几何画板如何应用自定义变换和轨迹

大家好，我是付老师。呃，本期视频呢，我们继续介绍啊，菜单栏中的构造，构造里面呢有一个轨迹，那轨迹的应用呢？应该是比较灵活的， 那我们这边我们简单说一下轨迹，呃，比如说我们构造一条线段，在线上呢，我们构造一个自由的点啊，只有自由的点， 那这个自由的点呢？啊，就是一个主动点，那现在我们再构造一个啊被动点，比如说我们 将选中第一个点，然后点击自由点，在变化里面呢，我们选择啊平移， 比如说我们向上平移九十度，我们向上平移两个单位，好，两个单位好 拼音，那也就是说我拉动这个主动点的时候，被动点也会啊，相应的移动，相应的移动，但是被动点的轨迹目前呢没有呈现出来，所以呢，我们现在要做的就是点击主动点，还有点击被动点。 这时候呢，你在构造菜单栏中我们就可以发现啊，可以选择轨迹，那如果我们点击轨迹的时候，那这时候呈现的就是被动点的一个运动的一个轨迹， 那么这边得到的，我们来分析一下主动点从起点一直到终点的整个过程 啊，使得被动点也从他的起点和终点啊，这样子的一个运动过程得到的一个图像啊，那这时候呢，我们知道了，他是一条啊，平行线啊，一条线段啊，这是一个比较简单的一个例子。 好，再来我们也可以这样做，比如说我想做一个这个圆环啊，这样做一个圆环，那我可以怎么做呢？可以这样子，比如说我们点击一个圆 啊，我们点击个圆啊，确定在圆上呢？我们构造一个自由点啊，构造自由点 连接啊，半径连接起来，那连接起来完以后，我们啊在原上 啊，在原上呢，我们这个半径上面呢，我们再构造一个啊，比如说我们在这边啊，这样子我们可以啊构造一个圆啊，构造一个圆，然后把刚才的这个圆呢，我们可以啊，先隐藏了啊，先隐藏，那现在的话，这个这个点也可以隐藏 啊，隐藏，那现在呢就是主动点，是这一个点啊，就是圆周上的一个点，那圆周上的点在运动的时候呢，大家可以看一下，我这个圆周也在运动啊，圆周也在运动，所以呢我们可以说主动点呢是圆周上的点， 被动点呢有很多，他可以是圆，也可以是线段啊，那也可以是点都非常多。那这边我们要构造的是一个圆环，我们可以怎么做呢？我们可以点击圆周上的点，然后点击这个圆啊， 这个那等下扫过的就是原扫过的一个路径，所以我们在构造里面呢，我们可以选择轨迹啊，选择轨迹那得到了呈现呢，就是这样的一个圆滑，大家看一下啊， 就是这样的圆滑，还是很漂亮的啊，还是很漂亮的。好，那简单的介绍一下，这就是我们 给大家介绍的一个轨迹的应用啊，啊，还有其他的一些啊，功能的话呢，大家可以去研究去发现啊，那本期的视频到此结束，感谢大家，再见。

大家好，这一刻呢我们继续来看几何画板基础操作的第五讲制定工具， 在左边工具箱这一列的最下端就是制定工具，那么我们在最初安装几何画板这个软件的时候呢，它里面是空白的，当然你等大家看一下我这个计划分呢已经安装完了这个制定工具， 这个制定工具呢主要是一些几何画板的大咖，他们自己制作工具，那么这些工具呢，可以帮助我们快速的制作我们需要的几何图形， 那么下面我就来讲一下如何在制定位置去加载这些制定工具。我们首先打开浏览器， 在浏览器中我们百度搜索几何画板制定工具下载，那么这样就可以得到我们找到你们和第二个几何画板工具包下载，那么点击 就出来这样一个网页，我们点击本地下载，那么我们可以选择桌面，然后点击本地下载，然后这个呢我在桌面上已经下载好了，大家看一下 就是这一个压缩文件，我们然后把它解压到桌面之后，就出来这样一个文件夹，几何画板制定工具合集，然后我们再打开几何画板软件，然后左键点击制定工具，然后再 最下面刚才你们打开的时候呢，如果里面是空白的话，这个比较好找，我这个里面加的比较多，然后最下面 这下面有个选择工具文件夹，然后下面我们只要选择我们刚才下载到桌面上的几何画板固制定工具合集，点击选择就可以了。 那么下面呢我来给大家讲一下如何去制作我们需要的制定工具， 我呢以我们制作一个等腰直角三角形为例，那么我们先选择两点，然后构造线段， 然后呢我以这条边为直角边构造一个等腰直角弹形，然后我选的第一个点，双击，以这个点呢为旋转中心， 再选择线段，选择第二个点，然后在变换里面，我们点击旋转，旋转九十度，然后再连接这两个点，再构造线段， 这样我们就构造了一个等幺四幺三角形，我们把这个直角符号的属性呢，我们改一下，把它改成透明度呢为零， 然后那么如何去构造一个制定工具呢？我们选择这一个等幺四幺三角，我们让框选都可以， 然后再点击制定工具中的最上面有一个创建新工具，在这里面我就可以打，把它打弄成他的名称为等于二 直角三角形， 点确定， 然后把这个图案已经删掉，我们再点击制定工具，大家看一下，那么这地方就有了一个新的制定工具，等要制造他型，然后我们点击他，那么点击之后如何使用呢？大家看一下，在 最下面状态栏他有个匹配点 b， 我们点击一个点，那么再点击，大家看一下，最下面的匹配状态栏有一个二，再匹配点 a， 我们再选择一个点， 这样我们就构造了一个等苗制药的案型，也说这个制定工具可以帮助我们快速的制作出我们需要的即可出行，所以呢我们大家可以自己在家自己制作我们需要的制定工具。 好，这节课呢，我们主要是讲解了如何加载自定义工具包，以及制作我们自己需要的自定义工具。好，这一刻呢，我就讲解到这里，再见。

各位老师好，这节课我们继续来看几何画板秀操作的第八项，轨迹。 首先我们构造一个圆， 选中这个点，按 ctrl 加一次，应隐藏选中点工具，在圆上构造一个半次优点，在圆外构造一个次优点， 依次选中这两个点构造来里面构造线段上的点， 依次选中这三个点进行标签，点 a， 点 b， 点 c， 我们来看一下， 当点在这个圆上运动的时候，那么点 c 随时进行运动，那么这样就满足了我们构造轨迹的条件，也就是说当一个点随着另一个点的运动而运动的时候，这样我们就可以构造这个点的轨迹， 依次选中点 a， 点 c， 构造栏中执行轨迹命令，这样我们就构造了点 c 的轨迹，他也是一个圆， 所以点 a 我们称之为主动点，那么点 c， 我们称之为重动点，重动点与主动点的轨迹是一样的，我们也可以把点 a 进行旋转，双击点 b 作为旋转中心，选中点 a， 找到变换栏中的旋转，我们把它旋转六十度吧 点旋转，把它标记为 a 撇， 依次选中点 a， 选中点 a 撇，按 ctrl 加 l， 勾到线段，依次选中点 a， 选中点 a 撇， 构造栏中找到轨迹，这样点 a 撇的轨迹也是一个圆。我们来看一下，在点 a 运动过程中， a 撇和 c 两点随之进行运动， 全选删除没看到一个二字函图像， 那么有时候我们需要二次含图，图像中某一部分的含图像，那么这时候应该如何去构造呢？我们是也是用轨迹的方法 选中点 a， 选中点 b， 按 ctrl 加 l 构造线段，然后构造线段上的点，你把点的颜色改一下，改成蓝色 标记标签。点 d， 选中点地，选中这条线段， 找到构造栏中执行垂线命令，垂线与抛线交于点翼， 选中这条直线，按 ctrl 加 s 进行隐藏， 选中点 d， 点 e， 按 ctrl 加 l 构造线段， 这样我们看在点地在线段 ab 上运动的时候，点 e 随之进行运动，同时 这条线段地也随之运动，所以这样就满足了我们构造轨迹的条件，所以既可以构造点一的运动轨迹， 也可以构造线乱地意的轨迹。我们首先来构造点意的轨迹，选中点地，选中点意，构造栏中找到轨迹， 这样就构造了从点 a 到点 b 的那一段的二次函数图像。我们来看一下，那么在点 d 运动中，点 e 在这条线这条抛物线上进行运动，当然只是位于 ab 两点之间， 下面我们再来构造线段第一的轨迹，选中点地，选中的线段第一，构造栏中找到轨迹，这样我们就构造了线段第一的轨迹。轨迹法呢是我们 做阴影部分的最主要的方法，希望大家呢可以熟练掌握好的有关轨迹的使用方法就讲完了，好，老师们再见！

刚开始学习几何的时候，我们就知道了三句话， 点动成线，线动成面，面动成体。在几何画板里，我们可以这样讲，点的轨迹是线，线的轨迹是面，面的轨迹是体。 如何得到这些轨迹呢？有两种方法，一、运用显示最终的办法得到轨迹。 二、运用构造轨迹的方法得到轨迹。接下来我们分别用这两种方法绘制轨迹，这是一个求阴影部分面积的问题。图中的阴影部分 是一个不规则的图形，我们来用线段的轨迹来表示阴影部分。先用显示追踪的方法得到轨迹。在 dc 边上构造点，选中这一点与 ab 边构造垂线， 然后构造垂线与弧线的焦点。选中垂线进行隐藏。用线段工具构造线段，选中线段，执行显示颜色，命令 所设置颜色就是阴影部分的颜色，因为线段的运动是随着 dc 边上的点的移动而运动的。将 dc 边上构造的点打上标签， 点 k， 依次选中点 k、 点 d， 执行编辑操作类按钮，移动命令。在弹出的对话框中将速度设为慢速， 再依次选中点 k， 点 c， 执行编辑操作类按钮，移动命令。弹出的对话框中将速度也改为慢速。选中线段，执行显示追踪线段命令。 点击点 k 的移动按钮就得到线段的轨迹。交替点击两个按钮，完成阴影部分的绘制。选中点 k 及弧上的点，执行显示隐藏命令。 用追踪线段的方法就表示了阴影部分。再来看用构造轨迹的方法得到轨迹。先构造 dc 边上的点，并打上标签，选中点 p 与 ab 边 执行构造垂线命令。接着构造垂线与弧线的焦点， 选中垂线直行显示隐藏垂线命令，用线段工具构造线段， 这条线段是随着点批的移动而移动的。这里要注意一个问题，使用构造轨迹的命令要先选中动点，再选择随动的对象， 执行构造轨迹的命令。隐藏线段，完成英语部分的绘制。两种得到轨迹的方法不同在哪里呢？注意观察，分别移动两个图形。 用构造轨迹的方法得到的轨迹随着图形的移动而移动。用追踪线段的方法得到的轨迹不随图形的移动而移动。执行显示查除追踪踪迹的命令后， 用追踪得到的轨迹被擦除，用构造得到的轨迹没有被擦除。

第五十三课，创建自定义的变化自定义你自己的变换操作，并把他们加入变换菜单。 在这里呢，我以一个创建定义和使用平移加反射的变形操作来为例讲解。 我们可以将一系列的变形保存为自定义的变化，那么在以后调用的时候呢，就非常方便了。 我们举一个实力，首先右边的图呢，我们 先标记 bc 项链，先选 b 点，再选择 c 点， 选择变化菜单下的标记项链命令，标记一个 bc 项链。 然后我们以 a 为起点，直行平移， 点击确定平易好的点，我们把它记为 a 一撇， 这是第一步变形。第二步，我们以鼻塞这条直线双击标记为镜面， 将 a 一撇进行反射操作得到的点，我们把它记为 a 两撇， 那么这是一系列的变形过程，先通过向量平移，再通过镜面反射。在我们保存的时候，我们只需要选择最初的其实位置和最终的结果。 单机变换菜单下的创建自定义变换，我们可以起一个自己的名字， 先平移后反射。 设单击确定按钮。 定义好以后，这三个点就没有作用了，所以我们选择 a a 撇 a 两撇，把它隐藏起来， 我们把左方的小脚印图片来移到右侧， 选择变化命令中的最下方，我们刚刚自定义的变化流程，先平移后反射， 那么就会显示他变化以后的结果，我们再次单击他就会按照我们先前 定义的先向上平移，然后再进行反射。这样的变化过程循环操作下去， 我们可以按编辑菜单的重做按钮 好。 第五十四课，测量斜率和方程式一，测量直线对象的斜率。第二，判断直线的方程式第三，判断圆形的方程式 一，测定直线的学率首先我们在坐标系当中可以轻易的测量一条直线的学率， 测量之前，我们首先要用选择工具选择这条直线，然后单击度量菜单下面的斜律命令，那么在 这里面就会显示直线 ba 的斜率。我们改变直线的倾斜程度，其中的斜率也会随之发生改变。 如果我们要更改斜率的精确程度，首先我们选择这个度量数值，单击编辑菜单下的属性命令， 在数值的标签里面我们可以找到精确度的选项，在这里我们选择千分之一，也就是让他精确到小数点后三位单击确定按钮，那么这样 测得的斜率呢？则更加精确了。 判定直线的方程式，在几何画板中，我们很容易测量直线的方程式，首先选择这条直线，单击度量菜单下面的方程命令 就会在生成坐标系的同时，给出这条直线的方程。 判定圆形的方程式，我们先选择这个圆形，然后单击度量菜单下的方程，他就会给出圆方程， 当我们改变圆心的位置或改变圆的大小，圆方程也会发生改变。

利用反射和轨迹变化实现动态折叠。再举行纸片 a、 b， c、 d 中点 b 向点 f 移动， 提前折纸动画过程，折痕式睡意。 接下来呢，我们就把这个动画的制作过程操作一遍。新建一页 文件文档选项，增加空白页，确定 准备工作，使用举行工具绘制举行 abcd。 进一段话，四边形矩形，按着三挡键拖动鼠标。移动箭头工具， 在空白处单机文本工具 abcd 线段指使工具 连接 ac 移动箭头工具，在空白处单击 一字算定 a、 c， b 构造加 平盆线构造焦点文本工具。 第一种箭头工具，单击双击射线射意标记镜面选定点臂 变换反射得点 f 显示点的标签输入大小 f 回车整理图形抗皱 h 隐藏射线 线段直尺工具，连接 ce 右键虚线。 第一步，隐藏边 abbc 移动箭头工具，空白处单机选中 abcb， ctrlh 隐藏。第二步，使用多边形工具构造多边形 c、 b、 e 双击 移动箭头工具，在空白处单击单击 alt 加斜杠，输入大写 记回车，在空白处单击。 第三步，右键多边形属性葡萄明度显示多边形边界确定，在空白处单击。 第四步，在多边形边界上绘制一个点 h 点工具，单击 alt 加斜杠，输入大点 h 回车将点击合并的点臂移动箭头工具，在空白处单击 要点，点击合并的点 b。 一定要先点点击，再点点 b 编辑合并点空白处单击选定点 h 变换反射 alt 加斜杠，输入大写 i 回车连接线段。 hi 线段支持工具 连接 h i 在线段 h i 上绘制一个点 p 点工具，单击 alt 斜杠， 输入大写 p 回车移动箭头工具，空白处单机。 第七步，选定点 h 和点 p 构造回击在空白处单击。第八步，点击多边形工具， 按 ctrl a 全选，再按 ctrl h 隐藏多边形 移动箭头工具，在空白处单机选定线段 h i 点闭 点 h 隐藏连接 ae 线段支持工具 右键实线修改轨迹为蓝色 移动箭头工具，空白处单机选择规矩显示颜色。蓝色空白处单机拖动点屁， 在轨迹的拐角处绘至点臂点工具，单击 alt 斜杠，输入大写 b 回车移动箭头工具，空白处单机拖动点 p。 这样就做好了折纸动画 显示限行实现。

圆的展直动画与圆的滚动操作差不多，就是滚动过程中隐藏圆，显示弧。 先做一条线段度量长度，这就是圆的半径长。计算圆长直后的长度，也就是圆的周长。二长派长半径。这里有个小技巧，为了避免长直后又变成一个圆， 这里的计算值不能刚好等于周长，所以我在后面又减一个零点一厘米，任意做一个点，执行变换平移命令。选择直角坐标水平方向，平移刚才的计算值，垂直方向，填入 固定距离零，然后连接平移前与平移后的点，得到线段 构造线段上的点。度量点的直，选中点 c、 点 d。 度量距离 c、 d 的长就是攒值部分弧的长。接下来会员选中点 c、 线段 a、 b。 构造与原型和半径，会员选中点 c 与线段 c、 c。 撇构造垂线 选中源与垂线构造。焦点隐藏源于垂线，选中焦点与 ab 构造以圆形和半径，会员选中圆形与圆。变换平移。 依次点击点 c、 点 d， 按标记平移，隐藏平移前的圆心。语言，选中圆构造圆上的点，改一下该点的颜色， 这一点要绕圆形旋转旋转的度数来计算，得数据计算一百八十度长 弧长除以括号派乘二。又一个小技巧，为了避免出现旋转零度时没有缘出现旋转的实际角度， 减去一个很小的角度，零点一度。哦，差点忘了。顺时针方向旋转角度为负值，双击圆心，标记 为旋转中心，选中原上的点，执行变换旋转命令。旋转角度为刚才计算的角度， 旋转后的点。改一个颜色，便于区分旋转前的点，依次选中圆心旋转前的点，选中后的点，执行构造圆上的弧命令可改一下这段弧的颜色与线形。 隐藏圆，将旋转前的点拖至点滴的左侧，一点点，拖动点滴，出现弧展直效果。 隐藏旋转前后的点击线段。 cc 撇， 连接 cd cd 的线形及颜色与弧长的线形及颜色相同。最后制作点滴到点 c， 点滴到 c 撇的两个移动按钮，隐藏除线段和弧长以外的对象。 交替点击两个移动按钮，出现动画效果。

怎样绘制水平线段？方法一，点工具画嫩一点变换平移， 弹出来的对话框中，选择直角坐标水平方向的距离不用改，垂直方向的距离改为零。改好后点击平移， 选中这两点构造射线。在射线上构造点， 选中平移得到的点击射线，执行显示隐藏对象命令。再用线段工具连接这两点，得到一条水平线段。点击线段的左端点并拖动 可以移动线段的位置。点击线段的右端点并拖动可以改变线段的大小。 方法二，点击绘图网格样式，选择方形网格，选中坐标原点及他旁边的单位长度控制点进行复制，粘贴 隐藏网格及坐标系。接下来的操作与方法一中后面的操作一样了，选中这两点构造射线，构造射线上的点 隐藏表示单位长度的那个点及射线。用线段工具连接两点得到水平线段。为了下次快速绘制水平线段，我们可将刚才的 方法制作一个自定义工具。选中刚才绘制的一条水平线段，点击自定义工具创建新工具，将名称可改为水平线段， 点击，确定下次要绘制水平线段时，就点击自定义工具，选择自己创建的水平线段工具。在绘图区点击就得到了一条水平线段， 分别点击线段的两个端点，可以调节线段的位置及长度。

那下面我和大家说一说如何把咱们的自定义工具，比如明月坐标式工具，你得了以后啊，如何把它放到自定义工具下拉菜单这里 为你安装结画版软件以后，原来都没有制定率工具的， 那第一步你要把这个自定义工具，比如你有五个自定义工具啊，你的心在电脑桌面啊，或者在你的 c 盘地盘一盘 建立一个文件夹，把这个工具呢文件所有的都复制到那个文件夹里面去，然后你就点，打开折画板， 点这个，嗯，制定的工具这个菜单有三个，点这个你要按住不放啊，才看到， 如果你先前有了，他当然下拉菜单就有好多制定的工具，如果你先前没有，你就点，你看选择工具文件夹，点这个选项 他应该在，如果你有了一些工具，他就在排在最下面的最后面的末尾这个选择工具文件夹， 点了以后，他就弹出这个对话框，他就问你，你的工具文件夹在哪里啊？那如果你作为小白老师，刚才我就教你在电脑桌面作为一个文 工具文件夹，那你就在电脑桌面找到，然后选择按照提示点往下重点重点就可以了，你甭管出现怎么提示，你都要点下去，最终他都可以导入成功了。 如果你有了一定的基础，我建议你最好把这个工具文件夹放在此电脑的， 比如你电脑里面的哪个盘呢？ c 盘呢？地盘呢？一盘呢？都可以， 但是你要知道哦，比如我这里一盘，我这个小名文件夹，就是里面就是放有工具，然后你再选选这个几个画板的文件夹，然后这里点选项选择按 的提示网上操作就可以了。这个很简单，说这个工具文件夹放在什么地方， 随心所欲，你放在电脑桌面，等一会道路的时候选择工具文件夹，你就选电脑桌面，如果你是放在一盘，你就找到一盘的那个文件夹，再选择就行了。第一次用工具一定要先 啊选择工具软件讲你选对了，第二次你再用就不用每一次就这样的选择了，明白了吗？如果还有问题啊，就可以问我了。

再用几个画板做直角三角形的时候，如果没有特殊要求，我们可以先做一条线段， 然后过线段的一个端点，做这条线段的垂线，我们构造垂线，然后选择多边形工具，在垂线上任意选一个点， 然后线段的端点线段的另一个端点，这样我们就得到了一个直角三角形， 当然这个三角形它的形状是可以变化的， 这是一种方法，我们再看第二种方法，我们可以记住拼仪的方法来做。在这有一个， 如果我们三角形的两条直角边长是给定的，那么我们可以通过平移固定的距离来做， 比如说两条直角边分别是两厘米和三厘米，那么向上平移两厘米，然后 向右平移三厘米，我们把角度改成零度，距离改成三厘米 平移。然后我们利用多边形工具，把这三个点构造出一个三角形来， 这就是两条直角边长，分别是二和三的直角三角形。 我们也可以给出两条边的长度， 如果这两条边长是直角边，那么我们可以像第一种方法那样，我们先做一个直角， 然后分别以这两条边为半径，以这个直角景点为圆心，我们来构造圆， 显然我们就可以得到这段长度就是一条直角边，这段长度是另一个直角边， 这样我们就可以得出我们需要的直角三角形， 而且这个制造三角形，他的两条制造边长随我们给定的线段变化而变化。 如果我们给的这两条线段，一个是直角边，另一个是斜边， 我们在做图的时候，就可以记住圆的知识来考虑，因为在圆中直径所对的圆周角是直角，所以我们把斜边作为圆的直径，作为直径的时候，圆心就是它的终点，所以我们 高大终点， 然后以终点为圆心， 以他为直径就可以画一个圆， 所以直角景点肯定在圆周上。然后我们以直径的一个端点为圆心，以另一条边长为半径构造圆， 这时候我们会得到一个焦点，然后利用多边形工具 就可以画出如图所示的直角三角形。当然我们也可以借助自定义工具，在这里边找出三角形，直角三角形，这里有不同形状的直角三角形。 如果我们想画一个有特殊角的直角三角形，该如何去做？我们先画一条线段，比如说我们这个直角三角形有一个角是三十二度， 我们双击这个端点旋转，这个点 我们要顺时针旋转，所以旋转的角度应该是输入负数， 如果逆时针旋转就是正数。现在我们得到的这个角就是一个三十二度的角， 如果不考虑直角边的长度的话，那么我们就可以随便选择一点， 然后构造垂线， 这样我们就得到有一个角是三十二度的，知道三角形 隐藏掉无关部分，这就是我们最终得到的图形。直角三角形的画法就说到这里。