啊,今天呢,我们要讲的是第一百六十二页到一百七十页,今天所有的内容呢,讲的都是空间类啊,我们会给大家讲六面体,会讲洁面图,会讲三式图, 那这几个题型呢,看起来是空间类的,但是实际上呢,你只要学会了一些平面类的思维啊,也是可以做题的,它不需要你有特别多的空间想象的能力。 那有的小伙伴说,老师,我就是空间想象能力这个不好,我真的能做对这样的题吗?真的能,因为对于我自己来说,我的空间想象能力就挺不好的, 但是呢,我有很多用平面的这种思维去做题的技巧,你只要把方法学会了,还是能够把这样的题给他做对的,明白了吧。嗯,好,那么第一个呢,我们给大家讲的是六面体, 那么有的小伙伴说,老师,我看到这个题我脑壳都疼了,这个题肯定看不出来,空间想象能力几乎为零。好,那接下来我们就给大家讲一些方法啊,看看咱能不能学会。那么对于六面体来说, 有的小伙伴他的空间想象能力特别好,他说,老师,就是我看的这个题,我随便一看就知道选啥,我可以靠空间想象能力做题吗?可以, 如果你空间想象能力特别好,那么你注意用这个注意折纸的方向的问题就可以了,因为题目一般都会告诉你,他给的是外表面,那你在折纸的时候是左边还是右边呢?你应该是左边,这个折纸的方向是对的,右边这个是不对的, 是吧?那左边你折完了之后,你看那个 abcd 都在外边,那你右边这个你折完了之后, abcd 都去里边了,那是内表面,他就不是外表面了。如果你要考空间想象能力去做题的话,那你就注意折纸的方向的问题就可以了。 那么如果你靠技巧,那你就不用关注折折指方向的问题,你要关注的是所有的方法都是用来排除错误选项的。所以一会我再讲题的时候,你千万不要问我说老师这个选项为什么是对的, 这个选项为什么是对的?他需要空间想象能力,只可意会不可言传,我们所有学的方法都是用来排除错误选项的,明白了吧?用排除的思维来做题。 好啊,接下来我们学第一个方法叫相对面,那么相对面就是在六面题里边对着的面叫相对面,比如说前边的 a 和后边的 f 前后对着的相对面, 那么左边的 b 跟右边的 d, 哎,相对面,上边的 e 跟下边的 c 是 相对面,这前后左右上下这种对着的,我们把它叫做相对面。 那么在考试的时候呢?他不会给我这种透视图,他给的都是右边这种立体式图,就是只能看到三个面, 那你能看到三个面的时候,你发现你看有前面的 a, 后边的 f 就 看不到了, 有上边的 e, 下边的 c 就 看不到,有右边的 d, 那 么左边的 b 就 看不到。你发现这个我们在这个三个面里边看到的都是他们挨着的面,看不到相对面对不对? 也就是说他有一个原理啊,就是一组相对面,他同时出现在选项里边,我就可以给他排除, 能理解吗?就比如说 a 跟 f 他 俩是相对面,他俩你只能看到一个,你是不可能看到俩的。如果你在这个选项里边同时看到了两个相对面,那这个选项肯定就是不对的,就可以给他排除。 那么我们在立体式图里边比较好找相对面,那问题是我们在展开图里边怎么确定谁跟谁是相对面呢? 好,那么教大家两个方法。第一个方法就是同行或者同业里边相隔一个面是相对面,比如说这两个红色的中间间隔一个白的,他俩就相对面 两个白色,中间间隔一个蓝色,那他俩就相对面两个蓝色,中间间隔了一个白色,那他俩就相对面 就是两个面,中间间隔了一个面,那么他俩就叫相对面。好,那么还有一种离得比较远的,就是在 z 字形的两端,比如说下边我举的这几个例子, 这两个蓝色的面都可以用一个 z 字连起来,都是在 z 字的两端,那他俩就相对面。但是呢有一个要求啊,就是 z 字两端,他一定是紧邻 z 字中线的两个面。 那什么叫 z 字中线的两个面呢?来问大家。就是我们在写这个 z 字的时候,它一定一共有几条线, 你在写这个 z 字的时候,它一共有三条线,是吧?那么中线指的就是中间的这个线,叫中线。 比如说第一个图里边,这个中线就是竖着这条叫中线,那么他的左边跟右边紧挨着中线,他俩是相对面啊。第二个图也是竖着的,这个是中线,那么他的左边跟他的右边紧挨着的是相对面, 那么第三个图中线是横着的,这条线是中间的那条线,对吧?那他的上边跟下边紧挨着的那两个面就是相对面。 好,那接下来我们练一练啊,看一下。呃,右边给的这个图,问一个问题, b 跟谁是相对面? b 跟谁是相对面?你看你 b 这个地方,你可以画一个这种 z 字出来,对吧?那画一个 z 字,它是在 z 字中线的两侧,那么右边是 b, 左边是 d, 紧邻中线,那应该是 b 跟 d 是 相对面,明白了吧?好,那来看 a 跟谁是相对面呢? a 跟 f, 它俩中间间隔一个面,所以 a 跟 f 就是 相对面, 那么 c 跟谁是相对面呢? c 跟 e 中间间隔一个面,所以 c 跟 e 就是 相对面。会了不就,我们会在展开图里边去找相对面,然后就可以用它去做题了。 来,接下来我们看一下二零二五年联考考过一个题,我们看这个题, 我们在做题的时候会不会先把相对面给它确定了呢?比如说老师,我看到这个题的时候,我就知道啊,这个一跟三这两个面相对面,然后五跟六这两个面相对面,二跟四这相对面,就我做题的时候要不要先把相对面找出来? 不要,是吧?因为你也不知道这个题他会不会考相对面,你找出来,万一他没考,那不浪费时间吗?而且你找到的话,你也记不住,是吧?啊?怎么办呢?我们在做题的时候是这样的,这是我先看选项, a 选项里边有三个面,我先把三个面给它确定,确定完了之后,如果出现了相对面,我就把它排除,如果没有出现相对面,哎,我看看没有问题,我就把它留着就可以了。 好,那么接下来我们就看选项啊。啊,在看选项之前呢,我先说一下,我在这个展开图里边,我给他标了这个一二三四五六,标了六个数。我为什么标这个数字呢? 是因为我们在讲空间类的题的时候,我不可能说这个面,那个面,那大家听不懂,是不是 啊?那么我标了数字之后,我会告诉你,这是一面,这是二面,是为了让大家听课听得更清楚,你们真正自己在考试的时候不需要标这个号,明白了吗?只有我讲课,我需要借助这个标号让你听的更清楚,自己做题不需要标。 好嘞,那来看一下 a 选项,先定位一下这三个面,正面这个面对应的是第三个面,上边这个面对应的是第五个面,右边这个白的对应的是四。好,那么三面、四面、五面这三个面,哎,不存在相对面, 而且看着他们挨着的这个关系,好像也没有什么问题,那这时候 a 选项我就可以给他保留着。 好,那接下来我来看一下 b 选项, b 选项,正面这个面是三这个面,上边这个面是二这个面,右边这个面是四,这个面二三四,那你二三四,你看二跟四这两个面是相对面啊, 相对面不能同时出现,所以 b 选项就给它排除了,会了吧。好,那来看一下 c, c 选项,正面这个面是这个一这个面,但你看上边跟右边这两个面都是四, 是吧?那么题干里边只有一个四,这个面只有一个空白的面,没有两个空白的面,所以它出现了无中生有的面。有一个面是无中生有的,那肯定不对,把它排除了。 好,那么接下来看一下 d 选项, d 选项正面这个面是一,上边这个面是二,右边这个面是三, 一二三。那我发现一跟三他俩中间间隔一个面,他俩是相对面,相对面是不能同时出现的,所以 d 选项排除了,答案选到 a 会了。不,这就是用相对面去做题。你说老师这个真题里边真这样考吗?你看一下,这是二零二五年联考,是吧?是比较新的 这个题,有的时候他就是考你一个相对面,但是国考一般啊,你只用相对面做出来,很难国考出题,喜欢怎么出呢啊?他喜欢就是里边,比如四个选项,他有一到两个选项出现了,相对面你可以排除, 那么剩下一到两个面,你可能还需要用这个公共边这样的方法去做,或者公共点之类的,明白了吗? 哎,就是国考一般都会有一到两个选项,你可以用相对面做排除剩下的可能还需要看看相邻面。好,这是第一题啊,那接下来我们看一下第二题, 那么第二题这个比刚才那个题呢,要难一点了。为什么难一点呢?大家有没有发现,你看二这个面跟六这个面,它俩好像长得差不多, 是吧?感觉二这个面跟六这个面,他俩长得很像,都是里边有一个灰色的小的三角形。那么我们遇到这种情况怎么办呢?来,大家记住啊,如果出现了相同的面的话,你先别看他, 就你先看只出现一次的面,你把一次的面确定了,然后你再看那种相同的面,什么意思呢?比如说我们看 a 选项, a 选项正面跟右边他俩是相同的,是吧?你不用管他,你先确定上边, 上边这个面是四,他是唯一的,对不对?好,那么如果出现了四的话,那你看二跟四是相对面, 也就说不可能出现二,那不可能出现二的话,那能不能这个这两个面同时出现?不可能啊?因为这两个面一个二,一个六, 是吧?他俩有,一定有一个二,一定有一个六,那么二跟四是相对面,不能同时出现,所以 a 选项他肯定不对。 好,那么接下来我们再看一下 b 选项, b 选项正面这个面是三这个面, 那周老师上边那个面是二还是六呢?我们可以看一看啊。这个三这个面,你看它跟上边这个灰色,它俩有一个这种公共的边,那正好是挨着这个公共的边的,对吧? 哎,这个三这个面挨着那个公共边的那个地方其实是二,所以上边我能确定他是二,那么右边是谁呢? 三有三有二,右边这个是五。好,二三五,二三五。来,我们大概的去看一下,有没有什么问题吗? 二三五看看,好像没有太大的问题,起码我目前来说没有看出来它有问题,那么这时候呢,我就保留着它呗,让我看看 c 跟 d 来,那么 c 正面这个面它一定是四,上边这个面一定是五,那么右边这个面是谁呢? 如果有四的话,四跟二是相对面,那右边这个就不可能是二,那么如果有五的话,五跟六是在 z 字形的两岸,五跟六是相对面,那也不可能是六啊, 是吧?哎,有四就不能有二,有五就不能有六,那么二跟六都不可能,是说明这个就根本就不可能存在, 对吧?哎,你右边这个是二,二跟四相对面不行,你要是六,六跟五是相对面也不行,所以这个 c 是 不对的,能理解,敲个一, 就你确定了四跟五之后,你再确定那个面,那个面不可能出现了。好,那么用同样的道理,你看一下 d 选项是不是也是这样排的? d 选项正面这个面是五, 右边这个面是四,那你看上边这个面呢?有五就不可能有六,有四就不可能有二,上边这个面既不能是二,也不能是六, 是吧?所以它根本就不可能存在,那这样就把 d 选项排了, c 跟 d 我 们在排除的时候用的是一个方法, 是不是?好,那这样 a、 c、 d 都排了,我们选到的就是 b 选项,讲下 b 是 怎么看的?你看刚才我一开始讲的时候,我是不是就说了,我在讲课的时候,你千万不要问我。
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这个 b 为什么是对的?因为选项为什么是对的?它需要空间想象能力,只可意会不可言传,我们所有能教你的方法都是用来排除错误选项的, 我讲清楚,敲个一吧。 好嘞,没有问题,那接下来我们就学相邻面,那么相邻面里边第一个方法呢?叫公共边, 我怎么去确定这个公共边呢?我们先来看 a 跟 b 中间有没有公共边, a 跟 b 有 吧,你看这个 a 面跟 b 面,它俩正好挨着中间,它就有一个公共边,这个大家都会是吧?哎,就是两个面共用的那个边,它就叫公共边。 好,那么还有一些离得比较远的呀,比如说构成直角的两条边是公共边,你看 a 的 右边这个蓝色的跟 c 的 上边这个蓝色的这两个构成了一个直角, 那么这个直角的这两个边我在折的时候就像右边这个图,哎,画了一个直,你看他一折,他俩就合上了。所以你记住了,做题的时候如果遇到了构成直角的边,那你要知道他俩是同一条边, 那我们来看一下这个公共边是怎么应用它去做题的啊?给大家举一个例子。我们先来看 在这个立体图形里边,这个心形跟箭头它俩有一个公共边,那么在原图里边,这个心形跟箭头它俩这个是直角边,直角边是公共边,那我就把公共边给它描出来, 那么描完了之后,你看看有没有问题,哎,你发现你看这个心形的尖尖是对着这个公共边的,但是在原图里边是心形的侧面挨着这个公共边,所以是不对的,能理解吗? 就是在立体图形里边是心形的尖尖对着那个公共边,在原图里边是心形的侧面挨着那个公共边,所以是不对的。这是第一个思维 啊,你可以把公共边描出来之后,看公共边旁边挨着的图形对不对?好,那么还有第二个思维,第二个思维是什么呢?就是你看心形挨的这个边,他对着的是这个箭头的面,原图里边心形的尖尖对着的这个边挨着的是谁? 原图里边心形的尖尖对着的这个边挨着的是圆,那你原图心形尖尖对着的这个边挨着是箭头。哎,你这样去看也可以, 也能够把这个立体图形看出来,它是错的,我讲清楚,挑个一吧。 嗯,好,那没有问题的话,接下来我们讲第二个,这个公共边。如果我们看到在一行或者一列里边,它有四个面是连着的,那么两头的两条边就是公共边。 比如说左边这个图 a、 b、 c、 d, 它一共有四个面,四个面连到了一起,那么最左边的这个边跟最右边的这个边,它就是公共边。 那这个其实是比较好理解的。就是啊,比如说一个六面体,是吧?我画一个六面体,那六面体呢?你看它有一个上边的面,有一个下边的面,那么中间有四个面,它转了一圈, 是吧?哎,中间的四个面它转了一圈,所以你就把 a、 b、 c、 d, 你 这样这么一转就能转一圈,两头就重合了。 所以你就记住四个面连到一起两头就是公共边。在这个地方大家一定记住,如果是三个面连到一起行不行?那不行, 三个面连到一起两头的不是公共边,它必须是四个面连到一起的时候两头的才是公共边,明白了吧?啊?包括右边这个,你看 a、 b、 c、 d 在 一列,所以最上边的跟在最下边的就是公共边。好, 那接下来还有一个需要大家注意啊,那么既然左边这个 a 跟 d 有 公共边,那我能不能把 a 给它划到 d 的 右边来? 就我能不能把 a 给它挪过来,反正它俩是挨着的呀。可以,是吧?那问题是挪过来之后应该是什么样子的呢?你看原来的时候,这个 a 它的左边是公共边, 那你把它挪过来之后,它仍然是 a 的 左边是公共边,它不变,你就直接拿过来就可以了。 所以你记住,就是如果四个面连到一起的话,那么最左边的面可以原封不动的拿到最右边,同理,最右边的面可以原封不动的拿到最左边, 那么一列的也是一列。四个面连到一起,最上边的可以直接拿到最下边,最下边可以直接拿到最上边,不发生任何变化。来,这个我讲清楚瞧,可一样,只要是四个面连到一起,你就可以这样移动它。 好,来,接下来我们看一下这个例子啊,这个立体图形对不对呢?哎,在原图里边,你发现这两个带黑色的面有一个公共边 在原图里边,他俩一个在最左边,一个在最右边,是吧?那你把他俩的公共边描一下, 那你有没有发现在这个展开图里边,这个公共边会挨着这个黑色的正方形, 是吗?在这个立体图形里边,这个黑色的正方形跟这个公共边是没有挨着的,所以它不对呗,能理解吧?哎,或者你可以把最左边的那个图给它画过来,画过来之后就是这个黑色是在这个地方的,可能会更好看一点, 是吧?哎,你把它划过来之后,你就会发现,你看那个黑色的那个三角形的尖尖跟那个黑色的正方形,它俩是挨着的,原图里边它俩是没有挨着的,所以这个图它肯定是不对的, 会了吧。好,那这老师还有没有其他的比较远的公共边可以找呢?还有, 那么还有一个呢,就是三加一构成 l 型,同方向上的两条边就是同一条边, 什么意思呢?三加一构成 l 型,指的是三个面加上一个面构成一个 l 型。比如说我们看右边这个图, 这是三个面连到一起,这是一个面,是吧?上边有一个面,下边有三个面,这一三这四个面它构成了一个 l 型,那么在这个 l 型里边, 这个 l 的 这两条线不一样长,它有一个短边,是吧?哎,这个短边指着上,这个短边指着的是上边,那么它跟另外一侧的上边它俩就是公共边, 这个短边指着的那个边在上,它跟另一头的上边的那俩就是公共边。 那么你也可以看左边这个图,左边这个图这个 l 型,它的短边指着的是右边这个边,这个短边指着的是右边,那么跟它同方向的右边的这俩就是公共边, 能理解吧?这你你可以把它记下来就可以了啊。好,那么你说老师啊,那我还有没有其他的方法记?我觉得这种三加一构成 l, 嗯,这个我不好记,那我还有没有其他的方法?我再教你一个方法,你可以这样记,也行。来, 我问你,我标红色的这俩是直角边,是公共边,这个能记住吗? 我标红色的这俩是直角边,是公共边,可以,是吧?好,那你记住啊,直角边是公共边,一个往左延伸一个边,一个往右延伸一个边,它还是公共边,它可以延伸一次。 就是直角边是公共边,一个往左延伸一下,一个往右延伸一下,仍然是公共边,你把它记住就可以了。 那么左边这个图也是,你看我标红的这个地方是直角边,一个往上边走了一下,一个往下边走了一下,他们往两边延伸的一次,仍然是公共边,你这样记也是可以的, 明白了吗?好,那么至此我就把我们在做题的时候需要用到的公共边都给大家讲完了。 那你说老师,那,那你讲的这个就讲了这么三,我看人家有的老师讲好多个呀,是吧?讲这样的公共边,那样的公共边,他会把所有的都讲了,为什么你只讲这三?我在这说一下, 我们在做题的时候,你不需要记那么多,是吧?他让你记一百个, 那你记得太多了呀,反而做题就慢了,就是我们发现你只要把这三个记住了,就够你做题了,就可以了,是吧?你只学三个,就能够做对所有的题就 ok 了,明白了吗?你把这个地方学好就行。 好嘞啊,接下来我们往下走,看一下,练一练啊,看他对不对啊? f、 v、 t 这三个面找一找,有 f 有 t, 那 么 f 跟 t 有 个公共边没有问题, 是吧?那么 f 跟 v 它俩离得特别远,那它俩公共边是谁不知道,但是这个 v 跟这个 t 咱知道 是吧?你看直角边是公共边,这个我是知道的。那么直角边再往左边延伸一下,往右边延伸一下,延伸的这个仍然是公共边。那你看气跟 v 的 公共边,可以把它标出来,有没有问题? 一根 v 的 公共边有没有问题?有问题啊?哎。在展开图里边是 v 字的开口对着这个公共边,在原图里边是 v 字的尖尖对着这个公共边, 有问题。方向反了,所以不对了,是吧?那这个就可以给它排除就可以了。明白了不?来,我讲清楚,敲个一吧。 啊,就你把这三个公共边学会了,然后就可以用它去做题了。来,接下来我们看一下啊这个题。这个就是国考的真题啊,我们看看国考的真题难不难啊?先给他标了号,标了号之后看选项。 a 选项定位面。 a 选项的正面对应的是谁? 应该是三这个面呢?中间有一个黑色正方形的,对应的是六这个面。 右边这个呢?右边这个有个黑色正方形挨着这个呃框,它对应的应该是二这个面,是吧?二三六。好,那么二三六确定了之后,看看有没有问题啊? 比如说二根三的公共边画一下,看一看,二根三的公共边有没有问题?好像没什么问题, 是吧?好,那么这个三根六的公共边看一看,三根六的公共边好像也没有什么问题。 那么二根六的公共边呢?二根六的公共边是直角边,直角边是公共边,一画好像也看不了什么问题,是不是?哦,那这三个公共边都没有什么问题, a 选项我就留着它呗。 然后接下来看 b 选项,定位一下, b 选项的正面对应的是谁?角上有一个白色正方形的,对应的是一这个面, 上边这个面是角上有一个黑色正方形的,对应的是四这个面,那右边这个面对应的是五这个面好,那么四跟五他俩是挨着的,是没有问题的,那么一离四跟五比较远,哎,但是我知道你看一 跟四是连着的,四个连到一起,那么最左边的跟最右边就是公共边,对不对?那么我就可以把一给他拿到四的右边来,当我拿过来之后,你看这时候你再看有没有问题? 一面跟四面有没有问题? 有没有问题?你挪过来,你看一下,看有问题是吧?就你发现你看这个黑色的正方形跟这个白色的正方形,它是在斜对角上, 它俩是斜对角上,是吧?那么你在这个 b 选项里边,你看这个黑色跟这个白色,它俩并不是在斜对角上,这个能看出来吗? 这个能看出来吗?就是你要把比如说 b 选项里边一里边的这个白色的正方形,你要画到我画圈的这个位置,他俩就这样,就是在斜对角上了才可以。你现在你不在斜对角上,你是在这样一列里边,你没有斜对角, 所以这个地方它错了,我讲清楚,先敲个一啊,能跟上是吗?好嘞,那接下来我们再看一下这个 c 这个选项, c 选项正面这个面对应的应该是一上边这个面对应的应该是六,右边这个面对应的应该是四,又是一根四是吧?那又是一根四的话,我再把一根四的公共边给它描一下,你看看。

一跟四的公共边一描, 那么这个一里边的这个白色正方形是挨着这个公共边的。原图里边一里边的这个白色正方形是没有挨着公共边的,所以不对, 当然四也不对。 c 里边这个四里边的这个黑色正方形是没有挨着公共边,结果呢?原图里边它是挨着这个公共边 的,是吧?就在原图里边,一根四的公共边挨着了四的黑色,没有挨着一的白色正好反着的,这个能理解不 啊?我再给你标一下,可能会看的更清楚一点啊。你看,你把公共边给他一描,描出来,你把公共边给他一描,描出来,你这个白的正方形挨着了公共边。你这个白的正方形是没有挨着公共边的,所以不对。 你这个黑色的是挨着公共边的,结果你这个黑色没有挨着公共边。不对,这两个面都有问题,都不对,那就可以把它排除掉。好,那接下来看一下 d 选项, d 选项正面是谁? 正面是六这个面,上边是二这个面,右边是三这个面。好,他们挨着了。那挨着了就可以看看公共边啊, 对吧?嗯,看看公共边有没有问题,比如说,我看看三跟六不正好挨着吗?三跟六的公共边,看看有没有问题。三跟六的公共边,看看有没有问题。 标了一下,那原图里边这个展开图里边三里边有个正方形,它是没有挨着那个公共边的。在地里边,三里边这个白色的正方形,它挨着了公共边,对不上?三跟六的公共边有问题, 是不是?好,那这样的话, d 选项就排除了呗。嗯,那我们选到的应该就是 a 选项,那么在这我想问大家一个问题啊,就是有没有小伙伴说,老师,我看到 a 没有问题的话,我可以直接选它, 就是我这个排除太慢了吧,是吧?老师你把 b 排了, c 排了, d 排了,这个太慢了,就我一看 a 没有问题,我就直接选它。好,那么在这我要提醒大家一个问题啊,如果说你的空间想象能力特别好,你可以这样做, 如果你空间想象能力不太好,我不建议你这么做,明白了吧?而且其实就算空间想象力特别好的话,我也不是很建议这样做,为什么呢?因为在考试的时候,其实很多人都是比较紧张的, 大家有没有发现一个问题,就是我在不考试的时候,我做题有的时候特别顺利,我特别厉害,结果我一上了考场之后就蒙了,就感觉发挥不出来我的实力。喂,就是这样的呀,因为在考试的时候他比较紧张, 所以在这个地方我就建议大家我在做题的时候尽量用排除的方法去做题,有的时候可能你就是稍微粗心的一点, a 本来是不对的,结果你看着是对的,你就选了它。 如果你把四个选项都看完的话,有一个容错的机制。以前我自己做题,我就遇到过这样的情况,比如说有的题可能比较难,这我看到 b 发现也没有问题,这个 a 跟 b 怎么都对呢? 那后来我再仔细的看了看,我发现 a 我 看的时候我看错了,会遇到这种情况,所以大家记住了啊,你不要贪快,贪快反而不好,我们再做这样的题的话,你记住,你就把四个选项看完了,用排除的思维 就可以了,你做熟了之后肯定是一分钟能够做出来的。好,那接下来看一下第四题 啊。第四题先给他标一个号,标完了号之后看一下选项,首先看 a 选项, a 选项正面这个面是谁呀?来大家看一看正面这个面。 a 是 谁呀?这个没有啊, 朋友,你骗我的呀,你这是一个无中生有的面啊,咱没有见过题干,有这个面直接给他干掉就行了,对吧?考试的时候就有的时候就喜欢出这样的,就直接把它干掉就可以了。好,那接下来看 b 选项, b 选项正面这个面对应的是二这个面。 好,上边儿这个面儿对应的是六这个面儿,右边儿这个面儿对应的是三这个面儿 来,呃,那么二三六,呃,不不,不好意思,写错了,对应的一这个面儿。我的问题啊,对应的一不是三,写错了啊,右边儿对应的是一这个面儿, 那看看有没有问题啊? 有没有问题?二六一。那在这个里边大家有没有发现有两个方法都可以去做题啊?那么第一个方法就是你看这个六啊,它有这个尖尖,这个尖尖它对着的是四, 你在 b 里边这个尖尖的这个方向,它对着的是二,所以不对,可以用这个思维去做题,没问题,先敲个一 啊,就是那个六的尖尖,一个是对着四,一个是对着二,这是不一致的,可以用这个方法去做题。 好,那么还可以用哪个方法去做题呢?你还可以找二根六的公共边,二根六这个地方有一个直角边,直角边是公共边, 那么一个往左边延伸,一个往右边延伸,仍然是公共边,所以我可以把二根六的公共边找到。那找到之后,你看你把这个公共边给它描出来,也能发现问题,是吧?哎,在 b 选项里边,这个六的尖尖对着这个公共边, 那在这个原图里边,他不是尖,尖对着他,不是尖尖对着他。 ok, 也可以把 b 排除掉,这两个方法都可以, 明白了不?嗯,好,那排除了之后,接下来看一下 c, c 的 正面是谁? c 的 正面是谁? c 的 正面对应的是四这个面,上边呢?对应的是三这个面,那么右边这个面呢?对应的是五这个面。好,三四五,三四五。可以看看呀,有没有问题啊? 好像没有问题,是吧?哎,你可以看三根四的公共边啊,三根五的公共边,还有五根四的公共边也可以看。这个都没有问题,那就留着它呗。看 d 选项, d 选项正面这个面是六, 是吧?哎,那么上边这个面是二,右边这个面是三,刚才我们已经看了二跟六的公共边划出来过了,是吗?你看二的公共边跟六的公共边,刚才我们划过。 那你再看看有没有问题啊?在 d 选项里边,这个小白球会挨着六的这个公共边。在原图里边,这个小白球他远离了那个公共边,他不是紧挨着那个公共边的,所以他是不对的, 是不是可以?好,那有的时候说,老师,那看三也行啊。那你看,你看二跟三的公共边也能看出来问题。 二跟三的公共边。我给他标一下,在原图里边是三里边有这个长方形,会挨着那个公共边,那在原图里边这个长方形没有挨着公共边,是那一堆线挨着那个公共边,所以这个 d 也不对, 是吧?啊?那这样的话我就可以给它排除啊,能理解了不?就是你有很多个方法都可以给它排除掉 啊。二根六的公共边怎么找的?是吗?二根六,二根六的公共边就是我们讲的第三个方法,就你遇到的直角边是公共边,一个往左边延伸一下,一个往右边延伸一下,它仍然是公共边就可以排了。明白了不?来,我讲清楚,敲个一吧。 好嘞, 接下来看一下第五题。第五题这个我就没有标号啊,就是这里边它都有这个汉字,是吧?啊?这个大家认识这个字其实就可以用它去做题了,你比如说 a 选项,你可以先确定一下这几个字, 那这几个字对不对呀?哎,你看他俩的公共边,这两个字的公共边,这个油跟这个蛋,我标红的这个他俩都没有问题,但你看另外一个面上边这个面他离他们特别远,我看不出来,怎么办? 这是我遇到了一个特别远的,看不出来。来,记住啊,我们在做题的时候,如果遇到那种特别远的,你看不出来,我告诉你,你别移, 你说老师我要想办法把它移动过去,是吧?呃,跟别的老师学一下,移,可以往那移,然后最终你移过去了, 你别移。为什么呢?我告诉你,因为这种离得远的,只要你看不出来的,百分之九十以上的概率,他都是对的,你移他干啥?你就留着他就行了。 只要离得特别远的啊,只要离得特别远的,百分之九十的概率都是对的,你别疑,你就留着它把别的排除掉就可以了,明白了吧?好,那么来看一下这个 b 选项 啊,看这个 b 选项,那么 b 选项来,你看啊,这个,这个蛋,它这一横线在这个图里边,它挨着干这个字,在原图里边这个横线挨着的是哪个字? 哎,你看这个横线这个地方,它紧挨着的这个是油这个字,那你 b 选项那一个横线紧挨着的是干那个字,那你展开图里边挨着的是油那个字,那不一样啊,是吧?所以你看这个 b 选项,我就可以给它排除掉。 好,那么接下来我们再看一下 c 啊, c 里边正面是假,上边是站,你把这个两个公共边给它描一下,你看看有没有问题?有没有问题? 你是这个油的底部挨着了那个公共边,原图里边是油的侧面挨着了公共边不是底面,那不行,是不是?哎,所以它应该是不对的,就可以给它排除啊。 嗯,哎,那个油的底面应该挨着谁呀?那个油的那个底面就是油的这个底下,这个挨着谁?应该挨着鼓,是吗?因为刚才我们说了,直角边是公共边,那么直角边往两边延伸,你看延伸一下,延伸一下, 这个油的底下,它挨的是鼓的口,对不对?是油的底下要挨着那个鼓的口。你看 d 选项里边,油跟鼓的公共边是油的底下挨着那个口吗? 是油的底下挨着那个口吗?不是,是油的侧面挨着那个口,是不是能看出来不? 嗯,所以这个就可以给它排除了。那么你把 b、 c、 d 都排除了,你选 a 不 就结束了吗? 那接下来我再问大家一个问题啊,就是一个选项只能用一个方法排除吗?一个选项只能用一个方法做排除吗? 不是啊,就一个选项,有的时候它可以用很多个方法做排股,你想用哪一个,你看到了哪一个,用哪一个就可以了,明白了吗?你比如说 c, 我 问你这个公共边对不对? 占这个字跟股这个字的公共边对不对? 不对呀,是吧?哎,你看这个站里边的这个小横线,它是挨着这个,它是指向这个公共边的,那么这个站这个,你看它在这边,它没有指向公共边,它也不对, 明白了吗?这是我在讲课的时候,我有的时候不可能把每一个选项的每一个错误都给大家讲了, 就你看这个公共边他不对,你看那个公共边不对,是吧?就是我在讲的时候呢,就告诉他,你看我看的比较明显的那个地方是不对的就可以了。当然有的时候你们看到别的地方也是 ok 的, 也是很优秀的,没有问题。敲个一吧, 三加一延伸一次,明白吧?你就记住三加一延伸一次,直角边可以,延伸一次就可以了,就够用了。 嗯,离得比较远了,你就不要管他了,你像这个 a 选项,这个离得特别远了,百分之九十的概率他都是对的,你就不用去管他了。嗯, 好。呃,接下来我们讲一下公共点,那什么叫公共点呢?公共点指的是三个面共有的点,这三个面。

哈喽,大家好啊!作为去年贵州省考生案的考生,备战的日子里我没少花时间试听选机构,我踩过坑,也碰到过贴合需求的课。今天就挑大家问的最多的三家中工贵金、 粉笔牢牢我的真实感受,从课程、师资、配套服务等方面展开讲,把每家的优缺点、适合人群说透,帮备考的小伙伴少走弯路,借鉴参考。先说说中工公考界的老牌机构, 名气大,覆盖面广,贵州各个地势几乎都有线下教学点,对于想就近上课的考生来说特别方便。他的优势很明显,课程体系特别完善, 从零基础、入门、模块精讲到刷题冲刺、面试、集训一条龙服务拉满。诗词方面,重工确实是有讲的很好的老师,但老师的水平参差不齐,有的老师是刚入职的新人,讲课只会对照 ppt 念,根本讲不到点子上,谁也不能保证自己上课的时候遇到的是经验丰富的好老师, 整体性价比不高,而且退费特别困难,有的同学一年时间过去了才要回了一半的费用。配套服务方面,真题、卷模考系统都很成熟,但是教材方面,我感觉他家设计的不是很好,留白空间太少了,没有办法在知识点周围记笔记,笔记这点设计的很不方便。总的来说,重 工更适合预算充足,自制力很差,喜欢线下面对面教学的小伙伴。接下来聊聊贵庚公考,这几年在 贵州本地口碑挺稳的,我最后选的就是贵津公考,他家是专攻贵州省考的,比其他全国通用课程更贴合贵州本土考生, 这是我最在意的一点。整体接触下来,我感觉老师对贵州省考本土考生研究的的确很透彻。行测部分老师不是只讲题,还会讲清楚这些模块,哪些题型是贵州省考常考的。带着熟悉高频考点,分析解析思路,深论部分,老师会贴合贵州的命题方向,向基层治理、向 村振兴、贵州本地发展。这些高频考点结合真题和本地实践案例细致讲解。我听课的时候能明显感觉到老师备课的用心,学起来很踏实,课程的配套服务也很贴心很全面,由选岗指导、人工申论批改、学管老师督学和平台答疑。 其中人工申论批改是我最喜欢的。老师批改的很细致,会逐一批注彩分点,指出逻辑问题,比 ai 批改好太多了。但有个小缺点,因为是线上教学, 用的是平台答疑,所以问题反馈的不会像线下面对面上课那样及时。总的来说,贵庚公考试和目标明确,一门心思就想考上贵州省考的同学,他的针对性是其他机构无法比拟的, 但需要你有一定的自律性。最后说说粉笔,粉笔的课程面设计的很广泛,他们涉及到很多考试课程,国考、省考还有教师编考试,课程体系很庞大,课时非常高,内容讲的也很细致。但是他的课程基本都是全国通用的, 没有针对性,对贵州省考本土考试的命题风格和地域特色了解的不够透彻,答题技巧、答题思路,还有课程内容上很多东西还是按照通用课程讲的,没有结合当地的发展状况和当地文化特色进行讲解。其次,我觉得老师讲课讲的时间太长了, 知识点每个讲的都很细,就感觉分不清重难点,太长太啰嗦了,我有时候听着听着就会跑神。这个对 备考时间短的小伙伴不太友好,真的会学不完。粉笔的配套资料就不用说了,教材教辅真的没话说,编写的很细致,印刷很清晰,还有思维导图和颜色标注,非常贴心,适合梳理知识框架。粉笔的 up 题库也很方便,随时随地都能刷题,还可以分模块刷题进行针对性练习, 挺实用的。总的来说,粉笔适合备考时间长或者想参加国考这种大范围考试的小伙伴。如果是想短期备考或者只考贵州省考,感觉他家的课针对性还是不够。综合对比下来,中公、 贵金、粉笔这三家,无论是从课程体系、师资配套服务,还是从对贵州本土考生的了解程度来看,贵金是最适合备战贵州省考的。 不过我想说,报班这是辅助,千万不要觉得报了班就能躺平上岸,老师这是引导,备考这条路终究是要靠自己,踏实学。希望这个视频可以帮助到大家,祝大家成功上岸!

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反粉笔、重工、粉笔、大斌、高徒金标尺、新途径,这些名字你肯定都听过,但是到底该选哪个? 我花了几个月的时间,也蹲了大量报名学员的真实反馈,最后删下来。真正值得重点考察的只有三家,上岸率都是在百分之八十到百分之九十这个区间。第一家,行业祖师爷级别的创始人, 自己都出过不少的考公教材,专业能力没话说。而且你会发现,现在抖音上那些几十万粉丝的考公博主,很多跟他家都有千丝万缕的关系,说白了这是很多人的源头。第二家,闷声发大财的那种, 线上线下都有课,老师至少四五年教学经验,打底,通过率常年稳居在行业前三。最气人的是什么?人家基本不打广告,百分之七十的学员都是靠老学员介绍的不好,能有人愿意张嘴推荐吗?第三家,专治管不住自己的, 很多老师手里都有股份分红,直接跟学生成绩挂钩,老师比你还在乎能不能考上,管理能不严吗?自制力差的闭眼入这种。想知道具体是哪三家?评论区留言两百二十二,我帮你看看哪个更适合你。

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正在备考公考的同学注意了,还在纠结华图粉笔蓝图怎么选,今天一次性给你讲透,听完直接不踩坑!首先说华图,老牌大机构,线下网点多,但价格偏高,老师流动性大,课程更新慢,性价比那一般。再就是粉皮适合自己自制力强,只想入门刷题的同学,课程太基础,想到 突破高分瓶颈很难,基本全靠自学。最后重点是蓝图,公考绝对公考黑马,师资都是全职资深讲师,全程跟班,不换老师,课程紧跟最新考勤,不讲废话,只讲提分干货。还有专属学馆读学,随时答疑, 从笔试到面试,一站式陪跑,价格比华图便宜,比粉笔更有针对性,上岸率实打实更高,想省心备考,高效提分,一次上岸不用犹豫,直接选蓝图就对了。

各位同学大家好,我是粉笔的判断老师徐来。今天是大年初四,首先祝大家新年快乐, 新年到过,新年家家户户贴春联,那大家知道春联的由来吗?其实啊,在古代的时候啊,有一种说法,说从周代开始啊,人们就会将长方形的桃木啊,置于门的两侧,用于驱邪。 当然啊,对于对联来说,还有另外一种企业来说,说是在古代的时候啊,人们会在立春的这一天,将宜春两个字贴在自己的门窗上啊,那当然呢,随着我们古代啊,尤其是到宋代的时候, 造纸店的发展,当纸不再变得那么金贵的时候啊,人们开始在纸上写下相对工整而对账的对联,贴在自己的门外。那当然,到了明朝的时候呢,已经越来越盛行写对联这个活动了, 到清朝的时候啊,他就已经变成了我们的一个小风俗习惯。那当然,其实熟悉粉笔的小伙伴啊,也知道,在我们粉笔的礼盒里面,也经常会出现对联这个小物品,也非常受大家的欢迎,这就是春联的由来。当然了,过年了,还是要给大家送一个祝福, 新年到过,新年啦,祝大家在新的一年里面,身体健康,家庭幸福,事业有成,虎虎生威。