数学高三一轮复习红对勾立体几何讲义

立体几何必须要认识这个基础基本图形，就是我们在讲函数的时候，要认识九大基本图的函数，那么立体几何要认识这个七种特殊的图形，这七种分类 我们从考察的集合里往往分成了两类啊，一类是多面孔，第二类是旋转体。多面体我们分为三个，分别是啥呢？能布、能推、能抬， 这三个图形要求你熟练的画上有这个画图能力，也是立体几何，这个必须具备的。有立体几何的小题，一般上都没有图形，那么旋转题 几个总共是七个，三个多面底是四个悬针的，分别定的是圆柱，圆锥 和谁呢？圆台最后一个是求关于圆柱、圆锥，圆台的侧面积公式，这个重要，比我们要求多面体或者几何体的表面， 这个表面你能住，能推能抬，直接是展开就行了，一般都是展开，多面体什么都可以展开，旋转体都能展开，对不对？对不对？不对，球展开不了， 除了球之外的这三个旋转底层都可以展开，所以我们在球表面积的时候，往往的拆分为是不是侧面积加上顶面积，这个多面积不少啊，多面积把每个面都加在一起，咱们从这开始， s 圆柱侧的一个对设底面半径为好，不是高为，是母线条，母线为好，母线条，所以他的侧面展开是一个矩形，所以底层高是二派二十八，那么圆锥侧， 圆锥侧是多少？底面半径是小，母线长度两，那么圆锥的侧面一共是多少？一会说快啊，那么圆台的侧面 就哪道啊？派是 r 一加 l， 那谁，其实啊，记住圆台就可以，当 r 一等于 r 的时候，是不是就是圆度？就是当上下底面半径一样的时候，圆台变圆， 当 r 一为零的时候，说明变成圆锥了，所以圆台介于圆柱和圆锥之间。所以公式一个是 pair， 一个是 ir pair。 但球这个比较简单啊，球不是侧面引的，它叫做 对的表面公式上四百二方。所以关于侧面的这一块的系统，你们考试是没有公式的啊，不给你公式，你得自己记忆。接下来关于体积公式，咱们分为这么四个，一个叫柱体微柱，一个是微锥， 一个是 v 台，一个是 v 起来 v 柱。柱体呢，是把刚才的棱柱和圆柱合在一起称之为柱体。它的体积是谁？是 s h 锥呢？ 三分之一 ss， 牌呢，也是三分之一 ss， 它这个 ss 是不是既有上也有下？是 s 一号加上 s 二，中间还有啊，再加上谁啊？根号下 s 一 s 二。 反台提的是最复杂的，他也遵循刚才的台面柱也可以台面坠， 你看，当 s 一等于零的时候，这就是三分之一 s， 当 s 一等于 s 二的时候，这就是 s h， 也满足 抬体与椎体柱体的演变过程。最后球的体积公式三十斤四 ir 的一四八。如果是一个斜棱柱，斜棱柱的体积公式 还有一个 斜轮柱的体，除了底面以乘高之外，还有一个是 s， 什么值再乘以谁？ l 这个公式也得记住， 你别急，印象中只有今天一层高，将来墙角中给装着直接面的面积，那么你的知道是这样的吗？ 这是我们往往有忽略的地方，他不知道这个公式，所以将来其中给了就不知道咋办，这是协能柱的体力公式，如果给出直接面了，我们也可以求协能柱的 侧面等于多少侧面。什么叫侧面？就是这叫侧，这叫侧，这叫底，他是就等于直棱直截面的。什么？这叫啥？这叫 c， 叫啥？中长乘以。昨天还提到了一个直观图和原来图形的 什么面积模式，咱们称之为 s， 远等于几倍的 s 值啊。所以原来的面积与水平放置时的直观图的面积中间是几倍？啥？四倍，记好，什么二倍的格。 那我反解一下， s 值就等于谁四分之跟二倍的谁 s 呀，这些公式记住。

经过不贡献的三点，尤其只有一个平整。 经过不贡献的三点，有且只有一个评论，也就是说不贡献的三点，确定一个评论，他的三个推论 一，经过直线和直线外一点是尤其只有一个 推论二，经过两条相交之线，有且只有一个论推论三，经过两条平行之线，有且只有一个公里。以及他的三个推论主要是干嘛的？ 就是确定一个平面的依据，其实面在立体几个当中非常重要的，就我们先是不是找到啊，是不是确定一个平面的依据，然后在平面内是不是再来解决是不是点和线的关系？这是公里一以及它的三个水轮的作用。公里二 非常简单，如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点是不是都在这个平面内？ 公里二给的是判定一条直线是否在一个平面内的依据，我们说两点是确定一条直线只要两点在，那么其他是不是都在公里三，公里三说的是如 果两个平面有一个公共点，比如说现在我画了两个，一个是阿尔法，一个是 a 的，有一个公共点 a， 那么请问阿尔法杯是什么关系？ 如果说两个平面有一个公点，那么这两个平面一定相较，咱不研究重合的情况啊，他的交线在哪呢？一定经过知不知道点 a？ 两个平面有一个公点，那么这两个一定有一条经过，是不是这个点 a 的公共交线？ 所以公里三给出的是判定两个平面相交的一条。根据公里三，我们可以证明三点贡献，我们可以证明三点贡献。怎么证明呢？证明 a、 b、 c 的三点既在阿尔特类，又在杯子类，所以这三点一定在他的角线上，这是公里三的作用。公里四， 公里四非常简单，就是平行的传递线，如果 a 平行于 b， b 有平行，这样就一定能推出 a 平行线就是平行的传递线。现在我们来输入 空间中点线面的位置关系，主要研究三种线线线面与面面。先说线线， 线线有几种关系啊？是不是香蕉平行可以吗？对意面平行相交，在初中研究的头就在高中，重点研究意面的情况。两条 直线意面，他的定义啊，是不同，在任何一个平面内，就这两直线不可能放在同一个平面内，得称之为意面直线 可不是 a 在阿尔法内， b 在贝塔内，所以 ab 一年啊， a 在阿尔法内， b 在贝塔内，请问 ab 的情况有有能不能相交，能不能平行，能不能一边都可以。那么判定 两条直线一面怎么办啊？这是二吧， a 在 f 内， b 在 f 外，那么直线 ab 一定与此直线一面，直线 ab 和这个 l 一定是一面的关系。我们画的图形可清楚，这叫两条一面直线判定的方法啊，或者叫判定定理。怎么判定？定好 经过平面外一点与平面内一点的直线，与这个平面内不经过该点的直线是两条意面直线，这是判定两条意面直线的方法。接下来还有两条意面的线所成的角， 两条意面之线锁同角的范围是什么？而且你说两条意面之线锁同角的范围得到安排， 说开臂，左边是开的，右边是。好，请走。如果当两条一面之间所冲角是二分之拍的时候，我们就称之为这两条直线。什么关系？ 垂直，所以说两条线垂直有两种垂直，一个叫香蕉垂，一个叫叶垂。下面的 关系一种是不是三种？现在面内线合平面，线合平面，这两种 平行和香蕉统称线怎么了？在面外，注意啊，这是线在面内，这两种都叫做线在面外，这是线面。我们下节重点研究 平行与垂直，这里有个平行，这边橡胶处有个垂直的时候情况，线面平行起线面垂直是我们考试的重点。面面有几种呢？几种就两种，一个是平行，一个是 香蕉。对，下节课平行垂直，平行垂直，但是香蕉里头还有二面角。好，这一节的知识咱们就复习到这。