鲍摩瓦尔夫模型计算步骤

大家好，今天给大家带来新的一张啊，轴对称里面的一个婆罗摩基多模型啊，这个模型的名字比较复杂啊，其实整体这个模型，这个讲解吗？还是挺有意思的啊，有区分度。那第一个呢，就是由垂直正中点， 他的结论是这样的，那 abc 和 dbe， 他们共三角形，两个三角形， abc 和 dbe， 那共一个端点是 b 啊，这个角 abc 和 dbe 呢，都是直角，然后共这个 b 点，然后他们两个三角形呢，都是等腰直角三角形， 然后 m 也经过必点，那经过这个公共点，然后说 m 也垂直于 c e， 那然后有三个结论，然后有三个结论啊，第一个就是正宗点，就是 m 是垂垂足嘛，那 就是 a 是中点，由垂直正中点。那我们先看一下，他说这个 abcdb 都是直等，要直角三角形，那这个角 abc 肯定是直角了吗？对不对？然后这边 因因为是代号码，所以 ab 还是等于 bc 的，对不对？然后这个 cm 还是垂直于 bm 的，这边垂直对不对？那我想到了什么呢？我直接就想到了一线三垂直，一线三垂直，那直接过 a 点做 m n 的垂线啊。 嗯，射 mp 吧，我射一个 p 好了。那是不是根据模型的话就是一线三垂直就是三角形？ 嗯， bcm 全等于三角形，嗯， a b p 对不对？那需要证明吗？那斜边相等对不对？斜边相等，然后这个角是相等的，这边设一下啊，角一是不是肯定等于角二，对不对？角一等于角二， 然后这个三角形是不是垂直？这边三角形垂直，我们可以得到什么呢？得到是不是？嗯， bm 等于 a p 对不对啊？可以得到这一个，那同理，因为这边嗯，三角形，嗯， bme 啊，这个三角形 bme 也用一线三等角，一线三垂直模型啊，这不是三等角的，他是三垂直。 我延长这个 m a 啊，延长 m a， 然后过地点做 m a 的垂线， 设为 q 啊，设为 q， 那是不是可以得到三角形 bem 是不是也是全等于三角形， 嗯？ d b q 对不对？那是不是可以得到 bm 等于，嗯， bm 是 dq 对不对？ bm 等于 dq 吗？对不对？都是短的那一条直角边，然后我们可以看三角形啊，三角形 ap a 赢和三角形第一 qq 啊，第一个啊，大母三角形是肯定相似的对不对？有个顶角有个垂直 三角形，肯定相似的，然后加上一个长的直角边，是不是？那就是 dq？ 因为等于 bm 又等于 ap， 是不是 dq 又等于 ap 啊？所以这两个小的直角三角形也是全等的，对不对？得到这两个直角三角形啊，我换个颜色， 三角形 a p a 和三角形 dq a， 是不是？这肯定是全等的吧，因为这个直角边是相等的，然后三角形是相似，那所以这两个直角三角形肯定是全等，那这两个直角三角形全等的，就得到，对不对？那就可以得到 a 零等于 d， 是不是就是 a 形式 a d 的中点 对不对？第一个结论就证明完了，那第二个，第二个时候，三角形 cbe 和三角形 abd 的面积是相等的， 那我们前面正了两个，那个全等对不对？正了用另外一个颜色再画一下啊。 三角形 bcm 和三角形 abp 是全等的，那所以三角形，嗯， bcm 的面积和三角形 abp 的面积是不是肯定也是相等的？ 那同理，那把这个也可以得到三角形 b 一 和三角形 dbq 面积肯定也是相等的，对不对？然后我们再看一下， 换个颜色，那这个三角形啊，前面加起来三角形 bcm 加三角形 bem， 是不是就等于三角形 bce， 对不对？ 那这边呢，我们可以想一下啊，这边三角形 abp， 如果这个加上啊，加上三角形 a a p h， 这边剪掉三角形 d q a， 想一下，因为这两个三角形的面积是相等， 把这边加上，这边减去，所以整个这边加起来还是一样的，对不对？这边是相等的，然后这个这个三角形剪掉了以后呢，是不是就是三角形 a 银币， 那这边呢？就是三角形 bda， 那这加起来是不是就是三角形 a d b， 是不是可以证明了三角形 bce 等于三角形 adb 的面积，那就可以了吧，我们再看一下啊， 再看一下 cmcm， 啊，我们换一下，换一下，换一下，他说的是 ce 等于两倍的 bm， 对不对？那我们看一下啊，因为这边全等，是不是？这是第三个 全等级，是不是就得到 cm 等于什么？ cm 等于 b p c m e， m e 等于 m e 等于 b q， 对不对？ 那所以 ce 等于 bp 加 thank you， 对不对？ 来 bp 加 bq， 我们看一看啊， bp 加 bq 是不是等于两倍的 电影呢？是不是？我们看一下这个，嗯，因为那个小三角形，这边小三角形是不是全整的， 是不是就可以证明啊？ a n q 等于 a n p， 那我们再把它加上来是不是？嗯，这边 b p 加 b q 是不是就是两倍的 b a， 是不是就证明了第三个结论啊？两倍的 b a， 那这是第一个啊，由垂直正中点啊， 关键呢，要想到什么呢？这边有垂嗯，一线三垂直的模型啊，要想到这个，嗯，又是等腰三角形，能证明这个？嗯，垂，这边两边的三直直角三角形是，嗯，全等的啊，你需要做辅助线的啊， 然后这边也要做辅助线，也要证明权等对不对，就能证明到相关的结论。那第二个他就是 相反了，由终点正垂直啊，由终点再正垂直，那条件其实都是一样的，就是他把垂直的那个条件改成了 p 是 c 一的终点，然后要证明啊， pq 垂直于 a d， 那么可以想一想啊， 由他这个终点的话，我就想到了备长中线，基本上都是都是需要这样证明啊，备长中线这个冒险 直接延长 q p 啊。呃，延长到哪呢？这个是哎嘛 使得 bp 等于 pl， 这边连接 a， 我看一下连接 a， 换个颜色连接 a， 第一个是不是就能证明啊？三角形 cb p 是不是全等于三角形 emp 对不对？三角形 emp， 三角形眼皮，这个角一等于角二，对不对？那啊，因为这个是延长的，然后边相等啊，用边角边可以证明边角边可以证明这两个三角形是全等的，那证明到全等呢？可以证明到角一等于角二， 对不对？这边全等啊，角一是等于角二了吧，然后角一等于角二了，以后呢， 可以推到啊， cb 是平行于 ae 的，对不对？这个有什么用呢？这个是有用的啊，这个有用， 因为因为弄到这边的话，我们就有就有一个条件了啊，就是这个换个颜色， cb 不但是平行，而且是等于 ab 的啊，对不对？ cb 等于 ab， 那我们想到什么？这个颜色我特地用的是红色啊，特地用的是红色，那 ae 等于 cb 等于 ab， 然后呢？再换个颜色啊， db 是不是等于 be？ 我们如果能证明他们全等啊，证明这个全等， 是不是就证明了啊？这个角等于这个角，是不是？这个角等于这个角？因为这边是垂直道， 这个角加这个角等于九十度，对不对？那我换一个啊。嗯，这个是角三、角四、角五， 因为角三加角五肯定是九十度，对不对？如果角三等于角四、角三，如果等于角四的话，是不是就能证明啊？这个 q 点是这边的， 嗯， bq 是垂直于啊，或者说 pq 肯定是就是垂直于这个 id 了，对不对？那我们就要证明这两个三角形是全等的，因为你这边线都明摆着这边是等边直等，要直角三角形呢？这个 be 是等于 bd 的， 那我们这边又把它转过来了，所以 ae 又等于 ab， 那如果只要证明这个角啊，我写一下，只要证明到角 ab， abd 等于角，嗯， aeb， 那是不是就能证明三角形？这两个三角形是全的？难，是不是？我们现在 是不是有了变相等 ab 等于 ae， 那 db 等于 be 对不对？现在就差一个角了。好，我们就要来这边角角向等 cb 平行与 ae 的话，就是为了证明这个角相等的角， abd 加角 cbe 等于一百八十度， 这个有疑问吗？这两个角加起来等于一百八十度，有疑问吗？因为这个圆周角的其他两个角是九十度，对不对？整个圆周角是三百六十度，那减掉这边两个九十度，减掉三角 a， b， c 和角 d， b， e， 减到这两个都是九十度，是不是？所以是不是这个？ 呃，两个角加起来啊？其他两个角加起来是一百八十度，对不对？是的吧，一百八十度。那因为这个 ab 呃 cb 平行于 a a， 所以角 cbe 加角，嗯， be a 等于一百八十度，对不对？ 那是不是就能得到叫？嗯，叫 a a， b d 等于叫 b 零， 那再加上，嗯，因为 db 等于 be 对不对？因为三角形 dbe 是等于直角三角形嘛？然后 ab 等于 e， bc 等于 a 吗？所以这边是不是可以用呃边角边证明三角形 dba 全等于三角形 b， e， a 对不对？所以交四等于交三？ 因为角三加角五等于九十度，所以角四加角五等于九十度，那就证明了。所以 pq 垂直于 ad， 是不是第一问就证明好了？ pq 垂直于 ad 对不对？证明了第一个结论啊，换个颜色，皮克垂直 ad， 然后做三角形这个 cbe 看哈三角形 cbe 和三角形 abd 啊，这个前面应该已经证明好了啊， 这个三角形这边是全等的，对不对？那所以呢，所以 s 三角形 cbe 等于 s 三角形毕业营，对不对？三角形毕业营， 三角形 bba 又跟三角形 db dba 是全等的，所以这边三角形 嗯，毕业又等于三角形 db a 的面积是相等的，对不对？所以呢，第二个也可以，第二个阶段也可以证明到，然后同理呢， a d 这个边， ad 这个边啊， ad 这个边是不是就等于？嗯，这边是闭眼音吧？是不是？这不全等了吗？ ad 等于变， 而闭眼音是不是又等于两。

看一下这道题， x 加 y 等于八，求根号 x 平方加四，加根号 y 平方加十六的最小值。因为是求两个根号之和的最小值，直接算的话不好算，可以采用数形结合的方法就简单的多了。先构造一个直角边，分别为 x 和二的直角三角形。 根据勾股定理，斜边就是根号 x 的平方加二的平方。再用同样的方法构造一个直角边，分别为外和四的直角三角形，那么斜边就是根号外的平方加四的平方。平移右边的三角形，使得两个直角三角形紧挨一起， 标上点 a， 点 b， 点 p 问题就变成了点 p 在直线上运动，求 p， a 加 p， b 的最小值，这就是基础的将军硬码问题。 做点 a。 关于直线对称，点 a 撇连接 a 撇 p， a 撇 f， a 撇 b 交直线点 c。 当点 p 运动到点 c 时， p， a 加 p， b 达到最小值，最小值为 a 撇 b 作举行， a 撇 d， e， a 就有 d， e 等于二， a 撇 d 等于 x 加 y 等于八。 根据勾股定理， a 撇 b 就等于根号八的平方加根号六的平方等于十，故根号 x 平方加四，加根号 y 的平方加十六的最小值等于十。两个绿色三角形相似，就有 x 比 y 等于二比四，就算出 x 等于三分之八， y 等于三分之十六。

乌鲁木齐的模型的话，它是以两个正方形为基础，延伸出很多。结论，首先移动这两个正方形，使得顶点重合，连接 cg a、 e。 结论一，三角形 cbg 和三角形 abe 面积相等。结论二，取 cg 的重点点界， 连接戒臂并延长交 ae 与点，按可正 bi 垂直于 ae。 反之，故点 b 做 ae 的垂线 交 cg 与点界，可证点界为 cg 的终点。结论三， 取 cg 的终点，点界连接 b 界，可证 b 界等于二分之一 a、 e 连接 ag ce， 可证 ag 与 ce 互相垂直且相等。 九、点五，连接 aedf， 取 df 中点，连接中点 与点 a， 点 e， 可得三角形，为等腰直角三角形。 结论六，取两正方形的中心，再连接 cga， e 取四季 a 一的终点，把这四点依次相连，可得正方形。 结论，期连接 if 第一，相交于点缀，再取 d、 e、 i、 f 的终点，取 bcbg 的终点，连接四点，可得正方形。 在连接 ae， 可证 bg 垂直于 ae。 结论八，连接 dfag c、 e。 取三条线段的中点，与点 b 相连，可得正方形。 结论九，将两正方形分开，骆驼依次连接个顶点， 取四条连线的中点，连接四个中点，可得正方形。 结论十，连接 ae， 以 ae 为边，向下做正方形， 取正方形的中心，连接中心与点臂，再连接 df， 可正两条线段互相垂直。 认识一，如图所示，可正四个三角形面积相等 以及线段 cg 线段，第一撇线段 a 撇 f， 以这三条线段围成的三角形的面积为三角形 abe 面积的三倍。 结论十二、取第一撇中点 f i， 一撇中点 bcbg 终点 b a、 be 终点，再取两正方形的中心连接，取线段中点， 在如图所示，连接相应中点， 可以得到三个等腰死角。三角形 对十三，如图所示，连接连接连接取中点，再取正方形的中心 连接，可得这两条线段相等且互相垂直。

接下来，你将进行一场神奇的数学之旅。 喂喂喂 啊啊 一起 哇哇哇 呀呀呀呀呀呀呀呀呀呀呀呀呀呀呀 请注意 你 嗯 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊 哇哇哇 喂喂！

这题发了有几天了，我一直没讲的原因在于我在想用什么方法讲更合适。如果是我自己练习，那我就会画俩直角三角形，然后用证明您和副司机不等式的方法快速解题。 不过这民可夫司机不懂事，他好像不能直接用，但是详细证明的话时间又不够。所以呢，最后我还是决定用更直观的平面直角坐标系来解。 先看这个式子啊。嗯，咱们先把它整理一下，用个配方法，二可以分成一和一，然后 x 方减二， x 加一，可以用完全平方公式给它写成 x 减一的平方，把一再加 开根号，然后加上后边这个根。是他也是可以一样的方法，二十五分成十六和九，前面的改写成 x 减四 再平方，然后再加上个九开根号。这个式子的最小值要求之前，咱们还得再看一下那一根九，他们都是平方数。 那我现在不直接写一的平方和三的平方啊，我给他们写成零减一的平方。零减三的平方为啥要这么写呀？咱不是要用平面直角坐标细节题吗？这种写 是他就是坐标系中两点间距离公式啊，那是哪两点距离公式呢？嗯，这是横坐标，纵坐标其中一个点 x 零，还有横坐标，纵坐标一一 这个式子就是这俩点的距离故事。然后看后边横坐标，纵坐标 x 零， 纵坐标，从坐标四三，就这些点了。那咱们现在上坐标 c， 把这点都标出来，一一四三，那 i 是零啊，那横坐标不知道在哪，但是纵坐标是零啊，所以他肯定是在 x 轴上，就暂定他在这了。 那咱们求的就是这条线段，再加上这条线段的最小值。这到这啊，相信知道的同学都知道了，这不就是将军一马吗？把这个一一对称下来，变成一负一， 求这两家的缩小值，那就是零点间线段最短。哎，这么一连就是求这条线段的长度，两个点的坐标都知道，那还不好说吗？直接套 两点间距离公式。那这个横坐标减横坐标四减一等于三，纵坐标减纵坐标三减负一等于四，这俩的平方和再开个平方 开个根号就等于五，所以这个柿子的最小值就是五。这题就解完了，感谢你看到这里，回见。

ok， 我们来看这个历史啊。假设三星额 l g 是在这个电视面板生产中互相竞争的两家企业。三星生产 l c、 d 面板，它的需求函数是这玩意 q s 等于几呢？五五万减去一百 p s， 加上一个一百 p l。 lg 生产等离子面板，他的产品的需求函数是五万减去一百 pl， 再加上一百 ps。 进一步假设三星的边际成本为五十， lg 的边际成本为八十。第一位给定三星面板的任意价格。 ps lg 的最后价格为多少？ 啥意思啊？就是 ps 给定了你的 lg 这个这个最后价格为多少？干嘛利润最大化呀。咋搞？ 会搞吧。呃派等于几？呃。 p l 乘以一个 q l 对吧？减去一个八十的 q l 是不是？或者说 t c q l 吧。所以说 p l 为几或者 q l 为几？ q l 是等于 p l 乘以多少乘以这个五万 减去一个一百 p l， 再加上一个一百 p s 对吧？减去一个 t c p l 为止。五万减去一个一百 p l 加上一百 p s 是不是啊？所以下一步呢？ pad。 然后对这个 p l 求一截频道，就等于五万减去二百 p l 再加上一个一百 p s。 这个求解。平脑就相当于八十乘以几，八十乘以个负一吧对不对？ 所以说就变成了二百分之 p l l g 五万加上一个八千就五万八， 再加上一个一百 p s， 所以说 p l 得有几？ 二百九，再加上二分之一个 ps 没问题吧对吧？ 没问题。然后再看这个第二问就如果三星和 l g 这个进行同步定价。求助这个博春德纳智均衡咋搞？ 怎么搞？首先你已经知道什么呀？你已经知道这个。呃 lg 的什么呀？ lg 的这个 pl 关于 ps 的最后反应了。那你下一步干嘛？求一下这个三星呢？ 呃 ps 关于 pl 的这个最后反应一样的呀。利用方能构造一下。对不起。呃，得有这个 ps 乘以一个 qs 对吧？减去一个 t c 嘛。 ps ps 等于几啊？不用写 qs 等于几。五万减去一个一百倍的 ps， 加上一百倍的 pl， 减去一个 t c 多少？ 五万减去一百倍的 ps 加上一个一百倍的 pl， 这样对吧？那下一步干嘛？对这个 ps。 求解。频道丢几五万减去二百倍的 ps， 再加上一百倍的 pl， 减去八十乘以多少？负的一百对吧，对不对？所以说就相当于二百倍的 ps 对不对？五万八诶， 是五十哦。 sorry。 当然五万五对吧？五万五加上一个一百倍的 pl 是不是？所以说 ps 得有几，就得有这个。二百 七十五减去多少？二分之一 p l。 这是谁啊？这是 s 的这个最有反应这是 l 的最有反应。林立一下这两个放在林立一下。求一下这个 p l p s 就可以了对吧？这个减你自己算吧，我看一下答案。 你看这是 p l 的二百九没问题吧。说那一样吧。哎，一样。嗯，这个。这是他的。这是这个 s 四的三星的。 这玩意的最有反应。就是呀，推出来的不就是他吗，对吧。就这两个式子，就等价谁啊？就等价这两个这两个对不对？所以求出来。 p s 得五百六， p l 得五百七， q s 得五五五万一， q l 得有四四千九，没问题吧？ 懂吧，会送吧。这个是博春的模型啊。博春的模型是什么？是价格博弈对吧？就他们在确定价格，就是分别确定自己的价格可以实现这个这个。呃，那是均衡对吧？也就说你把这个利润方程构造出来干嘛？ 分别对 p l 和 p s 求拼脑？千万别别别，这个对 q s q l 求拼脑。那是不可以的，因为你是一个博春的模型。博春的干嘛是价格博弈，他们的决策变量是什么？是 p， 是价格，能懂意思吧？所以一定要 搞清楚啊。所以一定要算出来这个 ps 关于 q p l 的这个最有反应和 p l 关于 p s 的最有反应，能理解吧。第三个，如果三星干嘛首先定价，然后 l g 呢？作为跟随者再进行定价。在这个博弈中，均衡的产量和价格分别是多少？ 这题思路呢？思路也非常简单吧，就是一个什么呀价格的领导者模型呗。三星首先定价对吧？然后 l l g 干嘛跟着这个三星的价格再定，咋搞？ 但三星是，三星是不是应该知道一件事情啊，就三星知道它价格制定好，它价格定好之后干嘛会影响到上面 lg 的价格，能理解意思吧。 那么 l g 的最有反应是什么？是多少？是这玩意。 p l 对于二百九 加上一个二分之 ps 对吧？这是 lg 的最有反应是不是？那么这个三星啊，干嘛？他是一个领导者，他在做角色的时候干嘛？他会考虑到他的这个 ps 的变动对 pl 的影响对吧？所以他会干嘛 把这个 p l 等于二百九加上一个二分之一的 p s 干嘛？给我带到这里面去，懂吧，带到这里面去。那理解吧，带完之后干嘛？ 这个。这里面干嘛。是不是只有 ps 的函数了，然后对 ps 求结拼脑就可以了。那这次吧。哎，我们来看一下答案吧。这这个我就不写了。好吧。没啥好写的，就你看正常写的话。 ps 讲究一个 mc 乘以个 qs。 其实这样写不严谨对吧？因为他没有说固定成本为固定成本为多少 对吧？你可以，这就相当于什么假设固定成本为零了，其实也是可以的。好吧。就 ps 讲究一个这个 m s 乘以一个 q s。 对比这玩意是不是对吧？你看下一步。干嘛把这个 p l 等于几？ p l 等于二百九，加上一个二分之一个呃 p s 带进去对吧？带进去。 或者说这玩意就是这个。呃，对吧。就是二百二百倍的 p l 等于等于这个五万八，加上一个一百 p s。 所以说一百倍的 p l 为几啊？ 一百倍的 p l 得有这个两万九，加上一个五十 p s 对吧？带进去。所以花点钱就得有。这玩意是不是只有一个 p s 的函数啊？然后对 p s 求结拼脑，所以 p s 得有几？八百一十五，然后把这个 p l 得有二百九 减去一个二分之一个呃，加上二分之一。呃， p s 就得指六百九十七点五带进去。 q s 呢？ 带呗。 q s 得有这个五万，减去这个二一百倍的 p。 呃，一百倍的 p s 加上一百倍的这个 p l 带进去对吧？ q l 也同理。 很简单吧。这道题其实思路非常重要对吧？计算其实没那么重要对吧？就一定要搞清楚本题干嘛。他是一个价格博弈，因为他是一个博特兰德博春德这个博弈，博春德是决策变量，是价格， 所以你应该把你的利润方程干嘛？表示着关于价格的函数，然后关于价格求结频道取出来这个这个三星和这个 l g 他们的价格，关于对方价格的这个最有反应。然后林立一下干嘛，就求出了一个呃补充的纳智均衡，这是同时博弈的呃。如果三星 首先决定价格，然后这 lg 做一个追随者，那么三星他在决定价格的时候干嘛？他的价格他之所以他是怎么决定价格，他的目标是追逐利润最大化， 但他得他知道一件事情，就他价格确定了会影响到什么呀？ lg 的价格，所以他会把 lg 的最有反应干嘛考虑到自己，考虑到这个 lg 的最有反应，所以他会把 lg 的最有反应干嘛代步到自己的这个利润方针里面去，对吧？所以说这个 这个这个这个三星他的利润方程干嘛？就关于自己价格的一个函数了对吧？然后最终对这个字的价格求一些频道，就求出这个 ps 了哎， ps 求出来了，那么这个 pl 哎，也就干嘛顺理成章能理解吧。这个逻辑一定要搞清楚好吧。

克罗莫基多模型，很多宝子都不会，今天我们就来一块盘一盘。克罗莫基多是古三哥国很伟大的数学家，有一天他突然顿悟，咦，这两个等腰直角三角头碰头放到一起的时候，一个神奇的事就发生了，会形成两个新的三角，并且这俩三角里面，你 取一边中点，从直角顶点那连过去，一定会和对面的边垂直，反过来也是一样，如果垂直线连下来，对面也一定是终点，终点对面是垂直，垂直对面是终点。 那怎么忽悠徒弟也相信呢？于是婆老师简单一正中点推垂直，可以用熟悉的背长中线构造，全党垂直推中点，可以用熟悉的一线 线三垂直正确等。所以记住了，两个等腰直角三角头碰头放到一起的时候，那就有垂直，对面是终点，终点对面是垂直。 知道了这个，那遇到这样的中考压轴也不怕了。两个等腰直角三角头碰头走到一起，那就有垂直，对面是终点。 c j 垂直 ab， 那对面 i 就得是终点。 直角三角斜边中线定理算出来 df 长度，根据全等也就知道 ab 长度那要求的矩形面积，就知道一边 al 了。接着只用算一下 aj 长度即可。直角三角 abc 里面用一下摄影定理，设一下未知数，解一下方程，这答案不就扑面而来了吗？

哈喽，大家好，欢迎来到奇妙查尔斯。先看两段视频， 一加二、加三，加四加五，这样一直加到无穷大等于多少啊？起了个大怪，这个答案居然是负的十二分之一，我的天呐，无限个专属相加，哎，居然 来我问问你啊，所有算数的总和是多少？老师转过来，中国跳着舞台，数学家拉马女金的求和法，得到的真正结果是负的十二分之一，你信不信？负十二分之一，负十二分之一，你敢信吗？ 这些打着清华教授还有天才拉玛努金的旗号的人想干什么呢？我们都知道那个答案是无穷的，那他们宣扬的 二分之一到底是怎么一回事呢？看一看拉马路金是怎么算出来的？ 我们要求出这样一个自然狩猎，一加二、加三、加四、加五加六，一直加下去，那么我们先设定它为 s 一， 为了退出他的结果，我们再设定一个 s 二，那等于一减一，一减二加三，减四，加五，减六加七，也就是偶数上都是负号，然后技术上都是正号， 再写一次 s 二，那么这个二这次写的时候呢，要往他把他往后错一位写，也就把前面第一位给空出来。但同样的还是一减二加三，减四，加五减六，那么在这样写出来以后呢，我们对他进行错位相加，就会得到这样一个结果，那么两倍的 s 二 还剩一，那么负二正一还剩负一，正三负二还剩正一，负四，正三还剩负一，就变成了一减一加一减一加一减一加一减一，也这样无穷的一个数列。为了得到这个结果呢，我们还要再写一次两倍的 s 二， 同样也是错位来写，我们再对他进行错位相加，就变成了这样一个数值，我们看到了只剩下了一个一，那么剩下的这些项呢，上下都被 抵消掉了，变成了零，所以四倍的 s 二就等于一，那么我们就得到了 s 二等于四分之一这样一个结果。把这一个结果再回到我们要求要求和的这个自然数列之和， 也就是一加二加三加四加五加六的合。那么这个时候呢，我们再写一次 s 二，这是我们刚才说的那个一减二加三减四，那么把他们两者进行相减，就会得到这样一个结果， 那么这两个相减一减一变成了零二减负二变成了正四，三减三变成零四减负四变成了正八，五减五没有了，那么六变成正六， 负六变成了正的十二，也就是变成了四加八加十，二加一直加下去这样一个结果，那么这个结果呢，其实就等于四倍的 一加二加三加四加五加六加七，那么看一看，这个一加二加三加四的这个结果呢，就等于上面这个 s 一，所以 s 一减 s 二就 等于四倍的 s 一，于是我们把 s 二这样等于四分之一这样一个结果给带进来，就会变成了 s 二等于负三倍的 s 一，也就是等于四分之一，那么就得到了结果， s 一等于负十二分之一。 这原本是一个数学的历史旧案，是从欧拉开始，数学家们当年玩的一个叛逆游戏， 经过平台上某一个知识类主播很有想象力的介绍，又加上有些人把他从前沿物理联系上以后呢，某些营销号就像突然找到了直昏大门的钥匙，开始亢奋的向人间宣布他们伟大的发现， 那我们下面就用这把钥匙来证明一下，一等于二等于三。首先我们来给大家站 证明，一加一加一加一加一加一等于这个结果是多少，我们把它设定为 s 一， 然后为了得到他的结果，我们要引进一个 s 二，这个 s 二就是刚才我们说的那个一加二加三加四加五加六，一直加下去这个自然数的无情极数之和，把它设定为 s 二， 现在我们把它两者进行相加，会得到一个 s 一加 s 二等于一个 s 三，那么这个 s 三是多少呢？ 一加一等于二，一加二等于三，一加三等于四，一加四等于五，又会变成二加三加四加五加六加七这样一个 无情极数，那么 s 三，我们把这个 s 二再回他写在底下，就会发现一个问题，是一个什么问题呢？这个 s 二也就是这个 s 二他 他的后半部分，这一部分实际上就是我们新得到的这个 s 三，于是我们就得到了一个等式，这个等式是 s 二等于一加 s 三，也就是 s 三加一， s 二等于一加 s 三。那么同时呢，我们把上边这个稍作变换，把它挪到底下来， s 二还等于 s 三减 s 一，那么我们会发现 这是完全相同的，可以完全抵消掉，就变成了一个负的 s 一等于一，也就是 s 一等于负一，那么我们知道 s 一就是一加一加一加一加一直加下去，也就是他等于负一，是不是一个结论很奇怪啊？ 那么有了这个基础，我们就可以来证明哪个更奇怪的一等于二，二等于三的结论了。买 s 一等 等于一加一加一加一，我们刚才已经证明了，他等于负一，那么我们再次把他相加，变成一个两倍的 s 一，那么这个两倍的 s 一呢？就会变成二加二加二加二，一直加下去。 现在我们再把自然竖列的那个一加二加三加四加五加六的这个自然数的竖列的，把它得挪回来，它会变成一个 两倍的 s 一加 s 二这个结果，我们把它标到 s 四，它会等于多少呢？变成三变成四，变成五，变成六一十三加四加五加六加七加八这样一个结果，那么 出现这样一结果，我们再把 s 二写在底下，就会发现三加四加五加六加七，八加八的这个结果也在 s 里边，也就是这一块，实际上就是 s 四，于是我们就得到了一个 s 二等于 s 四加三，一加二等于三， 那么这个是 s 四，所以 s 二就等于 s 四加三，同样我们把这个带给他列到底下，就会发现 s 二还疼，同时还等于 s 四减两倍的 s 一，也就是 我们把这个两倍的 s 一， s 一等于负一代进来，就会变成 s 四加二，于是你看 s 二等于 s 四加三， s 二还等于 s 四加二，就会得到一个结果，二等于三， 两边顿减去一，就得到了一等于二，是不是很有意思？那这个结果会成立吗？ 我们都知道，如果一等于二等于三这个结果成立的话，那么我们的数学整个大厦就要崩溃了， 那这个证明过程有什么问题吗？看起来是没有的，但如果你不想整个数学大傻崩溃，不想承认二就等于三，那么其中必然是哪出了问题。 如果问题没有出在二或者三上，那要么就是你设定的那个 s 一啊， s 二啊出了问题，要么甚至就是其中的等号出了问题。 这里的问题其实出在无穷大上，无穷大是有多大呢？无穷大和无穷大哪一个更大？无穷大加一和无穷大，哪一个更大？无穷大的两倍呢？既然都叫无穷大，那么他们大小有区别吗？这些问题我们没法回答， 实际上数学家也一样没法回答。对无穷几束的求和方式，其实至今在整个数学界也没有完善的方法，求和的方法有很多，拉满努力的方法只是其中之一。 比如借用刚才我们得出一等于二等于三的一个方法，我们还可以算出全体自然数之和，也就是一加二加三加四，一加下去，他可以等于负一。 利用前面的结果，我们可以把这搞得更加荒诞一些。例如我们把这一个狩猎写的更稀一些， 那么一加二加三加四加五，就可以写成一加一加二，一加一加一加一，其中的二可以分解成两个一进行相加三分解成三个一，二四分解成四个一， 所以我们把括号都可以给去掉，就变成了一加一加一加一加一，一直加下去，那么这个数等于多少呢？等于 s 一，我们前面已经算过了， s 一等于一加一加一加一加一等于负一，这个数就等于负一， 那么努力的算法中，他们得出了一个负十二分之一，而我们也可以用这种方法得出一个负一的结果。 那我如果说就此我就用数学证明了神的存在，那你说他是证明了神的存在，还是证明了神棍存在呢？

大家好，我是田哥，今天算一道题啊，算一道题，书上的例题，我们打开书以后，整个的答案就映入眼眼前了。所以说我建议啊，我建议大家把这个题打出来也好，抄出来也好，我们干嘛看来一张白纸 从头开始算，对某一倍侧件长度重复测量十次，记住十次，测量 数据如下，十个数据用实验标准偏差表征的测量的重复性，对吧？请计算实验标准偏差，我们知道实验标准偏差的公式， 公式， sx 等于根号下 n， i 等于一括号 x i 平均值减去平均值括起来的平方除以 n 见一，我们这个十就是 n， n 等于十。 第一步先求什么？先求平均值，先求平均值很简单，如果这道题是案例分析题的时候，我们肯定要每一步都要写出来，每一步都要写出来，不然的话，你只写一个结果，分数几乎是没有的。我们按照每一个步骤， 不要嫌我啰嗦啊，每一个步骤我们一点点写，好吧，平均值对吧？我们要求的是 x 平均值，平均值的话等于多少呢？等于十点零零零六，加上十点零零零四，加上 十点零零零八指。好啊，别写错了，加上十点零零零二， 加上十点零零零三， 加上十点零零零五，加上十点零零零五，加上十点零零零七，加上十点零零零四，加上十 点零零六。每行写五个，这样的话更清楚了。如果说你这样算太麻烦，我们用计算器啊，计算器一个个加起来，然后我们开始开机 输入，十点零零零六，加上十点零零零四，加上十点 零零零八，加上十点零零零二，加上十点零零零三加上 十点零零零五，加上十点零零零五，加上十点零零零七加上 十点零零零四加上十点零零零六，先不要算等于，我们检查一下他，对不对啊？检查一下对不对？ 第一个六，第二个四，第二下一个八，下一个是二三两个五五五七四六对，对了以后我们等于 一百点零零五，这个总和是要平均值吗？我们是要除以十的， 等于一百点零零五，除以十等于十点零零零五， 平均值有了，平均值有了以后我们第二步。第二步求什么呀？这个我们叫残差，残差的平方和，我们先把残差求出来，然后再算。平方和残差是怎么算的？残差我们知道，得出了 平均值以后，残叉是每一个都减去十点零零五，最后再平方，然后加起来，我们看看啊，残叉， 算一下残叉啊残叉平方和 我们先算残查，建议大家不要逃懒，我们尽量写全他。十点零零 零六，减去十点零零零五，如果口算能算出来的话，简单等于 零点零零零一，对吧？口算，如果口算能出来，我们尽量的写，写快一点我看看。十点零零零四 减去十点零零零五，快去了等于负的零点零零零一，这个是一，这是二，然后这是三。 十点零零零八减去十点零零五等于 零点零零零三，十点零零零二减七一个十点零零零五 等于零点零零零三，这是负的，对吧？ 二了，十点零零零三减去十点零零零五，单一负的零点零零零二，十点零零零五 减十点零零零五等于零，这个是零，那么下一个也是零，我们不写。还有十点零零 零零七减七，十点零零零五等于十点零零零五等于零点零零零一，这是负的。然后十点零零零六减七， 十减零六零五等于零点零零零一，对吧？这样得出来以后，我们再算平方和，也就是这个数的平方加上他的平方，加上他的平方。我们来写一下啊， 零点零零零一刻起来的平方，加上一个，加上一个 负的零点零零零一扣下来的平方，加上一个，嗯， 零点零零零三归来的平方，加上一个零点零零零三扣起来的平方，加上一个负的零点零零零二归来的平方， 嗯，两个零就不写了。然后我们再加上一个括号，零点零零零，这是多少？二、 快起来的平方，加上一个零点零零一快起来的平方，这是负的。加上一个零点零零零一快起来的平方。 书上是怎么简化的呢？你这不是这些平方吗？他把这个数给他，给他带出来。零点零零零一 一带出来的话，那就是是一加上一加上三三三得九，九加上九，再加上 四加上这个是四加上一加上一括起来，再乘以 零点零零零一的平方，这样带出来了，最后等于三十乘以零点零零零一的平方，也就是说 根号下的部分是这个了，是这个了吧？这样，这样得出来了，得出来根号下也就是残叉的平方核，我们已经算出来了。残叉平方核算出来以后呢？ n 减一就很很明显了。 n， n 减一的话， n 是十， 十减一等于九，我们翻过来继续算啊，我们看 s x 等于根号下的，这不是 n 吗？ 最后二等于一，括号 xi 减去平方 x 平均值，平方 n 减一带进来，等于根号下多少呢？三十乘以零点零零零一的平方，再除以十减一，最后等于， 这是乘啊，等于我们用计算器啊，这是九，这个是九了，然后上面这个，上面这个，我们用计算器 可以给他算一下啊，为了不给算错，我们可以用计算器给他算一下，嗯，零点零零零一平方，对吧？等于， 对吧？这个值，这个值在乘以三十，乘以三十等于这个数，然后再除以九， 这是九，再除以九等于三点三三三三，对吧？然后再这个数，再什么再 等于一点八二五乘以十的负几啊？负四负四次方， 最后等于四负四十八，然后往前挪，等于零点零零零一八， 时间变得偏差的是零点零零零一八，我们得出来了，得出来这个值，而这些数呢，我们看一下，哎，他保存了一二三四，那么我们要保留什么呀？一位小数等于 实验标准编叉， s x 等于零点零零零二。自由度 a 等于多少？ n 减一等于九， 结论就出来了吧，实验标准篇章时间也值，然后自由度等于九。 整个的过程我们已经算完了，整个的过程已经算完了，不要嫌麻烦啊，我们是要把它的每一个步骤 跟大家算一下，跟大家算一下，算清楚，我们现在用了将近十三分钟，十三分钟，如果说这是一道案例分析题的话，是当然值得的，但是如果说这是一道选择题，底下有几项选择，你再按照这个去算， 肯定要吃亏的，肯定要吃亏的，看一下假如他是一道选择题，我们要得出来了，得出来他的实验标准偏差，更简便的方法有什么？如果他是一道选择题，我们肯定就不能一步一步算了。我们用一个计算器是开机状态下按设置 设置的话，现在是六选择六，六的话一单半量参数。在这种模式下，我们把我们把十个 测量的数据输进去，十个测量数据输进去，我们看一下时间啊，咱们从从现在开始算，看看出来结果大概需要多长时间。十点零零零六直接等于就上来了。 十点零零零四等于十点零零零八等于。十点零零零二等于。 十点零零零三等于。十点零零零五等于。十点零 零零五等于。十点零零零七等于。 十点零零零四等于十点零零零六等于。看一下啊，这个数据十个数已经数完了， 可以看看哪个数对不对，第六个是几个，第七个是几个，说完了对吧？可以检查，然后中间有问题的话你就可以改，这样方便一些。我们说完了看结果 optn， 然后按单变量计算三，看结果平均值十点零零零五，我们算的十点零零零五，对吧？没问题，然后我们要看他的实验标准偏差，最后得出来的值，实验标准 边叉一八一点八二五对，零点零零零一八，看下一步 s x 一八二五七四十的负四次方得出来的，也就是零点零零零一八，这个就可以直接算出来了， 直接算出来时间标准偏差，这个时间的话，可能也就是如果你按的快，可能就一分多钟就可以按出结果，而且这个总结出来的还有十点零零零二，这是最小值，而且还有一个最大值。而最小值和最大值这块在哪用呢？就是极差， 极差法去计算实验标准偏差的时候要用到最大值和最小值，这样输完了以后有最大有最小，就可以直接就可以算出来，这个很快。