资料分析中增长几倍怎么换算增长率

到底倍数与增长率什么关系呢？各位小伙伴，倍数跟增长率如何互换，你们会吗？只需要记住一句话，多几倍增长率就是几，而多跟增长这两个词是完全可以互换的。 那下面分别告诉我一二三、四四句话当中，二零一九年的同比增长率分别多少？看第一句话， a 绳土产量二零一九年是二零一八年的一点七倍，是一点七倍，多几倍呢？多零点七倍 增长率就是零点七，我们华为版百分数。那么从比增长百分之七十看第二句话， a 绳土产量一九年比一八年多零点六倍， 多零点六倍，那么多几倍增速就是几，那增速就是零点六，换人百分数百分之六十。第三句话， a 省土特产量二零一九年同比增长一点五倍，同比增长增长跟多是一个道理，那么就是一个多一点五倍多洗倍增速就是几，所以增长率就是一点五或百分数百分之一百五十。 看第四句话， a 绳脱落产量一九年是一八年的零点七倍，是零点七倍，多几倍呢？多零点七减一就是一个负零点三 百分数负百分之三十结束。那么你们学会了吗？跟着学老师公考文章案。

今天分享一下增长率比大小。增长率比大小分两种情况，一种是倍数关系明显，一种是不明显。明显是用限期比期期，不明显的话是用增长量除以期期量。注意，我们只需要判断一下分数的大小关系即可，不需要计算出来。具体数值 来看下面第一题，经常项目人民币结算金额从一零年到一四年。问，一零年至一四年间，我国经常项目人民币结算金额增长速度最快的是哪一年？增长快慢指的是增长率。那先用限期笔记机来比较一下，看有没有明显倍数关系。 a 选项二一年的二零八零八比上五零六三大概是四倍多，二九比上二零八大概是一倍多，四六比上二九大概也是一倍 多，六五比上四六一倍多，那都是一倍多。倍数关系最为明显的应该是 a 选项的四倍多啊，所以选 a， 这是用倍数关系明显限期笔记期的方式。下一个第二题， 二零一二年至二零一五年，全国内核航道通航里程增长幅度最大的是。 增长幅度最大指的就是增长率最大。那先来看一下有没有明显倍数关系。 二零一二年十二点五间比上十二点四六一倍多。很明显的你会发现每个年份的限期比基期都是一倍多，那就无法判断出来到底谁最大。那我就用增长量除以机器量， a 选项的增长量大概是零点零四， 是零点零九、零点零四、零点零七 啊，那比较一下分数之间的大小关系。零点零四比上十二点四六，零点零九比上十二点五零零点零四，比上 十二点五九，零点零七，比上十二点六三。 这里边通过分数的性质可以排除 c、 d 选项，那二 b 选项的分子大，分母小， a、 b 选项分子很明显的是两倍多，而分母才是一倍多，所以应该还是二 b 选项要大一些。 对于这种题目，经过大量的练习，你会发现，如果增量比较大的 在前边，并且保证机器在变大，那么后边小的几乎都是不用看的，因为只有最前面这一年他的增量的机器比较小啊，所以可以保证 他的率一定是最大的。当然这种题还有个误区，就是有很多同学非常认为增量最大一定是率最大，这个想法不对啊，对于有些题是有返利的，所以我们还是需要去比较一下。来看下面 他说二一五年至二一八年，中国人工智能市场同比增长率最高的是哪一个？那很明显的，这个选项用线吸笔机器的方式，一倍多、一倍多，一倍多，一倍多啊，都是一倍多，没有明显倍数关系，我们就用增长量除以机器量。那来看一下，这里边 的 a 选项七十减五十一，大概是十九啊，用十九比上五十一，第二个一百减七十，用三十比上七十二零一七年五十二比上一百， ct 选项二百三十八，减去一百五十二， 八十六，那八十六比上幺五二。 好，很明显的可以看出来，这里边的 c、 d 选项是大于二分之一的，那么可以排除 a、 b、 cd 选项， c 选项比二分之一大的比较少，因为一百分之五十是二分之一，而一百分之五十二只比五十大了一点啊，所以大概也就是五十或者五一左右，而 cd 选项这个数就要比五十大得多了， 一百五十二分，之七十六，刚好是百分之五十，而现在是八十六，所以他应该是五十多，那就应该选择四 d 选项啊。 其实这种类型的题目，通过大量的练习啊，一眼是可以瞅出答案的，并不需要太多的一个运算过程，也是属于其中的一个基础题型。好，今天给大家分享到这里。

哈喽，各位小伙伴，今天给大家讲一下隔年增长率啊，那对于隔年增长率而言呢，其实非常简单啊，你看一些什么特别的方法啊，没有意义，因为啊，你再去这个方记这个方法到考试的时候你也根本想不起来，所以说呢，我们就用传统的方式来做就可以。那好，我们看下这个题， 那这个题呢，是二零一四年一到二月，西藏自治区出口和市一二年的多少倍。那首先来说呢，这是第一步时间的问题，隔一年对不对？隔一年多少倍倍数其实就是增长率，所以说他是啥，他是隔年的增长率问题。 然后呢，对应的主体就是西藏自治区，我们第三步就找主体就可以了。那好，在找主体之前呢，我们要明确一个概念，也就是啥市级倍 等于多几倍，加一等于一加二这个公式呢，这个 关系必须记住，因为啊，以后再做任何题的时候，只要是和涉及到关于倍数的问题呢，一定会涉及到这个问题啊，这个非常重要。那接下来我们找主体找到西藏自治区，西藏自治区呢， 由这个七点二倍，那增长七点二倍，那增长率就是七点二，对不对？来转为下降，什么？下降为七点九七，那就是下降，你把这个 百字号去掉，就下降多少倍不就可以了吗？下降什么？哎？零点八吗？七点九就是等于等于零点八，所以说呢，就是二一等于多少？七点二二二等于负的零点八， 就算这两个公式就可以了。二等于什么？等于二一加上二二加上二一乘二二，这就是隔年增长率这个倍数如果你要不理解，就证明你学的不透啊。所以说把它记住就完事了。那就啥七减掉零点 八，对吧？来，再加上啥七点二乘以啊。这七点二乘以多少？负的零点八，那么正常算就可以了。这就等于六点四，对不对？他一一加，然后这边就变成减了七八五十六，对不对？然后呢？二八一十六，那个啥五点七六 六点四减去五点七六，对不对？那就等于零点六四来。我们算出的啥，算出的是增长率，问的啥？问的是倍数。倍数和增长率之间的关系是啥？ 是几倍多几倍，是不是得加一啊？人家问你的是是几倍，所以说加上一就可以了，等于什么一点六四来。这道题讲完了，再什么其他的简便方法都没有任何意义。算出来呢？你得理解，以后遇到下一个题根本用不上。

各位同学，我发现我在上课的时候，有个别同学对于百划分这个知识点呢，掌握不是很牢固，那么我们今天再来讲一下哈。百划分主要用于学我们增长量的这个计算当中，当然百划分 用处还有很多，我们今天主要来讲增长量的这个计算啊，增长量等于现金量除以一加增长率再乘以增长率，那这个时候我们要想算的简单，我们就要用我们的这个增长率，让他等于这个 n 分之一， 如果说是增长率是大于零的，那么我们用的就是限期量除以 n 加一，如果增长率是小于零的，那么我们用的就是限期量除以 n 减一，那这个时候 n 是关键呀。那我们如何去找这个 n 呢？我们就要把这个从二分之一到二十分之一，把它给记下来。二十分之一等于百分之五啊，那么有人说我不记 行不行？我想说的是，不记的话，除非你的计算能力特别强，要不然你的计算速度是不够快的，这个地方你记下来有利于提高我们的计算速度。好，那么这里不再多说，大家下去记啊。 好，我们来看一下哈。除了我们直接记，记完之后直接转化之外，我们还有一些特殊的转化方法，比如说第一个叫做放松啊， 比如说百分之一点四三等于多少分之一，这个呢？百分之一点四三我们没有记过，但是我们记过百分之十四点三，他等于七分之一，百分之是一点四三是百分之十四点三的十分之一啊，所以百分之 一点四三，他就应该是我们的这个七分之一，百分之十四点三，再乘以十分之一，就等于七十分之一，对吧？好，那么同样的道理，百分之二点五等于多少呢？我们没有记， 但我记过百分之二十五，他等于四分之一，所以百分之二点，我就等于四十分之一。好，这是第一个放松法啊，来，我们一起来看第二个。 第二个取中，比如说百分之二十二点七约等于多少呢？我们没有记过，但我们记过比他小的百分之二十啊，等于五分之一。 记过比他大的百分之二十五啊，等于多少呢？四分之一，所以百分之二十二点七大约就在百分之二十到百分之二十五的中间，所以我们就取一个四分之一到五分之一啊之间的这个数啊。四点五分之 一啊，百分之十八点五等于多少？分之一，我们记过比他小的是百分之十六点七啊，等于这个六分之一。比他大的是百分之二十，等于这个五分之一，那百分之十八点五在十六，百分之十六点七到百分之二 十大概在中间，所以这里就约等于我们的五点五分之一，所以这两个数 n 就分别等于四点五和五点五。好，这是第二种曲中第三种。我们是转化，我们百分号前的数字和 我们的分母是可以转化的。比如说百分之八等于多少我们没记过，但是我们记过八分之一啊，八分之一等于百分之十二点五。百分号前的数字和分母可以直接是互换位置的，所以百分之八就等于十二点五分之一，所以 n 就等于十二点五，比如说百分之十三，我们没有记过，但是我们记过这个 十三分之一，十三分之一等于百分之七点七，所以我们百分之十三就等于七点七分之一，所以 n 就等于七点七啊，这个 n 等于这个十二点五， 好，带到我们原始当中去算就可以了。好，这是第三种，第四种当我们其他的都没有记住，那当然这个是方法呢，稍稍要麻烦 一点点，比如说百分之四，如果说你没有记过百分之四，你要求这个 n 怎么求？这个 n 就等于用一百来除以百分。好，钱的数字就等于一百除以四啊，就等于二十五， 那么比如说百分之三十约等于多少分之一呢？其实我们可以三分之一等于百分之三十三点三啊，是吧？这个可以转换一下。那如果说你没记过怎么办呢？这个 n 就等于一百来除以这个三十，你看这个相对来说要麻烦一些，比如说一百除以三十就是三点三三，是吧？ a 就等于三点三三，所以这个还得去算一下啊。好，这基本功和我们这四种转化方法，大家一定要记熟记牢，对大家有帮助。好，感谢大家。

哈喽，大家好，我是大头老师，从今天开始给大家带来资料分析易错点分析系列。那么本期视频给大家带来第一个常见的易错点增长量和增长率的区分的易错点。 很多同学在做资料分析的时候，容易在增长问题这一块判断错误，他的求增长量和增长率。那我们就今天从三个维度给大家去进行一个区分，保证各位同学以后遇到这类问题，你的思维更加的丝滑来。首先第一个增长量和增长率。他的关键点其实就在于什么叫亮，什么叫绿。 对于量来讲，我们之前讲过，指的是带单位的数据，比如说一二三四五万吨，一万元每平方米，这是不是单位？那遇到这种带单位的数据都指的是量。好了。那什么叫绿呢？绿指的是不带单位的数据。那么资料分析里面的率，一般来 来说都体现成百分数或者千分数的形式，比如说增长率为百分之十二点三。那如果你以后做题的时候，你遇到一道题，他问的是说某一个东西他同比增长了没了， 那么接下来你想判断到底求增长量还是增长率，你就去看一看他的选项当中的数据是带单位还是不带单位就可以了。 好，这是第一个判别方法。第二个判别方法呢，我们得了解增长率的一些别称。增长率。在同济学里面又有另外两个别称，一个叫做增长的速度，我们有时候简称为增速，一个叫做增长的幅度，我们简称为增幅。那以后再遇到这两种称呼，也就意味着他求的是增长率。 好。那第三个呢？其实就是通过形容词来判别来。那我们来先看一看增长量这个东西。增长量呢？它指的是 量的多少？那量我们一般用什么词来形容他？比如说我有十支笔，你有一支笔，这是不是量之间的关系？我应该说我的笔的数量比你的笔的数量要多，或者要比你的要少。所以说形容量我们一般用的是多和少。 当然说，有些年份也出现过，用大和小来形容，但是不多。一般都会问多和少 形容。增长率什么时候形容增长率呢？各位同学，增长率我们刚才讲过，增长率越多，增长速度对不对？速度怎么形容？我们会经常讲你开车开的真快，或者你开车开的真慢。所以说增长率的形容词指的是快和慢。 ok， 那明确了这些区分之后了，接下来我们来通过一些题目来看一看。第一题我们就直接看问题了。首先按照老师教你的读问题要先看首和尾。 手是一个时间段，为指的是一个指标与上一年相比增长最快的年份。各位同学，增长最快。我们说快和慢是不是用来形容速度的？所以说这道题求的是不是哪一个年份的增长率最大？ 好了，那接下来从材料中找数据来算。我们接下来再看。中间叫低收入用户的人均纯收入是菱形的折线图这里。那应该是最下面这个图 来。那接下来我们来去算一算。嗯，一般来讲，比大小的题目不用算的很精确，直接把数据的前三位拿下来算清楚就可以了。那零七年是二五，零零八年是 二七六，那正限期值减记期值增长量等于是二十六，二十六除以二五零来说，他二十六仅仅只是前两位的多一点点，因此他的增长 涨率也就是百分之十左右，略大一点点。那接下来我们再快一点啊。零九年的前三位是二九八，二九八减去二七六，等于的是二十二，二十二，相比前两位二七来讲还没他大呢。因此增长率连百分之十都不到。 二九八到三三九，增长量应该等于的是四十一，四十一是远超前两位的，因此增长率远远大于百分之十。那接下来三六八减去三三九，增长量应该等于的是三十，不到三十，应该是二十多的一个数，增长率也不到百分之十。 所以说增速最快的应该是二零一零年。答案选 c 选项。好了，那再往下看第二题。第二道题问的是一个时间段里面什么增长最多的年份，他增长了多少？那好了，我们首先要确定下来一个年份，这个年份的特点叫增长最多。多 是不是用来形容量的形容词。因此我们就需要先看一看哪一个年份的增长量最大，那接下来再把它的增长量求出来就好了。来，那咱们来比一比。那这道题其实很简单，因为对于柱状图来讲， 两个相邻年份图形的高度差是不是代表了他的增长量是有多大？那你通过观察，你发现，其实这两个年份 包括他俩这两个柱状图之间的，或者说两对柱状图之间的高度差要比其他柱状图之间的高度差要大一些。所以说这样一来的话，我们就画前三位来看一下。五九幺到六九七，增长量是一零六， 那么他来了，增长量其实连一零六都不到。所以说增长量最大的应该是这两个年份的增长量。他的前三位大概是一零六左右。那应该选 b， 一零五八。来。再看第三题。第三题问 二零一二年，这一年硕士研究毕业生的人数叫上一年增长了。哎，你看，打一个冒号，他也不告诉你让你求增长什么。那这个时候呢，就需要去看一下选项了。选项 a 和 b 带单位， c 和 d 不带单位。说明这道题有可能增长量正确，有可能增长率正确。我们或许都需要求一下， 但是其实这里老师想告诉你，凭老师的做题经验来讲，一般这种题目增长量都不对。原因很简单，你要想求增长率，是不是应该先求增长量，再去除以一个及其值？如果你增长量直接正确的话，增长率的两个选项人家是不是白给你了？所以说这种题增长量一般都不对。 完了，当然说，我们还是一样需要找到数据来验证一下的。硕士研究生的毕业生人数。毕业生人数在这，硕士在这一看，两个数据一做差尾数，七减七等于零。所以说更 加确定 ab 都不对。那么四十三点四减去三十七点九一座叉，是不是应该等于的是五点五？所以说增长率应该等于的是五点五，除以七七值三十七点九七。往下算一下看，应该选 c 还是选 d 就好了。 那对于这道题来讲，还是要有选项意识。 c 和第两个选项，它很有特点百分之十二点七其实是不就是八分之一百分之十二点五，百分之十四点五实际上是不就是七分之一百分之十四点三？那我是不是看一下分子分母间更接近八倍关系，还是更接近于七倍关系就好了。 那你一看嘛，比如说随便带一个倍数进去，如果带七倍的话，五点五乘以七五七、三十五，五七三十五是不是应该等于三八五，三八五离三七九是不是很接近？所以说分子分母几乎就是七倍左右的关系，当然应该选 d 选项就好了。 好了，这就是今天要给大家讲的增长率和增长量的区分易错点。关注大头老师，实时为你更新你所需要的内容。

ok， hello， 同学们，咱们今天继续讲年均增长率啊，年均增长率呢，在资料分析里面说一个比较难的题型啊，主要体验它的计算上比较难。那所谓的年均增长率呢，指的是从你的初期啊，到你最后的末期，他中间是隔了好几年， 那这样的话，你每过一年，按照我们最基本的公式，你要乘上一个一加增长率，对吧？过两年再乘一个，也就是平方，过三年就是三次方，然后四次方，五次方，过了 n 年就是 n 次方， 所以它最基本的公式你可以写成初期值，乘上一加二的 n 次方等于末期值。那么一般来说啊，各个机构我们都习惯上把它写成这个样子啊，也就一加二的次方等于末期除以初期啊，把它左右两边写成这样。这 r 注意哈，我们在这里指的就是我们的年均增长率，相当于平均每年增长百分之五，那他什么十年之后，对吧？或者五年之后是多少呢？就是 初级值乘上一加百分之五的 n 次方啊，五次方，十次方等于你最后的这个值啊。好，那么基本的公式是这样，因为他设置到这么一个 n 次方，所以同学就就就比较麻烦，对吧？好，那么这里我们先解释第一个问题， n 这个东西啊， n 的话是年份差，那我们前面呢，还有一个考点叫年均增长量，注意，我们统一把它理解为在年均增长中 啊，在年均增长类题型中，不论是量也好还是率也好，这个 n 这个年份差的判定 啊，这个年份差的判定。一般情况下啊，一般情况下，比如我们说二零这个，这个， 呃，一一到二零一五年，那我们肯定知道最后一年，二零一五年，这就是你的末期，对吧？然后二零一一年呢？还一般情况下呢，就是你的初期啊，说一到一，那自然就是他好。那么你的 n 年份差是多少呢？二零一一到二零一五呢？注意， 我们年份差，年份差就是年份直接做差，二零一五减二零一，等于四就好了 啊，等于四就好了啊，这是我们的一般情况，注意。呃，一般情况，那特殊情况什么呢？注意，特殊情况。首先记第一个啊，特殊情况的第一个， 所有江苏省的题目啊，我指的是所有江苏省出的题目哈，不论是他们的公务员还是他们的事业单位，所有他们出的题目，他们自己出的题目全部都是机器往前推一年。什么叫机器往前推一年？比如说如果江苏省的题目还是二零一一到二零一五的话， 二零一五是末期值，没问题，他的机器值就变成了二零一零年。所以呢，年份差就等于二零一五减二零一零就变成了五，那这是一文，二零一一到二零一五年总共有多少年？这里稍微有一点起义， 一二二零一三，二零一四，二零一五，对吧？你要一个一个去数，它有五个数字，它有五年，对吧？但我们说年 均增长，增长肯定是两年之间一个增长，两年之间一个增长，所以他增长了四次哦。哎，我们现在一般情况下的理解呢，就是按照我们增长多少次去理解，所以 n 就是应景，就是四。 而江苏省的出地人呢，认为既然是一一到一五年，你让我算年均增长率或者年均增长量，那么二零一一年，我也把它当一个人，它相较于去年增长多少，我也是算的， 所以那它相距于去年，也就是自然是二零一零年了，对吧？所以在江苏省的题目中，哎，末期除以初期，这个初期用的就是二零一零年，也就是你这个只有往前推一年 啊，这是江苏省的题目啊。第二种是五年计划啊，比如说我们说 十二五就是二零一一到二零一，对吧？如果我这道题出的不是职业险用分，而指的是十二五期间， 哎，啊，然后他的年均增长率是多少，或者年均增长量是多少？注意，五年计划，五年计划，人家都明确的跟你说了有五年，那你一一一二一三一四一五都要算，所以二零一一也要当一个人，也要往前提一年。 注意，说五年计划相对于明确说了有五年，那你二零一年也要算，要往前去推一年啊。特殊情况的。第三种是这道题在出题的时候， 体干有可能会这样说，哎，二零一六到二零一九，注意，如果我们按照一般的话，是不是一九 九减一六九十三呀？对吧？人家会说，二零一六到二零一九这四年年均增长率是多少 啊？这跟第二种情况其实一样的，当你说明了这四年，这三年，那你的 n 自然就是四，或者 n 自然就是三啊。而你的默契值，默契值大概都是不变的，到哪一年就是哪一年，那出气值呢？二零一九减四，你的出气值就要往前推啊。 大家，一般的情况下，包括现在不是国考报名，大家都在准备国考吗？对吧？那国考的时候基本上是这个五年计划，现在考的也比较少啊。 啊？你基本上碰到他们的情况比较少，主要是在你平常练习的时候，尤其是你在网上随便找题，对吧？你也不知道他是不是江苏的啊。那这种情况下有可能有 经常问，哎，为什么这个推一年，那个不推他就是这么一个起义，这到底是五年还是四年呢？这一块理解有些不一样，那没有谁对谁错啊，你碰到谁的题，按照谁的去做就行。 那这个 n 给大家解释到了啊，年均增长类题目中，注意只在年均增长类，年均增长量，年均增长类只在这两个题目中有这种情况。 好，那么大家具体在做题的时候年均增长率这个公式你是涉及到一个计算，涉及到一个比较。我们先说比较啊，他相对来说简单一点，比较的话，现在的题目 出题人一般都比较的。讲道理啊，呃，他呢，通常会比较我这五年和你那五年发展的怎么样？大家五年五年去比，对吧？或这十年来，哎，我发展的怎么样？你发展的也就是这个年份 查这个 n 是相同的啊，这个 n 是相同的，那既然这样的话，那大家比较大小，这个 n 就可以，库略不及调， 对吧？那比较大小，你是十四方，我也是四方，我只要需要比较你前面的数就可以，前面呢，都有一个衣架，那都有衣架，那在比较的情况下都去掉这个衣架是无所谓的， 对吧？所以当你比较年均增长率的大小的时候，实际上你只需要比较末期除以初期就可以了啊。这十年咱们最开始的时候都是十， 然后到达十年一看，哎，我变成了一百，你变成了九十，那么很明显我比你大就可以了啊，直接比较末期，属于初期就可以了。这种题呢也比较好认，也比较好做。我们先去看一个啊， 那看一个二零年广西的题，你看它的问法是，零九年到一九年，纯正 ce 单位什么平均工资年均增长率最高的是你应该能直接认出它，它是一个年均增长率的比较，让你比较大小，对吧？那这个题怎么做呢？注意把这四个项， 什么科学研究啊，信息金融、建筑，把这四个找到，然后说的是城镇私营单位，私营单位啊，这个一九年，零九年直接去像这样去除 啊，像这样去除，然后去比较谁最大就是谁就可以了啊。这个题呢，比较的还是可以做的啊，他可以做，他跟那个 n 次方其实没有太大关系啊。接下来我们说这个计算，注意 计算的话，他比较的麻烦，他在做的时候哈，分大的情况分两种，第一种是你这个年均增长率，而比较小的时候 可以，一般来说他越小越好，在我们做题，有的结果说百分之二，有的结果说百分之五啊，你就记越小越好就行，你这个百分之二差不多就可以啊。当你发现这道题，哎，他让我算这个年均增长率，我不可能去开这个什么三次方，五次方，那开不出来，对吧？ 但是我一看选项，我发现，哎， a、 b、 c、 a、 d 四个选项，百分之零点三啊，百分之一点三，这个这个百分之零点六，百分之一点六，整个数值都是比较的小啊。这种情况下注意，这种情况下这个 n 呢？你可以把它乘到里 里面去，或者我们用一个简单的描述，就是你可以用总的增长率除以 n 就可以了啊。简单的说，比如我十年增长了百分之十，那每年差不多增长百分之一就可以了 啊。十年增长了百分之十，那年均增长率是多少呢？年均增长率差不多每年增长百分之一就可以了。那有同学老师他不就应该是这样算的吗？啊？那当然不是，我们举一个很简单的例子啊，我们举一个很简单的例子 啊，比如说你手里现在有一百块钱，对吧？第一年呢，你涨了百分之百，翻了个倍，对吧？变成了两倍啊。然后呢？又涨了百分之百啊，翻了个倍，变成了 四百，对吧？好，我现在问你，你整体这两年总共的增长率是多少呢？ 从一百到四百增加了三百，增长率是增长量除以七七三百，除以一百，增长了百分之三百，对吧？如果你用总的去除以 n， 总的去乘以二，你会发现你的增长率像你这样去计算的话，就是百分之一百五， 但实际上我们知道你是每年增长了百分之百，得到了从一百到四百这个结果啊。按你那样算，你会发现这个结果是差别很大的，所以只有他儿比较小的时候， 它这个误差它会比较小。那现在的考试中，一般来说小于百分之二就可以这样用啊，用总的增长率除音，那具体在做的时候就是末期除以初期啊，先算 这个啊，然后减一，再除以这个 n， 相对于这个 n 呀，我相当于乘到这啊，我把这个减一写到这边啊，最后再大家再除以一个 n， 就是你的情况啊。好，这是我们说的第一种而比较小的情况， 而第二种 r 比较大的情况，注意哈， r 小还是 r 大，这个都是看选项来的，因为这道题我们现在讲的是年均增长率的计算， 你让我求他，你选项肯定都对应的是他，对吧？当你这个 r 比较大的时候，注意我们要用的就是代入去做，我们需要带选项，然后去求解 这个具体也是分两种情况，那我们后面具体的题去给大家说。先来看这个一九年联考，这个题问的是二零一七年的技术上， 二零一八年开始，每年大约需要平均增长多少啊？每年平均，那么就年均需要增长多少才能实现二零年定的这个目标？ 一七年呢，是七百，这是他的初期值，是七百，目标二零年呢，是一千二，这是他的末期值，是一千二啊。好，那你的式子啊，一加二的 n 次方，这里面 n 是几呢？ 一般情况啊，一般年份二零年减这个，一七年就是三，正好等于末期除以初期一千二，除以七百。 好，那这个时候注意带选项，带选项具体怎么操作？注意哈，具体怎么操作。那么首先啊，我们刚才说了分两种情况，不论你哪种情况，首先你先把右边这个末期除以初期 给我去算出来啊，大概去算出来啊，我们肯定都是估算，对吧？啊？十二除以七， 一七得七五十七七四十九，差不多是一点七，对吧？差不多是一点七，然后左边一加二的三次方，注意这个时候怎么带？就要去看选项 啊，就要去看选项，如果说选项和我们这道题的选项一样，注意它有什么特点，那首先它肯定比较大，对吧？远超百分之二，它有什么特点？注意它其中有比较整的数字 啊，其中有比较整的数字，这个时候他既然有比较整的数字，那你直接带选项的话，计算 难度就会稍微的好一点，他不像增长率给你来个百分之十六点三，一加百分之十六点三幺幺六三的三次方，那就别做了，对吧？哎，当选项有比较整的数字，这里专指百分之十、百分之二十、百分之三十这种数字哈，那我们是直接 注意直接带这些整的就可以了，直接带这些整的就可以了。比如说这道题的话，那我可能带一个百分之二十，然后带一个百分之三十，来看一下哪个是比较接近的 啊，像这样去做，比如这道题，哎，我带一个百分之三十啊，如果啊是百分之三十的话，你就把这里给他换一下嘛，一加百分之三十就一点三，一点三的三次方啊，那一点三的 平方呢？十三十三是幺六九，这个就已经一点六九，再乘以一点三，你发现他跟这个一点七差的是比较远的，对吧？那一点二的三次方呢？十二十二幺四四，再乘上一个十二 二八八幺四四，你发现这是一个幺六啊，这里有一个进位哈，幺七二，差不多是一点七多， 对吧？那这个时候注意注意，关键点来了哈。如果说你采用的是这样的方法，他是这样的选项，采用的这样的方法，在做的时候我们不考虑注意，我说的话，我们一般不考虑偏差。 嗯，我带了个百分之二十，我发现，哦，它是一点七多，它并不是 一点七，对吧？那是不是说明我这个百分之二十大了呢？我是不是要选一个小一点的选到 a 呢？注意，我们在这样的情况下，我们不考虑偏差啊。带了个百分之二十，他差不多，至少他比百分之三十要合适的多，对吧？那你直接就选百分之二十就可以了。 注意，直接选百分之二十就可以了。因为我们说你每天相差一点点这种年均资料，你中间隔了好几年，你最后相差是很大的， 对吧？啊？而且因为我们都是估算，这里是估算前面的乘，那有的时候数字一大，你也是在那随便估算的，本身就有一定误差，甚至于这个数字，你说它是整整的七百亿吗？对吧？它也是有一定的估算的 统计在里面，所以当面对这样的选项的时候，只要他差不多就可以。不，不需要考虑偏差。再说一遍，这种情况下不考虑偏差，那不考虑偏差。这是我们的第一种情况，当选项中有比较整的数字的时候，直接带这个整数， 哎，然后如果算是差不多，那就选它好。那另外第二种情况呢？很明显就是选项中没有比较这样的数字，比如说这个题， 对吧？啊？二零一二到二零一五年治理造升投资这个年均增长率约为多少？很明显也是一个年均增长率，需要你具体计算， 那同样我们还是一加二的 n 次方， n 是几？一五减一二是三，那等于多少？治理造声啊，一五年，这个这个一二年 治理造声是这样的，这个数字，那你直接二七八九二除以幺幺六二七。首先第一步把后面这个大概的给我估算出来，然后呢？注意，然后你会发现选项中没有比较正的数字， 选项中没有比较准的数字，这个时候注意不要去带选项啊，不要去带选项，带选项的话它整个的难度计算难度会比较大， 对吧？而且因为选项中这些数字都比较不整理一点，比如说你带了个 b 选项啊，一点三四的算数吧，你计算的时候肯定会有一些啊估算呀，或者一些误差什么的，你最后算下来，我发现，哎，这个值好像跟我这个结果 有差距，对吧？你会觉得他不是正确答案啊，会有这样的情况，所以说当出现这种的时候，我们考虑的那个方法叫做居中带入啊，现在一般的机构也是要叫的这个居中带入什么意思呢？ 这个选项 a b 之间有一个百分之三十， b c 之间有一个百分之四十， c b 之间有一个百分之五十，对吧？我带一个百分之三十我看一下，哎，左边一加百分之三十的三次方，我看一下，算下来和右边去比是大呢还是小呢 啊？哎，是增长这么多，增长的超了，还是说增长这么点增长的不够啊？如果超了，我就选一个小的，如果不够我就在大的里面去选啊，注意哈，这个时候因为你居中找的是他们中间 比较整的数字，你计算难度会稍微的小一点，但这种方法注意它的关键点在于你一定要考虑偏差 啊，一定要考虑偏差。你注意，我们在做这个题的时候，因为带的就不是选项，你不说带个百分之三十差不多你就选百分之三十，这哪有， 是吧？所以你一定要考虑偏差，他是大了还是小啊，一定要考虑这个东西，所以研究内容计算啊，两种情况，一种的话直接带选项，一种的话居中带入一个不需要考虑偏差，一个一定要考虑偏差去把它分开。 这个的话年级增长率确实你要说算的话比较麻烦哈，有同学老师我直接扔了他算了。啊，可以啊，那具体扔哪个题，不扔哪个题，要看你整体的套卷，对吧？那我们只是说这个题，因为他的方法算是比较固定的， 按时去给大家讲道。而年均增长率的题呢？它的变化，这他这几年的变化，他倒不会像我们讲的间隔增长率啊，那种反着考，他的变化主要体现在选项上面， 比如说二零一八年这个题的选项，你看问的是这个它的年均增长率，对吧？二十八、二十九，三十三十一，这道题可以直接选 c， 为什么？首先因为它这里面有比较准的数字，所以我们的做的时候肯定是要带这个 c 项去，对吧？而它的选项是这个样子，你闭着眼睛想，你也知道你带谁它都是差不多， 对吧？啊？你带个百分之三十，算出来他肯定是差不多，虽然说他有这个这个前后的偏差，但是这个前后的偏差，那他 小的他到底是二十八还是二十九呢？啊？或者说要选一个大一点的，他是三十点一呢，还是三十一呢？你根本就判断不出来，对吧？那既然你判断不出来，那你还费那劲干什么？那你就直接选他就可以了 啊。这一八年他这么一个选项，然后今年深圳考的这一个选项，你再看 选项中没有比较正的数字，考虑的是居中代入，对吧？这道题我们居中代入只能是在这里找一个百分之二十，或者找一个百分之三十， 这道题很过分哈啊，我们说带了二十也好，带三十也好，你会发现这个增长率是比较大的，我们要在小的里面去选，要在 a、 b、 c 去选，那这个时候你要再做注意哈，不要带选项，因为带选项他肯定有实际的误差，你带一个，比如说你带一个 十八点一进去，对吧？你会发现他肯定是有点不对啊。这个的话就是你看 b、 c 其实也没有差多少，对吧？那你算出来可能稍微大一点，那选 b 呢？选 a 呢？你不知道，所以你还是只能找他们中间的数， 比如说我带一个百分之十七，如果比十七小，那我肯定选 a， 对吧？如果要比十七大，那我 b、 c 再去带一个十八啊。所以选项是这样的时候，你应该有一个这么一个预期，他是比较难的 啊，做资料分析，除了说大家一些计算呀什么的比较费时间，另外一个就是题型，这个题他到底是题型识别比较难，还是说计算比较难，还是看到这个选项，我突然发现在我的知识体系里面，这道题根本就没法算，同学们基本上是不想，这， 对吧？所有的题拿上就算，怎么怎么样啊，就很过分，所以说慢慢的哈，一点一点去改，后面啊，资料分析基本上就给大家讲到这啊，并不是每一个点都讲，我们讲一些大家错的比较多的，还有一些比较固定的方法啊，你看医学 那出道这道题可能会做，或者说其实我不会做，我也知道为什么不会，对吧？你像二零二三年生日这道题，这就是因为选项出的很有问题，对吧？你要是正确答案是 d， 我可能能做出来 a、 b， c 的话，那对不起，这个题太麻烦 啊，就是你能很快的知道这道题，我能不能做啊？做资料分析，大家有时候很多同学就跟我说，老师，我做资料分析有时候一道题算算算，算一半，哼，知道吗？我算了一半啊，然后我一看选项，发现选项太接近了， 让我蒙了一个就走，又浪费时间，又降出了一个 t， 因为你是蒙的，对吧？所以还是那句话，计算之前看选项 啊，计算之前看选项，但并不是说选项他去想就都不能做啊，你加减法可以做，什么题能做，什么题不能做，要去把它区分开 啊。好，那这是我们今天所说的年均增长率，后面我会找时间去给大家说一说套题这个东西啊。好，那今天就到这里。

哈喽，各位同学大家好，我是果冻老师，今天这个视频给大家介绍一下我们资料分析中增长量的知识点，来看一下啊。首先来看一下增长量的基础公式，第一个，增长量等于限其量，减机其量。 第二个增长量等于机器量乘以增长率。第三个考评是最高的，他等于限期量除以一加增长率再乘以增长率。前两个公式考的很少，为什么？因为太简单了。 第三个，这个限期量除以一加增长率再乘以增长率。这个考评非常非常高，每年必考，所以这个公式必须要牢牢记住。接下来我们看几道例题，看一下。例一问题问到二零一九年一到十 十月，江苏民航机场旅客吞吐量同比增加，所以求的是增长量啊，我们去找关键词，在这里旅客吞吐量是四九零一，同比增长百分之十三点四，已知限期量和增长率求增长量，那就是四九零一除以一加 百分之十三点四，再乘以百分之十三点四计算的话，可以采用同步放缩，四九零除以幺幺三，再乘以幺三四， 把幺幺三变成幺三四，加上二十一即可。二十一和十一的关系是二百减一，所以上面也是二百减一是九十四，加九十四是五八四，最近的是 c 选项。 再来看一下例二问题，问的是二零一八年我国享受护理补贴的老年人同比增加约 多少万人，还是一道求增长量的题目，去定位关键词，享受护理补贴的老年人六十一点三万人，比上年增长百分之五十一点五。已知限期量和增长率求增长量，那就是六十一点三，去除以一加五十一点五，再乘以五十一点五。 那这个题计算，我们就可以近四，把百分之五十一点五看成二分之一，二分之一，二分之一，一月分，就相当于六十一点三除以三，最后大约是二十。选 b 选项 来看一下立三问题，问的是二零一七年全国贫困地区农村居民人均可支配收入比上年增加的金额是多少钱？还是一道求增长量的题目，看一下啊。全国贫困地区农村居民人均可支配收入 是九三七七元，比上年增长百分之十点五。已知限期量和增长率求增长量还是九三七七，除以一加百分之十点五， 再乘以百分之十点五。这道题计算相当简单啊，这是幺幺零，这是幺零五，他俩一约分是一个比一稍微大一点点的数， 九三七除以一个比一稍微大一点点的数，结果比九三七小一点点。选 c 选项。好，本期视频到此结束，喜欢视频的朋友记得关注我哦，再见！

资料分析当中有一个考点叫做平均数增长率，不知道同学们有没有学过，如果你学过知道公式，但是在真正做题当中还出错，那么今天这个视频就解决你这个问题，因为这个视频老师会讲到平均数增长 率的四个易错点。接下来呢，我们先看一下，回顾一下基础，首先就是他的题型识别，平均数增长率的题型识别有俩，一个是平均数的题型识别，一个是增长率的题型识别。当出现平均每较上年增长下降百分之多少，这个就是我们的平均数增长率。比如说看下边这两个题，第一个题呢，问平 平均房价叫上年增加百分之多少增长加百分号求增长率。而前面问的是平均房价，在材料当中给了平均房价，就是求一个值的增长率，他不是平均数增长率，就是一个常规增长率。那什么是平均数 增长率呢？你比如说问的是平均房价，给的是额，给的是面积，额除以面积是平均房价，所以说要想求平均房价，得找到一个平均数，得找到一个分数形式，那么求他的增长率，这个叫平均数增长率， 因为他的公式呢，就是增长率等于 a 减 b 除以一加 b， 也就是分子增速，减分母增速，再除以一加分母增速， 这个过程老师就不带同学们推了，你们知道记下来就可以，接下来呢，我们就说一说你会公式做题还出错的原因就在于有很多的易错点，你没有注意，在这给同学们四个点，第一个就是正负号， 第二个是分子分母，第三个是每人每万人，第四个是平均数增长率的利用，我们一个一个来说，接下来呢，我们练一练。比如说第一个例题，他问的是平均每个有限责任工 从业人员叫上年同期，你看平均每个，这是平均数的提升识别，后边呢是上升下降百分之多少增长率的提升识别，两者一凑就是平均数增长率，直接找分子分布增速往里边掏空，是 a 减 b， 除以一加 b 就可以。 接下来呢，我们要找清分子和分母，那分子是谁呢？分子就应该是总人数，分母呢，就应该是单位总数，所以往里面套就是百分之二十四点七一减去百分之二点六三，在 除以一加百分之二点六三，分子做差呢，大概是百分之二十二，那分母呢？比一大一点，所以最终的结果要比百分之二十二略小一点，正的是上升，所以只能选择四 d。 这没什么好说的，你只要会公示这个题，你肯 肯定能做对，但是你仔细看一下下边的这个题，你能否做对这个题呢？问的是单位面积，苹果产量叫上年同期上升百分之多少，你看平均数增长率，单位面积苹果产量用产量去除以面积。那有同学就说了，老师产量 在哪呢？在哪呢啊？老师看到了产量在下边这块百分之二十二点二三，写上了二十二点二三，接下来呢面积呢？好在这呢五点二四， 然后再除以一加上五点二四。好，如果你这样做就做错了，为什么？因为你仔细看，他这是同比减少，增长率为负。也就是说我们在带入式子当中， ab 是带着正负号的，他是减少，所以你这块一定要减去负的，所以下边要加上负的， 这才是真实质。而我们在实际做题的时候，加减容易看错，或者说忽略了，直接找直，结果就出错了，这是第一个易错点。那上边减减变加就是百分之二十七多一点， 在除以小于一的数，最终的答案要比百分之二十七要大一点，是正是是正的，所以这到底选择 c 项， 那就是整个四大易错点当中的第一个就说完了，就是一定要看清正负号，看清是同比增加还是同比减小，减也要带着负号进行计算来，我们再做一个，你应该就不会出错了。比如像这道题问单位面积，柑橘产量叫上年，对吧？面积，这是 啊，分母，然后产量呢？是分子，所以说我们找一下，往里边带入数据，产量在前面 这个位置，他应该是百分之二十五点六五，面积呢，看好一定要注意了，对吧？所以他是负的百分之十四点六二，再除以一，加上负的十四点六二，直接写减就行，然后减减变加，上边 应该是接近百分之四十了，百分之四十在除以小于一的数，最终答案要比百分之四十大，正的负的，正的就是上升，那所以到底选择 c 项没什么好说的。好，接下来呢，我们继续来看一下这道题，不知道同学们有没有做对，这也是之前的一道真题啊， 他问的是二零一二年建筑、卫生陶瓷商品的出口量，与上年相比，问的是出口量，结果你去材料当中找啊，这篇材料压根就没提到出口量，有很多东西就不知道怎么做了，但是他没有提过出口量，但是给了什么呢？ 你仔细看一看，他其实给了什么？同学们想一想。首先这里边提到了出口额， 在问题当中又出现了一个价格同比涨幅相同，所以有价、有额、有量这三个主体字之间，我们要求的出口量等于什么？它其实等于的是出口额，除以出口价。在这就找到了一个分数的形式，那这个是分子， 这个是分母，往里边带入数据找的是卫生啊，陶瓷商品，对吧？在这呢也就是第一个百分之三十 一点五减分母。那这里面说了他的出口价同比涨幅与建材行业这个价涨幅相同，这是建材行业对应涨了百分之九点三，所以这是百分之九点三， 再除以一加上百分之九点三，上边这个数大概是百分之二十二，下边呢？一点一，对吧？那所以说 百分之二十啊，这道题选择四 d 就做完了。那通过这道题跟同学们说一下平均数增长率的第二个易错点，就是你有点分不清分子分母，你不知道分子是谁，分母是谁，那这道题不就做错了吗？那在这给同学们三个点，你一定能够掌握。第一个点就是看关键词，当出现均 美，或者说出现平均，出现这种单位，这种表述都涉及到平均数。那你说老师谁是分子，谁是分母呢？ 记住军前美后为分母，或者只记后出前，就是用后边的主体词去除以前面的主体词。你像人均收入，收入出人年均 gdp， gdp 除年户军注册资本， 资本除户，就是用后边的词除前面的词，百分之九十九是对的，这是第一个点。第二个点呢，就是我们所谓的平均数，说白了也是一个分数，你只要找到能找 a 除 b， 或者说谁除谁就可以，那当 们找到这种等量关系的时候，转换一下，不就到除法了吗？你看 a 等于 b 乘 c， 那 b 是不是等于 a 除 c， 或者 c 等于 a 除 b 啊？你找到等式也能找到分数， 那所谓的等式最常见的就是额等于驾乘量，这个是最常见，考评最高的，要记一下。然后第三个就是一些特殊的关系，在最近几年的国考和生考当中，考评非常高的， 就比如说平均每吨货物运输距离，就用货物的周转总量处于运输总量，就比如说平均每人次周转距离等于周转量处于 客运量，这些特殊的关系也记一记，遇到了能做出来。就比如说这道国考题，这道题就问了一个平均每人次客运旅客运输距离，那有同学就晕了，但是这道题有一个好处，就是他告诉你了用周转量除以客运总量， 那同学们这个题也要注意啊，别出错。他问的是一七年的前三季度，这里边是一七年首先找到了一个客运总量，找到了一个客运总量，那看好他的增幅比前三 季度高零点二个百分点，那前三季度要低，所以就是百分之五点四，减去百分之零点二，所以我们要求的时间前三季度应该是百分之五点二。好，那接下来呢？在这呢还有一个七点七，提高了零点七，那就是做差就百分之七，所以我们要求的值应该是百分 七减去百分之五点二除以一，加上百分之五点二，那最终的答案要比百分之一点八要小，对吧？所以应该是上升不到， 上升不到百分之二，所以这道题选择四 d 就可以了。你看这道题第一个点就是，如果他没有给你 谁除谁，你会不会呢？积累下来你就会了。第二个就是要看清，他问的是前三季度，时间别错了。好，那继续。我们再往下走，看一下这道题。这道题说二零一八年前三季度平均每万元社会物流总额产生的物流费用比上年同期 啊，上升还是下降？那有同学说，老师，这个题谁是分子，谁是分母，有点弄不清，你就看他的主体词吗？一个是社会物流总额，还有一个是物流费用，我们说后除钱，所以他是分子， 他是分母。那接下来我们往里边带入顺序，找到物流总额这呢？物流总费用这呢？所以应该是百分之六点三，减去百分之六点四除以一，加上百分之六点四，那上边呢？是负的，百分之零点一下边是大于 一，有负随时下降，那零点一除以大于他应该小于百分之一，所以下降了不到百分之一，选择 a 项就做完了。在这一定会有同学有疑问，他说，老师，你看啊， 这块是每万元呀，你看这是个亿，这是个亿是怎么着就出了个万元呢？你记一下，就是每万元，每元，每人每万人，这种要求的平均数增长率是相同的，你记住就行。增长率是相同的，因为我们率 看的是这个变化幅度，每个人的变化幅度是一个定制，那每万人 那变化幅度其实也是这样一个定制，能理解吗？就是每人，每万人，每十万人，每百万人，他这个变化幅度都是一致的。 ok， 你不能说一万个人就要乘以一万，这题就没法做了。好，这是第三个易错点，摆在这纠结，那接下来呢？我们继续看题，你看这道题会做不会做？这里边为房地产开发企业土地成交额，与去年相比，问的是成交额，他现在给了什么？购置面积， 对吧？还有还有一个什么，是不是每平方米土地的价格？那你说老师这咋办？我们要找的土地成条额，其实给了一个面积，又给了一个单价，这是一个乘法。有同学就晕了，那我们 平均是做脑力，用的是除法，你是一个乘法怎么办呢？你转化一下不就行了吗？你比如说你把它除过来，对吧？变过来，那不就是啊，或者说把它变过来，那我们平均的单价不就等于额除以面积吗？ 好，这个时候你再去套式子也能求到，所以相当于用了平均数做一个转换。什么意思？就是本来是 a 等于 b 成 c 给了 b 的增速，给了 c 的增速，要求 a 的增速，怎么办呢？你把一个数除过来，这不就变成了平均数吗？ 对吧？你看那我们要求的他是多少？给了百分之四点五在这呢，是不是？那他相当于是分子面积，相当于是分母往里边带入数据，我们所求的 a 减 去 bb 也给了呀，这是负的，好，往里边一求，最终选择了二 b。 你看你做完了，只不过老师需要再给你们补充一点这个东西啊，他其实也叫乘积增长率，就是 a 等于 b 乘 c， 那么 a 的增速其实就等于 b 的增速加 c 的增速，加上 b 乘 c 的增速，这个是推倒过程，你们可以看一下， 不重要，最终把结论记一下，就是当平均数增长率涉及到逆运用的时候，你就用成绩增长率就可以，所以这个题两者相加，再加上两者相乘，同时正符号也要带着，直接选择了二 b， 这个是最快的。那接下来呢？我们再总结一下， 就是这四大易错点，不知道你们在平时做题的时候有没有跳坑啊，这个是整个小视频的小总结，希望同学们啊截个屏自己整理一下，也就是说通过这个视频我们会发现，很多时候我们学了基础理论， 学了常规公式，做题还容易出错，这个并不是你的问题，而是出题人他就会设计各种各样的陷阱。那你需要做的就是在平时刷题的时候去总结这些小变形，你看老师带你总结了，你就记住了，你自己也可以去总结啊，你反复跳坑，你反复出错，你就分不清分子分母，你就要想如何去分清， 那涉及到了逆运用，你就不会算，那你就想逆运用，什么时候是逆运用？逆运用有没有更简单方式？所以希望同学们在自己刷题的时候更多的进行思考。

大家好，我是大仙，今天给大家分享内容是增长绿的计算当中的百分点的计算。 我们知道如果要计算一个增长率的时候，题目中给的是百分点的话，那么这种问题的话呢，他往往要你求的是之前的时间他的一个增长速度， 那么之前的时间这种增速的话呢，他就会等于啊今年的这样的一个增速去加减变化的百分点。 那么我们计算的一个口诀呢，就是用高减低加这样的一个字眼，也就是说如果我今年的增速比去年少了，那我去年是不是要更多一些，那我去年就应该要把这个今年的增速加上啊，那这个叫做这个低加啊，那 同样道理，那就是高减，就是就说他的这个加减符号加减这个变化的百分点，这个加减符号他一定要跟我们这个增速啊，他是放缓的，他是变少了还是变多了？哎，跟他反着来。那具体来说的话呢，比如说我们来看这道题， 题目中给的是二零一零一零年啊，他同比增长率是二十点八，他说增速同比放缓了九点二， 那问的是二零零九年的通病证数是多少，那我们在计算的时候的话呢，要把这句话能够翻译出来， 增速同比放缓的九点二，就是告诉我啊，二零一零年的有些网络收入增速比二零零九年的增速要少了九点二，对吧？放缓就是变少的意思，少了九点二，那我这样的话呢，我要计算 二零零九年增数，他就应该等于二零一零年增数加上九点二，对吧？这叫高减低加，要反符号呢，要跟我们的文字要是相反的符号，那这样的话呢，我在计算的时候，他就可以算出来，二十点八加九点二等于三十，所以答案选择四 d 选项。 那我们在做题的时候，像这种题目的话呢，他如果要设计选项的话，他往往会设计一个减的选项， 就是比如说这个题当中的二 b 选项，那其实就等于二十点八，减去九点二会等于十一点六啊，这个 b 选是这么设计的， 就说我们在百分点去计算增长率的时候啊，他往往会设计一个加一个减，要你去判定到底是加呢还是减，那你这时候一定要记住高减低加。好吧， 要符号相反。好，那我们再来看一下第二道立体，二零一三年一到九月份，要求沿海地区进出和总额的同一增速。 那我们观察选项题目当中的这个一个信息，首先他告诉了我，一三零一到九月份，苏北地区他的增速是下降十点八，增速比全省的平均要低十一个百分点。 那根据这个话语的话，我们把它翻译一下，那就是苏北的他应该要 比全省低，对不对？那我要现在要求全省的话，那全省就应该比书本要高，所以高十一。那根据题目的话呢，也就是负的十点八加上十一应该等于零点二，那我现在要求的是野海的对不对？那野海 其实后面还有这么一句话，叫做增速，沿海地区增速比全省平均要高零八点七。那这句话就比较简单了，就是沿海增速等于全省增速加八点七，所以它是在零点二基础上加八点七，所以就是八点九，答案选择 c 选项。 那在这个题当中的话呢，其实比较难的，这个步骤的话呢，就在我们的第一步里面啊， 就是这个全省增速跟苏北增速这样的一个关系，对吧？全省增速应该等于苏北增速加上十一，对吧？因为这个低加，对吧？所以要加上去啊。好，那我们这边的话呢，这个题目就分享到这今天的内容啊，就到这边。好，我是大仙啊，再见。

你还在傻算年均增长率吗？年均增长率计算在考试中属于难度比较大的一类题型，因为它的运算涉及到了多次方以及开根号，运算量很庞大。那么这一类题目在考场上有更快的解题方法吗？ 有的，比如看一下二零二一年广东这道题目，我们看一下题干，一六年至二零年这一省社会消费品零售总额年均增长率约为。 通过提干他给我们两方面信息，第一方面问的是这省社会消费品零售额，让你查找的是这个。第二方面呢？让我求解的是一六年至二零年他的年均增长率是多少？好，那我们带着两方面信息去看看，材料 给了我们哪些数据呢？材料里面告诉我这省社会消费品零售额每一年的数据以及对应的增长率啊。那么如果用常规的方法去解的话，直接把数据带到公式里面， 公式是一加二的 n 次方啊，这里 n 对应的是年份差，也就是增长的次数，二零年到一六年的话，增长了四次，是四次方。接着我们用末期值除以初期值就可以了，末期是二零年，对应的数据四点零二， 初期是一六年，对应的数据三点三二。好，这个式子。接下来常规算法就是第一步你要把比值先估算出来，第二步把选项中的数据带进去，看看一加谁的四次方约等于这个比值就可以了。大家看一看这样做运算量是不是非常的大？非， 那考场上要这么做吗？没有必要啊，这类题目其实很简单，今天老师教给大家一个非常快的方法，我们首先观察一下二零一六到二零二零年，他都哪几年增长了呢？ 注意，一七到一六增长一次，一八到一七增长一次，一九到一八增长一次，二零到一九增长一次。好，那这增长的四年其实对应的增长率也给我了， 那接下来你只要用增长率加和求一个平均数就可以了。哎，就是百分之十加上百分之八点八加上一个，百分之八加上一个，注意哦，负的百分之六点四是减去百分之六点四，最后你除以个四就可以了 啊，上面的话是十八点八，加八是二十六点八，减六点四的话二十点四，你再除以四的话，它就是一个百分之五点一，那我们的结果选择一个比它小，有接近的就行。来 a、 b、 c、 d， 大家告诉我选哪一个呢？ 对，直接选择第二个走人就可以了，是不是非常简单，非常的快。那给大家总结一下， 以后再遇到一个时间范围，让你求年均增长率的时候，如果他增长的年份的增长率都对应给你了，那你就直接把他们加和求一个平均数就可以了。 那么有同学问老师为什么呢？来给大家举一个简单的例子，比如说我以一百作为机器，如果说每年都 增长百分之二十的话，你看一下一百第一年增长百分之二十，就相当于在一百的基础上多了百分之二十，多了二十，他是一百二，你再增长百分之二十的话，就是在一百二的基础上多了百分之二十，多了二十四的话是一百四十四。 那接下来青云老师把增长率给你变换一下，我让他先增长百分之三十，再增长百分之十，你看一看结果有什么不同啊？机器还是一百，那你第一次增长百分之三十，就是在一百的基础上多了三十，一百三， 第二次增长百分之十的话，也就是在一百三的基础上多了十三，结果是一百四十三。大家可以观察一下来，两次增长 机期都是一百，是不是一样的？那对于末期的话，他有什么特点？是不是一百四十四和一百四十三很接近近似相等呀？哦，那也就是说两次增长的一个年均增长率是近似相等的， 所以我们在求解的时候，你直接让增长率加和求一个平均数就可以了，是不是很简单？来，接下来给大家一道题目，练一练。 问，一七年至二一年中国钢铁线材出口量，他的年均增长率约为多少呢？那我们首先你得找到中国钢铁线材出口量给了哪些数据，然后再求一求他的二零一七至二零一二年的年均增长率。来，首先 看一下在材料里面啊，每一年中国钢铁线材的出口量都给我了，我要找一七到二一年的在这里。哎，你看看看啊，这里一八年、一九年、二零年、二一年在增长的四年对应的增长率是不是都给我们了？ 那简单了，你直接让增长率加和除以个四就可以了，来零点九八加上一个负的零点四八是零点五，后面呢？一点四八减一点四六的话是一个零点零二，零点五二，除以零点四的话，他就是一个零点一三的数据 啊，都是百分号呢。那我就是百分之零点一三的话，答案选择 a 啊。以后再遇到这种题目是不是就可以考场秒杀了？点个赞，希望大家今年都上岸。

巧用金融学中的七二和幺幺五法则来解决年均增率的题目，先来用用感受一下，求十一五期间的年均增率是多少这些年均增率的公式。末期定的就应该是一零年，初期定的是零五年。 材料当中说一零叫零五，年增长了二点一倍，也就是是三点一倍的关系，那年均增率就约等于幺幺五除以个五是一个百分之二十三，所以这个题是四 d 选项，这就是利用了幺幺五法再来解题的。 七二和幺幺五法则是指在复利计算下，资产翻倍和翻两倍的时候，平均每年收益率和经过年数之间的关系。 延伸到年均增率的题目当中。如果末期和初期是两倍关系，那么年均增率就可以用七十二除以年份差来表示。如果是三倍，就用幺幺五除以年份差来表示。刚刚这道题当中呈现三点一倍，约是个三倍，所以用幺幺五法则来计算。当他是三 倍的时候，算出来是一个百分之二十三，但实际上是个三点一倍，所以年均增率应该比二十三要略微大一点，所以是四 d 选项。所以遇到这种末期和初期在两倍或三倍左右的时候，我们就可以利用这两个法则来快速做估算。留一道作业题，答案可以放到评论区，我是小米辣，赶紧关注。

增速变化的集中，表示今年增长率是百分之十，增幅扩大了，或者叫上升了五个百分点，那去年是多少啊？增幅扩大，上升了五百分点，那去年就是百分之五，这个没问题，大家都能理解，对吧？如果今年增长率为百分之十，增幅缩小了，或者下降了五百分点，那去年就是百分之十五。第三个 征服回落，回落代表也是下降了，缩小了，对不对？回落没有原来那么高了呗。这个也能理解，今年增长率是百分之十，回落了五个百分点，去年的增速是百分之十五，对不对？好，降幅扩大，同学就蒙，记住这个负号啊，就代表下降， 下降的幅度扩大了五个人点，那去年就是负五百，能理解不？去年是下降五百，你说华老师一有符号我就蒙你给他变成汉字。这是下降百分之十，今年下降百分之十，比去年多降了五个百分点，那去年就是下降 百分之五，收窄了，今年的增长率是下降百分之十，降幅收窄了。今年下降百分之十，不如去年降的多了，收窄了。所以去年是下降百分之十五，不行就把符号变成下降，就啥都危险。

哈喽，各位小伙伴，通过今天这道题呢，给大家讲解一下增长量的比较，那通过这个题呢，也让我们学会了什么呢？一定要优化做题步骤，我们采用三种方式来解这道题，一步呢比一步简化。如果说你要采用的第一步和第二步，那我们在考场上就已经失败了， 就根本战胜不了别人。或者说呢，你如果要是单纯的采用第一步来计算，那一定是失败的，第二步还是有点可能的。那好，我们来一起看下这道题。首先呢，我们要判断题型对不对，看的是二零一九年，然后呢，他问的是什么呢？同比增速最慢的，最慢的，那很显然 同比增速最慢的，那就是比较增长率。然后呢定主体，我们看一下啊，金融机构贷款余额其实就是四个选项吗？那金融机构贷款余额四个选项就在这是吧？那我们找一下子， a 是住房， a 是啥？消费贷款， b 呢是住房贷款， c 短期贷款， d 中长期贷款。我们找到了之后，这有大多数人呢都会这么做。第一种方法啊，方法一，方法一呢都会是我们都知道增长率等多少啊？增长率等于 通过这个材料呢，我们可以是给了，给了啥？给了增加量，也就是说增长量，然后给了限期量，那我们都知道增长量除以什么，机器量才是我们要计算的，那没给机器量，我们就算出机器量是吧？增长量除以 限期，减掉增长量等于几期？如果说我们采用这种方式在列入代入计算，那我们就已经失败了，那我们应该怎么算呢？用第二种方法，第二种方法其实虽然说他给的是增长量，给的是限期量，不是完全符合我们的公式，那其实呢， 完全在比较大小的时候呢，我们就可以用增长量除以限期量，他俩的结果啊，就是大小的结， 结果是一样的，那看我们用它代替，是不是就已经优化了？我们做题步骤，那么看分别对应，我们算一下，其实我们一看呢，在算的过程中啊，都是一点几，也就是百分之十以上， 那在直除的时候，是不是百分之十以上就比较有难度啊？那好，我们现在问的什么是同比增速最慢的？那这个是 abb 的形式对不对？可以这么理解，那如果我们反过来呢？变成第三种方式，那就变成啥？ bba， 这个是求什么？这个是求最慢的， 对吧？那我们只要求出这个数，除以这个数，也就是说四二三七七，除以六八六四八四是最大的就可以了，看哪个最大 就行了，对不对？那我们除一下，四二除以六，不到七是多少？六七四十二是不是？那肯定是不到七，然后这个呢？九九九八十一，这个应该是九，这个三首位啊，咱们都说的是六六三十六，六七四十二，那就是六， 对吧？三三十三，除以四，四八三十二。我们截个选项，你看是哪个？这个最大，所以说答案是什么？中长期贷款，所以说就选第四个。

今天这个视频重点和大家说一下资料分析当中七七比重、两七比重以及平均数增长率的一个区分。然后我们配套着做一些真题，看一看他们的区分点究竟是什么。 我们首先啊，对于这三个点，要明白他们的本质是什么。你像近期比重的话，他的本质求的就是一个比重，比重的话，他就是出现了战斗，出现在什么什么中，谁占谁的比重，那既然是比重，他对应的应该是一个百分号，对吧？ 机器比重指的就是过去的一个比重，比如说材料给的是二零二零年，我问问的是二零一九年求过去的一个占比，那这道题就是一个机器比重对用的公式是 a 除 b 乘 e 加 b 除以加 a。 然后第二个呢，是两期比重，两期比重啊，这里边会有两个时期，比如说材料给的是二零二零年，我们通常会问，二零二零年与上年同期相比，或者说与二零一九年相比，那这个比重是上升下降多少个百分点？那是两 期比重，本质上是限期比重，减去机器比重，因为比重本身是一个百分号吗？那相当于两个百分上去做差。所以说两期比重啊，他通常用百分点来表示，对用的公式是 a 除 b 乘 a 减 b 除以加 a， 这个是两期比重。 然后我们平均数增长率呢？它的本质是去求增长率，求增长率的话，那肯定是一个百分号，对吧？而平均数增长率主要指的是它的主体是一个平均数，求这个平均数的增长率，那它也会有平均数的提升，识别出现了均字每单位，这就是平均数增长率，对应的公式是 a 减 b 除以加 b。 那接下来呢？我们通过一些真题来看一看，以及具体的一些应用。比如说第一题，这道题说二零一六年，全社会餐饮业平均每个精英单位的从业人数比上年增加，减少百分号。你看增加减少百分号是不是球的增长率？平均每个精 单位是不是平均数？既有平均数的识别，又有增长率的识别，两者一结合。平均数增长率公式， a 减 b 除以加 b。 接下来我们找数据，同学们注意啊， a 代表的是分子， b 代表的是分母。平均每个经营单位的从业人数，从业人数肯定是分子，记做后 金融单位的数量，记做分母为币。找一找对应的增速，一个是他，一个是他，也就是五点七 减去，你看啊，他是下降，就是减去负的八点这个负号一定不要把他给忘了。再除以一减去八点二。上边这个数呢，应该是十三点九，十三点九，再除以小于的数，那最终肯定要比十三点九大，是个正的，所以增加了百分之十五。选择第四个就可以了，这是第一例。 来往下走，继续看。第二题说与二零一九年相比，二零二零年社会消费比折数总额占全国的比重是上升下降多少个百分点？你看 这个题是不是有两个时期，二零年与一九年相比，两个时期吗？然后你看选项是不是百分点，百分点是百分号做差来的，又有占的，又有比重，两个十七百分点，两期比重差。公式， a 除 b 乘 a 减 b 除一加 a。 然后我们找一找数据，站前代表的这部分是既省的社会消费品质，数左在这呢，然后站后是总体，是全国的在这呢？那接下来呢，我们写一写，先写他 a 减 b 这个位置应该是负的六点四， 减去负的三点九，那等体应该等于负的二点五，既然是负的话，那他对应的一个是下降， a 和 b 就不对了。 然后我们再看一下左边 a 除 b 这个位置的话，是他除个他是不是大概百分之十啊？所以百分之十再去乘以他的话，应该是负的零点二五这个级别。零点二几？答案只能选 cd 了吧。啊，这是第二个题，这个是典型的 两期比重差，再往下走，我们看一下后边的第三题，说二零一八年发展党员数占同期党员总数的比重大约是多少？你看这个题是不是只有一个时期，材料给的是一九年，问的是一八年，求过去求机器，机器的占比，这就是机器比重 公式呢？ a 处 b 乘一加 b 处一加 a， 站前是部分，我们找一找数据，发展党员在这呢，站后是总体在这呢。我们写一下，对应的应该是个二三四，除以九幺九幺乘以一加上百分之一，再除以一加上百分之十四，对吧？ 然后你像这个题的话，你对于这个式子应该是比较好理解的，上边是不是就是个幺零，下边是不是幺幺？如果我留两位的话，那这个数是多少？是不是一个零点九？零点九和这个九是不是就约掉了？所以二三四就是答案不要过量，及的话，答案选四 d， ok， 这是第 三个机器为重，然后往下走，我们再做一个拓展，这个考点呢叫做平均数的增长量。你说老师这啥意思？没听你说呀，我们一起来看一下。说与二零一八年相比，二零一九年全国商品房销售均价是增长还是下降了多少元？ 首先这个题找的是均价上升下降多少元，那对应的就应该是一九年的商品房销售均价减去一八年的商品房销售均价，这样说没问题吧？你说老师为什么你起成分数的形式？因为这里边找的是商品房的销售均价， 那均价怎么来的？是不是应该用商品房的销售额去除以商品房的销售面积？这里边是不是一个除法？那对应的就应该是一九年的平均数减去一八年的平均数，这个点跟什么一样？其实跟两期比重是一样的，两期比重不就是限期的平均数，限期的比重减期机器的比重吗？我们现在是 限期的平均数减七的平均数。他的核心点在哪？他的核心点在选项是一个具体的值，他不是一个绿，因为是一个具体的值，所以说是通过两个不同时期的平均数做差得到的。那接下来我们这个点套的公式和两期比重差的公式是一样的，就是 a 除 b 乘 a 减 b 除一加 a。 那接下来我们找一找数据，先找 a， 先找 b， a 对应的应该是六点五吧，找的是找的是哪的，找的是全国的，对吧？然后 b 应该是他，所以 a 减 b 对应的应该是六点五，减去负的零点一对应的是多少？对应的应该是百分之六点六。 好，这个 ajb 位置我们就找完了，是六点六。同学们，你看啊，你有没有发现选项的量级是一样的？那我这个数是六点六，我是不是也可以把它看成六百六，看成六千六，看成六十六？都行，反正对于结果没有影响，因为选项的量级是 一样的，你就把它想象成六百六。然后你看我们 a 除 b 这个位置对应的是什么？对应的是不是幺五九七二五除以幺七幺八八五五八对应这个数是不是小于一的，你不要管他的量级，不要管是不是小于一的，你一加 a 这个位置 是什么？是不是大于一的，也就是说我们这个六六零，你乘以 a 除 b， 也就相当于乘以小于的数再变小。除以一加 a， 又再除以大于的数还在变小，那最终的值肯定选上，肯定选 a 不就可以了吗？ 我再捋一遍啊， a 减 b 这个位置是个正的，正的的话，那对应的是上升 c 和四 d， 不对。然后接下来呢？你 a 处 b 这个位置，不要管量级，就是小于的， 下边这个数是大于的，所以你最终的只要比六六零要小，只能选第一个，这个是平均数的增长量。 ok， 那通过这几个小例子，也希望同学们在真正考场上要熟悉的识别这几个考点。

各位同学大家好，咱们今天来学习一下关于邻居增长率的解题技巧。邻居增长率啊，是真的是整个公块板块当中非常难的一个板块，因为他不可避免的涉及到了运算，你很难不去算啊，直接瞪出来一个答案。那咱们来看一下有什么比较好的方法呢？ 咱们首先来看下这道题目，一六年到二零年的联军增长率，对吧？题目当中的限期在这集期在这年限是四年，对不对？那咱们来看一下这个题目当中就可以列出来这样一个式子了，那这个式子该怎么去求解出来咱们的一个增长率了？咱们来看一下， 其实外面的机构对于这道题目给的解法，我觉得非常的不沟通，因为我觉得那种解法没有任何的朴实性，很多同学其实是没有办法去 去在考场上这样就去解出来的，咱们来看下他们是怎么说的，四点零二比上三点三，二等于一点二一，这个算出来没有什么问题，对吧？你不会速算，你用结果指出也可以算出来，那就得到了一加 r 的平方等于一点一， r 等于百分之五，我觉得这个说法太轻腔复绘了， 很多同学对数字不，尤其是对数字不敏感的同学，他真的是没有办法在考场当中一下想出来二等于百分之五，对吧？如果你数字很敏感，那没有什么问题，但是我觉得这样的解法并不具备任何的朴实性，没有办法去交给每一位同学。那我们来看一下有什么好的方法去解决这道题呢？咱们从本质上来看一下这种题型该怎么去解， 其实这个四四方程进行一个二项式的展开，就变成了一加上 c n， 一乘上一个二加上一个 c n， r 乘上一个二的平方，再加加加加加加加到 c n， r 乘上 r 的二次方，再加加加加，一直加到整个 r 的 n 字方，对不对？ 那这个式子咱们 n 等于四，对不对？那就变成了一加上 c 四幺等于四二， c 四二等于六， r 的平方， c 四三等于十二的三次方， c 四四等于一，也就是加上一个二的四次方，这个式子就变成了这样的一个式子，对吧？这个时候咱们去根据选项来看一下选项，一个在百分之十左右，一个白在百分之五左右，咱们现在看一下百分之十，百分之十的平方等于多少？零点一的平方等于零点零一， 百分之十的三次方等于零点零零一，这个时候的误差已经接近了千分之一了，那咱们后面的 十的三次方和十的四次方还看什么呢？咱们不去看他了呀？那咱们看下百分之五的平方等于多少？零点五的平方，零点零五的平方等于零点零零二五， 非常非常的小，那也就是说当 r 等于百分之五左右的时候，后面的 r 的平方咱们也不用看了，就变成了一加四二。那咱们把题目当中的百分之五给带入进去看一看，如果百分之五不合适，咱们就带百分之十，咱们来带百分之五看一下， 这边刚刚之前算出来等于一零二一，对不对？把百分之十五带进去，百分之五乘上四，加上一个一就等于一零二一了，所以说这题得到了一个答案是 b， 这才是我觉得比较朴实性的捷达。 那如果这一题的百分之五带进去不对，那咱们就从这开始带一加四二加六二的平方带入百分之十，因为百分之十的平方是零点零一，如果咱们直接盲目的给去掉的话，其实相对来说误差还是比较大的，但百分之十的三次方这个误差咱们完全是可以包容下的，这样做理解了吧？ 咱们来看一下下一题，这道题是一八年年考资料分析的一道最后一题，最后题当中的判断证物题，咱们来看一下题目当中的式子是这样的，有的机构给的答案是这样子的，这边这个式子等于一点八五，我相信绝大多数的同学都可以算出来等于一加二的四次方，难道得 到这样的式子之后，一加十六点八的四次方就等于一点八六，这个式子是普通同学可以算出来的吗？你每个一分钟，两分钟，你能算的非常精确吗？你敢说你能算出来一点八六吗？怎么可能呢？对吧？我觉得这种回答的方法没有任何的朴实性，也没有任何的参考意义。那咱们用刚刚的方法来去看一下， 这道题问的是百分之十六点八对不对？是大于百分之十的同时 n 等于四，那咱们来看一下一加二的四四方应该等于什么？一加 四二加六八的平方对不对？咱们这时候把百分之十六点八就当成是百分之十七呗。咱们带入进去看一下，一加上四乘上百分之十七，再加上六，乘上百分之十七 的平方，一加上百分之四七二十八六十八，加七的平方等于二八六二八九零点零二八九， 这个近似的看着零点零三哦，那一相加约等于一点八六，这样的话和咱们计算的一点八五的全相是非常非常接近的，所以说这个问题是正确的，这样子我觉得才是一个具有朴实性的一个方法和结果。这样子在考场当中大家计算起来也不会计算量也不会特别的大，也不会特别的复杂。 ok， 咱们来看一下结论，当二小于等于百分之五的时候，咱们就静思的把一加二的 n 次方看成一加上 n 乘上一个二，当二大于百分之五的时候呀，咱们就把这些后缀给他加上，但是一定要记住啊，加上这些后缀是为了咱们精确的计算，如果选项的差距比较大的时候，咱们这些后缀也不用去管他， 咱们只要记住这个式子是大于一加上 n 二的，一加上 n 二的一定要记得大于他，这样的话也可以帮助咱们去排除掉几个选项。 ok， 以上就是今天的联军增长率的技巧，那最后再给大家布置一道客户作业，大家记得做完之后记得把答案和用时发在公屏上哦。