兰州中考一诊第24题同类型题

二零二六年兰州中考一整物理试卷分析与备考指导二零二六年兰州中考一整物理试卷整体难度适中，基础题占比达百分之七十，是本次诊断性测试的核心得分盘，充分体现了重基础、贴应用的命题导向， 精准贴合中考物理的考察规律。试卷区分度集中在选择题。第十一题为全卷压轴题，侧重多知识点，综合考察是拉开分数差距的关键计算题部分。第二十三题以历学狩猎分析为核心，全面考察狩猎分析的规范性与公式应用能力。 第二十四题虽为综合电学题，但难度未达压轴层级，更侧重基础电路规律的综合运用。历学作图题首次涉及加速运动场景，打破了常规平衡状态作图的惯性，对受力分析的本质理解提出了更高要求。 试卷整体特征鲜明，既铆定物理基础知识的全面考察，确保大部分学生能通过扎实掌握课本知识获得稳定得分，又紧密结合生活经验、科技发展与创新制作场景，强化物理知识的实际应用辨析能力， 凸显了物理学科从生活中来到社会中去的核心价值。结合试卷命题趋势，后续复习需精准发力、系统推进。 一是夯实基础，筑牢得分基本盘。聚焦百分之七十基础题的零失误训练，回归课本，梳理核心概念、公式规律，构建完整的知识框架，针对易错易混点开展专项巩固，确保基础考点不丢分，为高分砥砺坚实基础。 二是强化应用，贴合命题新方向，侧重物理知识在生活、科技与创新制作中的迁移运用。 多关注航天、新能源、智能家居等科技热点中的物理原理，训练用物理知识解释实际问题的能力，适配试卷的应用类考察趋势。三是专项突破，攻克重难点。模块 实验题需重视基础实验的拓展延伸与开放性设计，熟练掌握实验原理、器材操作误差分析，规范实验方案的书写。 历学计算要以狩猎分析为核心，强化隔离法、整体法的应用，严格遵循狩猎分析公式，推导带入计算的解析逻辑， 规范答题步骤本学，熟练掌握串并联电路分析，熟练掌握串并联电路规律。重点训练力热电相结合的综合计算分例拆解多过程问题分布列式得分，全面适配中考备考要求。

各位同学，大家好啊，接见我分析一下二零二零兰州市九年级一整数学试卷啊， 这道试卷从整体上来说啊，注重基础知识啊，几何什么直观问题啊，几何问题啊，几何直观问题啊，实际应用于初高中是不是先级啊？对啊，我首先从这个每道题内分析一下啊， 而第一题考的是绝对值的问题啊，这是一个什么很容易的题啊。第二题考的是吗对称问题啊，这是一个什么也是一个容易题。 第三题考的是平方差公时啊，这也是一个什么容易问题。第四题是判判别时第二塔的问题啊，他也是一个什么容易问题。 而第五题是平行线的什么判定是一个容易问题，但是与实际问题相结合啊，这个事实条件有变坏。第六题是几何最值问题啊，这是一个中等来度问题。几何最值问题啊。 第四、七题考的是相似三角形的问题啊，这也是一个吧，中等难度问题啊。第八题考的是依次函数，这个重点要判断这个 i、 n、 k、 s 前面的什么系数，看它是随 x 增大而增大，还是考随 x 增大什么减小的。这是什么中等难度问题啊！ 这个第九题考的是统计图的分析，满意度的调查，这也是一个是吧，中等难度的问题啊。第十题考的是 古代数学问题啊，他一个什么方程举的问题啊，他是一个方程举的问题啊，也是一个什么中等难度问题。第十一题是动态集合面积函数问题啊，一次函数二次函数的，是吧判断问题啊，这是一什么难题啊？ 这个就是我们从填空题填填第一题，你看考的是阴湿风体啊，这是一个什么容易的啊？第十三题考的是等腰三角形的是吧，中音中背线问题啊，勾股定律这些问题啊，它是一个什么容易题？第十五题是胡长杰 这个扇形面体公式这种问题啊，这是一个中等来的问题啊，这是一个什么中等来的问题。 这个记党题的第十六题考的是混合用算二次更式的是吧？混合用算问题啊，这是一个什么简单题啊？ 第十七题考的解方程的问题啊，也是一个简单问题。第八题是考的整式换解问题啊，换解求整问题啊，这些是吧容易题啊！第十九题 跟这和往年的工中考都是一样的，考的是反比例函数于一次函数吧，综合应用价，但是大木同学有可能就第二种计算面积的时候出现问题啊，这是一个说中等难的问题啊，他计算面积的和用两个面积相解就可以求出来啊。 第二十题考的是解直角三角形的问题啊，这是一个中等难度东西啊，相比去年来说啊，这个 是问了两问啊，去年 a 数是什么？第一问增加了什么计算量啊，对吧？这个第二十一题考的是哎，值规作图问题啊，这是一个什么？但是相对于我们平常的练习了一说是一个难点啊，这是一个中等难度问题啊。定 二十二题考的是数据分歧啊，中位数散点图是吧，估价，这个散点图实质上是在高中奥学的啊，这也是一个什么中等难度问题啊。 d 二十三题考的是啊，元斗综合问题啊，七线正迷啊，孤谷定理啊，这个也是一个什么中等来的问题啊，这个 是也是一个什么呃，嫦娥二省常考企业一直一个什么闭口题型啊。第二 十四题，考的是正方形的折叠啊，全等线段合唱问题啊，这个是中等偏来问题啊。 第二十五题，考的是二次函数是吧？综合用啊，对定系语法，对称系知识。这也是一个中等偏来问题啊，中等偏来问题啊。 第二十六题是一个压轴题考的是吧？新定义题啊，垂旋点轨迹最直问题啊，这样它整体上来看相对于去哪数试卷的难易程度有数是吧？增加。 这个你看第六题的几何最值问题啊，到四典型四个顶点的距离之和最小两对有限的什么交点啊。这个第十一题，他考的是动态集合的问题啊。第二十题，两次侧角求高度，典型中考见谋题啊，对吧。 第二十七题哦，第二十四题，折叠与什么全等，通过证明全等，这样的话，王教授正知道证明三角形全等条件或处证明三角形相似的什么条件啊？第二十道题，它是一个新定义压轴体啊， 定机垂弦点，定心仪，涉及到坐标集合，直线圆等位置关系或者求参数的范围的问题啊，对吧。这个第三 问就是考的是动点轨迹为圆，求 o q 最大值最极对应的是吧？气质问题啊，总体来说啊，基础且债比高，压轴体有区分状啊。这个摩天轮，你看这个是贴近生活摩天轮啊，酒精的是吧？体积啊，铁道路阔，满溢痘痘都有差。遗传给女的 重视集合图形啊，对，你比方说折叠啊，圆相似啊，全等执归作图的这个新病一体啊。第二，这个一定要考察学生的什么迁移能力啊。第二，收着，我们在 这个模拟题我们可以看到啊，你在确保前二十二天稳拿风的条件下，第二十七 四铁可总结常见的什么模型啊？第二十六铁，新地铁，先理解定义再画图进行是吧？转化说说。我们要对于拿高分的学生来说，将十四铁、二十十一铁作为动态结合的专题，我们进行一个专项封铁啊。对于 第二十六铁做出不再帮勾，活出勾，先接内弄假，一定要引起重视啊！我今天就分到这，谢谢大家。

各位同学，大家好啊，接见我分析一下二零二零兰州市九年级一整数学试卷啊， 这道试卷从整体上来说啊，注重基础知识啊，几何什么直观问题啊，几何问题啊，几何直观问题啊，实际应用于初高中是不是先级啊？对啊，我首先从这个每道题内分析一下啊， 而第一题考的是绝对值的问题啊，这是一个什么很容易的题啊。第二题考的是吗对称问题啊，这是一个什么也是一个容易题。 第三题考的是平方差公时啊，这也是一个什么容易问题。第四题是判判别时第二他的问题啊，他也是一个什么容易问题。 而第五题是平行线的什么判定是一个容易问题，但是与实际问题相结合啊，这个事实条件有变坏。第六题是几何最值问题啊，这是一个中等来度问题。几何最值问题啊。 第四、七题考的是相似三角形的问题啊，这也是一个吧，中等难度问题啊。第八题考的是依次函数，这个重点要判断这个 i、 n、 k、 s 前面的什么系数，看它是随 x 增大而增大，还是考随 x 增大什么减小的。这是什么中等难度问题啊。 这个第九题考的是统计图的分析，满意度的调查，这也是一个是吧，中等难度的问题啊。第十题考的是 古代数学问题啊，他一个什么方程举的问题啊，他是一个方程举的问题啊，也是一个什么中等难度问题。第十一题是动态集合面积函数问题啊，一次函数二次函数的，是吧判断问题啊，这是一什么难题啊？ 这个就是我们从填空题填填第一题，你看考的是英式分题啊，这是一个什么容易的啊？第十三题考的是等腰三角形的是吧，中音中背线问题啊，勾股定律这些问题啊，它是一个什么容易题？第十五题是胡长杰 这个扇形面体公式这种问题啊，这是一个中等来的问题啊，这是一个什么中等来的问题。 这个记党题的第十六题考的是混合用算二次更式的是吧，混合用算问题啊，这是一个什么简单题啊？ 第十七题考的解方程的问题啊，也是一个简单问题。第八题是考的整式换解问题啊，换解求整问题啊，这些是吧容易题啊。第十九题 跟这和往年的工中考都是一样的，考的是反比例函数于一次函数吧，综合应用价，但是大木同学有可能就第二种计算面积的时候出现问题啊，这是一个说中等难的问题啊，他计算面积的和用两个面积相解就可以求出来啊。 第二十题考的是解直角三角形的问题啊，这是一个中等难度东西啊，相比去年来说啊，这个 是问了两问啊，去年 a 说是吧，第一问增加了，是吧，计算量啊，对吧。这个第二十一题考的是哎值规作图问题啊，这是一个什么？但是相对于我们平常的列起了一说，是一个难点啊，这是一个中等难度问题啊。定 二十二题考的是数据分歧啊，中位数散点图是吧，估价，这个散点图实质上是在高中要学的啊，这也是一个什么中等难度问题啊。 d 二十三题考的是啊，元斗综合问题啊，期限证明啊，估估定理啊，这个也是一个什么中等来的问题啊，这个 是也是一个什么呃，嫦娥二省常考企业预知。一个什么闭口题型啊。第二 十四题，考的是正方形的折叠啊，全等线段合唱问题啊，这个是中等偏来问题啊。 第二十五题考的是二次函数的是吧？综合用啊，对定系语法，对称系知识。这也是一个中等偏来问题啊，中等偏来问题啊。 第二十六题是一个压轴题考的是吧？新定义题啊，垂旋点轨迹最直问题啊，这让它整体上来看，相对于去哪数试卷的难易程度有所是吧。增加。 这个你看第六题的几何最值问题啊，到四典型四个顶点的距离之和最小两对有限的什么交点啊。这个第十一题，他考的是动态集合的问题啊。第二十题，两次侧角求高度，典型中考见谋题啊，对吧。 第二十七题哦，第二十四题，折叠与什么全等，通过证明全等，这样的话，王教授正知道证明三角形全等条件或处证明三角形相似的什么条件啊？第二十道题，它是一个新定义压轴体啊， 定机垂弦点，定心仪，涉及到坐标集合，直线圆等位置关系或者求参数的范围的问题啊，对吧。这个第三 问就是考的是动点轨迹为圆，求 o q 最大值最极对应的是吧？气质问题啊，总体来说啊，基础且债比高，压轴体有区分状啊。这个摩天轮，你看这个是贴近生活摩天轮啊，酒精的是吧，体积啊，铁道路阔，满溢痘痘都有差，遗传给女的 重视集合图形啊，对，你比方说折叠啊，圆相似啊，全等执归作图的这个新病一体啊。第二，这个一定要考察学生的什么迁移能力啊。第二，收着，我们在 这个模拟题我们可以看到啊，你在确保前二十二天稳拿风的条件下，第二十七 四铁可总结常见的什么模型啊？第二十六铁，新地铁，先理解定念再画图进行是吧？转化手肘不要。对于拿高分的学生来说，将十四铁、二十十一铁作为动态结合的专题，我们进行一个专项封铁啊。对于 第二十六铁做出不再帮勾，活出勾，先接内弄架，一定要引起重视啊！我今天就分到这，谢谢大家。

hello， sam 老师，兰州中考医整我看已经结束了，你英语这边的已经做完，以后，我想让你给兰州中考的孩子对于英语的医整这一块提一些建议，或者说分析一下试卷。 好啊，这套试卷呢，是今天早上出来之后呢，我就做完了，然后呢，我按照我做题的方式以及顺序给大家来进行一个讲解。当你拿到这份试卷之后，第一件事情呢，就是要看一下试卷有没有破损或之类的，然后把卷子翻到最后的部分。我们先要看一下词汇，这里呢， 兰州的考题通常十个词汇，每一个词汇的考点都不一样，但是四十一到五十竟然出了三个圆形，但是三个圆形都是不同的考点，其中考了一个 一词多性。第二个是情感动词的原型，第三个动词是起始句，所以呢他都不重复，但是出的不好，因为这样的情况下容易给学生一个误导。 第二，那么他动词没有出现的考点，比如我们经常所说的，比如说过境啊，将来时啊，完整史，甚至是被动，那会不会成为我们二零二六中考的考题，所以这就是一个小的福利。那么在看完这些卷子之后呢，我们看到作文，作文昨天晚上我们压中了，是讲健康的，我们讲健康的这个方面呢，太好写了， 身心健康两个方面总分，总的结构，只要你按照我提前发的十分钟一遍过，你一定能够把这篇作文洋洋洒洒的写完，但是有要求，那就是要注意 它上面有，请将题目开头部分抄写在答题卡上，这部分是要抄的，答题卡上没有，如果你没有抄，直接从我会 think 后面开始写，那么一定是要扣分的。所以最最近孩子们着重放在审题的方面， 那么最重要的一点送分题，那就是书写大圆空开有变形式的衡水体非常重要。那么在写的过程中，我已经教大家如何去偷东西，但以后的偷，所以大家一定要注意。那么好，我们从开头来看一下这篇文案，还是人物传记的故事正能量。我们借 老外之口说中国文化，增强文化自信，这是我们高考中考所有命题的方向，而且还结合本土文化。 法国博主重走丝绸之路这个问题很简单，这道题，但是有一个我觉得比较争议的地方，那就第三题，他在判断两者关系。判断两者关系，我们一般都是要从文章找到线索啊，我们一起去看。首先，这两个法国人，他的姓和名都不一样， 所以呢，他不可能是家人，所以在这里直接就会把 brothers 这个选项排除，那么性别呢？ sisters 排除 strangers， 因为不可能和陌生人有这么长时间的一个默契，走这么走久，所以呢，只能选 friends。 所以 这道题我觉得他出的也挺好的。 借这种出题的方式就是如何考，你细心是二零二六兰州市医诊的特色，那么从第一道题就开始，第一道题他是查字典的老题型，分别在二零一四年和二零二一年都有过类似的考题， 我可以说是一模一样。所以这种题型就是让你判断他哪个地方的细心啊。然后只要用我的方法，我们圆圈法二者合一，一定能够找着答案，没有什么难点。而且第一个单词 adventure。 注意看我朋友圈的，你一定会发现我在菲律宾旅游的时候，那天素熙伟就用的这个单词，而且我充分的讲解了 adventure 是 什么意思，我希望这道题能答对。 第二个 b 篇，它是一个 siri， 一个调查，就调查本应该，我觉得也应该是 a 选项 a 篇的一个设置，它出到 b 了，然后呢，比较简单，全都是点对点整，然后出现了一个同一次替换 stops。 对 的， difficult 也非常简单，就是完全要细心。就和刚才我跟你说的判断人物关系有一点。 c 篇我们一般是科技 说明文，以及含有一定的中国文化，那么在这里呢，本土文化结合的非常好。他在讲中医院的老外如何学针灸这件事情，那 tcm 我 们再熟悉不过了，二零二四年安徽中考的完形就讲的中医 这一个部分。 c 篇难在哪里？你把问题要一批为二这样去看，然后全部用他后置的排除法，基本上没有任何问题。我相反觉得这一篇他的出题的位置应该是在 b 篇。 那么如果有一个古诗词，我们效仿之前的二零二二二四也会，那我们来到了用形玩形，这是大家比较头疼的一道题，但是这道题真的是很简单，我说过了先什么后什么啊，先不变后自信，最后才再找变化的这样一个方法。那我们不难看出，有一两个他都是不变的， 他讲的是铜本马，还有我们整个甘肃博物馆的文创扩到动物，那和今年的马年的这个主题完全契合 这道题，你甚至都可以直接用我最开始的圆圈法，从二十六题一个一个排下来，直接去做。那么需要大家去做的两个动词之间的一个矛盾选项呢？就一个是 enjoy， 一个是 find 这两个单词，但这两个单词最后一看，有擂台汉墓呀，什么武威啊，甘肃 province 啊等等，这就知道它是被发现，所以它也不能靠了一个被动，但是其他的都不能啊，然后也有比较急。 好，来到郑月，郑月是一个网页，他讲的是几个学生针对于孔子的著名的言论的表达。这道题真的简单，第一道题就和二零二四二五一诊中考所出现的双重否定表肯定如出一辙，我可以说是一模一样 啊，所以这道题应该是能够做对的。还有三十七，我们到四十问，问什么答什么，替换一个人称基本上都没啥问题。所以总体而言，这套试卷我觉得相比九， 他要比一整的难度简单，就和中考的水平持平。那么预测一下，二零二六兰州中考的难易程度应该和他不相上下，你注意下，用我的方法，注意没有考的那些考点，你一定可以。

木易木易数学荣誉，各位同学大家好，我是米老师，今天给大家带来二零二六兰州一整集合亚洲第二十四题。在数学综合实践课上，某兴趣小组的同学们通过折叠正方形去探讨与轴对称有关的几何问题。 如图，在正方形 a、 b、 c、 d 当中， e 是 a d 上的一点，将三角形 a、 b、 e 沿着 b e 折叠。我们把这个折叠的过程去找到啊，首先他把 a、 b 折叠到了 p b 这里， 然后那同样的 a、 e 就 会折叠到 p e 这里，并且他们把九十度也带过来了。然后折痕是 b e， 这里说折叠完之后呢，连接 e p 并延长交 c d 于点 f f 在 这。现在接问说，小刚发现了 b p、 f， 也就是这个三角形全等于三角形 b、 c、 f， 看它全不全等呢？看它条件有没有足够的条件让它全等。首先呢，我们知道这里的 b、 c 和 b p 都等于正方形的边长，它是相等的。然后呢，这里会有一个直角的话，那么角 c 这里依然是直角，最后再加上什么，再加上他两的，呃，相当于折痕吧。 b f 是 个公共边。 所以呢，我们第一问就简单写下第一问，那就直接可以写啊，因为 bc 等于 ab， 也等于 b p， 又因为 b e 等于 b e， 这是公共边，所以三角形 b p、 e 全等于三角形 b、 c、 e 用了什么理由？ h l ok。 第二问，连接了 ap， 然后延长交与点击。 在做这件事之前呢，你应该先把第一问中的一些折叠的结果去给它反映出来。第二个图上，也就是这里的 a、 p 仍然会折叠到这里的 b p 去，并且这里的 a e 会和 e p 相等， 接着呢，这边的 b e 是 个折痕，对吧？它是个公共边。然后同样的，我们看下面啊，下面就比较有趣了啊，上把直角补一下下面的，因为左边我们是得到了这个 b p c 和 b p f 和 b c f 是 全等的，那我们不妨就把它也画出来， bc 画出来，然后这边直角画出来。最后，呃，我们需要把这个 b f 连上，然后我们就能知道 p f 和 f c 是 相等的，对吧？ 所以呢，我们把第一论，第一问当中的结论拿过来用，就是这两个三角形依然是全等，所以它最终让你求证的是 e f 是 哪一条？ e f 是 这一条是吧？这一条它等于 d g 加 c f 其中的一部分，我们已经给转化成功了，就是把 c f 已经转化成了啥？ p f， 对 吧？这就是加 p f， 那 d g 如果是 e p 的 话，这道题就解决了，它是不是 e p 呢？我们就看 d g， 如果我们把它也化成一个 哎，这个紫色的线段的话，它是不是等于这两条 a e 和 e p， 对 吧？ e p 这里可能不太容易看到，其实也可以看到啊，但是呢， d g 是 等于 a e 的， 为什么？因为三角形啊，我们这第二问，直接写一下这个过程啊，第二问， 第二问啊，我们可以发现啊，如果 d g， a e 和 e p 这三条线都相等的话，其实这个问题就得正了， 我们的 d g 其实就相当于是一 p， 对 吧？那他是不是呢？我们看到啊，正方形当中经常有这种圈叉互与倒角的问题啊， 如果这个角是圈，那么这个角就差，所以在正方形当中，这个 b a g 是 角叉，那么 d g a 也是角叉，这是平行的一个性质啊。 同样的道理，我们也能够知道，这个角 a b e， 那 么自然就是角圈了。为什么？为什么这个 e b 和 a g 一定是直角呢？这里有一个重要的性质，就是 a p 这两个对应点之间的连线，他一定是垂直于折痕的啊，这个点，要明白，垂直折痕我们才来带，带来了这么多全差互余啊。 ok， 那 既然是这样的话，那我们就知道了，这两个三角形，也就是 啊，三角形 a b e 会全等于三角形啊，应该是 a b e 的 话呢，就是 d a g， 对 吧？所以啊，这两个三角形为什么全等我？当然这个角已经整完了，边呢？边呢？就是啊，在刚才的条件之上，再加上一个什么，再加上一个 a d 等于 ab 就 行了，是吧？三个角度相等，然后呢，其中一个边又相等，这肯定全等了， 全等之后就能得到 d g 是 等于 a e 的， 又因为 a e 是 等于 pe 的，是吧？所以我们就知道 d g 就 等于 e p， ok， 那 么同样道理，由 e 可以 知道 cf 就 等于 pf， 所以这里的 e f 就 等于 d g， 呃，应该先把它的写上，就是等于 e p 加上 p f e p 又是 d g d g， 那 么这个 p f 又是 f c， 所以 就得正了，关注我，考试再提十分！

伙伴们大家好，下面咱们把兰州市中考一整数学试卷进行讲解分析，因为整套试卷相对来说比较简单啊，咱们讲解的时候我只讲解几个压轴题吧，那么我下面直接讲解大体的最后三个题和选择题的最后一个题。 呃，先看一下选择题的最后一个题啊，那么选择题的最后一个题是让你判断函数关系，那咱们作为初中的孩子就只学过啥一次函数和二次函数，那么这种题它有个特点啊，就是只让你判断函数关系，没有必要让你把函数关系列出来。那么咱们先简单的看一下这个题， 这个题的话说，首先这个图形是正方形 abc 的， e 是 bc 的 中点有个动点，从 p 开始出发，咱们设 a， p 的 长度是 x， 那 么三角形 d p f， d p， f 的 面积是 y e， 那 么三角形 d p， e 的 面积是 y r， 现在问 y e 和 x， y r 和 x 的 函数关系是啥？那么做这种题，咱们首先啊一定要明白一个原则，就是咱们的变量，就是因变量是三角形的面积是二分之一的，啥？底乘高， 那咱们现在只需要判断一下底和高是变的还是不变的，那么如果说底和高两个都变，两个都变，那那就是两个都是一次函数呗，一次函数乘一次函数是啥？是二次函数，所以说两个都变就是二次函数，那么如果说一个变， 一个不变啊，一个定，那就是一次函数啊，就这么简单。下面来咱们分析一下，假如说 p 点从这个点跑到这个点去了，那么咱们先看一下 y 一 y 一 的话，就是三角形 d、 p、 f 的 面积从它 变成它了，那么你现在看一下这两个三角形的底和高是不都变了，那么底和高都变的话，那它就是个二函数呗。所以说 y 一 是个二函数，那咱们再看一下 y 二， y 二是三角形 d、 g p， d、 g、 p 刚开始是这个面积，然后屁跑到这个点之后去，那 d、 p、 g 变成这个面积了。请问这两个三角形的话，它有个公共底边，公共底边是 d g， 好， 那就是底没有变，底不变，但是高变了就是一个不变，就是 a 函数。所以说答案下面咱们来看一下第二十四题的这个几何探求题。 那么这个几何探求题相对来说比较简单啊，咱们先简单的看题，说在正方形 a、 b、 c、 d 里面啊， e 是 a、 d 上面的点，然后咱们把这个三角形 a、 b、 g 沿 b、 g 折叠过来， a 点就落到 p 这个地方去了。那么第一小问，证明三角形全等，证明三角形 b、 c、 f， 证明这两个三角形全等。那么咱们先 简单的先瞅一眼这两个三角形，大概率是直角三角形，那么直角三角形的话，证明全等就是 h、 l 呗。好，那么简单的看一下过程， 那么首先因为这个四边形 a、 b、 c、 d 是 正方形，所以说 ab 边和 bc 边相等啊，并且角 a 是 九十度，角 c 呢也是九十度， 那么由折叠的性质可知，咱们的 a、 b 和 b、 p 相等，并且这个角 a 是 九十度，那么这个角 b、 p、 f 也是九十度， 那么咱们现在确定呢？这两个三角形是直角三角形，那么根据等式的传递性，咱们就能得到 b p 和 bc 相等，并且 b f 是 公共边，那么可以证明这两个直角三角形全等，用的是这个 h l， 那 么第一小问应该没问题。好，那咱们再看一下第二小问， 那么第二小问的话，是看一下图二的话，咱们现在让你证明啥呢？线段 e f 的 长度 等于 d g 的 长度，加上一个 c f 的 长度，那么第二小问咱们一般要用到第一小问的结论，那么你觉得咱们怎么样证明 e f 等于 d g 加 c f 呢？非常简单看一下， 那么咱们的 e f 等于 e p 是 加上一个 p f， 那 么我只需要证明 e p 和 d j 相等，那么 p f 和 c f 相等，那这不就证明了吗？好，咱们先看一下，由第一小问可知，那么咱们先把 b f 连起来，是不是这个三角形跟这个三角形全等， 那么全等之后，咱们马上就能得到 p f 和 c f 相等。好，那么第一个相等咱们证明出来呢？ 那么下面的问题，咱们是不是要证明一下 d g 和这个 f p 啊？ d g 和这个 e p 要相等，那么怎么证明呢？还是咱们的第一小问，咱们会提醒咱们看 咱们，你要证明这个跟这个相等，那么由折叠的性质，那么咱们的是不是 a p 跟这个 e p 相等，是不是这三条线相等？那么这三条线相等的话，是不是我要证明 这个直角三角形？ a b g 和这个直角三角形就是 a d j 这两个三角形是比较全的，那么你要证明这两个三角形全等的话，首先啊，这两个三角形是不是都是直角三角形 啊？那么并且咱们的 ab 和 a 的 是不是也相等？下面我只需要证明角一和角二相等就行了吧。那这个角一和角二的证明非常简单，角一加这个角三是九十度，角二加角三是九十度，所以说角一和角二相等， 那么咱们证明三角形 d， a， g 和三角形 a， b， e 是 全等的，用的是 a s， 这个 a 好， 所以说咱们就可以证明啥呢？证明 a e 和咱们的 d g 相等 好，又有折叠的性质，咱们可知 a， e 和 e p 相等，那么所以说咱们的 e p 和 d g 相等， 那么所以 e f 等于 e p 加 p f， 那 么 e p e p 就是 d j， 那 么 p f 呢？就 c f， 咱们这个题咱们就证明，下面咱们再来看一下 二十五题，那么二十五题的这个二次函数是今年中考的一个新题型，但是都是比较基础的二次函数。 y 等于 a， x 方减 a 减 i， x 减二，图像经过点 a 是 负一 t， 那 么第一小问求证 a 等于 t， 那 么咱们二话不说，是不是把这个点 a 代入这个二次函数里面去啊？那咱们就能得到 a 等于 t 好， 那么第二小问，第二小问说，如果这个二次函数的最小值是 a 方减四，那么第二小问的第一小问求二次函数的表达是，那么你现在就要思考一下了， 那么由咱们第一小问可知 a 等于 t， 那 么你就把 t 带到这个二次函数里面去，你现在把它变形，把 a 提出来之后，把它变成一个顶点式，那么变成顶点式之后，那么因为二次函数有最小值是开口向上，那么开口向上的话， a 应该大于零，并且这个最小值就是负三 a 呗，那么负三 a 就 等于 a 方减四，那么负三 a 等于 a 方减四的话， 整理一下，它是一个一元二次方程，咱们算的 a 是 一或负四，因为 a 要大于零，所以说负四咱们就舍掉了 a 是 不是只能取一，那么 a 是 一的话，那么二次函数的表达是带进去，咱们就算出来 y 等于 x 方减二， x 减二。好，这是第一小问， 下面咱们再来看一下第二小问的第二小问。说点 m n 都是二次函数上的不同的点，并且 m 不 等于发现在让你证明这个等式，那么你要证明等式的话，应该是证明等式的左边和右边是相等，那咱们一般是从左边的最复杂的这个来出发。那么咱们先观察一下点 m 和点 n 有 啥特点了， 这个点 m 和点 n 的 纵坐标相相等都是 m。 好， 那注意啊，如果说 m 和 n 的 纵坐标相等都是这个 m 的 话，那表明它的横坐标 x 一 和这个 x r 就是。 关于对称轴是对称的，那么关于对称轴是对称的话，那表明 x 一 和这个 x r 的 中点就是咱们的对称轴半。好，那么下面来咱们先求一下这个 x 函数的对称轴，那么 x 等于负的 r， a 分 之 b， 算出来这个 x 是 j。 好， 那么所以说咱们的 x 一 加这个 x r 应该是对称轴的几倍，两倍是 r。 好，那么下面的话注意，我要证明左边和右边相等，右边是 x 二这个变量，那么左边的变量是 x 一， 是不是我要把 x 一 用 x 二去表示出来，那么咱们因为咱们刚证明出来 x 一 加 x 二是二，所以说 x 一 就等于二减 x 二， 下面的话，咱们再看一下等号左边还有个 m 加二，那么 m 加二一定是整体，咱们怎么去代替呢？是不是咱们把点 m 就是 x 一， 这 m 带入这个二次函数里面去，会得到 x 一 方减二倍的 x 一， 减二等于 m， 所以 说你把这个负二移到右边去，会得到 m 加二等于 x 一 方减二倍的 x 一， 那么为什么他要告诉你 m 不 等于二呢？注意啊，为什么要告诉你 m 不 等于否，那么 m 不 等于否，那么等号左边 m 加二是不是就不等于零？那么也就是等号右边的 x 一 方减去二 x 不 等于零，那么咱们就解得 x 一 不等于零，减 x 一 不等于二， 那么下面来咱们看一下。呃，等式的左边，那么等式的左边是 x 一， 除以 m 加二，那么 x 一 就是 x 一 呗，对吧？那么 m 加二呢？看一下 m 加二，咱们刚算出来是 x 一 方减二倍的 x 一， 并且 x 一 方减二 x 一， 咱们可以分解因式， 这个 x 一 出来，那就是 x 一 倍的 x 一 减二分子分母把 x 一 约掉，那就是 x 一 减二分之一。好，又因为咱们前面算的这个 x 一 是二减 x 二，那么把这个 x 一 变成二减 x 二，那么再减去二的话，那就是负 x 二分之一， 那么负 x 二分之一正好和右边相等了，所以说咱们啊，就可以证明出来。第二十六题，新定义，那么新定义的题，注意，一定是要非常细心，把题目里面给的条件咱们要能够理解，转化成一种你能自己能理解的方式， 那么这种题的话，它有个特点，都是三问，那么第一小问都是从最基础的从点去让你理解，那么第二小问呢？都是变成线的，注意这个线基本上都是一条动直线，就是咱们的一次函数，那么百分之八九十的题都是 y 等于正负 x 加 b， y 等于正负根号三， x 加 b， y 等于正负根号三，正负三分之根号三，这个 x 加 b， 那 你现在就要思考一下，为什么它要考 y 等于正负 x 加 b， 正负三分之根号三，这个 x 加 b， 那 你现在就要思考一下，为什么它要考 y 等于正负 x， 除以四十五度， 六十度，三十度，咱们就能运咱们的三角函数怎么去做好，那么第三小问的话，都是把它变成一个圆了啊，圆了，注意圆是动圆，或者说是隐形圆啊，或者说是隐形圆。好，那么咱们下面来直接来去看这个题吧， 那么，呃，他现在咱们看一下这个新定义，就说平面内的一个点 m 和另外一个点 p， 那 么在图形 g 上面存在 q， 使得啥呢？咱们看一下，这是 m， 这是 p， 呃，那么图形 g 上面存在 q， 存在 q， 并且 pm 乘上一个 q， m 是 k， 并且 pm 和 q m 垂直的好， ok， 这是垂直的，并且 线段的乘积是 k， 那 么咱们就称啥了？称这个图形为 a 的， 呃，定基垂旋点好，那么 m 是 这个垂旋中心。好，那咱们先把这个题先读完之后，那么你现在咱们先看一下咱们的第一小问，那么第一小问的话，这个图形是一条线段，线段 a b， 那 么 a 的 坐标是 r 点， b 的 坐标是萨点，那么 ab 的 长度就是 r， 那 么 p 是 图形 g 关于点 m 的 三定基垂旋点，那么这三的意思是这两条线段的乘积应该是三呗。 那么点 m 是 这个中心点 m 的 坐标，咱们知道是一二点，那么请写出一个满足要求的 p 的 坐标，那就非常呃呃，非常简单。来，咱们先简单的咱们先看一下啊，这个点 m 是 确定的，那么 g 是 什么？是呃，你看 q 是 什么东西？ q 是 线段 a b 上的点，这是 q 吧。 好，那么根据题记的话，应该是 p m q 是 垂直的，并且 p m 乘上 q m 应该三，那么现在你现在要思考一下，这条线段 a b 它是哎，它上面有无数个点呗，那么有无数个点的话，咱们基本上就只找端点值，那比方说 q 是 点 a 的 时候， q 是 点 b 的 时候，那么下面来咱们先看一下，就是 p， 它肯定是在这条线上面， g 在 这条线上面的话，那 p 的 横坐标肯定是一，对吧？并且咱们知道 a m 的 长度是一 b m 的 长度三，那么咱们分情况， 当点 p 在 m 的 上方的时候，当点 p 在 m 的 上方的时候，那么注意啊，那么当点 p 在 m 的 上方，那么当 q 点就是点 a 的 时候， 就是点 a 的 时候，那么咱们的 q m 的 长度是一，那么一乘几十三，一乘三十三，那 p 应该说在这个位置，那么在这个位置的话，那么它的坐标应该写纵坐标应该是五，对吧？那么如果说当 q 点是 b 这个点的时候，那么咱们的 m q 是 几啊？ m q 是 三，那么咱们的 pm 应该是一呗？ p m 是 一的话，那么 p 的 纵坐标应该是几？应该是三呗。所以说 p 在 m 的 上方的时候，那么 y p 应该大于等于三，小于等于五，那么同理， p 在 m 的 下方的时候，注意， p 在 m 的 下方的时候，如果说 q 是 q， 是 点 b， 那 么看一下这个 m p 是 三，三乘几啊？三乘一是三，那么 p 的 纵坐标应该是几呢？ p 的 纵坐标应该是一，对吧。那么如果 q 是 点 a 的 时候，那么咱们的 q m 是 一， 一乘三是三，那么 q， 呃，那么 p 应该是这个点，那么它的纵坐标应该写成负一。所以说 p 在 m 的 下方的时候，那么 p 的 纵坐标，它的范围应该是 y p 大 于等于负一，小于等于一，那么所以说 p 点的横坐标是一，是个定值，那么纵坐标只需要在这个范围就行了。那这个题第一小问其实没没必要这么麻烦，我只是给你讲清楚，那么咱们只需要取一个点就行了呗，取这个点，这个点，这个点，这个点都可以，那比方说咱们取这个点的话，那就是一五点呗。下面咱们再再来看一下第二小问， 那么第二小问的话，那么图形 j r 变成一个圆了，就是半径为根号二的是正圆，那么这条直线呢？是 y 等于负 x 加 b， 注意是这条动直线。怎么样的动直线呢？斜率 k 是 不是负弦？你看就是这样子的，就跟这条直线平行的这个动直线。 那么现在说直线上面存在点 p 啊，是图形 j r 关于点 o 的 四定积的这个垂弦点，那么其中 o 是 啥？这个垂弦中心先这样求 b 的 范围呗。好，那么这种题来，咱们还是根据题线来，咱们先简单的看一下 o 是 什么东西啊？ o 是 这个中心，那么 q 呢？看一下 q 它就在这个圆上面， q 它就在这个圆上，在在这个圆上面。 p 呢？ p 它是不是在这条线上面？这是 p， 那 么咱们根据题记的话，应该会得到 p o q p o q 是 九十度，并且 p o 乘上一个 o， q 应该写个四， 但是你会发现 o q 正好是啥？正好是这个圆的半径呀，那么这个圆的半径是根号二，对吧？那么 p o 乘以 q o 是 四，那么并且 q o 是 半径，根号二，所以说咱们会得到 p o 为定值， p o 为定值是二倍，根号二。 那么 p 是 什么东西？ p 是 这条直线上的动点，那么 o 是 个定点，那么根据咱们圆的定义，动点到定点的距离是个定值，那么表明 p 应该是啥？ p 应该是以 o 为圆心，半径为二倍的根号的是圆 啊，那么并且 p 除了在这个圆上之外，我把这个圆简单化一下啊，就这个圆半径是二倍的这个根号，并且 p 还在这条直线上面，那表明啥呢？ p 就是 这个圆和直线 y 等于负 x 加 b 的 啥，交点就公共点呗。 ok， 那 现在就比较简单，那么咱们看一下，因为这个圆它具有对称线，直线也具有对称线，那么注意是不是直线跟圆相邻的时候，相邻的时候它就没有公共点，那么相切的时候有一个公共点，那么相交的时候有两个公共点，那么咱们只看临界条件，临界条件就是正好相切的时候，比方说看一下这条线 正好跟这个圆相切的时候，那咱们切线咱们学过吗？那么把这个圆形和切点连起来，这个半径跟它是垂直的， ok， 那 么因为这个角是多少度？四十五度，那么是不是咱们就能得到 在这个直角三角形，这个角呢？也是四十五度，并且 o p 的 长度是圆的，半径是二倍的根号啊，那么咱们是不是可以把 o a 的 长度可以算出来， 因为咱们的等腰直角三角形边斜边的长度是直角边的根号二倍，那么所以说 o a 的 长度就是根号二倍的 o p 就是 四。好，那么 o a 的 长度正好是这条直线跟圆相切的时候的 b 就 b 的 的最大值，对吧？呃，所以说咱们的这个 b 应该是小于等于四，那么同理 同理，根据对称线，根据对称线的话，如果说这条直线是这样子的，那 b 是 负的， b 是 负的话，那注意相切的时候，咱们应该算出来的这个 b 应该是负负四呗，对吧？啊，那么负四，你看这样子是相交的，也是有公共点的，那么所以说咱们 b 的 范围应该是大于等于负四，小于等于正四。好，这是咱们的第二小问，看一下第三小问， 那么第三小问，他说点 m 是 个定点，是，是这个负二零这个点啊，是这个中心点 p， 它是个半定点，就是零 t， 那 么点 p 是 不在 y 轴， 呃，是图形 g 三，关于点 m 的 六的定积的什么什么点好，那么点 q 是 图形 g 三上面的一个点，那么 g 三是什么图形？那么第三个小问，他们又告诉你，是不是需要你自己去推断出来，那么下面来解决下面的问题啊。第一小问，求 o q 的 最大值，那么 o q 的 最大值，好，那么第二小问，请直接写出 o q 取最大值的时候的 t 的 值，那么咱们先思考一下，那么根据题型来，咱们看一下， 根据题记的话，是不是 p m q 应该是垂直的，并且 pm 乘上一个 q， m 是 几啊？是个六，哎，那么你会发现我把这个 p q 连起来之后，是不是这个三角形的面积是定值，定值是二分之一乘以直角边的面积六是三？好，那么咱们根据等面积法，什么叫等面积法呢？就说如果说两条直线是 平行的，比方说这是这 ab， 这是 p， 这是 q， 对 吧？那么注意是不是这两个三角形的面积应该是相等的，原因是底相同，是高也相同，高也相同啊，面积相同的，那么咱们下面就需要你做辅助线了，咱们过点 m， 做 x 的 垂线，那么过 q 点呢？做 mp 的 平行线，好，就是这两条线是平行的，那么 那么让它们相交于这个点 n， 注意相交于点 n， 那 么下面咱们来看一下，那么你会发现咱们刚才咱们经过分析，就是这个三角形是直角三角形，对吧？并且面积是定值，定值是几十个三，那么我现在把这个 p n 连起来之后，是不是这个 n m p 的 面积和这个 m q p 的 面积是相等的？相等的，那么咱们的 n m p 的 面积应该也是三百， 那么而 np 的 面积是二分之一的底乘高，对吧？底就是这个，是这个 m n， 那 么高呢？高，它就是 o m 的 这个长度呗。 ok， 那 么那就是二分之一乘以 m n， o m 的 长度是二，就等于三，所以说我现在算出来 m n 是 定值， m n 是 定值，是三。 好，下面来咱们看一下。 m n 是 定值，是三的话，那么又因为是这两条线平行的，平行线的什么角相等，内错角相等，注意这个角九十度，那这个角呢？也是九十度，那么就考虑一下，就是 m n 的 长度是三， 这个角是九十度，那 q 是， 呃，注意 q 点的轨迹呢？ q 点的轨迹是不是应该在以 m n 为直径的这个圆上面，对吧？为什么呢？因为咱们在圆里面学过，直径所对的圆周角是九十度呗，这个隐形圆的问题一定要会好，那么所以说这这三它是啥？以 m n 为直径的圆，那么当然你要把这个点 m 你 要除掉，那么下面咱们再来看一下第二个图， 那么我现在把这个以 m n 为直径的圆，我现在画出来，那么画出来之后，那咱们就一目了然了呗，对吧？一看一目了然之后，现在让你求啥 o q 的 最大值， o q 的 最大值的话，那肯定是当这个 o 点以及这个圆的圆心我设为 g 跟这个 q 点三点共线的时候最大呗，对吧？那么所以说当三点共线的时候， o q 的 最大值应该等于 o 到圆心的距离就是 o q 再加上一个，这个 就半径呗。好，那么下面的话，我就要把 o g 算出来， o g 的 话，放到是不是这个 o g m 这个直角三角形里面去啊？那么 o g 就 等于根号下的 o m 的 平方加上一个 g m 的 平方，那么 om 的 长度是二，那么 g m， 注意是这个圆的半径，直径是三，那么半径是二分之三，那么咱们可以把 o g 算出来是二分之五， 那么 o g 算出来是二分之五的话，那么 o q 的 最大值是二分之五，再加半径那就是四呗。那么第二小问的话，还让你求出此时的啥 t 的 值呗？那你把这个图一定要画标准，画标准之后经过简单的这个分析看 p m 和这个呃 q m 垂直的，那么 p 它此时的呃这个点它的纵坐标应该写纵坐标，是不是应该是一对吧？那么咱们在做第二行的时候，咱们说过，因为它具有对称性，下方的时候，那么在下方的时候最大值应该也是写成四，那么 d 它就写出负一。

兰州医学已经结束，数学的题量还是原来的二十六题，基础题百分之七十，中档题百分之二十，难题百分之十的命题规律，基础题的占比相对二五年来说有所增加，所以大家更应该以注重基本功的训练复习，抓住基础知识点和基本题型。 中档题型的核心是二次函数的综合统计，解直角、三角形和圆，今年首次将圆由原来的难题变成了中档题，复习也应该适当调整策略。中档题要求学生具备一定的审题能力、逻辑推理和扎实的计算功底，复习应该以熟练掌握题型并迅速得到答案为主要目标。 难题的核心板块是几何压轴题、二次函数的化解推理和新概念的压轴题。二四年几何压轴题，以正方形的折叠为整体，考察全等相似线段的转化，重点理解折叠的本质及对称找全等图形，熟练应用十字相交模型。 二五年二次函数的化解推理是本次考试的新题型，考察二次函数的最值表达式、基本性质等等， 大家可以借鉴。二五年山东、安徽、北京等地的考题。二六年新定义的压轴题，融合坐标、垂直线段，学生具备理解定义、分类讨论、准确的把握临界条件等综合能力。这道题也是近两年考察的重点题型。

二零二六年兰州中考一整已经过半了，那么昨天考完物化合卷以后，那么呃，令好多同学和这个老师呢，也也觉得这个卷子出的有点 不可思议，嗯，说实在的啊，物理这个卷子出的确实确实有些偏简单啊，那么呃，但是同学们不要掉以轻心，因为一整，那么你从历年一整和中考物理的这个难度来分析的话啊， 那么一整卷子简单并不意味着中考卷子会偏简单，那么近几年那么中考兰州中考这 理科这几科的话，那么区分度可能最大的就是物理这单科啊，那么我就花一分钟的时间给大家快速解答一下，就是今年一整物理最后一道所谓的 压轴题啊，其实他根本不至于出压轴题这一块啊，那么这个是一道常规的极简单的一个什么，就是用动态电路万能解题思路能了解的一道呃，简单的综合题啊，那么我们快速看一下，已知灯泡是 标有二十四伏十二瓦，那么看到二十四伏十二瓦，我们快速的写出来， r l 是 不等于二 p 二十四的平方除以十二呢，就等于四十八欧姆啊，这个我们得很快的得取出来，当然也能取出来 r l 的 额定电流等于 十二除以二十四等于零点五。安培啊，这是间接一致啊，那他与一个滑动变阻去串联，滑片位于某位置是灯泡正常发光，灯泡正常发光，也就是此位置是 u l 是 不是等于 呃，二十四伏啊，那么移动滑片 p， 那 么灯泡两段的电压变为原来的四分之三，那么灯泡两段的电压变成四分之四分之三的话，就是 四分之三处的 u l 撇是不等于十八伏啊？把这这几只字母都写出来，那么滑动变阻器增大二十欧姆，那么就意味着我设原来的滑动变阻器为 r 撇，那么滑完之后是不是 r 撇加上二十欧姆， 那么第一种求灯泡正常发光的电阻，那么这个都求出来了。第一种是四十八欧姆，那么第二种求电源电压，那么求电源电压，这其实是一个极简单的一个什么动态电路啊，那么我们用动态电路计算的万能解析方法，那么设， 嗯，优总不变量优总和什么初式的，这样稍微有一点点变化。 r p 啊，就是，呃，初式的滑动变速器的组织为 r p， 那 么我们列优总方程。第一个优总等于灯泡是等于 u l 加上什么 u p u l 是 不是等于最开始灯泡正常发光，是不是二十四加上，那么嗯， u u 撇是不是等于 i 乘以 r 撇 i 串点 i 等于多少？零点五乘乘上一个什么？嗯， 滑变啊， r p 啊，那么这个是第一个方程，那么第二个，当滑变呃增大二十公里的时候，我们继续列 u 总方程啊， u 总等于 u 呃，滑动变阻器，这我们算成二了。第二种状态，那么是不是等于，那么灯泡 变为原来的四分四分之三是等于十八哎，嗯，对啊， u u l 变成十八啊，加上，那么 滑动变阻器的阻值变为原来的二十，也就是增加了二十，就是 r p 加上什么二十，那么它的电流，那么电流用求 a 用 b 用十八去除以什么十八除以四十八应该等于零点三七五， 那么力连力，那么让一式一二式连力，让它它两个相能直接解出来。 r p， r p 等于 r p 等于十二欧姆啊，代入，随便代入一个十字，得出 u 总等于多少？三十伏啊，那么这个题目的思路，思路，不管是出题还是这个思路，过程很简单啊，那么这是第二个吗？ 第二个答案，那么第三个答案就更简单，那么他说灯泡电压变为原来四分之三十，也就这种状态，求总功率，那么 p 总等于什么？ u i 是 不是 也也就 u 总乘以 i 总，那么我们用第一种状态，因为第一种状态的电流，那么我们用啊，它是四分之三，灯泡变为原来四分之三，那，那那就是第二种状态，我们电流前面乘算出来是零点三七五， u 算出来是多少是三十，我们就等于三十，乘以零点三七 五等于，嗯，十一点十一点二五，嗯，看最后取的是，嗯 功率啊，功率就是马克。那么那么这道题呢，是一道较为简单的这种用呃动态电电路万能计算公式很快就能解出来的题，确确实实他不足以出呃，整套物理卷子的最后一道题啊，今天我们就讲到这。

针对二零二六年兰州中考和医政嗯，数学里面新增的这种代数推理题，那么我们前前面给大家讲过的是方程和嗯，不等。 针对二零二六年兰州中考新增的这种代数推理题，那么我们前面给大家介绍了一下，就是呃第一种题型，也就是方程不等式的推理，那么呃，今天我们花一点时间给大家再介绍一下，就是呃这种题型里面最重要的一种，也 就是二次函数综合推理题的解法啊，或者说解题思路啊。那么首先二次函数综合推理题，我我们需要掌握几个比较呃 基础的性质啊。首先第一个，那么就是二次函数，嗯，就是图像的性质以及解析式里边，一般式里边就是 a， b， c 他 们之间的一个关系啊，也就是如何就是你得快速的通过呃解析式大致上画出它的图像，那么如果给一个图像里面呢？快速的 求出它的解析式，这个是基础啊。那么第二部分呢，我们需要很熟悉几个，就是第一就是在平面直角坐标系里边那么两点间的距离公式，比方说是嗯 a b 两点间的距离公式，它等于什么？根号下 y 一 减 y 二括号的平方，加上 x 一 减 x 二括号的括号的平方，这是解析法你们就用到的两点间的 距离公式，那么在在坐标轴上，两点间就是两个点点的距离公式，假如说是 a b 啊， a b 之间的距离一定是什么 b 减 a 的 绝对值啊，那么这个大家要很熟悉。那么其次呢，就是终点坐标也熟悉啊，那么任意 平面直角坐标系里面任意两点的什么终点的坐标，也就是二分之 x 一 加上 x 二， 二分之 y 一 加上 y 二了。其次，那么我们必须得非常非常熟悉什么二次函数，什么截值的求法，那么用图像法如何去求？那么二次讲，假如说给你给一个区间，那么如何快快速的求出在 x 在 这个范围内里边 y 的 时候，最大值和 这块儿最为重要啊，那么他往往是这种二次函数综合推推理题，它竖形结合的呃，这种思路的一个解析基础啊。那么之后呢，我们以这道题为例，快速的看一下，那么 这种二次函数的综合推理题，如何用解析法和那个竖形结合法去解这样的题啊？那它的重点呢？到到最后其实都是什么解不等式组啊？所以大家下去之后一定把什么不等式组的解法一定要练的很熟啊。那么我们先看一下 这道题啊，在平面直角坐标系里面， y 等于已知它的解析式， y 等于 i s 平方减二 i x 啊，那么当 i 等于一时求抛物线的顶点坐标，这第一问呢？第一问很简单，直接把 i 等于一代入， i 等于一代入得到 y 等于 x， 平方减去 减去二 x 啊，那么呃，它的顶点坐标就是一和 负一啊，那么这是第一个很简单啊，那我们再看一下快速，主要快速看一下第二个啊，第二个已知三个点的坐标给你，给了就是给你，给的是字母哎，那么这三个点呢，是抛物线上的三点，若 x 一 的范围给你给了是负三到一， x 二的值给了 x 三，给的是系数，那么这三个点呢？满足 y 二小于 y 三小于 y 一， 让你求什么 a 的 范围，那只要牵扯到求 a 的 范围一定。最后是什么解 不等式这一块啊，那么首先我们第一种思路，我们试一下用竖形，我们给大家分析一下如何用竖形结合法去去解它们。第一种思路是用竖形结合， 那么竖形结合思想，它往往是用到什么函数图像的性质啊，那么我们先看下这个啊，函数图像啊，那么那么已知这个函数图像的解析式由解析式得它的对称轴，对称 轴是不等于 a， 是 不是那么对称轴是 a， 那 么我们现在要看这三个点啊，这次如果这这三个点，那么倒对倒对称轴的距离是不是就可以看到它什么大小值？所以我们现在要分类讨论啊， 当 a 大 于零，是不是 a 大 于零的时候，开口向上是不是开口向上啊？那么开口向上的时候，那么倒对称轴的距离越远，是它的 y 的 值越大，那么也就是要判断什么 y 一， y 二， y 三到呃，对称轴的距离这一块啊，那么我们又由于二和三这个字母一致啊，呃，就是它的那个那个那个是一个相当于是如果 a 是 一个定值，它它就是个定值。我们先看就二这个点到对称轴的距离 就是，呃，呃，也就是 x 二这个点啊，到对对称轴的距离，它是不是就等于嗯， x 二到对称轴是不是二减 a 的 绝对值啊？那么 x 三到对称轴的距离， x 三到对称轴的距离是不是就是三 a 减 a 是 二 a， 那么再再根据什么 x 一 的范围啊，最大值和最小值来满足这个，呃，就这三个点到对称轴之间的距离是什么？嗯，如果 a 大 于零，就是 y 一 大于 y 三， y 三大于 y 二啊，那么首先我们先先先看一下，那么 y 三是得大于 y 二啊，这缺个绝对值啊，但是开口向上 a 大 于零，这个绝对值就就就可以去掉。那么首先我们看由于 y 三大于 y 二，我们看 y 三是大于 y 二，那就意味着这个距离啊，这是我们加了加了距离的减 a 啊， 减 a 加距离的，那就意味着二 a 是 大于二减 a 的 绝对值，那么这个是 y 三大于 y， 那 么 y 一 大于 y， y 一 大于 y 三呢？嗯，那么我看 y 一 也 y 一 大于 y 三即可，那么 y 一 大于 y 大 于 y 三啊， y 一 大于 y 三的时候呢？因为 y 一 是不是等于我看啊？我们先看 y 三是等于二 a 啊，是不是二 a 那 么就小于，你想小于它的什么最什么值？你想它要是要让它大于二 a， 那 么是不是就相当于是它的最小值，它的最小值只要大于它就可以了，是负一减 a 的 绝对值啊， 其实就相当于解这两个。什么解这两个啊，不等式即可啊，那么我们快快速的看一下，如果，那么现在 现在我们开始解这个不等式啊，那么如果 a 看 a 首先大于零啊，小于二的时候 a 大 于零小于二的时候，那么这是一个一个一个负值啊，一个负值的话，二 a 是 就大于 a 减二，是不是 二 a 大 于 a 减二嘛？那么我们把这个 a 移过来，是不是 a 大 于负二，那么 a 大 于负二和和 a a 大 于零有区别，这个值就省掉，那么再看，那么 a 大 于二的时候呢？ 哦，错了，错了，那么你看，我们首先解这个不等式这一块啊，那么首先是 a 大 于零小于 二的时候，那么这个值那么是一个正值，所以就是二 a 大 于二减 a， 是 不是？ a 一 过来，那么 a 是 不就大于三分之二， a 大 于三分之二，那么这个是是一个值啊。那么其次我们看 a 大 于二呢， a 大 于二的时候，这个是不是一个 负则，那么就二 a 大 于 a 减二，是不是？那他一过来就是 a 就 大于负二，那么 a 大 于负二和 a， 那 么在这个 a a 大 于零的范围以外，所以我们把它什么排除掉？我们首先得到 a 大 于三分之二啊，那么其次 我们再看一下 y 一 和，呃，就是 y 一 大于 y 三，这个这个怎么记啊？那么首首，那么首先我们把它可以，你看，嗯，把它可以换成 a 加一啊，你用负 a 负一减 a， 把它换成十，直接换成 a 加一啊， a 加一的绝对值，那么由于 a 大 于零，那么 a 加一肯定是什么大于零的啊？大于零直接就是 a 加一大于二 a 啊，那么我把这个 a 移过去， a 一 一过去，是不是 a 就 小于一啊？那么最后得到 a 大 于三分之二小于一啊，那么这个是就是当 a 大 于零的时候， 那么我们同理当 a 小 于零的时候，开口向下，按照同样的思路，即即可解除另外一个值啊。在这我们就就就继续解了，我们再看一下他的第二种思想解析法啊，那解析法也很重要， 那么解析法呢？我们其实是根据什么？根据代数式，或者说是根据解析式的性质直接来演绎啊。那么 我们先先看一下这个解析法如何去解，那么解析法我要让 y 三大于 y 二，是不是 y 三减 y 二是大于零啊？那么其其同时满足呢？ y 一 减 y 三是不是大于零即可？那我们把 y 一 y 二 y 三就 表示出来啊，那么 y 一 是什么？ y 一 是不是等于，嗯，把 x 一 代入啊？因为 x 一 给的是半，所以把 x 一 代入是 i， x 一 的平方减去二 x 一 是不是？那么 y 二呢？ y 二是不是就等于 y 二代入的话，你看 y 二代入啊，就把 x 二代入的话，就是四四 i 平方啊。 哦，四 a 减去，呃，四 a 平方啊，那么 y 三就等于 y y 三就等于相当于把三 a 带入，三 a 带入是不是就三三 a 带入就是九 a 三次方啊，九 a 的 三次方减去，那么三 a 三 a 六 a 啊，那就三 a 的 三次方， 三 a 的 三次方，那么现在我们就把这三个值带入它看一下。首先 y 三减 y 二大于零，也就是三 a 的 三次方减去，呃，四 a 平方， 减四 a 平方，加上四 a 啊，减三 a 减二加二，那么 a b 的 三 a 减二，括号 a 加二， 那么就是大于零啊，那么就是我们最后需要的是这个式，那么那么这是一式，我们再看二，那么第二个 y 一 减 y 三 y 一， 是不是它， 它就是 a 的 x 一 的平方减去二 a 平方， x 一 再减三 a 的 地方，那么 y 一 减 y 三呢？它是它要大于零，那么我们 同样啊，做英式分解啊，我们先提上个 a， 括号 x 一 的平方减去二， ax 一 减去三， a 的 平方是大于零， 再继续做什么英式分解，嗯，一一，这是不是最后要得到三三 l 三三三 a， 那 么 l 那 么负的，所以这个是负的啊。那么最后是 x 一 减三 a x 一 加 l， x 一 减三加 l， x 一 减三 a x 一 加 a， 那 么 a 大 于零，那么这就是，那么我们最后也需要解这两个什么不等式组啊，那么那么现在我们开始解，那么当 a 大 于零的时候，那么当 a 大 于零的时候，那么这个是不是大于零？ a 大 于零，它大于零。三， a 减二大于零，那么 a 是 大于，呃， a 大 于三分之二啊。 我们再继续看，当 a 大 于大于零的时候，那么 a 大 于零，这是不是一个正值？那么这整个值是不是一个小于零，那么 a 是 大于零，那么所以 x 减它要大于零，它是小于零，所以就得到 x 一 减加 a 是 小于零哎。 嗯， x 一 加 a， x 一 加 a 小 小小于零 x 一 是小于负 a x 一 小于负 a 的 话，咱们这个就是一 三啊，小于小的是不是 x 一 就，嗯，说反了啊，哈哈哈哈，咱们就是 a 就 小于呃， 一啊，就可以看，那么我们小于小的负负一一代呢？因为是 a 就 小于负 x 一 嘛，那么小于小的几个啊？ 小于负一，最后得到第一个 a 是 大于三分之二小于一啊，那么这个是 a 大 于零，那么我之后看一下， a 小 于零的时候， a 小 于零，之后我们看 a 小 于零， a 小 于零，这个数小小小于零 x 一 是小于零， a 它是也小于零啊。两个小于零是正，所以 x 它是得大于 零，是不是所以得到 x 一 减三 a 大 于零啊？ x 一 是大于三 a， 那 么 a 就 小于 a 小 于三分之 x 一 小于三分之 x 一， 你只要你要让它小小小于它是小于它最大的数即可啊。嗯，小于它最小的数即可呢？最小的数是负三负三代数，所以 a 小 于什么负一啊， 那么所以得到它 a 是 大于负二小于负一啊，这就是最终的解惑啊。那么那么那么第二种这种解析法的思路就是它完全应用，呃，就是完全应用啊，我们就是就就就就相当于数与式的用算。那么我要让 y 三 大于 y 二，就用 y 三减 y 二，那么 y 一 大于 y 三，是不是就 y 一 减 y 三，都让它什么大于得到不等式子重，重点是根据 x 一 的范围和 a 的 取值范围来解最终 a 的 值啊，就解这个不等式子连力能解最终 a 的 值啊。那么这种题的一般往往是什么？第二问，他的计算量会比较偏大一点啊，那么今天我们方法就形成到这啊。

木易木易，数学容易！各位同学大家好，我是韦老师，今天给大家带来二零二六兰州一整函数压轴题。二十五题已知二次函数 y 等于 a， x 平方减二 a， x 减二 t， 这里有两个参数，一个 a 一个 t， 它的图像呢，经过了点， a 负一，逗号 t。 第一问，让你求证 a 等于 t， 我 们直接写啊！第一问证明， 因为这里再没别的信息，所以你只能把 a 往里带，对吧？所以我们就先把 a 负一， t 带入， y 等于 ax 平方减二， ax 减二， t 得到， 那就是 t 就 会等于 x， 负一的话，就是 a 加二， a 再减二 t， 然后把负二 t 移过来，变成三， t 等于三 a， 所以 我们就证明了 a 确实等于 t 的。 第一问解决 第二问，他说若该二次函数的最小值，看到最小值，你就要先要反应过来，这是一个开口向上的跑线。所以呢，这里有 t， e 有 t， e 可以 知道啊，这里的 a 一定是一个大于零的数， 同时他有最小值，什么时候有最小啊？也就是在对称轴数取最小，所以第一位让你去表达时，我们就可以写这个。当 x 等于负的二， a 分 之 b， 也就是等于负的二 a 分 之负二， a 等于一时， 整个的函数值的最小值应该刚好等于把一带进去啊，就是 a 减二 a， 因为后面的 t 呢，也是 a， 所以 就再减一个二 a， 它将会等于 a 方减四， 左边呢是 a 减二， a 再减二， a 时，负三， a 移到右边去，所以 a 方加三， a 减四等于零，括号 a 加四， a 减一等于零，所以说 a 等于一，或者是 a 等于负四， 因为我们已经知道了 a 大 于零啊，所以把负四要舍掉，所以解析式就出来了， y 等于 x， 平方减二 x， 然后再减二，结束第三问。第三问，他说两个点， m 和 n， 注意，横坐标是 x 一 x 二，但纵坐标是相同的，说明这两个点它是对称的。我们先把这个星期先写上啊，尤其， 那也就是说 x 一 x 啊，应该是两个点，不能写 x x 啊，应该写的是 m n。 关于对称轴对称，对称轴刚已经算过了，是一是吧？ x 等于一对称， 所以对称的意思就是横坐标相加等于两倍对称轴， x 一 加 x 二就刚好等于二，对吧。 然后他说是二函数上的点，那我们就会可能要代入，并且 m 不 等于负二，然后让你求证，这有个分式啊，这个分式不管怎么样，我们先想想代入会怎么样，因为我们把其中一个点代入试一试啊，我们就可以把 m 这个点代入试一试。 那因为 m 在 这个套线上，所以就是 m 就 等于 x 一 的方减去二，应该是二 x 一 啊， x 一 再减二，然后移过来，刚好是发现 m 加二等于 x 一 方减二， x 一， m 加二在哪出现过？在这个分母上要正的这个数字的分母上，所以我们不妨就把它带过去啊。呃，那这里呢，其实还有个重点，因为 m 不等于负二，也就是 x 一 方，所以说 x 一 方减二， x 一 等于 x 一 倍的 x 一 减二不能等于零。 不等于零的意思是什么意思？那就是 x 一 不等于零，或者是不等于二，对吧？所以我们就可以得到 x 一 不等于零，或者是 x 一 不等于二啊，不应该是或应该是且，对吧？他俩应该同时不能 等于零啊。 ok， 那 既然 x 不 能等于零，我们就把这个 m 二的这个式子呀带回到要证明的这个式子里面去。就是 x 一 比上个 m 加二 就会等于 x 一 比上个 x 一 方减二 x 一。 刚已经说过了， x 一 不等于零或二啊，所以把 x 一 可以约掉了啊。那就等于一比上个 x 一 减二。 哎， x 一 减二是谁啊？我们看一下，刚才已经知道他俩对称的话。所以啊，这里的 x 一 减二刚好是谁啊？刚好是不是就是负的 x 二啊？ 哦，那就等于负的 x 二分之一是吧。哎，这个式子好像就是我们刚才要证明的式子呀。 所以说 m 加二分之 x 一 直接等于负的 x 二分之一。结束关注我，考试再提十分。

我们来看一下二零二六年中考一整物理试卷 啊，昨天刚考完第一道题，他考察的是一个雾态变化，这个里面核心你要清楚，我们的白雾，真真热的白雾就是小水滴， 那对于做功和热传递，它是改变内能的两种方式，你只说一种是不行的好。第二题考察的声音，我们说低于二十赫兹次声波，高于两万赫兹超声波。第三题考察的是我们的静电反射，光的反射， 那第四题考察的是运动和受力，那什么是相对静止？ 好？第五题，它考察的是一个嗯能源，这个里面，呃比较爱考的就是我们的太阳，它进行的是核聚变啊，氢核聚变。 那第六题考察的是我们的匀速直线运动，结合我们的 st 图像来进行考察。那第七题考的是关于我们呃压墙，包括液体压墙啊，包括我们这个 大气压强啊，以及我们脱离差实验啊等等的。那第八题考察的是电阻的影响因素，我们说电阻，它的影响因素与材料长度、横截面积有关，而如果用高中的公式来表示的话， r 等于 u l b s。 那第九题，它其实考察的是一个呃电赫，同种电赫相互排斥，一种电赫相互吸引。完了我们的验电器，它只能检验是否带电，不能检验它带什么电 啊。第十题，它考察的是一个呃 u i 图像， 那对于我们 ui 图像，它的本质其实就是欧姆定律。第十一题，我们的压轴 选择啊，它其实把我们的这个电磁铁跟我们的电路做了一个结合啊，这个里面涉及到了啊，右手螺旋定则以及我们电路的动态分析 啊，包括电功率的计算，以及你要跟我们题目中给的这个信息相匹配 啊，所以，呃，我们这个十一题，这个压轴啊，他难度包括他的这个综合度，还是啊配得上我们这个压轴的。 那十二题很简单，第一个是呃智力，第二个是大，其压强的作用啊，那对于我们的填空啊，没有什么问题啊。第十三题考的是一个材料， 第十四题是一个简单的工跟机械效率的计算，里面涉及到了动滑轮啊。第十五题它是一个电路故障分析啊，比如说我们的短路断路，对吧，等等等 啊。第十六题啊，相当于是一个电功率的计算啊，涉及到我们，嗯，吸热跟放热用的是 q 等于 c m d， 所以 它把相当于是呃，把我们这个 能那一张跟我们的电功率这张做了个结合。而十七题考察的是反射以及我们凸透镜汇聚的这个作用。 而十八题考受力分析，十九题考察的是实物的连接啊，这个也是有明确的步骤的，你第一步干嘛，第二步干嘛？第三步干嘛，对吧？ 我们第一步去表，那第二步找一个完整的回路，第三个把其他并入啊。二十题，它是结合 分析这个实心的金属镯是不是纯金的啊，其实本质考的是阿基米的原理，对吧？我们和我们说排开液体的质啊，这个重力就是你物体所受的浮力嘛。 二十一体考它是个杠杆平衡原理，对吧？这个实验我们已经很常见了，那 f 一 乘以 l 乘以 l 二， 那二十二题他是测小灯泡电阻这个实验，那我个人认为啊，在我们中考的时候，他竟然一整考了测量小灯泡电阻这个实验，那其实电学里面还有一个非常重要的实验叫测量小灯泡的电功率， 那他有可能会考那二十三题，他是考察的是我们的福利，我们说福利的计算方法其实很固定的啊，比如说我们的这个，呃，福利计算四方法， 四种方法，对吧？你的公式法，哎，你的这个受力分析法，哎，你的这个阿基米德原理方法，第四个就是我们福利产生的本质，对吧？上线页面压力差 那二十四题啊，他考察的是一个综合的电学的计算啊，涉及到了我们的欧蒙定律，涉及到我们电路的连接方式哎，以及我们电工电功率的计算 啊，所以啊，相对来说是比较啊，综合，那我们这套试卷，其实你发现把我们，呃，初中的物理啊，中考的核心考点其实比较全面， 对吧？而且他还结合了我们生活中的这个例子，包括第一题，包括二十题，对吧？哦，所以 你不要觉得他非常难，他不难，对吧？但也也有几几个题特别的亮眼，但他的区分度是特别好的，就说如果孩子的这个能力啊，平常比较好，他做这套试卷就能出分 啊，会考比较高的分数啊。如果我们孩子对于他那些原理啊，呃，公式呀，没有深刻的认知，那你一旦放到我们这种 啊，结合实力或者生活中的案例去考察的时候，他就会有点啊，读不懂题或者摸不着头脑。

今天早上我们的兰州市中考的这个一整数学题已经考完了，这个整个试卷我们利用中午的时间把它扎扎实做了一遍，因为只有做完我们才有这个发言权。 整个试卷呢出的特别好，有这么三个特点。第一个重基础，重基础就是从我们的第一题到第二十题，除掉选择题的第十一道题，应当都是我们的基础分。 第二个特点是稳中求胜，稳中求胜，稳中求胜呢，就是向我们的第二十一题指挥作图，还有第二十二题统计。这一题 重点考察的实际上是学生在这个阅读量增大的情况下，提取出我们的信息，从而把它转化成一种数学问题，稳中求变。在去年中考和一整的这个英语这一块， 这个做了一个变化，考察的是以二次函数为背景的代数推理器，这个基本上我们也在这个之前复习的时候，我们也做了一个这个方向的这个训练。 第三个特点就是素养导向，素养导向里面主要考察的就是对学生的数学模型的掌握，尤其几何这一块。 像我们的第十一题面积这一块，实际上我们知道在计算面积里面有一个千锤高水平宽计算面积，还有像我们的尺规作图里面要求全等人要掌握的这个手拉手全等模型，还有像我们的选择题里面的八字形的相似， 还有像我们这个第二十五道题的几何以折叠为背景，最后实际上考察的就是正方形的十字架模型， 还有我们这个第二十六题的新定题型的最后疑问，如果学生对这个我们的双垂直里面的 这个 k 字模型如果掌握到位，这些题都是凸显出了我们的数学模型，还有就是我们的数学素养基本模型的建立，你比如说像新定题型， 以这个最后考察的就是学生如何通过他的新定义把它建模到我们原上，从而转化成原中的点元最值。 基于这个实践分析，我们对后面的这个考生在剩下两个月的备考，我认为要三点，第一个一定是抓基础，通过模拟题的训练，专训练我们这一到二十题的常规题型。 第二个就是在几何这一块，一定要积累我们常见的数学模型，在几何常见的模型的基础上，慢慢培养我们的数学建模能力。第三个， 二次函数，因为我们知道初中重点就是为了高中进行选拔，而我们高中数学是整个函数贯穿到底， 所以在二次函数这一块，我们在掌握二次函数基本知识的基础上，还要加大对我们二次函数这一块的代数推理、代数预算还有逻辑的培养。所以总之这是一道很好的一个中考导向的数学试卷。 希望呢？我们接下来这两个月，在这三个方面，我们加大对这个数学试卷的这个训练，大家中考加油。

啊，那么第二十四题说到了，小马同学取了一个标有二十四伏十二瓦的灯泡， 忽略灯泡电阻的变化，那么在这个题目中啊，我们就可以认为灯泡的电阻一直都是不变的了，那你算出来之后是不是就一劳永逸？哎，我算出来之后一直用就行了。 我们接着再来看，将其与一个可以调节的滑动电阻器串联后，接在电压和维修的电源两段，就是串联接入了嘛。后面说到了，当滑动变阻器的滑片在某一位置时， 灯泡呢正常发光，各位要注意啊，我们对它正常发光呢，它是一个特殊的状态啊，那我们再来看后面的问题啊，他说到了，当滑片移动到另一位置时， 那么灯泡两根的电压变成原来的四分之三了，这一块其实也挺重要的啊，也挺重要的。然后说此时我滑动电阻器， 它接入的电阻呢，比原来大了二十欧，那比原来大了二十欧，然后各位要注意，那么你看这个它有两个状态是吧？然后呢，对应到两种情况， 那么其实就是说我需要把它先后两次状态给它画图，画出来，帮助我去分析了。那么第一次我们来简单画吧，有一个滑动变阻器 和一个什么灯泡，它们俩串联啊，串联之后呢，你看这个灯泡正常发光，那说明此时是不是二十四伏啊？电路中的电流是不是可以算出来，你看它的 额定电压是二十四伏，额定功率呢是十二瓦，这俩我们都知道了，所以它发光时的这个额定的电流，以它的电阻都可以算出来。电流，你看很明显吧， p 等于 u i， 所以 i 等于 p b u 就 可以算出来是零点五安，零点五安 啊，它的阻值呢？还有四十八欧，然后这有个滑动变阻器把它叫二 p 了，阻值不知道，它的电压也不知道，是吧？来看第二个状态，那么在第二种情况下说，我滑动变阻器的阻值现在是不是增大了？ 按照我发的这个形式，应该将滑片向右移动一些啊，旁边依然是跟这个灯泡现在串联，然后要注意此时啊滑动变阻器的阻值，他说过了，我变大了二十欧， 灯泡呢，它的阻值是不变的，还是四十八 o 啊？它变化的是啥呢？你看你滑动变阻就调节了，所以灯泡电压它都变小了，原来是二十四伏，现在变成原来的四分之三伏了，二十四分之三伏， 四分之三了，那你就需要用四分之三乘二十四伏算出来，显示十八伏，那你看，你知道它的电压是十八伏，它的电阻是四十八欧，那么此时它新的电流是不是也可以算出来，这显然就是十八伏除以四十八欧吧，那么算出来多少呢？零点三七五， 单位的就咱们安排，那这个我们完全可以给它算出来。那么算出来这些之后，你看他现在问的问题啊。第一问四五分的很简单，他就说灯泡正常发光时的电阻，是吧？我们在这直接进行计算就行了， 根据 p 等于 u 方比 r， 所以 r 呢，就等于 u 方比 p 嘛，当然它都是灯泡的，我们叫 u l 和 p l 再代值就行了。它的电压呢是二十四伏， 功力是十二，这个算出来是不是显然是四十八欧吧？你说我们第一问已经解决了啊？第一问已经解决了，那再来看他现在的问题，第二问问到了电源电压，你会发现他前后告诉我什么呢？告诉我这个 滑动变阻器的组织变化，嗯，灯泡两个的这个电压变化，灯泡的组织是不变的啊，电流中的电流变化，那你看他唯独没有告诉过你电源电压，而且你会发现我要想用任何一次啊，比如第一次的你要想算这个电源电压，我们可以给大家演示一下， 你要想用第一次这个东西来算电源电压，其实很麻烦，是吧？电路中的电流是零点五安就没有问题，这个电阻是四十八欧，但是滑动变阻器的阻值是不知道的， 那这就很费事了。第二次单独去算也是一样啊，这个是零点三五啊，他是四十八欧，他呢是滑动电机的组织，加上二十欧，他都没有直接告诉我们该怎么去算，是吧？或者说他单独一次的这个条件其实都是不够的。那我们就要想，那到底该怎么解决这个问题呢？ 我们要回个回到这个题目本身来去分析一下。我们说过了，在有一种题里面呢，这个你算电晕电压，这个滑动电子系统会干扰你， 那该怎么办？就应该把他们俩一块来做啊，就是同同时去解决这两个问题，那就说我们就要列一个二元次方程组了，我们说你要列方程组就找两个等量关系，在这个初中阶段的这个电路中呢，它的电源电压基本上都是不变的，所以如果实在没思路，就往电源电压这个角度去想， 那你想到电源电压优远，它是不是应该等于灯泡的电压和这个滑动变电器电压加子啊？如果你这么去想，你发现灯泡电压第一次是二，正常发光二十四伏，这是灯泡的滑动变电器的，我是不是只能给它表示出来了？你发现电流中的电流呢是零点五安， 电阻呢是多少？ o， 呃，不知道，但它可以写成 r p， 这是咱们的意思。那么第二个状态里面，你会发现电源电压是吧？就算你滑动变阻值变了，电源电压依然是不变的，那么它是不是等于第二次灯泡的这个电压就是十八伏这一部分电压，再加上滑动变阻器的电压， 那么滑动电阻式的电压就应该写作零点三七五安，是吧？这是电路中的电流成什么呢？是不是它现在不再是 r p 了，它变大了二十 o， 那 长这个样子啊，长这个样子，当然在这偏负原因是吧？我把它稍微缩小一下，大家看一下是吧？ 又是我们列出来的方程呢？长这个样子，对吧？长这个样子，呃，这是我们的二十。 那么有了这两个式子之后，你把它们连立去解就行了。那么这我们直接说解完的这个答案是多少是吧？那么在解完之后，我们发现滑动电阻器的阻值呢？是十二欧， 电源电压 u 圆，它的大小呢是多少？是三十伏。那么这个题最大的问题在哪？就在于我们这的 第二问是吧？当然同样类型的问题啊，在之前的考试中也多次出现过了啊，在之前一整题中呢，也多次出现，过了二三年就有一个这个实验题嘛，也是需要列这个方程组。 好，我们再来看第三问，说灯泡两段电压变为原来的四分之三十，那么其实就是第二种状态下，他问到一个问题，说电路消耗的总功率，我们要注意啊，你算电功率最麻烦的是公式，我们说你要想算电路消耗的总功率，我们就要想，那这个 p 等于什么呢？电路中是不是有个量一直保持不变，就是电源电压嘛， 所以我们最好用带 u 的 去算，那就有 u i 和 u 方比尔两种算法。 那么在这写上用哪个用 u i 会更方便，因为它提示过你了，说灯泡两个电压变成了四分之三，此时的电流我们刚才都算出来了，是零点三七五安，所以我们在这直接代值就行了，就写上呗。那么这个 p 它就等于什么呢？等于我的优远 乘我第二次的电流，我们叫 i 二，或者叫 i p r 都可以，对吧？带入进去三十伏，电流大小是零点三七五安， 算出来之后呢是十一点二五，单位是瓦克。啊，记错了，十一点二五。

我们接着再来看下面的做图题啊，做图题来，先看第一道题，二十四题啊，我们来看这种题目呢，说的很简单，画出图中的什么反射光线，我们要注意 这个反射光线，这显的是一个透镜的问题，那么关于透镜，我们也总结过规律啊，就是三点。第一个呢，就是咱们叫平行过交， 那么这个平行过交是什么含义呢？指的是平行于主光轴的这个光线，经过透镜，透镜以后呢，它会经过另外一侧的焦点。第二个呢是过交平行 啊，由于这个光度是可逆的，所以经过焦点的光线呢，它会变成平行光啊。第三个 我们叫做过经不变，指的是经过光心 o 的 这个光线，它的传播方向不发生改变，那要注意什么叫平行光，我们再说一下啊，这个主光轴，你看它现在是水平化的， 所以如果有一条水平的光线啊，长这个样子，一个水平的光线，他从左边过来了，他就会怎么样？经过他的照射，经过另外一侧左侧的这个什么焦点，然后呢照射出去，这个叫平行过交， 这俩是对应的。那什么叫过交平行呢？我现在瞄一下这条光线，你会发现他是不是经过了什么这个焦点，那么经过焦点的这个光线呢，他经过透镜的着色会变成一个平行光，我们叫过交平行，它会变成一个平直的光线成这样子， 这是打第二条这一条线，那么最后一个过心不变，这层啊，这个图上呢，正好也有就是这个光线，它经过光心的这个光线呀，它的传播方向呢，其实是发生改变，它就会来沿着这个方向再怎样再给它传播过来， 所以这个图根据咱的口诀呢，我们就已经给它画出来了，当然我把我这个多余的这个光线给它擦掉， 还有一个过心不变的给它画上， 那那么这是咱们的第一个图。好的，我们再来看第二十五题啊，说如图 o 点是不倒翁的重心， 请画出此时不倒翁他所受到的什么呢？一个是重力啊，一个是支持力，这两个力的受力是与图啊。首先我们来看第一个重力的话，找到重心竖直向下，这就是不倒翁的重力。 另外一个注意啊，你看不倒翁他现在处不处于静止状态呢？是不处于的啊，因为他的重心比较低，他长这个样子，他应该怎么样？你一松手他就会向左边去摆，他是一个怎么样不平衡的状态， 那你看他这个不平衡的状态该怎么整呢？是不是因为他跟地面接触的点在这，他就在这呢，对地面产生了一个向下的这个压力，有了这个压力以后呢，地面就会显现产生一个向上的支持力，那就会向上去支持他， 所以要注意了，那么这个不倒翁他在这受到的力呢？其实是我换的这个重力和支持力这两个力的数值，你看他们这两个力呢，方向虽然是相反的吧，但是呢， 他们俩并不在一条竖直的直线上，所以就会导致这个不倒翁发生一个， 或者你可以放咱们第二个图的受力是一个图啊，重力是在重心上啊，这个支持力呢？它的作用点呢？在这个接触的这个点上啊，接触的这个点上。好的，我们再来看第二十六题，如图所示呢， 小磁针禁止在通电路线管的左侧，需要我们画出什么呢？画出磁感线的方向，以及这个小磁针的 n 极啊，小磁针的 n 极，好，我们先来说一下这个磁感线的方向吧，这显然考的是电声磁，因为它是一个电磁铁嘛， 有这个电磁铁之后，你要注意了，那他就要用到我们的右手螺旋定则，右手螺旋定则，那么右手螺旋定则我们说一下吧。啊，主要是分这么两个嘛，一个是大拇指，他指什么方向？一个呢是这个四指指什么方向？先说这个大拇指吧，他所指的呢，就是 n 极所 n 极所在了。 你的大拇指往右指，说明这个通电路线管它所产生的 n， 这个 n 极呢，在你的左边啊，换一个说法， n 指，这个什么大拇指往哪指？ n 极就在里边。另外一个就是四指，四指指的是咱们的电流方向 啊，电流方向那在这，你看这有一个电源嘛，而且这个正极在右，负极在左，所以说它产生的这个电流啊，肯定是从正极出发，向右指逐渐向上走，你看走到这个位置要注意了啊，它这个线呢，是不是绕到这个 无线管背后去了？我们用虚线去画电流在这向上的，但一旦它怎么样翻转过来，能看到的咱们看到的这部分线呢？它怎么样都是朝下的了 啊，朝下了，那么右手的线定则，你看把你的右手可以伸出来，是吧？那么四个指头向下指，那么你应该看到的是不是其实就是自己的手心嘛， 可以看我们的支架，是吧？它是往下置的，所以这个时候你的右手大拇指是向右置的，那就说明我们这个通电螺旋管，它的右边就是我现在需要写的这边呢，右边是咱们的 n 级所在啊，就是咱们 n 级。 n 级，那左边是不是就是 s 级，我们又知道什么呢？啊？这个通电螺旋管啊，它所产生的这个 磁场与条形磁体的磁场是相似的，那右边是 n 级，左边是 s 级。磁感线都是从什么从 n 级出发，然后呢？指向 s 级的那一项，从 n 级出发应该长什么样？这个从这个点走， 然后沿着这个磁带线走一圈，走到咱们 s 级去了，那它下面是不是也是一样从这出发啊？先画个这个像这走的，再向左走，再一路走到我们的 s 级， 长这个样子呗。啊，从 n 级出发，走一圈回到咱们 s 级去了，那你看它旁边还有个小磁针呢，是吧？它还让我们去画小磁针的。这个 n 级所在的，我们刚才已经把什么呢？把这个 螺线啊，螺线管产生的磁感线方向给他大概画出来，而且画的还比较多，我们可以擦掉一部分，画的有点偏多了，看看还有点模糊啊， 我只要标一个箭头就行了，你看这个磁感线显然是向左指的嘛，我把它都改一下了啊。 啊，对到磁感线的方向向左指，那这边又是 s 级啊，这是 s 级，这边是 n 级。那你看小磁针和这个通电螺旋管，它们俩其实都是啥？都是这个磁体， 那么磁体之间是我们说的叫同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，有这么一个规律，那你看，对于这个螺旋管来说啊，在这儿， 他左边呢，就这个地方，他是 s 级，那么对于这个小磁针来说，是跟他同一磁极相互排斥，那我的 s 级就不能够在右边，就应该左边给他排斥走了嘛， 所以对于这个小磁针来说，他的左侧应该是咱们的 s 级，因为同一磁极相互排斥给他排斥走了，他的右边呢，是咱们的 n 级所在异名磁极相互排斥，所以关于小磁针的 n 极指向呢，就是在右边这个地方啊。 好的，这是我们的二十六题。二十六题，我们接着再来看二十七题啊，二十七题， 好，来看这个题啊，二十七题，他说如图所示啊，这个电源电压呢，是三伏，他告诉我们这个电源电压肯定是有用的，你先给他画出来 说灯泡一跟二呢，分别标有三伏、一瓦和三伏，怎么样？三瓦的字样，请根据电路图用笔画线代替这个导线连接实物。我们先来分析这个 电路图吧，你看，当这个开关闭合的时候，电流从正极出发走到这个位置呢，是个向下走第一条路回到负极 啊，这是第一条路，它向右走呢，再走这个 a 啊，电流表再从这向下走， 是不走第二条路，再回到附近之后呢？是不？这还有个串联的一个什么电压表呢？就是咱们的第三条路，所以显然这是一个串联电路啊，而且串联的是不是还挺多？他把 l 一 放在一条路上，把这个 l 二 和电流表放在一条路上，还把这个电压表是不是也放在一条路上？那你看，那这这种图我们该怎么做呢？很简单，各位，因为并连画起来比较麻烦的原因在哪？就是因为它这个电流啊，老是会分开走，那你要想把它简化一点，再去画出一块，那方法也很简单，你看这个并连它的路是不是很多呀？ 那么就可以选择怎么样？比如说我现在就从正极出发，我就光画这一条路了，那这条路上，你看我直接从正极走一圈，回到负极的话，再多的话也就是个电源，是一个开关， 电流表，灯泡是一共才四个，而且我只有一条路走一圈，哎，回来就完事了，那之后再怎么办呢？把这个连完之后，你会发现这个灯白了。一啊，他的这个线呢，其实接到了开关和谁，开关和这个 电流表之间了，一会给他接到他们中间，再给他补上就行了。所以我们来看，咱们相当于就是用串联的思路呢，去画了一个并列的图啊，我们还是一样，咱们目标呢是从正极出发，先把它连到开关上，我们先把这条线给它连好，那么从正极出发走到开关这， 我们走它连到右边去，那这第一根线是不就完成了？好，再来看，从开关出来，我们先连 l 二，是吧？连到这个叫什么？ 电流表，我们从这出来电流表，那要注意电流表的这个接法呢，是有要求的，是吧？是叫什么？叫正进复出嘛？正进复出，从这看 连到电流表的三这个极限柱，各位，我们要说一下为什么连三啊？你要注意看这灯泡一个是三伏一瓦，所以它是不是有一个叫 额定电流呀？你看三伏一瓦，那就是啊， p 等于 u i， i 等于 p 比 u 嘛，所以它算出来的电流呢是三分之一安，就零点几安，但这个 l 二呢？是多少呢？ l 二是个三伏三瓦，所以算出来的电流呢是 e 啊。比如说你这个 l 二， 它正常工作的时候有电流，有一安这么大，那你的电流表就不需要满足，怎么样能够让它正常工作呗？所以你要从三安这样进去，把它的大量程给他接上，我们继续来说它连到这个电流表了，那从电流表出来呢？是不是该接这个 l 二了？ 我们这个负极线注出来，连到 l 二，我们最长线也就完成了。再看下面啊，它从 l 二，是不是我们不管其他的路，一路就可以怎么样回到负极去了？所以从 l 二再接回我们的负极， 这是我们第一圈啊，第一圈接着要注意了，在咱们第一条路的这个基础上，我们现在想连第二条路，该怎么连呢？我们还是一样。比如说我们现在想把 l e 给它接进去了，换一个颜色的笔啊，你可以发现 l e 上面这一根线接到哪了？它其实接到了 开关和电流表之间。那你看开关和电流表之间，在咱们左边的话是连到这个线上的，就这个点这个位置 在右边的话，要连到接线柱上。那你看了 l e 这出发，是不是我只要接在他和他之间的任何一个接线柱，是不是其实都可以？那就是我画圈的这两个地方是，其实我本质上来说都是可以接的，那我再选一下，就是我可以接到这个地方和这个地方吧。 啊，不好意思，接错了，它是开关和这个，这是吧开关和这个电流表之间啊， 再确认一下这个地方，电流表开关之间，你只能接到这个接线柱上面去，所以你就只能选择这两个的，就是从 l 一 出发，我就可以接到电流表的右侧三，这个地方就是上面这条路，你看大家看下面这条路呢？从这出发他是不是接到了负极， 你可以看做负极和 l 二之间吧，你说这个地方和这个地方，我任意挑一个点就行了，那么负极在哪呢？ l 二在哪呢？在右边这个图片给它找出来，你就是在这个地方 和这个地方的，那这俩是不是接线柱，我任意挑一个地给它接上，哪个离得近我接哪个，是不就管事了？当然我们在习惯上来说的话不太怎么样，喜欢往电源接太多啊， 所以从这个地方出发向上接到这个位置，那在这我是不是就把这个 l 一 也给它接进去了？那么最后一个剩了谁了？就剩咱们的 啊，就剩咱们的这个叫什么电压表了吧。那么从电压表两档出发，从它上面走，是不是我接到了呢？我会发现，哎，等等，从这我接到了这个电流表和 l 二之间，我先找到电流表和 l 二吧。 啊，看一下电流表在这完了，在这他们俩接的时候就这两个接线柱吗？那么这两个接线柱之间我是就任意连一个，把咱们的电压表给它接进去就行了，但是这个要注意啊，你看你要分正负的，因为你的电流从这过来到咱们电压表进去， 所以上面这个是电压表的正接线柱，电流要从这进去，下面是咱们负接线柱，也就是通过电流表的电流是这个样子， 所以就需要将你的正极线柱接到我们的 l 二和电流表之间，就需要这个地方啊，或者说从他的正极线柱出发，接到了这个地方，这都是可以的，那这都是可以。 好的，我们现在开始啊，那么从电压表这出发要注意了，他说电源电压就是个三伏，所以你电压表是没必要接十五伏的，因为他是不可能超过这个什么咱们这个三伏的吧，这个量程的，那从三伏这出发，接到这个位置 啊，接到了这个位置，这咱们通过上面这观察到的，它应该接到什么电阻表和 l 二之间，再看它下端呢？下端这个接法就很多了，是吧？你可以选择接到 l 二 和 l 一 之间，也可以选择接到它们与什么负极之间，你先找着这个地方呢，先看 l 一 和 l 二之间能不能够得着呢，注意 l 一 和 l 二在哪呢？ 他是不是在这呢？这还不行，对吧？这还不行，那么你就想了，我应该接到负极那个地方去了，那么我的接法呢，就有两种啊，我们先画一下，大概呢就是从这负极线柱出发啊， 我从这注意这个线不能交叉啊，就从这绕出来，我第一个可以选择接到负极去，那这么去接，对吧？这么去接，或者呢，我可以选择从这绕出来，绕一大圈了，对吧？很浪费线了，我就可以选择 从这绕一圈这到这了，这么去接，这是就可以了，对吧？可以了，因此我们来看，我们挑一个负极这去接吧。啊？那么从我们的负极线柱出发， 绕一圈接到我们的负极这，那这个图呢？就完成了，所以要注意这个在这你看这个四分，是吧？还是需要我们比较细心才能拿到的。

那么如图所示，电源电压保持不变，编织电阻 r 一 的阻值呢？是十欧姆，滑动变阻器 r 三的最大阻值为二十欧，各位要注意，最大阻值是它能够达到的阻值是二十欧，但是不代表它接进去就是二十欧，它可以小于二十欧，比如说我可以接个十欧进去，对吧？ 然后在后面这句话非常关键啊，他说当 b 和开关 s 和 s 一 时断开 s 二，滑片在某位置啊，电流表示数是零点四，电压表呢？是两伏，这是第一个状态怎么样的？我们用红键来表示第三个状态， 这表明了灯怎么样的时候怎么样，对吧？第二个说，当开关 s， s 一、 s 二，它们三都闭合，我的滑动电子器的滑片在最左侧时， 电流表的示数是零点九安了啊，零点九安了。然后看他开始问问题了，第一问，第二问，第三问，对吧？各位要注意啊，那么出现这种问题的话，我们需要干嘛呢？我们需要将 咱们的等效电路图画出来，比如说他说的第一个状态是吧？我 b 和 s 和 s 一 断开 s 二，然后片在某个位置，我的电流表示数是多少，电压表示数是多少。那你看，你只看这一个图， 这是第一种状态，一会你还要看第二个状态，就很容易乱。我们可以把第一个的等效电路图画出来，并且尽可能让它简化，以便我们去做分析，做计算。好来看这个问题啊。那他说 b 和 s 和 s 一， 我们先把 s 一 和 s 闭合掉，之后走一下电流，看一下它现在是一个什么连接方式吧。 你看电流从正极出发，我们换一个颜色的笔啊，电流从正极出发，经过滑动变子器左边这部分，沿着导箭啊 这样走，再经过我们的 r 一 回来经过电流表的复极，那你看，这就明显的看出来显然是个串联，那么既然是个串联，我们就可以把这个图尽可能的简化啊，先把经过的第一个是不是有个 r 三 给它画出来，第二个呢是咱们的 r 一 把它也画出来， 那这是第一种状态，我们来看，然后它还标了一些内容，是吧？说此时呢，这个 r 一 的阻值，它一直是多少？一直是十 o 嘛，这是一个状态，它是十 o。 另外一个滑动变阻器 r 三最大阻值，但注意它在这说的是移动到某个位置，那么这个时候的阻值呢？不一定是咱们最大阻值啊，不一定是咱们最大阻值， 所以你还不能标二十欧进去啊，他现在是多少还不知道呢。电流表的示数为零点四安，那就说明在此处电路中的电流是零点四安。那给大家解个这 电压表示数呢？是两伏，那你就要看一下这电压表现在这么直接测谁呢？从电压表两端出发，他到谁的两边就测谁，你可以发现他很明显的在测 r 三的电压吧。那就说明 r 三的电压是几伏呢？它的电压呢是两伏。 电阻不知道啊，电阻不知道，那你看这是第一个状态，我们再把第二个状态呢也给它画出来。那第二个状态说了，当三个开关都闭合时，滑片它在最左端，电流表的示数呢是零点九啊。我们来看，如果将三个开关都闭合，我们先走动电流 这个开关闭合，这个也闭合，那么电流呢？从正极出发，我们看看啊， 从这儿出来，是不是先经过这个什么滑动变阻器，然后从这儿是不是就分开了一条路，向下走，走过 r 二，回到负极，那这是咱们第一条路， 第二条路在刚才怎么样走到这个位置的时候可以向上走，走过 r 一， 再通过这个，再回到自己的第二条路。那你看他有两条路了，那显然就不应该是一个串联电路，而应该是一个并列电路，而且要注意，当他的滑片在最左端时，你要注意这个电压表，它会测量的什么 滑动变阻器呢？接入的部分就变了，他在中间，他接的电阻呢？是滑片左边这些，他如果在最左端，你要注意了，那么电流是不是从这过来，直接走滑片就行了，我这电阻其实是被短路的，所以说白了，第二种情况是一个啥？是一个并列电路，我们把它画出来， 那并列了两条路，其中一个呢是 r 一， 另外一条路里面的电阻呢？是二啊， 下面是咱们的电源， 并且告诉我们此幅电流表，你看电流表是在什么负极旁边呢？所以他测的是谁啊？他测的是电路中的总电流，就零点九安， 零点九安，这是题目交代的信息啊，交代的信息，那么他现在问到了电源电压，那你看电源电压的，我们把第一个同学补一下， 你要想算电源电压，你会发现，那我用哪个方便呢？其实都一样的啦，都一样的，你看 r e 的 组织是十 o， 我 们是知道的，我们说并连电路中呢，这个电压呀，电源电压和用电器两种电压呢，其实是相等的， 所以我在第二个图里面，我只要把谁的电压算出来，谁就能够知道电源电压了。你看这，这是不是 r e， 它是十 o， 对吧？你要能够把它的电压算出来呢，电压是不是就知道了？但是有个问题啊，他告诉我们的电流呢，是总的电流，这个电流会分成两部分，一部分是 r 一 的，一部分是 r 二的， 所以你想用第二个图去算就很麻烦了，对吧？你不知道它的电流，所以第二个图不行，那只能用第一个图算了。第一个，我们说串联会分压吗？那么分压的话，这个是零点四安， 它的电压是两伏，那我只要知道 r 一 的电压是多少伏，我给它加到一块二十伏就行了，所以我们思路就有了。第一问，我们要想算电源电压啊，其实就需要两个步骤。那第一步呢， 我们要先算出 r 一 的电压 u 一， 那么 u 一 显然等于 i 一 乘以 r 一， 那么此时 i 一 是零点四安， r 一 呢是十 o， 但你 电压是四伏，又因为这个电源电压 u 它是等于咱们的 u 一 加上 u 三的，那我的 u 一 现在刚算出来是四伏， u 三是电压表测的，测的是两伏嘛，加到一块时候其实就是六伏啊，那么电源电压是不是就有了？原来这个电源电压呢？它是六伏，我们可以给它标到这个图上去啊， 六伏。然后我们再来看后面的问题。第二问，第二问，现在问到一个图上去啊，六伏。然后我们再来看后面的问题。第二问，现在问到一个电阻是多少，那你看， 我要想算 r 的 组织，我肯定要想办法用欧姆定律去算了。我要想用欧姆定律，那麻烦在哪呢？麻烦在我必须怎么样让这个 r 接到咱们电路里面去才行？ 我要想接到电路里面去，那你看这有两个腿吗？第一个是 r 三和 r 一， 那肯定不能用它，我只能用第二个了。我要想用第二个去算，你会发现我的电流呢，是总的电流，而这个 r 二是吧？它的阻值要想算的话，虽然电源电压我知道是六伏，那我需要知道 r 这条路的电流是多少，对吧？那你想 并连电路的电流有什么关系呢？总电流等于各个路的电流加起来，所以此时我要想算 i 二，我其实应该先算 i 一， 你们发现 i 一 是啥呢？ i 一 是不是可以用电源电压 u 比上 r 一， 用这个六伏除以十欧姆，算出它的电流其实是多少？零点六安，而这样的电流呢，它是零点六。 有了这个零点六安，我们再来看，那我的 i 二是不是可以不算了？它等于啥呀？等于我的总电流，或者叫干路电流减去 i 一 嘛， 就是零点九安，减这个零点六安，那么显然答案是零点三安了。那有了这个零点三安以后，我们现在是可以去算一下 r 的 系数吧。根据欧姆定律， r 二呢，就等于 u 二以上 i 二吧。 u 二在并列电路中，电压呢，都是相等的，就都是六伏。我的电流呢，是零点三，刚算出来六除零点三，那是多少？ 显然是二十欧嘛，对吧？所以这个 r 的 阻值我们也算出来了，它其实是二十欧， r 一 呢，是咱们的十欧， 滑动变阻器呢，它最大阻值也是二十欧，对吧？我们能算到的都算出来电压，电压是六伏，都给它标到图上去啊， 好，我们接着再来看第三问啊，第三问，那么他现在说了闭合开关 s 和 s 二，那么闭合 s 和 s 二的话，我们来看一下，这电路是不连接方式又发生变化了，我们就得重新再做图了，那么前两个图我们就把它擦掉了，我们把它用完了嘛？好，来看第三次的这个 s 和 s 二闭合， 我们还是一样先把它的图给它画出来，然后呢再去做分析， 我们来先看 b 和 s 和 s 二，那么这显然就看出来电流从正极出发是吧？经过滑动变阻器左边这部分呢，再往下走，再经过 r， 再回到负极去，我们把这个图给它画出来啊，那么这是电源，我们画详细一点，这边呢，这个是滑动变阻器， 再向下走是吧？走到这个位置呢，有一个是一个 r 啊，图是咱们的 r 三，连接起来再向上走是吧？它走到负极旁边还有个电流表呢，在其中的话就没有什么内容了啊，所以我们就根本就给它连起来，这个呢就是咱们图三的图啊，最终差一个什么呢？差一个电压表，我们给他画到这 啊，连接的地方，我们把它标个点九点，当说此时调节这个滑动电阻器啊，那么电路消耗的功率的范围是啥？我们来想，你要想求这个范围， 我说了，你得先想把这个功率该咋算呢？首先电路的总功率，我们会发现你既然是电路总功率的话，你这个电源电压是六伏，是不变的，所以我可以用你电源电压去乘什么呢？乘以电流去算，或者呢用电源电压比上什么串联后的 总电阻，让 u 方点 h 转功率都是可以的，都是可以。那么当然在这我们发现你用电流会更方便，为啥？因为这个电流表示其实是有限制的啊，是有限制的。好，我们再来看这个问题啊，那么首先你会发现， 那么在这个电路中啊，在咱们图三写的这个电路中呢，如果我们想用这种 ui 去解决问题，我们其实会发现它有个对应关系啊，有个对应关系，那么我们来先写第一点，就是当我电路中的电流最大时，我其实对应到了什么？最大的一个电功率， 为什么呢？因为我是用不变的电源电压乘了一个最大的电流嘛，我们第一个速度，对吧？第二个，我们发现我电流中的电流它变小的时候呢，总功率会变小，那我电流最小的时候，我的总功率其实是不是就是最小的呀？它应该等于电源电压乘什么呢？乘最小的电流嘛？ 所以其实我们要想算最大最小电功率，就可以解决它这个范围问题，我要想算这个功率又应该干嘛呢？ 就应该去算它电路中的最大和最小的电流组。那要想算这个电流，我们就可以去分析分析了啊，你看，那么现在滑动电阻器的滑片，它向左移动啊，向左边移动会导致它接的电阻变小， 它的电阻变小呢？那么这个时候电路中的电流是不是就变大？那反过来说，它的电阻最小的时候，电流是不是就最大呀？啊？电阻最小的时候，电流也就变最大了， 我们来看，那现在有了这个基础知识以后，我们来看该怎么解决这个问题呗。啊，各位稍等一下啊。好的 好，我们继续啊。我回到刚才那个思路上来说，如果说这个电路中对电流有限制，对吧？那你看我这个电流最大的时候呢，就是咱们这个叫嗯，功率最大的，那我要想算这个最大功率呢，就得算它的最大电流嘛。那么来看这个问题吧。啊， 那要想算最大电流，咱们来想一下。那么刚才在题目中交代的啊，我测这个电流呢，测出了零点四安，还测出过什么零点九安，那我会发现如果他接的这个电流表，他是会有一个量程的问题，我的电流表量程如果是零到零点六安， 那我是不能够怎么样？不能够测出零点九安这个图的，这就说明我刚才既然已经测出零点九安这个图的，这就说明我刚才既然已经测出零点九安这个图的，这就说明我刚才既然已经测出了零点九安这个图的，这就说明我刚才既然已经测出了零点九安这个图的，这就说明我刚才既然已经测出了零点九安这个图的，这就说明我刚才既然已经测出了， 那么电路中的最大电流就可以直接分析出来了，你接的肯定是最大量程吧，那我这就应该是什么呢？咱们的电源电压 u 六伏乘以我理论上的最大电流啊，是三安嘛？那用六乘以三安， 这个可以算成什么？它的最大什么呢？电功率了呗。啊？它的电功率，那么换一个说法，我想算它的什么最小电功率，我就应该用电路中的电源电压成什么呢？它的最小电流呗。啊？最小电流， 我们来看，当电流最小时，这个还好分析啊，那电源电压保持六伏电，那我要想算最小电流，我们来先想一下，我的电阻变大呢，会导致我的电流减小， 反过来说，我的电阻减小会导致我的电流增大了，对吧？那我当我电阻最大的时候， 最大的时候，它对应到的就是电流最小的时候，那我现在想得到的就是这个最小电流，我就要看一下，哎，在这个里面，我的电流啊，它最小的时候是个电阻最大，我的电阻最大能有多大呢？我们刚才标过了啊， 这个 r 三，它的最大阻值呢？二十欧， r 二呢？本身就是二十欧，所以你的最大电阻呀，其实就是把 r 三的阻值调到最大了，对吧？把 r 三的阻值调到最大了。好，我们来算一下这个最小电流吧， 我们是可以通通过这个公式去算了，对吧？你会发现我这个六伏比上什么四十欧，六伏比四十欧，算出来这个最大的电阻是四十呢，四十分之六，那算二十分之三就是零点一五呗。 那有的零点一五就可以去算我们的最小电功率了，它就应该等于电源电压乘以什么呢？最小的电流嘛？ 电源电压是不是六伏呀？电流呢？是不是零点一五？安吧，所以我们最小电功率就算出来了，它就是零点九，单位是瓦特吧，我们如法炮制是吧？刚才通过这个最小电流 和 ui 这个公式呢，算出了最小电功率是零点九瓦，那我现在是不是可以通过我最大的电流 把它先算出来，就可以去算什么呢？这个最大的电功率了，对吧？我们来看，那当电路中的电流最大时， 电阻是给最小电阻，一个是二十欧的，可以调节的，调到最小就是零，另外一个是二十欧不变的。那你想我用 u 去比谁啊？就是最小电阻的话，那我就是将这个能调节的给它调到零呗， 不能调到的二十五保持不变。六负极二十五，这显然是零点三安，比如说刚才我们通过电流表去分析，它甚至可能会达到三安，但其实实际上呢，它只能达到零点三安。最后有了这个公式我们来看，那么最大的电功率， 他就应该等于电源电压成一个什么最大的电流了，也就是六伏乘零点三安，能算出来是多少呢？下面一点啊，有一点八瓦，那当这个排版不太好啊。那么那个好，我们在上面重新写一遍，这个是六伏乘零点三安， 算出来是一点八瓦，这个呢是六伏乘最小电流零点一五安， 算出来是零点九，单位是瓦特。也就是说综合咱们上面所算出的最大最小电功率，那么这个电路的功率的什么取值范围也就可以得到了。那么显然它的取值范围应该是从哪呢？从零点九瓦到咱们的一点八瓦之间吧。啊？一点八瓦之间， 也就是说它的范围呢？是我们的零点九瓦，到什么呢？到咱们的一点八瓦之间，那这个是咱们这个二三年兰州中考物理一整的什么？ 第二十四题，也是咱们的电学亚周题。那么这种题呢？计算起来你发现难度并不大，但重点是什么呢？它的电路图比较复杂，是吧？他老问一个问题，就需要一个新的电路图，所以我们最好的解决办法就是说他现在问哪个问题，我们把它对应电路图给它画出来。 画出来之后呢，再根据咱们这个公式啊，以及咱们公开电路分析的一个思路去解决就可以了。那好的各位，这是我们的二三年最后一道题。

来看一块主题，如图所示，电源电压恒定，这个含义其实还挺大的啊，代表你这个电阻无论怎么变，我的电压是不变的。然后说一跟二呢，都是定制电阻， r 一 等于二十欧， 滑动变阻器标有二十欧零点五安的字样，它是个 r 三，所以它这个电阻很多啊。说纸币和开关 s 一， 这说到第一个状态了，纸币和开关 s 一， 电流表示数为零点三，在这个基础上再去闭合 s 二 s 三，他的电流表示数变成了零点五。各位这注意啊，这显然是一个多开关多状态的电路啊，那么他就变得很复杂了，为什么？那开关很多，他先闭合这个，再闭合那个，他画出来的电路图就很多， 那这种问题怎么解决呢？就是画短路电路图，没有什么技巧的方法，你画出短路电路图以后，把这个复杂电路给他进行一个简化，简化成你能看懂的，再依据你能看懂的这个再去做就行。好的，我们来看这道题，那么无非就两个状态 啊，第一个状态指的是它只闭合了，走一下电流，看一下连接方式呗。那从正极出发，好，换个点，换个点，从正极出发 向上走，你看断开地方我们就不管了，他是不是就只连了一个，然后回四级了？那这个图太好了，这就是个单独接入啊，对吧？那你看，我们把 r e 给它画到这， 我们连开关都可以省电。长这样呗，你自己能看懂就是最好的。那第一个状态就有了呀，那你看，此时他说了，电路中的电流呢，为零点三， 那么 r 一 的组织在刚开始就说过了，是二十 o 嘛，那你看那电路中只有一个电阻啊，那就没有分电压这个事了，所以根据它就可以算出第一问。那第一问问到了一个问题，对吧？电源电压是多少？那么电源电压根据它的第一个状态就肯定等于什么呢？等于我此时电路中的电流 i 一 乘以 i 一 带入进去，也就是零点四安乘二十，那么算出来八伏。第一问解决啊。第一问解决相当于我们画了个第一个状态，解决了第一问，我们再来看第二个状态， 他说我在一的基础上再闭合，是呢，二和三，你看我把它二根三又闭合了，那我要再走一遍电流，看一下它的串变连关系了，那么依然从正极出发， 走到这个位置，要注意了，他这有两条路，一条路是向上走，走了，不过这个电阻到这个位置啊，或者说到上面这个位置，对吧？或者向左走，你看虽然分成了两条路，但每条路里面都有电阻，所以就不会出现短路这个情况， 既然不短路，你就继续往后走就行了。那要注意到这就不一样，他 s 三也闭合， s 一 也闭合，那你看到滑动电阻器，他其实怎么样？被三条导电包围，他会被短掉， 比如说其实有没有它是一样的，我们再画一遍这个路啊，从这走，走到这位置，分开这块向上走，走到这，这直接向上走，向左拐到这位置，那这显然是一个并点，既然是个并点，把图给它画出来就完事了呗。就画两条路，电源，甚至于我们都可以整对， 因为你这个等效电路图是你自己在条幅纸上画的，所以怎么简单怎么来呗。电源我们直接写个 u 得了， 那么其中一个是 r 一， 一个是 r 一， 对吧？然后说此时我的电流表是不是变了，你看电流表在哪啊？它在杠路上，那就说明我杠度的电流现在是多少？零点五安， 那么这个杠度电流等于一跟二的电流之合嘛？那么 r 一 它没有变化过呀，它在第一个图跟第二个图，它两段的电压没有变，自己的电阻也没有变化，所以这条路的电流依然是零点三， 对吧？那我看，那我就可以算出 i 二，显然等于我的肛度电流减去我的 i 一 嘛，那我直接写答案就行了，零点一安呗，对吧？那你看第二问，问的正好就是 r 的 阻值是多少，你要想算 r 的 阻值，你就有两步。第一步你要先算出来啊，它的电阻的话，应该用 u 二比上 i 二吧， 你发现 u 二它可以是电源电压，它是并列 i 二呢？不知道，所以我现在需要解决 i 二是多少？那么刚才画过这个图了，已经得到了 i 二，其实它就等于 i 杠减去 i 一， 带入进去零点五安，是吧？减去零点一安啊，零点四安啊，那么答案在这是零点一安。 那么有了这个，我们这一步就可以继续进行了呀。电容电压算出来的是八伏，它的电流呢是零点一，按八除以零点一，这谁都会算八十欧，那么第二个时候就解决了。 好，我们再说一下，对于这种多状态多开关的这种电路，或者叫电学题呢？你能做的，你最好做什么呢？就是画电路图啊，把等效电路图画出来， 问题这几个，好的，我们再来看第三问说纸币和 s 二，你看又出现一个新的状态了，那我是不是又得再画一次了呀？所以把这几个我先让他别闭合了，我们把第三题的这个给他再回出来啊。他纸币和 s 二我们还是一样先走个电流， 而且滑片是不是还要移动到最左端呢？注意这个啊，来左边电流看一下吧。电流呢，从正极出发 向上，然后呢它值 b 和 s 二，是不是就一路向左，然后经过它的面积再回到负极，对吧？那么显然这个等效电路图相当的好画 啊，左边呢是咱们的 r 三，而且要注意它因为移动到最左侧了，所以 r 三是不是全给丢进去了，这个阻值是最大的，右边呢是咱们的 r 二， 然后呢，下面咱们直接写个 u， 把电源给它代替了就行，对吧？然后这个是八伏，我们知道这个 r 二的最大值呢是多少？是一呢？是八十度，对吧？八十度 数不变， r 三才有最大值，它最大值是二十度，那你看第三个很好解决啊，他现在问了我这个十秒产生的热量，我们想热量怎么算来着？这个 q 等于 r 二，再乘以十三 t， 那 么 r 二是 多少？二十呃，八十欧时间 t 是 十秒，主要就算个 i 二嘛。那么 i 二是不是它等于串联电路中的总的电流吧，然后我们用电源电压去比就行了，电源电压比什么呢？而错嘛， 我们这直接代值八伏，比上一百欧，那就显得是零点，那么它的电流呢？是零点零八安， 之后我们把它代入进去，有零点零八二，它的平方乘以它的电阻， 那么我们的答案算出来是五点一二，单位呢？是角二啊，单位是角二，这个呢是我们的第三问啊。第三问，我们接着再来看第四问啊。第四问，又有一个新的问题，我们就需要再画一个图，我们把前几个图发掉， 还是一样。我们先看第四问的要求，它是只闭合，谁呢？第四问，只闭合开关 s 三，我们先把 s 三给它单独闭合了 啊。然后呢，他说移动滑动电阻器的滑片时， r 一 的电功率变化范围是多少？我们先把等值电流图给它画出来，从正极出发，那么这个电流的话，它只能怎么样？这么走吧， 经过 r 一， 经过 r 三左右边这部分，再回到负极去，只能长这个样子了。我们把它画出来，其实还是一个比较简单的串联电路吧， 长这样吧，我们连电源都可以省去，对吧？只不过在这要注意有个电流表啊，它对电流有限制，对吧？ 它对电流可能有限制。好，我们接着再来看这个问题吧。啊，你看，他说我现在问 r 一 的电功率变化范围，你想，那我要算 p 一 了吗？ 那么 r 一 它是一个定制电阻，它的阻值只有二十欧，那它的阻值不变，我能够算它功率的方法其实就怎么样从四种变成两种，你的电阻不变，我优先用 u 方比 r 吧，或者我用 i 方，那么因为这两个公式呢，都有个电阻，对吧？所以我的问题就简化了， 我就不用都去分析了，我只需要分析，哎，你两侧的电压最大是多少？这个电路中的电流最大是多少？它的最大功率就可以算，反过来还可以分析出来它的最小功率，对吧？那这就是个求范围的问题。 好，我们来看这个，那如果我们选用爱方 r 去想的话，我现在就分析最大最小电流吧，那么这个电流的大小依靠谁去改变或者谁去控制呢？你看电流表在这，那么显然是咱们 r 三这个阻值可以变，他的阻值可以往大调让电流变小，阻值可以往小调让电流变大。也就是说我们写出来吧， r 三的最大值， 它对应到最小电流，最小电流对应到 p e 的 最小功率，这是个对应关系，对吧？也就说你的电阻最大了，电流就最小了，功率也就最小，那这是可以解决功率的最小值的问题。那另外一个我的 r 三它最小时，我的电流就会最大， 电流最大， p e 的 功率就会最大，也是个对应关系，我相当于求范围把它拆解成了最大和最小 两个功率，那么最大和最小两个功率，我后来发现它呢？用 i 方法这个公式来分析，其实就是依靠什么最大最小电流去决定的，就这个意思。好，那么接着再来看，我要想知道你的最大什么 电阻是多少，我要先考虑一个问题，就是当我的电阻调大的时候，壳不啊，会不会让这个电路中的原件进行损坏呢？如果它可能会导致它损坏，我就不能够把它调到我的最大值， 对吧？我就怎么样只去根据电表的情况去想一下，我在电路中实际上能调到多少欧。举个例子，这个题 r 三本身是二十欧，零点五安， 理论上我可以调到二十欧，但如果有限制，比如说我把我的阻值往大调，可能会导致哪个表损坏掉，我就可能只能调到十五欧或者十欧，就这个意思。那么现在你看 在这，它是个串联，而里面只有电流反而会减小， 对吧？那么电表就更安全了，因为你超两成才会坏，所以我的阻值调大的话，就可以调到。我的理论最大值就是二十欧，因此 r 三的最大值就是二十欧，那么此时的最小电流就可以去算了。我们取到这，你的电流最小值就应该等于电阻最大值，那么电源电压它是不变的， 而这个串联的总电阻，它现在变到最大是多少呢？那么显然八伏不变，一个是 r 一， 是二十欧，本身不变啊，另外一个最大值是二十欧，那说明你的最大电阻就是多少，四十欧呗。啊，四十欧 显然是零点二，就是它的最小电流，所以它的最小功率就算出来，当然是 p 一 的， 这是 i 方 r 吧， 把它带入进去就行了啊，带入进去就行了，零点二氨，它的平方再乘我们的二十 o 啊，我们的二十 o， 那 么算出来是多少呢？ 呃，看这个弧，它最小值显然是零点八嘛。 我们再来看它的最大值，你要想最大，你的电流是不是最大，各位，这个电流最大，就要看你电阻多少，但这个电阻的最小值啊，你要去分析是吧？就是理论上来说，我滑动电子器最小值直接调到零就行， 但是实际情况呢，可能到不了零，你想我调到零的话，相当于是这是二十 o， 嗯，这边这个是多少？ 这边这个是八伏，它有可能会超过我滑动变阻器所限制的零点五安，对吧？如果它变成零点六了，这就坏了，不行，所以我们要验证一下。 你看，当我把滑动变阻器调到最右端，电阻为零，那么整个电路中只有 r e 一个电阻，那么电源电压八伏，除以二十欧，算出来多少是零点四安， 那么这个零点四安它并没有超过零点五安这个限制，所以说明我电路能达到的最大电流就是零点四，而且我还到不了零点五，对吧？那么这就应该等于啥呢？是不等于电源电压比上我串联的最小电阻 也就是八伏比上二十欧零点四安吧。我再去算我 p 一 的最大电功率，那么显然就应该用 i 方再乘二一 带入进去零点四安的平方乘二十 o， 那 么这个算出来是多少呢？它是三点二，单位是瓦特，所以我这个电功率啊， p v 的 电功率它就会大于等于多少？零点八瓦， 至少是零点八瓦，小于等于三点二瓦，这个呢，就是它的变化范围啊，这个就是它的变化范围。 好的，各位，这个是我们二四年兰州中考物理一总的最后一道题，第二十四题，那么第二十四题就比第二十三题难度更大一些啊，二十四就比二十三的难度更大一些啊。然后我们把这个卷子其实已经讲完了。