热工与流体力学基础第一章思维导图

三分钟教会你认识离心泵中的速度三角形。在之前的内容中，我们讲解了离心泵的工作原理，那液体通过液轮所获得能量是多少呢？我们可以借助水力学基础来研究液体通过液轮时所流动的一个规律。 我们首先看液体从液轮中获得能量，最开始的表现就是速度的大小和方向发生改变，所以速度三角形是研究流动规律的有效工具。 我们基于两点假设，一、通过液轮的液体为理想液体，记在液轮中流动时没有能量损失。 二、在流动过程中属于轴对称的状态，每一个流体质点在流道内的相对运动轨迹与叶片的形状保持一致。 我们看想要满足流动轨迹和叶片的形状保持一致，那就有非常多的约束，所以是一种理想条件，叶片无限多且无限薄的一个情况。 我们分析叶轮的一个转动，我们知道在叶片的切线方向有叶轮的切线方向。 我们给出第一个速度叫相对速度，其方向与叶片的切线方向保持一致。 我们给出第二个速度，叶轮要进行圆周运动，所以它一定会有一个圆周的转动方向与半径相或垂直，所以我们称为牵连速度。 基于这两个速度，我们知道两个速度可以做矢量三角形或者是平行四边形法则。我们做出平行四边形法则，以相对速度和牵连速度为两邻边做平行四边形，所得到的速度，我们称作绝对速度。 我们给出速度三角形。我们圆周运动的方向，速度记为 u， 相对速度的方向记为 w， 那 绝对速度就是 c， 因此我们以绝对速度 c 做水平和数值的分解，沿着转动方向，我们水平记住 c u， 沿着纵向我们记住 c r， 那 c r 就是 我们速度三角形中的高线。 我们来分析下降的一个速度三角形以及各个符号的一个含义，其中 w u c 我 们已经解释过了，那这个里面我们说高线 cr 指的是它的一个轴向分量，而我们的 c u 指的是它沿水平方向的分量。 其中 r 法角为圆周速度的圆周速度和圆周速度的夹角。 b 特角我们称作液流角，指液流的相对速度跟原流速度反向的假角。而我们说了这里面理想情况下液流和叶片是角度相同，所以我们记 b 特 a 为叶片角，但研究的主体是不一样的。 我们里面的 b 特所研究的是液流的速度构成，而我们的 b 特 a 指的是叶片的一个构成的假角 d， 我 们借助叶轮的直径 b， 我 们借助叶轮的流道宽度，那 z 我 们借助叶片的一个数量，同时 g 一 为进口，二为出口，无穷表明是叶片有无限多时它的一个参数状态。 因此我们知道速度三角形是研究叶轮内流动的一个重要工具，可以分析泵的性能，确定叶轮的进出口等参数。 那我们来看速度三角形的第一个底边，我们知道底边实际上是它的一个圆周转动的速度。在高中的时候我们学到过线圆周中的线速度，它应该等于角速度乘以半径， 而我们的角速度应该等于二 pi 乘以转速，那我们把二跟半径放在一起就得到了 d， 所以 它就得到了 pi n d， 因此我们直接带到我们的离心运动的速度中，所以此时的 u 就 应该等于 pi d 乘以 n， 那 在任意点均成立，所以有 u 一 等于 pi 第一 n， u 二等于 pi 第二 n 在 不同位置的指定曲值所对应的不同的转动速度。第二个，它的高 速度，三角形的高，实际上它应该等于我们在叶轮的半径方向，我们取一个环，我们取一个圆环，那圆环的面积就应该此时圆环的周长乘以它的宽度，所以我们记住派 d 乘以 b。 然后这里面我们在流量除以圆环的面积就得到了它的一个速度。我们引入了一个系数套，在理想条件下，我们套取一就等于我们的理想值，也就是我们的流量等于面积乘以速度。那在实际过程中，我们这里面就取值取零点九到零点九五之间， 那同样既然是三角形，它就满足余弦定力作为一个补充。

在本视频中，我们将讨论静止流体中的压力，并推导流体静力学原理方程。首先，压力通常定义为单位面积上的力。 它的单位是牛顿每平方米，也称为帕斯卡，得名于法国物理学家布莱兹。帕斯卡还有其他几种单位可以描述压力，但这是国际单位制中的单位。 如果我们考虑一个静止的流体，压力在各个方向上是相同的。为了理解这一点，观察这极其微小的流体体积。 它没有移动，因此作用在该体积上的合力为零。这意味着来自左侧的力与来自右侧的力相等。以此类推，这也意味着在这个无穷小区域的左右两侧所受的压力是相等的，体积相同， 因此，压力是标量，量没有方向，这与温度相同。如果你在房间的某一点测量温度，温度没有方向性，因为它是标量， 处于平衡状态。但如果压力是标量，而力是矢量，这个方程是如何成立的呢？准确来说，我们应当明确只考虑力的分量。垂直于面积的向量。 在这个方程中，符号 f 只是力矢量的一个分量，而不是整个力，整个矢量。现在，让我们来了解流体内部不同位置的压力如何变化。 我们将发现流体中的压力与所处深度成正比。我们正在测量压力，考虑一段流体体积，该体积不再是无穷小的， 这意味着由于该体积，流体的存在，存在一个向下作用的重力，质量为 m。 此外，我们还有两个垂直方向的力，其中一个来自上方的流体向下的压力和来自下方流体的向上推力。 由于流体仍然静止，这些力必须平衡，结果为零。合力， 流体作用的力可以表示为压力乘以面积，而重力中的质量部分则是力，可以用密度和体积表示。其中 h 一 和 h 二分别表示上部和下部体积的下界。 将此方程重新排列，即得净水压力方程。请注意，这个推导相当简单，因为我们假设了密度是恒定的流体。如果流体内部的密度发生变化，我们将得到指数型的变化，类似于 在气压公式的情况下。此外，如果你研究水平方向的力，你会发现压力保持不变。如果我们将 h 一 设为零，那么 p 一 就是流体上方空气的大气压强，且 方程稍作简化。这里重要的是，这个方程只依赖于流体内部的深度。 所以，即使我们设想各种不同形状的容器，只要容器内充满液体达到相同高度时，所有容器底部的压力将相同。这就是本视频的全部内容，感谢观看！

今天咱们要聊的呢是物理信息神经网络这个东西呢，是一种深度学习和物理定律结合的一种新型的计算方法。 对，然后他是怎么通过偏微分方程和自动微分来求解科学和工程领域的一些问题的？没错没错，这个话题最近特别火，那我们就直接开始吧。我们先来聊第一个话题，就是科学计算范式的转变， 就是从传统的那种离散的网格的方法，到现在的这种连续的函数的方法。嗯，比如说有限差分法和有限元法，这些传统的数值方法在处理高维问题的时候究竟会遇到什么麻烦？其实最大的挑战就是维度灾难，就是网格点的数量是会随着维度的增加而指数增长的， 所以导致你的计算量会变得非常非常大，资源消耗也会非常快。对，那相比之下，物理信息神经网络它到底是怎么做到可以不依赖于网格，并且能够处理这种复杂的几何形状呢？物理信息神经网络它是一种无网格的深度学习的方法，它的这个结是用连续的参数化的函数来表示的， 然后他是利用了通用逼近定律，所以他就从根本上避开了传统方法对网格的依赖，那他也就可以轻松的处理任意的几何形状，那偏微分方程的求解也就变成了一个优化问题。哦，那接下来咱们要讲的这个东西可是理解物理信息神经网络的一个核心啊， 就是偏微分方程和神经网络他们各自扮演的角色。偏微分方程在描述物理世界的时候到底揭示了哪些本质？偏微分方程它其实就是一个呃多变量函数和它的偏导数之间的一个关系， 它把不同的物理量之间的依赖关系以及它们随空间和时间的变化的规律都给精确的表达出来了， 然后再加上一些边界条件，比如说 derital 或者 non 边界条件，就可以完全确定一个特定的解， 所以它是被称为自然界的语言嘛。明白明白，那神经网络又是怎么通过一层层的变换把输入的数据变成我们想要的那个输出的呢？神经网络它其实就是一个复合函数的层层嵌套嘛，每一层都是一个放射变换加上一个非限性的激活函数， 然后它的这个整个的变换过程就是 h l 等于 sigma w l 乘以 h l 减一加上 b l， 然后通过通用逼近定律，我们知道只要有足够多的隐藏层神经网络它就可以逼进任何的连续函数。那在物理信息神经网络里面，它其实就是用这个神经网络去逼进代替偏微分方程的解， 然后他训练的目标就是让这个物理残差尽可能的小。哦，那物理信息神经网络他的这个核心架构里面是怎么把这个物理信息揉到这个深度神经网络的训练过程里的？在这个架构里面，神经网络他是以时空坐标作为输入，然后去输出这个带球的物理量， 那他整个的训练过程呢？是这样的，就是他会有一部分的误差是来自于边界条件或者出使条件， 然后另一部分的误差呢，是来自于它的这个物理方程的残差，那这两部分误差呢？会加权求和，成为它的一个总损失函数， 然后通过自动维分，它可以精确的计算出这个网络输出相对于输入的导数，所以它就可以让你这个神经网络去严格的满足你这个偏微分方程和你的这个边界条件， 那整个的训练过程就是一个不断的去最小化这个总损失的一个过程。这里面有一个非常关键的技术，自动微分，它是整个物理信息神经网络里面非常非常关键的一个技术， 那它跟传统的数值微分和符号微分别起来到底厉害在什么地方？自动微分，它是，呃用计算图的方式，然后利用列式法则去精确的计算导数， 那它既不会像数值微分那样容易产生截断误差或者舍入误差，也不会像符号微分那样容易出现表达式膨胀， 所以它可以说是兼具了计算效率和机器精度，然后它也让无网格的这种计算成为了可能，所以物理信息神经网络才可以高效的去 验证和满足物理定律。说的很详细啊，那自动微分在物理信息神经网络里面求导的时候，他的求导的目标跟我们在传统的深度学习里面求导的目标到底有什么本质的区别？在传统的深度学习里面，我们主要是要对这个权重求导，就是要更新权重嘛。 那在物理信息神经网络里面我们更关心的是这个网络的输出对于输入的自变量，也就是时空坐标的导数， 因为这些导数项是要直接插到物理方程里面去的，哎，这个选择激活函数会不会影响自动为分的效果啊？绝对会啊。就比如说你用 rio 又激活函数的话，它的二阶导数是很等于零的， 那你这个物理方程就没有办法用了，所以我们一般会建议用 time 或者 switch 这种高阶导数不为零的激活函数。懂了， 那损失函数的设计就是怎么把这些物理定律变成神经网络能够遵守的这种数学的约束物理信息神经网络，它的这个损失函数其实是好几个部分组成的，有一部分是。呃，物理方程的残差， 就是你要让你的神经网络在整个的定义域里面都满足你这个偏微分方程，然后还有一部分是边界的损失，就是你要让他满足你的边界条件，如果是动态问题的话，还有初始的损失，就是你要让他满足初始状态。 对，然后你也可以加入一些观测的数据，就是你的数据损失。对这几部分呢，可以通过一些权重来进行加权求和，最后形成一个总的损失函数， 这样就可以把你所有的物理约束和数据信息都融合到一起去训练你的网络。 ok， 那 这个多目标优化的平衡艺术啊，就是自适应权重的策略， 在训练的过程当中会遇到哪些梯度病态的挑战？在多目标的这种情况下，各个损失项的梯度的尺度可能会差别非常大， 那这个时候呢，就会导致你的训练变得非常的僵硬，很容易就陷入到局部的最小值，然后就会导致你的网络很难去收敛到一个好的解，那有什么办法可以解决这个梯度病态的问题吗？有啊， 常用的方法就是梯度归因化和学习率退火。那梯度归因化的话就是通过损失项的梯度的均值除以他的泛数对，然后来动态的调整每一项的权重。 学习率退火的话就是随着训练的进行逐渐的去降低学习率，这样就可以让你不同的损失项能够比较好的去平衡他们之间的关系， 然后也可以帮助你跳出这个局部最小值。明白明白，然后我们来看一下误差来源的理论保证和误差的分解，就这个总误差它到底是由哪几个部分组成的？ 然后每一部分误差它的来源是什么？总误差可以分成三项，嗯，第一项呢叫做逼近误差，这个是由你的神经网络的宽度和深度不够导致的，就是它的表示能力有限。 然后第二项呢是优化误差，这个是因为你训练的时候可能陷入到了局部极小值，没有办法找到全局最优解。 然后第三项呢是泛化误差，这个是因为你采用的点的数量或者分布不合理，导致你的模型没有办法很好的泛化到你没有见过的数据上。针对这些误差的来源，有哪些比较有效的办法可以去减少这些误差呢？针对逼近误差，我们可以通过增加网络的宽度和深度来解决这个问题， 因为万能逼近定律保证了足够大的神经网络是可以逼进任何连续函数的。然后针对优化误差，我们可以通过选择更好的优化器，比如说 l， b， f， g， s 或者 adam， 然后再配合一些损失平衡的技术，就可以帮助我们更有效地去逃离局部极小值。 然后针对泛化误差，我们可以通过增加配点的数量或者使用自适应的彩样策略来让我们的彩样点能够更好地覆盖整个定义域， 这样就可以让我们的模型有更好的泛化能力。说到这个配点的选择策略也是很有讲究的。嗯，就是不同的采样方法到底会怎么影响物理信息神经网络的训练效率和最终的精度呢？呃，如果是均匀采样的话，它其实是比较跌效的，因为它没有办法去聚焦到那些误差比较大的区域。 而像 r a r 这种残查自适应的 refinement 方法，它是可以根据当前的残差，然后去动态地在那些误差比较大的地方增加更多的配点， 所以它就可以用更少的点来获得更高的精度，训练效率也会高很多哦。那激活函数在物理信息神经网络里面会有哪些陷阱？ 为什么我们有的时候要避开 ray l u 而要选 tan h 或者 switch 这种激活函数？ a u 它的二阶导数是横等于零的，所以它没有办法去解决二阶的偏微分方程。而 tan si 和 switch 它们都是无限可微的，然后它们的高阶导数也都不是零， 所以它们就可以更好地去捕捉物理系统里面的这种复杂的行为。所以一般我们会建议在物理信息神经网络里面使用贪水或者 switch 作为激活函数。而且那什么是普偏差？ 然后为什么我们在处理高频的物理现象的时候要引入 for 二特征，有偏差就是神经网络，它在训练的过程当中总是倾向于先去拟合低频的信息，然后再慢慢地去学习高频的信息。 所以如果你直接去训练的话，可能那些高频的物理细节就会被忽略掉。那这个时候我们可以再输入层加上一个 for 二派 bx 和散引二派 bx 这样的一个高维的特征， 然后这样的话就可以增强你的高频的表达能力，让你可以更好地去捕捉物理场里面的那些快速变化的细节。懂了懂了，那我们下面就以 burgers 方程为例，来看看这个 loss 到底是怎么从公式到代码一步步实现的。 嗯，在实际的操作当中，我们是怎么通过配点彩样和这个 mse 损失的构造来把这个无标签的数据和物理定律融入到这个训练过程中的？ 首先我们会在这个时空域里面随机地踩一些点，这些点呢就叫做配点，然后把这些配点的坐标直接喂到神经网络里面去预测这个解。那接下来我们就会通过自动维分在这些点上去计算 burgers 方程里面出现的这些导数项， 然后把这些东西都组装起来之后，我们就可以得到每一个点上的残差，最后我们把所有的点的残差的平方求一个平均，就得到了我们的 mse 损失， 那我们训练的目标就是要让这个损失尽可能的小，所以其实在这里物理定律本身就成为了监督信号，我们不再需要额外的标签。哦，那接下来咱们讨论两个比较经典的应用，第一个呢是一维的 burger 方程正问题， 第二个是纳维斯托克斯方程的反问题和参数发现。那我们先说第一个，就是 p n n 在 求解 burger 方程的时候，到底展现出了哪些独特的优势， 特别是在处理这种击波和陡峭梯度的时候，推力所里面用来模拟击波形成和传播的一个非常经典的方程。 那传统的方法在处理这种陡峭梯度的时候是非常容易出问题的，因为它需要非常细的网格，而 p n n 它是完全不需要网格的，它就是用这个神经网络去逼近这个解，然后它可以在没有任何网格的情况下， 就可以非常准确地捕捉到这个击波的位置和形状，这是他非常厉害的一个地方。没错没错，那纳维斯托克斯方程的这个反问题里面， p i n 是 怎么做到可以同时去拟合这个流程，并且去推断出像雷诺数这样的未知参数的呢？在这个反问题的设定里面呢，我们会把这个未知的参数，比如说雷诺数当成是神经网络的一部分可训练的参数， 然后我们会有一个损失项是来自于观测的数据，然后另外一个损失项是来自于那为 stokes 方成本身的残差。 然后我们就可以通过一个统一的损失函数，让网络在你和这个流畅的同时，自动地去调整这个参数的值， 最后我们就可以得到一个既符合这个方程，又符合我们的观测数据的这样的一个解，同时也可以把这个未知的参数给推断出来说得很清楚啊，那下面要讲的是前沿拓展，就是超越基础的。 ps， 那我们就来看一看应约束区域分解和贝叶斯方法这三个比较新的发展方向，他们各自都是用什么方式去提升这个物理信息神经网络的性能，或者说扩展它的应用范围的？应约束它是通过一种数学的构造，直接把这个边界条件嵌入到了神经网络的结构里面， 所以他就可以让这个边界条件被精确的满足。然后区域分解呢，是把这个复杂的求解区域划分成了很多小的子区域，然后每个子区域呢都用一个单独的网络去进行求解，这样的话就可以大大提高我们的变形性，然后也可以让我们去处理更复杂的几何形状。 贝叶思的方法呢，是可以让我们的模型输出一个预测的区间，而不仅仅是一个点估计， 这样的话我们就可以去量化这个物理模型本身的不确定性。说的我都心动了，那应约束到底是怎么通过这种数学的构造能够让我们的神经网络精确地满足边界条件呢？应约束它是通过一种叫做 ency 词的方法，它是把我们的这个网络的输出乘上了一个距离函数， 然后这个距离函数呢是在边界上的值恒为零的，所以它就自动满足了边界条件。然后同时呢我们也不需要再去在损失函数里面去惩罚这个边界的误差了，这样的话就可以让我们的优化变得更加稳定，然后收敛也会更快。懂了，那我们接下来要讲的这个 p n s。 的 知识体系总结， 我们能不能用一个比较清晰的框架，把 ps 里面的这些核心的组建以及它们之间的关系给梳理一下呢？可以啊，其实 ps 它主要是有四大核心的部分， 第一部分呢是偏微分方程，它是用来描述这个物理规律的。然后第二部分是神经网络，它是作为函数逼近器。然后第三部分是自动微分，它其实是作为这个模型的引擎，用来计算这个导数，并且构建这个损失函数的。 最后第四部分是损失函数的设计，它是用来整合你的这个数据的约束和物理的约束的。 然后这四大组建呢，是通过一个算法把它们串起来，就形成了一个完整的从理论到应用的这样的一个体系。是的，那 p i s。 和传统的数值方法，比如说有限元法和有限差分法，它们到底是在哪些问题上面各自有比较大的优势呢？ 其实 ps 它特别擅长的是高维的反问题，就是你需要从一些稀疏的数据去反推这个模型的参数，或者说去做一些数字孪生，这个时候它是可以把这个数据和物理的约束结合的非常好的。 那传统的方法呢？在处理低维的正问题的时候，尤其是在这种规则的区域上面，它的计算效率是非常高的，而且精度也非常的高。那如果是高维的正问题的话，因为传统的方法会遇到这个维度灾难， 所以这个时候 p n s 就 变成了一个更可行的选择。那在 ai for science 这个大趋势下， pins 它到底是扮演一个什么样的角色？它将来会往哪些方向去发展呢？ pins 其实它是一个连接数据驱动和原理驱动的一个桥梁， 它既可以利用数据来提升传统的物理模型，也可以让这些物理的约束来帮助我们去训练更可靠的 ai 系统。 那未来的话，它的应用空间非常的大，比如说在实时仿真或者说数字孪生这种对计算效率和模型的精度要求都非常高的领域，它是非常有前途的。说的太好了，我们今天其实一起梳理了物理信息神经网络的这个来龙去脉， 然后也聊了很多他在科学和工程领域的一些非常让人兴奋的应用的前景。没错，那这期节目咱们就到这里了，然后感谢大家的收听，咱们下次再见，拜拜！

同样是干了多年的住宿，凭啥人家坐办公室喝茶，你只能在车间擦油污呢？因为你脑子里缺了两根弦。别不服气，普通人调机靠的是年复一年的技术记忆，高手调机靠的是底层思维。第一， 热力学思维。你别觉得这词虚，住宿就是玩温度的游戏，塑料从融化到冷却结晶，你得在大脑里模拟它的热量交换模具，前后温差太大，你参数怎么调，产品出来都是弯的。 第二，流量思维。千万不要光盯着那个压力表，要去看螺杆前进的速度和位置。同样的压力数字射出速度不同，出来东西千差万别。 把压力当成一个辅助的保护限制，把速度和位置当成控制核心。想通了这两点，你就能从车间救火的变成真正的公益大佬。你觉得现在自己敲机是靠手感还是靠逻辑？来评论区，咱们互相把把脉。

那从这节课开始呢，我们就开始工程流体力学的学习，那工程流体力学呢，是一个十分基础的欧物理学科与材料力学，工程力学等等。啊，是我们研究啊物体运动啊，物体受力的一个基础。那 虽然说啊，我们学习的目的是为了快速掌握相关知识，来帮助我们顺利的通过考试，但我还是希望大家能对工程流体力学的一些本质和定义有一些基本的了解。 那我们需要了解第一个就是什么是流体力学啊？流体力学其实描述就是流体运动和平衡的规律啊，他只不过是我们之前啊，比如说我们中学物理学习的是关于一些理想物体，一些固体啊，一些小球小方块之类的运动。 那从这门学科开始呢，我们要研究流体的运动和平衡规律，他流体有自己固有的一些性质，可能会导致他的物理性质会有一些微妙的变化。 那我们也有哪些规律呢啊？在流体力学里有三大重要的规律，那分别是静止流体的平衡规律，流体运动的描述规律以及流体受力后的运动规律。那分别对应流体力学三大分支，分别是流体静力学，流体运动学以及流体动力学。那一句话概括呢，就是先静后动，再到为什么动， 那为了掌握这些知识呢？我们的课程结构呢，主要分为三章啊，第一章就是流体及其物理性质，讲述一些流体的基本定义以及参数。第二个就流体经济学，那这一章呢？嗯， 他会涉及到我们很多啊，中学时就学到一些物理规律啊，比如说压枪的公式啊，等压面啊等等等等。只不过呢，我们会与大学物理 的角度啊，从微观到从微积分啊等等的一些严谨的方向啊，重新去审视它，并解决一些相关问题。那第三章呢，也是流体力学里最难的一章啊，就是关于流体运动学以及动力学，我们会学习伯努利方程啊，以及 啊理想跟非理想流体啊，在不同的设备当中，比如说从蹦啊蹦啊这个流量计里啊，运动的规律来计算一些啊，我们想知道的参数啊， 那这一块呢，也是整个流体学学习的重点，那在最终的考试中，他是各个题型都会涉及到啊，无论选择啊，填空大题都会有啊，大概会占到百分之四十五左右的内容啊，也是我们的一个重点。 好，那为了学习这门课程呢，我给大家推荐的教材呢，是孔玲老师主编的工程流体力学第四版。那当然 啊，如果各位在学校里用不同的教材也没有关系，因为各个教材他所编的章啊，课程的章程基本上是一致的啊，无论你是用哪本书籍呢，也不影响我们来跟着课程去学习，来帮助我们去解决相关的问题啊。 那我们开始流水医学第一章的学习，那我们第一章呢，一般是分做三个重点内容，分别是密度，压缩性，粘性以及牛顿内摩擦定律。那在这一章当中呢，那第一第一节的密度呢，它主要会出现选择和计算题，那我们需要掌握四个密度的概念就好。 那第二部分压缩性呢，是关于选择和填空，我们会给大家一个三句的核心记忆点啊，掌握它就足够我们应付所有考题了。那比较重要的在这一张呢，是年限和牛顿内摩擦定律，那它会考大家一道计算题啊，通常可能是 十分到十五分左右吧，可能是大体的一到两问，或者单独给大家出一道计算题都有可能啊，大家可以就是着重的去学习这一块内容。 第一节课的学习一点一密度，那在密度这一章呢，我们需要了解第一个概念呢，是均流体密度，那流体的密度是流体的重要属性之一，那它表征流体在空间内某点呃质量的密集程度， 那如流体中围绕着某点体积为和 delta v， 那 其中流体的质量为 delta m， 则比值 delta m 比 delta v 为体积 delta v 内的流体的平均密度 令 delta v 等于零，而取于比值的极限，便可以得到该点处的流体密度，即 ro 等于厘米啊， delta v 趋近于零，使得它 m 比 delta v 啊，就 d m 比 d v。 那 我们可以看到啊，其实这个公式和我们高中物理学到的那个常规的密度计算公式 ro 等于 mv 是基本上是一样的啊，那唯一的区别就是说在我们，在我们大学物理当中呢，我们倾向于通过微分的方式去表达啊，一个物理量，这样的话会更加准确啊，即在单位体积下啊，也就说微趋近于零啊，这个微趋近于零代表的是某一质点啊，某一点 点的话呢，它是约等于质量为零，体积为零的，但它又不完全是啊，就是一个很怎么说是很很边界很模糊的一个概念，大家可以想啊，因为这样的话呢，我们可以更准确的去描述物体，为什么？是因为 有一些物体的它这个密度分布是不均匀的啊，比如说我们熟知的啊，比如说我们整一个铅球啊，那我们铅球的话呢，它 对吧？你画一个铅球，铅球的每一点的这个啊，质量分布基本上是一致的，在这种情况下呢，我们对它整个体积进行积分，那它的它的这个它的密度公式呢，就会趋近于宏观的 rolex mv 啊，但是如果对于一些那分布不均匀的物体 是吧，比如说啊，我们知道熟悉的不倒翁啊，不，不倒翁，那不倒翁可能是上轻下重的，但这个时候呢，我们可能用 role 为 mv 呢，不能很好的去理解这个物体的密度啊，我们需要某一点的密度呢，就需要通过这个求极限的公式啊，来求 啊，那在密度这一节呢，这个书里呢，列出了很多这个密度的这些数值，那我希望大家呢，至少啊，要把蒸馏水就水四十度时水的密度，记住啊，就是一千千克 每平方米啊，那这是考试中肯定会出现的一个密度啊，其他的大家记住的越多越多越好啊，好，那我们来看第二个概念，叫流体的相对密度。那什么叫流体相对密度呢？指流体相对，是指某某流体的密度 p t 啊，与四摄氏度是水的 密度啊， rh w 的 底值啊，用 d 表示，那大家再重复一遍啊， rh w 的 密度是多少？是一千千克啊，每平方米。好， 我们看这题啊，求水银的相对密度，那水银是多少呢？我们先看啊，水银的密度 p t 啊，等于我们找，我们找图啊，找表，水银我们这里找到是一万三千六啊， 一万三千六百千克每平方米，所以呢，它的相对密度 d 呢，等于 p t 比 p w 等于一万三千六啊，除以一千 等于十三点六啊，好，很简单啊，好，那下一个概念呢，是流体的体积比，流体的体积比呢，就是密度的倒数啊，就是这个等于 ro 分 之一啊，体积比等于 ro 分 之一，那 ro 的 密度呢？是千克啊，每平方米，所以呢体积比的 单位呢，就是立方米每千克。嗯，比如问一个简单问题，比如说问大家问这个，呃，水的体积比是多少啊，那就等于一千分之一啊，等于零点零零一。 好，那在这一节当中呢，可能会出现在大体或者是选择中一个小小的计算，叫做混合气体密度啊，我们有一个混合气体密度的概念， 那混合气体密度的求法是怎么样的呢？那我们可以看到这个公式，那在一个混合气体下呢，它可能是有很多种气体组成的啊，比如说有水，有二氧化碳， 有氧气等等啊，那我们想求出它的混合气体呢，我们就首先要知道每一项气体它自己的密度啊， ro 一， ro 二， ro 三啊，我们还需要知道该气体呢，在混合气体中所占的体积比啊，注意是体积比啊， 就是 alpha 一， 可能是百分之十五啊， alpha 二百分之四十五啊， alpha 三啊， 百分之四十，对吧？然后呢，我们用我们按照这个公式，就是每一个气体它的密度乘以对应的体一比相加啊，只要加到最后啊，我们就可以得到混合气体密度来，那我们来看一道例题啊，一，已经测得啊， 那锅炉烟气各组成气体的体积百分数分别为啊， c o 二的体积比是十三点六啊，二氧化硫零点四啊，氧气的是四点二，氮气的七十五点六，水是六点二，那分别 求这个就是求啊，这个烟气的密度，我们也把这个各个这个气体的这个密度告诉大家，那所以呢，我们怎么求啊，按照公式啊，那按公式之前呢，我们先简单核实一下啊，看看这些阿尔法相加是不是等于百分之百啊，我们可以看一下十三点六加零二四啊，十四 十四加上十四啊，七十九点七，十九点八啊，七十九点八，二十点二啊，正好啊，是吧， 是百分之百，那我们就按照这个来进行求，那于是呢，混合气体密度我们按照公式啊， ro 啊，等于 r c o r 乘以 r f c o r 啊，加上 ro s o r 乘以 r f s o r 加上 ro o r 啊，乘以 r f o r 加上 ro n 二，加上 ro h r o 啊，乘以 ro h r o。 等于啊，大家有计算器的，大家有计算器的同学呢，可以简单的去这个算一下啊，那我这里呢就直接把答案告诉各位啊，答案等于一点三三六啊， 千克每立方。好，很简单啊，大家需要反复练习，来这个提高一下自己的计算的精准度啊，就可以很顺利的解决这一节的问题。那好，那这就是第一节的相关内容啊， 开始，我们现在开始这个第二届压缩性的学习啊，那这里我们先引入一个新的一个物理量啊，叫做压缩系数，那它代表的是单位压强所引起的体积变化率啊，我们用卡帕，这是卡帕啊，用卡帕表示压缩系数， 即单位压箱下的体积变化率啊，我们可以看到啊，这里的 delta v 啊，就体积变化啊，除以 v 啊，处于原先的体积除以 p 啊， delta p 啊，单位压箱下啊， 前面要加一个符号啊。好，那这就是压缩系数，那另一个物理量呢，叫做体积魔量啊，叫做体积魔量啊，我们用 k 啊， k 代表什么呢？就是卡帕的倒数啊，记住这个公式啊， k 等于卡帕的倒数， 那工程上呢，常用体积模量去衡量流体压缩性的大小，显然，当 k 值大的流体，那压缩性也就小啊， k 值小的流体呢，压缩性大，那 k 的 单位啊，是与压枪相同的单位，是帕斯卡。 好，那么继续往后看啊，我们先来看一道例题啊，在后壁圆筒中受到压缩的水啊，当压枪为一兆帕时，其体积为一千立方厘米。当压枪为五兆帕时，其体积为九百九十八厘米啊，求求水的体积模量。 k， k 等于什么？ k 等于负的卡帕分之一啊，等于负的啊， 得的屁啊，除以得的 v 啊，比 v 啊，我们代入啊，等于负的得的屁是多少？是五减一啊，五兆帕，从一兆帕从一兆帕变得五兆帕啊，体积呢，从九九八从一兆帕啊，九九八减一千啊， 除以一千等于啊，两千兆帕， 也就是两 g 帕。好，那这个呢，还是很简单的啊，一般这种也不会考我们大体啊，一般一道选择题里就已经解决所有问题，那其实在这节呢，我们需要知道三个 比较重要的概念啊，我们记一下啊，第一个概念，体积模量 k 啊，与压缩系数卡帕互为倒数。 第二个啊，体积模量 k 越大代表什么？流体越难压缩。 第三，一个水的体积摩量等于两 g 帕啊，就是我们这套例题所求的这个数啊，认为是 不可压缩流体。 好啊，那在这节中，我们只需要记住这三句话啊，就足够我们来应付考试中的所有内容了。好， 那我们现在开始第三节的啊，学习啊，粘性。那首先呢，我们需要了解两个概念，分别是动力年度与运动年度啊。首先是动力年度 miu 啊，动力年度 miu 啊，用以衡量流体粘性大小，单位是帕米尔 啊，印度年度 v 啊，单位是米方。没有啊，它们俩的关系换算呢，为运动年度等于动力年度除以周啊，等于 miu 比周。我们看到立体啊， 动力粘度为二点九乘以十的负四次方帕秒啊，密度为六百七十八千克的油，其运动粘度等于多少啊，我们就用这个公式啊， a 等于 mu 比肉啊，等于二点九乘以十的负四次方除以六百七十八啊，等于计算器，大家可以算一下啊，结果直接告诉大家答案啊，等于四点二七 乘以十的负一次方啊，它动力黏度。当然呢，有的时候如果一道题里告诉我们它的这运动黏度的话，我们应该也可以反求它的动力黏度啊，那就是非乘以肉啊。 好，那我们下看这个啊，这也是本节的一个最重点的内容，关于牛顿内摩擦定律， 牛顿街向硬力公式啊套等于 mu 乘以厘米情况下， delta y 等于零去于零时啊， delta y 比上 delta y 等于 d， v 比上 d y 啊，我们可以看到啊，那如果坐标为 y 处的流速为 y， 那 坐标 y 加 delta y 处的流速呢，就是 y y 加上 delta y， 则厚度为 delta y 的 微薄层的平均流速等于 mu 为 v 比 h 啊， 我们可以看这个图啊，假设它的速度是 v 啊，那么它对应的切向，切向的这呢？ 切向的这加强之后呢，就等于 mu 乘以 v b h 啊，那注意呢，这里呢，我们可以看到呢，它用的都是积分的量啊，如果说 v 的 速度不平均的话啊，那我们可以是用的这个积分的量，但如果说假设啊，这个速度是一样大， 那这个时候呢，我们就可以用到这个公式啊，当这个 h 啊， h 趋近于零啊，那基本上我们可以认为上下速度相等啊，就可以用到这个公式，那它对应的内摩擦力呢？ f 呢？等于 top 比 a 啊，等于 mu 啊，乘以 a 是 为为比 h， 那 这个 a 呢，是指受摩擦物体的接触面积， 那求谁的摩擦力啊，就用谁的 a 啊，大家记住这个啊，因为力呢，相互的有的时候会很乱啊，所以我们提提问，如果是求某某物体的，假如说求求 x 物体的所受的摩擦力啊，那就用 x 的 接触面的 a 啊。我们来看这道立体 气缸内啊，内径 d 啊，等一百五十二点六毫米，活塞的直径 d 的 一百五十二点四毫米啊，看图长 l 三百零四点八，这也是 l 啊，三百零四点八毫米， 那已知润滑油的运动粘度啊，那等于九点一四四乘以十的负五次方米方秒啊，密度肉等于九百二十千克，那活塞的运动速度 v 等于六米每秒，试求试求啊，克服的摩擦力，那我们一点点来求啊，我们先看这个公式啊，我们需要得到它的公式啊， f 等于乘等于啊， m 乘以 a 啊，除以 v b， h 啊， 好，我们先需要知道什么？我们先需要知道它的动力粘度 m， 对 吧？因为题里给的是我们的运动粘度，所以我们先需要知道这个数啊， m 等于什么？ m 等于 v 乘以 r 等于九点一四四啊，乘以十了，负四方啊，乘以九百二， 我们得到它的这更黏度。剩下第二个呢，就是速度啊，速度 v 呢，是已知量啊，等于六米每秒，是 h 啊， h， h 就是 指它的摩擦高度， 摩擦高度是多少呢？我们需要知道这里的这里啊，那我们通过这图啊，也可以看到啊，它的高度呢， h 等于二分之大 d 减小 d 啊，等于二分之幺五二点六减幺五二点四啊， 这里一定要乘以十的负三次方啊，因为它是毫米单位，我们一定要换算成标准单位米啊，哎啊，它的接触面积是多少？ 这里呢，我们就需要一定的这个几何思维，那这个图我们看起来是长方形，那我们换一个角度看啊，我们从这个方向来看，我们会可以看到两个，会看到环形， 这个呢，就是活塞啊，外面就黑硬的油缸啊，我们需要计算的呢，是这个活塞的与这个气缸接触的外表面积， 也就是说我们要求一个圆柱的表面积啊，所以它的这个 a 表面积等于什么？等于底面周长乘以长度啊， i d l。 好， 那我们有这些已知量啊，我们就可以顺顺利求出 f 啊，等于大家有计算器的可以去算一算啊，等于七百三十六点六啊， 那这个呢，就是我们这一节啊，通过运动和动力黏度以及牛顿内摩擦定律啊，来解析的这一个方法和思路啊，也是我们这这一章当中呢，可能会出现大题的一个重要考点啊，大家在课后呢可以去多多去练习一下啊，很多例题呢，也在我们的推荐的教材中呢，有啊，大家可以去尝试。 好，那我们这张的内容呢，就讲到这里。好，那以上呢就是第一章的内容，那我们在第一章呢，主要讲了一些流体的基本性质，那包括它的密度呀，压缩性啊， 以及最关键的就是关于啊，通过牛顿力学来算它的摩擦力啊等等等等。那我们发现其实，呃，这张的内容呢，整体下来比较简单啊，还是偏于这个概念性的一些理解， 所以呢，我们要牢记这些核心的概念，然后在课后呢多进行一些练习，那我也为大家准备了专门的习题，大家可以在课后进行啊，训练啊。好，那这就是我们这张的内容。

同学你好，这节课开始我们进入流体静力学的学习。本节课我们来认识流体的压强。压强是描述流体状态的重要参数。 流体压强是大量分子持续无规则做微观运动时对物体和边界撞击的宏观效果， 其作用方向垂直于作用面，并指向其内法向。如下图所示，静止流体的压强称为流体静压强。压强物理量的符号为小写字母 p， 单位为帕斯卡，简称帕。它是为了纪念法国物理学家帕斯卡而确定的。 常用的压强单位有帕、兆帕、米列柱等。相互间的转化关系为一兆帕等于十的六次方，帕 从帕转化为米液柱，需要除以流体本身的密度和重力加速度。例如，液化钙水溶液中已知某处压强为零点一二兆帕，溶液密度为一千二百千克每平方米。 折合成液柱时，用零点一二乘以十的六次方，除以一千二百，再除以九点八，得到十点二米，即绿化盖水溶液内零点一二兆帕的压墙折合成液柱为十点二米。 根据基准的不同，压墙可以分为绝对压墙和相对压墙。绝对压墙也叫实际压墙，它是以完全真空作为计量起点的。 如右图所示，真空中由于不存在物质的分子，也就不存在分子的运动，自然也不会发生分子的撞击作用，其压强为零。 绝对压强反映了流体的真实压强值。在热工流体计算中，涉及到乘法、除法运算时必须使用绝对压强，如理想气体状态方程中的压强屁必须用绝对压强 表。压墙也称为计时压墙或相对压墙，它是以当力大气压作为计准时测压装置的毒素。 当测量对象压墙高于当力大气压时，称为正压，用压力表测量。例如，发生火情的房间内，因为大量高温烟气的存在，压墙一般高于当力大气压为正压。 当测量对象的压强低于当力大气压时，称为负压，用真空表测量。例如，水泵的入口由一部分压强式能转化成为了动能和位式能，压强会低于当力大气压为负压。 需要注意的是，压力表和真空表都是以当力大气压为测量，计算，一般地区的当力大气压低于标准大气压。 绝对压墙与相对压墙的关系可以用如下述所示，绝对压墙，以绝对真空为计量的准表。压墙以当力大气压为计量的准，两者的差值为当力大气压的数值。 本节课我们学习了流体压墙的基本概念，通过绝对压墙和相对压墙介绍了压墙的计量方法。感谢大家的聆听，我们下次课再见！

哎，大家上午好，今天讲宇宙星体啊，宇宙的星体呢？它有星体团，有各单个的星体，还有是粉尘这个爱星、白星、红红巨星啊，以及这个陨石之类的一些东西。那么 这些东西说起来很复杂，说起来就说很有各种各样的不同形状的东西，但是他们总体的形成原因和原理也就那么一点，就是说 就我前几天所讲的，在温度、压力条件下，呃，一团物质啊，他能够向外挥发挥散，也能够向他其他物质，也能够向他自己本身啊，向凝结凝聚。 呃，另外呢，当外界的压力、密度、结构各方面跟这个本体跟跟其他一个星体，呃，一个一团物质，一团东西不一样的时候， 那么它们之间会发生相互的吸引与排斥，相互的吸引与排斥。 所以说呢，我今天呢，我也不具体的讲某个某一个概念，某一个东西，只是把他们总体的一些运动的情况给大家讲一下啊，包括他们的形成原因、原理。 大家看这是这个人的啊，恒星，他这里边画了恒星的一些一些东西啊， 虽然他这里边呢，这个啊，这看不出什么东西来啊，这个实际上是可以看的，这个可以看，这是很有作用的啊，以后有时间我会给大家讲这些东西。 那么红巨星到白矮星的变化，这是星团和星云的一些啊，状态情况 啊，当然了，这像这种，这，这有点是模拟的啊，模拟的，这个有的呢，就是说在在原有的 天文望远镜观测之下，然后进行的渲染啊，实际上这个我们看到的不会是这么绚丽多彩的一个东西。 好，这是这是星团啊，等一下我用这张图给大家讲一些东西啊， 好啊，他这地方呢，实际上就讲了从地球啊，地球到到在这个太阳系内的啊，一个一个位置，然后呢太阳系在这个外太阳系的啊，一个位置啊，这地方就是太阳系这边是外太阳系的一个一个状态， 然后呢他们画了这这地方呢，就是好可能就是太阳系在这里边，然后呢在外边还有很多的恒星，然后呢再放大一点的话，就是这么一种状态，就是这么一种状态， 然后就是本星系啊，本星系群，然后本超星系群、星系团等等，就是如此。那么 我给大家大致的就用这张图讲一下，就是宇宙星体，我们要讲的话呢，就是总总体上啊，在整个宇宙里边他呃 有很多很多的呃星，无论是单独的还是结合的，还是立，还是这个成团的，还是星云还是星系啊等等，在这，在这团物质里边， 在这团物质里边，那么这里边还有银河系和这个河外星系，就是他这实际上就是拿出来这里边的某一小部分，然后给大家讲 啊，一个是河外星系啊，这也是局部，都是局部啊，这个银河系啊，银河系大约是这样，然后太阳系啊，大约是在这个位置，然后呢 这个地月系在太阳系的啊，大约这个位置就是这么一种位置关系，或者说宇宙空间里面他们的分布位置的情况。那么这些东西 它们的形状吧，有各种各样的不一样啊，有单独的行星，呃，恒星陨石啊，粉尘灰灰尘， 粉尘灰尘啊、尘埃等等的一些东西啊，包括所谓的云啊，像这就站在中间，那么它们这个在整体上，在星系的一种状态的时候呢，就说有可能有这种圆的啊，有椭圆形的， 那么还有呢？像像这种啊，拉长的棒状的啊，还有类似于像这种啊，像这种螺旋的啊，这种，大家看有没有像不像啊？像不像这个台风啊，或者说啊就有台风眼的一个啊东西， 这这个也是如此，像这个呢就相对复杂了一点，其实复杂也是跟这个相对，你看实际上也差不多，差不多，那么就是说在宇宙空间里边有 星系、星团星、呃恒星、行星啊、粉尘、尘埃与呃陨石等等这些东西组成了不同形状的不同与 密度的不同结构的，像这种不同结构的啊，包括并不同密度的，像这个像看着就有密度大一点，像这种就密度相对小小一点似的啊，啊，像这种就密度大一点啊，像这地方啊，但是这地方也是不不均质的， 在这种不均质的条件下，他就有可能出现啊，比如这个行星对这个行星的拉扯啊，或者说这个行星会会直接拉扯这一个，然后造成造成他们两个之间这样的变形啊，两个互相被拉成长条，两个互相吸引 啊，像这个呢，可能他周围的啊，其他的星球就相对少一点啊，他是相对圆的，但是实际上就是说这里边呢，还有一个问题，就是在这整团里边他也是不均质的， 在这种不均质的条件下，这些东西就容易被拉成长条，拉成长这种长条螺旋状的，螺旋状的这种这种状态，这就像台风一样啊，等一下我会用台风的 啊，用用用台风的一这个微型图给大家讲解这些宇宙天体的东西，实际上跟宇卫星图， 我们所为这个台卫星图上看到台风是一致的，只不过呢就是我们的台风它是只是在这个地球的平流层上面啊，嗯，很薄薄的一层，而它呢是在整个的太空里边，是一个是个立体的，很比较 啊，厚的或者圆的等等一个状态。 好，我现在就用这个东西给大家看。实际上我们如果经常观察这个个无形云图的人啊，他会清楚，像某一个地方，偶尔的或他会在这个地方突然冒起一朵云云来 啊，另外呢，这地方也有可能某一个每一个地方都有可能冒出一些云来，而这些云所在的位置都是啊，当然我不讲了，不讲那些了，那个那是地质的问题了。 当冒起这些星星团来之后，因为这地方，比如这地方冒出个小星来，但是这边又有又冒出来很多很多大的东西，那么他就极有可能这些小的被他吸引，然后形成了他这一个整体当中的一小部分。 另外一个当这个小星旗他呃，当这个小呃小云朵啊起来之后，他一方面他会成团的向着远向着其他地方啊移动，另一方面呢，他自己本身他会 啊，有一些小小的云朵，在他运动过程当中，小小的云朵被他给抛弃掉了啊，就说不啊，被他给呃与他分离了。另外一方面呢，就说这个云他会向外消散，消挥散一些 啊水蒸气，然后弥漫在周围。还有一个问题呢，就是说如果像这个云，它具有很高较高密度 啊，较白的那种高层云的话，它极有可能它是会吸收周围的东西，然后进入它这里边十 周围的温度降低下来，而他自己不断的因为吸热，因为吸收一些其他水蒸气，也是一些物质，物质啊，他会不断的膨胀变大，他会不断不断的膨胀变大， 形成一些大的云团，然后在他运在， 在他继续运动，运向前运动的时候，只有啊像，比如像像这边运动，他只有可能这边慢慢的会掉下来，掉下来一点，掉下来一点，像有些高密度的东西，比如 这个云极有可能他刚开始出来的时候，刚开始出来是是一个小圆，小圆点 刚开始出来的时候是个小圆点，然后当他 啊上升之后，不断上升之后，他会随着气流会向着远方移动，当他向向远方移动的时候，他极有可能在这地方就拉出长线来，拉出长线来， 我们经常看到，会看到就就类似于类似于这样的，类似于这样的他会飘成一条长条，长条状的东西， 那么这个长条状的东西假如加入到这里边的时候，他会形就形成了这里边的一条啊，比如，比如这一小条他会成为这里边的一个一小部分啊，还有这这一小条也是如此， 然后像这种情况下，他是不是会形成跟跟这种状态一样了，就是如此的，也就是说 不同的云团也好，星团也好，它们之间由于结构、密度等，包括温度、压力等等的不同，它们之间会互相吸引，互相的给汇拢团结到一起， 当然了也会分散消散开一部分，这是基本上我们星系星团星云 啊，基本上就讲出来星像，像这种星雾啊，这种雾就是他们他们这些大的云朵会不断挥散到空气当中 啊，形成的一些啊水蒸气形成的雾气。另一方面当他们这些这些东西经过这地方的时候，他也会把周围的水蒸气由于冷却而使他们啊也形成雾气， 这就是春天和秋天的雾气的不一样的原因啊，就是形成原因不一样，一个是降温，一个是升温，在这种条件下，那么去宇宙星团里边也是如此。 好，那么那么就是说还有星阵啊，就说它它们的振动又是怎么形成的振动，就是说你比如 啊，我们常知常知道的，当两个星团，两个云团靠近的时候啊，出现打雷啊，出现这出现这碰击啊，这，这都是有可能的。另外一个这本身，这一个云团 本身，这一个云团他自己也有分开分散的一个一一个情况。 还有个这个星团里面假如有个恒星，这个星团里面假如有个恒星，或者这这个这个云团里边有一个冰核，或者是有个什么东西，它在温度变化的条件下，它极有可能它会发生爆炸，发生爆裂 啊，比如恒星爆裂，恒星爆裂它，咳，恒星爆裂包括太阳，太太阳的耀斑， 呃，太阳这喷射黑黑紫等等，这些情况不就是相当于啊星镇的一些情况吗？ 那么在一个每一个星体每刚才都是想讲的星团的情况，每一个星体它自己本身，你比如像刚才这这朵云啊，这朵云里面刚好有一个恒星， 当他不断移动过程当中，他极有可能还会吸热，也可能会降降温，当他表层降温的时候，表层一降温，表层的物质他极有可能会凝结凝固形成一个硬壳，然而他形成硬壳之后，他内部的热量还在那地方， 内部的热量不容易散发出去的时候，他就极有可能对这个星的星壳地壳，对他那个壳会产生一种爆炸效果。 哦还还比如就像我们的那个铁水，当铁水表层稍微有点有点凉的时候，大家就能看到他表层会会起一层薄薄的一层小铁屑， 这小铁器就有可能啊出现崩剑崩裂，被被被喷出的一种状态。 还有一个他自己本身内部的物质啊，也有可能像像火山一样也会向着外边喷发喷射，那喷发喷射的外边的时候，他也会在这，在这个整个的星团外边，他形成这个整个星团的一一个整体。 所以当我们真正理解了解了这些东西，了解了地球的整个的状态的时候，我们自然而然的也就知道了 宇宙空间里边的所有星体星系的形成原因到底是怎么样的。 你你你像这一团，如果他继续，他是往往西往这个往西走的话，那么这这边极有可能被这一团大物质给吸吸引，吸收吸收过来。 好，这些呢就我先就记啊，已经十六分钟了，我就基本讲这些，然后再给大家讲黑洞， 黑洞是什么呢？一个是我们有些台风眼，大家知道台风眼里面的东西 进去啊，就不太容易被被再甩出来，那么我的光线也好，光粒子也好，磁粒子、电子也好等等，他进入的时候也极有可能会被他们被吸收 消散掉。如果大家经常研究台风眼的时候会清楚，在台风眼中间，他空气质量是非常好的，里边甚至里边是干燥的， 在台风眼中间是干燥的，是没有无雾的，没有其他东西的，反而在这个台风的外围，他会有一些雾气啊，有一些这个灰尘，甚至甚至这吸收进来的灰尘，或者是你在 风吹动过程当中带起来 的一些情况。而台风眼的地方反而不会下雨 啊，台风眼中间啊，那地方啊，下雨的可能性倒是很小啊，当然你说是稍微靠外边台风眼外边一点下雨，那也那那不正常吗？啊， 同样一个村里边这些些下雨的时候，这这半边下，那边半边还不下了，一个城市里边这半边下，那边还不下了啊。但是在台风眼这地方，他这里面是没东西那么黑洞呢， 像不像这地方呢？另外一个，假如是这这地方，这也是一个很大的呃，云团啊，加上这地方很大的一个云团的话， 当他两个互相靠近的时候，或者说他两个在这地方啊，他像这像这运动，他这这他也在运动过程当中，他极有可能会把这边搅浑，搅成一个，在这这边搅成一个 圆环啊，当然不仅这一个有可能，这是啊，好几个他也会在中间形成一个所谓的眼啊，台风眼，所谓的台风眼。 然后在这地方的时候，他就会物质匮乏，物质缺乏什么东西都匮乏啊，磁粒子、电粒子、微粒等等的这些东西都匮乏，宏观物质也匮乏也没有。那么在这种条件下，这地方你说他是黑洞， 像不像呢？是不是呢？就是这样，所以说黑洞并不是大，并不是大家所说的这地方是一团非有非常高的密度的物质，在这地方 不是一个非常密，密度非常高的非常大的一个一个东西在这地方，而是什么呢？而是一个非常空虚没有物的东西，所以说他是真是一个洞，而不是一团物质。 所以这里面也存在一个科学家。这个有时候造词啊，他一方面他把他当做一个一团物质，又另一方面又把他叫做洞， 就是因为是因为因为光线，因为电磁波等等的进入之后被吸进去了，被被那个了，他就认为这是个洞，那你磁铁，你磁铁也吸东西，那吸东西，他那磁铁是个洞吗？ 你把你叫磁洞。哎，所以说也还是好，今天就基本上讲这些，再见。

大家早上好。呃，关于生物学，关于医学，包括还有一些其他政治经济方面的一些东西。呃，很多的平台都容易被他限流，所以说呢 啊，我也不去尽量的不去碰他啊，除非什么时候遇到啊，非常必要讲的东西的时候再说。呃，因此呢我就转一下我的自己的注意力，我就想把这个整个宇宙之内 所有的宏观物质，微观物质啊，微观物质呢，还包括啊，不仅包括我们平常所说的这个啊，微生物啊，这个细胞，这这里边的这些东西，还包括啊其他的一些微粒， 它们这些物质的存在以及它们互相是怎么转化的， 也就是说呢，我所所讲的这些东西呢，就是就是说是宏观物质，比如啊这个星体啊，宇宙尘埃啊，包括大的包括整个生物体 啊，都可以叫做这个宏观的。那么微观物质呢，就是说 星体内部的许多的啊，微粒啊，结构啊等等的东西啊，甚至就说这个现在所谓的化学里边的啊，一些化学元素的一些结构等等的东西啊，宇宙尘埃啊，生物和参与播运动的粒子 啊，为我把这个威力呢，实际上就是说代表了这个东西。为什么这样呢？因为确实不好描述啊，我说这个威力是一个 是啥东西啊？所以说我还得还是要用播运动里边的一些啊，一些概念一些名称来说明这个东西。 我为什么要讲这些东西呢？因为整个宇宙内的物质，无论从宏观到微观，无论从宇宙到星体啊，再到生物体啊，再到个这个我们这个产生类似于波的 啊，一些光波啊，电磁波等等的这些东西的，他们实际的运动形式是一致的，只是就是说他们因为 它们的结构大小、粒径这个密度不一样，所以它们会有不同的运动形式，也会有不同的转化形式。 大的物质总宏观物质总会有部分 它的部分，这部分部部分物体会离开它们整体，然后成为一个小的个体， 小的个体也会在一定不在不同的啊，温度、压力，这个物质存在的这个密度，这种条件下，它们也会聚集 合拢形成啊，较大的物质，它们是之间，是啊，可大可小，可分可合 啊，生物体也是如此，那么生物体一方面它能把它们能够在一定的物质温度、压力条件条件下，它们能够聚集啊，形成生物体的一形成一个一株一个生物体，然后当 这些物质失衡的时候，他们又会转化成微小的其他的一些东西，那么所有这些东西他们都会 有一部分，有一点点，有一滴滴的东西，物质会分散也好，扩散也好，这个嗯，直接升华也好，变成一些微粒 飘荡在整个的物这个空间里边，飘荡的整整个的空间里边。当然物质他在物质内部，他也也存在，只是他他的 灵活性小，他不能到处运动啊，他被物质，他被一个物质团啊给束缚在那地方啊，形成了一个整体啊，就比如一个单位把一些人啊 凝聚在一起啊，基本上这些人很少到其他地方去了，但是还有一部分，如果这个单位解体了，那么这里面的人可能呼呼呼都跑了 啊，如果这个他哪一天这个这个集体又又想聚拢的时候，那么他们又会回来了，那么他们聚散的 动力就在于在于最最微观的这些粒子的 多少，结构、密度等等不一样的情况， 这些不一样的情况直接导致了宏观物质它会啊或分或合，或者这个直接升华，或者是直接这个凝凝结， 这直接冷凝，就这么一个形式啊。因此呢就是说我们如果真正把这个东西讲清楚，宇宙的这个 理论讲清楚之后，我们能够在这种思想指导下，我们既能够参与， 是吧？医学、生物、地质，包括还有这个啊，物质结构啊，这个这个呃，就是， 呃，现在有一种啊，就，就就比如研究啊，研究钢的，研究钢铁的这个性质的一些学科，我们都很容易能够理解这些东西， 并且就说就到那时候就可以高屋建陵，一叶之秋建一个东西能够什么东西都知道了 啊？见到一个什么呃现象啊，自然而然的能够推推论出他前面的现象，或者是后面的现象，就是这么一个啊东西。好，今天先讲这些，再见。

同学你好，这节课我们来认识质量力，它是作用在流体上的两种力中的第二种类型。 质量力是作用于流体体积内的每个支点上，并且与该体积内流体的质量成正比的力。例如做匀速圆周运动的流体所受的离心力， 它与流体制点的质量成正比，属于质量力。再比如，均匀带电流体在电场中受到的电场力，也是质量力。处于地球重力场中的流体，每个制点都受到重力的作用，它是最常见的一种质量力。 质量力常用单位质量力来度量，它是单位质量流体上的质量力。单位质量力是矢量，如果它在各坐标轴上的投影分别为 f、 x、 f、 y、 f、 z， 那 么单位质量力 f 可以 写成一式所示的矢量表达式， 即单位质量力等于沿 x 轴的分量，乘以 x 方向的单位矢量。加沿外轴的分量乘以外方向的单位矢量加沿 z 轴的分量乘以 z 方向的单位矢量。 对于重力，这种质量力，由于它的方向是竖直向下的，只有沿 z 轴方向的分量，并且与 z 轴的正方向相反，所以符号为负。 因为每千克流体受到的重力恰好等于重力加速度，所以 f z 等于负 z， 从而得到二式所示的单位质量力矢量表达式，即 f 矢量等于负的 z 乘以 k 单位矢量。 单位质量力的矢量表达是通过给出三个坐标方向的分量 f、 x、 f、 y、 f、 z 来反映其大小的。这种方法为数学描述提供的便利，但并不直观。 为了得到单位质量力在直角坐标系中的形象表达，可以按照矢量合成法则，先在 x、 o、 y 平面内合成得到一个矢量， 这个矢量在于 z 方向的分量，合成实际的单位质量力矢量如图中的绿色矢量所示。 本例中单位质量力沿 x、 y、 z 坐标轴的三个分量分别为，三牛顿每千克，四牛顿每千克、十二牛顿每千克。其矢量表达式就可以写成，三倍的 i 单位矢量加四倍的 g 单位矢量加十二倍的 k 单位矢量。 单位质量力的大小通过数学中的矢量的模的计算方法得到。本例中大小为根号下三的平方加四的平方加十二的平方，数值为十三牛顿每千克。 作为现场工程师，应培养用数学语言描述工程问题的能力。本节课我们学习了作用在流体上的质量力，介绍了单位质量力的矢量描述。感谢大家的聆听，我们下次课再见！

在本视频中，我们将推导薄努力方程，它描述了液体如何流动，例如通过结面积变化的管道，但它也可以用来描述气体在速度不太高时的层流状态。 首先考虑这里的直觉，当结面积变得更窄时，仍然应有相同量的液体通过管道。结面积越小，流速越快。 这种加速度意味着在结面积较小的地方具有更高的动能。与结面积较大的地方相比，相反，结面积较大的地方压力较高。 但如果这还不明显，不妨考虑以下推导。我们将做出两个假设， 首先是能量守恒，因此动能与势能的总和是恒定的。其次，液体是不可压缩的。现在让我们考虑液体流经结面变化的管道的情况。 在某一结面 a 一， 流体的势能或所作的公油力表示为 沿相同方向的位移的倍数，所以 delta w 等于 f 乘以 delta x。 我 们可以将力表示为作用在表面上的压力 p 一 与该表面的面积及横截面积的乘积 a 一。 那么结面积与位移 delta x 的 乘积就是一个体积元素 delta v 一。 因此流体所作地宫等于压力乘以体积圆。接下来我们可以写出动能表达式，它是质量乘以速度的平方，再除以二，质量应写成密度乘以我们使用的相同体积圆。之前关于势能的内容， 由于能量守恒，这两部分能量的总和是恒定的，现在可以对另一个结面积 a 二重复相同的论证 求和后，再次得到相同的恒定总能量。由于我们假设液体是不可压缩的，密度和实际上是相等的， 我们可以简化地写作漏。对于 delta v 和 delta v 也是同样适用。不可压缩，流体的体积不能被压缩。这进一步简化了方程。我们得出了伯努利方程。 当我们将流速 v 设为零时，达到总压 p， 这是系统的一个手衡量。另一方面，作用在流动液体上的压力 p 称为静压力，总压与静压之差称为动压。 压力等于 ro 乘以速度平方除以二。这段视频内容就到这里，谢谢观看。