刘文超的时政讲义在哪

各位同学，大家好，很高兴呢，能和大家一起来学习数量关系这个模块，那这个模块呢，是我们公园考试中，很多同学会认为这是一个最难的模块，对吧？很甚至会被很多同学放弃。那历年教课以来啊，但凡是啊，达到高分的同学，这个模块其实都有非常好的成绩， 尤其我们知道啊，现在我们考公务员难度比以前越来越大了，对吧？那我们鄙视的时候，对吧？在鄙视这个阶段，大家一定要去拿第一啊，对吧？鄙视的时候，我们一定要拿到第一，那其实第二第三大概率你是在陪跑，对吧？你就陪着玩的，所以鄙视第一非常的重要。那鄙视这个阶段， 那其实很多模块的上限都是，呃，很明显的，你像资料分析，对吧？你的上限大概就百分之九十，呃，也最多最多满分嘛，对吧？你判断推理，你再怎么学，你的极限大概就百分之九十多， 也就这个样子了吧，对吧？每一个模块都有大大概的这样一个上限，但是数量关系的上限，对吧？大数量关系这个模块上升的空间是非常非常大的，那这个模块上升空间是最大的，所以这个模块非常的重要啊。那数量关系这个模块考什么呢？ 考什么？其实啊，他确实都是考察大家以为的那种小学奥数题，那整体他其实都在考察小学奥数题， 嗯，那数量关系应该怎么学呢？啊？其实数量关系啊，虽然难度比较大，但并不是没有技巧和规律可循的，对吧？因为它本身都是整个的小学奥数题，所以它具有整个小学奥数的整个的思维体系，我们应该学的是整个奥数的 小学奥数的这个思维的体系，那这个小学奥数思维体系其实没有所谓的速成啊。我再说一遍这个东西数量，关于这个文化没有所谓的速。 如果想把这个模块学好，一定是要拿出那么一两个月的时间和我在一起好好的学一学啊。一定要一两个月，你说啊，经常可能有些同学听过那种什么三个小时学会数量关系啊，什么搞定数量关系啊，等等啊三 不可能的，对吧？其实他考察是整个你的小学奥数的思维，光光学习表面的功夫，学一点什么秒杀之类的，可能你学的时候感觉很爽，但其实没有任何的用处，一定要塌下心来把整个小学奥数的思维体系要学会，这才最重要。那你说老师我就剩一个月要考试了， 老师一个月考试了，我怎么办呢？那如果你是上一个月就考试的同学，想抱抱佛脚的同学，那你就不要听我这堂课了，对吧？你出门左拐，然后在我的评论区里面去看一看我之前录制的那个蒙体的课 数量关系的蒙题课，呃，这可能是更快的一种方式吧，对吧？你去蒙一蒙，大概也就百分之四五十的正确率这个样子啊。但是蒙题是有风险的，蒙题大概的正，这个毕竟是一个概率类吗？不可能保证每一次都是百分之四五十的，可能好一点，可能坏一点的 啊，大概这个样子，那如果我们有时间，对吧？如果你的备考期大概在半年或者更长的时间，那我希望大家能够踏踏实实的踏下心来，和我把数量关系这个模块来搞定。这个模块真的很重要，那对一些个别的省份相对来说会更重要，那例如我举起几个省份吧，那例如如果你是江苏， 如果你是江苏的考生，那数量关系这个模块太重要了，这个模块比资料分析模块还要重要，因为因为江苏的行测里面数量关系非常非常的简单 啊，非常非常简单，比资料分析还要简单。所以江苏的考生如果你想上岸，那江苏的这个数量关系你至少要达到百分之九十的正确率 啊，江苏的考生你至少要达到百分之九十的正确率。那类似的还有广东啊，吉林呐，对吧？这几个地方的数量关系都非常的简单，你都应该达到这样一个正确率，要不然的话你真的很难上岸，现在的竞争压力越来越大了 啊，那其他也有些难的地方，对吧？你像国考的副省啊，然后陕西啊等等，那相对来说略微难一点，那我们想所谓的联考相对来说呢，就属于平等这样中等一个阶段吧， 但是这个模块一定要不能放弃这个模块，一定要好好去学学，这个模块里面我们不能让他作为一个我们的拉分项。那其实啊，关于这个模块，但，哎呀，不用说，是啊，要一定要拿到满分，不可能的，对吧？这个模块本身就很 难，想拿到满分，太难了，对吧？大家不要期许我要拿到满分，那怎么样呢？其实啊，就是我们在整个的数量关系里，我们拿出那么五到十分钟的时间，将百分之五十简单的题搞定了就 ok 了。 大家注意这个思维啊，我们其实学了一两个月，我们把整个小学奥数的思维学完了，其实我们的目标只是去解决想要学会这百分之五十简单的题，把它们搞定，那另外百分之五十的题我们去蒙一蒙就 ok 了，对吧？那你通过蒙题大法来 大致另外那五道题，大概你蒙对两到三个，你最次也蒙对一个吧，对吧？那你蒙对两个到三个的话，做了五个蒙对两到三个，是不就应该对了七八道题左右啊，对吧？那数量关系这个模块，如果你 对了七八道题的话，那其实啊，就已经没有拉分了，对吧？那可能帮助你去冲击高分，也就非常的容易了，所以这个模块应该达到这样一种这样一种掌握的程度。好吧， 好，那我们开始。呃，讲一下我们数量关系这个系统课要讲的内容，那我们系统课呢？呃，我的所有的课名都叫做系统课，叫系统课呢，就是我没有将什么基础课、提高课什么什么的这个给他分开，那我的课程是一个非常完整的体系， 而且里面的立体非常非常的多，对吧？每一个知识点相对来说已经没有什么死角的都给大家讲到了，是吧？是一个非常全非常系统的，所以我这课不分基础，也不分提高，是基础和提高全部砸入在这一堂课里面呢，对吧？我觉得 没有必要去分什么提高，还有所谓的这个基础都是都是知识点，你为什么要隐藏一些呢？对吧？你就全讲给学生就 ok 了啊，没有必要强行的拆分成两个阶段啊，没有必要。 好，那我们要去学整个的这个啊，数量关系这个模块。那简单还要说一点啊，我们数量关系啊，其实这个样子的，我们其实在整个的大纲里分了两个，把一个所谓的叫做数字推理 啊，一部分呢，我们叫做数学 运算。好，那我们来看一下数字推理是什么意思？数字推理啊，其实就是所谓的一二四八，然后问你下一个是什么，找数字之间的关系。那这类题呢，其实在我们国考里已经很多年没有 出现了，虽然大纲上还标着，但是实际考试的时候已经很多年没有出现了，近十年数字推理已经不出了。然后呢，我们联考里也不怎么出了，大多数的地方我们都已经不怎么出了，那数字推理这个模块都已经不怎么出了啊，但是大纲里他还是写，那我们来推测 今年的这个国考，对吧？今年的这个联考还是不出，对吧？虽然大纲里有，但是他历年近十年都没有考过了。 那所以我们还是觉得啊，就，就我们就不去学了，因为没有考过，我们大哥里还是不出。所以呢，如果不考的同学你就不用去学了，那如果你是考的，那你就额外去学一学。 那一般情况下，现在还在考数字推理的无外乎就是江苏、浙江，广东、吉林，嗯，然后陕西偶尔考，上海偶尔考，新疆偶尔考，大概就这几个地方啊，还有呢， 一些这个事业单位，那事业单位的地方的一些事业单位的考试可能也偶尔考，那如果你是考数字推理的，那你就额外去学一学，那如果你不知道自己考不考，那你就把你近两年的真题卷拿出来，你看一看有没有数字推理，如果有的话你就要去学，如果没有的话，你就可以考虑不用学这个模块了， ok 了吧？好，那就关于这个，那这个呢，在我们整个系统课里就不讲了，因为考的人太少，如果你是考的，那额外的去再找一找数字推理的课程学学就 ok 啦。 那我们重点来讲第二个数学运算，数学运算其实就是我们小学学的应用题嘛，对吧？我们所谓的应用题就是什么工程问题，形成问题啊，排列组合概率啊，然后几何啊，对吧？年龄啊等等，就这一类数学运算，也叫应用题类的，全部都是小学奥数题。那我们会，我会将整个 这个阶段，这个数学运算啊，我会分三个阶段给来大家来讲。那这三个阶段里面重点要讲，讲什么呢？ 我们要学啊，第一个阶段，我们要学一些所谓的解题技巧，可能就是你们以前可能在其他地方学的，叫做秒杀呀，等等啊，其实也算不上秒杀，其实是一种快速解题的一些思维，将些代入排除法呀，数字特性啊啊等等，那这些帮助我们去解题的一些技巧 啊，很重要的一些技巧，偶尔会用得上这些，那第一部分，那第二部分呢？也是我们最重要，大家需要去学的经典题型，对吧？那这个经典题型呢，一般会占到整个考试出题的百分之七十左右 啊，会占到百分之七十左右，那这一类高频考点，大概就是我所说的工程问题、形成问题、排列组合概率啊，经济率上这些每年必考的题，对吧？这 这些是每年公务员考试行的数量关系里的常客，每年必考，那也是非常非常重要的。这个这个阶段啊，我们重点会来讲经典题型， ok， 那如果，其实啊，你学会解题技巧，加上经典题型，其实已经学了大约百分之七十左右的题了， 那其实你掌握了很多了，那如果你还不满足，想要学到更扎实，对吧？那我们要去学一下提高这一类，那其实这个不，我们之所以叫提高啊，其实就相对来说，他是一些非高频的考点，不是说他们难 啊，大家记住啊，不是说他难，是因为他考评不高，大家清楚这一点了吗？对吧？是考评不高啊，如果你想达得更多，那讲这个，你想要掌握更好一点啊，什么题都难不住你，他大概会占到另外的百分之三十，可能考评不高的。像什么所谓的牛吃 草问题啊，叫什么钟表问题啊，对吧？这个空瓶换酒类问题啊，这些考评不高的啊，我们都会来讲啊，整体我会把这些全部都来讲，是吧？如果你时间有限呢，可以学前两个部分哇，如果你的备考时间比较长，那你就把所有都学了， 那所有的都学了。好，这是我要讲的三个部分。嗯， 好，那我们就开始吧，先进入第一个阶段，解题技巧阶段，那我们先学第一节代入排除法，那其实代入排除法就比较简单了，字面意思就 ok 了，把雪箱带进去排除一下就好了，对吧？那重点是我们要知道啊，代入排除法怎么用，对吧？我一，我要学一个方法，一定要知道它怎么用 好，那给大家讲什么时候去用代入排除法好？第一个，大家遇到固定题型的时候，大家要优先想到使用代入排除， 你像什么年龄问题啊，余数问题啊，多位数问题啊，对吧？年龄谁谁的几倍，对吧？谁谁年龄的几倍，怎么余数，对吧？除三余几，除五，对吧？除五一除六，余二等等，多位数个位，十位，百位，千位等等，这一类我们叫所谓多位数，这三类是我们遇到了这三类题，我们一定是啊， 优先使用代入排除，对吧？这个不定方程啊，我们后期会讲啊，他是可以使用代入排除，这是第一类使用场景，那第二类呢？叫做不会做的，再把就是拿到这个题了，读完题一看，很恶心，没有任何的思路，我不知道该如何下手，没有思路， 这个题我本来想放弃了，对吧？反正我就做简单题嘛，对吧？十个，我做五个简单题，又开始想放弃了，但是如果你做完之后发现还有点时间，对吧？你还不死心是不？可以死马当活马医，对吧？我再看一看，这种 情况下，你可以使用代入排除法来看一看，万一你排除俩选项呢？是不是正确率也提高了呀？这个就是关于代入排除的一个思考的方式。好，那我们一起来做做题吧。第一，这个题给大家三十秒，一起来做一下。 好，那我们一起来看一下这个题吧，大家做数学题啊，一定要建立好数学问题的思考方式。 你看这个题，一看四个人的年龄，好，这是一个年龄问题。那年龄问题大，大脑中第一个反应过来就是年龄问题，我应该优先使用代购排除。 好，那我使用代入排除，大家来看一看啊，他问四个人中最年长者多少岁？好，那我们代入排除的话，大家来告诉我，你从谁开始带？ abcd 四个选项，你从谁开始带呢？来，从谁啊？来，人家问最年长者 是不问年龄最大的多少岁啊，对吧？问年龄最大的那个多少岁，问最年龄最大的。大家想一想啊，如果你先贷了二十七，如果二十七完全符合提议的话，你敢选吗？你能保证他一定是正确答案吗？ 不一定吧，对吧？所以我们应该从 a 开始带，对吧？我们从这个三十开始带。那你看一看吧，他说四个年龄的成绩，那不就是三十 二十九，二十八，二十七呗。能够被两千七整除，那除以一个两千七，我一起来看一看呗，对吧？二十七，二十七约，剩个一百零跟零约，哎，剩一个屎，约不掉了， 对吧？所以 a 排出来，对吧？他不能够被两千七整除啊，那我带 b 二十九，二十八， 然后来除以两千七看一看呗，二十七跟二十七约了，另外这一百能约掉吗？约不掉吧，对吧？那不能被两千七整除啊，所以 a 跟 b 都排除了，你看上来我非常轻易的把 a b 又排除了呀， 对吧？这太容易了，所以我们再来看。那其实坐到这里啊，对数字敏感一点的同学应该能感受到，是不应该有个二十五才行啊， 对吧？应该有个二十五才能够去啊，把这个一百消掉，是吧？二十七，二十七约了，然后从这个二十八里拿出一个四四跟这个二十五，然后是一百，然后他俩把这个一百约掉嘛，对不对？那约掉了， ok， 没问题，能够被两千七整除， 是吧？后面说还有一个说不能被八十一整出，那你看一看吧，那我再验证一下，那我这个二十五是吧？ 不能被八十一，我来除一除。二十七跟八十一剩个三，这个三能约掉吗？二十八，二十六，二十五，能约掉吗？ 能约掉吗？是吧？约不掉吧，对不对？约不掉吧，那约不掉， ok， 那没有，没有办法被八十一整除啊，那没有办法八十一整除， ok， 完全符合提议啊，对吧？那 c 完全符合提议啊。那你还能怎么样？那答案就是 c 啊，那 d 根本就不需要看了呀，对吧？直接写到 c 就 ok 了呀， ok， 大家一定要想清楚你做这个题的思路，清楚吗？对吧？一定要想清楚你做他的思路。 这是一个年龄问题，那你遇到年龄问题，第一个反应过来的就是年龄问题，我应该优先使用代入排除清楚了吧。然后你往里带的时候，人家问最年长者老，问最年长者一， 一定是要从最大的开始带，注意好这两点。好，那关于这个题应该没有问题了吧？好，那我们来看一下立二， 好，我们一起来看一下这个题，这个题是不是相对来说就更加简单一点了，对吧？看一看这里是不是说他的年龄好，看到这里我就反应过来， ok， 这是一个年龄问题，我应该优先使用单数排除 这个思维，先要有，然后我们来看啊。那往里带的话，人家说张先生结婚时的年龄，他注意啊，他问结婚时的年龄，那你一定是找到他什么时候结婚了，是不？他现在结婚了呀，对不对？他结婚了之后人家怎么说的？说呀，婚后三年儿子出生了， 儿子七岁的时候，这不是十年过去了吧，对吧？那十年过去了之后，那张先生如果从 a 开始，在十年之后， 他是不是四十八岁了？他们的年龄和是不加上儿子的七岁，他们的年龄和，这不是五十五吗？是某一个数数的平方，排除了五十五，怎么可能是平方数呢？ 那我们再看 b 选项，那十年之后，张先生不四十二了吗？加上儿子的七岁，这不是四十九吗？四十九，这不是七的平方吗？那七的平方。 ok， 答案选第二个啊，结束啊， 是吧？直接结束战斗啊，到币就结束了呀，对吧？让这额外解释一下什么叫素数啊？素数不就是质数吗？ 啊？数数就是质数啊，二二三五七十一，对吧？只有一和他本身两个约束的数叫做质数吗？所以七没有问题啊，对吧？所以币是完全符合的，到这就结束了，是吧？大家一定要建立这种思维啊，遇到年 问题优先想到使用代入。排除，那往里带，不要带错了，人家问结婚时一定要带到这里来，好吧，你千万不要带入他的总年龄啊，千万不要带入他的总年龄。 ok， 好，那我们继续离散。 好，那我们来看一下这个题吧，是吧？这个题是不是叫做平均分成三份，还剩两份，那是不是就除三于二啊， 对不对？那就除以三于二呗。好，那是不是一个余数类问题啊？那余数问题是？我还是修心想到使用代入排除啊。好，那来看一看吧。那这个题里面问至少有多少分？哎，那我一个可一个来看吧。呃，这里说简单，扫一眼，平均分成 三份以后还剩两份，那平均分成三份，剩两份，那是不是三六加二啊，对吧？这里其实你扫一眼就 ok 了，是吧？三六一十八，然后呢？这是应该是 啊。三八二十四加二吗？这是三七二十一加二，是吧？应该三九二十七加二，对吧？三七二十一加二，是吧？这，我，我好像一个都没排除，是吧？第一句话我一个都没有排除。 好，那我看第二句话呗。其中的两份平均三等份是不将其中的两份，其中的两份，这不就是十二吗？其中的两份这不是十六吗？其中的两份那就是十四，其中的两份那就是十八呗。来看剩余这几个，谁除三余二啊？ 谁除三于二，这不对吧？这个除三是于一，这个除三 ok， 于二，这个除三整除，所以答案就是 c 喽，是吧？ 简单一带就 ok 了。余数问题，我们优先使用代入排除嘛，对吧？简单一带就是 c 啊。这个题不难，很简单。来，那我们继续做一下立四。 好，那我们一起来看一下这个题吧。这个题简单易读啊，是不是？这里什么千位、个位、百位、十位啊？首先我们读到这儿就确认这是一个多位数问题，对吧？多位数其实就是个位十位，百分千位，他们之间数位之间的关系，我们就叫做多位数问题。 那你想要回多位数问题，我们应该优先使用代入排除。好，那来看一看吧。嗯，那往里带一带吧。人家问此号码的千位和百位个是多少，那我把 a 带进去，那千位是九，百位是三，好吧，那我来看一看啊。 说啊，千位比个位大，二，那个位不就应该是七吗？对不对？那这个十位呢？百位比十位大，那三比二大好，不知道不知道是多少？好，再继续看。如果把号码啊，从右往左读出一个数之类， 加上原来的号码，从右往左，那不就倒着读吗？那不就七，然后这个东西，然后三，然后九嘛，对吧？加上原来的号码，正好等于这个数字，对吧？正好等于这个幺六四五六。来，我们看看可不可以啊？看看可不可以啊， 是吧？七加九，尾数是六啊，对吧？尾数六，那是不是应该进个一？进个一的话，这是三，那这个是一就 ok 了呗，对吧？这不就是五了吗？然后这个是一，这个是一的话，这不是四吗？ ok， 这不完全符合吗，对吧？这一看就是一啊， 完全符合，而且这里百位比个位大，没问题啊。百位比个位大不？百位比十位大，没问题啊。三比一大吗？ a 没有任何的毛病啊，对吧？我一带入到 a， a 没有任何毛病，答案就是 a， 直接走人就 ok 啦，对吧？多一 数问题带入，那带入 a 选项完全符合题， ok， 走人，对吧？那我们来看看，如果把 a 选项放到最后一个啦，对吧？你省假设啊，假设你上来带的 b 选项的话，我们看看怎么快，快速一点啊。 如果必答八四什么，然后少二，那就是八四六几，然后把六拿过来，这是四，这是八，来看一看， 能不能等于一六四五六啊？一六四五六呢？可以吗？是不是上来就错了？六跟八是一千四百多，对吧？不是叫一一四几几啊，不可能啊， 对吧？然后用尾数也不可能啊，六加八，尾数是四也不可能啊，对不对？你通过这两个两点，无论你先看到哪一个，是不是上来就排除了，那同理，你排除另外的 dcd 都可以，同理，对吧？你可以从前两位一看，不是十六，通过尾数一看， 尾数也不是六， ok， 都可以啊，那都可以很快去排除的清楚了吧。 ok， 这就是立四。然后呢，我们再来看一下立五这道题，来，一起做一下立五。 好，各位同学，我们一起来看一下这个题啊，那这个题呢，可能一上来没有他看出来这是一个什么题型，但是呢，我们知道，我们先整理一下数据呗，是吧？那说假以十六个人啊，我先把数据整理一下， 然后呢？以饼有二十个人，对吧？以加上饼， 然后呢，丙丁有三十四，好，饼加上丁有三十四，然后再来看，哎，还有一个数据叫做甲乙丙丁逐渐增大，现在我是不是就这些数据啊？ 就这些数据，大家来思考这个题吧，那这个题一看，这是四个位置数，只有三个方程，好，这个解不了，然后呢，又给个甲乙丙丁逐渐增大，那这个题我们拿过来之后，大家可以两个思维啊，第一个你要第一个啊，第一个思维就是大家你能不能看出来它是一个啊，不定方程 啊，如果你能看出不定方程也可以，但是呢，如果你没看出这是一个不定方程，其实也没有关系，那我们就来想这个题，那这个题大家想一想，正面解怎么解，对吧？这个题我们就正面解怎么解？有思路吗？想一， 是不是好像我正面解好像没太找到，该怎么下手啊，对不对？那你正面解解不了的情况下，是不是就可以考虑用代入排除啊， 对不对？正面结我没有思路，那这个时候我是不是就可以通过代入排除，我反着来看一看呢？是吧？这个思维要有啊，对吧？大家一定要记住这种思维啊，思考问题的方式是什么？ 好，那我们带入排除的话来看一看，如果先带 a 的话，对吧？ a 如果十六带上去的话，人家记住啊，甲乙丙丁逐渐增大，是吧？ a 不用带了，对吧？丁如果是十六的话，那饼就是十八， 对吧？ a 不可能了，对吧？甲乙丙逐渐增大，十六不能带，那带二十吧，二十带进去的话，丙就是十四十四，乙乙通过第二个乙是不是六把六带回来，甲是不就是十 十啊？十是不是到这就错了？人家说逐渐增大嘛，所以 b 是不是就错了？是不是很轻松排出俩了？那这时候带入一下三是不是就行了？带入一下 c 选项是不是一定就出来答案了？那二十三，然后回过台，这是十一，丙是十一的话，以往回一带是不是就是啊？ 九啊九，往这一带是不是就是七啊？来七九，十一，十三逐渐增大，完全符合题，答案就是 c 喽， 对吧？完全符合题意，这个答案就是 c 啦，没问题了吧，是吧？这就是我们来思考这个题的一个方式，那这个题其实就证明你想去解的时候，其实没太有思路， 对吧？我正面节好像没有思路，我不知道这个题该如何处理了啊，所以呢，我可以使用代入排出来帮助来解决。那其实我想说的啊， 我们来看一看这题，我也给大家介绍啊，这个题的正面求解，然后我们来看看，正面求解，他一定是可以解的啊，正面一定是可以解的，我们来看一看，说啊，正面解，我给大家这个思路怎么解啊？你看啊，说啊，假比以大，对吧？不对，以比假大，是吧？以比是假大，我看第一个以比假大， 那么甲跟乙和是十六，那么这个乙比要比甲大，乙是不是一定是大于八的呀？ 对不对？我通过第一个式子是不是推出这个来了？那我再看第二个式子，饼比椅大，饼比椅要大，饼比椅大，他俩的合适二十，那这个椅是不是应该比十要小啊？ 对吧？比二比一半要小吗？那你看看，乙是大于八，小于十的，那么乙是不是一定等于九啊？那么乙如果一定等于九，那这个题不就出来了吗？对吧？就完全都解开了， 哎呀，最后就得到这个 c 了呀。但是我们再来思考这个问题，在考场上的时候，你能够想到这种思路吗？ 对吧？你能够轻易的就很容易反映出这个思路来吗？好像没那么容易吧， 对不对？你可能没那么容易把这个正面求解的方式想到，但是这种代入排除的思维你要有，对吧？你正面想不到，你用代入排除呗，对吧？一定要学习数学的思考方式清楚了吧？ 好，那这个题我们就过了。好吧，那所有的例题呢？给大家讲完了啊，然后呢，我们一起来大量的做几个练习题，给大家来讲一讲。那虽然这些都是练习啊，我希望大家注意一个点，就是大家千万不要因为这些题我 我是放在了代入排除这节课里面，所以你们没经过任何的思考就来用代入排除，千万不要有这种思路，千万不要有这种想法啊，大家一定是拿到这个题了之后，先想一想我为什么要用代入排除， 一定要先想清楚我为什么用了代入排除，然后再来做这道题，好吧，练习看一看。 好，那我们来看一下这个题啊，这个题首先一看是不是一个年龄问题啊，对吧？年龄问题，那我一定是优先想一想是不是可以用代入排除。那这里问你小李跟小王两个人，这两个人如果往里带的话，好像 数据有点多，是吧？那我先把前面的数据先整理一下，对吧？我先整理一下说啊，小丽的弟弟比小李小两岁啊，我先整理一下，是不是叫做小李的弟弟比小李小两岁，这中间是两岁吧， 然后呢，小王的哥哥比小王大两岁，比小李大五岁，注意这点啊，是吧，小王的哥哥是比小王大两岁，比小李大五岁的， 看到了吗？是不是这是他们之间的年龄差呀？那这里问小王跟小李，那小王跟小李是不是差了三岁啊？小李是不是应该比小王小三岁啊？ 对不对？那这也是他俩之间的一个关系吧。好，那我看看往里，这会你再往里带一带吧。那我整理完了再带一带。那 a 选项里面小李比小王小三岁应该，那 a 是不是就错了？这不是小 小三岁， b 选项 ok， 小三岁， c 选项，这是大三岁， d 选项也不对，是吧？只有 b 选项啊，对不对？只有 b 选项是一个三岁之间的关系。小李比小王小了三岁，是吗？答案只有 b 啊，清楚这个题了吧。 好，那如果没问题了，我们继续呗，来练习二来做一下。 好，那我们来 来看一下这个题吧。啊，这个题相对来说那还比较简单，来读一。这读一读这句话说，第一只猴子起来偷吃了一个， 然后呢？剩下的正好平均分成五份，就读这一句话，是不是偷吃了一个，剩下的平均分成五份啊，是吧？余数类问题吧。好，那偷吃了一个，那就相当于减少一个十五的倍数呗， 对不对？各位同学是不是偷了一个，减少一个之后，然后是五的倍数呗。那你看上来 a 跟 b 是不是就排除了？ 大家通过尾数数上来就排除了，那你减去一，偷吃一个减去一，这就尾数是九了，不可能是五的倍数。偷吃一个，尾数是一了，不可能是五的倍数，对不对？只有 c 跟 d 这两个，哎，偷吃了一个，尾数是零。偷吃了一个，尾数是 可能是五的倍数啊，是不是？那我上来第一句话，上来先排除俩。好，那再来看说呀。他藏起了自己的一份，然后就去睡觉了， 过了一会，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也能平均分成五份。好，那就剩下 c 跟 d 这两个选项了，对吧？剩下这两个你带入谁是不是都可以啊，对吧？那正确就正确，错了就错了呗，对吧？带入谁都可以，那这里面大家想想，你如果让你带的话，你优先带谁啊？ 反正就剩俩了，带谁都行，那你，但是你还是有一个优先级吧，这时候你在想你想带谁啊，对吧？如果是我，我其实想带第四个，为啥？因为第四个数据比较整啊，是吧？第一只猴子偷吃了一个，那不就是剩下两千一了吗？ ok， 偷吃了一个， 那平均分成五份，那这个五份每一份不就是四百二吗？对不对？这比较好算呢，这个 c 选项三一二零，他到五分之一，我这还得列式子，对不对？对吧？没那么好算，所以我来算第四个， 然后我来算这，这都是我们学习的思维啊，对吧？这些思路要有啊。然后我们来看 d 选项，那 d 选项如果减去之后是不是到这就结束了？这个题 d 数就排除了， 大家想想是不是就排除了？为啥？你看这个减完了之后是不是个零啊？这个尾数是不是个零啊？对不对？尾数是个零，怎么就藏起了一份，然后去睡觉了？尾数现在是零， 过了一会，第二只猴子偷吃了一个，那第二只猴子猴子偷吃了一个，减去一数，尾数变成九了，尾数变成九了，剩下的平均分成五分，是不是就错了呀，对不对？是不是就错了呀？ 是吧，所以第四个很轻松就排除了，那答案不就是 c 吗，对吧？那答案不就是 c 吗？ 懂了吗？啊，懂了就 ok 了啊，好，这就是关于 c 跟 d 啊，对吧？剩余这两个了，对吧？有位同学老师，这是最少最少所有我在的第四个。其实到这里面剩两个了就不存在了吗？对吧？要么对，要么错嘛 那要么对要么错嘛，对吧？就剩两个了，对吧？你带谁都可以了，那一定是带那个好算一点的，对吧？你觉得第四个好算一点，或者你觉得那个这个这个就没什么可说的了，对吧？这个点是很小的一个点啊，倒无所谓了，不需要更多的累更多的这个来说了啊。好，那这个题没什么问题了，是吧？ 来看一下练习三 好，来看下这个吧，这个是不是一个三位数的个位和百是不是多位数问题呗？调换之后得到了三位数，调换之后先调换一下呗。那就是八幺二呗，七二三六三四四二五呗。 盒是一千多，叉是将近两百，那你看一选项叉，这个叉不是两百，错了这个叉将近四百了，不错了，这个叉，哎，差不多是吧？这个叉这个叉不就一百吗？错了，对吧？只有 c 吗？这就结束了？简单看一眼就结束了，是吧？ 好，练习四 好，我们一起来看一下这个吧，是吧？这个题啊，一个五位数啊一个五位数，是吧？左边的是右边的几倍，然后这个是不是一个多位数问题啊，是吧？又是多位数类问题。那看一看吧， 左边的三个数是右边两位数的五倍，左边的三位数是右边的五倍，对不对是吧？五二五一十五七，一百三十五，没问题。然后呢？一百八是不是三十六的五倍啊？那三 三五一十五，一百八没问题啊？一百二十五是不是二十五的五倍没问题啊。二百七十五是不是四十五的五倍，四十五不对吧？是不是五五二十五吗？啊？五五二十五，这二百二十五吧，所以 d 先排除了， 对不对？先排除一个呗。好，那继续。如果把右边的两个数移到前面啊，右边的两个数移到前面，那不就二七的幺三五，三六的幺八零，二五的幺二五来？ 所得的新尾数比原来的五位数两倍还多七十五，原来的两倍还多七十五，大家来看一看，排除一下 a 是不是快速排除了？怎么了？怎么样？是不是直接用尾数就可以了？他的两倍 加上七十五能不能升二七幺五啊？看尾数，看尾数，二七一十四是吧？错了吧？来两倍加上七十五，看尾数是吧？二六一十二二加这个五，尾 数错了吧，对吧？这两个数都错了，答案就是 c 啊，结束啊，是吧？看一下尾数就结束了，那这个对不对啊？那乘以二加上七十五一定，对啊，对吧？看尾数，这尾数是零，这个五是吧？这尾数一定是五，是吧？就他对了，通过尾数也快速把这几个排除了，那答案就是 c 了，对吧？ 好，那没什么问题，我们继续再做一下最后一个练习舞。 好，最后一个是吧？相当简单了，是吧？这个是吧？除四于一，除五于一，除六于一，是吧？这应该是榆树里面最简单的一种榆树问题了， 对吧？那你可以直接用代入呗，至少呢往里添代，最少代六十一呗，对吧？看六十一可不可以啊？除四余一，除五一，除六一，没问题，答案就是这四个啊，这是余数类最简单的一类题了。 ok， 好，那么关于整个第一节代入排除就给大家讲完了，那讲完之后还是希望大家能够记住一点啊，就是 一定要学明白，什么时候优先用代入排除，对吧？这个思维一定要刻在你的这个，这个这个脑海里面啊，不是对一个题对吧？做对几个题不重要 啊，你做对很多个题都不重要，重要的是你要建立起整个小学奥数或者说数学的一个学习的思路。好吧，我会在以后的所有课程都在给大家强调这件事情。 好，那我们第一节就讲完了，第一节比较简单，那我们先来看第二节啊，第二节呢，数字特性，那数字特性里面内容会比较多一点。 好，那我们先来学第一个啊，这个基友特性，那这个基友特性呢？给大家简单来介绍一下是吧？带大家回忆一下，对吧？什么叫做基数啊？什么一三五七九是吧？我们叫做二 n 减一。那什么叫 数啊？二四六八是吧？表示为二 n 是吧？那这里面我们在一起讨论一下基数的加减吧，对吧？这比较简单，带大家复习一下。两个基数相加是不就两个单相加，不就是偶数吗？那两个基数相减呢？是吧？两个单相减，那不还是一个偶数吗？对不对？ 来，那基数跟偶数呢？一个基数加一个偶数，一个单跟一个对凑在一块了，那是不还是一个单啊，对吧？还是一个基数，那一个基数减去偶数呢？是不还是这个基数啊？ 好，那大家看偶数对吧？偶数二跟四吧，两个偶数，那两个偶数相加一定还是二的倍数啊，两个偶数相减还是偶数啊，对吧？这是关于整个基这个基友特性里的加减，当然这个 很简单了，对吧？大家都知道，那这里我要重点给大家讲了一个点，是大家注意，一定要注意一点，大家看看是不加减加减最后得到这个数字的性质是一样的呀。 啊，不知道有没有同学注意到这一点啊，这才是我要讲的点，看加减加减加减最后得到的这个数字的性质是一样的，这才是我要讲的，我们要讲的第一个 知识点叫做和差同性，对吧？就是和跟差最后的性质是一样的，那例如，对吧？我说八加上五，他们的和是不是应该是十三啊？这个十三是不是一个基数啊？ 那么八减去五一定也等于一个基数，看到了吧，就是他们的差也一定是一个 技术，这就和跟差最后他们都是技术，他们的性质是一样的，注意之言，和差同性。 那这个支点给大家讲完了，那我们还是啊讲了一个支点，大家一定要知道什么时候去用它，对吧？要不然我白讲了吧，对吧？一定要知道什么去用它，这里啊，注意叫做知和求差和知差求和。那举个例子说， 这个题目中啊，已知书一本书加上一本杂志是三十九块钱，然后呢？这个等到问题里面问说啊，这个书啊，比杂志啊贵多少钱？ 看到了吗？就是题目中给了书跟杂志和是三十九，但是在问题里面问，书减杂志就是书比杂志贵多少钱， 那不就是已知两个数的和是一个基数，让我们去求两个数的差吗？那两个数差是不是也一定是一个基数啊？那是不是疏减杂质也一定是一个基数啊？所以呢，选项里面偶数的是不是就是错误答案了？ 是不是应该能排出几个选项了吧，对吧？一定要知道怎么用啊？这叫做支和求差，或者支差求和，就是以这两个数的和，求两个数的差，或者以这两个数的差求两个数的和。这类题我们遇到了， ok， 优先想到使用基友特性，对吧？使用这个和差同性这个点。 好，那这个说完了之后，我们再来看一下这个乘除吧。啊，那乘除这个两个基础相乘，对吧？三五一十五，那还是 是一个技术，任何数字乘以一个偶数，对吧？任何数字乘以二，最后都会成为一个偶数，对吧？这不用多说啦，这是关于乘除啊，关于乘法略微少一点，还是我们要知道啊，讲一个特性，一定要知道什么时候要用它。 第一个讲完了，知和求差和知差求和。那下面给大家讲一下什么叫二贝雷和平均分， 来给大家解释一下什么叫二倍了呀？举个例子说，咱们班啊，咱们班级的总人数是隔壁班的两倍， 咱们班的总人数是隔壁班的两倍，那这里面是不是隐含了一个条件，就是咱们班是一个偶数啊，或者咱们班是隔壁班的四倍，六倍，八倍，十倍，十二倍，十四倍等等。那么咱们 们班的总人数是不是隐含一个条件，就是咱们班是一个偶数啊？听明白了吧？这就所谓的二倍类，那什么叫平均分啊？我说啊，咱们班机还是咱们班，咱们班可以平均分成两组，你们两组去拔河，这里面隐含的条件是不是咱们班也是一个偶数啊？ 是吧？我说咱们班的总人数可以平均分成四组、六组、八组、十组、十二组、十四组，那这里隐含的条件是不是还是咱们班是一个偶数啊？ 对不对？这就所谓的二倍率和平均分。所以大家在考场里拿到一个数学题了，碰见什么什么二倍、四倍、六倍、八倍、十倍、十二倍了， 或者平均分成这个两份，对吧？四份、六份、八份，十份十二份了，等等，遇到这些字眼的时候，你把它画上啊，你不要一带而过，这里面可能 就包含了一个基友特性，那你千万不要一扫而过就完了，对吧？这里面可能都是你解题的一个题眼，明白吗？非常重要啊，这可能就是你解这个题的关键所在， 清楚了吧。好，那最后还剩一个不定方程，那这个不定方程既有特性，可以去解不定方程，那么在不定方程这一章我们会详细来讲， ok， 好了，嗯，做个例题，我们一起来看一看吧。啊？例一，这个题，大家尝试来做一做吧。 好，这个题啊，虽然很多同学都做出来了，但是我还 还是要强调一下，这个题如果我们拿到了，应该是怎么分析的。首先，其实我拿过这个题简单读了一遍，我发现第一遍我没太读懂啊，我大致扫了一遍，我发现我没太读懂，我觉得这里面呢 量有点多，然后未知数我不知道该设谁，他还给我设了，所以碰到这个题了之后，我没读懂题啊，对吧？那没有读懂题，你第一个思维应该是想的是这个题，我就扔了呗， 对吧？本来我就做一半简单的题嘛，对吧，这是我的第一个想法，放弃，然后呢？哎，我发现啊，我，我现在不想放弃，对吧？我现在还有时间，我想尝试着再努努力，看一看这个题能不能有其他的方式，能够这个再多做一点， 对吧？万一能排除俩选项呢，是吧？我不放弃，那我想在有时间我再治一治。好，那如果想治一治，那这类型应该怎么办，是吧，你不会 会做没思路的。是不是可以优先使用代入排除来看一看啊，对吧，我们上一节刚刚讲过的呀，对不对？那用代入排除来看一看的话。好，那我们从代入排除看一看 最多植树多少棵？问最多植树多少棵，那我读完了说 a b 两地共植树歪壳，那不叫求这个 y 吗？那这个 y 又有什么？哎。哎呀，这个好像解出来了， y 等于八 x 减十五，那这里面八 x 是一个偶数，减去十五最后这不应该是一个基数吗？所以我要求的这个 y 应该是一个基数啊，哎，一看学校，哇，太巧了， 对吧太巧了。答案选 c 排出了三个选项，这太巧了，对吧？这题我一下做出来了，结束了呀， 对吧。那这里面还要说一点啊，这个题呢，出题人啊，可能没想到那么多啊。出题人可能随随便便的设了几个选项啊，就说就就随便放在那了啊，没有精进去设计，那如果这个题这么设计，对吧？如果第一个选项我改成了四百九十九， 然后呢？这是四百八十九，好，我这个样设计了，那我们来看，再再来看这个题应该怎么想？那我来八 x 减十五。好，那我一看八 x 减十五，那应该等于这是一个偶数，减去一个基数，应该是一个基数， 对吧？所以把 b 跟 d 排除了，那剩下 a 跟 c 这两个选项，大家告诉我，你下一步应该怎么办？ 来，大家想想，那剩两个怎么办啊？是吧？我们一直在用代入排除，那你就再往里带呗，对不对？那你往里带一带呗。 好，那我先带 a 选项，我把四百九十九带进来，我看一看是不等于八 x 减十五啊？然后这个 x 简单一算，他是不是应该等于八分之四百九十九，加上这个十五，应该是五百一十四除以八呗。好，那我再来看一看这个 x 有什么特点？ 这个 x 有什么特点？ xx 是不是叫做 ad 的员工有 x 人啊？ x 是不是一定得是正整数吧， 对不对？所以这里面是不是就可以把它排除了呀？是吧，那就排除了呗。那排除了 a 选项，那答案不就只有 c 了吗？对不对？一定要注意好这种题的思维啊。啊，这个题你不能到这加结束就完了， 还可以再往后深入的再想一步。那你说老师如果把 a 跟 c 带进去，发现都符合，那怎么办？那你就随便蒙一个呗，对吧？那你还较什么真啊，没时间就随便蒙一个呗，是吧？但这个思维，对吧？这个思路，这个思维，这个想法，你要有 啊，这才是你学数学最重要的东西，这个东西你要有，懂了吧？好嘞，那我们继续来看一下立二。 好，那我们来看一下这个题吧。那这个题我们先读啊，说母亲现在的年龄。好，我一看到年龄这俩字，我第一个反应是什么啊？ 大家千万不要因为我把这个题放在这上来，放在这个基友特性里了。然后你上来就想基友特性啊， 一定是按照正常的思维，要想人年龄问题，我一定是优先想当中代入排除的，对吧？然后往后读对调儿子的年龄，再过三年，母亲年龄是儿子两倍。注意啊，我在这方又画了一个圈，我在年龄这个地方画了一个圈，然后我在二倍这个地方画了一个圈。为什么要画到二倍？这 二倍什么意思？是不是这是一个偶数啊？谁是谁的二倍啊？是吧？那是不是这里包含了一个基友特性啊？他可能是偶数啊，所以我们这时候要用啊。好，来来看一看吧。说，母亲现在 年龄是多少？那我往里带带说，再过三年，母亲的年龄就是儿子两倍，再过三年，母亲的年龄就是儿子两倍。那你看一看，是不是母亲现在的年龄加上三以后是儿子两倍，是一个偶数呗， 是不是这个意思啊？母亲现在的年龄再过三年加上三岁，然后就是儿子的两倍。所以母亲现在是不是应该是一个基数啊？ 对吧？母亲现在应该是一个基数呗。好，这是我用的啊，那是一个基数。先把排除 b 跟 d 排除了， 对吧？那排除完了剩两个怎么办？剩两个再带入呗，对吧？那就往里带吧，继续往里带，本来就是要往里带的。母亲假设今年五十三岁，然后呢？各位十位对调， 那就是三十五岁，再减十岁，再减去十，就是儿子的二十五岁，是吧？然后再过三年，母亲再过三年就是五十六了，然后呢？儿子再过三年那不就是二十八了吗， 对吧？是你儿子年龄两倍，是儿子年龄两倍。没问题啊，答案就谁啊， 对吧？那答案就谁呀？就结束了呀，对吧？非常简单一个题，对吧，一定要注意你。 ok， 年龄问题就在手段上排除啊，这是第一个思维，然后读着读着发现看到二倍了。哈，这里隐含了一个九特性 啊，可能会用到啊，不说一定会闹，可能会闹好两个一用快速解题，对不对？好，那我们来一起看一下离三吧。 好，我们一起来看一下这个题吧，是吧，这个题简单，读完了之后是不是就是买了一本书和一本杂志嘛，对不对？然后啊，说看反了，然后售货员说你应该付三十九元才对， 那是么？这里面隐含的条件是书加上杂志应该是等于三十九块钱，对不对？然后说呀，书比杂志贵多少钱？是不是已知两个数的和现在是不是球 两个数的差呀，对吧？书比杂志贵多少钱？三十九是不是一个基数啊？所以他俩的差是不是应该是一个基数啊，对不对？这不就是以这两个数的和求两个数的差吗， 对吧，所以一定是个基数。那这个 a 选项和这个第四个选项是不是应该先排除了呀，对不对？那先排除了，剩这两个了，怎么办？剩两个怎么办？ 剩两个是不是应该是带入排除呗。好，那剩两个先带谁啊？带谁都行。那我先带这个第二个选项，带二十一，如果把二十一带进去， 这叫书比杂志贵二十一啊，注意这一点啊，那所以我带进二十一，那求一求吧，那么书是不是等于他俩相加除以二书是不就是三十啊？那我做到这，其实我就发现 b 选项已经错了， 是吧，你看一看什么意思啊？他说啊，这个人把书中定价的个位数字和十位数字看反了，书是三十块钱，大家想一想，有人会把三十看成零三吗？ 不会有这么样的人吧，对吧？所以你到这就发现这个避选项应该就错了， 对吧？要有这样的思路啊，就已经错了啊，出题人应该不会犯这么低级错误的，所以到这就结束了，直接选 c 就完事了。 刘老师，我还是不放心，不放心你就再往后看呗，对吧，但我希望大多数人不要再往后坐了，是吧，那你再往里带，三十九减二十七，减二十一是十八，所以杂志是九块。那你再看一看吧，把书中的定价看反了，把三十块钱换成了三块钱好像。哎， 这有点太脑残了吧，对吧，这是负十二，不符合题，那我希望你能够不要做到这一步啊，我希望你能看到这个三十就已经把 b 排除了，对吧，快速就把这个题锁定在 c 里了，对吧？ 嗯，好，那看一眼时间啊，那咱们就先休息十分钟吧。哎，好长时间我也没讲课了啊，简单来休息一会好吧。嗯， 好。嗯啊，放两首歌吧。 啊，谢谢我的几位舰长啊先，我昨天刚发现原来舰长只能一个月一充，然后我发现我的三个舰长到现在了还在默默的发现他们已经连续充了好几个月了。啊，真的很感谢啊，没想到你们会这样来支持我啊。啊， 这点还是要说一下还是谢谢大家啊。好来我们来听个歌吧。哎听个经典歌曲吧 揉一下的黄河 忽明忽暗 我想回到过去 沉默着欢喜 爱情不过是生活 也折磨着你 梦之前在哭泣。 嗯嗯 不行我还是要来一首 妈妈生了个崽子一起争。 别唱了。 发现你的小礼物啊。这个该刷就刷啊帮我提提人气啊。从前的理想看来挺可怕 为了能有个新鲜 姑娘你必 上哪找天 上哪找天生的。 嗯喂喂喂 好了啊不想聊了咱们继续。 好咱们继续啊。来大家一起看一下练习一。 好来看一下吧其实这都是真题啊对吧有些真题就是这样啊对吧有些真题就是比较巧啊我们来看一看啊。说呀每做对一个题得三分 不做或者是做错扣一分然后问这个总共是五十道题啊假设做对有 x 个不做或者做错有 y 个那是不是 x 加 y 总共是五十道呗对吧。看问什么问 答对的往 x 个和答错的包括不做就 y 个相差多少。那不就是问 x 减 y 等于多少吗对不对。已知两个数的 和是五十那两个数的差是不是一定是一个偶数啊对吧。已知两个数的和求两个数的差呗。那一定是偶数看你选项。哎巧了选第四个对吧。巧了选第四个结束了。好那我们继续看一下练习二 好我们来看一下这个题啊这个题大家这个简单读一遍之后大家注意好这个题目中几个重要的词啊 啊注意下几个重要的词啊是不是平均分啊做平均分平均分啊是我说遇到这种平均分的时候，你都要脑子里不要一闪而过，他可能是解这个题的重要的题眼啊，对吧？可能就是解开这个要尺，这个这个题的要尺啊。 那来看一看平均分，那我们一起来读一下，这叫做语文九十四，数学最高，外语是语文和物理的平均分，那这个外语是吧？外语等于语文是九十四， 加上物理的平均分，而且说每一个门成绩都是整数，那我们来看一看吧，每门都是整数的话，外语等于九十四，加上物理再除以二，那是不是能够推出来这个物理？一定是， 是不是这个物理一定得是一个偶数吧，对不对？能不能推出来？是不是推出物理一定是一个偶数啊？那物理一定是一个偶数，人家物理考了多少分？那是不是这个 b 选项，还有第四个选项是不是应该先排除了呀？ 对吧？那都排除的时候剩两个，剩两个怎么办？各位同学，剩两个代入排除呗，对不对？剩两个代入排除。好，那我先带 a， 这个九十四。好，那如果物理是九十四的话，哎，语文是九十四，物理 是九十四，外语这不也是九十四吗？三科都是九十四，大家想一想，可能吗？来，大家想想，你觉得出题人会这么出题吗？ 对吧？出题人会说语文是九十四，然后外语等于语文和物理的平均分， 出题人又不是智障，对吧？他能出这种题吗？对，他能出这种这么打脸吗？这么没水平的题吗？不会吧，对吧？你稍微有这样对出题人一点点小理解，是不？你当时就觉得我可以排除了。答案就是 c 喽， 是吧？答案是 c， 这题就结束了呀，对不对？我还是要说一点啊，那我是希望你们能够多从出题 踢人的角度去想一想。出踢人都是啊，一般情况下都是这种学数学的，对吧？数学非常好的，搞小学奥数的，那么他不可能出一个特别特别 low 的题， 对吧？他不可能出道那么没有逻辑，那么 low， 这样会被同行所耻笑的啊。你多少了解一点，其实这个题你做到这就结束了。 不是说这个题我做的不严谨，有些同学经常说，我以前讲课了，有同学就说，老师你这么做不严谨。其实不是不严，不是我不严谨，是你还没有理解到出题人的， 你对初期的理解太弱了，清楚了吗？那其实那如果啊，你非要做，对吧？本来时间就短，你非要做，那其实也很好去验证嘛，对吧？那数学最高分你放在这，对吧？然后说话 学是第二稿，那化学放在这，然后呢？这个叫做物理是五门平均，那物理应该放在这，外语是语文和物理的平均，那外语应该放在这，语文应该大致放在这。如果这是九十四，这是九十四，这是九十四，你看一看， 这能符合提议吗？物理得分是五门的平均分，可能吗？各位同学想一想，九十四可能是五门的平均分吗？ 不可能啊，对不对啊？这个可能做到这你有些同学会觉得严谨一点了啊，其实用不到做这么久啊，用不到做这么长时间啊，高手不可能做到这高手早就结束了， 对吧？那对于高手可能读完题二三十秒直接就结束了啊，根本没有做到，这为什么你慢啊，为什么人家快？为什么你慢？其实不仅仅在思维上，可能在很多细节的把 掌握上，对出行的理解多多方方面面上你都有非常多提升的空间的，好了吧。好，那我们来看一下，联系三。 嗯， 好，我们来说下这个题吧。嗯，这里还说一点啊，大家千万不要上来啊，就开始去找基友特性在哪里呢？怎么用的基友特性啊，对吧？找了半天 啊，数学不是这么学的啊，是我拿过这个题来先去啊整理整理对吧？我们正常思路不算假班，其余三个班那就叫做一 丙丁等于一百三十一，说不算丁班，其余三个班那就是甲乙 饼等于一百三十四，对不对？说呀，以饼比贾丁少一个人，那不就是贾丁比 乙丙多一个人吗？对吧？这是我已知的三个条件，那么一二对吧？一二三三个条件。好，来看问呐，这四个班一共有多少人？ 来问一共多少人？那你通过第三个是不是就是让我们求甲丁加乙丙的意思啊？是不是问总数啊，为多少啊？那一是一个基数，两个数的差是一个基数，那两个数的和一定也是一个基数呗， 对吧？一定也是个技术。那么 b 跟 c 数排除了，对吧？那这两个排除了这个第四个，这个第四个实在是太好排除了，对吧？这第四个 简单看一眼就排除了三个班，幺三幺三个班一百四十多。哇，那现在四个班四个班一下干成这么多可能吗？其实这个二六五不就是这个他俩相加吗，对吧？不就是他俩相加吗？这应该是 六个班的总人数，对吧？这一眼就看到了吧？ d 非常好排除，那答案就是 a 了，是吧？答案就是 a 了，那当然这题你去解方程也很容易，对吧？你把甲丁看成一个位置数，以丙看成一个位置数去解这个方程也可以啊，对吧？你去解没问题啊 啊，你去解释没有任何问题的，当然就可以解了，但是如果你能够在这里面用到既有特性了，看到这一个点了，那你就比别人快一些呀，对吧？那你就比别人快一些，对吧？你快十秒也是快，快二十秒也是快， 对吧？快一秒也是快，分秒必争，清楚了吧？ 好，那我们讲完就有特性了，下面来给大家讲讲整除特性了，对吧？这个整除特性呢，可能会在一些小的处理的细节上面可能会用的到。好，那我们来看一看什么叫整除特性啊？啊？说一个句言吧。说啊，一个数啊，能够被二跟五整除，怎么样？ 莫以为能够被二跟五整除就可以，什么意思啊？举个例子啊，我说二三四五六这个数字，我想判定一个数字能不能被二整除怎么办？ 只需要看这个末移位，对吧？我看这个末移位能不能被二整除就可以了啊。这六能被二整除没问题，那他能不能被五整除啊，能不能被五整除啊？ 也是，只需要看这个末一位，这个六能不能被五整出就可以了。为什么呀，对吧？原理是什么呀？为什么这个样子呀，对吧？是不是二五得十啊？那他是不是应该可以拆分成二三四五零加上一个六啊， 那我想判定这个数字是不是二的倍数，或者他是不是五的倍数，那么这个数字是不是一定是二或者是五的倍数啊？对不对？所以我只需要看最后一位就可以了啊，我只需要看最后一位就就够了。 其实这就是所谓这第一句话的这个理解和他的原理啊。那我们来同理看一下第二个呗。同理是吧？想判定一个数字能不能被二四或者二十五整除，怎么样？只需要看末两位就可以了，对吧？这个原理也很好理解，是吧？就四乘以二十五等于 一百呗，是吧？那这个二三四五六的话，他是不应该等于加上一个五十六呗？是不是？那二三四五六，我想判定这个数字是不是四的倍数啊？我判定他是不是四的倍数，怎么办？ 因为二二三四零零一定是四的倍数，对吧？他一定是四的倍数，所以我只需要看五十六就行了。那五十六是不是四的倍数啊？ 来，五十六是不是四的倍数啊？没问题啊，除以四等于十四嘛，对吧？那十四乘以四是五十六，没问题啊，所以他可以被四整除啊。好，那我判断这个数字是不是二十五的倍数啊？ 那这个数字是不是二十五的倍数？那这个数字二三四零零一定是二十五的倍数啊，对吧？所以我是不是只需要看末两位这个五十六是不是二十五的倍数就可以了， 对不对？我只要看幕后两位五十六是不是二十五的倍数，那五十六是不是二十五的倍数啊？当然不是啦，那二十五的倍数末尾应该怎么样啊？零零二五 五零七五，不应该是这四个数字吗？对吧？这四个尾数是他们可以被二十五整除，那零点二五是不是应该是四分之一，然后零点四五是不是应该等于四分之三啊， 对吧？这个就是所谓的原理，是吧？来，那这个原理啊，其实应用的方式有很多啊，那我随便举个例子，我说二十五分钟二十三，来，大家口算一下，告诉我等于零点几，转化成小数，应该等于零点几， 来转成小数零点几啊，对吧？如果你去除的话， 你二十三除以二十五，这有点费劲了，对吧？是不是可以把它转化成乘法呀，对不对？那四乘以二十三，那么这二四得八三四，一十二，是不是零点九二就结束了，对不对？这不就零点九二了吗？ 是吧？这样算起来不就更快了吗？是吧？这个这一个小点啊，可能会来，在未来，在你的运算过程中啊，可能在不经意间就用上了啊，可能不经意间某个地方就用上了，可能会比别人又更快一点啊。 这一个小点啊，当然用的用的机会用的地方多了去了，不只是这一个小点，只是给大家随便举个例子啊。那我们再来看， 说一个数字能被八或者一百二十五整出，要看末三位，那不是还是这个原理吗？因为八乘以二百二，一百二十五是不等于一千啊，对吧？那二三 四五六不就应该是二三零零零加上一个四百五十六吗？那我想判定这个数字能不能被八整除，怎么样？这个一定是八的倍数，是不是只需要看末三位是不是八的倍数就可以了。来告诉我，四五六是不是八的倍数啊？ 是不是八的倍数啊？那四百是八的倍数没问题。五十六七八五十六也是八的倍数，所以可以被八整除啊，对吧？可以被八整除，没问题的。 好，那我看看那能不能是一百二十五的倍数啊？是不是一百二十五的啊？那肯定不是，为啥这个东西判定他能不能比一百二十五整除二三零零零一定是一百二十五的倍数了，是不？只需要扣看后三位是不是一百二十五的倍数就可以了呗，对吧？看后三位是不是一百二 十五的倍数啊。肯定不是啊，一百二十五的倍数有哪些啊？零零零一二五二五零 三七五是吧？五零零六二五七五零八七五，对吧？尾数应该是这个样子吧。 好，那我再整理一下。零点一二五八分之一吧，零点三七五 八分之三吧，零点六二五八分之五吧，零点八七五八分之七吧。 这几个分数大家要知道啊。啊，这几个分数可能会在数学里面出现，也可能会在资料分析里面出现啊，对吧，这些都是应该要知道的啊， 清楚了吧。好，这就是前三个啊，相对来说比较简单吧，可能你们都知道啊，我只是带大家重新回忆一下，对吧？然后呢，最后再带大家回忆一个啊，一组非常非常重要的说一个数字啊，能够被三或者九整出 啊，我想判定一个三，一个数字能不能被三或者九整出怎么办？什么？只需要看各个数字的和能不能被三或者九整出就可以了。这话啥意思啊？我想判定二三四五六能不能被三整出，怎么办？ 把他们的各个数字的和加起来，是吧？二加三，加四，加五，加六，是吧？这是一个等差数列，那和是多少啊？ 和是不是二十啊，对吧？二三四五六，那中间中位数四五二十，和是二十，那这个数字呢？ 能不能被三整除怎么办？说只需要看这个二十能不能被三整除就可以了。二十能不能被三整除啊？不能啊，对吧？二十不能被三整除，所以这个数字就不能被三整除，是吧？我们当年就这么学的呗。啊，那一个数字能不能被九整除啊？能不能被九整除啊？ 能不能背九啊，是吧？还是啊？看各个数位的和啊，对吧？他们个位数位的和是二十啊，对啊，那不能被九整出啊？二十不能被九整出，所以这个数字也不能被九整出，对不对？这应该是我们小学时候学的吧。那忘了是哪一年学的好。那背后的原理是什么呀？ 来，背后的原理是什么啊？其实原理也非常的简单嘛，对吧？一个数字，我假设这个数字是 a、 b， c 吧。好，那 a b， c， 这个， 这个数字能不能被三整除？那我来看一看，那 abc 这个数字是不是应该等于一百 a 加上十， b 加上 c 吧。那我看看这个数字能不能被三整除。那我看一看。那我提出一个 a 加 b 加 c， 那就变成了九十九 a 加上一个九， b 加上一个 a 加 b 加 c。 好，那我来看一看。 我想判定 abc 这个数字能不能被三整除，那是不是只需要看看他能不能被三整除就可以了？那九十九 a 没问题，这是三的倍数， 九十九 b 就是三的倍数，哎，是不是我只需要去看一看 a 加 b 加 c 的和是不是三的倍数就可以了，对吧？就这么简单吧，对不对？那同理，我看一看 那一个数字能不能被九整除啊？那你看一看，我判定 a、 b、 c 能不能被九整除，那九十九 a 九的背说九 b 九的背说，那是不是我只需要判定 a 加 b 加 c 能不能被九整除就 ok 了呀？ 对不对？是不是？想清楚吧，那也是非常简单的啊，这个原理呢？给大家去简单说一说 啊。那可能很多同学会觉得我啰嗦一点啊，啊，其实我在讲数学的时候，会喜欢把每一个数学里面的原理给大家讲到啊，讲透啊，之所以会讲啊，是， 嗯，希望大家能够通过这个原理能够对一个数学，对他的来龙去脉掌握的更加的清楚，这样你才能够记忆的更加的深刻，对吧？这种你如果从 都理解了，你才会觉得数学他是一个比较有意思的学科，对吧？这就是当年我在去给小学生培训来讲小学奥数的时候，我去讲呢，就是我是在给小学奥数，奥数它本身是一个思维体系 啊，奥数本身是一个思维体系，他是帮助一个人建立起对数学的这个思维，就数学的逻辑思维能力就怎么去思考数学 啊，而不是那种简单的去背，对吧，背谁成谁，谁出谁，对吧？不是去背当你的，你，当你在学数学的时候，完全成了一个背诵， ok， 那你绝对对数学没有任何的兴趣 啊，你绝对会觉得数学是一个非常枯燥非常无趣对吧特别难，太没意思我一点都没有兴趣对吧其实数学本身是非常有意思的对吧如果感兴趣的可以去看看数学的发展史 对吧就看看什么哥德巴克猜想等等反正非常有意思的一些东西啊啊当然你是有时间的时候可以去看一看啊。还是说一点啊是希望大家能够去理解他的原理啊一定要去理解他的原理这样我们才能记得更深刻。嗯好了那就随便这个 吐槽一下对吧。随便就说这么一点啊不多说了。好那这个整顿的信啊。还可以怎么样啊。那还可以去判定一下余数对不对。来看一下余数呗。除以二于几啊各位同学来一起吧咱们一起啊。除以二于几啊。 除以二什么看末以位啊余零呗。那除以五余几啊。看末以位余三倍是不是来除以四余几啊。 除以四看末两位对吧末两位于几啊。五十八除以四是不五十六余二呗，对吧那除以二十五呢看末两位是吧那就是余八呗 是吧那如果除以八呢除以八是不是看末三位啊那看末三位。那除以八看末三位是吧。四八三十二剩一个三十六啊那你上四的啊不对三十八是吧你上一个四四八三十二是不余六啊 对吧那就余六呗。那除以一百二十五呢除以一个一百二十五于几啊。看末三位末三位一百二十五呢就是二百五减去二百五就是幺零八呗 对吧那就是幺零八位。好那再来看那看初一三与几啊。初一三怎么办是吗？各个数位的 盒啊，把它加起来，三加五加八加起来，三加五加八和是不是十六啊，对吧？那十六除以三于几啊，于一呗，是吧？那除以九呢？那就是十六除以九于几啊，于七呗， 对吧？这就是逾期呗，就 ok 了，是吧？这个他还可以用来判定榆数。那这里额外再说一点啊，很多同学我们刚才还是求了一个盒，对吧？把它盒加起来其实也不需要那么麻烦，那我们举个例子啊，一二三七四二一五八九 四。好，那各位同学一起来判定一下这个数字能不能被三整除来判定一下这个数字能不能被三整除啊， 大家千万别真的把他们都加起来 啊。不需要啊，我们就想看他能不能被三整除，就是想看他的盒能不能是三的，别人能不能被三整除，对吧？那你就去画一画就可以了。一加二是三的倍数画掉， 三是三的倍数划掉，然后这个四跟二加起来是六是三的倍数划掉，那一跟五是三的倍数划掉，这个九是三的倍数划掉，这个八跟四是十二三的倍数划掉，是不就剩下一个七了？那七不是三的倍数整除不了，所以这个数字不能被三整出就结束了啊， 那个你千万不要去给我加起来啊，咱们数学队没这么笨的事啊，没这么笨傻的事，对吧？去画一画就 ok 了，对吧？那九的倍数依然是依然如此啊九的倍数依然如此。嗯， 好，那咱们就说到这些，那知识点讲的差不多了，那我们继续来做做例题吧，来 看一下蕾丝， 其实这题啊，一看就是出题人偷懒了，对不对？一看就出题人偷懒了吗？来看看什么意思啊？说啊，问， 他是问这个四位数中四个数字的核啊，大家想一想，我们学数学什么时候去求一个数字各个数位的核了， 是不是就在三的倍数和九的倍数这个地方出现过呀，对不对？所以我先去看一看这个四位数他是不是三的倍数呗。你看一个四位数能够被十五除尽， 这个数字是十五的倍数，那既然是十五的倍数，是不是一定是三的倍数啊，对吧？既然是十五的倍数，一定是三的倍数，所以这个四位数一 一定是三的倍数啊，对吧？他如果一定是三的倍数，那各个数位的和四个数字的和一定也是三的倍数啊，对吧？一定也是三的倍数， ok， 这答案只有 c 啊， 对吧？只用随着听就结了，对吧？这个题一看就是出题人偷懒了，本来这个题他设计的非常好，这个题本身设计的非常好，但是在选项的时候两点，要么他偷懒了，要么他放水了， 要么偷懒，要么放水。如果我来做这个，如果我来出这个题，那我这肯定改成十二，这肯定改成十八，这肯定改成二十一， 对吧？我直接改成这四个再让你来做，对吧？这个不就很好吗？啊，把该考的知识点就 考察到了吗？啊，这多好呀，那这么设，其实这个题也非常的简单呐，不要觉得难啊，这也非常的简单，哎呀， 非常简单啊，来我们给大家讲一讲啊，你看啊，说一个四位数分别能被十五、十二跟十除尽，那大家告诉我啊，十五、十二跟十的最小公倍数是多少？最小公倍数是多少？ 是不？六十啊，我可不可以把这个四位数设为六十啊？ x 啊，各位同学，我， 我可不可以把这个四位数我设为这个数字，我设为六十 x。 十五十二除尽啊，且被这三个数除尽时的三个商的盒，那除以十五的商是二四 x， 除以十二的商是五 x， 除以十的商是六 x， 这三个商的和等于一三六五， 那你算呗，那不就是一个十五 x 等于幺三六五吗？你把这个 x 解出来，把 x 解出来，然后往上一带，那六十 x， 你不就把这个数字解出来了吗？那你把这个数字解出来，这个盒不就算出来了吗？多简单啊， 这不也非常的简单吗，对吧？所以我说这个出题人啊，要么题本身设计的非常好啊，题设计的非常好，但是呢， 啊，竟然在选项里犯了这么一个，嗯，一个不大不小的偷了这么个懒，所以说呀，这个要么是出题人偷懒了，要么就是出 人放水了，就两点啊，这个出题的水平不是很次啊， 这题一分钟做不出来啊，这题如果你一分钟做不出来，那我觉得你数量关系不用学了。这么简单的题啊， 注意啊，这里面其实我有一点没有讲，就是设怎么设未知数，那为什么设六十 x 呢？对不对？这个设未知数这一点我没有讲，好吧，会在我们后面那个方程法里面还会再给大家讲一点啊，还会讲一点， 好，那我们继续吧，来看一下鹦鹉 啊，大家不用这个灰心啊，因为我没有讲完，你没学完呢啊，你把整体的都要学完了之后啊，你再回头去做题啊。 好，我们来看一下这个题啊，来这个题我们看一看，简单独立读说三天一共行驶了十八个小时，然后怎么讲？问三天一共行驶了多少公里是吧？问总路程 是不？他应该等于三天的平均速度乘以时间，对吧？那这个三天的平均速度有没有出现啊？哎，有啊， 第一天的平均速度与三天的平均速度相同，我可以三天的平均速度给你了时间十八个小时乘以十八 来，大家想一想这个总路程是不应该是十八的倍数啊，对吧？这个总路程是不是应该是十八的倍数啊？那你看一看这选项是吧？既然是十八的时候一定是三的倍数啊，选第二个。结束了呀。 啊？是不是结束了？那可能有些同学说，老师你不严谨啊，老师你不严谨，那你就是这个三天的平均速度能不能是一个分数呢？啊？万一是一个十八分之一呢，对吧？把这个十八约掉了呢？万一是个三分之二呢？把这个三约掉了呢， 对吧？万一约掉了怎么办呢？这里我要说一点啊，就是大家要对，当你，当你对数学做的题足够多的时候，那你就开始会对出题人 有那么一点点的理解啊，你就会对出题人有那么一点点啊，这种，呃，一种很微妙的关系，对吧？你就能够大致理解了一些东西，看他出题的一些方式，他想考察你的点，来，我们看一看这里面。为什么我敢用 看人家说第一天的平均速度，但你想想第一天的平均速度能是一个分数吗？啊？你作为一个出题人，你会设计第一天的平均速度是一个分数？对，你就告诉我你会吗？ 不太会吧，对吧？出题人在考察你提的时候，他考察你是你的逻辑思维能力， 在考察你的数学思维能力，而不是在考察你什么计算类的，对吧？当你做的足够多的时候，你会发现我们整个的数量关系里几乎没有计算题 啊，我们这个题几乎都没有什么是让你计算的，都是在考察你的思考问题的能力，在思考数学的能力上，不在这个地方来给你设什么坑了，因为如果在这个地方出现什么问题，他会被同行所耻笑的，对吧？他不会去做这种事情的， 绝对不会的。好吧，这个之前有经常同学说啊，老师，你是做的错的啊，对吧？不可能，对吧？这个，这个不严谨的。嗯，给大家的建议啊，就是当你刷的题足够多的时候 啊，当你更进一步的时候，你就知道其实我这个题做的非常的，呃，不叫严谨嘛，对吧？是我做的是没有任何问题的。好， ok， 好，这个思维啊，希望大家能够理解啊，能够了解，好吧。 嗯， 好，那我们啊，不多说了啊。好，那我们，哎呀，还剩下十分钟的时间，还有这样几个东西。 好，那今天我们就不继续往下讲了啊，今天就到这吧。嗯，那我们今天的内容就大致到这里吧，然后明天再继续往后讲吧。