2024年数二20题第一问多少分

他说这个函数呢，是一到 x 的变现积分，让你证明第一问存在一到二啊，使得这件事情成立。第二问证明一踏数一到二，使得这件事情成立。我们先来看第一问啊，第一问是一个单中指问题，那么对于单中指问题呢，我们一般的习惯是把它移到一一边去再观察，对吧？我们先来看一看。 呃，首先呢，肯定知道提示要用到什么样，用到种植地理了，那种植地理的条件其实是不需要我们考虑的，我必须连续开卷可导啊，这件事情不用我们考虑，对吧？所以呢，我们只需要干嘛？我们只需要 哎去凑就行了。我们首先先分析分析，你把这个给我写到一边去，你能看出什么来？ f 可 c 来，把可 c 给我改成 x， 叫 fx 减去二减 x， 哎，完了之后呢，叫一的 x 方，哎，等于零，那是这样的一个意思吧，那你想，如果你想证明一件事情等于零，你是不是 有两种思路，一种思路叫罗二定理啊，罗二定理呢，就是假设找到一个大 f， 他的撇是他，哎，等于零，对吧？你还有什么叫零点定理哎，原函数就是他，对吧？那其实这道题呢，我发现好像零点定理，来试试看行不行啊？来，我们先用零点来证一下，什么意思？我们来构造一个辅数函数来令 另， fyx 等于他来发一，你只需要找到两个点干嘛呢？找到两个点一号不就行了吗？来观察观察，我们把端点往里带试试看 fye 看是啥，是不等于 fe 减什么？减去二减一， e 的一 f 一是一个零吧，你把这个一往里带，他是个零，对不对？所以呢，这一项呢，就变成了负的一的一，这是个小于零的，对吧？就是负一了，然后再翻看一下，这个范二是啥？这个范二的话，往里一带是 f 二，哎， 负二的话呢，这是个二减二，哦，好了，这应该是个搞定了，这应该是一个啥？一的二的平方，是一的四次方，对吧？其实你不管了，不管他是啥呢，那他其实就应该等于 f 二，对吧？我们来看， f 二是不是大于零的？ f 二肯定大于零啊，这是个正的，对不对？所以呢，这个积分他是大于零的，哦， 可以了，搞定了来，是不是又因为这个人是连续的来？ ff 肯定是连续的在负一，哎，负一是对一到二上连续，那这连续呢？给他搞一个这个区间由什么？哎？由零点 定理就一定存在什么样？哎，一定存在一点，可 c 属于一到二，哎，使得我们的这是什么呀？使得我们的这个范，哎，可 c 等 等于零，那也就是什么呢？那记 f x 等于二减 x e 的， 对吧？这是第一问，因为零点零里不需要你构造辅助函数，你直接干嘛呢？你直接，哎，你直接给我找到啊这个人就行了，对吧？那么 除了零点之外的话，我们是不是要想一下罗二，罗二是不是也能做？我们就需要找到一个人倒数是他，是吧？来反二，看看罗二定理行不行啊？那你想看到我的思路是把他移到一边去找一个人，求导是他， 你看，我们再再来分析分析来，叫 fx 减去一个二减 x， 然后 ex 方。那其实呢，我们其实很容易发现，因为我们在构造一个人倒数是他的时候，你就会想谁倒谁不动，减去谁不动谁倒，其实非常明显的是这个 ex 方怎么来的？这个 ex 方一定 是 f 的倒数，对吧？一定是 f 的倒数，所以他一定是在这个地方是没倒，这叫不动， 肯定是有一个人倒了，然后呢？再加上有一个人没倒，然后呢？这个人倒了，倒完得到了他，对不对？所以你看没动的这个人不刚好是这个人，所以你就想一下这个函数应该怎么去构造，是不是这个人没动， 叫负的二减 x， 这个人不动，当你把负号乘进去，是把 x 减二啊，所以你勾到的辅助函数是不是？你猜想一下，哎，写个大 f 吧，是不是应该就是 x 减二乘以一个小 f？ 不信你给他求个导，你感受一下，是不是应该叫做你导，是不是叫一你不动，哎，加上来你不动， 怎么样？你倒，你倒是不刚好是 ex 啊，刚刚好。那这个人其实就是他，他 就是出题的时候故意干嘛呢？哎，故意让你看不出来啊，所以这个我们就非常非常理直气壮的干嘛呢？哎，构建一个辅助函数，来写一下令大 f 等于谁？等于 x 减二乘以小 f， 那这样的话，我只需要找到两个点相等就行了，是吧？来 f 一找短点， f 一是不是等于零啊？ f 一，因为，因为这个 f 一，哎，所以呢？他是零啊，所以我直接写啊， f 一是零， f 一，哎，还是写一下吧，就一减二乘以 f 一，哎，等于零来，然后呢？ f 二把端点直往里带 f 二就等于， 呃，二减二得零，对吧？那是因为前面得零，二减二，那这个地方带 f 二无所谓，哎，等于零，那什么呀？优罗二定理哎，直接写就行了，不用担心的，优罗二你就可以得到存在一点一可 c 啊，属于一到二，使得我们的 大 f ep 可 c 等于零， gg 谁啊？ gf 可 c 等于二，减可 c， e 的可 c 平方。好了，这个法二就结束。来，我们来看第二问，第二问也非常简单， 第二位说，让你证明存在一点，一塔属于一到二，使得 f 二等于乱二，然后一塔你，其实你看到这的时候，你应该就能想到柯西，你们知道柯西吗？就是柯西的这个终止定理是非常简单的，就只要凑到了就 ok 了，对吧？什么叫柯西？就是如果你俩谈出来 fb 减 fa 比上 gb 减 ga， 它就可以写成什么样？ f 一撇可 c， 比上记一撇可 c， 这俩可 c 是一个人啊，是一模一样的一个人啊。我们发现呢，拉格朗人中的那里就是科西，特殊情况就是这个 gx 改成 x， 对不对？你看 x 就是 b 减 a 吧，然后呢？ x 导数是一吗？那除以一，不就是刚好就是拉格朗中间里啊。所以你要是对这个手，你就可以把它凑成什么，把它凑成可惜。为什么呢？因为你看到劳恩二了，但你就会想劳恩二 减一，减减去浪一是不刚好没有，不，不会有浪一，而你这有 f 二，是不是你想 f 一是零，所以不会有 f 一啊，如果你凑的话，是不是 f 二减去 f 一，对吧，是不是比上浪二减浪一 对吧，然后就等于谁？哎，就等于这个一的一塔方，这个一塔刚好放在下面，就是一塔分之一，这不是刚好老远的倒数吗？这个人刚好是 f 的倒数对不对？哎，所以我们这个思路就是 这样，柯西好了。是柯西的话直接干嘛？构造辅助函数？另， gx 等于 lawnx， 由柯西终止。定理，直接一句话，对吧？存在一点，一塔属于一到二，使得 使得谁呢？叫做 f 二减 f 一，比上老二减老二一，他就可以写成伊塔分之一。然后呢？易易塔方对不对？记 f 二等于 long 二一踏 e 一大放正臂搞定 对不对？哎，非常简单啊，这是最简单的一年的充值定理。哎，我们就搞定二十题。

好，来，我们今天看一道二零二四年研究生入学考试数学二当中的第三题，题目是一只函数 f x 等于零到三 x 的积分，并且函数呢，是三亿替方替的立方， j x 呢，是等于零到 x f t 的积分。 这下面有四个选项。这道题呢，具体的做法如下，因为咱们有个结论，咱就看啊，那 g x 等于零到 s f t d d t， 如果 f t 是奇函数， j s 一定是什么偶函数？如果 f t 呢是偶函数， j s 呢，一定是 g 函数。也就是说 f 和 j， 它的 既有甚肯定不同，不同呢，所以呢，我们就有 a 和 c 这两个答案肯定是错的，到底是选 b 还是选 d， 我们看一下。 好，我们先令构造一个函数，我们就令呢？ h r x， 它是等于呢？零到 x 三 t 的立方，再呈上一个 d t。 好，因为呢， saying t 的立方，它为什么奇函数 它在积分呢？我们就得出了 h x 呢？它是为什么偶函数，它一定是偶函数。好，我们再看 f x 呢，它是等于呢？ h 三也 x。 好，我们看 f x， 它的既有是我们。我们看 f 负 x， 它可以写成了 h 三也负 x， 因为三三亚 x 呢，是几函数？三， f x 等于负的三亚 x， 它就等于 h 负的三 x， 因为一个 h 是偶函数，它它又等于呢？ h 三亚 x， 它就等于呢 f x， 所以呢，我们就有呢 f x 呢，它一定是什么偶函数？它是偶函数，所以呢，只能选 d， b 是不是也是错的？那 g x 肯定是 g 函数，因为它是五函数，所以呢， g x 在于积分呢，一定是 g 函数，它俩 g o 性肯定不同， 所以呢，最终结果是选 d。 好，这道题呢，我们今天就讲到这，下次再见。

大家好，下面分享二零二四年三月十六日广东省公务员考试的数字推理真题解释。一共有五道题，其中第五道题是比较难的，如果你不放弃这道题， 可能这次考试你会损失更多。首先我们分析第一道题，这是一道送分题，数字都不大，我们可以优先考虑做差。十一减一等于十 二，十三减十一等于十二，三十三减二十三等于十四，十五减三十三等于十二，五十五减四十五等于十六，十七减五十五等于 十二。落差之后，我们发现他是一个周期性的规律，十十二不断的重复，那么括号里的数减去六十七应该等于十，所以答案是低七十七。第二道题也是很简单的，也是送分题， 那么我们最观察这里面有九个数字，那我们只要找出数字之间存在的一些规律，那么我们就选这个答案。 四加五等于九，二加三等于五，也就说每一横的第一项加第三项就等于第二项，那么问号处的数字就应该等于六，加八等于十四，答案选 b。 第三道题，这道题稍微难一点， 因为我们会被惯性思维来消耗我们的时间。按照我们做数字推理的思路，第一步，判断数列，他是分式数列、分式数列。常规的三种方法，一， 单列分子或者分母寻找规律。第二，通分寻找规律。 第三，整体判断寻找规律。很不巧，这道题考的就是第三种 方法来解答这个分式数列的规律的。不过整体我们找到相邻的两项座三，他们的三是等于四分之三，那么他是一个等比数列，括号里的数就是等于四十分之九乘以 四分之三。答案，选西。第四道题，这道题看似很难，其实它是一道送分题。首先我们从整体来分析，第一个数它是正数，第二个数它是负数， 第三个数它是正数，第四个数是负数，第五个数是正数，那么括号里的数应该是负数，那么 c 和 d 可以排除。我们从整体观察，五和七大概是一倍，七和十六，两倍， 十六和五十三倍，五十到两百零二四倍。那么我们这道题就要构造它的规律，一乘以五加二等于七， 二乘以七加二等于十六，三乘以十六 加二等于五十，那么四乘以五十加二等于两百零二。按照这样的规律，括号里面的数就是等于二百零二乘以五加上二乘以 一千零一十二，按照刚才的分析是负的，所以这道题正确的答案是 b 选项。第五道题，他是拉分题。在考试的时候，你如果确实不会做这道题，放弃是最好的选择。 但是这道题他的数列特征明显，相信很多考生都不愿意放弃，毕竟前面四道题都是很简单，所以很多人不用不放弃的话，这道题会给你致命的一击。首先我们判 他是一个小数的数列，常规的思路是单列小数部分和整数部分来进行分析的，那如果你这样分析是没有答案的，这道题呢，他是从整体来分析，而且还运用了 特殊数列的规律在里面，所以这道题他是综合了小数数列和特殊数列的解答方法与技巧。那么从整体分析，十一点九八八加九等于十七，十七和二十一相差四， 七加七等于十四，十四和十八也是相差四。四加九等于十三，十三和十七也相差四，五加五等于十，十 十和十四也相差四。所以这道题真的是太难了，很难想到考这样的规律。那么 a 选项二加六等于八八和十二相差四， b 选项六加六等于十二，十二和十三相差一。 g 选项二加六等于八八和十四相差六， d 选项六加六等于十二和十五相差三。所以正确的答案是 a 选项。

大家好，今天我们讲一下二零二三年考研数额第二十题。这道题我们用几坐标，首先要具备的知识点是从直角坐标系 转换 v g 坐标， 而这个是指又可以等于 其中阿拉法到贝塔是 c 塔的曲子范围，范一到翻，二 是 vlog 曲子范围。接下来我们来看一下这道题。首先从一致条件可以看出 c 塔是从零到三分之拍。接下来 我们把 x 等于 local site， y 等于 low site 带路这两个曲线方程可以得到， 可以求得 row 等于 啊，这就是 vlog 曲子范围。接下来为了修写方便，我把这个句为 by 一 sit， 这个句为 fi， 二 sit。 接下来我们来解这道题。首先把直角坐标系换成请坐标，这个式子可以等于 我们先对 vlog 求积分，可以等于 化解一下等于。 接下来我们从分母当中提取出口三平方血糖 chicken 停放的一个圆函数为 ctrl 系它，所以这个式子可以等于 容易求得这个积分，等于 最后等于八倍根号三分之太 low and all。

好，来，我们今天看一道二零二四年研究生入学考试数学题，这道题呢，是数学二当中的第十五题，它是一个填空题，题目是 母物体以速度 vt 等于 t， 加上 k 乘三音派 t 做直线运动，若他从 t 等于零到 t 等于三的时间段的平均速度是二分之五，则开的值等于多少？这道题呢，具体做法如下， 因为题目告诉你，物体做直闪运动，他的速度知道了。我们设他的位移位， 我们设它的位，位移呢，就是 位移，文中位 s t。 好，所以呢，我们就有 位移的导数，它就等于 v v t 两边垂下定积分，我们就可以得到零到 t 还是 s d t 的导数乘 d t， 它就等于呢零到 t v t 乘上一个 d t， 它是等于呢 s t 再减去 s 零， 因为它的位移呢，位移 s 零呢，它一定是等于零的，所以呢，它是做等于 s t， s t 等于它。我们把这个值代理成就是零到 t， 也就是 t， 再加上一个 k， 乘成一个 saying 派 t， 再乘 d t， 我们把这个积分给他，给他积出来，所以他的元素，他就等于呢二分之一替方， 再加上一个派分子 k， 再乘上一减扣三派 t， 然后呢，它的下线是零，上线是 t， 他就等于呢二分之一 t， 方加派分子 k 乘一减扣三 t 零，代理就等于零，他就等于他，哦，他等于他以后，所以呢，他的平均速度高，你平均速度呢？根据定义，他应该等于 在零到 t 等于零到 t 等于三，这这段时间时间段内的平均速度，它就等于 s s 三 s 三减去 s 零 s 零，它是等于零，这就变成了三减去个零，它的平均速度，我这往里带，它就应该等于呢， 最终结果，它就等于二分之九，再加这个 p 分之二 k s， 零等于零，再除以三， 他是等于加二分之五。好，我们他俩十字交叉相乘，我们就可以得到了九。加上一个 派分之四肽，它是等于十五，它是等于十五。我们就得出了 派分之四 k 它是等于六，所以呢， k 它是等于四分之六派，这种结果呢，它是等于二分之三派， 所以呢，填空号就填二分之三。排好这道题呢，我们今天就讲到这，下次再见。

好，来，我们今天看一道二零二四年研究生入学考试题，这道题呢，是数学二当中的第八题。数学三当中的第六题，题目是设 a 位三阶矩阵。矩阵撇呢，它是一个三阶类初等方阵， p 的转至乘 a， 再乘 p 的平方等于这个三结局证则 a 等于多少？它有四个选项。 这道题呢，具体的做法如下，这道题考察的主要是粗等方阵，因为矩阵屁呢，他是一个三阶粗等方阵，三阶粗等方阵，因为粗等方阵都是可逆的，他的逆怎么 等于几呢？他也是一个三阶矩阵。好，你看这个矩阵呢，这个出动方式是有单位阵。三阶单位阵怎么形成呢？就是相当于呢， 三节单位矩阵当中，第一行乘成一个一加到第三行的时候，就得到了这个三节矩阵。所以呢，如果第一行再乘负一，再加到第三行，是不是又变成单位阵了？所以呢，他的矩阵的逆，他就是应该是等于几啊？也就是 三节单位矩阵当中的第一行乘数负一，加到第三行上，也就是第一行和第二行不动，第三行呢， 他就等于负一零一，就相当于那个三阶矩阵。 三界单位矩阵，第一行乘入负一，加到第三行的就是 talent， 好，好，以后呢？ talent 内平方 等于几？他的逆的平方，我就是两个，两个矩阵逆速商城啊，两个矩阵逆商城，一零零，是吧？零一零， 负一零一，然后再乘着这个矩阵，然后一零零零，一零 负一零一。好，你就把这个矩阵看成一般矩阵，他就看成这，他就是一个初等方阵。这个初等方阵是怎么形成的？做三阶单位矩阵，第一行成了负一加到第三行，也就是相当于把这个矩阵 不要用矩阵称了，相当于把这个矩阵第一行乘成负一，是不是加到第三行是不是就行了？它就等于这个矩阵当中第一行第二行不动，也就一零零零一零，然后第 横乘乘负一加到第三行者就变成负二负二零一，这就是他的 逆的平方。好，我们再看他的转至，他的转至他就等于呢一零零，对吧？零一零 一零一，这个转制你可以看成是矩阵，当单位矩阵三节单位矩阵的第三行乘乘于一，加到第第一行上，是吧？第一行上，所以它的 need 呢， 它也是可逆的，它的逆就相当于单位矩阵阵当中的第三行成了负一加到加到第一行上，它就等于呢，也就它是等于呢 一零负一零一零零零一。 好，我们有这个等式，它是等于，它是等于这个矩阵，所以呢， a 呢，它就等于 p 的转制的 n 再乘上一个 a 加二 c 零 c， 然后零 b 零，然后二 c 零 c， 然后再乘上一个， 就是 p 类平方的例， p 类平方的例，它可以写成 p 类例类平方，它有这个公式，所以它就则在成了 p 类例类平方。 好，我们把这两个矩阵给它带里头，它的 need， 它就是就等于呢一零负一零一零零零一， 然后呢， a 加二 c 零 c 零 b 零， 这是二 c 零 c， 然后再乘上一个 p 呢的平方是一零零 零一零负二零一。好，这三个矩阵不要用矩阵乘法。商城哈，他两个乘，你可以看成是这个矩阵，这个矩阵左 成一个粗等方阵，这个粗等方阵是怎么形成？是有三阶单位阵，第三行左门左乘，一定要看动横啊，右右乘粗等方阵一定是动力，他动行，他是怎么形成的？是第三行乘胜负一加到呢？ 加到第一行上，也就相当于这个军，他俩乘以也就这个军。第三行乘着负一加到第一行上，他就等于了第三行不动二 c 零 c， 然后呢？第二行又不动，零必零，然后第三行乘负一加到第一行上，他就词不值，就变成了零 零零了，他就变成他了，然后再乘乘这个矩阵，一零零零 一零，然后 f 二零一。好，这个矩阵呢？他也是个寸头方阵，左他是右乘这个矩阵，右乘这个矩阵。以后呢？我们看列他是怎么是有三阶单位矩阵怎么形成呢？也就第三列 乘上一个负二加到第一列上，我就得到了这个矩阵，他乘，他就上到他的第三列，乘上负二加到第一列上，所以他就等于最终结果呢？后两列不动，就是零必零 零零 c， 然后第三列乘乘负二加到第一列上，是不？这就变成零了？零 c， 是吧？这种结果是不就是选 c 选项？好，这道题呢，主要是考察了初中方正初中 一个矩阵左成一个错动方阵，相当于呃，这个矩阵进行相应类粗等行变换。如果一个矩阵又成了一个错动方阵，相当于这个矩阵进行相应的什么裂变换。好，这道题呢，我们今天就讲到这，下次再见。