矩形截面抗弯强度计算公式理解

好，看一下这道矩形洁面梁弯曲变形屏幕图中是一个外生梁，已知 l 是三米 巨型洁面梁的宽 b 是八十毫米，高 h 为一百二十毫米，在巨型梁上作用军部载和 q q 是两千牛美米。 已知材料的需用硬力，随格码是十兆帕，需用切硬力是一点二兆帕，较合一下梁的强度 好。首先求解这道问题，我们第一步对 ad 良进行受力分析， 然后应用平面任意系的平衡条件列出方程， 我们列出了外方向式的立方程，以及对 g 型 b 的 g 方是 g 方程。通过两个方程连例，我们解得 b 制作和 c 滑动角制作的约束力都是四分之三 q l。 那么在求得约束的约束力后，我们可以画出 a、 d 梁在整个长度范围内的简历和弯距图。 根据画出的简历和玩具图，我们可以得到最大玩具发生在 这个 b c 的终点处，而最大的简历呢，发生在 b 支座和 c 支座的对应的截面上，并且最大弯距是一点六八七五千牛米，最大简历呢是三千牛。那么第二步我们就根据正义的强度条件来叫和， 那么最大阵营力应该等于最大弯距除以矩形洁面的抗扭洁面系数， 那么最新洁面了抗扭洁面系数呢？我们知道是六分之 b h 的平方带入已知条件，我们算得最大阵营力是八点八兆帕，小于使用阵营力十兆帕，符合强度条件。 那么第三步我们接着看七力的强强度条件。那么根据知性洁面梁且硬力的 强度条件，最大牵引力应该是一点五倍的平均牵引力，也就是二 a 分之三 fs max， 我们带入已知条件求得最大吸引力是零点四七兆帕，小于 使用庆丽一点二兆发。那么综上我们可以得出。

好的，我们继续。呃，在上一节的内容中呢，我们对三点一节收完构建正洁面的一些相关的概念，还有它的破坏形态 以及承载力计算的依据和四个基本假定等等，向大家做了比较详细的一个讲述。那么这一节呢，我们主要要对三点二的内容向大家进行一个内容的讲解哈，三点二呢，我们叫做单根矩形洁面收完成载力的一个计算， 那这一部分的内容呢，实际上是我们第一次进入到成材率计算的一个小的内容， 它的难度呢相比于三点三和三点四来说呢，要简单一些，但是它又是一个基础，那么我们希望呢，大家通过这一个小节的学习呢，能够建立什么呀？这个弯构建的成材率计算的这样的一个思维， 那么为后边我们进行双刃矩形截面的这个成材率的计算呢，来打下一定的这个基础。 而我们这个三点二节呢，知识点概括主要包括三部分的内容，第一个呢就是承载力公式的一个推导，那么接下来呢，就是利用这个公式来解决一些实际的工程问题，比如说洁面设计还有洁面教核。 以上呢，就是这一章节的一个小的内容哈，我们一步一步来，先来看第一个内容哈，就是，哎， 什么是这个单筋矩形结面，我们要明确单筋矩形结面的一个定义啊，那在下边给大家放了三幅图片，我们呢啊把这个钢筋呢，有的放在了收拉侧，有的放在了这个收压侧，那哪一个是单筋结面呢？我们首先来看一下它的一个非常明确的定义， 这里说了，哎，在洁面的这个受拉区配置受力钢筋，只要我在洁面的受拉区配置了相应的受力的钢筋，我在这个受压区不配置相应的受力钢筋。我们把这样的一个洁面就称之为是单筋洁面， 如果你的洁面形式是一个矩形，我们又把这样的一个洁面称之为单筋矩形洁面。好了，明确了这样的一个定义以后，那么对于下面这三幅图，我就应该能看懂它到底是否属于单筋洁面。比如说第一幅图， 我现在呢默认啊，三幅图中的下侧是我的受拉区啊，上侧呢是我的受压区。 好了，那么现在这里明确的告诉了我们，下边这三根钢筋是受拉钢筋，而上边他有没有放受压钢筋呢？没有放。那因此这样的一个洁面是符合我们单筋洁面的定义，而我们这一张洁中或者是这一个小洁中主要研究的洁面形式就是这一种。 第一种的情形，只在混凝土的受拉区配置受拉钢筋，在混凝土的受压区没有配置受力钢筋。那么来看一看第二个图形 啊，第二个图形这里，哎，首先他也确定了下部放的这个钢筋是我的受拉钢筋， 那么除了在下部放着收拉钢筋以外，他在乎的泥土的上部收压区又放了两根架力筋。而我们知道架力筋是典型的构造钢筋，它不是受力钢筋，所以对于结面二的这种形式，我们也可以看作是单筋矩形结面。 这个价里金只起到一个支撑股价的作用，在计算中我们不考虑价里金参与受力。那么再来看一看第三个情形，第三个图，现在呢，我在混凝土的受拉区 放置了受力钢筋，同时在混凝土的受压区也放置了受力钢筋，那这个第三个图形就不再符合我单筋结面的定义了， 他不仅在受压区放置了我的受力钢筋，在受压区也放置了我的受力钢筋，那么这个受压的钢筋我不能忽略掉，在计算的过程中，我要让他参与工作。所以对于第三个图形，这不再是单筋结面，而是双筋结面。 而我们这个三点二小节中研究的单筋结面，主要针对的就是前两个图片一和二的这两种情形。好了，那明确了什么是单筋结面以后，那么接下来我们要来看一看这个单筋矩形结面收弯承载力公式的推导，以及它的相应的适用条件。 在教材中呢，哎，给大家明确呢，就是右侧的这两个图形， 我们要根据这两幅图片来把单筋矩形截面收弯承载力的公式进行相应的一个推导。第一个图形呢，叫做截面的什么呀？这个矩形截面图， 这个矩形截面图是怎么来的呢？哎，实际上我们给大家画了这样的一个什么呀？这样的一个立体图形， 实际上就是一个轴侧图。哎，我们用这个轴侧图来和什么呀？我的这个平面图来进行对照，那么大家呢，在学习的过程中会发现呢，这样的话，呃，学起来可能会比较方便。好了，那这个矩形截面呢，实际上就是我沿着 z 方向 啊，沿着 z 方向我切了一刀，什么呀，这样的一个实际的这个平面啊，切出来这样实际的一个平面，然后我把它投影到我的歪方，投影到我的正里面，就得到了我的这个矩形结面。 那这个矩形结面有一些尺寸，我们需要大家掌握哈。第一个，由于我是矩形，所以矩形有宽和高，矩形结面的宽，我们现在叫做 b， 矩形结面的高我们叫做 h。 现在由于是单筋结面，所以下部我放了受拉钢筋，这受拉钢筋的总的面积我们是用一个字母来表示的，叫大 a s， a 代表面积， s 呢代表钢筋，那么这个大 a s 就 叫做这三根钢筋结面面积总和。 除此之外呢，从受拉钢筋的合力点到混凝土受压区边缘的这个距离，我们给他定义了叫做 h 零。在前面的课程中， h 零的定义我们已经说了， h 零就等于 h 减去小 a s 叫做洁面的有效高度。 而这个小 a s 我 们在上一节课中也说过了哈，这个东西我们可以估算，单排的时候取四十， 双排的时候取六十五啊，是可以进行估算出来的。那当然了，如果重金的洁面面积，孤金的洁面面积还有保护层厚度都给了我们，那么这个小 s 我 们可不可以直接求出来呢？也是可以的，怎么求？还记得吧， 我们前面说过了，等于混凝土的保护层厚度，如果是一排配置的话，加上孤金的直径，对吧？再加上什么呢？重金直径的一半， 那么就得到了这个小于 s 的 具体表达式。好吧，那这就是关于这个矩形结面它的一个由来，那么这里先说清楚。 好，那除了这个矩形结面以外呢？右侧还给了一个东西叫做结面的什么呀？等效应图，那这个图形是怎么得来的呢？实际上就是通过这个轴侧图，我沿着 x 方向切一刀 啊，沿着 x 方向切一刀，然后呢，我投影到这个黑板面上，就得到了这样的一个等效的矩形硬币图形。 这个图形想表达的什么含义呢？那么首先我们在进行承载力公式推导的时候，我们讲过，是基于视距破坏来得到的，而且我们研究的是三 a 阶段，三阶段的末期， 那么在三阶段呢，末期的时候，受拉钢筋已经受拉屈服，所以钢筋的拉硬力可以达到屈服强度 f y。 受拉钢筋总的面积是 a s， 那 因此这三根钢筋所承担的拉力的总和是多少呢？就是 f y 乘以 a s， 所以 这里横向给出的 t 代表的是受拉钢筋承受的拉力大小是 f y 乘以 a s。 除此之外呢，那么受压混凝土此时有没有被压碎呀？已经被压碎了，那它的压硬力可以达到多少呢？压硬力最大可以达到 r 发一倍的 f c， 那 么此时混凝土的受压区高度可以达到 x。 我们用这样的一个矩形图形，矩形的受力分布图把不规则的这样的一个啊受压混凝土的这个受力分布图来进行了一个等效替换。那么上一节课我们也讲过了，等效替换是有原则的呀，对吧？等效前后力的大小不能发生改变， 等效前后合力作用点的位置也不能发生改变。好了，那实际在这个立体图中向我们表达的混凝土受压，混凝土受压的这个压力是多少呢？ r 发一倍的 f c 作用的这个高度是多少呢？是 x， 那 么作用的宽度是多少呢？是 b。 好 了，那这一部分混凝土的压力，如果我想给它转化成压力的话，是不是我要乘以这一部分的作用面积啊？ 对吧？就是乘以我画的这个阴影部分的这个作用面积，那这个作用面积的大小是多少？是不就是我的 x 乘以我的宽度 b 啊， 对吧？那这里呢？ r 发一乘以 f c 乘以 b 乘以 x， 实际上就是由混凝土均匀的压硬力转化而来的混凝土所承担的压力大小。 那我们现在知道了，钢筋承受的拉力大小是 f y 乘以 s， 混凝土承受的压力大小是 r 发一倍的 f c 乘以 b 乘以 x。 那 么在外合载作用下，我的这个极限的弯曲 mu 或者是康弯承载力就要和混凝土承受的压力以及钢筋承受的拉力有产生相应的一些联系，我们后边可以通过力的平衡方程建立起它们三者之间的一个关系。 那么这里不要忘记了，由于混凝土受压，它产生的这个压力是均匀分布的，所以最终混凝土产生的这个压力的合力应该正好作用在我的这个什么呀？我的这个长方体的中心位置， 那么这个合力作用点到受拉钢筋之间的这个垂直距离就应该很好理解了，等于洁面的有效高度 h 零减去这个合力点到混凝土上边缘的这个距离，那这个距离的大小就是我的二分之 x， 对 吧？那我得到的就是两个水平力之间的垂直距离，就是我们下边给大家标注的这个内容， h 零减去二分之 x。 好， 我把这个笔记擦一下， 那现在我们通过平面图和立体图相应的一个对照，我能够分清楚这个立体图想表达什么含义，那为我们后续进行承载力公式的一个推导，建立了一定的力学基础。 好了，那么接下来我们就要根据我们前边学习过的平面力系的力的平衡方程，建立起 m u 混凝土受压以及钢筋受拉之间的联系，进而推导出 m u 的 表达式。 我们前面说过，你要想建立它们三个之间的平面利器的一个联系，我要满足三个等式吧，一个是 sigma f x 等于零， sigma f y 等于零，再一个就是 sigma m 等于零，对吧？我要建立三个平衡方程，那首先我们来看一看水平方向 x 方向，那么在这个立体图中已经给我表示了哈，就是这个方向是我的 x 方向。 x 方向的力啊，内力都有谁呢？有两个，第一个就是受拉钢筋产生的拉力， f y 乘以 a s。 第二个呢，就是受压混凝土产生的压力， r 发一倍的 f c b 乘以 x， 那 么水平方向除了这两个力以外，没有其他力的作用了，那因此水平方向这两个力要平衡，我们就得到了第一个方程， f y a s 等于 r f e f c b x。 钢筋的拉力要和混凝土的压力等大反向。好了，那么除了 x 方向力的平衡以外，我们刚刚说了，你正常情况下应该还要建立一个 sigma f y 等于零 y 方向的力的平衡，那我们来开观察一下哈， y 方向就是我竖向啊，竖向这个方向有没有力的作用呢？在 y 方向我是没有力的作用， 对吧？你看一看，水平方向的受拉的钢筋，受压的混凝土以及啊核载作用下的弯曲 m u 都不在 y 方向上， 对吧？那因此我们还是否需要罗列 y 方向的力的平衡呢？那这里就不需要了，对吧？所以这个方程我们就不再需要它。那最终我们只要在建立一个弯曲的方程，就实现了力的平衡。方程的一个罗列。 弯曲的方程，我们前面在 b 学中学习过，对任何一点曲距，让它这个力距的大小等于零，就即可实现它的一个平衡。那为了后期的一个计算方便，我们一般情况下会对哪一点曲距呢？ 对受拉钢筋的合力点曲距啊，就是我画的这个红点点的这个位置，为什么对这一点曲距呢？ 你想一想哈，如果我对这个红点受拉钢筋的合力点曲距，首先本身受拉钢筋的这个拉力对这一点曲距产生的力矩大小是多少呢？是零。为什么是零啊？因为没有力臂， 对吧？没有力臂，力臂为零，所以产生的这个力矩就是零。好了，那因此我实际上忽略了什么呀？忽略的钢筋的一个影响，特别是受拉钢筋的一个影响，那因此我建立的关系就是谁啊？就是混凝土和 m u 之间的一个关系了。那我的等式相对来说参数就变得少一些， 对吧？当然你对任意一点取据都可以，我只是为了什么呀？后边的计算方便，我一般是对这个受拉钢筋的和力点取据。 好了，那我为了对这个受拉钢筋的合力点取距，我们来看一看受拉钢筋的拉力对这一点取距力矩为零。那么受压混凝土对这一点取距有没有力矩的一个效果呢？是有的吧，受压混凝土的压力大小是 r 一 f c b x。 受压混凝土的压力和受拉混凝土受拉钢筋之间的这个垂直距离，我们刚刚已经说过了，就是这个力臂大小是 h 零减去二分之 x， 那 因此受压的混凝土对受拉钢筋和力点取距产生的力矩效果就是我 ppt 中所表达的这个式子。 r f e f c b x 乘以 h 零减去二分之 x。 那 么这个例句是一个矢量，它是有方向的，对不对啊？那我们来看一看，它的方向应该是逆时针转，对吧？逆时针转 这样的一个方向，那么除了受压混凝土的压力对合力点曲具有力矩效果以外，你不要忘记了这有一个力偶 m u 的 作用，对不对啊？ m u 的 这种这样的一个弯曲，这个 m u 本身就是一个力偶，对吧？它对任何一点曲距都是 m u 本身，那因此我把这个 m u 罗罗列过来就可以。 那你注意一下 m u 的 方向，他是顺时针转，对吧？他是顺时针转。好了，这是逆时针转的一个玩具，这是顺时针转的一个玩具。那他俩如果我认为逆时针为正，那顺时针就应该为负，他俩相减就应该等于零，那因此我得到了第二个方程。好，我把这个擦掉， 来看一下 m u 等于什么呢？后面的这个表达哈， m u 等于 r 发一 f c b x 乘以 h 零减去二分之 x， 通过弯曲的方程，我建立起了抗弯承载力的一个表达式。 那么请大家思考一下，如果你作为一个设计者啊，你已经知道了这个量能承受的最大弯曲就是 m u， 那 你在设计贺载的时候 啊，设计贺载的时候，你会不会思考这样的一个问题，你在外贺载作用下的这个弯曲值，我是不能够超过这个梁能承受的最大弯曲值，这样的话才可以保证我的这个梁是安全可靠的。所以这里有一个表达式叫做 m 小 于等于 m u， m 是 什么呢？是外贺载作用下产生的弯曲最大值 m x 啊，他要小于等于。我确定了洁面尺寸，确定了材料等级，确定了钢筋的这个根数以后所能够承担的最大文具 m u 就是 极限文具， 只要满足了这个不等式成立，那我这个构建就是安全可靠的。那你想一想，这个东西你熟不熟悉啊？是不是在前边我们在讲结构原理的时候说过，作用效应 s 要小于等于结构抗力啊？ 那这个 imax 和什么有关呢？是不和核载有关对不对啊？而这个 m u 和什么有关呢？和材料本身的一些性质是有关系的。而我们这一章节中研究的还是不是 ic 啊？不是，我们研究的是 r m u， 就是 我的结构抗力。 我们现在把单筋矩形结面它的收完成载力，或者是它的这个收完成载力的这个公式给罗列出来了，给推导出来了，也实际上我们就把结构抗力这一部分的表达，向大家做出了相应的一个序数。 好，那以上呢，就是这一个小节的第二个知识点，承载力公式的一个推导啊，各位看一看有没有问题？ 好，那我想啊，哎，通过我们的这个讲述，大家对这一部分的内容呢，应该有一个非常深刻的一个了解了。那么接下来我们要看一个比较重要的点啊，就使用条件， 你如果想用这两个公式，你是要满足一些条件的。我们之前，呃，一直在给大家强调啊，这个正结面的这个梁的破坏呢，是有三种模式的，对吧？少金、超金和市金， 只有试金量是一种延性破坏，如果必须要发生正解面的破坏，我们只允许出现试金破坏，对吧？那因此这两个公式它有一个大前提，就是基于试金破坏的 前提条件来得来的。我们是根据试金破坏量的三 a 阶段末期的这个状态，来进行了这个承载力公式的一个推导， 对吧？相当于我知道了三叶状态以后，最后我推导出来的 m u。 所以 你要想用这两个公式，你必须要满足现在这个量是一个试金量，那因此这两个公式的适用条件就是不能发生少金破坏，也不能发生超金破坏。 好，那我们来看一看哈，那第二个知识点的第二部分就出来了，就是我的适用条件是什么呢？我们要避免超金破坏和少金破坏。如何避免超金破坏呢？实际上很简单，超金是由于什么原因呢？是不是配金率过大， 对吧？配金率过大导致的？少金是怎么怎么造成的？是配金率过小导致的，对不对啊？配金率过少， 那因此我只要控制我的配金率就可以。正常应该是这样啊，就是比如说我的 rose 是 我的配， rose 是 我的配金率，我只要大于等于最小配金率，小于等于最大配金率 就可以了，对吧？啊？那实际上这就是一个非常形象的这样的一个表达，对吧？那我们如何避免超金破坏呢？实际上我只要把这个最大配金率找到就可以， 而我们这个规范上哈，没有把这个最大赔金率来进行一个描述。相反的，我们引入了一个什么东西呢？叫做混凝土的相对界限水压区高度。 就是说在超金和市金中，我引入了一个量值叫做相对界限水压区高度，引入的一个东西叫做可 c。 这里要解释一下这个可 c 是 怎么来的？ 这里我们就讲一次哈，讲一次就可以把这个东西搞定哈。好了，前面我们说过了，我们要满足什么呢？要满足平肩，并假定 达到三 a 状态的时候，混凝土有没有被压碎啊？有，那混凝土的应变可以达到 e、 b、 c、 u， 那 么这个时候钢筋有没有屈服啊？有，屈服，钢筋的应变至少可以达到 e、 b、 c、 u、 y， 对 不对啊？好了，那我两指之间连一条线， 连一条线啊。好了，那这是满足平剪面假电。好了，如果我是一种视金破坏，当混凝土的压应变达到 e、 b、 c、 u 的 时候，这个钢筋是不早就屈服了。 如果钢筋早就屈服了，那么钢筋的应变 e、 b、 c、 o、 s 肯定是要比谁大了呢？ e、 b、 c、 o、 y 要大。那实际上这个时候我的连线应该变成这一条 啊，变成这一条好了，那如果我现在是超筋破坏，超筋破坏我们知道是由于受拉钢筋配置过多导致的，所以即使我的混凝土被压碎了，这个受拉钢筋有没有屈服啊？没有屈服 对不对啊？既然受拉钢筋没有屈服，那它的这个拉应变 i b c m s。 就 要小于什么呢？ i b c m y 就 没有达到屈服的应变，那所以就会得到这样的一条直线。 好了，那你会发现一个问题，什么问题呢？在试金和抄金中就会有一个界限，什么时候什么界限呢？就是这个点，再换回红色的， 就是这个点，相当于是 i b c m s。 刚好等于什么呢？等于 i b c m y。 如果 i c o s。 比 i c o y 大， 那它就到了达到达了黑色的这个区域。如果 i c o s。 比 i c o y 要小，就达到了蓝色的这一个区域， 对吧？所以实际上 i c o s。 等于 i c o y 是 一种界限，是试金和超金的一个界限，那么我们就可以建立一个关系。建立一个什么关系呢？那你要防止它出现超金破坏，只要 i c o s。 比 i c o y 大 就可以， 对吧？大就可以。好了，那我们现在引用的一个条件。什么条件？你看这个东西啊，从收压混凝土的边缘到我的这个中华轴的这个距离，是不就是我的混凝土保护层厚度啊？啊？那我界限时候就是混凝土的收压区高度，我界限的时候混凝土的收压区高度用 x b 来表示。那如果我是试金的时候， 试金的时候试金是不就意味着是这一条对不对？试金的时候，我的混凝土施压区高度用 x 来表示，那现在这个总的高度是多少呢？总的高度是 h 零结冰的有效高度， 对吧？那因此，如果你是试金的时候， x 除以 h 零就应该小于 x b 除以 h 零， 对不对啊？那如果你是超金的话，那 x 除以 h 零就应该大于 x， b 除以 h 零，超金的 x 在 哪呢？超金的 x 在 这里， 对吧？超金，比如说这是 x 一， 那超金的时候就是 x 二。好吧，那因此我得到了一个非常重要的一个结论， 我假定 x 除以 h 零，就是混凝土的水压区高度 x 除以截面的有效高度，我给他定义叫做混凝土的相对水压区高度可 c， 而 x b 除以 h 零，我给他起了一个名称，叫混凝土的相对界限，水压区高度叫可 c b， 只要可 c 小 于等于可 c b， 它就不会出现，它就满足了。这个不等式， 对不对？再加上一个等号，等号就是界限了，对吧？那这个时候它就是试金，那只要可 c 大 于可 c b， 就是 下面的这种情况。大于可 c b， 那 这就变成了什么呢？变成了超金，你为了不发生超金破坏，你只要满足可 c 小 于等于可 c b 就 可以。 那可 c b 后面的这个公式是怎么得来的？这个很简单，怎么得来的？你想一想吧， 界线的时候，这是呃，混凝土收压，这是钢筋收拉，对吧？然后我现在满足平结面，假定连成一条斜直线，对吧？那下面的大小呢？就是 iso y， 上面的大小呢？就 iso c u， 对 不对啊？这个高度就是我的 x b 洁面的这个，呃，总的高度呢？是 h 零，它们之间可不可以建立三角形相似的这个关系？ x b 和 x b 除以 h 零， 在这些 x b 除以 h 零，我能不能用 absolute c u 和 absolute y 来进行表示啊？是可以的，对吧？然后你的硬利和应变之间有相应的一个关系，那我们就通过胡克定律就可以把这段内容很容易的解释出来， 对吧？那实际上你可以用这个相似三角形的关系非常容易得到这一部分的一个表达哈，那这个内容我们不叙述了哈，相似三角形很简单，对吧？这个你们回去自己去做一下哈，就这一部分相似和这一部分三角形相似，你就可以得到 x b 比上 h 零这一个表达式，然后你根据受力和应变的关系来进行整理就可以。 那我们来看一下这个可 c b 的 一个表达式，它叫做 beta 一， 除以一加省 f y 除以 abc 啊，再除以一个什么呀？ e s。 好 了，那我们来看啊， beta 一， 这个前面我们讲等效图形替换的时候可是说过了，对不对啊？它只和混凝土的强度等级有关， 火金属的强度等级确定了，那这个量值是固定不变的，在哪呢？前面我们说过哈，在这里，在这里，对不对？ beta 一 小于等于 c 五零的时候是零点八，大于等于 c 八零的时候是零点七四，对吧？所以这个东西啊，只要火金属的强度确定了，这个量值是不变的。 好，这是跟混凝土的强度有关的。第二个 f y， 这是不是钢筋的什么呀？钢筋的啊？这个咔拉强度设计值或者是屈服强度，那也就是说它只和我的钢筋的排号有关。钢筋的排号确定了以后，这个 f y 我是 可以查表查出来的， 对吧？再来看下边 e b c u e b c u 混凝土的极限压应变，这个极限压应变是不也和混凝土的强度等级有关？小于等于 c 五零的时候取在零点零零三三，大于 c 五零的时候可以进行折减， 对吧？最后一项就是这个 e s e s 是 什么呢？钢筋的弹模，钢筋的弹模是不也和钢筋的排号有关？那因此我得到了一个结论，什么呢？这个 c b 实际上只和材料属性有关， 对吧？只和材料有关。只要你告诉了我混凝土的强度，还有告诉我钢筋的强度，那我通过查表就可以把这里所有的参数确定，所有的参数确定了以后，这个可 c b 的 数值就可以一目了然地确定出来， 对吧？所以这个可 c b 只和材料的强度有关。那为了让大家后边的这个计算呢，变得简单，我们把可 c b 的 取值给大家罗列了一个表格记在这里。 我们根据不同混凝土的强度和不同钢筋的排号所对应的这个可 c b 值，给大家做了这样的一个表格。举一个例子，比如说，对于 c 五零的混凝土和 h r b 四百 g 的 钢筋，它所对应的可 c b 就是 零点五一八。 那后续呢？大家在进行求其的过程中，这个表可以直接拿来用啊，不需要再用这个公式来进行计算了，那这个公式算起来还是要比较麻烦一些的，对吧？你直接用表会 清楚和简单一些哈，所以这个表可以直接用，大家在你的教材上应该也能够找到这个表的影子。好吧，那好了，我们这说了这么多，我们把超金破坏给大家讲清楚了，不要发生超金破坏，你只需要满足这个不等式成立就可以，就是可 c 小 于等于可 c b。 好了，那超金破坏避免了以后，它有一种可能会发生少金破坏，对吧？所以少金破坏我也要避免掉。我们刚刚说了，少金破坏就是由于你配金率配少了，对吧？那因此我只要规定一个最小配金面积就可以， 就有一个不等式的成立， a s 要大于等于 a s mini。 这个 a s 是 我设计出来的， 是我拉钢筋的面积 a s， 而这个 a s 迷你是我按照最小配金率配出来的我所需要的这个钢筋的面积。只要我实际配出来的钢筋的面积大于等于按照最小配金率来配出的钢筋的面积，这个不等式成立，我认为就不会发生少金破坏。 而这个 a s 迷你怎么求呢？有这样的一个表达式，叫做 role s 迷你是叫最小倍镜率乘以什么呢？乘以界面面积 a， 那 由于现在我是一个矩形结面，对不对啊？那我界面面积就是 b 乘以 h。 好 了，那接下来我只要把这个最小倍镜率确定了以后这个问题就迎刃而解了。 那这个最小配进率有这样的一个表达式啊，是两者之间取大值。哪两者呢？第一个是零点四五倍的 f p 除以 f y， 第二个是多少呢？百分之零点二啊，两者之间取大值作为它的一个配进率， 你注意哈，这是一个配进率，那因此它是一个百分数，对不对啊？你在计算的过程中，你要把百分数换成什么呀？换成分数，比如说小数啊，百分之零点零二，那你实际上算出来应该是零点零零 零二，对不对啊？你要算这个面积的时候，你要把这个百分号换算成这个小数来进行计算啊，这个要注意。好吧，好了，那这个公式中啊， f t 是 什么东西？前面已经说过了，这是混凝土的轴心抗拉强度设计值也是和混凝土的排号有关， f y 是 钢筋的这个咔啦响度设计指就是它的屈服强度啊。那这些只要混凝土和钢筋的排号确定了，我们查表也可以查出来，因此这个最小配金率是可以求的。好吧，那只要你满足 a s 大 于等于 a s mini， 我 就可以防止少金破坏的发生。 那通过我们的适用条件，我们避免了超金破坏，避免了少金破坏，那剩下的情况怎么办？我就只能够用公式来求解了，就是这个 m u 等于 r 发一 f c b x 乘以 h 零减去二分之 x， 用这个公式来求解我的配金面积，进而防止什么呀？防止市金破坏的发生。好吧，以上就是第二个知识点的全部内容， 那么接下来我们给出了公式的适用条件，把这个公式向大家做了很详细的推导，我们接下来要利用这个公式来解决一些实际的工程问题。那么第三个知识点来了，就是单金矩形洁面的洁面设计 好了。首先什么是洁面设计？这里是第一次出现这个名词哈，要给大家做一个介绍哈，洁面设计它的本意就是配方巾， 而我们现在对于单筋矩形结面，我只有一种钢筋，就是受拉钢筋，也就是说结面设计我就是要把受拉钢筋的面积 a s 确定下来， 那我们来看一看它的已知条件和未知参数好了。我们首先呢知道了材料的一些具体的性质，比如说混凝土的强度和钢筋的强度我们是确定的。 除此之外呢，我们还知道这个矩形截边它的尺寸 b 乘以 h， 以及呢在外合载作用下所产生的这样的一个最大弯曲设计值。好了，这是一个效应 啊，这是一个效应啊，那这个 m 呢？我们是用什么呀？按 max 来表示，就是在外合载作用下产生的最大的这样的一个弯曲设计值啊，我们用它来进行设计，来求什么呢？求我的收拉钢筋的面积，那因此这个收拉钢筋的面积 a s 是 我要求的一个量值。 那我目前手中的工具有什么呢？就是下边的这两个方程新鲜出炉的刚刚推导出来的抗弯承载力的公式，那我们要把已知条件带入到这两个方程中，我们来看一看未知量的个数有哪一些。好吧， 因为是第一次做哈，所以我们给大家说的详细一些哈。首先 f y， 这就是要求的量值，所以 a s 我 不知道。第三个 r 发一， r 发一啊，前面我们讲 beta 一 的时候也说过了，这个 r 发一就是等效图形的那样的一个替换系数，它只和混凝土的强度等级有关，小于等于 c 五零的时候呢？它取多少呢？取一对吧？取一。所以这个 r 发一，只要混凝土的强度确定了， r 发一也是确定的。 而你混凝土的强度知不知道啊？知道啊，你看是不是 f c， f t， f y 是 不都知道啊？因此混凝土和钢筋的强度是确定的，所以 r 发一确定好了， f c 也是提给条件，我们也知道， b 也是，知道吧，对吧？解面宽度 b， 还有一个不知道的 x 我 不知道。混凝土的受压区高度在已知条件中是没有罗列 的，那么再往下看，第二个方程中，这个 m 知不知道的 x， 它等于多少呢？ x 外壳在作用下的 m x 哈， m u 我 知不知道啊？ m u 实际上我是不知道的。 m u 的 表达式又和什么有关呢？哎，和这个表达式有关。看一看， r f e， f c b， 这都是已知量，这又出现了 x， x 是 不知道的。混凝土的施压距高度 h 零前面的有效高度我们前面说过了，等于 h 减去我的小于 s h 知不知道啊？知道， 小 e s， 我 们说了，是不是可以估算单排序四十，双排取六十五，对吧？那因此 h 零我也是知道的。第二个 x 又出现了， x 又不知道，所以我们来给它整理一下，我们来看一看未知量的个数有几个？ 我们把这些内容都删掉哈，你会发现这个 m u 啊，实际上就和一个参数有关，和 x 有 关，对不对啊？所以你不能把 m u 单独看作是一个什么呀？变量。那因此这两个方程中我独立的被质量个数只有两个，一个就是混凝土的水压球高度 x， 一个就是收拉钢筋的面积 a s。 好了，两个方程，两个变量，我们是可以求得尾解的，也就是说我通过这两个方程，我就可以把这个 a s 啊解除它的一个不等式来。那在做洁面设计的时候，请大家思考这样的一个问题，你最大弯曲设计值是 m， 我 要用这个 m 来配什么呢？配我的 a s， 你 a s 用的越多，它能够抵抗 m 的 可能性就越大，对吧？就是说我钢筋配的越多，它能够抵抗弯曲的可能性就越大。 但是你钢筋配的过多，就会导致一个现象，可能会造成浪费。所以在进行洁面设计的时候，我们一般会取 m， 等于什么呢？等于 m u， 那 这个时候配出来的钢筋的面积是最节省的 啊，所以在洁面设计的时候，我可以取等，那这样的话呢，我实际上就不需要考虑不等式的问题了，我可以直接取等式来进行操作是可以的。那么两个方程两个变量能求得唯一解，我怎么操作呢？这也很简单， 我们通过弯曲方程，既然你已经取等了嘛，对不对？你已经取等了，我是可以把这个 x 求解出来的， x 求解出来以后，我带到力的方程中，我是可以求解出大 a s 的， 对吧？那大 a s 求解完以后就是我们想要的，所以这个过程是非常简单的，那我们来看一下具体的步骤。 我首先通过这个弯曲方程，我把 x 求解出来，由于这个方程是一个一二次方程，那求解的过程中可能要用到这个求根公式哈来求解，那么相对来说呢，这个公式略微复杂一些 啊，这个你也不用呃，有太大的这样一个思想包袱哈，要不你就把这个公式背下来啊，如果你不背的话，你可以考虑买一个计算器哈，就是卡西欧 九九幺哈，还是还是九幺幺，我有点忘记了哈，就是有的现在计算器啊，它可以实现一个操作哈，就是牛顿法解方程，比如说哈 a x 方加 b x 加 c 等于零， 我只要把这个东西输入给我的计算器，它就直接可以给我求解出 x 的 具体数值，那也就是说我还需不需要背这个公式了，就不需要了啊，现在的这样的一些科学计算器是可以实现这样的一个工作的哈，叫牛顿法解方程。 那具体怎么解啊？大家可以去 bilibili 啊，或者是呃一些这个视频网站上去学习一下哈，如果不会的话呢，我们再给大家出一个呃，这个小的这样一个视频，讲解一下这个牛顿法怎么解这个 u r s 方程 啊，很简单哈，所以我们建议大家这公式实际上不用背，因为你考试的时候肯定是要带计算器的，对吧？你还不如准备一个科学计算器，无论你后期的考研或者是怎么样啊，当然不止这个卡 ceo 九九幺可以解哈，好像有的一些晨光的 也可以解，所以你去问淘宝的时候，你就问一下他哈，我能不能用牛顿法解方程，他说可以的话，那你就再买它就可以哈。这个计算器呢，可能比普通的计算器稍微贵一些哈，大概是七十八十这样的一个啊，具体的这个金额哈， 看看大家能否接受，如果可以的话，你可以去尝试着去用一下这个。好，那我第一步解出了 x 啊，解出了 x， 按照我们刚刚的说法，我直接带入到这个力的平衡方程中，我就可以把受拉钢筋的面积 a s 求解出来。那么这里呢，大家不要忘记 x 求解出来，你可不要直接给我求 a s。 为什么呢？你的适用条件还没有验算呢？ 你的可 c 和可 c b 之间的关系是要验算一下的。可 c 要小于等于什么呀？小于等于可 c b 啊，可 c 小 于等于可 c b。 好 吧，这是这个第二个适用条件，我需要验算一下。好，如果可 c 小 于等于可 c b 不 会发生超间，那我们可以再到 b 的 方程中，把什么呀？ a s 求解出来。那么 a s 求解完以后也没有结束， 怎么没有结束呢？你的最小配金率还没有验算呢？是否会发生手金破坏？那因此你还要验算一下 a s 和 a s mini 之间的一个关系啊。把这个最小配金面积求出来以后，和 a s 实际配金面积进行比较。如果 a s 大 一点， a s mini， 那 么我们认为你配的 a s 是 实际是比较合适的。 那这就是单晶矩形洁面洁面设计的一个整体流程。好了，明确了，我们来看右边的两个问题哈， 由于这是一个不等式的验算，下边这也是一个不等式的验算，非常有可能出现下面的两种情形，你比如说在验算最小配金率的时候，我如果出现了 a s 比 a s mini 还要小，意味着什么呢？我计算出来的面积比按照最小配金率配出来的钢的面积还要小， 那意味着什么呢？发生手筋破坏了，对吧？那这个时候怎么办？你最终的目的是不是要把受拉钢筋的面积确定了？我要配钢筋呢？你有几根？直径是多少？你要告诉我。 那这个时候出现了少金破坏，出现了什么呢？这样的一种脆性破坏，我们要避免它，我怎么避免？那这个时候你不要担心，虽然你算出来的 a s 比 a s 密密小，你直接按照最小配金率来配我的这个钢筋就可以。因为最小配金率就是为了避免发生少金破坏， 所以问题一解决了。问题二，如果计算的时候你出现了可 c 大 于可 c b， 怎么办？就这个第二步啊，我就不满足。那你第三步还能不能做了？不可以，因为已经超金了，不是市金了，所以第三步、第四步就没了。那如果出现了可 c 大 于可 c b， 超金 超金怎么办？超金，我是不是要想办法把可 c 的 数值降低啊，对吧？降低时最终实现可 c 小 于可 c b， 而可 c 等于什么呢？等于 x 除以 h 零， 那我们怎么降低它？ h 零和 x 我 都可以进行相应的一个改变，对吧？我要不然就怎么样啊？就降低 x 的 数值， 对吧？我降低 x 的 数值，要不然就提升什么呢？ h 零的大小。反正不管怎么样，我要把可 see 的 数值给它降低， 来实现什么呢？来实现可 c 小 于等于可 c b 成立。那么实际上如果出现可 c 大 于可 c b， 最有效的方法是什么呢？是提高 h 零啊，是提高 h 零啊，为什么呢？因为这里的 h 零是有平方性 它的，它是城市人，这个它的这个增长速度是要比其他的参数要大的哈。实际上除了增加这个 h 零以外，我改变混凝土的什么呢？比如说提升混凝土的强度啊，提升洁面宽度等等都是可以的。那么最有效的方法就是改变 h 零，提高 h 零，增加两 量的这个洁面高度啊，是最有效的方法啊。好，那以上的两个问题给大家解决掉了，那么这这个公式就可以进行相应的一个使用。好，那我们来看一个例题， 这里说了哈，钢筋混凝土不上人，屋面挑盐抛面，如图所示，屋面板混凝土的强度采用的是 c 三零，假设挑盐板根部每米板宽的弯曲设计值是二十千牛米， 采用的是 hrb 四百级的钢筋。那么试问，如果按照单筋矩形界面来进行计算的话，每米板宽范围内，按照弯曲和承载力计算所配置的钢筋的面积 a s 是 多少？假定了小于 s 等于二十五毫米。好了， 受弯构建呢？除了我的梁以外呀，我的板也是受弯构建，那梁和板最大的区别在于什么呢？这尺寸不同梁啊，我们简单画一个啊，这是一个梁 对不对？梁呢？所表达的这样的一个情形呢？是我长度跨度方向比较大，截面相对来说怎么样？比较小，而板可不是这样，对不对？板呢？它更扁一些对吧？更扁一些， 宽度和我什么呢？和我的这个跨度都比较大，他的这个高度就是厚度方向是比较小的。好了，那我们现在研究对象就是什么呢？就是楼板，那你想一想，我楼板里配钢筋，就是像下面的这种配置形式啊，我隔一段的这个这个间距就要配一个，比如说我取的是斐八爱特 二百的这样的一种配置形式，那这几个钢筋的直径就是八，间距二百以后，我要配另外一个钢筋的直径还是八，以此类推，对不对啊？相当于我沿着这些方向，我要都给你配钢筋， 对吧？都给你配钢筋，然后钢筋和钢筋之间的间距就是八毫米啊，就是这个二百毫米钢筋的直径是多少呢？是八啊，是八哈，那好了，那你想一个问题同学们，哎，既然我沿着板的什么呀这个宽度方向，这是板宽哈，就是这个板的宽度 啊，这是我的臂啊，这是我的臂的方向板宽。我是均匀的放置这个受力钢筋，对吧？均匀的放置受力钢筋，那一米范围内我配置的钢筋数量和二十米范围内我配置的钢筋数量，它是有规律的， 对吧？我只要单位宽度内配置的钢筋数量确定了以后，剩下的第二米啊，第三米啊，第四米甚至到第二十米配置的钢筋的这样的一个数量，都是要按照一米的选配方法来选配的，都是直径为八，间距为二百的， 对吧？因此我们在设计的过程中啊，我就不需要取一个实际的宽度 b 来进行相应的一个选配和设计，我只需要取一个什么呀？单位宽度。 对楼板而言，我只要在单位宽度内把这个配金确定下来以后，剩下的第二米、第三米、第四米和这个单位宽度的配金是完全相同的就可以， 对吧？所以对于楼板而言，我们和梁有一点点区别，我们要取一个东西叫单位宽度，那么一般情况下，这个单位宽度的 b 取多少呢？就是一米， 一米范围内的这样一个宽度就是单位宽度。那好了，那我现在先确定了，这个板的宽度是多少呢？是一米， 那这个板的厚度是多少呢？板的厚度你看一看，这个图中已经给了我们呢，这就是一块板，这就是一块板，下面这个东西是梁对不对？板的厚度是多少呢？一百五， 那我知道了，这个板的尺寸 b 就是 多少呢？ b 就是 一千， 对吧？ a 序是多少呢？ a 序我的高度是一百五，那我只要把这个单位宽度范围内的这样的一个版的配金配出来，那这个版的其他的这个宽度范围内的配金都是一目了然的。 好了，那我取了这样一个单位宽度的板为一米高为一百五的这样的一个结面，我突然间发现这个结面是不是矩形结面， 是吧？是一个矩形界面，同时这里说了按照单筋矩形界面计算，因此我只在收拉区配了钢筋，所以这就是一个单筋矩形界面，和我们今天讲的内容是完全符合的。那我们来看一看吧，我知道了界面尺寸，我还知道这是单筋， 看看还有一些条件是否我需要啊？这里有一个条件，它给了什么呢？给了混凝土的强度， 它这里给了混凝土的强度，混凝土的强度 c 三零。确定了以后，我就可以查表，查出来我的 f c 是 四点三， f t 一 点四三，这是查表查出来的，除此之外，它给了我弯曲，弯曲二十千牛米就是单位宽度啊，单位宽度内我需要抵抗的弯曲是二十千牛米，所以 m 我 也知道 二十千牛米。然后呢，给了我 hrb 四百级的钢筋， hrb 四百级的钢筋， hrb 四百级的钢筋。我可以把 f y 查出来， f y 就是 三百六， 对吧？这就是我的一些已知条件。最后他又给了我一个东西，小于 s， 小 于 s， 假定是多少呢？是二十五好了， h 零我就可以求出来，等于 h 减去小于 s， h 多少呢？一百五减去二十五， h 零就是一百二十五。这些条件都得到了以后，他最终要求什么呢？求收拉钢筋的面积 a s。 那 这个问题就是非常典型的洁面设计的问题， 对吧？洁面设计我们是怎么做的，不要忘记哈。现在我知道了什么呀？知道了 b， 知道了 h， 知道了 m， 知道了 fc f t f y， 我 还知道什么呢？求 a s， 你看一看吧，这是不就是典型的解密设计啊？我怎么求 a s？ 前面讲过了，是不是先求 x x， 求完了以后求什么呢？求可 c 和可 c b 之间的关系，然后呢，再求什么呢？求 a s， a s。 算完了以后要和我的 a s 迷你进行比较 就可以了呀。所以这个过程非常简单啊，你只要带前面的这个公式，按照这个公式的流程带进来就可以。难点在于哪呢？这道题主要它是一个板啊，你要理解一米板宽的这样的一个曲直啊，只要把这个东西搞定了以后，那求解的过程相对来说就比较容易。好了， 代数的这个具体过程我们这里不向大家质疑，数了哈，这里强调两个点啊，第一个 r 发一的取值， r 发一的取值一点零，因为是小于等于 c 五零的混凝土，所以 r 发一取一。第二个，带 m 的 时候，你要注意， m 的 单位是铅纽米，而什么比如说 f c， f t 的 单位都是纽每平方毫米， 对吧？你最终求的钢筋的面积也是毫米的平方，所以这里有一个单位换算的问题，你要把千牛米的这个单位换算成什么呢？换算成牛毫米， 那么千牛和牛的换算怎么办？你要乘以十的三次方，对不对啊？米和毫米之间的换算，你还要乘以一个十的三次方，那么它俩相乘就是多少呢？十的六次方。 所以这里换算的时候你要注意哈，要把千牛米换算成牛毫米，那这个 m 你 不能只带二十，要带二十乘以十的六次方，变成牛毫米的一个单位。好了，那通过第一步，他把谁求出来呢？把 x 求出来了，然后呢？求可 c， 可 c b， 我 们刚刚说了混凝土在强度和钢筋的强度，确定了这个可 c b 是 可以查表查出来的，比它小，不会发生超筋。那最后呢？ 那就解除了 a s， 然后呢 a s mini 也算出来了，然后最后那个 a s 是 比 a s mini 大 的，所以最终它配的钢筋的面积就是四百六十四点七五，那这就是前面设计的这样的一个流程。好吧，请大家熟悉这样的一个流程。 好，那再来看一看第二种情形叫洁面酵合，洁面酵合是要做什么呢？洁面酵合我们这里给大家说哈，就是要求什么呢？求 m u， 那 我怎么求 m u 呢？相当于现在我已知的条件发生改变了，我钢筋的面积制造，我要把这个 m u 求出来，我们来看一看已知条件吧， 材料强度是知道的，洁面尺寸也是知道的，外壳载作用下的最大弯曲凹也是知道的，那是效应啊，就是 mx m x 哈，然后呢？受拉钢筋的面积 a s， 我 也知道，我要求什么呢？我要求这么多的钢筋，它的最终的什么呀？它的极限弯曲是多少？ m u 是 多少？同时我要比较 m u 和 m 之间的关系， 这个 m u 是 抗力，是 r， 对 不对啊？而这个 m 是 效应，是 s， 实际上就要比较 s 和 r 之间的关系。我如果我的 m 小 于等于 m u， 这个构建就是安全可靠的。如果 m 大 于 m u， 这个构建就是失效的，那也就是说它主要是想把抗力 m u 给求出来， 那我现在手中的工具依然是这两个方程，我们把已知条件代入吧，那你现在 a s 是 知道的，所以第一个方程中的变量就是 x 了。 第二个方程你最终是要求 m u 的 嘛？对不对啊？你如果要求 m u， 那 我请问一下大家，这个时候我还能不能令 m 等于 m u 不 可以了吧， 对不对啊？我现在是要比较 m 和 m u 的 一个大小关系， m 是 效应 s， 我是 已知条件， m u 是 我要求的量值，也不可能让已知条件等于要求的量值吧，对吧？所以这个时候在做简明教核的时候，你就不能够让它去等了啊，没有意义。 所以我只要把 m u 求出来，这个问题就解决了。那你再求 m u 的 时候，我们来看一看，它的参数里只有 x 相 等吧。那因此如果来看独立的未知量个数，实际上只有一个是 x， 但这个 m u 和 x 有 关，我们我就把它给它罗列进来。 我认为是两个未知量，但正常来说，实际上是一个独立的未知量，一个独立的未知量，两个方程能不能求解呀？可以求解对吧？可以求解的哈，把 m u 是 能表达出来的。那这个具体的流程也很简单， 首先你要求 x 对 吧？根据力的方程，力的平方方程把 x 求出来。但是你不要忘记了，由于现在 a s 我 已经知道了，所以你首先第一步要验算最小配进率，就是这个表达式 a s 要大于等于， 你要验算一下最小配金率，看看是否会发生少金。 x 求完了以后呢？你要验算一下是否会发生超金，就是可 c 是 否要小于等于可 c b。 好 了，如果满足了这个不等式，我直接就可以把 m u 求出来。那最终我比较它俩之间的关系就可以，第一种 m 小 于等于 m u 安全。第二种 m 大 于 m u 不 安全。 所以这个流程和我们洁面设计的流程非常类似，实际上就是洁面设计的逆过程，你把洁面设计的最后一步变成洁面教核的第一步，就可以把这个内容求解出来。那么这里有两个问题，我们简单看一下哈。问题一，如果在计算的过程中，我发现 m 比 m 又大，怎么办？ 安比 m u 大， 说明这个构建还要不安全了呀。不安全了，不安全怎么办？我要重新设计了对不对啊？你要不就多配一点钢筋，改变洁面尺寸，或者是调高我的这个强度等级等等都可以。 第二个，他说了提高 m u 最有效的方法是什么，依然是改变洁面的有效高度 h 零啊，这个前面我们说过。好吧，你当然你也可以改变什么呀，你它的表达式就在这里了嘛， 实际上这个表达式最后可以转化成这个含义， r f i e f c b h 零的平方乘以 r f s r f s 是 洁面抵抗器系数。那这里我们先不赘述它哈，你也会发现 和什么有关呢？和洁面高度的这个平方向是有关的哈，所以提高 h 零是最能够改提升 m u 的 这样的一个方法。 那这就是关于这个问题。好吧，那这里呢，我们也给大家放一道题目啊。他说呀，立二在北京地区的某花园水泄走廊，有一个露天敞开的钢筋混凝土结构， 其中呢，有一个矩形洁面的剪之梁，洁面尺寸和配金如图所示。那下面给了哈，洁面宽度 b 是 二百五，洁面高度是五百。 下部呢，我配了四根直径为二十的手拉钢筋，上部这里写了两根，我们明确的说这是架力钢筋，那架力钢筋要不要参与受力啊？不参与。然后呢，围着一圈的周边的这个钢筋是孤筋，直径为十，间距为一百。好了，采用的是 c 三零的混凝土， 按照单筋矩形结面进行计算，是 hrb 四百的。这样的一个钢筋。问，这个梁能承受的非地震组合的弯曲式 m 有 多大？那实际上它求的就是什么呀？就是 m u， 相当于我给了 a s， 让你求什么呢？求 m u。 好 了，那这个题我们来看一看。已知条件哈， 洁面尺寸给了， b 给了， h 给了，还知道什么呢？还知道材料强度 f y f t fc， 这都给了。但是现在我不知道一个东西， h 零，我不知道 这个东西我不知道。按理来说， h 零等于 h 减去小 a s， 我 们说这个小 a s 是 不是可以估算，对吧？那你看一看他有没有给我估算的一个数值啊？没给我， 虽然没给我，但是这个题需不需要估算呢？它不需要。为什么呢？你看一看吧，这个题纵筋的直径已经给了我啊，箍筋的直径也是给了我，又告诉了我是北京地区的花园水泄走廊。我们说了这个小 a s， 如果它等于什么呀？ c 加上地箍，加上二分之地纵， 对吧？这样是二分之一的纵。如果给了环境类比，我就可以查出混凝土的薄层厚度，估金的直径和重金的直径也给我了，那我就可以利用这个公式来把小于 s 求出来。那这个题中也是通过这样的一种方法来求 a 选零的。 他说了 h 零等于什么呀？等于 h 零小于 s 等于三十五，这个三十五就是查混凝土薄层厚度表查出来的，加上十十就是固筋的直径，二十除以二呢，就是一排钢筋的直径是二十，然后除以二相当于是纵筋直径的一半，最后求出来 h 零是四百四十五 啊。去把这个 h 零确定了。好了，这些条件我都得到了，以后求 m u 是 不就变得非常容易了呀？你看看它，首先做了一个求了最小倍镜率，然后呢，我实际倍镜面积 a s 好 了，四根直径为二十的钢筋来求 a s， 你 有两种方法，第一个用圆的面积公式，四乘以四分之派 乘以二十的平方，一个圆的直径是二十，所以一个圆的面积就是四分之派乘以二十的平方。有几根呢？有四根，你可以用这个方法来做。第二种方法就查表 啊，我们有一个复表，给出了钢筋的面积表，两种方法都可以都可以求出 a s 是 一千二百五十六，那 a s 是 比 a s 密密不密大的，所以不会发生手筋破坏。第二步求 x， 你 直接代公式就可以啊，这是 c 三零的混凝土税 r 发一是多少呢？一点零，最后算出来 x 是 一百二十六点四八， 紧接着求可 c， 可 c 的 数值，算出来是零点二八四，和可 c b 进行比较，混凝土的强度和钢筋的强度确定了，可 c b 是 可以查表查出来的， 发现可 c 小 于可 c b， 不 会发生超金。那最终我代入到什么呀？ m u 的 表达式中，我就可以求出来 m u 的 具体数值，一百七十二点六二，你注意这个单位哈，是千牛米了，相当于它乘了十的六次方， 对不对啊？换算成是啊，牛毫米，或者是你，你用这个牛毫米除的十个六次方变成千牛米，最终 m u 能抵抗最大的玩具就是一百七十二点六二千牛米，这么大的一个玩具。 好，以上呢，就是洁面教核的全部内容。好了，那么这节课中呢，我们对单间洁面进行了相应的一个讲述哈，给出了他的两个工程应用，一个是洁面教核。 好了，那么接下来呢，给大家布置一道课后习题啊，有一个单筋矩形洁面梁，洁面尺寸，混凝土的强度和钢筋的强度都给了我们， 然后呢给了我们的弯曲设计值，让我们求受拉钢筋的面积 a s。 那 么大家课下呢，把这个内容给做一下，那么今天的课程呢，就先到这里。好，再见。

这个结面是由一段一段的直线段组成的。输入命令 rack 全选，将其转换成面域。可惜转换成零个原因是不共面。这时候你可以输入命令 t c line z 零，将 z 坐标归零，使其共面 再次运行。 rack 全选，将其转换成面域。好啦，这次转换成两个面域，但我们需要的空心的洁面，因此我们还需要对面域进行差级操作。 为了看清面域，我要修改一下视觉样式， 我将其复制一份。如果你使用天正建筑的话，选中一个面域，然后右键就会有面域。差级操作。差级，先选择较大的面域，右键确定，再选择较小的面域，右键确定，这个洁面即变成一个空心的洁面。 我要再将视觉样式改回去， 输入命令 tc 洁面特性，然后选择刚才生成的空心的面域。弹出的对话框中就显示其洁面特性。 你可以将这些信息以文字的方式插入到当前 cad 中， 还可以计算指定点的抗温和抗扭模量。 上面文本框中的洁面特性是关于洁面至新的，下面的洁面特性是关于坐标原点。

现在来做一下这个承载力制酸、抗腕和巨型洁面，包括弹性质酸。这个表根，这个红印度，把红印度改成十三厘米， 上面隔层二十档，里面尺寸可以改个两百瓦，你看这， 然后这些配镜率、面积这些全部会自动出来。喜欢的朋友双击给我点赞。

大家好，今天我们来看一下如何利用计算数单数软件来实现巨型洁面特性的快速计算啊。那我们在做一些这个结构的计算的时候，我们经常遇到这样的一些巨型洁面的一个洁面特性，要算啊，要算， 因为我们要算硬力的话，首先要算他的这个洁面的冠心句里面的抵抗句这些洁面透信啊。那我们用计算大师二零二三版来实现这个计算，首先创建一个巨型洁面对象，然后选中这个对象，双击弹出这么一个对话框， 那我们可以直接在这里修改洁面的一个参数，假设我现在用的是十乘十的方木，也就是一百毫米乘一百毫米的这样的一个巨型洁面， 我们可以修改一下，假设这个洁面的名称叫做方木啊，改成方木修改这项参数，那么就得到一个这样的一个方木洁面，那我们要问这个方木洁面的冠心剂是多少， 那我们可以点击这个计算洁面特性按钮，那么自动就得到了我们这个相关的一些这个洁面特性参数。不仅仅是有这个冠心句，还有洁面抵抗句以及面积，还有这个相关的一些参数的显示，非常详细啊，非常详细， 也非常方便啊，非常方便。那我们也希望得到这个参数的一个计算过程，也就是一个计算书啊，那我们同样双击点击这个计算书按钮，那么我们再次 点一下这个计算洁面特性，那我们在 word 里面就一键生成了这么一个带有完整的一个计算公式和计算过程的这样的一个计算书啊，看一下 宽高以及洁面面积的计算，洁面观音剧的计算，抵抗锯的计算等等啊，都有啊，都有，非常详细啊。那么这是我们最新这个二零二三版增加的一个功能啊。

好了，那么大家看我现在呢简化成这样的一个界面。 这个界面呢，大家都知道，我们固体力学研究的东西都是小变形，小变形里面有一个最重要的处理，把五年问题给他结偶的方法叫什么？叠加原理 大家知道吧？低价原理啊，实际上是把一个藕年问题给他结藕，他就什么意思呢？他是 n 种因素综合作用的效应，就等于 战斗中的相应的叠加，这就是叠加原理。这在只有在小病从理论上讲，只在小病型线性的范围里面才能用对吧？但是呢， 我们这里仍然可以用它。因为怎么用呢？比方说你看这是一个房间经营界面， 他在破坏的时候，他的根据我们前面的分析，我们有这样的一个前面的破坏的简图，对吧？这个简图是经过简化的。这个简图实际上啊，他等于两两个校园的河。哪两个校园的河呢？大家看我把这个 a s 分成两部分， 一部分叫做 a s 一，一部分叫 a s 二，大家看 s 一是干什么的？ a s 一就抵抗混凝土的 s 二干什么？ 抵抗钢筋的。因此大家看一看，本来你如果用单金来配，用单金来设计的话，这个钢筋就是是超轻的，用了双金就不会超轻。为什么不会超轻呢？用了双金，他要把这部分钢筋 a s 拿来抵抗什么？ s 一撇子，要把 s 抵抗 s 一撇。 对，那么那我可以做这样的哎，把它做这样的一个分解。大家看一看，这个就完全可以用前面单金曲线结面的方法来做。那接下来就是这样的东西就使得呢，我后面的分析非常简单，后面的分析非常简单，对吧？好，那么我们看一看怎么去弄他。 那接下来就是刚刚讲了，我们要用那个公式，他必须要在一个特定的条件下，最特定的条件是什么呢？第一个就是说呢，你这个 保证不发生少金破坏，那一般情况下，双金举行界面，如果是个合理的双金举行界面，他不会出现少金破坏。就按照我刚刚讲的就是你是这样，除非你是瞎配的，你瞎配配出一个双金举行界面，他有可能少金，但是合 合理配置的这个双金句句型界面，一般不会少情。嗯，对，不会少情。第二个呢，就是说我们要保证不发生超情破坏。因此这个 x 啊， 必须要小于 xb， 或者呢是 cc 要小于 ccb， 或者是入一。大家一定要知道，超少金和超金跟这个有没有关系啊， 没有关系，他只跟什么，只跟这个有关系。明白吧？这个大家一定要注意，少金和抄金与这个是没有关系的，那与这个是有关系的。那显然大家看，如果这个地方是抄金了，那我再增加一下 ase 一撇，就可能他不抄金了。 明白吧？哎，大家把这两个东西对着看。因此呢，判断他超精，主要就判断入一，就是对婚姻组来讲是入一就哎， 十一比方 b h 零什么？ ok？ 这样一个东西，或者是 m 一，或者是 m 一，对吗？这是第二个东西。第三个 刚刚已经给大家讲过了，如果要保证收下钢筋曲符，这 x 要大于两倍的 s 一片，大家看看，如果这 x 不等于两倍的 s 一片， 怎么办？将来我会给大家讲，大家想想看，如果你按照那个曲阜的讲，如果现在 s， 大家看，如果你这个界面 s 一撇跟 a s 相等，大家看 s 跟 s 一撇可以相等吗？ 在什么情况下， s 跟 acp 相等，那在这种这种情况下， s 跟 acp 肯定要相等的。 因为他的玩具啊，他的另外一个玩具是什么？一编号以后，玩具就变成这样的玩具是吧？这两个玩具基本上如果不考虑自重的话，这两个玩具应该是什么？应该是一样的。所以说他的 s 跟 acp 就要相等。大家看如果是 sap 和 s 和 acp 相等，求出来这个 x 肯定是小于什么 两倍的 s 一片对吧？那怎么办？大家看，如果我们想想看，你如果要保证就实际过程当中肯定有 x 要小于两倍的 s 一片， 并且都很常用。在你看，在我们这样的一个梁里面就是这样，在这样的梁里就这样。那么我问大家，如果是 x 小一两百的 s 一百怎么办 啊？大家能能有办法 解决这个问题吧？有没有办法？那如果是没有办法，我们就这样去做，我们可以呢， 这是半分之一啊，对吧？把它的硬理求出来，把它硬理求出来，因为这就证明它不屈服啊，是吧？我把它硬理求出来就可以了。大家还有没有没有最简单的方法？ 还有没有最简单的方法啊？为什么你不要看书哈， 不要看书就是你看，当 x 是小于两倍的 acp， 这时候的 x 已经很小了， x 很小的的话，我再给他做一个见识，就给我引起的误差也是很小的。 是什么呢？近视者 x 就等于两倍的 a s 一撇，大家看，如果是 x 等于两 x， 近视的等于两倍的 a s 一撇的话，我这承载力公式就很好计算了。为什么呢？我就直接对这个钢筋，那就证明钢筋的 力啊，和那个混凝土的合力是在一个作用点上，就一收压杠精的力和混凝土的压力是在一个作用点上。那我对这一点曲剧我就能够求出 is， 大家明白吧。哎，看这个，看这张图， 如果这 x 很小，小到比这个是吧，比两倍的 sap 还要小，那么我就近似的取这 x 等于两倍的 sap， 这样取有什么好处呢？这样取就使得这两个利正好重合了，这两个人重合了，我直接对他取具，我这个 s 给你求出来。如果这 s 是曲服的是不是？那大家看一看，还可以用更简单的方法， m u 就等于他， m u 就等于这个，他为什么可以这样，对吧，对不对？ 就是我就可以能够很简单的去求去他为什么这样做这个呢？我一直在一直给大家强调啊，就是我们机构工程的这样的一些科学处理问题的方法是很跟其他的不一样的，跟我们纯科学是不一样，大家一定要去转变这个思路。你看这样去做， 你去看一看，我们非常简单。你觉得，如果你觉得老师你在这里胡扯的话，那你呢？就是进去算利，是进去算利，算利算出来的那个 s 都是小一两倍的 s 一撇，这个公式应该是个进去的公式，是不是啊？ 这公式是不是进去的公式。然后呢，再把这个公式再去算算，看看两者的误差到底是多少？如果所有的误差都是在百分之五以内的话，大家我觉得这是可以的。如果你算出来的误差，你告诉老师，你说老师我算出来一大部分的误差都都很大，那我们以后就来修正这个结果， 对吧？我们就来修正这个结果。这是是这样一个概念，是这样的概念，大家明白为什么这样去做，就是因为大家写人。我们看这张图，当 x 比较大的时候，你不能去 x 等于两百的 s e、 p， 这肯定是不对的。只有在 x 和你小的时候，因为 x 和你小，本来这个 c 啊就小了， 因为 x 小了， c 就小了，是不是啊？当大家看一看，如果这两个钢筋相等的话，从理论上来讲，这个 c 应该等于多少？ 回过头来看一下，这个 如果 s 和 s a、 p 相等的话，从理论上讲是应该等于零的，是不是啊？他不需要和混凝土，不需要那个什么混凝土来受压了，就是所有的压力都是用钢筋来受压，他就变成就等于两个利偶啊，对吧？就等于一个利偶， 是不是啊？对这个这个大家应该要清楚。好。那么这样我们可以用这样的近视的方法去做。大家看这样的话，就就使得我的问题非常简单，就是我的问题非常简单。 曾经啊，我考试的时候就出了这样的一个题目，叫他算双金巨星界面的承载力， 结果呢？如果你用这个公式算的话，一分钟都不要，半分钟就能出来了。如果你这样算的话，可能要十几分钟，这样是不是十几分钟可能还算不出来，算出来还是错的， 对吧？这样的话就大家你你们去看一看，这是比较实用的一个，我不应该讲这个话，但是比较实用，但是实际上真的是这样。好，那我们接下来看这个公式，我们如何去应用它， 如何在工程当中应用，同样的呢，也是有两种方法。第一个呢，既有勾践正洁面的扛完承载力，既有勾践正洁面扛完承载力。我们如何去计算他？那么我们大家看就是这样的，那显然呢，他就是结面给了， 指正给了，材料强度也给了，配金也给了，对不，然后我叫我们算他的承载力。那么大家看一看呢，我们怎么办呢？哎，我们先把 a 四二求出来对吧，因为 a 四二就等于什么呢？就等，就这两个相等，就能把 a 四二求出来了， 那 s 二求出来， a 四一就求出来了， s 一求出来了以后大家看， s 二求出来了，这个 m m u 一也出来了，那 s 一只求出来的话， m u 一也就出来了。这两个东西加起来就是他的什么承载力 对吧？那就是 m u 一品有了， m 一品有了。然后大家再去求 x， 那 x 有了，如果 x 求着 x 以后，大家要注意，如果这个 x 小于两倍的 s 一撇怎么办？直接 m u 就出来了，这件 m u 出来了。如果这 x 呢是在 r a s 一撇到克星 b h 零之间，这个就可以用十斤两的手腕承载力求证 m u 一。 那如果呢，这 x 大于可惜 b h 零的话，这时你要用超级凉的方法去求这个 m u 一，要用超级凉的方法去求这 m u 一。 那结球完了以后啊，这个在对于这样的两种情况呢，他的承载力就等于 mu 一撇，再加上 mu 一 承载力就出来了。大家这个程序要大家要牢记，要牢记，特别是这样对这样的一些特例， 对这样的，那这是一个正常情况，是这样出来的，两边这个生就是生出来，这些肢结都是一个什么特例，这个特例是非常重要的，往往工程上出了事情就是特例没处理好，或者说你忘记了，工程上叫出事情对吧？好， 那么接下来看洁面设计。洁面设计啊，大家看我平面第一个双面巨型洁面，如果是洁面设计的话，我们同样也是认为这个弯距和它的承载历史最多是相等的， 那如果是完全和承载力相等的话。平面问题，我们两个方程，一个是七个马 x 等于零，一个是七个马 m 等于零，对吧？七个马 x 等于零。大家看我们还记得我们那个方程吧， 方程西格玛 x 等于零，我们建立一个方程，西格玛 m 等于零，我们建立一个方程是 mu， 那现在我假定这个 m 等于 mu 的话，我是有两个方程。大家看对于设计题，我有几个位置数啊， 三个位置书 x， a， s 一撇和 s， 那三个位置数要有两个方程来解，在数学上是没有解的，但是在物理上是有解的。为什么是有解呢？就是无穷多作解。无穷多作解就是说呢， 任吴京的姐就是说我这个姐不唯一，这就工程师啊，为什么能够有饭吃的，所以你每个人做出的结果都可能不一样，是不是啊？ 那也就是说这要告诉你一个，他有无穷途作解，那么呢，也就可能会我在数学上可以这样处理这三个位位置量。我设一个位置量，就能求出另外两个位置量，设一个位置量就能求出另外两个位置量，并且抽出来的都是对的。 大家明白吧？比方说我设 xs， 一百等于零，我就那个求出一个 x 和那个什么 s， 这就变成单间距线界面了。当然这肯定如果叫你设计，要叫你去做设计的话，单间距线界面肯定不行。 那么现在怎么办呢？那我再去求 s， ss 里边你给他设任一个值，我都能够求出一个 x 和什么 s 和他对应。但是呢，大家知道，在所有的值里面，肯定有一个值是最优的。这个最优就看你的目标是什么。大家如果现在我把经济 目标作为我的目标，大家看这个最优质是什么？如果我把经济目标作为我的最优的目标的话，我现在 sepa 是未知的啊， su 就是 seps 都是未知的。那么现在大家看，我如果把经济目标作为我的 追求的目标，那么就是我设计的这个结构设计出来是最经济的。在无穷多少节当中，肯定有一组是最经济的，大家看哪一组是最经济的？ 当把混凝土的作用充分发挥了，钢琴曲不了，哎，钢筋也曲不了，这是他就是最经济的。那么把这个理念再用到我的公式里面去，就是应该去 x 等于 c， h 零的时候 就取 x 等于克西北， h 零的时候求出来的配金应该是什么？最小的。为什么呢？因为取了 x 等于 克西贝， h 零的时候，我就把混凝土用足了。那如果你哎，那你那样讲， x 从零到克西贝 h 零里面的任何一个值都是可以的。但是呢，肯定是当年 x 用足了以后，我求的是最经济， 大家明白我这个推理吧？哎，明白这个推理。所以说机构啊的设计，他没有唯一解，没有唯一解，他有根据你的目标不同啊，我们可以求优化的解。 那对于这样的一个问题，就是对于双肩巨型结构，这也是非常重要的一种工程师的思维方式。在工程师的思维方式，他两个方程有三个位置量，那么这时候呢，你必须要确定一个位置量。 那么现在我去年什么位置呢？如果我从经济来考量的话，经济来考量的话，我我就设 x n q 七 b h 零 那十来个时间科技表，去年呢， a s 一排就出来了哦， s 一出来了，然后呢，那 m e m 一也出来了，对吧？然后呢，就是 m 一出来了以后呢，那 s r 就出来了， s r 就出来了，对吧？就可以去做设计了。那 s s r 就就整个一个。那么最终的配金就等于什么？ 那 a s 二就等于 a s 一撇是不是啊？ s 二等于连 x 知道了，我就能够求出 a s 一 对不对？ a x 一，然后呢，我 m 一撇也就知道了， m 一撇呢，就等于 m 减去 m 一，那以以至 m 一撇的话，大家看这两个钢筋的用量，我也就能出来，也就能出来了。那么这是给大家建议的。 说你说我不这样做，不这样做行不行？不这样做行不行是可以的。实际上我可以告诉你，这个 x 只要取你用这个，用我的这下面这两个公式来计算的话， x 只要在两倍的 is 一撇到 ccb h 零当中取任何一个值都可以。 大家明白了，你可以去算，你在哎，你给一个洁面，给一个洁面啊，然后你把这个 x 叫你去做设计，给一个玩具， 把这 x 从 is 一撇到 gucci bh 连当中去取，取出来以后算出来这个 a s 加 s 一撇，看哪一个算出来是最小的。 肯定是当 x 等于什么，可惜 b h 零的时候求出来的配件是最少，你们去看一看对吧。告诉大家这个设计啊，他不为一他，他可以无穷多多解， 无穷度渡劫。只要你在将来如果教大家做设计的话，你在 x 的 is 一撇到科西北去年当中任何取一个值算出来，结果都是正确的，都是正确的，但那并不一定是最优的。并不一定是最优的。好了。

一个矩形洁面的量，立着放和卧着放哪个受力更好？这个问题我去年啊问了美国加州伯克利大学的一个研究生来面试，我问了他，他居然回答不上来，真的让我崩溃。我们做个实验看一下，我这里有一个两厘米乘四厘米的塑胶棒，就是 bbh， 是一比二，我把它搁在两个墩子上面，然后 我来做一个试验啊，我先量一下他的初始值，他这个胯中的尺寸是七点二厘米，我把 重力快搁在他上面，我再来测一下他的变形情况啊，这个毒素是六厘米，那么也就是意味着他下降了十二毫米。下面我把它立起来放，我再量一个初始值啊，这个 初始值是七点六厘米，我同样的把这个重力块放在胯中，我再量一下他的胯中变形情况，这个是七点三厘米，量的高度 跟量的宽度一次方成正比，跟高度的三次方成正比，也就是惯性距等于十二分之 bh 三次方。那么我们对比这两个洁面的话，会发现啊，一个是十二分之一乘二的三次方，一个是十二分之二乘一的三次方， 正好差了四倍。所以呢，我们的结论就出来了，立着放，他的钢度是握着放的钢度的四倍，那么变形其实也就跟钢度是成正比的。所以刚才我们的这个实验结果也就说明了，当立着放的时候，变形只有三毫米，而握着放握着放的话，变形就有十二毫米，差不多就是四倍，所以理论和实验就完全是吻合的。

前面说的是什么？你只想靠外举行前面的双击，现在我们说的是这个双击， 这种还是一样的，这些混凝土钢筋数据前面尺寸这改动一下，然后空点空白处他会自动折断出来。

那么大家看，如果 sap 已知， acp 已知，通常在什么情况？大家看这个年呢？ 这个梁对吧？通常呢，上面的钢筋是用副玩具定的。大家都知道我们学过机构立学了，在连续结构里面，在就是连续梁里面。副玩具跟真玩具哪个大？ 大家有这个概念吗？副玩具大，这玩具小，你们去看一看。因此呢，通常我们配金，先配副玩具的金， 那副玩具金，如果把这个金配完了以后，对，再对这个夸张界面来讲，这个金就是 as 一片。对这个金面来讲，这个金是不是 s 一片？ 这个键是 s。 那因此的问题就是我这个问题， s 一边是已知的，怎么去 s？ 那就到这个问题来好了，让大家看。 那如果 s 音频是已知的，那么呢？我非常简单，就先把 s r 求出来， s r 求出来， s r 求出来了， m 一撇就求出来了， m 一撇求出来了， m 就求出来， m 一就求出来了，因为 m 一等于 m， 减去 m 一撇。 然后呢，就是接下来的问题，就变成是一个单金巨型洁面的设计问题是吧，那 m 一出来了， m 一出来就求 x， 求 x 以后呢？然后看 x 是不是大小一点，两倍的 a s 一片。 如果小于他的话呢，就按单间局线界面，小于他就证明什么呢？就证明这 as 一撇是不屈服的。不屈 服的话，我用有爱是一撇和没爱是一撇区别大不大？ 大家看我这个设计题啊，这这个，这只长出去，为什么？那如果我再跟大家讲，如果 x 小于两倍的 is 一片，这个数压区钢筋的毅力是非常小的， 知道吧？可甚至基建于零，甚至基建于零，那如果他的意义力非常小，那就证明有他，没他 没影响。所以呢，我就可以做这样的讲话。所以可以做这样的讲话。那么然后呢？如果在失踪情况下，我们可以这样去求。那么呢，在 如果是未知的时候呢？那大家看，如果我 s 一边求出来的话， 这科 x 大于科西 b h 零，这时候证明这个 as 级别合适不合适啊？不合适，那不能我们下次课再讲。好吧，上课那个。 呃，如果我的这个洁面里面，我要求他在瘦拉菌 和收压区啊，都配有钢筋，就根据我的使用要求，我要求在收纳区和收压区都要配钢筋。然后对这类构建怎么设计呢？我们分两种情况，第一种情况就是当这个收压区，收纳区的钢筋都不知道的时候， 那么这时候呢，我们实际上是两个，我们有三个位置数。如果要有两个方程来解，我们进根据平衡方程呢，可以建立两个独立的方程，一个是西格玛 x 等于零，一个是西格玛 m 等于零， 对吧？可以这样的一个界面。但是呢，我们如果是可以双金句型界面的。在做设计的时候，有三个位置数，就是已知 m， 叫我们求配金是吧？已知 m 洁面尺寸和材料强度，然后叫我们求配金啊。这时候有三个位置数，一个是 x， 一个是 as， 一撇一个是 as。 因此呢，这时候这个方程就无穷都渡劫。大家看，这无穷都渡劫都是合理的。 当 x 小于克西贝 h 零的时候，这些无数竹节，即使是 x 小于克西贝 h 零，还有无数，还有无数竹节，这个无数的节都是可以的， 都是合理的。但是在这个无数个解当中啊，我们可以找到一个最优的，找到一些最优的，找到一些最优的，解 一些自由的节呢，是什么呢？大家看一看，如果这一些我为什么讲一些自由节呢？就根据你的目标不同，如果你的目标啊是在满足安全的前提下，越省钱越好。 大家看，如果你在在满足安全的前提下，越省钱越好，那么就要求我们的钢筋钢材啊，要比混凝土贵很多，一顿钢打开要七八千块钱， 那么一个地方混凝土只要几百块钱，一个地方混凝土大概只有两吨多，对吧。所以说这时候呢，大家看我们就选什么，就把混凝土充分让他来充分利用混凝土， 那就是我们可以取 x 的一克 cb h 零，这是我讲的第一个原则，大家想过没？如果大家现在是变形控制的，大家看，如果是变形控制，如果是变形控制的话，就要求是 就是我要求啊，我设计出来的结构，既要满足安全要求，又要满足什么他的，又要有足够的便捷能力。那么这时候大家看一看我们怎么设计啊？ 如果我现在条件换了，大大家一定要学混凝土基本原理，一定要这样去学。不是不是我书上讲，这书上讲的不是唯一姐，就是我刚刚上节课给大家讲的这个东西啊，只在只是在满足安全的前提下，我要求经济上要求他比较省， 因此呢，我充分利用混凝土的作用，把混凝土的作用全部发挥掉。那现在如果呢，我要求大家满足安全性的要求的时候呢，我要求有足够大的便携能力，这时候怎么办？ 这时候怎么办？大家想要看，如果我现在的我的目标是满足安全性的 要求下，他尽量能够，就是有足够的变形能力。大家看你看怎么办？怎么办？ 小呢，这时候就 x 选择足够的小，是不是 x 选择足够的小。大家看 x 越小就证明他的破坏的时候，他的变形越大，破坏的时候变形越大，就证明他的变形能力怎么样，越强。 所以说做结构工程设计的时候，他大家一定要注意这个他并不是一个唯一的解，这个解跟你的目标是完全一样的。如果你什么都不考虑，只考虑安全作用。 如果你什么都不考虑，只考虑安全作用的话，大家看这 x 只要在 ise 和 ccb h 零当中，任何取一个值求出来的解都是什么都正确， 都是正确的。这时呢，我跟大家在讲到这个双金巨星结面的设计的时候呢，给大家这个大家一定要明确的是这样的一个过程，就是说因为我们做设计，我们要给予承载力的设计，给予承载力的设计，首先要保证安全， 那么保证安全以后，然后如果你有其他的要求呢，我们就可以把解的范围给他缩小，甚至缩小成一个解。 他本来是无穷多阻解嘛，对吧？他保证安全又无穷多阻解。但是呢，如果我有其他的约束条件，比方说经济上的约束条件和便携能力的要求等等，我就可以把它缩小成对解的范围，给它缩小，甚至缩小成为一减。 那么呢，实际上如果你不考虑这些因素的话，如果你不考虑这些因素，只考虑承载力。像这样的一个题目，他又可以在 x 等于 is 一撇到科西比当中任意去一个值，求出来的结果都是正确的，都能够保证安全。好吧，这是给大家一定要强调的这一点。就做设计的时候是这样一个概念。那么好，有的时候啊，我记得我上节课给大家 做了这样的一个概念，比方说我现在是这样的一个生病凉啊，对吧，我现在是这样的一个生病凉。 那我现在这样的一个生病粮，那个生病粮呢？现在是这样的生病粮。现在我如果有这样的一个核在总共在上面， 有这样的核载总在上面。那么大家看一看他的玩具图啊，他的玩具图是这样的一个玩具图。是不是？哦，对不起，这个玩具图。呃，就是这样的一个玩具图。这样的玩具图呢？因此，如果呢，大家看一看，我需要去敷玩具钢筋，我全部给他配好了。 如果副玩具钢筋，我先给他计算的时候，先给他配好。配成这样，配完了，那么副玩具金，大家看这个地方，因为这下面是不需要。这下面呢，是不需要配金的，因为他受伸臂这一段是不需要配金，是受受什么受压的。 那么我可以先把这根钢筋配好，配好了以后大家看，然后我再来去配这根筋。大家看对这个跨中界面，这就相当于什么 s 一撇是吧？现在我如果配这个胯底部钢筋，底部钢筋是按照什么玩具来算的，按照这个玩具来算的，对不对？那么按照这个玩具来讲，这就是 s 一撇 下面的钢筋就是 a s。 那你如果先把 a s 把这根钢筋配好了以后，再来去设计这个洁面的话，那实际上的问题就是什么？就是 s 一片以 只求 a s 的问题。大家看，这应该就有唯一解，这应该就有唯一解。因为呢， a s a p 已知的话，我两个方程里面已经确定了一个了，已经确定了一个了。那么这时候呢，那也就是怎么去求解呢？我们先去这样的，你看 a s a p 知道了， a 四二就知道了， a 四二知道了，对吧？让 a 四二知道以后呢， s 一配合 a 四二抵抗的弯曲 m 一撇就知道了。那么这个 m 一撇知道的呢？需要 s 一和混凝土抵抗的弯曲 m 一也就知道了。 m 一就等于什么？ m 减去 m 一撇 对不对？那么好，那那么这样的话，那 m 级的就是 m 一，就是那有的 m 一知道的话，大家就变成如果就变成这样。那个单金巨型界面的设计问题，大家看这个单金巨型界面的设计问题，只要把 x 球出来 a s 就知道了是吧？ a s 就知道了，就能求出 a s 一，那么最终的 a s 呢？就等于 a s 一加 a s 二。那问题啊，实际上没有这么简单。到了这里，大家一定要注意，如果求出来的 x 小一点， a s 一撇，大家看怎么？如果求出来的， 大家怎么办？如果求出来的 a s 啊， x 还是小一点， s 一撇，大家看，如果求出来 x 小一点， s 一撇，说明什么呢？说明这个 a s 一撇得不到中分发挥，是不是啊？或者说这弯距小了，他呢？不配，这个都可以，不配 s 一撇都是可以的， 因为他 x 很小， x 很小的话呢，这个 s 也就可能不屈服。大家不屈服啊，他就得不到充分发挥。那么反过来讲，他得不到充分发挥，配和不配是不是一样的？就 几乎没什么影响。那这时候呢，大家偏于安全的，大家怎么做？偏于安全，大家怎么去做设计 啊？哎，按照单进来做对吧？因为它 suv 很小对吧？ suv 很小，他哎，不是 suv 的毅力很小， 就是他有他和没他对我的承载能力的影响都很小。所以这时候呢，我很简单，就是按照单间句型界面去求着 a s 就可以了。我不考虑 sap 的作用， 因为他很小对吧？这个概念大家清楚了吧。那所以说呢，那么这时候呢，我就就能够求助。但是大家看这个情况往往是怎么呢？往往是 m 很小， m 比较小的时候出现的。因为 m 比较小的时候出现。所以说呢，那么这时候你求出的 is 要验算最小配件， 你不要等，你要验算成效果，这个大家不要忘记对吧？所以说工程师啊，他什么问题都能解决， 什么问题都能解决，对吧？这就是工程师的。那大家好，那如果现在呢，求职的 x 正好是在一个合理的范围之内，最合理的范围之类就是什么呢？就是这样的范围。那么这时候呢，我们就按照时间量来求 s 一， 那有可能求出来的这个 x 大一颗， c b h 零，大家看这是什么原因？ 如果球车的 x 大于克星， b h 零啊，这是什么原因啊？是 s 一分少了， 是不是 sep 少了，就是 sep 啊，不足以帮助混凝土来受压，使得那个什么混凝土的那个受压区的面积比那 瘦下去的高度。比克斯 ebh 脸小，他必须要要要要，这个弯曲很大，那这时候怎么办呢？大家看这时候怎么办？ 我们就把它当做 a s 一品位置来重新做设计，来重新做做设计，否则这个洁面就不能满足要求， 否则这个界面就不能满足要求，对吧？这是在做设计的时候，大家看一看，那我们你们我们再想一想，我们是不是把所有的情况都包包含住了。大家设计的时候啊，一定把所有的情况都能包含住，否则就会出现不安全， 那就不安全。那这里大家哎，按照这样的个步骤啊，我们可以去做那个 双肩巨型洁面的设计，双肩洁面的设计对吧？这个呢，希望大家能够把这个步骤能够能够记得很清楚，能够记得很清楚。好了。

强度按照这个来计算，这是个双向受弯的公式。哎，这个是主轴的啊，我们规范默认 x 是强轴， 对于这种啊，十副式构件啊， y 是落轴啊，规范默认的啊，默认的强弱轴呢，其实按什么来划分的？哎，惯性句啊，惯性句 啊，一般这个叫 x 轴强轴。这个呢？另外一根轴呢？是外轴是吧？啊，外轴啊，注意啊，首先把下标的含义可以解释一下。好，那两个公式其实长得一样的啊，只是两个方向的问题，我们就介绍其中一部分啊，其中一部分，第一个分子 m x 是什么？哎，效应弯距设计值，哎，呃， m x m i 分得清吧？哎，这个是遵守右手螺旋法则的，哎，这个你看，把你的右手伸出来，然后四指方向绕着这个 这个这个曲线的方向，然后大拇指的方向就是那个弯距作用方向，你看啊，弯距因为是曲线式量，所以他的水量保持符号是两个镜头，你看是不是在 x 方向， 然后如果外轴有弯距呢，同样也是右手螺旋法子，假如是这个方向啊，你这样一弯，大拇指朝上对吧，哎，是外向对吧？啊，外向，哎，这个是那个弯距方向的一个判断啊，了解一下啊，了解一下， 一般考试只会直接会告诉你的，或者呢让你用结构力学的方法来进行计算啊。结构力学方法和计算 mx 怎么来？哎，喝载组合加结构力学问题， 这个跟我们钢结构是没半毛钱关系的啊，这个是你们课后的基本功啊，这个我帮不了你啊，帮不了你。然后算 mx 的时候，尤其是喝载组合加结构力学计算的时候，第一步一定要慢啊一定要慢 别尺寸取错的啊。建议大家先算标准值先算标准值比如说 我这个梁上面既有这个集中力又有军部喝载哎有若干个集中力是吧若干个集中若干集中喝载算这个界面的哎然后这集中力可能这个是活是吧啊这个是活，这个呢是横 哎我建议大家先算横下面这个截面上的弯距 m g k 然后呢算火仔的作用下的这个截面上的呃弯距 mqk 啊。标准值先算标准值然后呢再进行后代组合。一点二加一点四啊或者是一点三加一点五啊啊这个是这个情况啊不要 不要那个就是这样为了节约时间啊所谓的节约时间给我列一个很长的东西直接带数字算啊很容易出错很容易出错，尤其是算玩具的时候。这个尺寸给我 好寡一眼啊寡一眼啊。这个尺寸有没有取对了啊有没有取对了。这个是你们的基本功啊。我帮不了你们啊帮不了你们 哎这个不能再错了哈。这个时候宁愿多写几何啊标恒载标准值 m g k 等于多少啊火载是多少然后呢啊再组合这样呢一个心定第二个不容易出错 啊你你做如果宁愿稍微多花点时间然后做对也不要花很短时间去做错啊，那反倒是浪费时间啊。我觉得是这样啊，明白了吧啊以后讲具体的时候我会有一个完整的例子给你们看啊 这样你会思路非常清晰啊，不容易乱啊不能乱啊。好，这个分子我们解决了啊跟我们钢结构没有半毛钱关系好两个分母啊。 第一个 wnx 是洁面膜量，注意这个 n 是净洁面膜量的意思啊。英文字母这个是吧哎什么叫净洁面膜量就是假如说我验算这个洁面的地方有开动 哎或者呢打了螺栓我这个时候要把它扣掉啊要扣掉或者呢我这 这个吊车梁长期开有磨损了。我这个毛洁面要成一个系数啊成一个系数等等啊。用净洁面磨脸净洁面磨脸啊明白了吧。考要考虑孔洞对他的影响啊孔洞对他的影响 好然后他说当板件宽厚比为 s 一到 s 四的时候取全结面膜量哎取全结面膜量 啊这个就一什么意思啊。就是说你是什么就取什么呗啊就不要再考虑别的因素了 如果是 s 五的时候因为 s 五被啊一基本上一售后啊就区区啊就区区。那怎么来考虑啊。规范啊注意这里有个刊物啊 规范就写了十五亿普斯龙 k 啊请加个 tf 啊。 tftf 是那个一元的啊那个厚度啊一元的厚度啊。假如说我是 s 五啊 我画啊不对我画我画。夸张一点啊我画成这样啊。这个宽后笔很大的一个界面啊 那我怎么来取啊哎我首先一元我取外伸宽度的十五倍长度啊取到这啊取到这 取这么一转啊取这么一转。然后副板呢副板呢要根据八点四点二条来了啊这个呢又更复杂了是吧哎 了解啊了解八点四点二他跟那个一个柔有关啊我们后面会介绍的啊后面会介绍的啊我就取啊这部分啊因为中间鼓掉了嘛，而且 其实他这个洁面就变成了这么一个玩意是吧。啊，这个算 w 是非常复杂的啊，因为你，哎，我提一下这 w 是怎么算 i 除以 y 啊， i 除以 y， y 是什么？是综合轴到边缘的距离，这个是永远不变的，永远是综合轴到边缘的距离， i 呢，是洁面膜量，就是说你 s 五的时候， 我外可能啊，我首先癌已经就变掉了哦，你要重新算第二个，我这个阴影部分的形，那个 综合轴还在不在原来这位置，哎，也不一定，我可能就移掉了，你要重新算他的综合轴，再用新的综合轴到边缘的距离去 y， 哎，再带进这个公式计算 w 啊，就是这里要提醒大家一个什么东西呢，就是我们考试啊，如果遇到不对称截面，要特别当心啊，要特别当心，然后不对称截面，假如说是 s 三 w 等于 i 除以 y 啊，如果这个 w 是大值，大值啊，这同时给你个结面啊，啊，是大值，那意味着什么？ y 是小值是吧？哎，是小值所对应的那个 w， 这个要会判断啊，这个要会判断， 因为 i 对于一个洁面啊，根据十二分之一 b h 三四方加上平行一轴定理，你算出来什么就是什么了啊。但是这个 y 是不一样的啊，因为它是那个单轴对称是吧啊，单轴对称 y 不一样， y 小的对应的 w 就大，玩大的啊，这个 w 就小啊，这个考试如果遇到那个双轴啊，单轴对称界面，要特别小心啊，要特别小心，你要自己会判断 大小对应的那个东西，明白我说的意思吗？哎，这个 w 就是这么点问题哎，来 w 明白了吧啊特别小心单轴对称界面啊，单轴对称界面以后会有立体的啊。 不不不，准拿出拿出笔来就做啊，想一想。嗯，明白打一啊明白打一。 然后我们介绍完伽马 x 我们就休息一会啊休息一会啊。好的好，伽马 x 呢是什么？ 对主轴 x y 洁面的塑形发展系数啊，为什么会引进这个公式呢？其实我们 wm 除以 w 是材料的一个公式，为什么引进一个这个东西呢啊其实是为了充分节约材料啊。节约材料就是说啊我有些不是太重要的构建啊，我允许你有部分塑形的开展啊，洁面 实际工作下他的那个工应力状态是这个样子，这部分已经有点塑形了啊，但是呢我同时限制港码 x 港码 y 的大小，让他不能不至于发展的塑形太深啊。塑形太深对吧啊就是这意思。好，港码 x 港码 y 的取值按照六点一点二来，六点一点二来， 哎，对于 s 四首先跟首先第一步你要判断是什么，哎是不是需要计算疲劳哎如果需要计算疲劳哎 x 直接取多少或者港码外直接取一点零啊为什么呢？因为我们对疲劳研究的不深哎为了出于保守我们就不允许你发展苏醒啊。一点零取啊一点零取。第二个看洁面宽厚比等级如果是 s 四 x 四是什么边缘屈服准则是边缘达到 f 或者 f y 的时候它就区区了，那它也不能发展塑形嘎嘛 x 嘎嘛 y 同样是一点零对吧。哎这两个跟我们呢一个是出于保守的原则疲劳，第二个呢是出于基本概念的原则，取一点零， 然后其他情况 s 一到 s 三，这是我们遇到大多数的情况，看他怎么学。哎，我们看那个三十七页最下面 m x 对公字 型界面啊，对吧？他括号 x 为强轴，弱轴这里提了一下，后面就不提了，对吧？ x 一点零五， y 一点二，相应界面呢？一点零五啊。 mx 一点零五，因为他是强轴，是主要用来抗弯的啊，不能发展的太多。 扩大百分之五十啊，百分之五外呢啊，是那个弱轴乘一般外轴的弯距比较小，可以多一点啊， 可以放大百分之二十啊，放大百分之二十。香型洁面呢，因为双轴对称，双轴对称啊，刚买，而且呢他两个方向的例句啊，既然用到香型洁面啊， 做过设计的制造的说明两个方向的弯距啊，相差不大啊，相差不大或者相当，这时候 comm x commoi 都取一点零五，一点零五，明白吧。哎，好，然后还有其他的情况呢，就是在我 我们规范八点一点一，表八十二页，表八点一点一啊，啊，这些情况对吧，他都给你列出来了，请大家翻到八十二页， 对吧。哎。呃，是大多数是工作的情况，是这个情况是吧？啊，最后破坏呢，是全渐变塑形是吧？哎。呃，这上面有没有呢啊，还没立啊，没立。 行，那我们就直接看吧，看表八点一点一的相似三，相似四，哎，你看那个相似三，他有个伽马 x 一，伽马 x 二 啊，这个呢，单轴对称界面，这时候对替进界面或者角钢双拼，跟你的计算硬币点就有关系了啊如果你算那个上面一点那个位置你这时候搞 max 一取一点零五 如果你是算下面的二点的位置呢是一点二啊当然这个也没法考你现在为什么呢嗯这个梯形界面我们没办法判断他是 抛币等级是吧啊没有办法抛抛币等级但是呢如果考试考到啊教大家一个诀窍啊你就当不知道就当至少满足 s 三来做啊至少满足 s 三 s 三来做。哎就是没有特殊情况的想啊明白吧 明白打一啊明白打一好 m x 就是这样然后我们调文说明呢 啊对他有一些说明其实就是我刚才说的那种啊。嗯那个说的原则就是我可以允许你有素养发展但是发展的程度不止过大啊对吧啊 啊等等等等这些啊直接承受验算疲劳的啊直接承受动力破载验算疲劳的。为了可靠啊为了保守的原则啊不考虑了就不考虑了是吧啊取消有强度用就是 s 五的问题啊 s 五的问题是吧啊好 那个六点一点一就是这么些内容啊还有一个请大家同学们要注意的就是考试的时候啊哎我们经常会遇到只取这个左边第一项的东西但是一定要注意万一考了个双向说弯你不要拿起笔来就坐啊你连条纹都背下来 方六点一点一 m x 除以 m x w x 哎很快哎考场上都急的不得了是吧哎其实它有双向说弯的你要加上另外一项虽然我只介绍一个因为 y 是一样的嘛哎它完整的公式是这样的啊 明白吧完整的公式是这样的就是不要平时经常训练这个，把这个一箱漏了双向收弯一定要用这个两有两个东西啊 啊 f。 呃，上节课说到了跟你计算的硬力点的那个厚度来取之。确定啊。好吧好，我们休息五分钟。