 avt 减掉什么呀？拨圆乘以周期哈。 好，那这个题目就差不多了，来我们好好看一下哈。那就是 v t 除以一个微减微拨圆传播的距离哈。除以 t 除以 t 就相当于乘以一个 周期对吧？哎，好。然后呢？那么进一步就可以推倒出来，人感受到的频率是哈， 收到波的次数和对应时间的比值，就是在原有的接上除一个梯，那分子呢？反而是波数不变，分母呢？变成波数减掉波元移动的速度，靠近速度乘以 f， 那这样我们算出来就发现他是大于 f 的。这里呢，是波靠近人是不是？哎，发现 频率也变大了对吧？但是这里变化的是分母，一定要注意哈。那同理哈。好来，同学们，我们再来看一下这个波远离人的模型的推倒还是看到这幅图哈。呃原来我假设哈 呃在书部的情况下就是人可能在这边对吧？比如说人在这里哈哎，人感受的播场呢？分别是哈，你看这是不是人感受到的播场啊？实际上比他原有的播场怎么样，可能就不一样了是不是？那这个东西怎么推呢？其实就是这个的 长度是不是我们看这个长度哈。从第一个波传到这里来哎，是不是要两个时间，然后那个点完之后呢？人是在往右边走的呃，波源是在往右边走的，但是波是在 向四周方向走现在人因为在左边是不是？好，那我们就相当于是什么呀？相当于是波在远离人是不是波在远离人那么这个新的波长那么的一撇是不是就等于波走的距离哈哎，是微波乘以 周期踢对吧？哎然后加上人是不是在远离了呀？是不是远离了本来呢，只是微乘梯就够了，现在人在远离了，所以这个波长是不是变成了 哎，拨圆成一个周期踢啊那这个就是个新的拨长和刚才呢又不一样了是不是？好那我们带着过柿子计算哈比如说人在左边是不是在他的书部接受这一个拨开始计时好那么拨真真正正跑的距离是不是拨速乘以 时间踢是不是除以这个新的波长那么的一撇对吧？好那等于他接得到的次数是不是？好我用拨两撇吧好吧，免得和刚才第二个的第一种情况有差别。好，那这里用啊 n 一撇好吧，那这里呢？是 v t 除以什么呀？是不是波速相当于是加上一个微波元乘以啊的速度乘以周期 t。 那么变形一下，那就变成了 vt 除以啊，微加上 vs 啊乘以周期，那就相当于是乘以周期，那相当于啊，就是啊，除以一个频率对吧？翻上来就是这个啊，我们再推倒一下。所以我 我们人真真正正感受到的频率两点是不是等于啊次数除以对应的时间呢？对吧？我们再化解一下，就是微除以哈拨数加上哎拨圆的哈 速度乘以 t。 那这个时候呢，算出来也是小于波原有的频率大对吧？同样的，我们来观察一下这两个是不是哎， 分别是分子没变，但这个分母变了是不是好，你如果同样的，这里我们要给他一个口诀的话，如果是啊，哎， 就相当于是如果是拨进拨如果来靠近的话啊，是不是分母减 啊，分母剪掉一个分母拨原运动的速度对吧？哎，如果拨在远离呢？ 好，如果不再远离，那自然是分母怎么样啊？哎，就加好不改变那个定性分析的结果。但是这样定量计算哈，更具有说服力好不好？好 老师，留两个哈题目，大家思考一下。如果说哈，如果说人 动啊，拨也在动，拨远也在动，人动拨远也动哈。哎，有另外两种情况哈，同学们自己下去推一下。一个呢，是人动， 波元也动，但是人和波呢，互相靠近 哎啊问那这个时候频率等于什么啊？那么这个时候频率我们就哈我不直接把结果放在这里，同学们自己去推一下，那就是因为人进相当于什么呀？人进。刚才老师的口诀是人进分子加，是不是哎，加上人的速度 对吧？然后拨进来是分母减对吧？哎，拨进分母减，那就是哎减掉 vs 哈乘以频率啊。如果是人动，拨远也动，但是人和拨是相互远离的 啊，相互远离。 那么我们这这个时候呢？人感受的频率是什么呢？我们知道人要是远离是分子 此减对吧？那就是微减为 a 对吧？哎，如果是波相互远离呢？那是分母加，那就是微加上微波远的速度乘以 f 哈。这个做作业，同学们可以自己去推一下好不好？ 今天关于这个多普勒效应的这个数学哈计算推倒啊，老师就讲到这里，观音有问题和老师进行交流好不好？拜拜。

这个视频我来讲一下发生多普勒效应时，观察者接受到的频率变化计算 在这两种情况下，设拨圆的移动速度是 vs， 观察者的移动速度是 vi， 声波的拨速是 v， 频率是 f。 取拨圆与观察者相互靠近为正方向。 先来讨论波源不动观察者向波源靠近的情况，此时波源的速度等于零，观察者的速度大于零。从图中来看，以此刻为骑士时间，在踢时间内，声波与观察者的相对位移是这一段 长度等于拨传播的距离加观察者移动的距离，即 vt 加 va 乘以 t， 而两拨的间距是拨上 lam 的。不难看出，总问一出，一拨长是通过观察者声波的个数，即按 等于 v t 加 vat 处于拉姆的。如果用总个数处于对应的时间，就是单位时间。观察者接触到升波的个数，即观察者接受到升波的频率约掉 t， 将拉姆的换成 vbf， 接到 fpr 等于一加 va 处于 vb 的 f。 因为 vi 大于零，所以 fp 就大于 fg， 接受到声波的频率大于拨圆频率。反之，观察者若背离拨圆时为小于零，接受到声波的频率就小于拨圆频率， 这是拨原不动观察者移动的情况。再来看看观察者不动拨原移动的情况。先以拨原靠近观察者为例，即为等于零 vs 大于零。先看动画，拨原发光代表产生了一个声波密不，经过一个 周期踢号，波源再次产生一个密布，在这个周期内，波前进的距离是波速乘以时间，波源前进的距离是 vs 乘以时间，他们的差值就是两个密部的距离， 可以把它看作是声波在传播过程中，在这个方向的波长，即 vt 减 vst 以第一列声波传播到观察者为骑士时间经过时间踢后，声波的示意图是这样的， 他传播的位置是这一段，即波速乘以时间。用这一段长度处于波长，就是观察者接受到声波的个数。写成式子，使 npl 等于 vt 除以 vt 减去 vst 周期是频率分之一化减十字号，再用这个总个数除以时间，就等于单位时间接触到升波的个数，即接触 到的声波频率约掉 t 结构等于 y 处于微减 vs 位的声波原频率。因为 vs 大于零，这个式子就大于一，则切除到声波的频率大于波元频率， 反制波源背离，观察者移动， vs 小于零，观察者接受到声波的频率就小于波源频率。 当人靠近波源或波源靠近人时，人接触到的频率都比波源的频率大。但从这两个式子来看，他们并不相同，这是由于两种情况的本质几率不同，前者是由相对波速的变化引起的，而后者是由波长的变化引起的。 如果人和货源同时相对于借支运动，那人接触到的频率就是 v 加 va 处以 v 减 vsv 的 f。 好了，这个视频我 我跟你讲了，多普勒效应频率变化计算，用观察者单位时间接触到波的个数来代表接触到波的频率。如果波源不动，观察者以速度 v 移动，接触到的频率是他。如果波源以 vs 移动，观察者不动，接触到的频率是这些。 如果两者都在运动，就需要用这个式子计算了。这些你都听明白了吗？明白的话就快刷题去吧。

好的，同学们来看一下这道题。那这道题呢，他问的是交互分配法的计算，整体难度呢，是比较高的，但咱们在上课的时候有教过大家简单的计算方法，所以希望咱们同学呢，还是能一次做对的。 现在回忆一下这种题怎么去做，一共是分三个步骤，第一步呢，列已知条件，第二步算分配率，第三步再去分配。 那注意了，咱们现在是交互分配法，所以在算分配率这一步的时候，我们是分的两次，先对内分一次，再对外去分一次。 好，那我们要准备读题了。读题前呢，先给大家去做一个统一的单位的一个转化，这里边呢有圆有万元，那同时有小时，还有万度。那我们统一约分一下，咱们这个万就不说 说了是吧，直接去算，因为这个是不影响的。好，那甲工厂设有机修和供电两个辅助生产车间，那此时机修和供电，我们先给他写到这里。 那么再来机修发生的费用是一千，按照工时去分配，提供了五百。好，那现在一千。哎，五百。那么算出每一小时是多少呢？是二。 好，那再往后给了多少呢？给了供电二十，其中供电号用二十。那我们这里机修给供电二十，还剩多少呀？还剩四百八，因为人家原来有五百，减去二十，还有四百八。 那再往后基本上下车间。哎，行政管理部门，销售部门。那这个就是我们后边去算分配的时候才会用到的，暂时用不到。 好，往后供电车间发生了费用两千万，按照耗电数去进行匹配，一共提供了两千万度。好，那现在我们写供电这里两千来两千度，那么算出啥呀？算出每一度的这个分配的金额是一。 好，那再往后。其中呢，机修耗用了四百万度，也就说宫殿给了机修四百， 那人家一共有两千，现在给出去四百，那还剩多少呢？还剩一千六。好，那到这这个题目咱们就读完了。那接下来来到第二步了，要去分配。 分配的话是两步，先对内，然后再对外。先算对内分配的部分。对内分配咱们怎么算呢？用你原来就有的钱， 加上人家给你的，减去你给人家的。先看机修，机修本来有一千，加上供电给他的四百乘一，减去他给供电的二十乘二，算出分配后，机修还有一千三百六。 那再来看宫殿，宫殿本来有两千，加上机修给他的二十乘二，减去他给机修的四百乘一，算出宫殿这里最后还剩一千六百四十。 好，对内分配算完了是吧？对内分配的步骤。这一步干啥呢？就是算一下分完以后，你这还有多少钱。 那再来，我们要第二步对外分配了。对外分配怎么算呢？用你对内分配完的金额，除上你还有的这个数量。先看机修，机修分配完，他这还有一千三百六十， 除上他的四百八十个小时，算出他的分配率呢，大致是二点八三三。那么再来宫殿这里，人家分配完以后是一千六百四十，除上还剩下的这个度数一千六。算出每一度是多少呢？是一点零二五。 好，到这咱们第二步算分配率就算完了。那再来算第三步了，也就说该要具体的去分配了。那现在人家问的是啥呢？问的是基本生产车间分配到的金额一共是多少？ 那我们来看基本上车间一共领了多少。首先在宫殿这，在宫殿这里基本上车间呢，我们这看了啊，一共是耗用了一千六百万度。那么机丘这里呢？他一共是耗用了 四百二十个小时。好，那我们就四百二十个小时。乘上机修的分配率二点八三三，加上一千六百度，乘上我们宫殿这里的分配率一点零二五，算出两千八百三十。好，那么这道题正确答案就是 d 选项了。

土力学第三章二、土的有效盈利计算好，下面我们来看第一地基中的自动盈利的计算方法。首先我们要知道什么是这种盈利，它的定义是什么？它是指啊，在修建建筑物以前， 地基中呢，由图体本身的有效重量而产生的应力。注意啊，有效重量而产生的应力是什么？是不是有效应力啊？对吧？然后他的我们定义这个，呃，中应力的目的是什么呢？目的是确定我们图体的初始应力状态。 那我们如何来计算，如何来计算呢？我们需要有一系列的假定啊，我们假定我们这个计算呢，是水平底基，且它是半无限空间体，假定图体呢，是弹性体，有出现一面条件。哎，那么就把我们这个计算模型啊，也简化成了一个一维问题，又是一个一 为数项压压缩问题。那我们知道我们制动应力啊，他是我们第几种深度深度深度 z 处的一个数值项，制动应力 等于单位面积上的土著重量。所以说对于军字地基来说呢，我们这个自动应力 c 呢，就等于土重乘以一个土，那个土著的一个高度 z， 是吧？等于干嘛乘以 z， 但对于层层地地基呢，也就是每一层土的一个重量乘以每一层土的厚度来求和，是吧？ 那么这个呢，是我们数值项的自动应力。那我们如何来求水平项的自动应力呢？我们拿数值项的自动应力乘以一个进度统压力系数配零。 那么 k 零等于多少呢？等于 k 零啊，就等于 mu 除以一减 mu 啊，这个 mu 是什么呢？这个 mu 就是图的 扩胸笔。好吧，那我们刚才说了，我们这个自动应力啊，它是图体本身的有效重量产生的压产生的应力，是吧？那么对于地下，地下水位以上呢，我们就有天然重的伽马乘以 z， 那么对于地下水位以下呢，我们就用浮重度乘以 z 是吧？注意区别啊，由地下水位的，由地下水的时候是不一样了啊， 下面我们来看它的分布规律，我们知道 c 特码，呃， c 特等于伽马乘以 z， 所以说这个 c 的和 z 啊，它是成一个线性分布的是吧？它的斜率呢？ 斜率呢？斜率等于等于土的重度是吧？所以说当属于单一土层的时候呢，它是一条直线，当处于层层土呢，在土层分界面处和地下水位处呢，发生转折或突变啊，接着往下看，那么如何来求 这个有效应力呢？ c 的撇呢啊，我们知道 c 的撇呢，等于总应力，减去空气水压力是吧？我们先来看第一种情况，处于进水条件浅呢，一下水位位于地面以下的时候， 那我们来求这个 a 点的一个有效盈利是吧？我们知道 c 个 c， 那么撇等于呢？ c， 它减去 u， 那么 a 点的总总应率等于多少呢？等于上部图层的一个那个， 嗯，重度乘一个土层的厚度是吧？等于伽马 h 一加上总用力啊，总用力啊，就水土合算总用力啊， 饱和重度 sat 乘以 hr 减去，那么如何来算他的空气水压力呢？是不是伽玛 w 乘以 hr 对不对？伽玛 whr， 哎，那就等于伽玛 h 一加 大马撇 h 啊，是吧？地下水位以下，我们采用浮重度是吧？大马撇，对吧？这是当存在地下水的时候啊，记得往下看， 当进水条件下，起源地下水位位于地面以上的时候，那么如何来求一条硬力 c 的撇呢？那么同样啊， c 的撇等于 c 的减去 u 总硬力呢，等于 大马 w h 一加上饱和重的大马 s a t 乘以 h 二总应力法减控油水压力呢？大马 w h 一 加上下部的水压力，是吧？ gamma w h r 那么也就等于 m w h 约约掉就等于 gamma 撇 h r 是吧，同样也等于我们图体骨架的那个浮重度乘以图 菩提的厚度，是吧？也就是进，也就是说进水中呢，那么一条硬力呢，仅仅由土颗粒骨架本身来决定的是吧？那往下看， 那么当当进水且我们地下水位降低的时候呢？我们知道这个 seat 撇啊，等于 seat 减去 u 当地下水位降低呢，那么 u 是不是减小了？那么 u 越小呢？ c 的撇是不是增大呀？对吧？就是当地下水位降低的时候呢，会引起我们图体的 有效应力增大，对吧？有效应力大呢？土会不会产生压缩呀，对吧？用土压缩呢？地面地面会不会沉降啊？对吧？所以这个呢，就是我们呃城市啊，城，尤其的城市地区啊，因为抽水引起的一个地面沉降的一个主要的原因啊，就是 本质上就是因为我们图体的油耗硬币增加了，导致的一个地面沉降啊。接着往下看， 当进水且存在毛细水的时候呢，我们同样来看一个硬力 c 的撇啊， c 的撇等于总硬力减去一个空气水压力 u 总硬力等于多少呢？ 我们假设这一块呢是，呃，地下水分界线上面的 h c 呢是毛细饱和区，下面 h 二呢是为地下水位以上的，上面 h 一呢是干土部分哈，那么总音律怎么求呢？是不是干嘛 h 一加上饱和重的干嘛？ sat 乘以一个 hc 加 h r 是吧？上部曲辅重，下部呢，取饱和重度是吧？因为因为有地下水嘛，下部取饱和重度是两个是吧？ 等于伽马 w h r 也就等于伽马 h 一加上伽马 s a t h c 加上伽马撇 h r。 我们发现啊， 你刚才那第一种情况，感冒 h 一加感冒撇 hr 都要大呀，是吧，这个说明了什么呢？说明了，如果存在毛细水的时候呢，我们这个，嗯，自动盈利啊，会增加呀，对吧？会增加啊，这个要引起要注意啊。接着往下看， 当存在向上渗流的时候呢，我们同样啊， c 的撇等于 c， 它减去 u c， 它呢等于。假如这个是图体，那个分界线下面是有沉压水沙沉，上面是黏土沉，向上渗流， 然后水度差呢？得到 h， 那么我们知道这个渗透力等于多少呀？得到 h 乘以，得到 h 乘以乘以多少啊？ w w 是吧，那我们知道我们油耗盈率呢，就等于 中盈利，兼具油中中盈利呢，这不干嘛， s a t 乘以 h 啊，对吧？油呢？ 是不是？我，我们应该是水的溶重乘以一个水度高度，水度高度多少呀？是不是大 a 区加上一个小的等于区啊，对吧？ 等于。呃， m 撇 a 去减去 m w 的 h， 那么这个是什么呀？ 渗透力啊，对吧？也就是说我们在向上渗流的时候呢，我们有阴历，是减少的，减少了多少呢？减少了渗透力，对吧？要注意这个，要注意这个概念啊。 接着往下看，当存在向下省流的时候呢，我们同样啊，就说 c 的撇等于 c 特减去 u， c 特呢，同样等于 饱和重的 s a t 乘以大 h u 呢？哎，我们注意 u 啊，又等于水的隆重乘以一个大 h 减去的 h， 是吧？那水的高度降低了吗？对吧？ 这就等于呢？ w 撇乘大于去，再减去一个 w w 啊，加上 w w 啊，先得到 h， 就是说当存在向下渗流的时候，那我们这个有效应的，他增加的，你增加了多少呢？加了一个 w w 的 h， 那么这个时候多少呢？承头力大 g 是吧？也就是说，呃，当，呃， 甚至流往下的时候呢，我们腿有一条硬的增加的，对吧？这个又称为肾流压密啊，肾流压密，记得点赞关注哦。

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那实际情况又该怎么计算呢？咱们继续来研究它实际的情况。我们大体啊，可以把空气的阻力呢分成这么三类，第一类呢就是空气的摩擦阻力， 空气流过炮弹产生的阻力。第二类呢就是蜗牛阻力，所以蜗牛阻力就是空气流过了之后吧，在炮弹后面形成的一个低压区前后的压差造成的阻力。第三个呢，叫做波动阻力， 就是因为炮弹的速度非常快，他超过了音速，对吧？音速只有三百四十米每秒，你超过音速的时候就会产生冲击波，这个冲击波会对炮弹产生阻力，我们称之为波动阻力。 那么这三种阻力呢，我们都可以把它合成一个公式，这个公式我们之前呢已经说过好几遍了，就是阻力等于二分之一的 c osv 的平方，我们这里解 解释一下， c 叫阻力系数，周是空气的密度， s 是截面积， v 呢是炮弹的相对速度。在以前我们计算的时候，总是认为这些数都是长数，但事实上绝对不是这样，这里面每一个量都是变量。比如说我们先说第一个量啊，就是空气的密度， 空气的密度啊，在标准状况下大约是一点二九千克每立方米，但是呢，空气密度实际上它是正比于空气的压强，又反比于空气的温度的， 而空气的压强和温度，他又是与高度有关的。我们大概可以写出两个公式来，首先呢，空气的压强可以写成是地面的压强，再乘以一个亿的负 miu gh 除以 rt 次蜜。这是我们根据波尔斯曼麦克斯委分布得到的一个结论， miu 叫空气的摩尔质量，既是重力加速 九点八 h 高度，而热力学常数 t 是温度，一是自然对数的低，同时呢，这个温度也会有变化。我们知道，在一定的范围内，高度越高呢，温度就越低，这个温度大概可以写成地面的温度减去六点三乘十的负三次方开尔温每米再乘以 h， 也就是说你每升高一千米吧，温度大概下降了啊，六点三度左右是吧？那你这炮弹如果打两千米高呢，你温度就得下降十二度多，温度和压强都会变，自然也会影响到空气密度 下来啊。这个炮弹呢，它有一个洁面剂，那么理论上来讲，如果你看成是一个球的话，这个炮弹的洁面剂应该是等于派 r 方或者是四分之一派地方，对吧？ d 呢，就是口径，但问题是，炮弹他一般都不是个球体对不对？而且在空中他的姿势会发生变化，因此你的迎风 面积实际上是要变化的。我们再来看这个速度 v 啊，速度 v 是指炮弹相对于空气的速度相对于速度。这个相对速度有两个因素，一个呢，就是风啊，风啊，有可能会对炮弹有速度。另外呢，就算没风，炮弹自身有速度， 而且呢，你炮弹受重力和阻力的影响，速度每时每刻都不一样，这个相对速度是在变化的。第四个呢，就是这个系数 c， 这个系数 c 啊，它其实呢是一个啊，不光跟形状有关，它还跟你的速度与生速之比有关，跟相对速度与生速之比有关。那如果我们画出个图像来横坐标呢，是炮弹的速度与生速之比， 与生素之比，重坐标呢是这个系数 c， 你会发现呢，在速度比较慢的时候呢，这个阻力系数也基本上是保持不 变的，但是呢，如果速度接近声速，这个阻力系数会陡然增大，然后呢，慢慢的又降下来，为什么中间会有一个增大的过程呢？这个呢，我们称它为突破音障 啊，就是当炮弹的速度达到因素的时候，他会在尾巴那拖出一个马赫锥了，是吧？啊，形成这种阴胀的效果，所以这个时候他的阻力系数会陡然的增大。 总而言之吧，空气的阻力的每一个部分都是随着你运动的进行而不停变化的，而绝对不是像我们刚才所讲的，把所有的阻力都忽略掉，形成一种理想化的情况，这样你是打不到敌人的， 对吧？那么如此复杂的问题，我们就没有办法处理了吗？不，你必须得处理，因为如果你不处理的话，你打不到敌人，你目标暴露了，那么敌人就可能把坏蛋打到你身上，对不对？战争啊，是你死我活的，你必须要提前算出这个问题的答案来， 那怎么去计算呢？当然人们也想了一些办法，那就是虽然我不能像刚才那样通过方程式直接解决出来了，但是我可以进行数值的计算，什么意思呢？咱们看啊，假如这个炮弹打出来了， 打出来的时候，每个时某一个时刻呀，他的速度是 v， 自然这个速度还是可以分解成一个水平方向的速度 vx 和一个数值方向的速度 vy， 对吧？那么他此刻呢，有一个角度就是 c， 他，对吧？显而易见啊，我们可以知道 你此刻的速度 v， 它其实是等于根号下 vx 方加 vy 的平方的，对吧？你可以把某十个速度算出来， 在这个速度作用之下，经过很短的时间嘚儿的 t， 这个炮弹的位置就会有一点点变化，对不对？他变到什么位置去了呢？咱们可以想象，他的水平坐标，如果原来是 x 的话，经过很短时间 第二个 t 之后，他就跑到一个新的位置 x 撇去了 x 撇是不是应该等于 x 加上 v， x 乘以一个很短的时间嘚个 t 啊？这个嘚个 t 的时间可以非常短，比如说是一秒或者零点一秒，甚至是零点零一秒，对不对？很短时间之后，水平位置会有点变化，同样道理， 外撇也等于原来的位置 y， 再加上 v y 乘以得的 t， 好，这是位置的变化，对吧？咱们继续讲啊，这个炮弹发出来之后呢，你会受到力的作用，你会受到什么力呢？首先你会受到一个重力 mg， 其次你还会受到一个与速度方向反向的阻力，对不对？阻力与水平方向呢，也是加一个 c 的角的，所以这样一来呢，你水平方向和数值方向的受力情况就可以写出来了。咱们说水平方向的受力是多少？水平方向的受力叫 fx， 他应该等于小 f q 散音 c， 他这个小 f 是什么？小 f 就是刚才这个二分之一 cosv 方，对不对？所以他实际上等于二分之一 co osv 方扣三 s 的，大家仔细看， v 乘 q 三 s 的是什么？ v 乘扣三 s 的是不是 v x 啊？所以他又可以写成二分之一的 c o s v v x。 好，这 这样我们就把水平方向的外力给写出来了。其实同样到底数值方向的外力我们也能算出来，数值方向的外力无非就是 fca 这个量，然后又加了一个 mg 嘛，加了一个重力，最后写出来呢，他就变成了二分之 一 cosvvy， 再加上 mg 好，数值方向的力也算出来了。 平方向和数字方向的力都算出来了，下一步我要干什么呢？我要计算新的时刻的速度。咱们想一想，水平方向的速度会有一点变化，这个变化是什么原因造成的？是水平方向外力造成的力除以质量就是加速度，这叫牛顿第二定律吧，对吧？所以我们又可以把它写成 原来的水平方向速度减去 f x 除以 m， 乘以一小段时间 det t 啊，同样道理， v y 一撇，就是经过一小段时间之后外方向的速度，它等于原来的速度为 y 减去 f y 除以 m， 再乘以 det t。 这就告诉我们，经过一小段时间之后，他的位置有了一个变化，然后他的速度又有了一个变化。那你知道我下一步要干什么吗？下一步 我就要从第四步再回到第一步，重新去计算速度，用新的速度再算出经过一小段时间之后的位置以及受力，然后算出第二段时间结束之后的速度。如此一段一段的计算，我就可以把这枚炮弹的轨迹给计算出来了。 我把炮弹的轨迹计算出来之后，我就不停的调节这个角度塞他，我就可以找到到底哪一个角度能让我命中目标了？这 这种方法就是所谓的数字分析计算的方法，那显而易见呢，这种方法呢，计算量是非常大的，因为我要把时间切割成很多小份，切的越细就越准确，计算量就会变得越大，人力难以完成，怎么办呢？我们幸好有一个很厉害的工具，就是计算机，其实用一个赛奥你就可以完成整个这个过程，我来给大家演示一下。