excel里计算两点坐标距离的公式

大家好，欢迎大家来到办公必杀技。呃，最近很多网友联系我，让我帮他用 excel 函数计算一些东西， 然后这个网架雨旁，这个意思啊，也是最近网友让我帮他计算的，他让计算这个节点，比如说这个不同的节点编号，他有这个 xyz 三个坐标，然后计算两个节点之间的一个 直线距离。你比如我们输入一号节点和五号节点这块，一号节点和五号节点之间的空间距离是十米六，那输入十二和二十三十吧， 他俩节点之间的空间距离是二十八。然后用到的这个 函数也不复杂，主要用到了一个根号，这个这根号函数，然后下面这些看起来挺复杂，实际上比较简单，大家学过空间几何的都知道，我用这个画图板给大家展示一下，比如说我们有 x、 y、 z 三个坐标，我们先把它画出来，这是 x y， 这我画的不太值，大家告诉看一下 x、 y、 z 三个坐标，然后 图标中有一个黑点和一个 b 点， 我们如果计算 a 点和 b 点之间的一个直线距离就是 ab， 他应该是等于他们两个坐标点之间各坐标相减之的平方开根号。你假设 a 点的 做标志是 x， e， y， e， z， e， 然后 b 点是 x 二， where are they are？ 那他们两个坐标点之间的这个距离，我们写到下面吧，上面有点写不下他们两个坐标点之间的之间距离，就等于 开根号，然后括号 x 一减去 x 二平方，加上 y 一减 y 二括号平方，加上 内衣减 z 二括号平方。 大家学过空间几何的应该知道，两个点坐标点之间的直线距离就是这样计算的，用他们这个对应的坐标点，然后相减括号平方或平方加在一块，然后再开根号，是这样的 一个计算，然后我们这块实际上就用了的是这样的一个计算，这个是开根号，然后前面这是这两个是 x， x 节点值得相减，然后再平方，这是平方二二次方，然后再是这 外走外坐标的相减，平方再是最坐标的相减平方。我们之所以用 v 六 cop， 是因为我们要这个节点是变换的，我们要输入节点的时候，你比如说我们输入一号节点 这块，是需要对一号节点他的这块 f 三，就对他在这个整个节点区域里要进行查询，查 他的 x 节点值是多少，查询第二位，查询到以后减去我们这个查询这三，就查询这个节点二他的 x， 那我们为了方便大家看，我们说二节点， 你不要查询二号节点他的 x 值是多少，那就是也是四十一点一，所以他俩相减就等于零， 所以相当于这块就是查询一号节点的 x 坐标值， 然后减去查询到二号节点的 s 做标志，然后减完以后平方后面一样，这查询 y， 一号节点的 y 做标志，减去二号节点的 y 做标志，然后平方一号 点点的 z 做标志，之后查询第四项了，这是第二项，因为从这开始一二三四，第一项是 x 值，呃，第那个第二项是 x 值， 然后第三项是外支，第四项是这一支查询到以后，然后一剪，所以这个整个还是还是还是比较简单的，这样的话就可以 实现不同节点之间距离。当然我对这个行业不是特别了解，我估计这个网友可能是想呃通过这个函数来下料的，你比如他查询 呃不同节点之间的直线距离，可能能把料下出来，因为他要搭设与旁边可能用的是钢结构来搭设，可能钢结构里面有无数的节点，需要那个可能预算的不同结 点之间需要的材料的一个直线长度。然后这个对他来说比较困难，他他跟我说他搞了好久没搞出来，然后当然对我来说比较简单，我可能就一两分钟 就把这个函数给他写出来了，当时发给他他也比较高兴，还给呃打赏了五块钱， 所以这个函数学好了对我们实际工作过程中还是非常有用的。 嗯，今天这个就给大家讲到这里。呃，大家回头有兴趣的话可以把这几个函数研究一下，对我们解析空间几何还是有一定帮助的。好，再见。

咱们再来回答一个粉丝的问题啊，他就是给我发过来这样一张表，就是一个单元格，内有 a、 b 两点的坐标，然后计算这两点的距离。 呃，这个问题呢，我们分两个方面，第一是讲一下两点间距离的计算公式，对吧？在平面直角坐标线内，只是画个图吧，这是外轴，对吧？ 这是 x 轴任意两点， 假设 a 点，对吧？这是 b 点，我们要计算它的距离，实际上就是计算这个线段的长度。 这个线段的长度我们是根据勾股定理，是由这一段我们已知的，对吧？ 还有这一段，这两段线段是已知的，它的这个方法就是用，因为它是 x 一 y 一，对吧？求 x 轴的长度，就是用 x 二 这个减去我们的 x 一，它的这个对吧？两个点坐标的 x 点相减，然后就是，呃，同理，这一段的线段就是 y 二，减去 y 一， 对吧？然后两条直角边的平方和等于第三边的平方啊，这就是我们两点间 的计算公式。 知道了这个以后，我们再去这个想办法把这个数字给拆分出来。拆分了，我讲了好多期了，用 tex 的 sweet 拆分的单元格就是这个单元格，然后按行，我们用这个，因为他是逗号嘛，对吧？这个逗号，然后按列，我们继续按分号给他拆分 就得到了。我们等于说把这四个数字拆拆开了。第一行对吧？就是我们 x 点的坐标分别，这是 x 一、 y 一，这个就是 x 二， y 二，这个是第二行，是这个外点的坐标，对吧？然后我们分别把这两点的坐标给取出来。第一， 第一点我们就用 k 卡，对吧？取第一行， 你看一下，这个就是 x 点的坐标，五六六七二零，对吧？那个第 就是 b 点的坐标，那就是 take 负一去最后一行，对吧？这个就是五四二七四九。然后我们把这两个座叉 分别落差，就是 i， 这个 x 二减去 x 一， y 二减去 y 一，对吧？然后分别落差减去， 把这个复制一下， 负一改成一，对吧，这个就是我们分别若差以后的结果。 然后呢？我们把它在 平方，对吧？ 因为做差以后他就是两条直角边，直角边的长度了，我们让他平方分别平方以后，对吧？再进行求和，两条直角边的平方和，对吧？ 然后就是 sam 进行求和，这个这个就得出了两条直角边的平方和，它等于第三边的平方，对吧？然后我们开 方以后，它就是第三边的长度，也就是刚才我们那个 a b 两点的距离，然后开方 s， q r t 返回正点平方根，这个我们就计算出了这两点间的距离啊， 向下拉公式就可以全部得出结果。我们验证一下，我们拿一个最简单的呃，点一一和点二二进行验证，因为这两点的距离是根号二嘛，对吧？他们 xy 都是相差一， 你看一下是不是根号二，对吧？这个公式是没有问题的。

大家好，我是胡说道，今天教大家在 excel 表格里面编辑坐标反散程序，我们大家知道 已知两点坐标，我们求两点之间的发挥脚和距离，这种方法我们就叫坐标反杀啊。现在我们知道了下站点的坐标是这么多，后视点的坐标是这么多， 那么我们现在第一步要干什么呢？要求坐标增量，大家在这里面就要注意了，我们这里面的坐标增量 是要用加站点的坐标减去后视点的坐标，与我们以前讲的那个坐标反散程序是刚好相反。 好，好，那我们这个第二道 x 就用驾站点的 x 坐标减去后视点的 x 坐标。 好，第二道 y 就应该等于下站点的外坐标减去后视点的外坐标，那么就得出来了，他们之间的这个坐标增量。 好，那么这个方位角我们就可以用一个简化的公式函数啊，用这个 等于 a t a n 二这个函数符号就可以很快的计算出来了。我们的方位角看清楚啊，这个 a t a n 二表示是根据 给定的 x 轴及外轴坐标值返回返正确值 返回纸，他是在复派与派之间的，他不包括复派啊，那么我们现在用这个函数符号记住那个括号， 这个公式是不是很简化了，就等于 i t i n 二括号 逗号，第二套外反括号加上派，那么回车就自动判别出我们的方位角的那个弧度了啊，这个就是弧度，自动判别了四个象限，他就自动判别出我们方位角，这个就 是弧度，现在我们要转换成将弧度转换成实际制的度，那么用我们就用函数符号第一个 ress 一一，这个， 这个啊，双击一下就是将弧度转换成时静置的度，他也等于什么？也可以是弧度乘以一百八十度除以派啊，好，一回车，那么这就是 转换成了十进制的度，那我们将十进制的度转换成六十进制的度，那前面已经讲了用 text t e x t， 对吧？文本的形式吗？将数字转换成文本的这种 形式，那就是十进制的度除以二十四，这个二十四是二十四进制啊，那么就用双引号， 记住用中括号，这里面用小 h 啊，小 h 是小时对不对？那我们这里面输度输入法输度啊，那么这里面就是 m m 就是分，再输分 再来输秒 ss， 如果要保留两位小数点，就点零零，再来输秒啊秒，那么这个一回车就显示出我们的六十禁止的 度，那么就是一百五十二度零一分零三点零三秒，如果你不保留零三秒，就将这两个零去掉啊，如果保留一位就输一个零，保留两位就输两个零， 好，那么这个距离我们就用根号，就是 sq r t 括号啊。第二塔 x， 第二塔 x 的平方 加上 dale y 的平方开根号，那么随着我们两个点之间的距离就是四百米啊，这个是不是很快就计算出来了？大家 记住啊，我们这个方位角的计算式是不是很快啊？就直接用这个 i t i n 二这个括号对不对？他括号就是用第二大 x 逗号，第二套 y 反括号，加上这个判，就自动判别出我们四个象限，他所得出来的那个方位角就自动判别出来了，就不需要我们以前讲的 首先来计算向下角，再通过第二大 x 和第二大外的政府关系，判别我们的方位角与向下角的关系，对不对？这里面就自动判别出我们的 方位角，那么我们可不可以将这五列 可不可以整合成一列自动判别出来啊？将，这我们可不可以将这五列 按一列进行输入，就自动得出我们的六十进制的度啊？来插入，插入一下啊，我们来插入一下， 好，我们来看一下啊，就直接将这一二三四五列归纳成一列啊， do 分 秒直接显示成十进制的度度分秒，那么我们归了一下，就用这个 等于 text t e x t text 括号，是不是再用 digress d 一这个啊？ 弧度转换成角度实际制度啊。那么我们这里面 是不是就应该再输 a t i n 二括号， 我们再来将这个 x 减去这个 x， 对吧？用 逗号分开，再用这个下站点的 y 坐标减去这个后视点的坐标就是多少 abc d， 那就是 d 三，是吧？这里面挡住了就直接输第三 括号，再来加上派对，不对？那这一个再来加一个括号，我们在这后面再加一个反括号，除以 二十四啊，再来逗号，用这个双引号，我们再按照刚才的那个输入来啊，中括号小 h 啊，在 s 输入法输 do， 那么这个 m m 输分， 这个再输 ss 点零零保留两个数啊，秒，对吧？这里面一回车是不是叫直接 将这个一二三四这个五列，刚才一个计算式是不是就要直接合并成了 一个了，对吧？那么我们这一个嘞，这个距离是不是也可以合并成一种啊？那叫直接等于 sq 二踢，对吧？在这里面再用括号，那就是用第二套， 那就用这个下半年的 x 坐标减去 y 坐标啊，他们的一个平方 加上括号，这个加热点的外坐标减去后视点的外坐标，他的平方 再来啊，开根号是不就直接得出我们这个两点之间的距离了，对不对？那么这个距离， 这个表格是不是以后我们是不是只需要这两种？计算出来 是不就很方便很快捷啊？就直接得出来了方位角和距离，大家看清这个 以后就是坐标防卫脚，那么这个就是距离。 好，那么我们来看一下啊，我们来看一下， 那么我们来看一下这个公式，大家以后就可以通过这个公式来直接编辑了，直接的结果， 这个是不是挺方便挺快捷啊？很简化的一个公式，对吧？大家学会了没？ 没有？学会了，没有啊， 这个公式啊，大家学会了吗？

今天呢，我们讲解平面支架最标记两个重要公式，第一个是两点，两个点坐标之间的距离公式，比如说 a 点 x a y a， 当然这个这个点的话具有普遍性的啊，不管哪个向前都可以。 b 点呢？ sb y b， 那我们要求这两点之间距离公式，距离怎么求呢？我们本质上是利用勾股定理，比如说我们 bh 的距离怎么表示呢？其实就是 xc 减 xb， 两个横竖标的差值就是 bh， 那 ah 怎么表示呢？就两个重组表的差值就是 ah， 比如说 y a 减 y b， 所以呢， 要你求 ab 不就勾五定理吗？所以的话是 x a 减 xb 是必 h 的长度的平方加上个 y 减 y b 就是 ah 或者平方，然后，然后再开根号就求斜边的平，就求出了斜边的长度。 ab 的终点坐标公式呢？这个更简单，任意的 a 点 csay， b 点 cxb yb， 那终点 ab 的终点坐标就是什么呢？ 这两点的横坐标的和出压做横坐标， 重坐标的和除压做重坐标这两个公式，哎，这两个公式挺有用的，希望大家能够记住。

哈喽，大家好，今天我们一起来学习两点间的距离公式，这个公式呢常用于函数图形内，求两点之间的个距离， 比如说我们在求奥函数的这个动点，等腰动点相似的时候，要想表示一个线段的长度呢，我们用两点间的距离公式是非常方便的， 那这个两点间的距离公式怎么运用，包括怎么去推导出来呢？这节课我们一起来学习一下。 来看这个图，在我们这个平面直角坐标心内呢，有一个点 a， 点 a 呢坐标呢是二四， 点 b 的坐标呢是五一，我们怎样去求出 a b 的长度，那这里呢，我直接给大家去推导一下这个公式，按照我们之前学过的购物定理呢，其实这个 a b 的长 长度是能推出来的，我们首先呢是过点 a 做一条平行于外轴的一条这个直线， 然后呢过点并呢多一条平均于 x 轴的直线，相交于刚才这一条直线的于点 c， 我们会发现呢，这两条这个做的辅助线呢，是互相垂直的，也就是我们得到一个直角三角形，就是 r t 三角形 a b c， 那么这样的话，根据我们勾股定理的话，我们要想去求 ab 的长度， ab 是条斜边，那么根据勾股定理， ab 呢就等于我们这个 bc 方啊两个直角边的平方呢 盒，然后再开窗就可以了。那我们来看一下 b c 的长度，怎么去看呢？那么我们先把这个 c 点的呃坐标呢先 求出来， c 点的这个呃横坐标呢是和我们 a 点的横坐标是相同的，因为它都是平行于袜轴的这一条直线上的点，那么这样的话， c 点的横坐标呢就是二， 那么 c 点的纵坐标呢，是和 b 点的纵坐标是相同的，因为它都是平行于 x 的轴，直线上的，呃，两个点，这样的话， c 点的这个纵坐标呢就是一，所以呢我们就得到了我们这个啊， c 点的坐标呢是二一， 那么我们得到了 c 点的坐标之后呢，我们要表示 b c 的长， b c 的长，我们根据之前学过的，就是 在这个数轴上表示线段的时候呢，那么这个线段是在同一条平行线上，直接用右减左就可以了，那么这里带了个平方啊，就是 bc 的平方，那么我们用左减右，右减左都是 可以的，你比如我们五减去这个二的平方，当然是横坐标先减啊， bc 的长，那么是等于九，那么用二减五，然后负三的平方呢，也是九，所以说呢，我们这带了个平方，或者是带绝对值的话，这两个谁减谁都是可以的， 那么再加上我们 ac 的方， ac 呢，是用 a 点的这个动作标减去 c 点的坐标，刚才我们说了啊，哪个减哪个都可以，只要我们这个变个平方就可以了，那么我们进行一个啊开方，那么五减二的平方呢是等于九， 然后呢这个四减一的平方呢也是等于九，这样的话我们进行一个开方，九加九十八的话，就是我们这个啊三倍的根二，这样我们就能求出来我们 a a b 的长，我们来看，我们在求 a b 长的时候，呃，我们是把它转化成这个固定里做辅助线，那么这样的话，我们看五减二，实际上就是谁的横坐标减谁的横坐标，实际上就是我们 b 点的横坐标，减去我们 a 点的横坐标， 对吧？那我们四减一呢，就是我们这个 a 点的这个动作标呢，减去我们 b 点的动作标， 那么这样的话，我们实际上在后期做题的过程当中呢，不需要再去做辅助线，对吧？我们知道如果说我们 a 点的这个坐标，我们设为 x 一 y 一， 那 b 点的坐边呢？我们所谓这个 s 二 y 二，那 a b 的长度呢？ a b 就等于我们 s 一减去 s 二括起来的一个平方，当然 s 二减 s 一都是一样的，加上 y 一减去 y 二 啊，括起来的平方，我们在开方就可以了，这样的话呢，我们就能推出来我们这个两点间的距离公式，就是在一个平面内呢，我们知道了这两个点的坐标，那么我们要想求这两个点之间的现在长度呢， 用一个点的横坐标减去另一个点的横坐标，这里就是 x 一减 x 二，当然 x 二减 x 一也是可以的，那么 加上当这里要平方啊，再加上我们一个点的动作标，减去另一个点的动作标的平方，然后再开方就可以了。 当我们在做奥的函数综合题的时候呢，我们用的是啊限量长，限量长我们表示的时候呢，也可以直接表示成我们 a b 方，这样就不用开方了，那他就等于我们 x 一减去 x 二平方，加上 y 一减去 y 二的平方，就相当于我们这个 等式两边分别都平方了。这一个这个两点间的距离公式呢，在做我们 out 函数动点问题的时候，用的还是比较多的啊，通过我们购物定点的推理呢，给大家推出来这个公式，希望大家呢能够记住这个公式，在后期做 out 函数， 像动点等，腰动点相似等等这种动点问题的时候啊，能够这个更好的去运用。那么关于两点间距离公式的这个内容呢，我们就讲这么多，希望呢大家能够有所收获。

嘿，大家好，有这个粉丝啊问，我就是对于这个坐标他怎么求这个距离？中间的这个距离 完了以后大家看，先看一下这个是 g 一，这个是 g 二，大家看这个，他是 g 一，这个是 g 二。首先看一下这个是一个 x 坐标，这个是 y 坐标， x 的，嗯， g 一的 x 坐标，他八零五， 第二他是七六八，这个是我，我爱猪。完了以后大家看他这个，嗯， g 一的 x 坐标要比这个 g 二的 x 坐标要大， 说明他是零零点，大概就在可以比如说这个位置完了以后，往这边 它是越来越大，也就是一个 x 值。大家再看这个，它是嗯 g 一的 y 柱， y 柱的话它是 g 二幺，比 g 一要大。完了以后它就是这样一个方向，这是一个 y 制，越往下越大。 首先大家看这个，比如说他这个零零点从这往过一直就是 x 往过。 大家可以比喻一下，这个是八百零五米，它就是 g 一的一个 x 坐标，我到 g 二从这个零零点一直到 g 二，它就是 七百六十八米，把这个小数点就嗯取消了。完了以后再看这个外置，外置的话这个是二百二十二，就是 从下从这个零零点一直往下，他是二百二十二米，就在在是这个点的一个外柱。再看这个这样，这样的话他是往下二百六十八米， 他就一到这个点完了以后，这个这一块的这个距离他是怎么算？首先大家把这画成一个三角形， 完了以后从这个点到这个点，这一段这个距离，就是用这个 x， 用这个八零五减七六八，他就等于三十七， 那这一块他就等于三十七，完了以后这个歪就是他的距离就用这个二六八减二二二， 他就等于四十六，这个就是四十六米。完了以后需要算这个的一个距离，他就是一个直角三角形，他就用这个三十七的平方，再加三十七的平方 啊，再加四十六的平方，四十六的平方再加一个根号，算下来他就是这样的一个长度。这个我算过了，这个三十七的平方他是幺三六九， 四十六的平方他是二幺幺六，加在一块的话这两个加在一块他就等于三四八五， 三十八的话他他一个根号签了，完了以后这一块就等于一个五十九米，就是说明从这个点到这个点他就是五十九米的一个距离啊，其他的这些也都是一样的啊，请这期视频就下单了，谢谢大家。

这简直太酷了！ 先看一下坐标轴， 正正对角符号相反，负正对角符号相反。 根据勾股定理，斜边平方等于两个直角边的平方和 带入 x y。

我们今天来说一下这个两点之间的两个坐标点之间的距离是怎么计算的， 在我们数学当中，两点之间的距离就可以通过直角坐标系，通过直角三角形来计算嘛，也就是等于，对吧？ l 等于 根号下 x 的平方加 y 的平方，那在我们测量当中也是这样计算的，只不过 它这个 x 跟 y 它并不是直接给你的，需要我们通过它这个 x 值的差值和 y 值的差值来算出来。假设这就是我们两个点的两个点， a 点和 b 点，我们先把它 坐标标注出来， a 点的坐标， b 点的坐标， 这个字标注的字体太小了，我来给他改一下，重新标在这个选项里面，给他字字高，给他改成十。 然后这时候标出来了以后，我们可以把这个 x 的差值， x 的差值给它剪出来，我看看是多少。 a 点的 x， 三四零 二零六幺二零六幺点五六零，减去必点的 x， 三四零幺三九四点三八幺， 等于 六百六十七点幺七九 的平方，再加上看看，再看看 y， y 值 六六七幺七九六六七幺七九，对的，再看 y 值的坐标，五零五零三七七五 五零三七七五点六六七， 减去 b 点的 y 值，五零三四四零 五零三四四零点九四幺， 等于三三四七二六 三三四点七 二六的平方，然后再把这两个值给他算出来，平方值给他算出来 六六七点幺七九平方。 a， g 等于 四四五幺二七 四四五幺二七点八幺八零四幺， 怎么给它变大呀？然后再看一下这个值，三三四七二六 三三四点七二六， 然后他两只相加，再开个关号， 加上这个值，六六七幺七九， 就等于等于这个数，然后再开个根号， 看完根号是六六七，哎， 刚刚搞错了，看完更换以后是七四六点四三七四三八，然后我们在 cad 里面标注一下，看看对不对？ 七四六 点四三七九七十六点四三七七四三七九四三七七，差零点二毫米，没错的哦。

坐标点库，输入两点坐标， 打开 cad， 早到两点工具距离， 连线显示距离。

闭合导线坐标计算演示，请大家横屏观看，效果更佳哦！有需要这个小程序的同学请点赞加关注，评论区留下吧！闭合导线计算的前提下需要以下基本数据，以致点坐标 观测左脚直已知控制点后起点的方位角控制点距离 右边。这里还有闭合导线示意图， 下拉是计算结果，这里可以输入相应的导线等级 b 和叉， 只要有了这些基本数据后，就可以自动计算了。左上角点击平插，提示闭合导线平插完毕点确定底下这一栏就是计算结果，这里提示满足一级导线精度要求， 坐标增量以及改正数都是自动计算的。闭合导线坐标计算演示完成，你学会了吗？关注我，少走很多弯路哦！

函数当中的必会公式之点到直线的距离公式，掌握了这个公式啊，老师见了你都会问，你把这道题目做对 是故意的还是不小心是故意的？那我们一起来看一下啊。题目当中给了你一条直线 y 等于 k x 加 b， 又给了你直线 y 一点 m， 它的坐标是 x 零 y 零， 然后让你求这个 m， 他到这条直线的距离为多少。那我们的传统做法什么样子的呀？我们过 m 往 x 轴做垂线，然后通过 m 点的坐标和这条直线的解析式呢，我们可以表示出这条线段的长度， 也可以表示出这条线段长度，然后通过勾股定理求出这个三角形斜边的长度啊，当然了，也可以表示出他的长度，然后通过这个三角形与这个三角形相似，通过三角形的相似比呢，就可以求出这一段长度 d 了。那当然了，这个做法会比较的麻烦， 所以我接下来直接告诉你点到直线的距离公式，让我们五秒钟就搞定他。那点到直线的距离公式到底是什么呢？突破口就在这条直线的解析式当中，我们把这条直线的解析式稍微变个形啊，变换成 ax 加 by 加 c 等于零这样的一个形式， 然后 m 点到这条直线的解析式直接就可以写成 d， 它等于根号下 a 方加 b 方分之 as 零加 by 零加 c 的绝对值。看似很复杂呀，但其实很好记，看一下分母它是什么？分母它是根号下 x 的系数和 y 的系数的平方和，对吧。然后分子是怎么产生的呢？ 我们直接把 m 点的坐标带入到我们刚刚变形完成的这个方程当中去，最后在它外面加上一个绝对值就可以了，那这就是点到直线的距离公式。当然要提醒大家一句，这个公式是我们推导出来的，所以不可 可以直接用在解答题当中。那接下来我们一起看个小例子，求这个点 a 负三斗二到这个直线的距离为多少？那根据我刚才说的步骤啊，我们先对这条直线的解析式做一个变形，我们稍微一个项得到它是四分之三， x 加 y 加四分之三等于零，那画成这样的形式其实我们也能够计算，但为了我们计算更方便，我们再稍微变一个形， 把前面的分数，后面的分数把它化成整数，因此我方程两边同时乘以个四得到它，其实就是三， x 加四， y 加三等于零，然后直接套用我们点到直线的距离公式得到 d， 它等于根号下 a 方加 b 方，就是 x 和 y 的系数的平方和，那就是三的平方加四的平方，然后分子是什么呢？我们直接把点 a 的 坐标带入到这个方程当中去得到，他是三乘一个负二就是负六，加上四乘一个三就是十二，再加上三。最后不要忘记啊，在他外面加上一个绝对值，以保证我们这个距离他一定是大于零的啊。 所以简单的计算一下，得到分母，不用我多说了吧，根号下三的平方加四的平方就是五嘛，那分子呢？十二减六，再加三就是九，所以点到这样的距离，我们五秒钟就可以把它给求出来，那你学会了吗？

函数当中的避讳公式之两点之间的距离公式，掌握了这个公式啊，老师见到你都会说，真是纱布擦屁股给我露了一手啊。那我们现在看一下这个两点之间距离公式到底是什么玩意啊？已知平面内两点， a x 一， y 一， b x 二， y 二，然后让你求这个两点之间的距离是多少。 那此时呢，我们直接利用两点之间的距离公式啊，得到 a b 之间的距离，它等于根号下 x 一减 x 二的平方，加上 y 一减 y 二的平方啊，这个 x 一它就代表着 a 的横坐标，对吧？ x 二代表的是 b 的横坐标， y 一呢，代表的是 a 点的纵坐标， y 二代表的是 b 点的纵坐标，是不是非常的好记，其实就是横坐标叉的平方加上纵坐标叉的平方，再开一个根号就可以了。那我们也要理解一下，它到底为什么是这样的一个公式啊？那我也告诉你啊， 这个公式的本质啊，它其实就是勾股定理啊，为什么呢？我连接一下 a b， 然后过 a， 做 x 的平行线，过 b 呢？做 y 轴的平行线，这样的话，他们是不是会有个焦点啊？我假设这个焦点是 c， 那此时这个三角形 a c b， 它是不是一个直角三角形啊？而且我们可以表示出点 c 的坐标吧， 点 c 的横坐标应该和 b 的横坐标一样，都是 x 二，对吧？那点 c 的纵坐标呢？是不是应该和 a 的纵坐标一样是 y 一？ 所以此时我们可以表示出 b c 的长度啊， b c 的长度它是多少呀？它是不是绝对值的 y 二减 y 一啊？而 a c 的长度也可以表示出来呀，它应该是绝对值的 x 二，减去 x 一， 所以 a b 的长度是不是直接通过勾股定理啊，他得到的式子就是这样的一个式子了呀，那掌握了两点之间的距离公式啊，他到底有什么用呢？哎，用处简直是非常的多。 那我这边举一个非常简单的例子，给你个坐标轴，给了你一个 a 点，他是负二斗四， b 点呢，是一斗二，点 c 在 x 轴上啊，点 c 在 x 轴上。问你这个三角形 abc 啊，他是以点 b 为顶点的，等腰三角形的时候， 让你求点 c 的坐标。好，题目当中非常非常关键的一句话是什么？就是这个三角形，它是以点 b 为底点等腰三角形， 所以我们应该可以得到这个三角形的边的关系啊，应该有一个 a b， 它等于 b c 吧。那 a b 等于 b c 的话，我们其实可以计算出 a、 b 的长度， 怎么计算呢？还是我刚才说的两点之间的距离公式对吧？我们通过 a b 的坐标就可以计算出 a、 b 的长度，它等于根号十三。那 a、 b 的值知道了，接下来是不是要求 b、 c 的值呀？那你要想求 b c 的值， b 的坐标知道了，那是不是还缺一个点 c 的坐标呀？那点 c 的坐标是多少呢？哎，不知道，但是我们知道点 c， 他是在 x 轴上运动的呀，所以我们可以设点 c 的坐标，他是 a 斗零。设完点 c 的坐标之后，我们就可以通过两点之间的距离公式来表示出 bc 的长度， 那么分别把它们坐标带入到我们的公式当中，就得到 b c 的长度，它等于根号下一减 a 的平方，再加上一个括号二减去 零的平方，得到 b， c 的长度是根号下一减 a 的平方，再加上一个二的平方，就是四吧。 通过我们刚才说的 a、 b 等于 b、 c， 对吧？得到它的值，应该是等于 a、 b 的长度等于根号十三，所以等号两边同时平方啊，就可以得到一减 a 的 平方，加四等于十三，也就得到了一减 a 的平方等于九吧，所以得到一减 a 等于正负三啊，那 a 的值第一个是负二 啊，第二个应该是四，所以这时候有同学就说了啊，老师这道题目就做完了，点 c 坐标是负二斗零或四斗零，那你觉得对吗？ 不一定，为什么，因为你忘了很重要的一个步骤啊，就是检验检验，那到底检验什么呢？看一下啊，我们刚才是不是求出两个值，第一个是负二斗零啊， c 在这边，那这种情况乍一看肯定是没有问题的，对吧？ a、 b、 c， 它是一个等号三角形，但是第二种情况你看一下啊， 点 c 的坐标是四斗零，它在这里，那这种情况会让我们产生一个顾虑啊，是什么？就是 a、 b、 c， 它有没有可能是贡献的？那如果是贡献的话，虽然说 a、 b 等于 b、 c， 但是它不能够构成一个等腰三角形， 那对吧？所以我们这时候需要简单的去检验一下啊，怎么检验也很简单，你求出 a、 b 的解析式啊，求出 a、 b 所在之间的解析式，那这边呢，你可以利用代替系数法 得到 a、 b 所在直线的解析式，它是 y 等于负三分之二 x 加上三分之八，那当 y 等于零的时候，得到 x 的值，它等于四，也就是说这条直线它与 x 轴的焦点就是四斗零， 恰好就是我们求的这个点 c 的坐标，因此我们可以判断此时 a、 b、 c 三点光线，那这种情况我们就要把它舍去，对吧？这个四的情况我们就要把它舍去，所以我们点 c 的坐标只能是负二斗零。好，那这个就是两点之间的距离公式的妙用啊，那你学会了吗？

轻松学数学大家好，我是张老师。这节课我们来学习一个非常重要的知识怎样求平面直角坐标系中两点之间的距离。 我们来看，在平面标做标题中有两个点， a 坐标是复古三， b 坐标是二三， 这两个点他们的重目标都是三，这说明这条直线是与 x 轴平行的。 那么我们怎么样求出线段 ab 的长度呢？也就是点一个点臂之间的水平距离呢？好，我们看第一种情况，求两点之间的水平距离。 在以前我们在求 ab 限量长度的时候， 我们都是用 b 的，他到 y 的距离，二的距离值加上 a 到 y 的距离，负五的距离值，也就是二加五等于七啊。我们通常用这种方法来求啊，线段 ab 的长度。 那么我们以后遇到这种水平线段的长度的时候，我们就不要这样求了。我们看怎么求 a b 我们直接用右面点的横作标，直接减去左边点的横作标就可以了。大家看他就等于二， 减负五就等于七啊，特别的方便。那如果我要不知道这两个点谁在左，谁在右怎么办呢？ 好，我们看公式 ab， 他就等于其中一个点的横坐标，减去另外一个点的横坐标，他们的差的垂直。 那如果你要知道谁在左，谁在右，那我们直接用右边那个点的横作标，直接减去左边点的横作标，那他们的差就是这两点之间水平距离。那这一点大家一定要记住。我们接着看 在平面直接做微信中有两个点， b 坐标是二三， c 坐标是二负七。大家看这两个点，他们的横目标都是二，说明这条直线是由外轴平行的。那么怎么样求这点 b 和点 c 的这 垂直距离内，我们看第二种情况，从两点之间的垂直距离。 我们以前在求像这种两点之间那种垂直距离的时候，我们通常是用点 b 到 x 的距离三个角夜值加上点 c 到 l 的距离负七的角夜值，那就等于三加七 等于十。那么我们以后再遇到这种两点之间的水平距离球的时候，我们一般的啊不采用这种方法了。我们看我们要想球 bc 两点之间的垂直距离，我们可以用上面的一个点的重目标直接 减去下面点的动作标，也就是我们用啊 b 的动作标三减去 c 的动作标负七，大家看结果是十。这就是啊两点之间的垂直距离的求法 啊。重复一面，我们在以后遇到球两个点之间的这种垂直距离的时候，我们通常用上面这个点的做作标直接减去下面点的做作标。 但有朋友说老师，那万一我不知道谁在上面，谁在下面怎么卖，那么我们就用绝对职位表示我们用无外币。 这说明是 b 的重头标减去 y， c， 那就用 c 的重头标。那么通常在考试中间我们是能够确定啊，谁在上面， 在下面，好，这是两点之间的啊垂直距离。下面我们总结一下，要想求出两点之间的水平距离， 我只需要用右面的横路标减去左边的点的横路标就可以了。 那我要想求出两点兵的垂直距离，我只需要用上面点的纵横标减去下面点的纵横标就行了。那如果我们不知道谁在左，谁在右，或者是谁在身，谁在上，谁在下，那么我们用他们差的绝对值来表示 这种水平距离，或者是啊垂直垂直距离。好，这两个距离大家一定要把它记住。我们接着看。假如我们要求点 a 和点 c 之间的距离， 那么我们怎么求呢？来看 ac 两点零的距离，既不是水平距离，也不是垂直距离，那这时候我们只能使用购物定点了。我们来看 ac 表皮根号下。 首先 ac 之间的水平距离，我们就要用右面的横口标减去左边的横口标，也就是二减负五， 这就是他们的水平距离。接着我们再求出他们的垂直距离，那就用上面的重目标减去下面的重目标，那就用三减下面的负七，这就是 他们的垂直距离。然后我们利用购物定理就能把 ac 的长说出来，我们来看四十九加一百 等于根号下一百四十九。 好，那这样我们就求出来啊 ac 之间的距离了。那我们总结一下第三个情况，像这种既不是垂直距离，也不是水平距离，我们要用勾股的笔把他们求出来。这个大家要记住。 ac 的长。 水平距离就用右边的横坐标，也就是 fc 减 fc 横幅标的差平方， 再加上垂直距离，那就用上面的坐坐标，也就是五百为减五百 c， 然后平方。最后用个固定离就可以把啊斜边 ac 的长凑出来。好了，我们总结一下吧，在我们充分阶段， 平面指要做明细，中间的两面的距离就这三种情况。第一种水平距离，那就用右面的点的横坐标直接减去左边点的横坐标。 如果要求两点一的垂直距离，我就用上面点的重目标减去下面点的重目标。那如果我们不知道谁在上，谁在下，或者是谁在左，谁在右，那就用绝对值 去表示，用差的决定词来表示。那么至于像这种啊，两点钟的距离，我们要利用购物定理 啊，先把水平距离求出来，再把啊这个垂直距离求出来，然后啊，利用购物定理就能把这个图 ac 两点零的距离说出来。好，这节特别重要，希望同学们把它记住理解。

要想数学学的好，解题技巧要记好。 hello， 你们好，我是郭老师。我们来看两点间距离公式的应用。平面内给出任意两个点的坐标，那我们就可以算出这两点之间的距离，即横坐标志差的平方加纵坐标志差的平方再开方。 ok， 利用这个公式我们来看题目，让我们求这个式子的最小值。如果我们不知道两点间距离公式，这道题无从下手，那么咱们来看一下这道题我们如何理解 好。那么我们学过什么最值问题呢？比如说线段和的最值，所以这道题我们是不是可以把它转换成 两段线段之和的最小值？所以我们第一步需要先变形，去找到是哪两段线段和，那么也就是把它根号下变成 平方和的形式，所以我们需要配方。第一步是不是变形， x 平方减去二， x 加二，变形成 x 平方减二， x 加一再加一。然后后面这里是不是 x 的平方减去四， x 加四再加四。 好，那么接下来我们就可以利用完全平方公式进行一个化解，所以就是 x 减一的平方加一的平方，然后再加上 x 减二的平方，再加上二的平方。 okay， 所以我们第二步就利用什么呢？答，竖形结合，也就是它就可以转换成 两段线段和。那么咱们这里是不是可以给一个点，比如说我另 a 点是 x 逗号零，那这段是不是表示的就是 x 逗 号零到一一的距离？比如说咱们记做 b， 然后这里是不就是 x 逗号零到二二的距离，我们可以记作 c 点为二二。 所以这道题其实就是让我们求什么呢？ a b 加上 a、 c 的最小值，这不就是我们的将军密码问题吗？ ok， 所以我们第三步就是几何分析了。 先画图，我们在平面直角坐标系找到我们的 a 点，那么 a 点就是 x 轴上的一个动点， 咱们任意点一个，然后呢，接下来我们再去在平面内找到我们的 b 点，那就是第一象限内的一个点，然后以及我们的 c 点也是在第一象限连 连接 a、 b、 a、 c， 所以我们要求的就是 a、 b 加 a c 的最小值，这就是将军一马问题。所以我们只需要两步，第一步先去做对称，将同侧线段转换成一侧， 所以我们的 a b 加 a c 代换成了 a、 b 片儿加上 a、 c， 然后呢，我们的 a、 b 片儿加上 a、 c 什么时候最短？答，当 c a、 b 片儿三点共线的时候，取到我们的最小值，所以这个最小值就是我们的 b 撇 c， ok， 所以 b 撇 c 就是我们要找的最小值，其中 b 撇又是 b 关于 x 轴的对称点， b 是一逗号一，所以 b 撇就是一逗号负一， c 点二，逗号二，所以我们的 b 撇 c 的值是不是又在 再次利用到两点间距离公式，横坐标之差是一，所以就是一的平方，然后再加上纵坐标之差是三三的平方，所以再开方，结果根号十，这道题就解出来了。 所以这道题咱们两次运用到两点间距离公式。第一步先变形代换，然后接下来第二次就是利用他进行计算具体线段的长两点间距离公式是我们在平面直角坐标系的高频应用，同学们一定要记好喽！

你已经学过竖轴上两点的距离该咋算？这个视频我来教教你如何算平面直角坐标系重的两点距离。 随便找俩点 ab 坐标，分别是 x 一、 y 一， x 二、 y 二，你想想看， ab 的距离咋求呢？ 要解决这个问题，咱竖着画两条线，再横着画两条线，发现这个善解人意的直角三角形没？显然 ab 的距离就是斜边长。 接下来咱用勾股定理算一下就成，这段长度就是 x 二减 x 一，这段长度就是 y 二减外一。把这俩数带进去， ab 的平方就等于 x 二减 x 一方，加上 y 二减外一方， 直接开发就是 ab， 所以这个就是两点间的距离公式了。比如要求一二三六之间 的距离，你只要用三减一的平方加上六减二的平方，再开方就成，算一算就是二倍根号五。两点间的距离你会求了，终点坐标你能搞定不？比如还是 ab 两点，他的终点 m 点，咋求呢？ 和刚才一样，咔咔咔竖着画几条线，再咔咔咔横着画几条线，发现没？ m 点的横坐标就是这个点的横坐标，而这个点就是这条线段的终点。显然他的横坐标就是二分之 x 一加 x 二，所以 m 点的横坐标也是二分之 x 一加 x 二。 同样的， m 点的纵坐标就是这个点的纵坐标，显然就是二分之外一加外二。看来给你两点，让你求他的终点，你只要让横加横除以二，纵加纵除以二就成，这个就是 两点的终点坐标。公式，比如还是求这两点的终点，你用一加三除以二得二就是他终点的横坐标，二加六除以二得四就是他终点的重坐标，所以二四就是要求的终点坐标。 好了，总结一下这个视频我就给你讲了俩公式，其中最关键的一点就是你得记住这俩公式，在已知两点的情况下，用这个公式可以算出两点距离，用这个公式可以算出终点坐标。好了，本姑娘就讲这么多，赶紧刷题去吧！