粉丝14.9万获赞19.6万


五种基本尺规作图的做法数学是将复杂的问题简单化,抽象的问题具体化。如果让你用尺规作图做出这样的一个图形,你该怎么做? 是不是觉得有点困难呢?别担心,下面会以最直观、最生动的画面来给你一一讲解五种基本指规作图的做法,让你真正做到融会贯通,成为一个作图高手。 好了,下面开始正式讲解。先来看最基础的,做一条线段等于已知线段, 那么肯定会有同学说,老师,这个很简单呐,我用尺子直接量取线段的长度就能做出来。 nonono, 这个是不行的,因为尺规作图中,尺子 是无刻度的直尺,它的作用只有两个,一是用来画出任意的线段,也可视为射线或直线。二是用来连接两个点形成线段,肯定是不能直接量取地。好了,一起来看看具体做法。 第一步,先做出一条射线,如画面中的射线 o p。 第二步,在已知线段上,将圆规的针尖固定在线段的一个端点, 再将圆规的笔尖与线段的另一端点重合,这样就取得了线段的长度 a。 然后呢,在前面做出的射线 op 上,以 o 为圆心, a 为半径画弧,与射线 op 交于一点,记作 a。 那么 o a 就是我们要做的线段。是不是觉得很简单呢?这个作图的关键点就是利用圆规截取等长线段,你学会了吗? 线段学会了,那接下来就来做一个角等于一只角吧!你可能会说,那么麻烦干嘛,用量角器量一下不是很简单吗?哈哈,可是人家给出的要求是尺规作图没有量角器的哦,我们还是按照要求来做吧。 第一步,先做出一条射线,如画面中的射线 o 撇 a。 第二步,在原始图中,以点 o 为圆心,以适当的长为半径画弧。记住哦,半径选的要适当,太长太短都不利于作图 画的弧分别交于角 alpha 的两边与点 p q。 第三步,在第一步做出的射线 o 撇 a 中,以 o 撇为圆心,以 o p 长为半径画弧,与射线 o 撇 a 交于一点 m。 第四步,以点 m 为圆心, p q 长为半径画弧,与上一步的弧交于点 n。 第五步,过点 o 撇 n 做射线 o 撇 b。 那么角 b o 撇 a 即为所求的角,是不是也很简单呢?自己多实践几次,很容易就能掌握的,加油哦! 那么如何利用指规做一个角的角平分线呢?是不是感觉没有头绪?不要慌 了,要明白一点,所有的数学问题都会有一个本质的东西,既然是做角平分线,那肯定是要做出两个相等的角,那么你从两个相等的角能联想到什么呢?是不是想到了全等三角形的性质? 全等三角形的对应角相等,所以做一个角的角平分线,正是利用全等三角形的这一性质。那你肯定又会问,全等三角形的判定定理好几个呢?该选择哪个呢?好了,我们继续分析。 因为我们正要做出两个相等的角,所以所有跟角相关的判定定理就不用考虑了。而圆规的特点正是画弧弧上每一个点到圆心的距离都相等,因此 我们选择 s s s 判定定理。好了,下面我们来进行具体操作。第一步,在所给的图中,以点 o 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 o、 a、 o、 b 与点 m n。 第二步,再分别以点 m n 为圆心,大于二分之一 m n 长为半径画弧。一定要记得两次画弧的半径要保持一致哦, 两弧相交于点 p。 第三步,过点 op 做射线, op, 则 op 即为所求的角平分线。 到这里,你已经学会三种基本指规,作图的方法怎么样?是不是感觉棒棒的,一定要多练习哦! 再来看怎么做线段的垂直平分线。线段的垂直平分线,顾名思义,就是一条既平分又垂直已知线段的直线,那他该怎么做呢?具体请看下面的步骤。 第一步,分别以所给线段的端点 ab 为圆心,以大于二分之一 ab 长为半径,在线段 ab 的上下两侧画弧,两弧会有两个交点。 第二步,连接这两个焦点,该直线极为所求的垂直平分线。看完了做法后,你知道这个作图的原理了吗? 如果还不清楚,那么不妨把两个焦点分别与点 a、 点 b 连接,看看形成的四边形是哪种四边形好了, 你会不会有一种豁然开朗的感觉呢?最后来看怎么过一点做已知直线的垂线,它分两种情况,一点在直线上,二点在直线外。 先来看点在直线上的情况。第一步,以 o 为圆心,任意长为半径画弧,分别与直线交于 a、 b。 第二步,再分别以点 ab 为圆心,以大于二分之一 ab 长为半径,在直线的上下两侧画弧,两弧的焦点分别记为 m n。 第三步,连接 m n, 则 m n 即为所求的垂线。到这里,你是不是有种似曾相识的感觉呢? 没错,这种做法正是借鉴了垂直平分线的做法。再来看点在直线外的情况。第一步,在直线易于点 p 的一侧,认取一点 g 为 m。 第二步,以点 p 为圆心, p、 m 长为半径画弧,分别与直线交于点 a、 b。 第三步,分别以点 a、 b 为圆心,以大于二分之一, a、 b 长为半径,在直线的下面一侧画弧,两弧的焦点即为 n。 第四步,连接 pn, 则 pn 即为所求的垂线。现在你已经学会了五种基本尺规作图的做法,只要勤加练习,在实践中多总结经验,那么一定会做到融会贯通。加油吧,少年!

这节课我们来学习持规作图八年级上册做一个等腰三角形,使它的底边长为 a, 高为而去。那么第一步做射线 op 端点 o p, 在 op 上截取 o a 等于线段 a, 我们要保留这个作图的痕迹,这是 o a 等于这个 a, 这个 a 也可以不写出来。 接下来我们要做等腰三角形的话,顶点一定到他这两个端点的距离相等,那也就是说要做 oa 的垂直平分线。垂直平分线前面我们在前面的视频已经已经讲过,那在这一块就不再讲解。 弧线要保留完整。考试的时候,老师比较关心的是你的弧线有没有保留的清晰完整。 上下教育两个点,一个点是 m, 一个点是 n, 那么连接并延长这两条是这两个点 好。直线 mn 就是 oa 的垂直平分线,也就是说顶点要在 mn 上接取,那么垂足为点 c, 接取 cd 等于 h。 好,这个痕迹要保留下来, 这是点 d, 那 od 连接 od, 连接 ov 啊,连接 d a。 三角形 o d a 就是我们要做的等幺三角形,其中 o d 等于 a d, 所以三角形 o d a 即为所求。好,这节课就讲到这里了。

