奇延拓和偶延拓怎么选

哇哦，这种绝对值加和的最小值问题相信你已经见过了。这个视频，我们用动态形式再一次演绎这种题型的核心方法，也就是所谓的一中点偶中断。这是什么意思呢？且往下听。我们知道 x 减一的绝对值，它表示的几何意义， 就是数轴上 x 和一这两个点之间的距离，也就是这条红线段的长。我们知道，当 x 恰好是一时呢，这条线段长度为零，此时的绝对值呢，也取得最小值， 也就是当 x 等于一的时候，这个绝对值最小值就是零。接下来看第二题，又加上了一个 x 减二的绝对值。 我们将 x 型号的绝对值也表达出来，就是图中这条绿色线段的长。那么这个代数式就表示 x 到一以及到二的距离之和，也就是图中这两条线段的长度之和什么时候最小呢？ 当 x 在一的左侧或者二的右侧时呢？两条线段的长度都要比 x 在一到二之间的时候来的长。而当 x 在一和二之间任意一个位置时呢？两条线段长度之和永远都是一。所以本题答案是，当 x 在一到二时 取得最小之一，事实上， x 恰好等于一或二十呢，也成立。再看这道题，如果再增加一个 x 减三的绝对值呢？我们也把它画出来。那么这个代数式的意义呢？就表示这三条颜色线段的长度之和 什么时候最小呢？很显然，当 x 在一的左侧或三的右侧时呢，长度之和都要比 x 在一三之间的时候来的大。于是啊， x 应该在一三之间， 而当 x 在一三之间的时候呢，红线与黄线的和它是个定值，就是一到三的距离二，所以就不影响最直了。我们只要让 x 减二这个绝对值取得最小值即可，那么这个跟第一 题没什么区别啊。所以只要让 x 恰好取二的时候， x 减二的绝对值呢，就等于零了，这样的话，这整个加和最小值就是二了。所以本题答案呢，就是，当 x 恰好取中间这个二的时候，整个式的最小值就是二。再来，如果在屁股后面再加一个 x 减四的绝对值呢？ 我们也可以将 x 减四的绝对值在图中画出来，就是这条线的长。这个代数是表示这四条线段的长度之和，一的左侧和四的右侧不考虑啊，应该在一四之间。既然在一四之间，那么 x 到外侧两个点，一和四之间的这个距离之和啊，就永远都是三了，也就是这个距离是三个单位，那他就不影响了。 接下来，我们只要使这两条线段长度之和最小，这个就类似于第二题。我们只要让他在二和三之间任意一个位置时，那么这两条线段之和呢，就永远都是一了，也就是二和三之间的距离呢，是一个单位。好，本题答案就是，当 x 出现在二到三的时候，当然取二取三都可以，式子会有最小值，就是一加三等于四。再看一道题，继续增加 x 减五的绝对值，我们把它的几何意义画出来，就是这条粉色线段长。 现在要求的是五条线段长度之和的最小值， x 肯定落在最外侧的一和五之间，那么 x 到一和道五的距离之和就永远都是四了，不影响最小值。接下来相当于求剩下的三条线段的加和最小值的问题。 这个又类似于第三题，我们只要让 x 取最中间的三的时候，那么这三个加和就应该会有最小值。所以本题答案就是，当 x 取最中间的三时， 式子会有最小值。最小值我们可以成对计算。比如一到五的距离是四，那么二和四的距离呢？是二，三到三的距离是零嘛，就不写了，所以最小值就是二，加四就等于六。通过这五个例子啊，我们就可以明白什么是鸡中点，藕中断了。 这里的基偶啊，指的就是绝对值的个数，或者说这些点的个数。当有基数个点的时候，比如这三种情形。我们发现啊，当 x 恰好取最中间这个点所代表的值的时候呢，整个式子就会取得最小值，所以这就是基中点的意思。 那偶中段什么意思呢？当这些点有偶数格的时候，比如第二、第四种情形， x 只要取最中间两个点形成的那一段范围的时候， 整个式子会有最小值。比如此时呢，二和三是最中间两个点，那么我们只要让 x 在二到三的时候，整个式子会有最小值。至于最小值如何计算，我推荐大家就是成对计算。最后这道题目，检验一下有没有学会，答案写在评论区。

立体二，直接用性质 r 因为偶数是不改变及偶性的， 所以拿到这样的一个算式，我们第一件事情就是把所有的偶数全部划掉，因为无论加还是减多少个偶数，都不改变这个式子的基友性。 偶数划完以后，我们可以把基数两个，两个一划，只要有两个基数，就一定会变成一个偶数，而这个偶数又不改变基偶性划掉，这样一直划下去，最后就只剩十九，所以这个式子的结果是基数。 这个例题二其实和一年级下册第一讲的题目是完全一样的，就是数稍微大了一点点而已。继续往下看练习二， 偶数划掉基数两个一组就可以变成偶数，也可以划掉，那么最后就只剩唯一的一个基数，所以这个式子的结果同样是基数， 他这里给了一个总结，这个我们要让小朋友自己来填一填，填的时候呢，我们可以给一些提示，例如 结果的基友性是由什么数的个数决定的呢？你直接让他填，他不一定能想到。这个时候我们可以问多个数相加的时候， 偶数对结果的基偶性有影响吗？你看我们前面都是，反正偶数全部都可以划掉，所以偶数对最后结果的基偶性没有任何影响， 每一个偶数都没有影响，那偶数的个数有影响吗？如果我加三个偶数和加四个偶数和加五个偶数有区别吗？ 从积偶性的角度上来讲没有区别，所以这里肯定不能填偶数，因为偶数的个数对整个式子的积偶性是没有任何影响的。 既然不能填偶数，那么我们就只能填计数，根据这个结论，我们继续可以写偶数个偶数之和是什么数呢？因为偶数全部都可以划掉，最后没有了，也就是零，当然是偶数啦， 还有激素各，偶数之和是什么呢？不管你是激素各还是偶 数个，只要是偶数，最后合起来肯定是偶数。接着看基数，基数的个数到底对结果有什么影响？记得吗？刚才我们怎么做这个题的？只要有两个基数，我们就圈起来，因为他会变成偶数，我们就不看了。 有没有发现两个两个一圈这个动作很熟悉，这就是我们最早判断一个数是基数还是偶数的方法，也就是基偶数的定义。只不过这里的基偶不再是指某一个具体的数是基数还是偶数， 而是指这个式子里基数的个数到底是基数还是偶数。也就是我们考虑的是一个算式里加数的个 个数，而不是加数本身是几好。这一点搞清楚了，那我们就知道偶数个基数之和是偶数，基数个基数之和是基数。在填这个的时候，小朋友一下子填不出来或者填错是很正常的，我们不要去焦虑， 不断的让他去回忆刚才我们姐的立体二和练习二是怎么操作的呢？偶数都划掉， 基数，两个一组划掉，两个一组划掉，最后划完还剩一个基数，那么和就是基数，最后划完什么都没有了，那么结果就是狗数。 这几句话呢，我们可以把它理解为是性质二的一个推论，但是没有必要去记他立体。三是反 反正法，反正法在整个数学学习过程中都是非常重要的一种证明方法，在一年级下册第一讲的那个九数的认识里面，我也讲过反正法，反正法的关键就是首先我们要假设一个结论， 再以这个结论为基础进行推倒，最后推倒出了一个和已知条件相矛盾的结论，这就说明我们最早的假设是错的。 那要怎么假设呢？这里问的是树上会不会只剩一个桃子，那我们的假设就有两种可能，一种是假设只剩一个桃子，第二种是假设树上不会剩一个桃子。只要把这两种 种假设都说出来，我们就会知道只能假设第一种，为什么？因为假设第一种，我们就知道剩一个桃子，接下来就可以进行推倒了。 而如果我们假设树上不会生一个桃子，那就有很多种可能，我们的推倒就无从开始了。我把这个反正的过程写一下，家长需要注意的是，我们并不需要小朋友把这个过程写出来，只要他能够按照这样的思路把这件事情说清楚就可以。 首先第一步，假设树上只剩一个桃子。在只剩一个桃子的假设下，我们可以得到什么？树上原来有一百个桃子，剩了一个，其余的哪里去了？被小猴子摘走了。所以从我们的假设出发， 可以得到的结论是，猴子摘走了九十九个。这九十九个是什么呢？是激素。从假设出发，我们得到的结论是，猴子摘走了激素个桃子。接下来我们再从原体出发，每天摘两个。 还记得之前的性质二吗？偶数是不改变基偶性的，包括刚才我们写的几句话，无论是基数个偶数的和，还是偶数个偶数的和，他们最后都是偶数，这意味着什么？ 这意味着小猴子无论摘多少天的桃子，他摘走的桃子的总数一定是偶数。也就是说，小猴子摘走了偶数个桃， 结果发现什么？从假设出发得到的结论和从条件出发得到的结论，这两个怎么样？矛盾了？一个数不可能既是技术又是偶数，所以我们的假设是错误的， 也就是说不可能只剩一个桃子。所以说，如果我们想要用反正法来解决一个问题，那么就要先假设，根据假设得到一条结论， 再从原来的条件得到一条结论，最后这两条结论相互矛盾，就可以说明我们的假设是错误的。例题三讲完以后练习三，我们可以试着让小朋友自己把这件事情说清楚。 从例题四开始，高斯课本将他称为基偶分析法。但是从掌握基偶数的知识，包括掌握反正法这种证明方法这个角度来看，后面的几道题其实是可以不讲的，他的用处没有前面几道题那么大， 而且呢，也不是每一个小朋友都可以接受的。所以这一讲从例题似往后我们可以根据小朋友的实际情况，如果他感兴趣，我们就讲一讲，带着他坐一坐，如果他觉得很苦恼，听都听不懂，那么我们就直接把他跳过就好了。 立体四七颗豆子放到下面的方格中，每格只放一颗，使每行每列中豆子的总数都是偶数个，可以吗？如果可以填出来，如果不可以 说明理由，他问能不能，我就假设能，第一行放了偶数格，第二行放了偶数格，第三行也放了偶数格，全部加起来合适偶数， 但是他只有七颗豆子，所以不可能。在反正法里，我有没有必要再把列说一遍呢？因为只要找到一个错误点就可以了，不需要把所有的错误全部列举出来。好，七颗豆子因为是基数，所以不可能摆出他的要求， 那如果是偶数，可以摆成他的要求吗？比如说六颗豆子，同样是假设可以，那么六颗豆子分成几个偶数的，和我们有几种分法，总共也没几种。要注意到每个格子只能放一颗豆子， 所以当把六分成三个数相加的时候，这三个数都不能超过三，也就是最大是三。于是只有一种分法，二加二加二，也就是每行两颗，每列两颗，具体怎么放 就是这么放的。二加二加二，也就是每行每列都是两个斗字，这个是分析出来的， 但是具体的摆放位置其实是要试的，这也是我为什么觉得不太适合给小朋友讲的原因。练习四、七枚棋子放在下面的格子里，可以使美列中的棋子总数都是基数个吗？假设可以的话， 那么第一行就是基数个，第二行是基数个，第三行是基数个，第四行是基数个，四个基数 相加和是偶数，所以七枚棋子是绝对做不到的。如果是六枚棋子呢？我们看一下，要求每行每列的棋子数都是基数格，所以六要分成四个基数相加，看一看还是只有一种可能， 一加一加一加三，摆出来就是这样的，同样也是需要一定的分析和试才能把它画出来 立体。五桌上有七个茶杯，全部是杯口朝上，每次翻动四个茶杯，称为一次翻动。 你能不能经过多次翻动，使这七个茶杯的杯底全部朝上，如果能，需要翻动几次？如果不能，请说明理由。这道题挺难的，他难在哪里呢？ 他难在每次需要翻动四个茶杯。如果我们把这道题改一改，只有一个茶杯，并且每次翻动就是这一个茶杯进行翻动， 我们就可以直接利用机变偶不变这个小口诀，翻动基数词，或者说操作基数词会改变状态。原来杯口朝上，现在就是杯底朝上， 操作偶数次不改变状态，原来是杯口朝上，现在还是杯口朝上。一个茶杯是操作激素次才能让他杯底朝上。那如果有七个茶杯呢？ 同样是需要操作基数次，而这里的翻动每次翻动是四 次操作，所以无论翻动多少次，操作的次数一定是一个偶数，所以无论如何都做不到。 这样的题其实不太适合二年级的小朋友，理解不了是很正常的，没有必要去强求这道题。今天的内容就到这里，谢谢大家，我们下期再见！

哈喽，大家好，欢迎来到奇妙查尔斯。先看两段视频， 一加二、加三，加四加五，这样一直加到无穷大等于多少啊？起了个大怪，这个答案居然是负的十二分之一，我的天呐，无限个专属相加，哎，居然 来我问问你啊，所有算数的总和是多少？老师转过来，中国跳着舞台，数学家拉马女金的求和法，得到的真正结果是负的十二分之一，你信不信？负十二分之一，负十二分之一，你敢信吗？ 这些打着清华教授还有天才拉玛努金的旗号的人想干什么呢？我们都知道那个答案是无穷的，那他们宣扬的 二分之一到底是怎么一回事呢？看一看拉马路金是怎么算出来的？ 我们要求出这样一个自然狩猎，一加二、加三、加四、加五加六，一直加下去，那么我们先设定它为 s 一， 为了退出他的结果，我们再设定一个 s 二，那等于一减一，一减二加三，减四，加五，减六加七，也就是偶数上都是负号，然后技术上都是正号， 再写一次 s 二，那么这个二这次写的时候呢，要往他把他往后错一位写，也就把前面第一位给空出来。但同样的还是一减二加三，减四，加五减六，那么在这样写出来以后呢，我们对他进行错位相加，就会得到这样一个结果，那么两倍的 s 二 还剩一，那么负二正一还剩负一，正三负二还剩正一，负四，正三还剩负一，就变成了一减一加一减一加一减一加一减一，也这样无穷的一个数列。为了得到这个结果呢，我们还要再写一次两倍的 s 二， 同样也是错位来写，我们再对他进行错位相加，就变成了这样一个数值，我们看到了只剩下了一个一，那么剩下的这些项呢，上下都被 抵消掉了，变成了零，所以四倍的 s 二就等于一，那么我们就得到了 s 二等于四分之一这样一个结果。把这一个结果再回到我们要求要求和的这个自然数列之和， 也就是一加二加三加四加五加六的合。那么这个时候呢，我们再写一次 s 二，这是我们刚才说的那个一减二加三减四，那么把他们两者进行相减，就会得到这样一个结果， 那么这两个相减一减一变成了零二减负二变成了正四，三减三变成零四减负四变成了正八，五减五没有了，那么六变成正六， 负六变成了正的十二，也就是变成了四加八加十，二加一直加下去这样一个结果，那么这个结果呢，其实就等于四倍的 一加二加三加四加五加六加七，那么看一看，这个一加二加三加四的这个结果呢，就等于上面这个 s 一，所以 s 一减 s 二就 等于四倍的 s 一，于是我们把 s 二这样等于四分之一这样一个结果给带进来，就会变成了 s 二等于负三倍的 s 一，也就是等于四分之一，那么就得到了结果， s 一等于负十二分之一。 这原本是一个数学的历史旧案，是从欧拉开始，数学家们当年玩的一个叛逆游戏， 经过平台上某一个知识类主播很有想象力的介绍，又加上有些人把他从前沿物理联系上以后呢，某些营销号就像突然找到了直昏大门的钥匙，开始亢奋的向人间宣布他们伟大的发现， 那我们下面就用这把钥匙来证明一下，一等于二等于三。首先我们来给大家站 证明，一加一加一加一加一加一等于这个结果是多少，我们把它设定为 s 一， 然后为了得到他的结果，我们要引进一个 s 二，这个 s 二就是刚才我们说的那个一加二加三加四加五加六，一直加下去这个自然数的无情极数之和，把它设定为 s 二， 现在我们把它两者进行相加，会得到一个 s 一加 s 二等于一个 s 三，那么这个 s 三是多少呢？ 一加一等于二，一加二等于三，一加三等于四，一加四等于五，又会变成二加三加四加五加六加七这样一个 无情极数，那么 s 三，我们把这个 s 二再回他写在底下，就会发现一个问题，是一个什么问题呢？这个 s 二也就是这个 s 二他 他的后半部分，这一部分实际上就是我们新得到的这个 s 三，于是我们就得到了一个等式，这个等式是 s 二等于一加 s 三，也就是 s 三加一， s 二等于一加 s 三。那么同时呢，我们把上边这个稍作变换，把它挪到底下来， s 二还等于 s 三减 s 一，那么我们会发现 这是完全相同的，可以完全抵消掉，就变成了一个负的 s 一等于一，也就是 s 一等于负一，那么我们知道 s 一就是一加一加一加一加一直加下去，也就是他等于负一，是不是一个结论很奇怪啊？ 那么有了这个基础，我们就可以来证明哪个更奇怪的一等于二，二等于三的结论了。买 s 一等 等于一加一加一加一，我们刚才已经证明了，他等于负一，那么我们再次把他相加，变成一个两倍的 s 一，那么这个两倍的 s 一呢？就会变成二加二加二加二，一直加下去。 现在我们再把自然竖列的那个一加二加三加四加五加六的这个自然数的竖列的，把它得挪回来，它会变成一个 两倍的 s 一加 s 二这个结果，我们把它标到 s 四，它会等于多少呢？变成三变成四，变成五，变成六一十三加四加五加六加七加八这样一个结果，那么 出现这样一结果，我们再把 s 二写在底下，就会发现三加四加五加六加七，八加八的这个结果也在 s 里边，也就是这一块，实际上就是 s 四，于是我们就得到了一个 s 二等于 s 四加三，一加二等于三， 那么这个是 s 四，所以 s 二就等于 s 四加三，同样我们把这个带给他列到底下，就会发现 s 二还疼，同时还等于 s 四减两倍的 s 一，也就是 我们把这个两倍的 s 一， s 一等于负一代进来，就会变成 s 四加二，于是你看 s 二等于 s 四加三， s 二还等于 s 四加二，就会得到一个结果，二等于三， 两边顿减去一，就得到了一等于二，是不是很有意思？那这个结果会成立吗？ 我们都知道，如果一等于二等于三这个结果成立的话，那么我们的数学整个大厦就要崩溃了， 那这个证明过程有什么问题吗？看起来是没有的，但如果你不想整个数学大傻崩溃，不想承认二就等于三，那么其中必然是哪出了问题。 如果问题没有出在二或者三上，那要么就是你设定的那个 s 一啊， s 二啊出了问题，要么甚至就是其中的等号出了问题。 这里的问题其实出在无穷大上，无穷大是有多大呢？无穷大和无穷大哪一个更大？无穷大加一和无穷大，哪一个更大？无穷大的两倍呢？既然都叫无穷大，那么他们大小有区别吗？这些问题我们没法回答， 实际上数学家也一样没法回答。对无穷几束的求和方式，其实至今在整个数学界也没有完善的方法，求和的方法有很多，拉满努力的方法只是其中之一。 比如借用刚才我们得出一等于二等于三的一个方法，我们还可以算出全体自然数之和，也就是一加二加三加四，一加下去，他可以等于负一。 利用前面的结果，我们可以把这搞得更加荒诞一些。例如我们把这一个狩猎写的更稀一些， 那么一加二加三加四加五，就可以写成一加一加二，一加一加一加一，其中的二可以分解成两个一进行相加三分解成三个一，二四分解成四个一， 所以我们把括号都可以给去掉，就变成了一加一加一加一加一，一直加下去，那么这个数等于多少呢？等于 s 一，我们前面已经算过了， s 一等于一加一加一加一加一等于负一，这个数就等于负一， 那么努力的算法中，他们得出了一个负十二分之一，而我们也可以用这种方法得出一个负一的结果。 那我如果说就此我就用数学证明了神的存在，那你说他是证明了神的存在，还是证明了神棍存在呢？