正弦为什么要在圆中定义

同学们，今天我们学习三角函数的定义， 主要学习第一种定义，单位元定义法，也就是用单位元来定义任意角的正弦函数，余弦函数。那么如何利用单位元来定义 三角任意角的正弦函数，余弦函数呢？首先咱们画一个直角坐标系， 在这个直角坐标系里边，以 ox 为四边， 然后做出一个角阿尔法，这然后呢，画一个单位元一 坐标轴，他的圆点为圆心半径为一的圆，咱们成为蛋为圆。 这个单位员和这个角 r 法，他的中边有一个焦点 p， 假设他的坐标是 uv， 那么我们说这个叫阿法，他的正弦散牙法就是这一点的重坐标了，而他的余弦指就是横坐标。 那么这种定义法呢，和咱们初中奖的在直角三角形中， 正弦三氧化等于 对 mp 比上斜， om 叫正弦。然后 这个初中讲的余弦口三牙法等于零比斜，这个定义是一致的，但是初中呢，咱们选直角三角形，只能对一些锐角做出这节三角函数的定义。那么对于 任意角来说，今天我们学习的任意角，那么初中的定义法显然不合要求了， 因此呢，我们就任意的做出这个角，这个角，刚才我做的是第一项线，当然也可以做出第二项线，当角 r 发在第二项线的时候， 他和单位员也有交点，这个交点坐标了，价值还是有为，那么三亚发仍然是中坐标为扣，三亚发仍然是横坐标有， 那么这个叫阿尔法洛带，第四象限，第三象限等等，不管哪个象限，这种定义呢？哎，都是符合要求的， 这是单位言的定义法，所以说呢，我们说任意角的正线函数与线函数的定义啊，也就是有如图 任意给一个叫阿法啊，咱画了一个叫阿法做一个单位员，叫阿法的中边和单位员的焦点，咱们假设是这个 uv， 那么点屁，他的 行动坐标他都是唯一确定的。我们把点批的重坐标就是这个 v 定义为叫阿发的正弦直记住微等于三阿发。而把点屁的横坐标 u 定义为叫阿发的余弦直记住，又等于扣三阿发。这就是三角函数里边单位元定一法。 那么利用单位沿定语法呢，咱们首先可以求一些特殊角的三角函数值，比如说先求三三十度， 那么第一步呢，先画一个单位元， 然后把这个三十度角画出来，假如咱画的这个角啊是三十度，那么要求上于三十度好办，咱们就只需要求出这个角的中边和单元的焦点的坐标就行了， 因为这个是单位眼，半斤是一，那所以呢，如果做出小直角三角形的话， 那么这一点的重坐标显然是二分之一，而行坐标根据勾固定理可以求出这个 om， 他就是二分之根号三， 因此呢，这个点 p， 他的行坐标是二分之二，三中坐标是二分之一。这样呢， 我们就看出三以三十度就等于二分之一，就要总坐标这一点的总坐标，而后三以三十度呢，就要这一点的横坐标，所以呢，就是二分之一二三。 当然，如果球散一百三十五度怎么办呢？好，还是做出这个一百三十五度，一百三十五度不就是这个九十加四十五吗？ 做出这个一百三十五度之后，还是啊把这个焦点的坐标求出来，那么这个球呢，由于他的 这个画一个小字叫三角形，他的斜边是一，那么我们求这一点的坐标，这点坐标怎么求呢？咱们得 学过小直角三角形里边，如果鞋边是一，他是一个四十五度，是一个等边，他是一个等腰直角三角形设两个指甲边。 如果这个 om 是 x， 那么 mn 呢？也是 x， 这样一来，高估定理， x 方加 x 方等于一， 所以二 x 方等于一，这样一来， x 方等于二分之一，所以 x 呢，就等于二分之，不靠二，当然正负两个，咱们这个呢，作为三角形边长来说，咱们光要正的二分之高二， 那这样一来啊，这个点的坐标行坐标是二分之高啊，所以是后的二分之高啊。动坐标因为在第二项 线，所以是二分之高啊，是真的，那这样一来啊，这个一百三十五度，他的 要重坐标二分之根号啊，口散一百三十五度呢，就要横坐标负的二分之根号啊。 那么咱们要是求口才一百八怎么办呢？好，那同样一百八十度，这个角的中间不就是 x 轴的副班轴了吗？然后找出他和单位员的焦点，横坐标是负一， 重坐标是零啊，咱们鱼险是要横坐标的，所以口算一百八十度呢，他就知道。 那么这个呢，就是利用单位眼定义法九三角函数值的这个方法，关键就是找这个特殊角， 他的角的中边和单位圆焦点的坐标，只要坐标求出来了，横坐标就是这个角的 余弦了，而重坐标就是这个角的正弦了，这就是这个利用单位元定义法。哎，我们求特殊角的三角横竖直的这个方法， 那么我们呢，还可以利用单位元定义法，确定各项线的这个三角函数值的正负，好画一个单位元， 在第一项线的时候，由于脚的中边和单位原交点的这个横中坐标全为正直，所以说在第一项线， 当阿发为一象线的时候，哎，我们说正弦三，阿发大于零，余弦也是大于零的阿。阿发为二象线时， 二相线的时候，由于这个角他的中边和单位原交点的横中坐标，这时候行坐标就小于零了，重坐标大于零，有小于零， v 大于零。那这样一来呢，我们说在第二项线，正弦是正的， 而余弦呢，他就是负的。那同理，阿发为第三象线的时候， 第三项线我们说由于横动坐标都是负的，所以散阿法小于零，口散阿法小于零，那么到了阿法为四项线 事项现实这时候，由于横坐标是正的，重坐标是负的，所以散阿发小于零，口散阿发大于零。那么经过 这个总结，我们发现在第一项线的时候，全部是正的，所以咱们记的时候就是一全正，一全正，三角函数都是正的。 在第一项线，第二项线呢，你发现正弦是正的，所以二正弦二项线，正弦是正的。第三项线呢，我们说三小于零，头三小于零，但他的正切摊着拿法， 他是三除一口三，所以第三项线呢，正切是正的， 所以我们称为三正切。而第四相信鱼弦是正的，所以是鱼弦。 因此呢，咱们记三角函数值正负的时候，根据 这一个角的中边和单位沿焦点的横字坐标的正负，可以得到一全正、二正弦，三正切 事与线。那么最后呢，咱们再学习一下利用单位元定义法解三角不等式。那么利用单位元定义法呢，可以解简单的三角不等式，比如说我解三 f 大于的二分之一，好换一个单位元， 然后再画一个 y 等于二分之一，大于等于二分之一，那么就是重坐标在二分之一上边的这些点， 这些点所对应的角膜，我们就要这个角，因此呢，先找 这个临界的特殊角，我们说三十三十度，他是二分之一，那么对称着三 一百五十度，这个一百五十度也是二分之一，那要想晒阿方 大于等于二分之一，那这个角的中边和单位沿的焦点呢，只能落在这一段弧 a 到 b 这一段列弧上， 那因此呢，他所对应的最后的结果啊，法就应该是大于等于三十度，加上 k 乘三百六，而小于等于一百五十度，加上 k 乘三百六。 然后呢把这个写成集合的形式， k 属于 z， 那么这 一个结果我们说呢，就是利用三角里边的单位元定义法， 然后呢接这个三角不等式。将来我们学习了这个正于弦函数的图像以后，还可以用图像法接这种三角不等式啊，不过作为单位员定义法的应用哎，这个呢，也可以好好的理解一下。 那么今天呢，咱们主要是哎通过单语言定义法，咱们研究了三个内容啊，就是第一，第一个内容， 我们说可以求一些特殊值啊，可以求一些这个特殊角的三角函数值，利用单位元定义法，哎，求这些特殊角的三角函值。第二呢，哎，我们可以利用 单元定义法来确定这个各项线正弦于弦正切的这个符号问题。最后总结出一个口诀，一拳正而正弦三正切是于弦。 最后是利用单位元定义法解简单的三角部等式，通过画图，最后呢，找出满足 这个大于等于二分之一的三亚发。三亚发主要是看重坐标的，因此呢，咱们 就是找脚中边的时候，就是看哪些点的重坐标位 比这个二分之一大，只要大于二分之一，这个这个列弧上的点， 将来他的重度要高大于二分之一，因此呢，对应的角应该比三十度大，而比一百五十度小，因此呢，介于三十度和一百五十度之间，最后再加上周期就行了。 好，同学们呢，这个当然定法咱就说到这。

嗨，大家好，今天我们分享一个 ggb 教学案例，在三角函数当中的正弦定理的验证与外结缘正法， 我们可以做出这样的效果，可以拖动三角形的三个顶点，从而改变三角形的形状。我们可以用 ggb 来对正弦定理进行验证， 可以通过 ggb 当中的计算得到 a 比上三 a 等于 b 比上三 a， c 等于 c 比上三 a， c。 当三角形形状改变的时候，那这个定理仍然是成立的， 我们可以构造正弦定理的外圈圆正法， 在这个构造当中，我们采取的是外结圆的圆心角，是圆周角的两倍， 从而我们可以得到 a 比上一个三 a 就等于二啊， 在这里就是十点三。好，下面我们开始制作， 我们先将之前制作的内容全部删除掉， 我们先用多边形工具构造一个三角形 abc， 构造的过程当中，他会默认这个三角形的三个边分别就是小 a， 小 b， 小 c， 那如果我们要对他进行验证的话，在这里我们使用文本，用文本工具 创建一个文本，选用雷太公式， 那在这里是 a 比上三移，我们引用 这样的一个分式公式， a 比上三 a 等于 仍然是一个分式，那这个 a 我们希望他是一个具体的值，这时候我们可以点击对象，引用里面的小 a 这个对象， 这里的 b 是 sign， 在引用对象是 角 a， 但是这里的角 a 呢？在我们的带数据当中，并没有单独的把它列出来，所以在这里我们先确定了之后啊， 在指令框当中输入一个指令叫角度， 我们直接几个对象就是三角形 t， 一确定，这时候这个三角形的三个角度就全部出来了， 我们可以打开这个角度的属性，将样式里面的大小设置一下，可以标签去掉，然后再打开刚才的文本， 在这后面输入一个二法，在这里面找对象，里面找到二法，这个角度。好，这个 可以在预览里面看到我们这个文本所呈现的效果，然后他就等于引用一个空白公式框 a 除以 sign， 这个是二发， 二发这个符号我们可以用符号常规里面有个二发。好，确定好，这时我们可以看到有一个这个公式框啊，这个文本啊，这个文本呢，我们也就做好了啊， 我们可以修改一下文本的底色，字体颜色等等， 那类似的呢，其他的两个文本也是一样的啊，在这里我们就不再制作啊，大家 自己制作一下就可以了啊。之后呢我们做三角形的外接圆，那这个外接圆我们直接使用圆的工具，外接圆工具 他是选定不同不在同一直线上的三个点也在这里，就是选择 abc 三个点，这样就出来一个原地， 然后再用中心工具得到外结缘的中心，我们可以对他重新命名一下，命名为欧典， 之后再用垂线工具过欧点做边 a 的垂线，再用焦点工具得到这个垂足， 隐藏刚才的垂线， 之后用线段工具连接 oboc， 再用多边形工具连接 obd， 这样构成一个多边形，我们可以把这里面的几个标签去掉， 改变一下三角形的颜色。 好，这样呢，我们这个案例呢，大体上就做好了啊，当然如果你 需要对他进行一些美化，就是一开始啊我呈现的那个样子的话，那你在做其他的一些美化的操作，那这个案例呢？基本上就做好了。好，我们的分享呢，就到这里，感谢聆听，再见。