矩形截面抗弯强度计算公式理解

接下来我们进入工程最核心的部分，计算弯曲硬力咋算？ a 等于弯曲乘距离再除以结面惯性矩。这里头最关键的三因素，弯曲 m， 结面惯性矩 i， 还有到中性轴的距离 y 弯曲大小得看再合合结构就像剪枝梁，中间受力的时候，弯曲就是立成长度。再除以四，好多人容易漏了个重点，结面形状影响超大。同样的材料做成龚志刚和实心矩形抗弯能力完全不是一回事，为啥？就看材料在哪，材料离中性轴越远，对抗弯曲的贡献就越大，这就是为什么龚志刚特别高效。

好的，我们继续。呃，在上一节的内容中呢，我们对三点一节收完构建正洁面的一些相关的概念，还有它的破坏形态 以及承载力计算的依据和四个基本假定等等，向大家做了比较详细的一个讲述。那么这一节呢，我们主要要对三点二的内容向大家进行一个内容的讲解哈，三点二呢，我们叫做单根矩形洁面，收完成载力的一个计算， 那这一部分的内容呢，实际上是我们第一次进入到成材率计算的一个小的内容， 它的难度呢相比于三点三和三点四来说呢，要简单一些，但是它又是一个基础，那么我们希望呢，大家通过这一个小节的学习呢，能够建立什么呀？这个弯构建的成材率计算的这样的一个思维， 那么为后边我们进行双刃矩形截面的这个成材率的计算呢，来打下一定的这个基础。 而我们这个三点二节呢，知识点概括主要包括三部分的内容，第一个呢就是承载力公式的一个推导，那么接下来呢，就是利用这个公式来解决一些实际的工程问题，比如说洁面设计还有洁面教核。 以上呢，就是这一章节的一个小的内容哈，我们一步一步来，先来看第一个内容哈，就是，哎， 什么是这个单筋矩形洁面，我们要明确单筋矩形洁面的一个定义啊，那在下边给大家放了三幅图片，我们呢啊把这个钢筋呢，有的放在了收拉侧，有的放在了这个收压侧，那哪一个是单筋洁面呢？我们首先来看一下它的一个非常明确的定义， 这里说了，哎，在洁面的这个受拉区配置受力钢筋，只要我在洁面的受拉区配置了相应的受力的钢筋，我在这个受压区不配置相应的受力钢筋。我们把这样的一个洁面就称之为是单筋洁面， 如果你的洁面形式是一个矩形，我们又把这样的一个洁面称之为单筋矩形洁面。好了，明确了这样的一个定义以后，那么对于下面这三幅图，我就应该能看懂它到底是否属于单筋洁面。比如说第一幅图， 我现在呢默认啊，三幅图中的下侧是我的受拉区啊，上侧呢是我的受压区。 好了，那么现在这里明确的告诉了我们，下边这三根钢筋是受拉钢筋，而上边他有没有放受压钢筋呢？没有放。那因此这样的一个洁面是符合我们单筋洁面的定义，而我们这一张洁中或者是这一个小洁中主要研究的洁面形式就是这一种。 第一种的情形，只在混凝土的受拉区配置受拉钢筋，在混凝土的受压区没有配置受力钢筋。那么来看一看第二个图形 啊，第二个图形这里，哎，首先他也确定了下部放的这个钢筋是我的受拉钢筋， 那么除了在下部放着收拉钢筋以外，他在乎的泥土的上部收压区又放了两根架力筋，而我们知道架力筋是典型的构造钢筋，他不是受力钢筋，所以对于结面二的这种形式，我们也可以看作是单筋矩形结面。 这个价里金只起到一个支撑股价的作用，在计算中我们不考虑价里金参与受力。那么再来看一看第三个情形，第三个图，现在呢，我在混凝土的受拉区 放置了受力钢筋，同时在混凝土的受压区也放置了受力钢筋，那这个第三个图形就不再符合我单筋结面的定义了， 他不仅在受压区放置了我的受力钢筋，在受压区也放置了我的受力钢筋，那么这个受压的钢筋我不能忽略掉，在计算的过程中，我要让他参与工作。所以对于第三个图形，这不再是单筋结面，而是双筋结面。 而我们这个三点二小节中研究的单筋结面，主要针对的就是前两个图片一和二的这两种情形。好了，那明确了什么是单筋结面以后，那么接下来我们要来看一看这个单筋矩形结面收弯承载力公式的推导，以及它的相应的适用条件。 在教材中呢，哎，给大家明确呢，就是右侧的这两个图形， 我们要根据这两幅图片来把单筋矩形结面收弯承载力的公式进行相应的一个推导。第一个图形呢，叫做结面的什么呀？这个矩形结面图， 这个矩形结面图是怎么来的呢？哎，实际上我们给大家画了这样的一个什么呀？这样的一个立体图形， 实际上就是一个轴侧图。哎，我们用这个轴侧图来和什么呀？我的这个平面图来进行对照，那么大家呢，在学习的过程中会发现呢，这样的话，呃，学起来可能会比较方便。好了，那这个矩形截面呢，实际上就是我沿着 z 方向 啊，沿着 z 方向我切了一刀，什么呀，这样的一个实际的这个平面啊，切出来这样实际的一个平面，然后我把它投影到我的歪方，投影到我的正里面，就得到了我的这个矩形结面。 那这个矩形结面有一些尺寸，我们需要大家掌握哈。第一个，由于我是矩形，所以矩形有宽和高，矩形结面的宽，我们现在叫做 b， 矩形结面的高我们叫做 h。 现在由于是单筋结面，所以下部我放了受拉钢筋，这受拉钢筋的总的面积我们是用一个字母来表示的，叫大 a s， a 代表面积， s 呢代表钢筋，那么这个大 a s 就 叫做这三根钢筋结面面积总和。 除此之外呢，从受拉钢筋的合力点到混凝土受压区边缘的这个距离，我们给他定义了叫做 h 零。在前面的课程中， h 零的定义我们已经说了， h 零就等于 h 减去小 a s 叫做洁面的有效高度。 而这个小 a s 我 们在上一节课中也说过了哈，这个东西我们可以估算，单排的时候取四十， 双排的时候取六十五啊，是可以进行估算出来的。那当然了，如果重金的洁面面积，孤金的洁面面积还有保护层厚度都给了我们，那么这个小 s 我 们可不可以直接求出来呢？也是可以的，怎么求？还记得吧， 我们前面说过了，等于混凝土的保护层厚度，如果是一排配置的话，加上孤金的直径，对吧？再加上什么呢？重金直径的一半， 那么就得到了这个小于 s 的 具体表达式。好吧，那这就是关于这个矩形结面它的一个由来，那么这里先说清楚。 好，那除了这个矩形结面以外呢？右侧还给了一个东西叫做结面的什么呀？等效应图，那这个图形是怎么得来的呢？实际上就是通过这个轴侧图，我沿着 x 方向切一刀 啊，沿着 x 方向切一刀，然后呢，我投影到这个黑板面上，就得到了这样的一个等效的矩形硬币图形。 这个图形想表达的什么含义呢？那么首先我们在进行承载力公式推导的时候，我们讲过，是基于视距破坏来得到的，而且我们研究的是三 a 阶段，三阶段的末期， 那么在三阶段呢，末期的时候，受拉钢筋已经受拉屈服，所以钢筋的拉硬力可以达到屈服强度 f y。 受拉钢筋总的面积是 a s， 那 因此这三根钢筋所承担的拉力的总和是多少呢？就是 f y 乘以 a s， 所以 这里横向给出的 t 代表的是受拉钢筋承受的拉力大小是 f y 乘以 a s。 除此之外呢，那么受压混凝土此时有没有被压碎呀？已经被压碎了，那它的压硬力可以达到多少呢？压硬力最大可以达到 r 发一倍的 f c， 那 么此时混凝土的受压区高度可以达到 x。 我们用这样的一个矩形图形，矩形的受力分布图把不规则的这样的一个啊受压混凝土的这个受力分布图来进行了一个等效替换。那么上一节课我们也讲过了，等效替换是有原则的呀，对吧？等效前后力的大小不能发生改变， 等效前后合力作用点的位置也不能发生改变。好了，那实际在这个立体图中向我们表达的混凝土受压，混凝土受压的这个压力是多少呢？ r 发一倍的 f c 作用的这个高度是多少呢？是 x， 那 么作用的宽度是多少呢？是 b。 好 了，那这一部分混凝土的压力，如果我想给它转化成压力的话，是不是我要乘以这一部分的作用面积啊？ 对吧？就是乘以我画的这个阴影部分的这个作用面积，那这个作用面积的大小是多少？是不就是我的 x 乘以我的宽度 b 啊， 对吧？那这里呢？ r 发一乘以 f c 乘以 b 乘以 x， 实际上就是由混凝土均匀的压硬力转化而来的混凝土所承担的压力大小。 那我们现在知道了，钢筋承受的拉力大小是 f y 乘以 s， 混凝土承受的压力大小是 r 发一倍的 f c 乘以 b 乘以 x。 那 么在外合载作用下，我的这个极限的弯曲 mu 或者是康弯承载力就要和混凝土承受的压力以及钢筋承受的拉力有产生相应的一些联系，我们后边可以通过力的平衡方程建立起它们三者之间的一个关系。 那么这里不要忘记了，由于混凝土受压，它产生的这个压力是均匀分布的，所以最终混凝土产生的这个压力的合力应该正好作用在我的这个什么呀？我的这个长方体的中心位置， 那么这个合力作用点到受拉钢筋之间的这个垂直距离就应该很好理解了，等于洁面的有效高度 h 零减去这个合力点到混凝土上边缘的这个距离，那这个距离的大小就是我的二分之 x， 对 吧？那我得到的就是两个水平力之间的垂直距离，就是我们下边给大家标注的这个内容， h 零减去二分之 x。 好， 我把这个笔记擦一下， 那现在我们通过平面图和立体图相应的一个对照，我能够分清楚这个立体图想表达什么含义，那为我们后续进行承载力公式的一个推导，建立了一定的力学基础。 好了，那么接下来我们就要根据我们前边学习过的平面力系的力的平衡方程，建立起 m u 混凝土受压以及钢筋受拉之间的联系，进而推导出 m u 的 表达式。 我们前面说过，你要想建立它们三个之间的平面利器的一个联系，我要满足三个等式吧，一个是 sigma f x 等于零， sigma f y 等于零，再一个就是 sigma m 等于零，对吧？我要建立三个平衡方程，那首先我们来看一看水平方向 x 方向，那么在这个立体图中已经给我表示了哈，就是这个方向是我的 x 方向。 x 方向的力啊，内力都有谁呢？有两个，第一个就是受拉钢筋产生的拉力， f y 乘以 a s。 第二个呢，就是受压混凝土产生的压力， r 发一倍的 f c b 乘以 x， 那 么水平方向除了这两个力以外，没有其他力的作用了，那因此水平方向这两个力要平衡，我们就得到了第一个方程， f y a s 等于 r f e f c b x。 钢筋的拉力要和混凝土的压力等大反向。好了，那么除了 x 方向力的平衡以外，我们刚刚说了，你正常情况下应该还要建立一个 sigma f y 等于零 y 方向的力的平衡，那我们来开观察一下哈， y 方向就是我竖向啊，竖向这个方向有没有力的作用呢？在 y 方向我是没有力的作用， 对吧？你看一看，水平方向的受拉的钢筋，受压的混凝土以及啊核载作用下的弯曲 m u 都不在 y 方向上， 对吧？那因此我们还是否需要罗列 y 方向的力的平衡呢？那这里就不需要了，对吧？所以这个方程我们就不再需要它。那最终我们只要在建立一个弯曲的方程，就实现了力的平衡。方程的一个罗列。 弯曲的方程，我们前面在 b 学中学习过，对任何一点曲距，让它这个力距的大小等于零，就即可实现它的一个平衡。那为了后期的一个计算方便，我们一般情况下会对哪一点曲距呢？ 对受拉钢筋的合力点曲距啊，就是我画的这个红点点的这个位置，为什么对这一点曲距呢？ 你想一想哈，如果我对这个红点受拉钢筋的合力点曲距，首先本身受拉钢筋的这个拉力对这一点曲距产生的力矩大小是多少呢？是零。为什么是零啊？因为没有力臂， 对吧？没有力臂，力臂为零，所以产生的这个力矩就是零。好了，那因此我实际上忽略了什么呀？忽略的钢筋的一个影响，特别是受拉钢筋的一个影响，那因此我建立的关系就是谁啊？就是混凝土和 m u 之间的一个关系了。那我的等式相对来说参数就变得少一些， 对吧？当然你对任意一点取据都可以，我只是为了什么呀？后边的计算方便，我一般是对这个受拉钢筋的和力点取据。 好了，那我为了对这个受拉钢筋的合力点取距，我们来看一看受拉钢筋的拉力对这一点取距力矩为零。那么受压混凝土对这一点取距有没有力矩的一个效果呢？是有的吧，受压混凝土的压力大小是 r 一 f c b x。 受压混凝土的压力和受拉混凝土受拉钢筋之间的这个垂直距离，我们刚刚已经说过了，就是这个力臂大小是 h 零减去二分之 x， 那 因此受压的混凝土对受拉钢筋和力点取距产生的力矩效果就是我 ppt 中所表达的这个式子。 r f e f c b x 乘以 h 零减去二分之 x。 那 么这个例句是一个矢量，它是有方向的，对不对啊？那我们来看一看，它的方向应该是逆时针转，对吧？逆时针转 这样的一个方向，那么除了受压混凝土的压力对合力点曲具有力矩效果以外，你不要忘记了这有一个力偶 m u 的 作用，对不对啊？ m u 的 这种这样的一个弯曲，这个 m u 本身就是一个力偶，对吧？它对任何一点曲距都是 m u 本身，那因此我把这个 m u 罗罗列过来就可以。 那你注意一下 m u 的 方向，他是顺时针转，对吧？他是顺时针转。好了，这是逆时针转的一个玩具，这是顺时针转的一个玩具。那他俩如果我认为逆时针为正，那顺时针就应该为负，他俩相减就应该等于零，那因此我得到了第二个方程。好，我把这个擦掉， 来看一下 m u 等于什么呢？后面的这个表达哈， m u 等于 r 发一 f c b x 乘以 h 零减去二分之 x， 通过弯曲的方程，我建立起了抗弯承载力的一个表达式。 那么请大家思考一下，如果你作为一个设计者啊，你已经知道了这个量能承受的最大弯曲就是 m u， 那 你在设计贺载的时候 啊，设计贺载的时候，你会不会思考这样的一个问题，你在外贺载作用下的这个弯曲值，我是不能够超过这个梁能承受的最大弯曲值，这样的话才可以保证我的这个梁是安全可靠的。所以这里有一个表达式叫做 m 小 于等于 m u， m 是 什么呢？是外贺载作用下产生的弯曲最大值 m x 啊，他要小于等于。我确定了洁面尺寸，确定了材料等级，确定了钢筋的这个根数以后所能够承担的最大文具 m u 就是 极限文具， 只要满足了这个不等式成立，那我这个构建就是安全可靠的。那你想一想，这个东西你熟不熟悉啊？是不是在前边我们在讲结构原理的时候说过，作用效应 s 要小于等于结构抗力啊？ 那这个 imax 和什么有关呢？是不和核载有关对不对啊？而这个 m u 和什么有关呢？和材料本身的一些性质是有关系的。而我们这一章节中研究的还是不是 ic 啊？不是，我们研究的是 r m u， 就是 我的结构抗力。 我们现在把单筋矩形截面它的收完成载力，或者是它的这个收完成载力的这个公式给罗列出来了，给推导出来了，也实际上我们就把结构抗力这一部分的表达，向大家做出了相应的一个序数。 好，那以上呢，就是这一个小节的第二个知识点，承载力公式的一个推导啊，各位看一看有没有问题？ 好，那我想啊，哎，通过我们的这个讲述，大家对这一部分的内容呢，应该有一个非常深刻的一个了解了。那么接下来我们要看一个比较重要的点啊，就使用条件， 你如果想用这两个公式，你是要满足一些条件的。我们之前，呃，一直在给大家强调啊，这个正结面的这个梁的破坏呢，是有三种模式的，对吧？少金、超金和市金， 只有试金量是一种延性破坏，如果必须要发生正解面的破坏，我们只允许出现试金破坏，对吧？那因此这两个公式它有一个大前提，就是基于试金破坏的 前提条件来得来的。我们是根据试金破坏量的三 a 阶段末期的这个状态，来进行了这个承载力公式的一个推导， 对吧？相当于我知道了三叶状态以后，最后我推导出来的 m u。 所以 你要想用这两个公式，你必须要满足现在这个量是一个试金量，那因此这两个公式的适用条件就是不能发生少金破坏，也不能发生超金破坏。 好，那我们来看一看哈，那第二个知识点的第二部分就出来了，就是我的适用条件是什么呢？我们要避免超金破坏和少金破坏。如何避免超金破坏呢？实际上很简单，超金是由于什么原因呢？是不是配金率过大， 对吧？配金率过大导致的？少金是怎么怎么造成的？是配金率过小导致的，对不对啊？配金率过少， 那因此我只要控制我的配金率就可以。正常应该是这样啊，就是比如说我的 rose 是 我的配， rose 是 我的配金率，我只要大于等于最小配金率，小于等于最大配金率 就可以了，对吧？啊？那实际上这就是一个非常形象的这样的一个表达，对吧？那我们如何避免超金破坏呢？实际上我只要把这个最大配金率找到就可以， 而我们这个规范上哈，没有把这个最大赔金率来进行一个描述。相反的，我们引入了一个什么东西呢？叫做混凝土的相对界限试压区高度。 就是说在超金和试金中，我引入了一个量值叫做相对界限试压区高度，引入的一个东西叫做可 c。 这里要解释一下这个可 c 是 怎么来的？ 这里我们就讲一次哈，讲一次就可以把这个东西搞定哈。好了，前面我们说过了，我们要满足什么呢？要满足平肩，并假定 达到三 a 状态的时候，混凝土有没有被压碎呀？有，那混凝土的应变可以达到 e、 b、 c、 u， 那 么这个时候钢筋有没有屈服啊？有，屈服，钢筋的应变至少可以达到 e、 b、 c、 u、 y， 对 不对啊？好了，那我两指之间连一条线， 连一条线啊。好了，那这是满足平剪面假电。好了，如果我是一种视金破坏，当混凝土的压应变达到 e、 b、 c、 u 的 时候，这个钢筋是不早就屈服了。 如果钢筋早就屈服了，那么钢筋的应变 e、 b、 c、 o、 s 肯定是要比谁大了呢？ e、 b、 c、 o、 y 要大。那实际上这个时候我的连线应该变成这一条 啊，变成这一条好了，那如果我现在是超筋破坏，超筋破坏我们知道是由于受拉钢筋配置过多导致的，所以即使我的混凝土被压碎了，这个受拉钢筋有没有屈服啊？没有屈服 对不对啊？既然受拉钢筋没有屈服，那它的这个拉应变 i b c m s。 就 要小于什么呢？ i b c m y 就 没有达到屈服的应变，那所以就会得到这样的一条直线。 好了，那你会发现一个问题，什么问题呢？在试金和抄金中就会有一个界限，什么时候什么界限呢？就是这个点，再换回红色的， 就是这个点，相当于是 i b c m s。 刚好等于什么呢？等于 i b c m y。 如果 i c o s。 比 i c o y 大， 那它就到了达到达了黑色的这个区域。如果 i c o s。 比 i c o y 要小，就达到了蓝色的这一个区域， 对吧？所以实际上 i c o s。 等于 i c o y 是 一种界限，是试金和超金的一个界限，那么我们就可以建立一个关系。建立一个什么关系呢？那你要防止它出现超金破坏，只要 i c o s。 比 i c o y 大 就可以， 对吧？大就可以。好了，那我们现在引用的一个条件。什么条件？你看这个东西啊，从收压混凝土的边缘到我的这个中华轴的这个距离，是不就是我的混凝土保护层厚度啊？啊？那我界限时候就是混凝土的收压区高度，我界限的时候混凝土的收压区高度用 x b 来表示。那如果我是试金的时候， 试金的时候试金是不就意味着是这一条对不对？试金的时候，我的混凝土施压区高度用 x 来表示，那现在这个总的高度是多少呢？总的高度是 h 零结冰的有效高度， 对吧？那因此，如果你是试金的时候， x 除以 h 零就应该小于 x b 除以 h 零， 对不对啊？那如果你是超金的话，那 x 除以 h 零就应该大于 x， b 除以 h 零，超金的 x 在 哪呢？超金的 x 在 这里， 对吧？超金，比如说这是 x 一， 那超金的时候就是 x 二。好吧，那因此我得到了一个非常重要的一个结论， 我假定 x 除以 h 零，就是混凝土的水压区高度 x 除以截面的有效高度，我给他定义叫做混凝土的相对水压区高度可 c， 而 x b 除以 h 零，我给他起了一个名称，叫混凝土的相对界限，水压区高度叫可 c b， 只要可 c 小 于等于可 c b， 它就不会出现，它就满足了。这个不等式， 对不对？再加上一个等号，等号就是界限了，对吧？那这个时候它就是试金，那只要可 c 大 于可 c b， 就是 下面的这种情况。大于可 c b， 那 这就变成了什么呢？变成了超金，你为了不发生超金破坏，你只要满足可 c 小 于等于可 c b 就 可以。 那可 c b 后面的这个公式是怎么得来的？这个很简单，怎么得来的？你想一想吧， 界线的时候，这是呃，混凝土收压，这是钢筋收拉，对吧？然后我现在满足平结面，假定连成一条斜直线，对吧？那下面的大小呢？就是 iso y， 上面的大小呢？就 iso c u， 对 不对啊？这个高度就是我的 x b 洁面的这个，呃，总的高度呢？是 h 零，它们之间可不可以建立三角形相似的这个关系？ x b 和 x b 除以 h 零， 在这些 x b 除以 h 零，我能不能用 absolute c u 和 absolute y 来进行表示啊？是可以的，对吧？然后你的硬利和应变之间有相应的一个关系，那我们就通过胡克定律就可以把这段内容很容易的解释出来， 对吧？那实际上你可以用这个相似三角形的关系非常容易得到这一部分的一个表达哈，那这个内容我们不叙述了哈，相似三角形很简单，对吧？这个你们回去自己去做一下哈，就这一部分相似和这一部分三角形相似，你就可以得到 x b 比上 h 零这一个表达式，然后你根据受力和应变的关系来进行整理就可以。 那我们来看一下这个可 c b 的 一个表达式，它叫做 beta 一， 除以一加乘 f y 除以 abc 啊，再除以一个什么呀？ e s。 好 了，那我们来看啊， beta 一， 这个前面我们讲等效图形替换的时候可是说过了，对不对啊？它只和混凝土的强度等级有关。 火炬数的强度等级确定了，那这个量值是固定不变的，在哪呢？前面我们说过哈，在这里，在这里，对不对？ beta 一 小于等于 c 五零的时候是零点八，大于等于 c 八零的时候是零点七四，对吧？所以这个东西只要火炬数的强度确定了，这个量值是不变的。 好，这是跟混凝土的强度有关的。第二个 f y， 这是不是钢筋的？什么呀？钢筋的啊？这个咔拉强度设计值或者是屈服强度，那也就是说它只和我的钢筋的排号有关。钢筋的排号确定了以后，这个 f y 我是 可以查表查出来的， 对吧？再来看下边 e b c u e b c u 混凝土的极限压应变，这个极限压应变是不也和混凝土的强度等级有关？小于等于 c 五零的时候取在零点零零三三，大于 c 五零的时候可以进行折减， 对吧？最后一项就是这个 e s e s 是 什么呢？钢筋的弹模，钢筋的弹模是不也和钢筋的排号有关？那因此我得到了一个结论，什么呢？这个 c b 实际上只和材料属性有关， 对吧？只和材料有关。只要你告诉了我混凝土的强度，还有告诉我钢筋的强度，那我通过查表就可以把这里所有的参数确定，所有的参数确定了以后，这个可 c b 的 数值就可以一目了然地确定出来， 对吧？所以这个可 c b 只和材料的强度有关。那为了让大家后边的这个计算呢，变得简单，我们把可 c b 的 取值给大家罗列了一个表格记在这里。 我们根据不同混凝土的强度和不同钢筋的排号所对应的这个可 c b 值，给大家做了这样的一个表格。举一个例子，比如说，对于 c 五零的混凝土和 h r b 四百 g 的 钢筋，它所对应的可 c b 就是 零点五一八。 那后续呢？大家在进行求其的过程中，这个表可以直接拿来用啊，不需要再用这个公式来进行计算了，那这个公式算起来还是要比较麻烦一些的，对吧？你直接用表会 清楚和简单一些哈，所以这个表可以直接用，大家在你的教材上应该也能够找到这个表的影子。好吧，那好了，我们这说了这么多，我们把超金破坏给大家讲清楚了。不要发生超金破坏，你只需要满足这个不等式成立就可以，就是可 c 小 于等于可 c b。 好了，那超金破坏避免了以后它有一种可能会发生少金破坏，对吧？所以少金破坏我也要避免掉。我们刚刚说了，少金破坏就是由于你配金率配少了，对吧？那因此我只要规定一个最小配金面积就可以， 就有一个不等式的成立， a s 要大于等于 a s mini。 这个 a s 是 我设计出来的， 是我拉钢筋的面积 a s， 而这个 a s 迷你是我按照最小配金率配出来的我所需要的这个钢筋的面积。只要我实际配出来的钢筋的面积大于等于按照最小配金率来配出的钢筋的面积，这个不等式成立，我认为就不会发生少金破坏。 而这个 a s 迷你怎么求呢？有这样的一个表达式，叫做 role s 迷你是叫最小倍镜率，乘以什么呢？乘以界面面积 a， 那 由于现在我是一个矩形结面，对不对啊？那我界面面积就是 b 乘以 h。 好 了，那接下来我只要把这个最小倍镜率确定了，以后这个问题就迎刃而解了。 那这个最小配进率有这样的一个表达式啊，是两者之间取大值。哪两者呢？第一个是零点四五倍的 f p 除以 f y， 第二个是多少呢？百分之零点二啊，两者之间取大值作为它的一个配进率， 你注意哈，这是一个配进率，那因此它是一个百分数，对不对啊？你在计算的过程中，你要把百分数换成什么呀？换成分数，比如说小数啊，百分之零点零二，那你实际上算出来应该是零点零零 零二，对不对啊？你要算这个面积的时候，你要把这个百分号换算成这个小数来进行计算啊，这个要注意。好吧，好了，那这个公式中啊， f t 是 什么东西？前面已经说过了，这是混凝土的轴心抗拉强度设计值也是和混凝土的排号有关， f y 是 钢筋的，这个咔啦响度设计指就是它的屈服强度啊，那这些只要混凝土和钢筋的排号确定了，我们查表也可以查出来，因此这个最小配金率是可以求的。好吧，那只要你满足 a s 大 于等于 a s mini， 我 就可以防止少金破坏的发生。 那通过我们的适用条件，我们避免了超金破坏，避免了少金破坏，那剩下的情况怎么办？我就只能够用公式来求解了，就是这个 m u 等于 r 发一 f c b x 乘以 h 零减去二分之 x， 用这个公式来求解我的配金面积，进而防止什么呀？防止市金破坏的发生。好吧，以上就是第二个知识点的全部内容， 那么接下来我们给出了公式的适用条件，把这个公式向大家做了很详细的推导，我们接下来要利用这个公式来解决一些实际的工程问题。那么第三个知识点来了，就是单金矩形洁面的洁面设计 好了。首先什么是洁面设计？这里是第一次出现这个名词哈，要给大家做一个介绍哈，洁面设计，它的本意就是配方巾， 而我们现在对于单筋矩形结面，我只有一种钢筋，就是受拉钢筋，也就是说结面设计，我就是要把受拉钢筋的面积 a s 确定下来， 那我们来看一看它的已知条件和未知参数好了。我们首先呢知道了材料的一些具体的性质，比如说混凝土的强度和钢筋的强度我们是确定的。 除此之外呢，我们还知道这个矩形截边它的尺寸 b 乘以 h 以及呢在外合载作用下所产生的这样的一个最大弯曲设计值。好了，这是一个效应 啊，这是一个效应啊，那这个 m 呢？我们是用什么呀？按 max 来表示，就是在外合载作用下产生的最大的这样的一个弯曲设计值啊，我们用它来进行设计，来求什么呢？求我的收拉钢筋的面积，那因此这个收拉钢筋的面积 a s 是 我要求的一个量值。 那我目前手中的工具有什么呢？就是下边的这两个方程新鲜出炉的刚刚推导出来的抗弯承载力的公式，那我们要把已知条件带入到这两个方程中，我们来看一看未知量的个数有哪一些。好吧， 因为是第一次做哈，所以我们给大家说的详细一些哈。首先 f y， 这就是要求的量值，所以 a s 我 不知道。第三个 r 发一， r 发一啊，前面我们讲 beta 一 的时候也说过了，这个 r 发一就是等效图形的那样的一个替换系数，它只和混凝土的强度等级有关，小于等于 c 五零的时候呢？它取多少呢？取一对吧？取一。所以这个 r 发一，只要混凝土的强度确定了， r 发一也是确定的。 而你混凝土的强度知不知道啊？知道啊，你看是不是 f c， f t， f y 是 不都知道啊？因此混凝土和钢筋的强度是确定的，所以 r 发一确定好了， f c 也是提给条件，我们也知道， b 也是，知道吧，对吧？解面宽度 b， 还有一个不知道的 x 我 不知道。混凝土的受压区高度在已知条件中是没有罗列 的。那么再往下看，第二个方程中，这个 m 知不知道的 x， 它等于多少呢？ x 外壳在作用下的 m x， 哈， m u 我 知不知道啊？ m u 实际上我是不知道的。 m u 的 表达式又和什么有关呢？哎，和这个表达式有关。看一看 r f e， f c b， 这都是已知量，这又出现了 x， x 是 不知道的。混凝土的施压距高度 h 零前面的有效高度我们前面说过了，等于 h 减去我的小于 s h 知不知道啊？知道， 小 e s 我 们说了，是不是可以估算单排序四十，双排取六十五，对吧？那因此 h 零我也是知道的。第二个 x 又出现了， x 又不知道，所以我们来给它整理一下，我们来看一看未知量的个数有几个？ 我们把这些内容都删掉哈，你会发现这个 m u 啊，实际上就和一个参数有关，和 x 有 关，对不对啊？所以你不能把 m u 单独看作是一个什么呀？变量。那因此这两个方程中我独立的被质量个数只有两个，一个就是混凝土的水压球高度 x， 一个就是收拉钢筋的面积 a s。 好了，两个方程，两个变量，我们是可以求得尾解的，也就是说我通过这两个方程，我就可以把这个 a s 啊解除它的一个不等式来。那在做洁面设计的时候，请大家思考这样的一个问题，你最大弯曲设计值是 m， 我 要用这个 m 来配什么呢？配我的 a s， 你 a s 用的越多，它能够抵抗 m 的 可能性就越大，对吧？就是说我钢筋配的越多，它能够抵抗弯曲的可能性就越大。 但是你钢筋配的过多，就会导致一个现象，可能会造成浪费。所以在进行洁面设计的时候，我们一般会取 m， 等于什么呢？等于 m u， 那 这个时候配出来的钢筋的面积是最节省的 啊，所以在洁面设计的时候，我可以取等，那这样的话呢，我实际上就不需要考虑不等式的问题了，我可以直接取等式来进行操作是可以的。那么两个方程，两个变量能求得唯一解，我怎么操作呢？这也很简单， 我们通过弯曲方程，既然你已经取等了嘛，对不对？你已经取等了，我是可以把这个 x 求解出来的， x 求解出来以后，我带到力的方程中，我是可以求解出大 a s 的， 对吧？那大 a s 求解完以后就是我们想要的，所以这个过程是非常简单的，那我们来看一下具体的步骤。 我首先通过这个弯曲方程，我把 x 求解出来，由于这个方程是一个一二次方程，那求解的过程中可能要用到这个求根公式哈来求解，那么相对来说呢，这个公式略微复杂一些 啊，这个你也不用呃，有太大的这样一个思想包袱哈，要不你就把这个公式背下来啊，如果你不背的话，你可以考虑买一个计算器哈，就是卡西欧 九九幺哈，还是还是九幺幺，我有点忘记了哈，就是有的现在计算器啊，它可以实现一个操作哈，就是牛顿法解方程，比如说哈 a x 方加 b x 加 c 等于零， 我只要把这个东西输入给我的计算器，它就直接可以给我求解出 x 的 具体数值，那也就是说我还需不需要背这个公式了，就不需要了啊，现在的这样的一些科学计算器是可以实现这样的一个工作的哈，叫牛顿法解方程。 那具体怎么解啊？大家可以去 bilibili 啊，或者是呃一些这个视频网站上去学习一下哈，如果不会的话呢，我们再给大家出一个呃，这个小的这样一个视频，讲解一下这个牛顿法怎么解这个 u r s 方程 啊，很简单哈，所以我们建议大家这公式实际上不用背，因为你考试的时候肯定是要带计算器的，对吧？你还不如准备一个科学计算器，无论你后期的考研或者是怎么样啊。当然不止这个卡 ceo 九九幺可以解哈，好像有的一些晨光的 也可以解，所以你去问淘宝的时候，你就问一下他哈，我能不能用牛顿法解方程，他说可以的话，那你就再买它就可以哈。这个计算器呢，可能比普通的计算器稍微贵一些哈，大概是七十八十这样的一个啊，具体的这个金额哈， 看看大家能否接受，如果可以的话，你可以去尝试着去用一下这个。好，那我第一步解出了 x 啊，解出了 x， 按照我们刚刚的说法，我直接带入到这个力的平衡方程中，我就可以把受拉钢筋的面积 a s 求解出来。那么这里呢，大家不要忘记 x 求解出来，你可不要直接给我求 a s。 为什么呢？你的适用条件还没有验算呢？ 你的可 c 和可 c b 之间的关系是要验算一下的。可 c 要小于等于什么呀？小于等于可 c b 啊，可 c 小 于等于可 c b。 好 吧，这是这个第二个适用条件，我需要验算一下。好，如果可 c 小 于等于可 c b 不 会发生超间，那我们可以再到 b 的 方程中把什么呀？ a s 求解出来。那么 a s 求解完以后也没有结束， 怎么没有结束呢？你的最小配金率还没有验算呢？是否会发生手金破坏？那因此你还要验算一下 a s 和 a s mini 之间的一个关系啊。把这个最小配金面积求出来以后，和 a s 实际配金面积进行比较。如果 a s 大 一点， a s mini， 那 么我们认为你配的 a s 是 实际是比较合适的。 那这就是单晶矩形洁面洁面设计的一个整体流程。好了，明确了，我们来看右边的两个问题哈， 由于这是一个不等式的验算，下边这也是一个不等式的验算，非常有可能出现下面的两种情形，你比如说在验算最小配金率的时候，我如果出现了 a s 比 a s mini 还要小，意味着什么呢？我计算出来的面积比按照最小配金率配出来的钢的面积还要小， 那意味着什么呢？发生手筋破坏了，对吧？那这个时候怎么办？你最终的目的是不是要把受拉钢筋的面积确定了？我要配钢筋呢？你有几根？直径是多少？你要告诉我。 那这个时候出现了少金破坏，出现了什么呢？这样的一种脆性破坏，我们要避免它，我怎么避免？那这个时候你不要担心，虽然你算出来的 a s 比 a s 密密小，你直接按照最小配金率来配我的这个钢筋就可以。因为最小配金率就是为了避免发生少金破坏， 所以问题一解决了。问题二，如果计算的时候你出现了可 c 大 于可 c b， 怎么办？就这个第二步啊，我就不满足。那你第三步还能不能做了？不可以，因为已经超金了，不是市金了，所以第三步、第四步就没了。那如果出现了可 c 大 于可 c b， 超金 超金怎么办？超金，我是不是要想办法把可 c 的 数值降低啊，对吧？降低时最终实现可 c 小 于可 c b， 而可 c 等于什么呢？等于 x 除以 h 零， 那我们怎么降低它？ h 零和 x 我 都可以进行相应的一个改变，对吧？我要不然就怎么样啊？就降低 x 的 数值， 对吧？我降低 x 的 数值，要不然就提升什么呢？ h 零的大小。反正不管怎么样，我要把可 see 的 数值给它降低， 来实现什么呢？来实现可 c 小 于等于可 c b 成立。那么实际上如果出现可 c 大 于可 c b， 最有效的方法是什么呢？是提高 h 零啊，是提高 h 零啊，为什么呢？因为这里的 h 零是有平方性 它的，它是城市人，这个它的这个增长速度是要比其他的参数要大的哈。实际上除了增加这个 h 零以外，我改变混凝土的什么呢？比如说提升混凝土的强度啊，提升洁面宽度等等都是可以的。那么最有效的方法就是改变 h 零，提高 h 零，增加两 量的这个洁面高度啊，是最有效的方法啊。好，那以上的两个问题给大家解决掉了，那么这这个公式就可以进行相应的一个使用。好，那我们来看一个例题， 这里说了哈，钢筋混凝土不上人，屋面挑盐抛面，如图所示，屋面板混凝土的强度采用的是 c 三零，假设挑盐板根部每米板宽的弯曲设计值是二十千牛米， 采用的是 hrb 四百级的钢筋。那么试问，如果按照单筋矩形界面来进行计算的话，每米板宽范围内，按照弯曲和承载力计算所配置的钢筋的面积 a s 是 多少？假定了小于 s 等于二十五毫米。好了， 受弯构建呢？除了我的梁以外呀，我的板也是受弯构建，那梁和板最大的区别在于什么呢？这尺寸不同梁啊，我们简单画一个啊，这是一个梁 对不对？梁呢？所表达的这样的一个情形呢？是我长度跨度方向比较大，截面相对来说怎么样？比较小，而板可不是这样，对不对？板呢？它更扁一些对吧？更扁一些， 宽度和我什么呢？和我的这个跨度都比较大，他的这个高度就是厚度方向是比较小的。好了，那我们现在研究对象就是什么呢？就是楼板，那你想一想，我楼板里配钢筋，就是像下面的这种配置形式啊，我隔一段的这个这个间距就要配一个，比如说我取的是斐八爱特 二百的这样的一种配置形式，那这几个钢筋的直径就是八，间距二百以后，我要配另外一个钢筋的直径还是八，以此类推，对不对啊？相当于我沿着这些方向，我要都给你配钢筋， 对吧？都给你配钢筋，然后钢筋和钢筋之间的间距就是八毫米啊，就是这个二百毫米钢筋的直径是多少呢？是八啊，是八哈，那好了，那你想一个问题，同学们，哎，既然我沿着板的什么呀这个宽度方向，这是板宽哈，就是这个板的宽度 啊，这是我的臂啊，这是我的臂的方向板宽。我是均匀的放置这个受力钢筋，对吧？均匀的放置受力钢筋，那一米范围内我配置的钢筋数量和二十米范围内我配置的钢筋数量，它是有规律的， 对吧？我只要单位宽度内配置的钢筋数量确定了以后，剩下的第二米啊，第三米啊，第四米甚至到第二十米配置的钢筋的这样的一个数量，都是要按照一米的选配方法来选配的，都是直径为八，间距为二百的， 对吧？因此我们在设计的过程中啊，我就不需要取一个实际的宽度 b 来进行相应的一个选配和设计，我只需要取一个什么呀？单位宽度。 对楼板而言，我只要在单位宽度内把这个配金确定下来以后，剩下的第二米、第三米、第四米和这个单位宽度的配金是完全相同的就可以， 对吧？所以对于楼板而言，我们和梁有一点点区别，我们要取一个东西叫单位宽度，那么一般情况下，这个单位宽度的 b 取多少呢？就是一米， 一米范围内的这样一个宽度就是单位宽度。那好了，那我现在先确定了，这个板的宽度是多少呢？是一米， 那这个板的厚度是多少呢？板的厚度你看一看，这个图中已经给了我们呢，这就是一块板，这就是一块板，下面这个东西是梁对不对？板的厚度是多少呢？一百五。 那我知道了这个板的尺寸 b 就是 多少呢？ b 就是 一千， 对吧？ a 序是多少呢？ a 序我的高度是一百五。那我只要把这个单位宽度范围内的这样的一个版的配金配出来，那这个版的其他的这个宽度范围内的配金都是一目了然的。 好了，那我取了这样一个单位宽度的板为一米，高为一百五的这样的一个结面，我突然间发现这个结面是不是矩形结面， 是吧？是一个矩形界面，同时这里说了按照单筋矩形界面计算，因此我只在收拉区配了钢筋，所以这就是一个单筋矩形界面，和我们今天讲的内容是完全符合的。那我们来看一看吧，我知道了界面尺寸，我还知道这是单筋， 看看还有一些条件是否我需要啊？这里有一个条件，它给了什么呢？给了混凝土的强度， 它这里给了混凝土的强度，混凝土的强度 c 三零。确定了以后，我就可以查表，查出来我的 f c 是 四点三， f t 一 点四三，这是查表查出来的，除此之外，它给了我弯曲，弯曲二十千牛米就是单位宽度啊，单位宽度内我需要抵抗的弯曲是二十千牛米，所以 m 我 也知道 二十千牛米。然后呢，给了我 hrb 四百级的钢筋， hrb 四百级的钢筋， hrb 四百级的钢筋。我可以把 f y 查出来， f y 就是 三百六， 对吧？这就是我的一些已知条件。最后他又给了我一个东西，小于 s， 小 于 s， 假定是多少呢？是二十五好了， h 零我就可以求出来，等于 h 减去小于 s， h 多少呢？一百五减去二十五， h 零就是一百二十五。这些条件都得到了以后，他最终要求什么呢？求收拉钢筋的面积 a s。 那 这个问题就是非常典型的洁面设计的问题， 对吧？洁面设计我们是怎么做的，不要忘记哈。现在我知道了什么呀？知道了 b， 知道了 h， 知道了 m， 知道了 fc f t f y， 我 还知道什么呢？求 a s， 你看一看吧，这是不就是典型的解密设计啊？我怎么求 a s？ 前面讲过了，是不是先求 x x， 求完了以后求什么呢？求可 c 和可 c b 之间的关系，然后呢？再求什么呢？求 a s， a s 算完了以后，要和我的 a s 迷你进行比较 就可以了呀。所以这个过程非常简单啊，你只要带前面的这个公式，按照这个公式的流程带进来就可以。难点在于哪呢？这道题主要它是一个板啊，你要理解一米板宽的这样的一个曲直啊，只要把这个东西搞定了以后，那求解的过程相对来说就比较容易。好了， 代数的这个具体过程我们这里不向大家质疑，数了哈，这里强调两个点哈，第一个， r 发一的取值， r 发一的取值一点零，因为是小于等于 c 五零的混凝土，所以 r 发一取一。第二个，带 m 的 时候，你要注意， m 的 单位是铅纽米，而什么比如说 f c， f t 的 单位都是纽每平方毫米， 对吧？你最终求的钢筋的面积也是毫米的平方，所以这里有一个单位换算的问题，你要把千牛米的这个单位换算成什么呢？换算成牛毫米， 那么千牛和牛的换算怎么办？你要乘以十的三次方，对不对啊？米和毫米之间的换算，你还要乘以一个十的三次方，那么它俩相乘就是多少呢？十的六次方。 所以这里换算的时候你要注意哈，要把千牛米换算成牛毫米，那这个 m 你 不能只带二十，要带二十乘以十的六次方，变成牛毫米的一个单位。好了，那通过第一步，他把谁求出来呢？把 x 求出来了，然后呢？求可 c， 可 c b， 我 们刚刚说了混凝土在强度和钢筋的强度，确定了这个可 c b 是 可以查表查出来的，比它小，不会发生超筋。那最后呢？ 那就解除了 a s， 然后呢， a s mini 也算出来了，然后最后那个 a s 是 比 a s mini 大 的，所以最终它配的钢筋的面积就是四百六十四点七五，那这就是前面设计的这样的一个流程。好吧，请大家熟悉这样的一个流程。 好，那再来看一看第二种情形，叫洁面酵合，洁面酵合是要做什么呢？洁面酵合，我们这里给大家说哈，就是要求什么呢？求 m u， 那 我怎么求 m u 呢？相当于现在我已知的条件发生改变了，我钢筋的面积制造，我要把这个 m u 求出来，我们来看一看已知条件吧， 材料强度是知道的，洁面尺寸也是知道的，外壳载作用下的最大弯曲凹也是知道的，那是效应啊，就是 mx m x 哈，然后呢？受拉钢筋的面积 a s， 我 也知道，我要求什么呢？我要求这么多的钢筋，它的最终的什么呀？它的极限弯曲是多少？ m u 是 多少？同时我要比较 m u 和 m 之间的关系， 这个 m u 是 抗力，是 r， 对 不对啊？而这个 m 是 效应，是 s， 实际上就要比较 s 和 r 之间的关系。我如果我的 m 小 于等于 m u， 这个构建就是安全可靠的。如果 m 大 于 m u， 这个构建就是失效的，那也就是说它主要是想把抗力 m u 给求出来， 那我现在手中的工具依然是这两个方程，我们把已知条件带入吧，那你现在 a s 是 知道的，所以第一个方程中的变量就是 x 了。 第二个方程，你最终是要求 m u 的 吗？对不对啊？你如果要求 m u， 那 我请问一下大家，这个时候我还能不能令 m 等于 m u 不 可以了吧， 对不对啊？我现在是要比较 m 和 m u 的 一个大小关系， m 是 效应 s， 我是 已知条件， m u 是 我要求的量值，也不可能让已知条件等于要求的量值吧，对吧？所以这个时候在做简明教核的时候，你就不能够让它去等了啊，没有意义。 所以我只要把 m u 求出来，这个问题就解决了。那你再求 m u 的 时候，我们来看一看它的参数里只有 x 相 等吧。那因此如果来看独立的未知量个数，实际上只有一个是 x， 但这个 m u 和 x 有 关，我们我就把它给它罗列进来。 我认为是两个未知量，但正常来说，实际上是一个独立的未知量。一个独立的未知量，两个方程能不能求解呀？可以求解对吧？可以求解的哈，把 m u 是 能表达出来的，那这个具体的流程也很简单， 首先你要求 x 对 吧？根据力的方程，力的平方方程把 x 求出来。但是你不要忘记了，由于现在 a s 我 已经知道了，所以你首先第一步要验算最小配金率，就是这个表达式 a s 要大于等于， 你要验算一下最小配金率，看看是否会发生少金。 x 求完了以后呢？你要验算一下是否会发生超金，就是可 c 是 否要小于等于可 c b。 好 了，如果满足了这个不等式，我直接就可以把 m u 求出来。那最终我比较它俩之间的关系就可以，第一种 m 小 于等于 m u 安全。第二种 m 大 于 m u 不 安全。 所以这个流程和我们洁面设计的流程非常类似，实际上就是洁面设计的逆过程，你把洁面设计的最后一步变成洁面教核的第一步，就可以把这个内容求解出来。那么这里有两个问题，我们简单看一下哈。问题一，如果在计算的过程中，我发现 m 比 m 又大，怎么办？ 安比 m u 大， 说明这个构建还要不安全了呀。不安全了，不安全怎么办？我要重新设计了对不对啊？你要不就多配一点钢筋，改变洁面尺寸，或者是调高我的这个强度等级等等都可以。 第二个，他说了提高 m u 最有效的方法是什么，依然是改变洁面的有效高度 h 零啊，这个前面我们说过。好吧，你当然你也可以改变什么呀，你它的表达式就在这里了嘛， 实际上这个表达式最后可以转化成这个含义， r f i e f c b h 零的平方乘以 r f s r f s 是 洁面抵抗器系数，那这里我们先不赘述它哈，你也会发现 和什么有关呢？和洁面高度的这个平方向是有关的哈，所以提高 h 零是最能够改提升 m u 的 这样的一个方法。 那这就是关于这个问题。好吧，那这里呢，我们也给大家放一道题目啊。他说呀，立二在北京地区的某花园水泄走廊，有一个露天敞开的钢筋混凝土结构， 其中呢，有一个矩形洁面的剪之梁，洁面尺寸和配金如图所示。那下面给了哈，洁面宽度 b 是 二百五，洁面高度是五百。 下部呢，我配了四根直径为二十的手拉钢筋，上部这里写了两根，我们明确的说这是架力钢筋，那架力钢筋要不要参与受力啊？不参与。然后呢，围着一圈的周边的这个钢筋是孤筋，直径为十，间距为一百。好了，采用的是 c 三零的混凝土， 按照单筋矩形结面进行计算，是 hrb 四百的这样的一个钢筋。问，这个梁能承受的非地震组合的弯曲式 m 有 多大？那实际上它求的就是什么呀？就是 m u， 相当于我给了 a s， 让你求什么呢？求 m u。 好 了，那这个题我们来看一看。已知条件哈， 洁面尺寸给了， b 给了， h 给了，还知道什么呢？还知道材料强度， f y， f p， f c， 这都给了。但是现在我不知道一个东西， h 零，我不知道 这个东西我不知道。按理来说， h 零等于 h 减去小 a s， 我 们说这个小 a s 是 不是可以估算，对吧？那你看一看他有没有给我估算的一个数值啊？没给我， 虽然没给我，但是这个题需不需要估算呢？它不需要。为什么呢？你看一看吧，这个题纵筋的直径已经给了我啊，箍筋的直径也是给了我，又告诉了我是北京地区的花园水泄走廊。我们说了这个小 a s， 如果它等于什么呀？ c 加上地孤，加上二分之地纵， 对吧？这样是二分之一的纵。如果给了环境类比，我就可以查出混凝土的薄层厚度，估金的直径和重金的直径也给我了，那我就可以利用这个公式来把小于 s 求出来。那这个题中也是通过这样的一种方法来求 a 选零的。 他说了 h 零等于什么呀？等于 h 零小于 s 等于三十五，这个三十五就是查混凝土薄层厚度表查出来的，加上十十就是固筋的直径，二十除以二呢，就是一排钢筋的直径是二十，然后除以二相当于是纵筋直径的一半，最后求出来 h 零是四百四十五 啊。去把这个 h 零确定了。好了，这些条件我都得到了，以后求 m u 是 不就变得非常容易了呀？你看看它，首先做了一个求了最小倍镜率，然后呢，我实际倍镜面积 a s 好 了，四根直径为二十的钢筋来求 a s， 你 有两种方法，第一个用圆的面积公式，四乘以四分之派 乘以二十的平方，一个圆的直径是二十，所以一个圆的面积就是四分之派乘以二十的平方。有几根呢？有四根，你可以用这个方法来做。第二种方法就查表 啊，我们有一个复表，给出了钢筋的面积表，两种方法都可以都可以求出 a s 是 一千二百五十六，那 a s 是 比 a s 密密不密大的，所以不会发生手筋破坏。第二步求 x， 你 直接代公式就可以啊，这是 c 三零的混凝土税 r 发一是多少呢？一点零，最后算出来 x 是 一百二十六点四八， 紧接着求可 c， 可 c 的 数值，算出来是零点二八四，和可 c b 进行比较，混凝土的强度和钢筋的强度确定了，可 c b 是 可以查表查出来的， 发现可 c 小 于可 c b， 不 会发生超金。那最终我代入到什么呀？ m u 的 表达式中，我就可以求出来 m u 的 具体数值，一百七十二点六二，你注意这个单位哈，是千牛米了，相当于它乘了十的六次方， 对不对啊？换算成是啊，牛毫米，或者是你，你用这个牛毫米除的十个六次方变成千牛米，最终 m u 能抵抗最大的玩具就是一百七十二点六二千牛米，这么大的一个玩具。 好，以上呢，就是洁面教核的全部内容。好了，那么这节课中呢，我们对单间洁面进行了相应的一个讲述哈，给出了他的两个工程应用，一个是洁面教核。 好了，那么接下来呢，给大家布置一道课后习题啊，有一个单筋矩形洁面梁，洁面尺寸，混凝土的强度和钢筋的强度都给了我们， 然后呢给了我们的弯曲设计值，让我们求受拉钢筋的面积 a s。 那 么大家课下呢，把这个内容给做一下，那么今天的课程呢，就先到这里。好，再见。

好的，我们继续。呃，在上一节的内容中呢，我们对三点一节收完构建正洁面的一些相关的概念，还有它的破坏形态 以及承载力计算的依据和四个基本假定等等，向大家做了比较详细的一个讲述。那么这一节呢，我们主要要对三点二的内容向大家进行一个内容的讲解哈，三点二呢，我们叫做单根矩形洁面收完成载力的一个计算， 那这一部分的内容呢，实际上是我们第一次进入到成材率计算的一个小的内容， 它的难度呢相比于三点三和三点四来说呢，要简单一些，但是它又是一个基础，那么我们希望呢，大家通过这一个小节的学习呢，能够建立什么呀？这个弯构建的成材率计算的这样的一个思维， 那么为后边我们进行双刃矩形截面的这个成材率的计算呢，来打下一定的这个基础。 而我们这个三点二节呢，知识点概括主要包括三部分的内容，第一个呢就是承载力公式的一个推导，那么接下来呢，就是利用这个公式来解决一些实际的工程问题，比如说洁面设计还有洁面教核。 以上呢，就是这一章节的一个小的内容哈，我们一步一步来，先来看第一个内容哈，就是，哎， 什么是这个单筋矩形结面，我们要明确单筋矩形结面的一个定义啊，那在下边给大家放了三幅图片，我们呢啊把这个钢筋呢，有的放在了收拉侧，有的放在了这个收压侧，那哪一个是单筋结面呢？我们首先来看一下它的一个非常明确的定义， 这里说了，哎，在洁面的这个受拉区配置受力钢筋，只要我在洁面的受拉区配置了相应的受力的钢筋，我在这个受压区不配置相应的受力钢筋。我们把这样的一个洁面就称之为是单筋洁面， 如果你的洁面形式是一个矩形，我们又把这样的一个洁面称之为单筋矩形洁面。好了，明确了这样的一个定义以后，那么对于下面这三幅图，我就应该能看懂它到底是否属于单筋洁面。比如说第一幅图， 我现在呢默认啊，三幅图中的下侧是我的受拉区啊，上侧呢是我的受压区。 好了，那么现在这里明确的告诉了我们，下边这三根钢筋是受拉钢筋，而上边他有没有放受压钢筋呢？没有放。那因此这样的一个洁面是符合我们单筋洁面的定义，而我们这一张洁中或者是这一个小洁中主要研究的洁面形式就是这一种。 第一种的情形，只在混凝土的受拉区配置受拉钢筋，在混凝土的受压区没有配置受力钢筋。那么来看一看第二个图形 啊，第二个图形这里，哎，首先他也确定了下部放的这个钢筋是我的受拉钢筋， 那么除了在下部放着收拉钢筋以外，他在乎的泥土的上部收压区又放了两根架力筋。而我们知道架力筋是典型的构造钢筋，它不是受力钢筋，所以对于结面二的这种形式，我们也可以看作是单筋矩形结面。 这个价里金只起到一个支撑股价的作用，在计算中我们不考虑价里金参与受力。那么再来看一看第三个情形，第三个图，现在呢，我在混凝土的受拉区 放置了受力钢筋，同时在混凝土的受压区也放置了受力钢筋，那这个第三个图形就不再符合我单筋结面的定义了， 他不仅在受压区放置了我的受力钢筋，在受压区也放置了我的受力钢筋，那么这个受压的钢筋我不能忽略掉，在计算的过程中，我要让他参与工作。所以对于第三个图形，这不再是单筋结面，而是双筋结面。 而我们这个三点二小节中研究的单筋结面，主要针对的就是前两个图片一和二的这两种情形。好了，那明确了什么是单筋结面以后，那么接下来我们要来看一看这个单筋矩形结面收弯承载力公式的推导，以及它的相应的适用条件。 在教材中呢，哎，给大家明确呢，就是右侧的这两个图形， 我们要根据这两幅图片来把单筋矩形截面收弯承载力的公式进行相应的一个推导。第一个图形呢，叫做截面的什么呀？这个矩形截面图， 这个矩形截面图是怎么来的呢？哎，实际上我们给大家画了这样的一个什么呀？这样的一个立体图形， 实际上就是一个轴侧图。哎，我们用这个轴侧图来和什么呀？我的这个平面图来进行对照，那么大家呢，在学习的过程中会发现呢，这样的话，呃，学起来可能会比较方便。好了，那这个矩形截面呢，实际上就是我沿着 z 方向 啊，沿着 z 方向我切了一刀，什么呀，这样的一个实际的这个平面啊，切出来这样实际的一个平面，然后我把它投影到我的歪方，投影到我的正里面，就得到了我的这个矩形结面。 那这个矩形结面有一些尺寸，我们需要大家掌握哈。第一个，由于我是矩形，所以矩形有宽和高，矩形结面的宽，我们现在叫做 b， 矩形结面的高我们叫做 h。 现在由于是单筋结面，所以下部我放了受拉钢筋，这受拉钢筋的总的面积我们是用一个字母来表示的，叫大 a s， a 代表面积， s 呢代表钢筋，那么这个大 a s 就 叫做这三根钢筋结面面积总和。 除此之外呢，从受拉钢筋的合力点到混凝土受压区边缘的这个距离，我们给他定义了叫做 h 零。在前面的课程中， h 零的定义我们已经说了， h 零就等于 h 减去小 a s 叫做洁面的有效高度。 而这个小 a s 我 们在上一节课中也说过了哈，这个东西我们可以估算，单排的时候取四十， 双排的时候取六十五啊，是可以进行估算出来的。那当然了，如果重金的洁面面积，孤金的洁面面积还有保护层厚度都给了我们，那么这个小 s 我 们可不可以直接求出来呢？也是可以的，怎么求？还记得吧， 我们前面说过了，等于混凝土的保护层厚度，如果是一排配置的话，加上孤金的直径，对吧？再加上什么呢？重金直径的一半， 那么就得到了这个小于 s 的 具体表达式。好吧，那这就是关于这个矩形结面它的一个由来，那么这里先说清楚。 好，那除了这个矩形结面以外呢？右侧还给了一个东西叫做结面的什么呀？等效应图，那这个图形是怎么得来的呢？实际上就是通过这个轴侧图，我沿着 x 方向切一刀 啊，沿着 x 方向切一刀，然后呢，我投影到这个黑板面上，就得到了这样的一个等效的矩形硬币图形。 这个图形想表达的什么含义呢？那么首先我们在进行承载力公式推导的时候，我们讲过，是基于视距破坏来得到的，而且我们研究的是三 a 阶段，三阶段的末期， 那么在三阶段呢，末期的时候，受拉钢筋已经受拉屈服，所以钢筋的拉硬力可以达到屈服强度 f y。 受拉钢筋总的面积是 a s， 那 因此这三根钢筋所承担的拉力的总和是多少呢？就是 f y 乘以 a s， 所以 这里横向给出的 t 代表的是受拉钢筋承受的拉力大小是 f y 乘以 a s。 除此之外呢，那么受压混凝土此时有没有被压碎呀？已经被压碎了，那它的压硬力可以达到多少呢？压硬力最大可以达到 r 发一倍的 f c， 那 么此时混凝土的受压区高度可以达到 x。 我们用这样的一个矩形图形，矩形的受力分布图把不规则的这样的一个啊受压混凝土的这个受力分布图来进行了一个等效替换。那么上一节课我们也讲过了，等效替换是有原则的呀，对吧？等效前后力的大小不能发生改变， 等效前后合力作用点的位置也不能发生改变。好了，那实际在这个立体图中向我们表达的混凝土受压，混凝土受压的这个压力是多少呢？ r 发一倍的 f c 作用的这个高度是多少呢？是 x， 那 么作用的宽度是多少呢？是 b。 好 了，那这一部分混凝土的压力，如果我想给它转化成压力的话，是不是我要乘以这一部分的作用面积啊？ 对吧？就是乘以我画的这个阴影部分的这个作用面积，那这个作用面积的大小是多少？是不就是我的 x 乘以我的宽度 b 啊， 对吧？那这里呢？ r 发一乘以 f c 乘以 b 乘以 x， 实际上就是由混凝土均匀的压硬力转化而来的混凝土所承担的压力大小。 那我们现在知道了，钢筋承受的拉力大小是 f y 乘以 s， 混凝土承受的压力大小是 r 发一倍的 f c 乘以 b 乘以 x。 那 么在外合载作用下，我的这个极限的弯曲 mu 或者是康弯承载力就要和混凝土承受的压力以及钢筋承受的拉力有产生相应的一些联系，我们后边可以通过力的平衡方程建立起它们三者之间的一个关系。 那么这里不要忘记了，由于混凝土受压，它产生的这个压力是均匀分布的，所以最终混凝土产生的这个压力的合力应该正好作用在我的这个什么呀？我的这个长方体的中心位置， 那么这个合力作用点到受拉钢筋之间的这个垂直距离就应该很好理解了，等于洁面的有效高度 h 零减去这个合力点到混凝土上边缘的这个距离，那这个距离的大小就是我的二分之 x， 对 吧？那我得到的就是两个水平力之间的垂直距离，就是我们下边给大家标注的这个内容， h 零减去二分之 x。 好， 我把这个笔记擦一下， 那现在我们通过平面图和立体图相应的一个对照，我能够分清楚这个立体图想表达什么含义，那为我们后续进行承载力公式的一个推导，建立了一定的力学基础。 好了，那么接下来我们就要根据我们前边学习过的平面力系的力的平衡方程，建立起 m u 混凝土受压以及钢筋受拉之间的联系，进而推导出 m u 的 表达式。 我们前面说过，你要想建立它们三个之间的平面利器的一个联系，我要满足三个等式吧，一个是 sigma f x 等于零， sigma f y 等于零，再一个就是 sigma m 等于零，对吧？我要建立三个平衡方程，那首先我们来看一看水平方向 x 方向，那么在这个立体图中已经给我表示了哈，就是这个方向是我的 x 方向。 x 方向的力啊，内力都有谁呢？有两个，第一个就是受拉钢筋产生的拉力， f y 乘以 a s。 第二个呢，就是受压混凝土产生的压力， r 发一倍的 f c b 乘以 x， 那 么水平方向除了这两个力以外，没有其他力的作用了，那因此水平方向这两个力要平衡，我们就得到了第一个方程， f y a s 等于 r f e f c b x。 钢筋的拉力要和混凝土的压力等大反向。好了，那么除了 x 方向力的平衡以外，我们刚刚说了，你正常情况下应该还要建立一个 sigma f y 等于零 y 方向的力的平衡，那我们来开观察一下哈， y 方向就是我竖向啊，竖向这个方向有没有力的作用呢？在 y 方向我是没有力的作用， 对吧？你看一看，水平方向的受拉的钢筋，受压的混凝土以及啊核载作用下的弯曲 m u 都不在 y 方向上， 对吧？那因此我们还是否需要罗列 y 方向的力的平衡呢？那这里就不需要了，对吧？所以这个方程我们就不再需要它。那最终我们只要在建立一个弯曲的方程，就实现了力的平衡。方程的一个罗列。 弯曲的方程，我们前面在 b 学中学习过，对任何一点曲距，让它这个力距的大小等于零，就即可实现它的一个平衡。那为了后期的一个计算方便，我们一般情况下会对哪一点曲距呢？ 对受拉钢筋的合力点曲距啊，就是我画的这个红点点的这个位置，为什么对这一点曲距呢？ 你想一想哈，如果我对这个红点受拉钢筋的合力点曲距，首先本身受拉钢筋的这个拉力对这一点曲距产生的力矩大小是多少呢？是零。为什么是零啊？因为没有力臂， 对吧？没有力臂，力臂为零，所以产生的这个力矩就是零。好了，那因此我实际上忽略了什么呀？忽略的钢筋的一个影响，特别是受拉钢筋的一个影响，那因此我建立的关系就是谁啊？就是混凝土和 m u 之间的一个关系了。那我的等式相对来说参数就变得少一些， 对吧？当然你对任意一点取据都可以，我只是为了什么呀？后边的计算方便，我一般是对这个受拉钢筋的和力点取据。 好了，那我为了对这个受拉钢筋的合力点取距，我们来看一看受拉钢筋的拉力对这一点取距力矩为零。那么受压混凝土对这一点取距有没有力矩的一个效果呢？是有的吧，受压混凝土的压力大小是 r 一 f c b x。 受压混凝土的压力和受拉混凝土受拉钢筋之间的这个垂直距离，我们刚刚已经说过了，就是这个力臂大小是 h 零减去二分之 x， 那 因此受压的混凝土对受拉钢筋和力点取距产生的力矩效果就是我 ppt 中所表达的这个式子。 r f e f c b x 乘以 h 零减去二分之 x。 那 么这个例句是一个矢量，它是有方向的，对不对啊？那我们来看一看，它的方向应该是逆时针转，对吧？逆时针转 这样的一个方向，那么除了受压混凝土的压力对合力点曲具有力矩效果以外，你不要忘记了这有一个力偶 m u 的 作用，对不对啊？ m u 的 这种这样的一个弯曲，这个 m u 本身就是一个力偶，对吧？它对任何一点曲距都是 m u 本身，那因此我把这个 m u 罗罗列过来就可以。 那你注意一下 m u 的 方向，他是顺时针转，对吧？他是顺时针转。好了，这是逆时针转的一个玩具，这是顺时针转的一个玩具。那他俩如果我认为逆时针为正，那顺时针就应该为负，他俩相减就应该等于零，那因此我得到了第二个方程。好，我把这个擦掉， 来看一下 m u 等于什么呢？后面的这个表达哈， m u 等于 r 发一 f c b x 乘以 h 零减去二分之 x， 通过弯曲的方程，我建立起了抗弯承载力的一个表达式。 那么请大家思考一下，如果你作为一个设计者啊，你已经知道了这个量能承受的最大弯曲就是 m u， 那 你在设计贺载的时候 啊，设计贺载的时候，你会不会思考这样的一个问题，你在外贺载作用下的这个弯曲值，我是不能够超过这个梁能承受的最大弯曲值，这样的话才可以保证我的这个梁是安全可靠的。所以这里有一个表达式叫做 m 小 于等于 m u， m 是 什么呢？是外贺载作用下产生的弯曲最大值 m x 啊，他要小于等于。我确定了洁面尺寸，确定了材料等级，确定了钢筋的这个根数以后所能够承担的最大文具 m u 就是 极限文具， 只要满足了这个不等式成立，那我这个构建就是安全可靠的。那你想一想，这个东西你熟不熟悉啊？是不是在前边我们在讲结构原理的时候说过，作用效应 s 要小于等于结构抗力啊？ 那这个 imax 和什么有关呢？是不和核载有关对不对啊？而这个 m u 和什么有关呢？和材料本身的一些性质是有关系的。而我们这一章节中研究的还是不是 ic 啊？不是，我们研究的是 r m u， 就是 我的结构抗力。 我们现在把单筋矩形结面它的收完成载力，或者是它的这个收完成载力的这个公式给罗列出来了，给推导出来了，也实际上我们就把结构抗力这一部分的表达，向大家做出了相应的一个序数。 好，那以上呢，就是这一个小节的第二个知识点，承载力公式的一个推导啊，各位看一看有没有问题？ 好，那我想啊，哎，通过我们的这个讲述，大家对这一部分的内容呢，应该有一个非常深刻的一个了解了。那么接下来我们要看一个比较重要的点啊，就使用条件， 你如果想用这两个公式，你是要满足一些条件的。我们之前，呃，一直在给大家强调啊，这个正结面的这个梁的破坏呢，是有三种模式的，对吧？少金、超金和市金， 只有试金量是一种延性破坏，如果必须要发生正解面的破坏，我们只允许出现试金破坏，对吧？那因此这两个公式它有一个大前提，就是基于试金破坏的 前提条件来得来的。我们是根据试金破坏量的三 a 阶段末期的这个状态，来进行了这个承载力公式的一个推导， 对吧？相当于我知道了三叶状态以后，最后我推导出来的 m u。 所以 你要想用这两个公式，你必须要满足现在这个量是一个试金量，那因此这两个公式的适用条件就是不能发生少金破坏，也不能发生超金破坏。 好，那我们来看一看哈，那第二个知识点的第二部分就出来了，就是我的适用条件是什么呢？我们要避免超金破坏和少金破坏。如何避免超金破坏呢？实际上很简单，超金是由于什么原因呢？是不是配金率过大， 对吧？配金率过大导致的？少金是怎么怎么造成的？是配金率过小导致的，对不对啊？配金率过少， 那因此我只要控制我的配金率就可以。正常应该是这样啊，就是比如说我的 rose 是 我的配， rose 是 我的配金率，我只要大于等于最小配金率，小于等于最大配金率 就可以了，对吧？啊？那实际上这就是一个非常形象的这样的一个表达，对吧？那我们如何避免超金破坏呢？实际上我只要把这个最大配金率找到就可以， 而我们这个规范上哈，没有把这个最大赔金率来进行一个描述。相反的，我们引入了一个什么东西呢？叫做混凝土的相对界限水压区高度。 就是说在超金和市金中，我引入了一个量值叫做相对界限水压区高度，引入的一个东西叫做可 c。 这里要解释一下这个可 c 是 怎么来的？ 这里我们就讲一次哈，讲一次就可以把这个东西搞定哈。好了，前面我们说过了，我们要满足什么呢？要满足平肩，并假定 达到三 a 状态的时候，混凝土有没有被压碎啊？有，那混凝土的应变可以达到 e、 b、 c、 u， 那 么这个时候钢筋有没有屈服啊？有，屈服，钢筋的应变至少可以达到 e、 b、 c、 u、 y， 对 不对啊？好了，那我两指之间连一条线， 连一条线啊。好了，那这是满足平剪面假电。好了，如果我是一种视金破坏，当混凝土的压应变达到 e、 b、 c、 u 的 时候，这个钢筋是不早就屈服了。 如果钢筋早就屈服了，那么钢筋的应变 e、 b、 c、 o、 s 肯定是要比谁大了呢？ e、 b、 c、 o、 y 要大。那实际上这个时候我的连线应该变成这一条 啊，变成这一条好了，那如果我现在是超筋破坏，超筋破坏我们知道是由于受拉钢筋配置过多导致的，所以即使我的混凝土被压碎了，这个受拉钢筋有没有屈服啊？没有屈服 对不对啊？既然受拉钢筋没有屈服，那它的这个拉应变 i b c m s。 就 要小于什么呢？ i b c m y 就 没有达到屈服的应变，那所以就会得到这样的一条直线。 好了，那你会发现一个问题，什么问题呢？在试金和抄金中就会有一个界限，什么时候什么界限呢？就是这个点，再换回红色的， 就是这个点，相当于是 i b c m s。 刚好等于什么呢？等于 i b c m y。 如果 i c o s。 比 i c o y 大， 那它就到了达到达了黑色的这个区域。如果 i c o s。 比 i c o y 要小，就达到了蓝色的这一个区域， 对吧？所以实际上 i c o s。 等于 i c o y 是 一种界限，是试金和超金的一个界限，那么我们就可以建立一个关系。建立一个什么关系呢？那你要防止它出现超金破坏，只要 i c o s。 比 i c o y 大 就可以， 对吧？大就可以。好了，那我们现在引用的一个条件。什么条件？你看这个东西啊，从收压混凝土的边缘到我的这个中华轴的这个距离，是不就是我的混凝土保护层厚度啊？啊？那我界限时候就是混凝土的收压区高度，我界限的时候混凝土的收压区高度用 x b 来表示。那如果我是试金的时候， 试金的时候试金是不就意味着是这一条对不对？试金的时候，我的混凝土施压区高度用 x 来表示，那现在这个总的高度是多少呢？总的高度是 h 零结冰的有效高度， 对吧？那因此，如果你是试金的时候， x 除以 h 零就应该小于 x b 除以 h 零， 对不对啊？那如果你是超金的话，那 x 除以 h 零就应该大于 x， b 除以 h 零，超金的 x 在 哪呢？超金的 x 在 这里， 对吧？超金，比如说这是 x 一， 那超金的时候就是 x 二。好吧，那因此我得到了一个非常重要的一个结论， 我假定 x 除以 h 零，就是混凝土的水压区高度 x 除以截面的有效高度，我给他定义叫做混凝土的相对水压区高度可 c， 而 x b 除以 h 零，我给他起了一个名称，叫混凝土的相对界限，水压区高度叫可 c b， 只要可 c 小 于等于可 c b， 它就不会出现，它就满足了。这个不等式， 对不对？再加上一个等号，等号就是界限了，对吧？那这个时候它就是试金，那只要可 c 大 于可 c b， 就是 下面的这种情况。大于可 c b， 那 这就变成了什么呢？变成了超金，你为了不发生超金破坏，你只要满足可 c 小 于等于可 c b 就 可以。 那可 c b 后面的这个公式是怎么得来的？这个很简单，怎么得来的？你想一想吧， 界线的时候，这是呃，混凝土收压，这是钢筋收拉，对吧？然后我现在满足平结面，假定连成一条斜直线，对吧？那下面的大小呢？就是 iso y， 上面的大小呢？就 iso c u， 对 不对啊？这个高度就是我的 x b 洁面的这个，呃，总的高度呢？是 h 零，它们之间可不可以建立三角形相似的这个关系？ x b 和 x b 除以 h 零， 在这些 x b 除以 h 零，我能不能用 absolute c u 和 absolute y 来进行表示啊？是可以的，对吧？然后你的硬利和应变之间有相应的一个关系，那我们就通过胡克定律就可以把这段内容很容易的解释出来， 对吧？那实际上你可以用这个相似三角形的关系非常容易得到这一部分的一个表达哈，那这个内容我们不叙述了哈，相似三角形很简单，对吧？这个你们回去自己去做一下哈，就这一部分相似和这一部分三角形相似，你就可以得到 x b 比上 h 零这一个表达式，然后你根据受力和应变的关系来进行整理就可以。 那我们来看一下这个可 c b 的 一个表达式，它叫做 beta 一， 除以一加省 f y 除以 abc 啊，再除以一个什么呀？ e s。 好 了，那我们来看啊， beta 一， 这个前面我们讲等效图形替换的时候可是说过了，对不对啊？它只和混凝土的强度等级有关， 火金属的强度等级确定了，那这个量值是固定不变的，在哪呢？前面我们说过哈，在这里，在这里，对不对？ beta 一 小于等于 c 五零的时候是零点八，大于等于 c 八零的时候是零点七四，对吧？所以这个东西啊，只要火金属的强度确定了，这个量值是不变的。 好，这是跟混凝土的强度有关的。第二个 f y， 这是不是钢筋的什么呀？钢筋的啊？这个咔拉强度设计值或者是屈服强度，那也就是说它只和我的钢筋的排号有关。钢筋的排号确定了以后，这个 f y 我是 可以查表查出来的， 对吧？再来看下边 e b c u e b c u 混凝土的极限压应变，这个极限压应变是不也和混凝土的强度等级有关？小于等于 c 五零的时候取在零点零零三三，大于 c 五零的时候可以进行折减， 对吧？最后一项就是这个 e s e s 是 什么呢？钢筋的弹模，钢筋的弹模是不也和钢筋的排号有关？那因此我得到了一个结论，什么呢？这个 c b 实际上只和材料属性有关， 对吧？只和材料有关。只要你告诉了我混凝土的强度，还有告诉我钢筋的强度，那我通过查表就可以把这里所有的参数确定，所有的参数确定了以后，这个可 c b 的 数值就可以一目了然地确定出来， 对吧？所以这个可 c b 只和材料的强度有关。那为了让大家后边的这个计算呢，变得简单，我们把可 c b 的 取值给大家罗列了一个表格记在这里。 我们根据不同混凝土的强度和不同钢筋的排号所对应的这个可 c b 值，给大家做了这样的一个表格。举一个例子，比如说，对于 c 五零的混凝土和 h r b 四百 g 的 钢筋，它所对应的可 c b 就是 零点五一八。 那后续呢？大家在进行求其的过程中，这个表可以直接拿来用啊，不需要再用这个公式来进行计算了，那这个公式算起来还是要比较麻烦一些的，对吧？你直接用表会 清楚和简单一些哈，所以这个表可以直接用，大家在你的教材上应该也能够找到这个表的影子。好吧，那好了，我们这说了这么多，我们把超金破坏给大家讲清楚了，不要发生超金破坏，你只需要满足这个不等式成立就可以，就是可 c 小 于等于可 c b。 好了，那超金破坏避免了以后，它有一种可能会发生少金破坏，对吧？所以少金破坏我也要避免掉。我们刚刚说了，少金破坏就是由于你配金率配少了，对吧？那因此我只要规定一个最小配金面积就可以， 就有一个不等式的成立， a s 要大于等于 a s mini。 这个 a s 是 我设计出来的， 是我拉钢筋的面积 a s， 而这个 a s 迷你是我按照最小配金率配出来的我所需要的这个钢筋的面积。只要我实际配出来的钢筋的面积大于等于按照最小配金率来配出的钢筋的面积，这个不等式成立，我认为就不会发生少金破坏。 而这个 a s 迷你怎么求呢？有这样的一个表达式，叫做 role s 迷你是叫最小倍镜率乘以什么呢？乘以界面面积 a， 那 由于现在我是一个矩形结面，对不对啊？那我界面面积就是 b 乘以 h。 好 了，那接下来我只要把这个最小倍镜率确定了以后这个问题就迎刃而解了。 那这个最小配进率有这样的一个表达式啊，是两者之间取大值。哪两者呢？第一个是零点四五倍的 f p 除以 f y， 第二个是多少呢？百分之零点二啊，两者之间取大值作为它的一个配进率， 你注意哈，这是一个配进率，那因此它是一个百分数，对不对啊？你在计算的过程中，你要把百分数换成什么呀？换成分数，比如说小数啊，百分之零点零二，那你实际上算出来应该是零点零零 零二，对不对啊？你要算这个面积的时候，你要把这个百分号换算成这个小数来进行计算啊，这个要注意。好吧，好了，那这个公式中啊， f t 是 什么东西？前面已经说过了，这是混凝土的轴心抗拉强度设计值也是和混凝土的排号有关， f y 是 钢筋的这个咔啦响度设计指就是它的屈服强度啊。那这些只要混凝土和钢筋的排号确定了，我们查表也可以查出来，因此这个最小配金率是可以求的。好吧，那只要你满足 a s 大 于等于 a s mini， 我 就可以防止少金破坏的发生。 那通过我们的适用条件，我们避免了超金破坏，避免了少金破坏，那剩下的情况怎么办？我就只能够用公式来求解了，就是这个 m u 等于 r 发一 f c b x 乘以 h 零减去二分之 x， 用这个公式来求解我的配金面积，进而防止什么呀？防止市金破坏的发生。好吧，以上就是第二个知识点的全部内容， 那么接下来我们给出了公式的适用条件，把这个公式向大家做了很详细的推导，我们接下来要利用这个公式来解决一些实际的工程问题。那么第三个知识点来了，就是单金矩形洁面的洁面设计 好了。首先什么是洁面设计？这里是第一次出现这个名词哈，要给大家做一个介绍哈，洁面设计它的本意就是配方巾， 而我们现在对于单筋矩形结面，我只有一种钢筋，就是受拉钢筋，也就是说结面设计我就是要把受拉钢筋的面积 a s 确定下来， 那我们来看一看它的已知条件和未知参数好了。我们首先呢知道了材料的一些具体的性质，比如说混凝土的强度和钢筋的强度我们是确定的。 除此之外呢，我们还知道这个矩形截边它的尺寸 b 乘以 h， 以及呢在外合载作用下所产生的这样的一个最大弯曲设计值。好了，这是一个效应 啊，这是一个效应啊，那这个 m 呢？我们是用什么呀？按 max 来表示，就是在外合载作用下产生的最大的这样的一个弯曲设计值啊，我们用它来进行设计，来求什么呢？求我的收拉钢筋的面积，那因此这个收拉钢筋的面积 a s 是 我要求的一个量值。 那我目前手中的工具有什么呢？就是下边的这两个方程新鲜出炉的刚刚推导出来的抗弯承载力的公式，那我们要把已知条件带入到这两个方程中，我们来看一看未知量的个数有哪一些。好吧， 因为是第一次做哈，所以我们给大家说的详细一些哈。首先 f y， 这就是要求的量值，所以 a s 我 不知道。第三个 r 发一， r 发一啊，前面我们讲 beta 一 的时候也说过了，这个 r 发一就是等效图形的那样的一个替换系数，它只和混凝土的强度等级有关，小于等于 c 五零的时候呢？它取多少呢？取一对吧？取一。所以这个 r 发一，只要混凝土的强度确定了， r 发一也是确定的。 而你混凝土的强度知不知道啊？知道啊，你看是不是 f c， f t， f y 是 不都知道啊？因此混凝土和钢筋的强度是确定的，所以 r 发一确定好了， f c 也是提给条件，我们也知道， b 也是，知道吧，对吧？解面宽度 b， 还有一个不知道的 x 我 不知道。混凝土的受压区高度在已知条件中是没有罗列 的，那么再往下看，第二个方程中，这个 m 知不知道的 x， 它等于多少呢？ x 外壳在作用下的 m x 哈， m u 我 知不知道啊？ m u 实际上我是不知道的。 m u 的 表达式又和什么有关呢？哎，和这个表达式有关。看一看， r f e， f c b， 这都是已知量，这又出现了 x， x 是 不知道的。混凝土的施压距高度 h 零前面的有效高度我们前面说过了，等于 h 减去我的小于 s h 知不知道啊？知道， 小 e s， 我 们说了，是不是可以估算单排序四十，双排取六十五，对吧？那因此 h 零我也是知道的。第二个 x 又出现了， x 又不知道，所以我们来给它整理一下，我们来看一看未知量的个数有几个？ 我们把这些内容都删掉哈，你会发现这个 m u 啊，实际上就和一个参数有关，和 x 有 关，对不对啊？所以你不能把 m u 单独看作是一个什么呀？变量。那因此这两个方程中我独立的被质量个数只有两个，一个就是混凝土的水压球高度 x， 一个就是收拉钢筋的面积 a s。 好了，两个方程，两个变量，我们是可以求得尾解的，也就是说我通过这两个方程，我就可以把这个 a s 啊解除它的一个不等式来。那在做洁面设计的时候，请大家思考这样的一个问题，你最大弯曲设计值是 m， 我 要用这个 m 来配什么呢？配我的 a s， 你 a s 用的越多，它能够抵抗 m 的 可能性就越大，对吧？就是说我钢筋配的越多，它能够抵抗弯曲的可能性就越大。 但是你钢筋配的过多，就会导致一个现象，可能会造成浪费。所以在进行洁面设计的时候，我们一般会取 m， 等于什么呢？等于 m u， 那 这个时候配出来的钢筋的面积是最节省的 啊，所以在洁面设计的时候，我可以取等，那这样的话呢，我实际上就不需要考虑不等式的问题了，我可以直接取等式来进行操作是可以的。那么两个方程两个变量能求得唯一解，我怎么操作呢？这也很简单， 我们通过弯曲方程，既然你已经取等了嘛，对不对？你已经取等了，我是可以把这个 x 求解出来的， x 求解出来以后，我带到力的方程中，我是可以求解出大 a s 的， 对吧？那大 a s 求解完以后就是我们想要的，所以这个过程是非常简单的，那我们来看一下具体的步骤。 我首先通过这个弯曲方程，我把 x 求解出来，由于这个方程是一个一二次方程，那求解的过程中可能要用到这个求根公式哈来求解，那么相对来说呢，这个公式略微复杂一些 啊，这个你也不用呃，有太大的这样一个思想包袱哈，要不你就把这个公式背下来啊，如果你不背的话，你可以考虑买一个计算器哈，就是卡西欧 九九幺哈，还是还是九幺幺，我有点忘记了哈，就是有的现在计算器啊，它可以实现一个操作哈，就是牛顿法解方程，比如说哈 a x 方加 b x 加 c 等于零， 我只要把这个东西输入给我的计算器，它就直接可以给我求解出 x 的 具体数值，那也就是说我还需不需要背这个公式了，就不需要了啊，现在的这样的一些科学计算器是可以实现这样的一个工作的哈，叫牛顿法解方程。 那具体怎么解啊？大家可以去 bilibili 啊，或者是呃一些这个视频网站上去学习一下哈，如果不会的话呢，我们再给大家出一个呃，这个小的这样一个视频，讲解一下这个牛顿法怎么解这个 u r s 方程 啊，很简单哈，所以我们建议大家这公式实际上不用背，因为你考试的时候肯定是要带计算器的，对吧？你还不如准备一个科学计算器，无论你后期的考研或者是怎么样啊，当然不止这个卡 ceo 九九幺可以解哈，好像有的一些晨光的 也可以解，所以你去问淘宝的时候，你就问一下他哈，我能不能用牛顿法解方程，他说可以的话，那你就再买它就可以哈。这个计算器呢，可能比普通的计算器稍微贵一些哈，大概是七十八十这样的一个啊，具体的这个金额哈， 看看大家能否接受，如果可以的话，你可以去尝试着去用一下这个。好，那我第一步解出了 x 啊，解出了 x， 按照我们刚刚的说法，我直接带入到这个力的平衡方程中，我就可以把受拉钢筋的面积 a s 求解出来。那么这里呢，大家不要忘记 x 求解出来，你可不要直接给我求 a s。 为什么呢？你的适用条件还没有验算呢？ 你的可 c 和可 c b 之间的关系是要验算一下的。可 c 要小于等于什么呀？小于等于可 c b 啊，可 c 小 于等于可 c b。 好 吧，这是这个第二个适用条件，我需要验算一下。好，如果可 c 小 于等于可 c b 不 会发生超间，那我们可以再到 b 的 方程中，把什么呀？ a s 求解出来。那么 a s 求解完以后也没有结束， 怎么没有结束呢？你的最小配金率还没有验算呢？是否会发生手金破坏？那因此你还要验算一下 a s 和 a s mini 之间的一个关系啊。把这个最小配金面积求出来以后，和 a s 实际配金面积进行比较。如果 a s 大 一点， a s mini， 那 么我们认为你配的 a s 是 实际是比较合适的。 那这就是单晶矩形洁面洁面设计的一个整体流程。好了，明确了，我们来看右边的两个问题哈， 由于这是一个不等式的验算，下边这也是一个不等式的验算，非常有可能出现下面的两种情形，你比如说在验算最小配金率的时候，我如果出现了 a s 比 a s mini 还要小，意味着什么呢？我计算出来的面积比按照最小配金率配出来的钢的面积还要小， 那意味着什么呢？发生手筋破坏了，对吧？那这个时候怎么办？你最终的目的是不是要把受拉钢筋的面积确定了？我要配钢筋呢？你有几根？直径是多少？你要告诉我。 那这个时候出现了少金破坏，出现了什么呢？这样的一种脆性破坏，我们要避免它，我怎么避免？那这个时候你不要担心，虽然你算出来的 a s 比 a s 密密小，你直接按照最小配金率来配我的这个钢筋就可以。因为最小配金率就是为了避免发生少金破坏， 所以问题一解决了。问题二，如果计算的时候你出现了可 c 大 于可 c b， 怎么办？就这个第二步啊，我就不满足。那你第三步还能不能做了？不可以，因为已经超金了，不是市金了，所以第三步、第四步就没了。那如果出现了可 c 大 于可 c b， 超金 超金怎么办？超金，我是不是要想办法把可 c 的 数值降低啊，对吧？降低时最终实现可 c 小 于可 c b， 而可 c 等于什么呢？等于 x 除以 h 零， 那我们怎么降低它？ h 零和 x 我 都可以进行相应的一个改变，对吧？我要不然就怎么样啊？就降低 x 的 数值， 对吧？我降低 x 的 数值，要不然就提升什么呢？ h 零的大小。反正不管怎么样，我要把可 see 的 数值给它降低， 来实现什么呢？来实现可 c 小 于等于可 c b 成立。那么实际上如果出现可 c 大 于可 c b， 最有效的方法是什么呢？是提高 h 零啊，是提高 h 零啊，为什么呢？因为这里的 h 零是有平方性 它的，它是城市人，这个它的这个增长速度是要比其他的参数要大的哈。实际上除了增加这个 h 零以外，我改变混凝土的什么呢？比如说提升混凝土的强度啊，提升洁面宽度等等都是可以的。那么最有效的方法就是改变 h 零，提高 h 零，增加两 量的这个洁面高度啊，是最有效的方法啊。好，那以上的两个问题给大家解决掉了，那么这这个公式就可以进行相应的一个使用。好，那我们来看一个例题， 这里说了哈，钢筋混凝土不上人，屋面挑盐抛面，如图所示，屋面板混凝土的强度采用的是 c 三零，假设挑盐板根部每米板宽的弯曲设计值是二十千牛米， 采用的是 hrb 四百级的钢筋。那么试问，如果按照单筋矩形界面来进行计算的话，每米板宽范围内，按照弯曲和承载力计算所配置的钢筋的面积 a s 是 多少？假定了小于 s 等于二十五毫米。好了， 受弯构建呢？除了我的梁以外呀，我的板也是受弯构建，那梁和板最大的区别在于什么呢？这尺寸不同梁啊，我们简单画一个啊，这是一个梁 对不对？梁呢？所表达的这样的一个情形呢？是我长度跨度方向比较大，截面相对来说怎么样？比较小，而板可不是这样，对不对？板呢？它更扁一些对吧？更扁一些， 宽度和我什么呢？和我的这个跨度都比较大，他的这个高度就是厚度方向是比较小的。好了，那我们现在研究对象就是什么呢？就是楼板，那你想一想，我楼板里配钢筋，就是像下面的这种配置形式啊，我隔一段的这个这个间距就要配一个，比如说我取的是斐八爱特 二百的这样的一种配置形式，那这几个钢筋的直径就是八，间距二百以后，我要配另外一个钢筋的直径还是八，以此类推，对不对啊？相当于我沿着这些方向，我要都给你配钢筋， 对吧？都给你配钢筋，然后钢筋和钢筋之间的间距就是八毫米啊，就是这个二百毫米钢筋的直径是多少呢？是八啊，是八哈，那好了，那你想一个问题同学们，哎，既然我沿着板的什么呀这个宽度方向，这是板宽哈，就是这个板的宽度 啊，这是我的臂啊，这是我的臂的方向板宽。我是均匀的放置这个受力钢筋，对吧？均匀的放置受力钢筋，那一米范围内我配置的钢筋数量和二十米范围内我配置的钢筋数量，它是有规律的， 对吧？我只要单位宽度内配置的钢筋数量确定了以后，剩下的第二米啊，第三米啊，第四米甚至到第二十米配置的钢筋的这样的一个数量，都是要按照一米的选配方法来选配的，都是直径为八，间距为二百的， 对吧？因此我们在设计的过程中啊，我就不需要取一个实际的宽度 b 来进行相应的一个选配和设计，我只需要取一个什么呀？单位宽度。 对楼板而言，我只要在单位宽度内把这个配金确定下来以后，剩下的第二米、第三米、第四米和这个单位宽度的配金是完全相同的就可以， 对吧？所以对于楼板而言，我们和梁有一点点区别，我们要取一个东西叫单位宽度，那么一般情况下，这个单位宽度的 b 取多少呢？就是一米， 一米范围内的这样一个宽度就是单位宽度。那好了，那我现在先确定了，这个板的宽度是多少呢？是一米， 那这个板的厚度是多少呢？板的厚度你看一看，这个图中已经给了我们呢，这就是一块板，这就是一块板，下面这个东西是梁对不对？板的厚度是多少呢？一百五， 那我知道了，这个板的尺寸 b 就是 多少呢？ b 就是 一千， 对吧？ a 序是多少呢？ a 序我的高度是一百五，那我只要把这个单位宽度范围内的这样的一个版的配金配出来，那这个版的其他的这个宽度范围内的配金都是一目了然的。 好了，那我取了这样一个单位宽度的板为一米高为一百五的这样的一个结面，我突然间发现这个结面是不是矩形结面， 是吧？是一个矩形界面，同时这里说了按照单筋矩形界面计算，因此我只在收拉区配了钢筋，所以这就是一个单筋矩形界面，和我们今天讲的内容是完全符合的。那我们来看一看吧，我知道了界面尺寸，我还知道这是单筋， 看看还有一些条件是否我需要啊？这里有一个条件，它给了什么呢？给了混凝土的强度， 它这里给了混凝土的强度，混凝土的强度 c 三零。确定了以后，我就可以查表，查出来我的 f c 是 四点三， f t 一 点四三，这是查表查出来的，除此之外，它给了我弯曲，弯曲二十千牛米就是单位宽度啊，单位宽度内我需要抵抗的弯曲是二十千牛米，所以 m 我 也知道 二十千牛米。然后呢，给了我 hrb 四百级的钢筋， hrb 四百级的钢筋， hrb 四百级的钢筋。我可以把 f y 查出来， f y 就是 三百六， 对吧？这就是我的一些已知条件。最后他又给了我一个东西，小于 s， 小 于 s， 假定是多少呢？是二十五好了， h 零我就可以求出来，等于 h 减去小于 s， h 多少呢？一百五减去二十五， h 零就是一百二十五。这些条件都得到了以后，他最终要求什么呢？求收拉钢筋的面积 a s。 那 这个问题就是非常典型的洁面设计的问题， 对吧？洁面设计我们是怎么做的，不要忘记哈。现在我知道了什么呀？知道了 b， 知道了 h， 知道了 m， 知道了 fc f t f y， 我 还知道什么呢？求 a s， 你看一看吧，这是不就是典型的解密设计啊？我怎么求 a s？ 前面讲过了，是不是先求 x x， 求完了以后求什么呢？求可 c 和可 c b 之间的关系，然后呢，再求什么呢？求 a s， a s。 算完了以后要和我的 a s 迷你进行比较 就可以了呀。所以这个过程非常简单啊，你只要带前面的这个公式，按照这个公式的流程带进来就可以。难点在于哪呢？这道题主要它是一个板啊，你要理解一米板宽的这样的一个曲直啊，只要把这个东西搞定了以后，那求解的过程相对来说就比较容易。好了， 代数的这个具体过程我们这里不向大家质疑，数了哈，这里强调两个点啊，第一个 r 发一的取值， r 发一的取值一点零，因为是小于等于 c 五零的混凝土，所以 r 发一取一。第二个，带 m 的 时候，你要注意， m 的 单位是铅纽米，而什么比如说 f c， f t 的 单位都是纽每平方毫米， 对吧？你最终求的钢筋的面积也是毫米的平方，所以这里有一个单位换算的问题，你要把千牛米的这个单位换算成什么呢？换算成牛毫米， 那么千牛和牛的换算怎么办？你要乘以十的三次方，对不对啊？米和毫米之间的换算，你还要乘以一个十的三次方，那么它俩相乘就是多少呢？十的六次方。 所以这里换算的时候你要注意哈，要把千牛米换算成牛毫米，那这个 m 你 不能只带二十，要带二十乘以十的六次方，变成牛毫米的一个单位。好了，那通过第一步，他把谁求出来呢？把 x 求出来了，然后呢？求可 c， 可 c b， 我 们刚刚说了混凝土在强度和钢筋的强度，确定了这个可 c b 是 可以查表查出来的，比它小，不会发生超筋。那最后呢？ 那就解除了 a s， 然后呢 a s mini 也算出来了，然后最后那个 a s 是 比 a s mini 大 的，所以最终它配的钢筋的面积就是四百六十四点七五，那这就是前面设计的这样的一个流程。好吧，请大家熟悉这样的一个流程。 好，那再来看一看第二种情形叫洁面酵合，洁面酵合是要做什么呢？洁面酵合我们这里给大家说哈，就是要求什么呢？求 m u， 那 我怎么求 m u 呢？相当于现在我已知的条件发生改变了，我钢筋的面积制造，我要把这个 m u 求出来，我们来看一看已知条件吧， 材料强度是知道的，洁面尺寸也是知道的，外壳载作用下的最大弯曲凹也是知道的，那是效应啊，就是 mx m x 哈，然后呢？受拉钢筋的面积 a s， 我 也知道，我要求什么呢？我要求这么多的钢筋，它的最终的什么呀？它的极限弯曲是多少？ m u 是 多少？同时我要比较 m u 和 m 之间的关系， 这个 m u 是 抗力，是 r， 对 不对啊？而这个 m 是 效应，是 s， 实际上就要比较 s 和 r 之间的关系。我如果我的 m 小 于等于 m u， 这个构建就是安全可靠的。如果 m 大 于 m u， 这个构建就是失效的，那也就是说它主要是想把抗力 m u 给求出来， 那我现在手中的工具依然是这两个方程，我们把已知条件代入吧，那你现在 a s 是 知道的，所以第一个方程中的变量就是 x 了。 第二个方程你最终是要求 m u 的 嘛？对不对啊？你如果要求 m u， 那 我请问一下大家，这个时候我还能不能令 m 等于 m u 不 可以了吧， 对不对啊？我现在是要比较 m 和 m u 的 一个大小关系， m 是 效应 s， 我是 已知条件， m u 是 我要求的量值，也不可能让已知条件等于要求的量值吧，对吧？所以这个时候在做简明教核的时候，你就不能够让它去等了啊，没有意义。 所以我只要把 m u 求出来，这个问题就解决了。那你再求 m u 的 时候，我们来看一看，它的参数里只有 x 相 等吧。那因此如果来看独立的未知量个数，实际上只有一个是 x， 但这个 m u 和 x 有 关，我们我就把它给它罗列进来。 我认为是两个未知量，但正常来说，实际上是一个独立的未知量，一个独立的未知量，两个方程能不能求解呀？可以求解对吧？可以求解的哈，把 m u 是 能表达出来的。那这个具体的流程也很简单， 首先你要求 x 对 吧？根据力的方程，力的平方方程把 x 求出来。但是你不要忘记了，由于现在 a s 我 已经知道了，所以你首先第一步要验算最小配进率，就是这个表达式 a s 要大于等于， 你要验算一下最小配金率，看看是否会发生少金。 x 求完了以后呢？你要验算一下是否会发生超金，就是可 c 是 否要小于等于可 c b。 好 了，如果满足了这个不等式，我直接就可以把 m u 求出来。那最终我比较它俩之间的关系就可以，第一种 m 小 于等于 m u 安全。第二种 m 大 于 m u 不 安全。 所以这个流程和我们洁面设计的流程非常类似，实际上就是洁面设计的逆过程，你把洁面设计的最后一步变成洁面教核的第一步，就可以把这个内容求解出来。那么这里有两个问题，我们简单看一下哈。问题一，如果在计算的过程中，我发现 m 比 m 又大，怎么办？ 安比 m u 大， 说明这个构建还要不安全了呀。不安全了，不安全怎么办？我要重新设计了对不对啊？你要不就多配一点钢筋，改变洁面尺寸，或者是调高我的这个强度等级等等都可以。 第二个，他说了提高 m u 最有效的方法是什么，依然是改变洁面的有效高度 h 零啊，这个前面我们说过。好吧，你当然你也可以改变什么呀，你它的表达式就在这里了嘛， 实际上这个表达式最后可以转化成这个含义， r f i e f c b h 零的平方乘以 r f s r f s 是 洁面抵抗器系数。那这里我们先不赘述它哈，你也会发现 和什么有关呢？和洁面高度的这个平方向是有关的哈，所以提高 h 零是最能够改提升 m u 的 这样的一个方法。 那这就是关于这个问题。好吧，那这里呢，我们也给大家放一道题目啊。他说呀，立二在北京地区的某花园水泄走廊，有一个露天敞开的钢筋混凝土结构， 其中呢，有一个矩形洁面的剪之梁，洁面尺寸和配金如图所示。那下面给了哈，洁面宽度 b 是 二百五，洁面高度是五百。 下部呢，我配了四根直径为二十的手拉钢筋，上部这里写了两根，我们明确的说这是架力钢筋，那架力钢筋要不要参与受力啊？不参与。然后呢，围着一圈的周边的这个钢筋是孤筋，直径为十，间距为一百。好了，采用的是 c 三零的混凝土， 按照单筋矩形结面进行计算，是 hrb 四百的。这样的一个钢筋。问，这个梁能承受的非地震组合的弯曲式 m 有 多大？那实际上它求的就是什么呀？就是 m u， 相当于我给了 a s， 让你求什么呢？求 m u。 好 了，那这个题我们来看一看。已知条件哈， 洁面尺寸给了， b 给了， h 给了，还知道什么呢？还知道材料强度 f y f t fc， 这都给了。但是现在我不知道一个东西， h 零，我不知道 这个东西我不知道。按理来说， h 零等于 h 减去小 a s， 我 们说这个小 a s 是 不是可以估算，对吧？那你看一看他有没有给我估算的一个数值啊？没给我， 虽然没给我，但是这个题需不需要估算呢？它不需要。为什么呢？你看一看吧，这个题纵筋的直径已经给了我啊，箍筋的直径也是给了我，又告诉了我是北京地区的花园水泄走廊。我们说了这个小 a s， 如果它等于什么呀？ c 加上地箍，加上二分之地纵， 对吧？这样是二分之一的纵。如果给了环境类比，我就可以查出混凝土的薄层厚度，估金的直径和重金的直径也给我了，那我就可以利用这个公式来把小于 s 求出来。那这个题中也是通过这样的一种方法来求 a 选零的。 他说了 h 零等于什么呀？等于 h 零小于 s 等于三十五，这个三十五就是查混凝土薄层厚度表查出来的，加上十十就是固筋的直径，二十除以二呢，就是一排钢筋的直径是二十，然后除以二相当于是纵筋直径的一半，最后求出来 h 零是四百四十五 啊。去把这个 h 零确定了。好了，这些条件我都得到了，以后求 m u 是 不就变得非常容易了呀？你看看它，首先做了一个求了最小倍镜率，然后呢，我实际倍镜面积 a s 好 了，四根直径为二十的钢筋来求 a s， 你 有两种方法，第一个用圆的面积公式，四乘以四分之派 乘以二十的平方，一个圆的直径是二十，所以一个圆的面积就是四分之派乘以二十的平方。有几根呢？有四根，你可以用这个方法来做。第二种方法就查表 啊，我们有一个复表，给出了钢筋的面积表，两种方法都可以都可以求出 a s 是 一千二百五十六，那 a s 是 比 a s 密密不密大的，所以不会发生手筋破坏。第二步求 x， 你 直接代公式就可以啊，这是 c 三零的混凝土税 r 发一是多少呢？一点零，最后算出来 x 是 一百二十六点四八， 紧接着求可 c， 可 c 的 数值，算出来是零点二八四，和可 c b 进行比较，混凝土的强度和钢筋的强度确定了，可 c b 是 可以查表查出来的， 发现可 c 小 于可 c b， 不 会发生超金。那最终我代入到什么呀？ m u 的 表达式中，我就可以求出来 m u 的 具体数值，一百七十二点六二，你注意这个单位哈，是千牛米了，相当于它乘了十的六次方， 对不对啊？换算成是啊，牛毫米，或者是你，你用这个牛毫米除的十个六次方变成千牛米，最终 m u 能抵抗最大的玩具就是一百七十二点六二千牛米，这么大的一个玩具。 好，以上呢，就是洁面教核的全部内容。好了，那么这节课中呢，我们对单间洁面进行了相应的一个讲述哈，给出了他的两个工程应用，一个是洁面教核。 好了，那么接下来呢，给大家布置一道课后习题啊，有一个单筋矩形洁面梁，洁面尺寸，混凝土的强度和钢筋的强度都给了我们， 然后呢给了我们的弯曲设计值，让我们求受拉钢筋的面积 a s。 那 么大家课下呢，把这个内容给做一下，那么今天的课程呢，就先到这里。好，再见。

现在来做一下这个承载力制酸、抗腕和巨型洁面，包括弹性质酸。这个表根，这个红印度，把红印度改成十三厘米， 上面隔层二十档，里面尺寸可以改个两百瓦，你看这， 然后这些配镜率、面积这些全部会自动出来。喜欢的朋友双击给我点赞。

混凝土结构加固计算软件 s c、 s 使用范力举行洁面。双筋梁纤维复合材加固 某梁的几何与力学才数为混凝土强度等级， c 二十，洁面宽二百五十毫米，高六百毫米，重筋 h、 r、 b 三三五，受拉筋结面积一千五百二十平方毫米，受压筋结面积六百零三平方毫米， a 等于 a， p 等于四十毫米。加固后洁面需承受弯举设计值为二百七十千牛米，加固前弯举标准值为五十千牛米。求先为赋何才的加固量。