六年级冀教版上册数学课时练比例尺

嗨，同学们大家好，欢迎来到开老师的数学小课堂，我是最懂你们的开老师。今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第六单元的第三课时，叫做比例指的应用。一， 我们之前呢，已经简单的介绍了比例尺的概念。好，那接下来呢，根据比例尺的概念，首先我们可以总结出一个比例尺的公式是什么呢？我们直接来看 好，之前我们说比例尺的概念呢，就是图上距离和实际距离的比，那么写成公式也很简单，就是图上距离比，实际距离等于比例尺 好，那这里面啊，需要注意一点，鼻尺呢，通常呢也是和分数一样需要化减，只不过这个化减啊，不是像分数一样把分子和分母化成互制的就可以了，而是要求呢，前项或者后项呢 化为一，比如说一比多少多少，或者呢多少多少比一这样的形式好，这一点和分数是稍有不同的，同学们一定要注意。好，那接下来呢，说完了比利时的公式之后，我们就放到题目当中来，用一用算一算。 好，那我们来看下面这道例题，这个呀，是某小学的平面图，已知呢，这个图长十一米，宽六厘米，现在呢，让我们根据下面这个比例尺来算一算校园实际的长和宽分别是多少。 好，那么结合比翼尺还有比的一些基本概念，我们来看一看这道题可以怎么做。首先呢，我们说了比翼尺里面的这个一比两千呀，它代表的含义是什么呢？一呢代表的是图上距离，两千呢是 实际距离结合比的知识，我们说这个一啊，其实就是一份意思，两千呢，就是两千份的意思，那么连起来看的话呢，就是实际的距离是图上距离的两千倍，可以这么理解，对吗？好，那接下来呢，就变成一个简单的倍数问题了， 我们直接列一个算式，就可以把它算出来。好，比如说，我们先来看一看这个实际的长，那么直接用图上的距离十厘米乘以两千，是不是一个算式就把它算出来了？等于多少呢？等于两万单位呢？是厘米， 当然直接用厘米表示啊，看起来不太方便，前面这个数字啊，太大了，我们可以给它换算成米的形式，那么两万厘米呢，等于两百。 哎，相信这个呀，难不倒各位同学。好，那接下来同样的道理，宽也是这么算的，直接六乘以两千等于一万两千厘米。 好，也是换算一下，单位等于一百二十米。那这道题呢，到这就做完了，是不是很简单，对吧？其实啊，就是结合了之前我们所学的比的知识，一个算式就把它算出来了。好，最后呢答案， 那当然，这道题啊，不止这一种算法，那我们还能怎么算呢？来，我们再来看一下第二种方法。第二种方法呀，我们还可以把这个比翼尺怎么样转化成一个分数的形式，怎么转化呢？这本身不就是一个比吗？ 一笔两千，那么求出它的笔值对应的是不是就是两千分之一啊？好，那么两千分之一的意思，自然就是图上的距离是实际距离的两千分之一， 那反过来求实际距离，就变成一个基本的单位一问题了。好，那么单位一现在是未知的，用除法来计算，所以呢，我们直接用对应的十除，以这个分率两千分之一， 这样是不是也能算出来对应的结果？好，那么答案和刚才肯定是一样的，等于两万厘米。好，然后呢，还是换算一下，单位等于二百米，那这个宽就不用多说了吧。好，老师直接写一下，右 除以两千分之一等于一万两千厘米好，一万两千厘米呢，依然是一百二十米好，最后呢，还是打一下。 哎，到这呢还没完，我们还有第三种方法来跟着老师再来看一下，第三种方法用什么做呢？我们还可以用比例的知识来解题。好，我们来看一下怎么用比例来解呢？首先呢，用比例的话呢，就需要用到方程了 解。设好，我们先设呀，这个实际的长是 x， 在这一年需要注意 的是这个单位啊，我们要设成厘米，这样的话呢，才能和现在图上的这个十厘米和六厘米怎么样互相匹配？ 好，那接下来呢，这个宽我可以再设一个字母，设成什么呢？设成 y， 在这里面呢，由于长和宽的计算方法是一模一样的，所以呢，老师在这里面只讲一个长的计算方法，好，宽呢，同学们可以自己仿照这个方法，在练习本上自己算一算。 那接下来呢，我们直接套用比例尺的公式，比例尺的公式是什么呢？图上距离比，实际距离等于比例尺。好，图上现在是十厘米， 实际距离呢是 x 厘米，等于比例尺，比例尺就是一比两千。哎，那这是不是就变成解比例的题目了，对吗？怎么解？相信 同学们应该都还记得用内相机等于外相机这样一个知识来解好，内相机呢，就是一乘 x 就是 x 好，外相机呢，十乘两千等于两万， 是不是也能算出来最后的结果呀？当然，我们还是把单位换算一下，因为两万厘米啊，看起来确实有点不太方便。最后呢，答案 好宽的计算方法是一样的好，那在这里面呢，其实同学们可以回顾一下我们之前所学的比的知识，你会发现这道题啊，本质上其实也可以把它当做一个比的应用 方法呢，和我们之前所学的比的方法其实是一模一样的好。当然呢，这三种方法老师还是推荐哪一个呀，肯定是第一个了，第一个呢，直接用整 数计算一步搞定，对吗？所以接下来的题目呢，咱们也是能用第一种方法直接算的，尽量用第一种。那接下来呢，我们就来看一下今天的课后练习题。 下面呢是红红家住房的一个平面图。第一问呢，求红红家的住房面积。 我们可以看到，这个平面图里面长和宽都已经给我们标出来了，鼻尺呢，是一比上两百。那么这个题计算方法是不是和例题差不多呀，只不过呢，是需要计算出来实际的长宽之后，再计算一下对应的面积。 好，这个相信肯定难不倒大家，所以呢，我们还是套用刚才立提的这样一个思路和方法，直接进行计算。那这里面呢，一比两百对应的就相当于是现在这个平面图的尺寸是实际尺寸的两百分之一，反过 后来我现在求实际尺寸扩大两百倍是不是就可以了，对吗？好，那我们还是直接一个算式就能够求出来对应的长了。九乘以两百等于一千八百厘米， 依然是数字有点大，我们换算一下，单位一千八百厘米呢，等于十八米，同样的，那接下来呢，六厘米乘以两百等于一千二百厘米，换算成米呢，就是十二米， 很简单，到这呢，实际的长和宽我们就算出来了，最后还差一步，直接运用长方形的面积公式求面积就可以了。好，那么长乘以宽，结果呢，等于二百一 十六平方米。好，这道题是不是就算出来了？最后呢，别忘了答， 红红家的住房面积是二百一十六平方米。还有一个思路，我直接根据这个平面图的尺寸呢，求出来这个平面图的大小，然后呢，再结合比例尺去求住房面积。好，那么列出来算式应该是什么样的呢？ 九乘以六等于五十四平方厘米，然后呀，直接放大两百倍。哎，同学们可以算一算，如果真的按照这样的思路，做出来的结果和老师刚才算的这个一样吗？ 哎，肯定是不一样的，那问题出在哪了呢？为什么我就不能先算面积，然后再按照比翼尺进行放大呢？哎，注意一点了，在这里面，老师要强调一下， 比例尺是什么？是图上距离和实际距离的比，说白了就是长度比。所以呢，我们不能利用面积和比例尺进行计算，一定是先求出来对应的长度，然后再去求面积。好，这一点同学们一定要记住了。好，那接下来呢，我们还有第二问， 说红红呀，住在西边的卧室，西边在哪啊？上北下南，左西右东。所以呢，这个卧室就是红红的卧室了，算一算他的卧室的大小是多少？ 好，在这个平面图上呢，尺寸也已经标出来了，长是三厘米，宽是两厘米，依然是一个长方形，那计算方法和刚才算整个房屋的面积是不是一样呀，对吧？好，所以我们再来重复一下刚才的过程。首先呢，还是放大两百倍，三乘 二百等于六百厘米，对应的呢就是六米，那这个宽呢，二乘以二百四百厘米， 对应的呀，就是四米。好，最后呢，长乘宽六米乘四米四，右二十四。好，第二问也就算完了。最后答案 好，整个呢，今天的题目呢，到这也就全部做完了。其实啊，回顾一下这几道题，你就会发现，我们今天所想这个比例尺和比的联系是非常紧密的， 包括这个解题方法，解题思路，和我们之前所讲的比的应用也是一模一样的，对吗？好，那所以呢，今天的课程我们到此就告一段落，同学们，我们下一堂课再见。

嗨，同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第六单元的第五课时，叫做线段比例尺。 哎，那看到这个名字啊，有的同学就会有疑惑了，老师啊，什么是线段比翼尺呢？那我们之前学的比翼尺又叫什么呢？ 我们不妨呀，先来回顾一下我们之前学的比例尺它的书写形式。我们之前学的比例尺呢，一般来说都写成几比几的形式，对吧？也就是前项和后项都是用数字来表示的，所以呢，又叫做数值比例尺。 那今天我们学的这个线段比翼词又是什么呢？哎，顾名思义啊，就是用线段来表示具体什么样子。我们来看一下下面这道例题，观察下面这个示意 图。线段比翼尺是什么含义？好，那首先呢，这个图没有什么太多值得去说的地方，关键点在于下面这个，这个就是我们刚才提到的线段比翼尺，那猛一看就是一条线段，对吗？这条线段呢，又被分成了长度相等的三小段，上面呢还标有数字， 最前面是零，然后接下来呢是五百，再接下来是一千，接下来是一千，五百，最后呢还有单位米， 那这里面每一小段线段的长度实际上我们就能看出来了，对吗？都是五百米。 好，那结合我们之前所学的比翼尺的含义，比翼尺代表的是什么呢？是图上距离和实际距离之间的关系，那现在呢，实际距离五百米我们已经有了，那我们是不是只需要在知道每一小段 线段它图上的一个长度，就能够利用比例尺的含义去解释它对应的一个关系了呢。好，那么在这里我们说线段比例尺里面每一小段线段的长度啊，我们一般统一用一厘米来表示， 也就是在画的时候，我直接就把它画成一厘米长的线段。好，那么这样的话呢，是不是就可以套用比例尺的定义了，对吗？好，涂上，现在是一厘米， 对应呢，实际距离是五百米。好，那么就是一厘米比五百米，当然单位呢，我们还需要再统一一下， 我们把五百米呢也统一成厘米的单位，那换算完之后呢，应该是五万厘米。好，最后呢，写出来就是一比上五万。好，这个呢，本身其实也是线段比例值转 画成数值比一尺的一个过程，当然呢，我也可以把它倒回去，对吧？看一看，根据数值比一尺计算出来，这一厘米代表的是实际距离多少米。好，然后呢，对应的去画出来相应的线段就可以了。 好，那这个同学们看明白了吗？好，如果看明白了，我们来看一下下面这两个线段比喻尺，同学们能不能说一说分别表示什么含义呢？好，首先第一个， 那我们刚才说了，线段比利时里面每一小段线段的长度呢，我们一般都是规定画成一厘米。好，那这里面呢，现在这一段是一厘米 对应的实际长度呢？我们可以看到零到一百五，那就是一百五十米。好，然后我们把单位换算一下，还是统一换算成厘米比较好。算好，那一百五十米换算成厘米，添两个零 就是一万五千，那最后呢，涂上笔，实际就是一比上一万五千画成的竖直笔，一尺就是这个样子。好，那接下来后面这一个， 这个呢，单位换成千米了，好一小段线段，他的图上距离依然是一厘米长。好，那对应的实际距离呢？是一千米，那我们接下来要把千米换算成厘米， 那从千米到厘米，同学们还记得添几个零呢？哎，对了，要添上五个零。好，所以呢，我们直接写 图上距离呢，是一。好，那换算成实际距离应该是一后面添上五个零，也就是一比上十万，这个就是他换算成数值比例尺的结果。好，那这两个同学们看明白了吗？好，那这个就是我们今天所讲的 线段比例尺了。那接下来呢，我们来看一看线段比例尺的一个应用，要准确描述示意图上各场馆的方向和位置，还需要知道什么？根据下面这个图，你能不能说出他们的准确方向和位置。 好，那提到方向和位置，我们在以前啊学过东南西北，还有呢东北，东南、西南、西北这八个基本的方位， 那接下来呢，今天呢，我们再来学习一种新的表示方位的方法。好，什么方法呢？就是利用东南西北这四个基本方向，结合角度来表示。好，怎么表示？我们来看一下。 首先我们先来看最简单的电影院。好，以学校作为观测点的话呢，那这个电影院呢，就在学校的正东方向。好，距离呢是一千二百五 五十米。好，一个方向加上一个距离，那这个电影院的位置我们就能精确的表示出来了，那接下来剩余的这几个呢？体育馆，少年宫和科技馆。首先我们可以看一下，这个科技馆呢，是在学校的西北方向， 但是这样说呢，还不够准确，那怎么说才准确呢？我们可以看一下这个地方有一个角度。 好，这个角度呢是四十五度。那接下来呢，我们就利用这个角度把科技馆的位置准确的描述一下。 首先这个角度的其中一条边，这条边他对应的其实就是正北方向，对吗？那接下来呢，我们是不是可以这样来理解，哎，相当于啊，我要去科技馆，那就要从学校出发往正北方向走，然后同时再往西边偏一点点，对吧？那具体偏多少呢？ 地方告诉我们了，往西边偏四十五度。那所以结合起来，是不是我就可以说科技馆是在学校的北偏西四十五度的方向上，对吗？好，我把这个写出来。 好，这样一种表示方式应该是我们第一次见到，对吗？好，那接下来呢，再结合这个长度一千九百五十米，我们是不是就能准确的描述科技馆的位置了？连起来说就是科技馆在学校北偏西四十五度，距离学校一千九百五十米的位置。 好，那同样的道理，接下来呢，体育馆和少年宫我们也可以用类似的方法直接去表示了。好，首先呢，先找到他们对应的夹角，在这里六十度。好，然后看一看 这个夹角，其中一条边依然是指向正北的，但是呢，和刚才这个科技馆不同的是，这一次呢是北，然后呢，往哪个方向偏了？往右侧，也就是东边偏了一点， 所以呢，对于体育馆和少年宫来说呢，他们两个就在学校的北偏东六十度的方向上。好，然后呢，再结合二者不同的距离，我们连起来说，那首先呢，体育馆， 体育馆呢，在学校北偏东六十度的方向，距离学校一千六百米，而少年宫呢，在北偏东六十度的方向上，距离学校两千两百五十米。 好，那这样的一个表达方式，同学们看明白了吗？好，那接下来呢，我们再来看一下下面这道练习题。好，这道题里面出现的场景就更多了，现在呢，让我们以小红 家作为观测店，测扬并填表。好，首先呢，图上的这个距离啊，老师已经帮大家测扬出来，并且呢标记出来了，那接下来呢，我们来看一下右边这个表格， 右边这个表格呢，现在需要我们填的是方向图上距离和实际距离。好，老师呢，就先把这个对应的图上距离啊依次先填出来，我们来看一下。首先呢是书店，书店呢，距离小红家是三厘米。 好，表格上面已经给我们单位了，所以呢，这个地方就不需要单独再写单位了。好，接下来呢是商店，商店呢，距离小红家五厘米。好，游乐园呢，距离小红家是八厘米，汽车站呢，距离小红家则是七厘米， 学校六厘米，最后游泳场是九厘米。好，接下来呢，我们再来看方向，还是和刚才一样的表 是方法，哪偏哪多少度，那我们还是先从书店看起，书店呢，在这个位置。好，我们可以看到，那中间的夹角呢，对应的是这个。 好，那么我们可以看到这个夹角呢，其中一条边是指向正北的，然后呢由北向右侧，也就是我们说的东点偏了一点点，对吗？所以应该是北偏东。 哎，那还差一个角度，这个角度题目里面偏偏就没有给我们，但是别着急，我们是不是知道这两个角分别是三十度呀？ 然后再结合这个角是直角，也就是九十度这样一个信息，我们是不是可以通过做一个简单的减法，把这个角求出来，也就是九十减三十，再减三十，所以呢，这个假角对应 就是三十度。好，那接下来商店，那商店呢，我们可以看到对应的夹角在这里。好，这个角呢是三十度，其中一条边呢指向正东方向，然后呢整个往上面偏了一点点，那所以应该是东偏北三十度方向， 那接下来呢是游乐场，那我会发现游乐场和书店其实是同一个方向的，所以呢，直接照抄前面我们填的书店的方向就可以了。北偏东， 三十度，好，再往下汽车站，那汽车站呢，对应的角度在这里是三十五度，其中一条边指向正北，然后呢往左边偏了一点点，所以呢是北 偏吸三十五度， 好，接下来是学校，哎，这个学校是这几个场景当中最简单的了，对吧？因为啊，他正好是在正西方向。好，所以我们直接写正西， 最后呢是游泳场，好，找到对应的角度在这里四十五度，好，然后呢，其中一条边指向的是正西，然后呢往下边偏了一点点，那下面是哪啊？是南，所以就是西偏南，四十五度， 好，那这几个方向呢，我们也就都填完了，最后就只剩下一个实际距离 题了，哎，这个就要联系比例尺，然后呢，通过计算才能得到了。那比例尺在哪呢？在整个图的右下角是一个线段比例尺。好呢，结合我们刚才所解释的线段比例尺的基本含义，首先呢，我们可以先把这个线段比例尺啊，换算成数值比例尺。 好，那换算成数值比一尺是多少呢？我们来看一下，其中一小段呢，代表的是一厘米，然后呢， 实际距离是八百米。好，然后呢，把八百米换算成厘米，那就是一比上八万，然后再代入进行计算就可以了。 哎，当然有聪明的同学发现了啊，在这里面，图上距离给我们的就是厘米，那既然一厘米代表八百米，我是不是直接可以带入这个条件进行计算啊？比如说书店距离小红家是 三厘米，那你一厘米代表八百米，那三厘米呢，就是三个八百米，直接一乘是不是就可以了，对吗？三八两千四百米。 哎，这样算是不是更简单？这就是我们前面说的根据不同的题目呀，我们要选取不同的比例尺，有些呢，用数值比例尺比较好算，有些啊，用线段比例尺更好算，比如说这道题。 好，那接下来呢，第二个涂上距离是五厘米，好，一厘米还是八百米，所以啊，五个八百，那就是四千米， 那剩下几个不用老师多说了，对吗？我们直接依次乘以八百就可以了，那这个呢？八八六千四百，这个呢七八五千六百，这个四千八百，最后一个七千二百。好，很快我们就能把这几个数字全 全部算出来了。好，第二题，一幅地图的比翼尺是一比上三千万，哎，零特别多，同学们在数的时候一定要格外的注意了，你能用线段比翼尺把它表示出来吗？ 哎，这个其实就是考我们线段比翼尺和数值比翼尺之间的转化，对吧？前面呢，我们已经讲过基本的方法了，那所以呢，这道题应该难不倒各位同学。好，那我们来看一下。首先呢，在线段比翼尺上呢，每一小段线段的长度代表的就是一厘米， 所以这个呢，就是涂上距离一厘米了，那后面呢，这个三千万就是三千万厘米，好，那我们要做的就只是把这个三千万厘米给他换算一下单位就可以了，毕竟三千万太大了， 那换算成什么呢？哎，我们一步到位，直接换算成千米，因为这个后面的零特别多，对吗？一共有七个零，那从厘米到千米，还记不 记得中间差几个赢啊？对了，差五个赢，所以呢，我们一步到位，直接把这个三千万厘米 去掉五个零，好，然后呢，结果就变成了三百千米。 好，那也就是说画成线段比例时之后，这一小段线段啊，它代表的应该是三百千米。好，那接下来呢，我们就可以直接画图了，好，画出来呢，就是这个样子，是不是很简单呀？好，不要只画一段线段，多画两段，然后呢，最前面标上零之后呢，每次加三百， 最后别忘了带上单位就可以了。好，那这个同学们看明白了吗？好，那总结一下今天我们所讲的线段比例尺啊，其实本质上还是比例尺， 只不过呢，它的表示形式和我们以前所学的数值比例是稍有不同，但是呢，二者是可以根据比例式的概念互相转化的。好，那今天呢，我们的内容到此告一段落，同学们下一堂课再见。

这节课我们一起来学习线段比例尺，观察下面的示意图。 线段比例尺是什么意思呢？测量并计算学校到各场馆的实际距离。标在图上， 图中右下角是一条标有数量的线段，这种用线段形式表示的比例尺叫做线段比例尺。前面学习的比例尺是用数字形式表现的，例如 衣服涂的比例尺是一比二百，像这样的比例尺就叫竖直比例尺。线段比例尺和竖直比例尺表示的意义是相 同的，只是表现形式不同。比如这个线段比例尺 上面有零、五百、一千、一千、五百几个数据，并且零到五百之间的距离是一厘米，五百到一千之间的距离也是一厘米， 表示图上距离一厘米相当于实际距离五百米，那么两厘米就相当于实际距离一千米。 下面我们在情景图中测量学校到各场馆的图上距离，再计算出实际距离。图上的线段比例尺一厘米 相当于实际距离五百米。图上的距离是几厘米就表示几个五百米。 我们可以测量出学校到每个场馆的涂上距离，然后用涂上距离啊 乘五百米就是学校到各场馆的实际距离。一起来计算一下。学校到科技馆涂上距离是三厘米，实际距离是五百乘三，等于一千五百米。 学校到体育馆涂上距离两厘米，实际距离五百乘二，等于一千米。学校到少年宫涂上距离是三厘米，实际距离是五百乘三，等于 一千五百米。学校到电影院涂上距离两厘米，实际距离五百乘二，等于一千米。 拓展探究把线段比例尺改写成数值比例尺的方法。我们可以根据线段比例尺写出图上距离和实际距离的笔，然后统一单位后再画成最简单的整数笔的形式。 一起来总结一下，在线段比例尺中，一个长度单位标有多少米或多少千米，就表示涂上一厘米 代表实际距离多少米或多少千米。好，这件内容就讲到这里，谢谢观看，再见。

嗨，同学们大家好，欢迎来到咖老师的数学小课堂，我是最懂你们的咖老师。今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第六单元的第四课时，比利时的应用二。那这一讲内容呢，是承接我们上一讲比利时的应用一来进行的。好，那直接来看我们今天的第一道例题， 下面是北京至郑州铁路线示意图的一部分。好，现在第一问，已知石家庄到郑州的图上距离是两厘米，求两个城市之间铁路的实际长度是多少？ 好，我们之前呢，在讲比利时的应用的时候呢，其实已经说了类似这样的题目呢，我们有三种不同的思路，哪三种呢？哎，我们分别可以用比的知识，还有呢单位一的知识，包括解比例的知识分别来解题。 好，那接下来呢，老师就带着同学们再来回顾一下。那首先呢，第一个思路，直接用笔的知识来写，那这里面呢，我们先来看一下这个图的笔一尺是多少。哎，同学们要注意了，这个数字呢，特别的大，所以呢，我们在看的时候一定要认真仔细的好好数一数，来，跟着老师一块来数一下 个十百千万，十万，百万千万，所以呢，应该是一比两千一百万。 哎，类似这样的数字，同学们在做题的时候一定要格外的仔细，很多同学啊，做这些题目的时候，就容易多写一个赢，少写一个赢，结果呢，算到最后功亏余溃。 好，那么一笔两千一百万，他所表示的含义是什么呢？就是图上距离占一份，实际距离呢，占两千一百万份。那结合 笔的一个应用，我们就可以直接验一个式子，二乘以两千一百万，是不是一步就直接把这个实际距离算出来了，对吗？等于多少呢？等于四千二百万，单位是厘米， 当然写到这先别着急答，因为这个数字太大了，而且单位是厘米，不太方便表示。那我们怎么办呢？我们可以把它换算成米或者是千米。那对于这道题来说的话呢，很明显换算成千米更合适一点。 好，那换算成千米是多少呢？哎，我们说直接去掉五个零就可以了，最后的结果是四百二十千米。好，这就是用比的方法直接进行计算的。那接下来呢，我们再来看 第二个思路，用单位一的方式来进行计算。如果是单位一的话呢，首先我们需要把这个一比两千一百万啊，换一个形式。换成什么形式呢？换成分数的形式，那这个也很简单， 用比和分数之间的关系直接进行转换就可以了。那这个对应的就是两千一百万分之一，说的是什么呢？说的是图上距离 是实际长度的两千一百万分之一。那接下来呢？这道题里面实际长度是单位一，那单位一位置用除法，所以我们直接用二除以这个两千一百万分之一 是不是就可以了，对吗？那算出来的结果和刚才肯定是一模一样的，不再多说了，等于四千二百万厘米。 好，然后呢，换算成千米还是四百二十千米？ 好，这就是第二个思路了。那接下来第三个思路呢？我们再来看一下第三个思路呀，用到解比例的知识了，那我们需要列方程了，好，上来呢，先解设 设两个城市之间铁路的实际长度为 x， 注意这里面单位啊，要和题目里面的这个二厘米保持一致好，所以呢，我们设的时候，直接设成铁路，实际长度 为 x 厘米。好，接下来呢，我们结合比例的一个项 相关知识，那么图上距离比实际距离是不是就相当于是这个比例尺了，对吗？那就应该等于一比上两千一百万 好，那解这个方程相信也难不倒大家，利用解比例的一个相关的概念，内相机等于外相机好，所以呢，我们就可以得到 x 等于二乘以两千一百万， 那结果自然还是四千二百万， 最后依然是换算单位，四千二百万厘米，换算成四百二十千米。 好，那到这呢，三种方法我们就全部展示完了，最后呢，打一下 两个城市之间的铁路实际长度就是四百二十千米了。好，其实结合上一讲，还有这一讲的这几种方法的一个宴席啊，同学们对比一下，能发现这三种方法呢，很明显，算数法比方程法列式要简单一点， 而整数呢，比分数相对呢，又好算一点。所以呢，在碰到类似这样的题目的时候啊，老师就推荐大家直接用第一种方法，也就是我们说的用比的知识进行计算，是不是一个算式就可以搞定了？好，那接下来呢，我们再来看一下第二问， 已知北京到郑州的图上距离是三厘米好，还是这个比基石？让我们算一算两个城市之间铁路的实际长度，那我们刚已经说了，用整数，也就是用比的知识是最好算的，那所以呢，我们直接用比的方式来进行计算。好， 那就是三，怎么样？直接乘以两千一百万 好，这样一个简单的算式，直接就把这道题搞定了，等于六千三百万厘米。好，最后呢，换算单位， 这个同学们就可以直接记住了，还是我刚才说的，从迷你到千米怎么样？差五个零好，所以呢，直接去掉五个零，等于六百三十千米。好，最后呢答， 北京到郑州这两个城市之间铁路的实际长度是六百三十千米。好，那这道题呢，我们就做完了，那接下来呢，我们来看看今天的课 练习题。现在呢，有一副比利时是一比上多少来，还是仔细的数一数个十百千万，十万百万好，一比三百万的地图。那接下来呢？第一问， 在这幅地图上量得北京到石家庄的距离约为九厘米。好。问，北京到石家庄的实际距离大约是多少千米？ 那还是刚才老师说的，直接用笔来做最简单，对吧？所以呢，我们就直接用笔列一个算式。九，怎么样乘以对应的这三百万 等于两千七百万厘米好，然后呢，再换算成千米，差五个零，那我们直接去掉， 不一样， 最后结果就是二百七十千米好，一个算式加上一个换算，这道题就搞定了。最后答案， 北京到石家庄的时机距离大约就是二百七十千米了。好，那接下来呢，还有第二问， 邢台到北京的实际距离是三百九十千米，那么在这幅地图上，邢台到北京的距离大约是多少厘米？那你会发现第二问实际上就是把第一问翻过来了。 好，这道题呢，就变成了已知实际距离求图上距离了。那刚才我们乘那这一步呢？哎，我们是不是直接给他除回去就可以了，对吧？好，当然先需要把单位换算一下。 好，三百九十千米换算成厘米，还是我们说的从千米到厘米差五个零，那这里面肯定是要添上五个零了。好，所以添上五个零就变成了三千九百万。 你好，利用笔的知识，直接三千九百万除以这三百万。好，我们就能把图上距离一步求出来了。好，那约算式， 这里面每一个数的零都特别多，所以同学们在写的时候啊，可以在心里面默默的边数边写好，最后求出来这个结果是多少呢？等于十三， 单位就是厘米。好，那这道题呢，到这我们就算完了。最后答邢台 到北京的图上距离大约就是十三厘米了。好，那今天呢，关于比利时的应用呢，就先讲到这里总结一下，其实就是利用比利时的基本概念，结合比进行一些简单的计算就可以了。好，那同学们，今天呢，我们的课程到此告一段落，我们下节课再见。

这节课我们一起来学习。根据比例尺和图上距离求实际距离。 下面是北京至郑州铁路线示意图的一部分，再图上量出石家庄到郑州路线的长度，再算出两个城市之间的实际长度， 再涂上量出北京到郑州铁路线的长度，再算出两个城市之间铁路的实际长度。下面我们一起来分析一下。 我们观察北京到郑州铁路线是一图，通过量出两个城市之间的图上距离，再根据比例尺求出 两个城市之间的实际距离。测量方法， 图中的线路都不是直的，在测量及图上距离时有一定的困难，可以先用细线按照线路摆出来，再用直尺测量细线的长度。 通过这种测量方法，我们在图上测出石家庄到郑州铁路线的长度为两厘米，再图上测出北京到郑州铁路线的长度是三点四厘米。 由于图中的比例尺是一比两千一百万， 可以把两千一百万画成二百一十千米。通过测量可以得出石家庄到郑州的图上距离，北京到郑州的图上距离，根据比例尺一比两千一百万求出实际距离。 现在我们一起来求实际距离，根据实际距离等于图上距离，除以比例尺来计算实际距离。 从石家庄到郑州途胜距离是二厘米，除以比例尺两千一百万分之一等于四千二百万厘米，等于四百二十千米达。石家庄到郑州铁路 线的实际长度是四百二十千米，再计算从北京到郑州， 我们测出图上距离为三点四厘米，除以比例尺等于七千一百四十万厘米，等于七百一十四千米达北京到郑州铁路线的实际长度是七百一十四千米。 一起来总结一下图上距离、实际距离和比例尺。只要已知其中的两个量，我们就可以求出第三个量， 图上距离等于实际距离乘比例尺，实际距离等于图上距离除以比例尺。好，这节内容就讲到这里，谢谢观看，再见！

这一节课我们一起来学习。根据图上距离和比例尺求实际距离。下面是某小鞋的平面图，比例尺是一比两千， 比例尺一比两千表示什么意思呢？如果图上长为十厘米，求校园的实际长， 九校园的实际宽，一起来分析一下。一比两千的意思是，图上的一厘米表示实际的两千厘米。也就是说，平面图中的 图上距离和实际距离的比是一比两千，这就是比例尺的意义。 图上距离是笔的前向，实际距离是笔的后向。比例尺是图上距离和实际距离的最简单的整数。笔。 比例尺的基本关系是是图上距离比。实际距离等于比例尺， 或用分数的形式涂上距离比，实际距离等于比例尺。 求比例尺的方法，根据比例尺的意义，用涂上距离比实际距离就可以求出比例尺。 一般情况下，实际距离的单位比较大，用的较多的是米、铅、米。在计算比例尺时一定要先统一单位。 下面我们解决这个问题。我们已经知道，比例尺就是图上距离与实际距离的比， 比例尺一比两千，说明涂上一厘米的长表示实际长两千厘米，涂上两厘米的长就表示实际长两个两千厘米， 图上是几厘米就表示几个两千厘米。用两千厘米乘图上的长，就 可以求出实际的长。求校园的实际长度，还可以把两千厘米画成二十米再计算。 一起来计算一下，两千乘十等于两万厘米，两万厘米等于二百米。 我们还可以把两千厘米换成二十米。涂上一厘米代表二十米，那么涂上十厘米就表示的是实际距离。十个二十米用二十乘十等于二百米。 答，校园的实际长是二百米，平面图上的校园宽没有给出，我们可以 测量出图上的宽为六厘米。用两千乘六等于一万两千厘米等于一百二十米，或者用二十乘六等于一百二十米。 答，小圆的实际宽是一百二十米。一起来总结一下， 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。一幅图的比例尺只能有一个， 为了方便计算和看图，如果是缩小的比例尺，一般应把比例尺的前向画成一。如果写成分数形式，分子也应该化减成一。 如果是扩大的比例尺，应该把比例尺的后向化减成一，写成分数的形式，分母应是一，分母一是不能省略的。 求实际距离，可以用图上一厘米的距离表示实际距离的数量乘图上距离。好，这节内容就讲到这里，谢谢观看，再见！