容斥原理的三大公式高照

大家好，我是你们的老朋友英朗老师，今天来和大家分享一下关于三个对象的容器原理，他的一个公式以及推倒三个对象容器原理的公式是，总数等于 a 加 b 加 c 减去 ab 重叠，减 bc 重叠，减 ac 重叠加 abc 重叠。 我们以生活中的例子为例，来给大家解释一下这个公式当中出现的一些字母所包含的一页。 a 我们可以把它看成是喜欢数学的人， b 可以把它看成是喜欢语文的人， c 可以把它看成喜欢英语的人，那么 ab 重叠就可以看成是既喜欢数学又又喜欢语文的人。 bc 重叠呢，指的是既喜欢语文又喜欢英语的人。 ac 重叠指的是既喜欢数 学又喜欢英语的人，而 abc 重叠指的是三科都喜欢，这个是旧字母而言。老师给大家进行了这样的一个举例。好，接下来我们来看一下这个公式是怎么推倒来的。 我们先来看一下 a， 也就是只喜欢数学的人，他被分成了四部分，老师用红色的勾来表示喜欢数学，他所包含的四部分的人 好。同样我们语文也被分成了四部分，老师用黄色的勾来表示他，这四部分分别是哪些？ 那么只喜欢英语的老师用蓝色的勾来表示只喜欢英语的好。这个 a、 b， c， 也就 喜欢数学和英语的人。标好，以后我们来看一下 a 和 b。 我们在算总人数的时候，结合我们之前学过两个对象的容器原理，我们知道 ab 总数的时候，他中间一部分，也就是老师用红色的笔圈起来的这一块， 他是被重叠了一次，那么我们就把重叠的这一次呢剪掉。 好，接下来我们来看一下语文和英语的同样他属于两个对象的融次原理，也就是老师用黄色的圈来圈出来的，这个呢是 语文和英语在计算的过程当中也被重叠了一次，所以我们把重叠的这一次剪掉。 好，接下来我们来看一下数学和英语同样属于两个对象的容斥原理，在计算的过程当中他被重复数了一次，所以我们把重复的这一次剪掉。 好，当我们全部这样计算完以后，一个勾的代表的就是总数当中被计算一次的，在算完以后，我们观察发现 一共被分成了一二三四五六七八八部分当中这一部分一个，勾这一部分一个，这一部分一个，这一部分一个，这一部分一个， 这一部分一个。但是中间的这一部分呢？我们发现没有了，怎么办呢？我们就要把中间的这一部分，也就是三颗都喜欢的加上，所以这一个就是三个对象融次原理，它的一个推导过程。 千万不要去死记公式，因为在死记的时候我们很容易忘记，如果忘记了也不要紧，你可以通过和老师这样的一个方式来把他自己进行一个推倒， a 加 b 加 c， 然后两两组合去进行相减，减 ab 重叠，减 bc 重叠，减 ac 重叠，最后再把三个重叠的加上就可以了。为什么？因为中间这一块被我们减没了，所以我们要把中间这一块加上， 这个就是三个对象容斥原理，他的一个推导过程。好，今天的分享到此结束，谢谢大家。

一分钟学会解融治原理，今天我们讲一道融治原理题。在讲这个题之前，景老师先帮助大家把公式回忆一下啊。假设有 s 个总数，其中 数量 a， 这个，这个圆圈数量 b， 这个圆圈数量 c， 这个圆圈 a 和 b 重叠的这一块，我们叫 abb 和 c 重叠这一块 我们叫 b、 c， a 和 c 重叠这一块，我们叫 a、 c， 那么中间这个小的三个都重合的地方，我们叫 a、 b、 c 啊，那么就有公式， s 就是总数等于 a 的数量，加上 b 的数量，加上 c 的数量，减 a 和 b 同时满足的啊。重合的部分减去 a 和 c， 重合的部分减去 b 和 c 重叠的部分，再加上 a、 b、 c。 啊，三个都重叠的部分啊！我们将这个公式应用到这一题来解。同样我们可以画图， 一个圆圈我们说代表画画，第二个圆圈，我们代表跳舞， 第三个圆圈啊，我们代表乐器。题目说 画画的有三十人，有的 a 等于三十，跳舞的那有十六人， 有乐器的二十四人啊，刚好对应我们这个公式中的 a、 b、 c。 所以题 屏幕球的也是 s， 三项兴趣中至少有一项，也就是说至少一项的包含会一项的，会两项的，会三项的，所以 s 等于三十加十六加二十四，减去胯和跳重叠的部分多少？十四、跳和乐器重叠部分十二、 乐器和画画从内部分八人刚好对应的这里的 a、 b， a、 c 和 b， c， 最后加上三项都重叠了 a、 b、 c 四人最终得到三项中至少会一项的，一共有四十，你看懂了吗？