样本标准误差计算公式

今天来分享一个在 excel 当中求解样本标准差的方法。我们知道描述一个数据的离散的这种程度，呃有方差，还有呢？标准差方差呢？我们上次呢介绍过了， 那么标准差怎么算呢？那什么情况下会使用到标准差呢？标准差和方差，其实他们都是表示这种数据的这种呃离散情况稳定性的。 那我们一直一般在业务方会习惯性用标准差这样一个指标进行解读，因为标准差他的这样一个单位会更加具有可解释性一点。那如果我们想使用这样一个方法， 怎么在 excel 当中进行这种操作呢？其实呢，用到的方法也很简单，用这样一个函数， 那这个函数的它的使用呢，也非常的简单，假设我们现在呢有一个数据集，那这个数据集呢，它只有一个列，从 a 一一直到 a 十一， 那这样一列数据怎么计算这列数据的样本的这样一个标准差呢？或者换句话来说，计算这样一个数据的一个理想的呃程度，我们在一个新的单元格当中 用 start 占一个函数，嗯， 这一点 s， s， t， d， e， 嗯嗯， 这 s 呢，其实就是样本 simple 的意思，因为我们现在是计算样本的这样一个标差，我们一般呢计算基本上是以默认这个数级是一个样本啊。 那我们可以看到这样一个函数，它的参数呢，其实很简单，就是把我们这样一个数据级放进去就可以了， 我这个数据机的大小是 a 一直到 a 十一，所以我们框一下就可以通过计算，我们发现他的这样一个样本的标准差呢？是三点多啊，三点多， 或者换句话来说，这样一些数据相较于均值来讲就是平均波动呢？啊三左右。嗯，那么这是 excel 当中求解样本标准差的这样一个方法，希望呢对你有帮助。

前几天呢，有人问我啊，相对偏差，这个用 excel 怎么表示，怎么求啊？那么首先我们要求相对偏差呀，这个我们要怎么？我们要首先要了解数学的基本原理去如何求，才能让正确的用 excel 来表达他的基本意思，那么他的数学逻辑表达式是这个的，这样的， 我们呢，这里呢，已经罗列出来啊，一个绝对偏差，就平均平均值，平均偏差，相对偏差，标准偏差，还有相对相对标准偏差哈， 那么我们说说概念偏差的，概念偏差是单次测量测量值以本平均值，样本平均值之差啊，绝对偏差是测定值以平均值之差。那么平均偏差呢？是格式测量偏差，绝对值的平均值啊，相对偏差呢？是相对于偏差， 是指某一次测量的绝对偏差占平均值的百分比。那后面呢，我就不一一的问大家了，大家自己啊，先来去了解一下标准偏差，嗯，那么这些偏差呢，就会用到哪些领域呢？ 首先我们可能会用到，比如说房地的高层高仓，我们多次测量，然后取一个值，如果偏差值很大，那就说明我们这测量存在的问题，那比如说 我们化学或者医学用的一组数据，如果及时测量的值，他的偏差过大，那说明这个这一组数据肯定是有问题的，对吧？ 那么平均天窗的表达式啊，是这个这样的，但是每一个值啊，每一个值去于叠去叠去 平均值，然后再除以他那个总的个数啊，那么绝对偏差我们现在给大家表示一下，那么首先我们再求出他这个平均值啊，平均值如果是求呢？我们在一个十二函数中，我们等于，然后我们输入函数啊， 然后这个呢，这个函数呢，它就表示平音平面值啊，怎么选中这个数字？这一类数据如果更多的话，大家可以往下拉，或者更多，那么选择平音值是七六五七一四啊， 你觉得平常如何去求呢？那我们看啊，觉得无常，觉得平常，不是觉得无常说错了话啊，大家可以看到这是 x a t t x 八，那 x 八就是平音值呗，对吧？那我们同样的一样等于这一个数， 这个数呢，去减去这个平均值，减去这个平均值，对吧？那么这里要减去平均值，那切出来是一个负值，但是我们这里呢，它是绝对值啊，绝对值，那么将会用到函数，那能函数呢？ a b s aps 呢？是求， aps 是求这个数据的绝对值，那他就是真的，好吧，那么我们假如说往下一拉 啊，求出来是这样的，那说明是错的，那我们这里呢，给大家决定引用一下哈。 nice， 决定引用一下，好，我们再往下拉， 好，现在呢，绝对 p 叉我们就求出来了，那求平均 b 叉，平均 p 叉要怎么求呢？ 平均一片该怎么取呢？那么可以，就是我们可以用 excel 表示，它有一个函数可以表示啊，哎， 那咱们第一个函数就是求算是平均值的绝对偏差，平均值，我们就直接点击它，然后选中这个数据往回撤，我们就求出了，求出它的平均偏差了，对吧？ 相对偏差，相对偏差的相对平均偏差啊，相对平均偏差，我们这里有个函数啊，他是平均偏差，然后比上平均值，那就相当于是很简单了，我们这里已经算出来了，这平平均偏差，对不对？这个平均值相对平均偏差就等于 等于什么呢？等于平均偏差减，比上呃平均值，然后我们可以算算他的平均 相对平均偏差呢？是零点五二二九啊，我们用呃，用一个赛季可以表示出来了。那么标准偏差我们看一下标准偏差呢？他是，嗯大于五，那就是说他这个数啊，现在是几个人嘛？是七个，那他大于五很满足，可以用标准偏差来计算他这个值啊。 那么如何去计算呢？你看 x a 减 x 八的平方，然后比上 n 减一，那么这里有几个数呢？这里七个数，那么相当于是我们要除以六啊， n 就等于六，对吧？这下面就等于六了。那么如何去求上面的这个 平方？那我们绝对偏差的平方如何去求我们这里呢？取两位小数点。那如何去求两位小数点呢？那我们再切到一个函数啊，把它这个看到一个整体， 我们是乱跑，对吧？乱跑是四十五路，咱们来个逗号，去两位吧， 两位小数点。好，现在呢，我们这会求出来字呢，可能就看着比较清爽点，不是会那么乱了。假如说根据自己要求啊，然后来去小数点这里，这个啥，这个函数， 你说我要三位，还是咱三位小一点吧。嗯，一起三位，这种呢，稍微要精确一些。那么标准偏差呢？我们这个标准偏差要如何计算呢？ 在一个赛道里面好像还暂时没有表示这个标准偏差，那我们直接等于这个绝对偏差的平方啊， 这平方来怎么算呢？平方我们就平方，好他的平方，然后再开根，那么他这个平方再开根，如何去开根呢？大家知道吗？ 然后我们先依次啊，先依次这样，然后比如说我们再加上这个，这个负责哈，这个平方，再加上这个平方，再加上这个数的平方， 再加上这个数的平方，加上一次累加吧，对吧？平方，好，我们算了，算了这么多啊，算了这么多的话，我们还要还要怎么样呢？ 这里是求和哦，我们这里是求和，然后现在是转出来他的和是这么多，然后呢我们再除上一个什么呢？我们再要除啊，要除的话，我们这里这个括号， 所以多少呢？ n 减一，对吧？ n 减一，这里我们刚才也说了，这里有七个数，那么 n 减一就是六，咱们找它比上六， 那么是三十四点九九五，那这这样就对了吗？我们还差一个什么呢？我们差还差一个台跟呢，我们再把这一个看做一个整体 括号括号，然后呢再开根，那么这个开根是多少呢？就是零点五啊，那就把刚才复制的这个粘贴上去。 好，那么标准差呢？我们就算出来了，对，算出来是五点九幺二五二零五，对吧？那么根据小数点的要求，我们可以在这里再把它看出一个整体，那么再输入状态， 对不对？很好，咱们可以看出一个整体其实都算为小数点了，大家三位吧。 好，我们是五点九一二，那么标准劈叉我们求出来了，那么那么相对劈叉如何去求呢？相对标准劈叉， 我们可以看到相对标准偏差呢？它是等于 s 比上 s 八啊， s 八那就是平均值呗，我们已经算出来平均值是零哈，那么这个很简单，我们就等于标准偏差比上平音值，对吧？那么可以求出来，且相对 标准偏差呢？我们是零点七八，那么这种数据呢？那数值为这里的数值越大呀哈，相对数值越大，说明呢，我们这个偏差就越来越大。那么对于不同的数值啊，我们可以根据自己的需求选择相应的 偏差来计算哈，比如说这里我们说一二三一四五，大家可以看出，看出来 我们这里的平均值呢是二点五，然后呢咱们可以算出来，可以求出来，这里呢偏差不是很大，当他越接近零，那我们的这个偏差值啊，就越小，那么我们的误差呢，就相当越小，这个数据呢，他的离散性呢？离散性就越小。 假如说我们这里是二十的话啊，假如说是二十，我们的标准偏差会很大的，现在标准偏差也会很大，对吧？你看一下，这是很大的，假如说这五十这里下去是相当相当大了哈，看到没有？最能体现的就是标准偏差，还有这个平均偏差，对吧？ 嗯，角度也是一千，大家可以看出来，这个片他自己相当相当相当大了啊。那么经过几组数据来对比分析的话， 我们相对偏差呢，只能求出来，他不是很能表现，是说我们这组数据的离散线哈，最终呢，还是以标准偏差，他这个离散性比较大，然后还有平均偏差，从这两组数据来说，我们可以看出来，那么最难看 表坠的体现，然后我们这个离散性最大还是这个平均配套啊，这里给他表示一个颜色吧，红色，这红色对吧？这种就是也是最大的，那么我们重新改一下竖喽 为人设，大家可以看一下这个平均偏差和标准偏差啊，他这个两个的轴转还是有一点还不是很大， 那么相对于平均偏差呢，他就会逐渐去小，去以小或者去影，去影会很小的话，假如说这个是啊，一点八，一点八，一九八， 这是二点一吧，一点七吧，然后二点三到这题看出来这种数据啊，这种数据我们从 就平均值还有平均偏差，相对平均偏差这几种数据当中来看的话，那么他趋于稳定，那离餐性还是很小， 当他两组数据越大，那就那就表明这组数据呢遗传性很大，比如说再改一下吧，大家耐心听一下。六，大家可以看出啊，这个数据跟这个数据是非常大的，那么由此也可以看出 平均偏差，从平均偏差和标准偏差，我们由此可以看出啊，他的离散性啊，相当相当大，对吧？改一下就不一样了。所以呢，如果说大家感兴趣的话呢，可以相互去学习 去了解，当然在网上呢也有一些文献，但是网上的文献呢，也讲的不是很详细，那么如果大家有什么疑问呢，也可以问我，那我尽量给大家讲解清楚， 当然我也不是万能的，可能有些讲的不清楚含糊，其实的大家多多谅解哈，那么这个精密度，呃，测量球偏差值的话，我们就讲到这里了。

甲乙两名战士在相同条件下各涉及十次，他们的成绩如下，这是甲的成绩十次，这是乙的成绩十次。求甲乙两名战士的标准差。 在本题当中，由于甲战士和乙战士他涉及的次数一生当中肯定会涉及很多次，因此在这里取出的十次就是他的样本，所以我们算的是样本标准差， 那么要算这个样本标准差，首先我们要计算他的平均值平均数，假的平均数就是将 假的十次成绩加起来除以一十，就得到假的平均数上的答案为七。同样乙的平均数就是将乙的十次成绩加起来除以一十， 算的答案也是为期，也就是说他们的平均成绩是一样的，我们再来看他的稳定性， 那么假的方叉。首先我们来算假的方叉，假的方叉就是将假的成绩 减去他的平均数，减去七，我们就得的平方，这样一直下 下去，将甲的十字成绩减去他的平均成绩 再平方，这一个是第二次的成绩六减去七得到负一的平方，七减去七得到零的平方，八减去七 得到一的平方。这样依次将这十个平方数 加起来再除以十减一。我们求的是样本标准差，所以除以十减一。 如果是求总体标准差，那么就是除以 n 除以十，算的答案为 九分之一乘以三十，这是假的方叉。我们再来算乙的方叉，同样乙的方叉就是将乙的成绩六减去他的平均数七得到负一， 然后平方再加上第二个成绩七减去他的平均数七得到零的平方。第三个成绩七减去平均数七零的平方， 十个这样的数的平方加起来再除以九， 这样我们就得到乙的分叉为九分之一，乘以一十二。 由于算的是标准差，样本标准差，因此我们将这一个式子，我们将假的方差两边开方，就得到假的标准差 为三分之，根号三十。同理，将乙的方叉 两边开翻，我们就得到以的标准差为三分之二倍，根号三。

好，今天进行一次网友答疑，用表格来计算标准差，其中分为总体跟样本。那么首先看一下网友的要求，我们可以看到表中数据是某电脑公司连续四个月的销售数据， 那么需要求一个标准差，其中分为总体跟样本，那么之前我们讲到的是一个方差，那时候举的历史是一个总体的例子，那么今天我们来讲一个是样本的例子吧。好，接下来我们首先的话是新建空白表格， 好，瞬间看到表格在这里面同样输入月份，比如说一月，好往下拖拽，总共分为四个月，接下来我们在后面画数据，销售数据也改成一二三四吧，方便数 统计。好，我想比价格标头 好，接下来我们该需要操作，第一步啊，我把它缩减一点哈，我们既然需要计算，那么第一步我们先取一个平均值， 把这些数据全部取一个平均值，接下来取得平均值是二点五，同样道理，我们把这个数字进行减一啊，减这当前的月份， 这时候我们就可以得到所对应的一点五，然后我们对它进行一个平方处理 好，这时候得到数字是二点二五，然后把它往下拖拽， 然后分别得到了一个五，那么我们对它进行求和。 好，得到五以后，我们得到它是上面的合计数，进行一次凑合，接下来我们需要对它数字进行除以一个括号，然后把它统计一下总个数，好，我们现在总个数为四， 接下来我们还对总个数进减一即可，这时候得到数字是一点六六七，然后还有最后一步，我们需要对他进行一个开平方。 好，然后我们看一下返回的值是一点二九，而一点二九则就代表着我们的标准差里面的样本差。那么既然我们同 同样也发现这套公式也是很复杂的，那么根据以往经验，我们视野可以规整到一个完整的函数，这时候输入等于号，输入 st， d， e， v， 好，选择括号，然后我们选择所对应的数据。好看到没有，这时候也就能很快捷的计算出一个标准差 样本。好，既然我们有了样本，那么我们同样的也有一个总体， 总体方法也是一样等于哈 s， t t， e， v， 好，接下来选择一个 p 即可，然后选择我们所这一数组回车，好看到没有，这时候的样本数值是一点二九，总体数值一点一二，就这样子吧。

大家好，我是田哥，今天算一道题啊，算一道题，书上的例题，我们打开书以后，整个的答案就映入眼眼前了。所以说我建议啊，我建议大家把这个题打出来也好，抄出来也好，我们干嘛看来一张白纸 从头开始算，对某一倍侧件长度重复测量十次，记住十次，测量 数据如下，十个数据用实验标准偏差表征的测量的重复性，对吧？请计算实验标准偏差，我们知道实验标准偏差的公式， 公式， sx 等于根号下 n， i 等于一括号 x i 平均值减去平均值括起来的平方除以 n 见一，我们这个十就是 n， n 等于十。 第一步先求什么？先求平均值，先求平均值很简单，如果这道题是案例分析题的时候，我们肯定要每一步都要写出来，每一步都要写出来，不然的话，你只写一个结果，分数几乎是没有的。我们按照每一个步骤， 不要嫌我啰嗦啊，每一个步骤我们一点点写，好吧，平均值对吧？我们要求的是 x 平均值，平均值的话等于多少呢？等于十点零零零六，加上十点零零零四，加上 十点零零零八指。好啊，别写错了，加上十点零零零二， 加上十点零零零三， 加上十点零零零五，加上十点零零零五，加上十点零零零七，加上十点零零零四，加上十 点零零六。每行写五个，这样的话更清楚了。如果说你这样算太麻烦，我们用计算器啊，计算器一个个加起来，然后我们开始开机 输入，十点零零零六，加上十点零零零四，加上十点 零零零八，加上十点零零零二，加上十点零零零三加上 十点零零零五，加上十点零零零五，加上十点零零零七加上 十点零零零四加上十点零零零六，先不要算等于，我们检查一下他，对不对啊？检查一下对不对？ 第一个六，第二个四，第二下一个八，下一个是二三两个五五五七四六对，对了以后我们等于 一百点零零五，这个总和是要平均值吗？我们是要除以十的， 等于一百点零零五，除以十等于十点零零零五， 平均值有了，平均值有了以后我们第二步。第二步求什么呀？这个我们叫残差，残差的平方和，我们先把残差求出来，然后再算。平方和残差是怎么算的？残差我们知道，得出了 平均值以后，残叉是每一个都减去十点零零五，最后再平方，然后加起来，我们看看啊，残叉， 算一下残叉啊残叉平方和 我们先算残查，建议大家不要逃懒，我们尽量写全他。十点零零 零六，减去十点零零零五，如果口算能算出来的话，简单等于 零点零零零一，对吧？口算，如果口算能出来，我们尽量的写，写快一点我看看。十点零零零四 减去十点零零零五，快去了等于负的零点零零零一，这个是一，这是二，然后这是三。 十点零零零八减去十点零零五等于 零点零零零三，十点零零零二减七一个十点零零零五 等于零点零零零三，这是负的，对吧？ 二了，十点零零零三减去十点零零零五，单一负的零点零零零二，十点零零零五 减十点零零零五等于零，这个是零，那么下一个也是零，我们不写。还有十点零零 零零七减七，十点零零零五等于十点零零零五等于零点零零零一，这是负的。然后十点零零零六减七， 十减零六零五等于零点零零零一，对吧？这样得出来以后，我们再算平方和，也就是这个数的平方加上他的平方，加上他的平方。我们来写一下啊， 零点零零零一刻起来的平方，加上一个，加上一个 负的零点零零零一扣下来的平方，加上一个，嗯， 零点零零零三归来的平方，加上一个零点零零零三扣起来的平方，加上一个负的零点零零零二归来的平方， 嗯，两个零就不写了。然后我们再加上一个括号，零点零零零，这是多少？二、 快起来的平方，加上一个零点零零一快起来的平方，这是负的。加上一个零点零零零一快起来的平方。 书上是怎么简化的呢？你这不是这些平方吗？他把这个数给他，给他带出来。零点零零零一 一带出来的话，那就是是一加上一加上三三三得九，九加上九，再加上 四加上这个是四加上一加上一括起来，再乘以 零点零零零一的平方，这样带出来了，最后等于三十乘以零点零零零一的平方，也就是说 根号下的部分是这个了，是这个了吧？这样，这样得出来了，得出来根号下也就是残叉的平方核，我们已经算出来了。残叉平方核算出来以后呢？ n 减一就很很明显了。 n， n 减一的话， n 是十， 十减一等于九，我们翻过来继续算啊，我们看 s x 等于根号下的，这不是 n 吗？ 最后二等于一，括号 xi 减去平方 x 平均值，平方 n 减一带进来，等于根号下多少呢？三十乘以零点零零零一的平方，再除以十减一，最后等于， 这是乘啊，等于我们用计算器啊，这是九，这个是九了，然后上面这个，上面这个，我们用计算器 可以给他算一下啊，为了不给算错，我们可以用计算器给他算一下，嗯，零点零零零一平方，对吧？等于， 对吧？这个值，这个值在乘以三十，乘以三十等于这个数，然后再除以九， 这是九，再除以九等于三点三三三三，对吧？然后再这个数，再什么再 等于一点八二五乘以十的负几啊？负四负四次方， 最后等于四负四十八，然后往前挪，等于零点零零零一八， 时间变得偏差的是零点零零零一八，我们得出来了，得出来这个值，而这些数呢，我们看一下，哎，他保存了一二三四，那么我们要保留什么呀？一位小数等于 实验标准编叉， s x 等于零点零零零二。自由度 a 等于多少？ n 减一等于九， 结论就出来了吧，实验标准篇章时间也值，然后自由度等于九。 整个的过程我们已经算完了，整个的过程已经算完了，不要嫌麻烦啊，我们是要把它的每一个步骤 跟大家算一下，跟大家算一下，算清楚，我们现在用了将近十三分钟，十三分钟，如果说这是一道案例分析题的话，是当然值得的，但是如果说这是一道选择题，底下有几项选择，你再按照这个去算， 肯定要吃亏的，肯定要吃亏的，看一下假如他是一道选择题，我们要得出来了，得出来他的实验标准偏差，更简便的方法有什么？如果他是一道选择题，我们肯定就不能一步一步算了。我们用一个计算器是开机状态下按设置 设置的话，现在是六选择六，六的话一单半量参数。在这种模式下，我们把我们把十个 测量的数据输进去，十个测量数据输进去，我们看一下时间啊，咱们从从现在开始算，看看出来结果大概需要多长时间。十点零零零六直接等于就上来了。 十点零零零四等于十点零零零八等于。十点零零零二等于。 十点零零零三等于。十点零零零五等于。十点零 零零五等于。十点零零零七等于。 十点零零零四等于十点零零零六等于。看一下啊，这个数据十个数已经数完了， 可以看看哪个数对不对，第六个是几个，第七个是几个，说完了对吧？可以检查，然后中间有问题的话你就可以改，这样方便一些。我们说完了看结果 optn， 然后按单变量计算三，看结果平均值十点零零零五，我们算的十点零零零五，对吧？没问题，然后我们要看他的实验标准偏差，最后得出来的值，实验标准 边叉一八一点八二五对，零点零零零一八，看下一步 s x 一八二五七四十的负四次方得出来的，也就是零点零零零一八，这个就可以直接算出来了， 直接算出来时间标准偏差，这个时间的话，可能也就是如果你按的快，可能就一分多钟就可以按出结果，而且这个总结出来的还有十点零零零二，这是最小值，而且还有一个最大值。而最小值和最大值这块在哪用呢？就是极差， 极差法去计算实验标准偏差的时候要用到最大值和最小值，这样输完了以后有最大有最小，就可以直接就可以算出来，这个很快。

哈喽，各位好，今天呢分享一个在 excel 当中求解样本方差的方法。 我们知道方差，标准差，他们其实都是关于数据描述当中去形容数据的理想的程度的， 所以它是一个非常重要的数据的一个特征。那么在 excel 当中用什么方法去计算样本的方差呢？在这里需要注意的是，样本的方差和总体的方差还是有点区别的， 那么我们在这样个实际的数据集当中，其实主要还是计算样本的方差的，那如果要计算样本的方差用什么函数呢？用这样一个函数， 这还能怎么用呢？其实呢用法也非常的简单，假设呢，我们有一个销售量的一个数据，比如说我们这个 这列数据，它的名字叫做销售量，那么它的数据范围呢是到 c 二一，直到这个 c 十三啊，那这样一个数据集，它是表示这样一个销售量的这样一个特征，怎么计算这一列的这样一个这个样本的这样一个方差呢？ 我们一起来看一下。那其实很简单，随便在一个计算的结果的单元格当中啊，比如说我在这里写下这样的函数， var 点 s， 然后呢这里面的参数呢很简单，告诉对方你要求解的范围，这个求 所以的范围呢，就是我们这样的数据级的一个范围，从 c 是 c 二一直到 c 十三，然后我们 inter 键返返回一下就可以得出的结果呢是十三。

今天教大家如何用计算器算平均数和标准差，先看这一组数据，计算器先点 mode， 调到 sd 模式，然后输入我们的数据，每一个数据后面都要按一下 m 加键，将数据输完。 此处快进快艾特你爱的人来学吧，可能一辈子也用不到，哈哈。之后点学线点二，出现三个选择平均数，标准差，样本标准差。我们先算平均数，就按一，然后按等于号，就会出来平均数，然后算标准差， 按 shift 线点二选择标准差，点二按等于号，标准差就算出来了。然后是样本标准差，和前面一样，按 shift 按二，然后选三，然后等于就可以算出来样本标准差了。今天晚上就要用这个技能去考试了。

大家好，这里是大表哥，今天呢继续给大家分享 s 开头的函数叫做 steyx， 嗯，他是可以计算我们的一个标准误差的一个函数， 看一下他的一个题本的内容。我们的韩式名称 styx 是可以计算通过线性回归法预测呃每一个 x 的一个 y 值时所产生的这个标准误差的。 哦，这个标准误差呢，是在针对单独 x 预测 y 时的一个错误量的一个量值 啊，你就是实现这样的一个场景的我们这样的一个函数，然后他的语法构成了就是由两部分的这个 x 值跟 y 值构成的参数，一是 y 值，参数二呢是一个 x 值，然后他也会是有一些呃，备注说明项，就是需要注意的一些点，然后其实 都是重要的一个，就是说我们的这个预测直歪的一个标准误差，他的一个计算公式明细就是长这样子的，就说我们的这个函数 styx， 他就是直接解决这样的一个计算公式这样的一个过程的，可以给到我们能直接的一个结果， 我们只需要输入并的 x 值跟 y 值就 ok 了。然后他也有一些呃，说明 公司当中的一个 x 和 y 是一个样本的一个平均值，然后呢？这个样本平均值，然后呢？ n 是一个样本的一个数量吗？样本的一个大小啊，我们直接看一下怎么通过我们的这个 styx 来做一个具体的一个计算。 嗯，在我们的这个案例当中，呃，数值 y 跟数值 x 是分别分布于 a 列跟 b 列当中的，如果说我们要 计算这两组数字，他的一个限行回归计算的一个呃，标准误差的话，我们只需要通过我们在 a 十单元格当中写入等号，然后呃选中我们的一个 styx 函数，第一个是选我们的首优，优先选我们的一个， 嗯，歪直，歪直是分布到 a 二好 a 八单元格当中的，我们改一下，定制一下。 然而一开始值，此时呢是分布在 b 二到 b 八单元格当中的， 好直接回车，此时就可以得到我们的一个计算公式，它的值呢就是我们此时此刻这样一组数据，它的一个预测值是所产生的一个标准误差值，是三点三零五七的一个 啊，不出结果。嗯，这样的一个阿迪的计算结果呢，也是一个相对标准，如果说我们在某一个使用场景 下面，大于三和小于三分别是通过跟不通过的一个结果结果，所以说我们此时他的一个只要根据具体的一个使用场景和具体的一个业务来做一个判断。 嗯，但是我们这个函数最主要的目的就是可以快速的实现这样的一个公式的一个输结果，这就是他最大的一个意义。然后今天的任务就到这里，我是大表哥， 关注我主页还有更多数据小知识哦，有任何不懂的地方我们留言板见。呃，我们下期见！

第二个结论，样本平均值的标准差等于总体的标准差，除以根号下 n， 根号下 n 就是样本量， n 就是样本量啊，这样的话，我们就得到了 平均值的标准差的计算公式，这个 c 个码 x 八，这个就叫样本均值的标准差。然后 c 个码 x， 这个就叫总体的标准差，或者叫单值标准差，下面这个叫更换加 n， n 就是平均值的样本大小。 记住啊，这个 n 指的是你取多少个取平均的，比如说我取二十个人取平均，这个 n 就是二十，取三十个人取平均，这个 n 就是三十。所以呢，如果取一个人的话，那就代表没有平均，没有平均就是总体的标准，它跟样标差是一样的， ok， 所以呢，这个公式表明，平均值的标准差与平均值的样本大学的平方跟是成反比的。 所以呢，我们可以把它作为一个实际应用来看。如果我们通常依靠一个测量系统的评估来评估我们的收入和输出，比如说很简单，和一个产品 这个笔这么长，我要量一次得一个值，跟我量了四次取个平均得一个值，那量四次取个平均得到这个值呢，表示他更小或者更接近我们的真实值。 所以呢，想让我们的误差减半，我们就要取四次取平均，如果我取一百次取个平均，他更准确，这就是中心期间定理的一个应用，所以。

大家好，我是二幺幺统计课堂王老师。本节我们接着来讲怎么在一个三二里面计算样本方差这个数据资料呢？我们已经得到了，这是四十名学生的考研成绩， 那么我们知道样本方差的公式，它是等于 cmx 减 x 八的平方，再除以 n 减去一，除以 n 减一，所以我们这边呢，应该先把平均值算出来，我们这边呢用一个内置函数， 哎不瑞奇，哎不瑞奇，这个内置函数啊，把我们的数据呢选进来，选到第一个数以后呢， ctut 下箭头啊，大家看 下我们的数据呢是 a 二到 s 十一，确保我们是四十个数据，不要出错啊，四百零四点二二五， 然后呢我们是 x 减去 x 八，我们等于让每一个关侧值减去样本平均数啊，减去平均数，这边呢要平方一下，这边平方一下 啊，这就是我们的平方。还有一点呢，我们要求的是每一个数呢，减的都是同样一个平均数，所以说我们要求的是 列不要变啊，列要绝对，所以说我们这地方在这个地的后面呢，加一个美元符号，引用一下啊。回车， 这个时候呢，我们已经写好了，第一个就四百三十八，减去四百零四点二二五，他的平方是一千一百四十点七五， 这个是我们移动鼠标的箭头啊，移动鼠标当他到右下角的时候变成黑色十字，迅速双击， 那这样的话呢，就完成了全部四十个数据的每一个数据都和这个平均值相减的结果。 来这地方呢，我们还有求和，求和的话我们这边直接输一个萨姆函数啊，萨姆函数， 萨姆啊萨姆，但这萨姆的话呢，我们可以对这四十个数呢进行萨姆康之系加这个下箭头 上 a 二到 a 四十一啊，就是这个，比如说四十个数的平均值总数呢，是一六一六九，往右边拉一下啊，右边拉一下， 那这样的话呢，得到八十二点九八啊，那所以我们的样本方差就等于什么？ 每一个个体呢，和平均值相减的平方再除以多少呢？除以 n 减一，所以这边应该除以三十九啊，不能除以啊，四十啊，三十九，二百一十五点九七三七， 这是方叉，那么标准叉的话呢，我们应该取一个根号，对吧？取根号选正的啊，十四点六九 六零四啊，四点六九六零四，那这就是我们的通过手算的样本的方差和样本的标准差 这个全部的公式，我们可以通过 ctrl 加加号，然后再加这个波浪线三个组合来得到， 大家可以看到这就是我们的公式公式，你看每一个数，他的列啊，他减的第二个数是不是都是同样一个数啊？ 这里面的关键是我们要把这个美颜符号呢放到这个呃字母的后面，也就是数字的前面，这是我们的关键，这种处理的技巧呢，这种方式我们以后呢 还会用得上，如果说想回去，那么我们还是 ctrl 加波浪线，哎，这样话呢，就有回去了，就他可以在公式和结果之间不断的进行转换。 所以关于这个公司的这个引用呢，大家呢刻下一定要好好的去理解一下，这种基本的计算这个技巧呢， 基本上会贯穿我们整个统计方法的整个过程。好，本节课内容就讲到这里，感谢大家的聆听。

科研绘图中如何用 orange 印绘制多组数据误差棒图？详细教程有小伙伴在评论区询问多组数据误差棒图究竟该如何绘制，这里就和大家来具体讲一下原始数据。在此， a 列为 x 列，一般指向的是不同浓度、温度、压力等。 a 组 b 组、 c 组为三组实验，对应着不同的材料，不同的组分，不同的条件等等。每组实验中都做了三次平行实验，比如 a 组中的 bcd 三列，依次选中每组实验中的平行实验数据，获取均值和标准差来做图。先来选择 bcd 三列， 单击统计，选择描述统计，继续选择行统计。在弹出的对话框中选择输出量，勾选均值和标准差，单击确定。随后会在新列输出均值和标准差，用头脑方法获取 b 组和 c 组的均值和标准差。 所有均值和标准差获取完毕后，选中 x 列，均值列和标准差列，右击绘图，选择点线图即可。如果想要绘制柱状图，单击柱状图即可大面对数据图进行美化。在刻度线标签中将字体 设置为新罗马。在轴线和刻度线标签中，将线条粗细改为三次刻度让式选择无用绿色方法设置左轴、右轴和上轴， 单击确定，查看效果。我们接下来对内部数据图进行美化。双击黑线，在组标签中， 当编辑模式改为独立。在线条标签中宽度选择三，颜色选择红色。在符号标签中形状选择圆球大小选择十二、单击应用，查看效果。用同样的方法，我们再来设置另两根轴线。 除了折线，我们当然还可以设置误差棒格式，单击误差棒列当线宽设置为二，单击应用查看效果。用同样的方法，我们再来设置力量跟折线的误差棒。 到此为止，多组数据误差棒涂就制作完成了。