几何画板椭圆与双曲线之间的动态转换

这节微课我们来学习用几何画板制作双曲线定义的教学演示动画， 那么有的老师在讲解解析几何内容的时候，就会提出这样的问题，如何在课堂上为学生呈现双曲线定义的动画效果呢？ 这节课我们就来学习一下在几何画板软件中运用定义来绘制双曲线的方法。 我们先构造一个圆圆的圆心呢，我们可以记做是 f 一， 然后构造员外一点， 那么圆心和圆外一点呢，就是我们要构造双曲线的两个焦点，那么大家可以根据你所要画的双曲线的位置来确定这两个点位置，那我们将这个点记住是 f 二， 那么这里这个下标的输入方法呢？是输入中括号， 那么这样就得到了 f 二，然后构造圆上的任意点， 我们去做是， 然后构造线段 cf 二，做出 cf 二的中垂线， 过 f 一和 c 做一条直线， 调整 c 点的位置， 然后做出 cf 一，这条直线和中垂线的交点， 我们记住是 m， 然后 然后单击 m， 右键选择追踪焦点， 这样当 c 在原上运动时，点 m 所形成的轨迹就是双曲线， 那我们也可以通过生成点 c 就是圆上这个点的动画，那么来进行演示这个双曲线，这样比我们手动的这个拖动呢效果要好一些， 那我们也可以把图形美化一下，把不需要的点和线进行隐藏，我们来复习一下 我们的操作流程。那么本节课所使用的几何画板是五点零一单文件加速版。 首先第一步打开几何画板软件构造圆，分别构造圆外一点和圆上一点，那么圆的圆心和圆外一点分别是双曲线的焦点。 第二步，构造员外的点与圆上点的中垂线，构造圆上点与圆心确定的直线。 第三步，构造直线与中垂线的焦点，追踪焦点生成圆上点的动画，这样焦点所形成的轨迹就是我们用 定义法来绘制出的双曲线。如果对我们分享的内容感兴趣，可以关注我的微信，并关注我们工作室在平台上的更多课程 抖音。

要根据刚才这个图的步骤去，首先我们先画一个圆，选中他在这边画一个圆， 里面是圆心，在我现在点到这一个点就可以是圆的点，那么大家一起就可以确定这个圆的半程是不是对，好，画一个圆。 然后来我们是不是要找一个动点穴？对，我们用选择一个点，选择一个点放到圆上，然后我们要圆外的定点 aa 脸，我们画在全在这外面，是的，全在外面，然后我们是要连接线段 pa， 对， 好，这两个点被选中了，我们要连接一条线段，那么我们就来构造一个线，构造啊，构造线段， 好厉害，那他就连起来了，现在这一条线段是一个被选中的状态，接下来我们要做这条的中垂线，是不是？对，那么我们就先选择中点，再做垂线， 我们现在线段是选中的啊，来构造终点，终点出来了，我们要过终点做这条蓝色的线的垂线，那么 我们要把这条蓝色的线段选中，做垂线，构造垂线，垂线就出来了， 现在垂线出来了，是不是应该要延长 po 来跟他相交？是的，那么我们先连接 po， 把 po 点选中，构造一条直线， 选择选择构造一条直线，构造直线，这条直线就跟中垂线 a 二上交喽，这就是焦点哟，这个焦点我们把它构造出来，这个就是我们那个扣点， 我们要抠点的运动轨迹，我们就要追踪抠点的痕迹，运动痕迹，那么这里这个焦点，我们是是这条线跟这条线的焦点啊，我们来把他也选中两条线的焦点，构造焦点， 构造焦点，然后我们追踪这个焦点，选中显示啊，这里面就一个追踪焦点， 这个点是重点。是不是是十一点？我们可以标注一下。点了，显示显示标签，这个改一个字母。 那这不行啊，你这样播耶， 刚刚哪里吗？转过来了，这个是 a 点，暂时不管喽。来让这个点动起来。七点是一个动点，我们就看勾点怎么动，形成什么轨迹。 双曲线。哈哈哈，慢慢的拖动，拖太快了的话那个痕迹就不连续了，他就会自歇。 嗯？不联系再给吗？哇，一脸在这个圆上动哦。 看到了吧？看到了，不动了。不一样，画出来了吧？好了。