九上数学湘教版锐角三角函数经典考题

好，趁热打铁，我们再看一道啊，有这样的条件的题目说，如图，三角形 abc 是等腰直角，对吧？他又出现了一个等腰直角。等腰直角转型比较特殊， 我们只要知道他的一条边，你知道了另外两条边，对吧？然后做 b， 做 bq， 什么？平行与 ac， 对吧？这是平行的，平行的意味着什么呢？ 首先意味着这个角是知道的，对吧？他会等于这个角，对吧？内错角他也是四十五度，对吧？也是四十五度。 然后连接 cdad 做什么啊？给了这样一个条件啊，还给了一个什么线段长度，对吧？跟上个题是不是 差不多？给了你一个什么看起来很复杂的条件，又给了你一个什么线段长度？让你求一个线段长度，那么首先要做的是什么？分析这个条件他到底是给了什么信息，对吧？也就相当于什么？我们要翻译一下，这个条件到底给了什么内容？ 说二倍的，二倍的什么叫 adb 减去叫什么？ acd 等于一百八， adb 在哪呢？ adb 在这，对吧？ acd 呢？对吧？在这？ 好，那一倍的，我们看一下，如果一倍的 adb 减去 acd 是多少？是什么？是不是这个小角， 对吧？那二倍的 adb 减去什么？减去 acd 和 acd 在哪里？哦？ acd 不在这里，对吧？ acd 和看错 acd 在哪里？在这里，对吧？这个角， 那这个角我们有平行，是不是可以等于这个小角，对吧？这个小角，对吧？我们现在来分析，二倍的，他减 acd 等于一百八，我们先看一下一倍的，对吧？那叫 adb 减去角， acd 等于什么？一倍的减去了是不是等于角 abc， 对吧？那相当于什么角 abc 加上角什么 ad， ab 等于什么？一百八，对吧？也就互补叫什么 adb 针 adc 在这加上他等于一百八，对吧？那他和他什么互为补脚，是不是这个角也互为补脚？ 那是说明 adq 等于什么 adc， 对吧？还有什么叫 adq 加上叫 adb， 他是不是也是故意不叫？那说明什么？说明 adc 什么等于叫 adq， 那也就是什么 ad 是啥？ a， d 是脚平分线，对吧？还有这是二不，这就是 二吧。于是这个条件我们就翻译出来了，相当于说给了这个条件是什么意思？就是 ad 是 twtc 的小平分线，对吧？ 而一旦是角平行线，这里又是什么平行线，对吧？如果我们只有这比较扎实，就是我们看到什么，想到什么角平行线加平行线就出现了什么 脚平微线加平行线就出现了，等腰三角形转，你可以说他就等于什么？等腰三角形 就出现了，等腰上，为什么？因为一旦平行，那这个脚和这个脚是内错脚，对吧？这个也是什么 阿尔法啊，这个是阿尔法，这个是阿尔法等脚对等边，于是这出现了一个什么等腰上行，也就是什么 ac 会等于 cd， 对吧？那这条件我们就挖掘差不多了，对吧？ 然后求的是啥？求的是 ad， 给的是什么？这是根毫六，这是根毫六，这个三，这是不是一百三十五，对吧？一百三十五。 那由此我们要什么？看一下你求出来什么，我们才能求出来 ad 求出来谁能求出来 ad 呢？ 这是 ad 在这，那这是四十五，如果这里什么，我给 给他补一下，对吧？你既然是四十五，那能跟四十五扯上关系的，那只有什么？灯要直角，对吧？我这里给他画个正方形， 那画个正方形我们标一下点，你不要按摩，这是按，这是根号六， 那是一比一比更好二，一比一比更好。二，那这里是不是就是更好看？这里是不是也是更好看？更好看？更好看，对吧？那是不是相当于只要我知道了这一段就可以用勾股定理球 ad 了？ 那求这一段就相当于我们要列一个什么关于这一段的什么 方程，对吧？方程对吧？还有我设这一段是什么？我设 a 等于 x， 那要想列方程，我们就什么？要找等量关系，也就 a， 我们要用两种方式来表示， 或者是什么？或者说我们有一个等待关系，就是 cd 等于 ac， 那 ac 我们可以用什么表示呢？ 是不可以用这个等等药指甲来表示，那 cd 呢？是不可以用这个勾股定理来表示 与什么？就可以找到个人来关系，对吧？那 ac 我们可以等什么？一比一比跟二，对吧？根号二倍的 ab， 那就是根号二倍乘以什么？ x 加根号三， 对吧？那 cd 呢？ cd 我们可以用，嗯，勾股定理，对吧？这里是 x， 那这里就是 x 加根号上，对吧？勾股定理，根号下 更要什么呢？ dm 的平方，对吧？加上 mc 的平方等于 dm 的情况就是三。 mcmc 就是 x 加二倍更换三的平方， 对吧？好，那这个时候 ac 等于什么？ cd， 那我们就建立什么？ 就建立了关于 x 的方程，对吧？只要 x 求出来，那 ad 呢？顺理成章就求出来了，对吧？建立方程，那就是根号二 x 加三相当于什么啊？那平方他就等于什么？三加 x 加二位杠三的平方，对吧？然后下面就是我们解这个方程就行，对吧？解一下吧， 高二的平方就是二，是吧？手平方尾平方，收尾两倍在中央，是吧？这里手平方，尾平方， 每平方十二，哇，首尾两倍，四倍杠三 x， 哇，这里拆开二 x 加六加四倍，杠三 x 等于三，三加十二，十五加 x 方加四倍杠三 x， 那这两个约掉 x 方移过来， x 方十五减六九，那 x 就等于三，对吧？ x 等于三， 那这又出现了什么？这是跟好三，这是三，那就是一比，什么跟好三？一比跟好三比二，那 ad 就等于二倍的 dn 了，对吧？你可以放在你用勾固定里，对吧？ ad 等于，但我们经常也用什么比例关系好算一点，是吧？ dn 的平方加上 pn 的平方等于 三加九，根号三啊，二倍根号算，这就算好了，对吧？核心在于什么？这个条件怎么翻译， 对吧？通过这两个题呢，咱们讲一讲了一下子嘛，这种复杂条件怎么翻译的问题，希望大家下去之后听完课之后再认真研究一下，对吧？领悟一下，看有没有更简。

我们今天来到了复习环节，那么通过今天这堂课，我们把前面学会的知识重新的去巩固一下。好，那么面对这一张，我们首先学到了什么样的知识点呢？我们来看一下 首先我们学到的是什么？直角三角形的边角关系。好，那么下面请大家通过屏幕上所展示出来这个三角形去回顾一下我们学习的哪些边角关系，给大家一些思考时间， 是否有想到，想到了看一下是否跟我 这里列出来是一样的，一样一样，我们来看一下脚之间的关系有哪些呢？ 换句话说是什么？两个嘴角无语，在直角三语形中，两个嘴角无语， 看一下是不是这样好，看一下边之间的关系又是怎样的呢？ 的平方等于七的平方，也就是说这是什么地勾勾不定，那么脚与边之间关系是我们本章学习的重点是什么？但是我会记得，如果说我们用脚 a 作为基准，可以怎么去表示呢？ 三亚的梅等于 abcabc， 也就是相当于是哪边对边比斜边，对边比斜边。除此之外还学到什么 forever， bbc， 也就是哪边比哪边营业，比鞋边比鞋边。 下面我们继续往后看，还学到什么？开局，开局 aa bb， 也就是对对边比行边，对边比零边，我们会发现 tangine 和是包含哪一条边呢？ 斜边不包含斜边，看来大哥掌握的非常不错，这个时候可以把掌声送给自己。 好，下面我们通过一个游戏来检验一下大家是否对这个特殊三角含质值掌握的非常清楚，下面给大家十秒钟时间准备 好，下面我有请两位同学上台来。好，你们两个同学 ready go。 好，把掌声送给他们。