九年级下册数学书电子版反比例

函数图像的题万变不离，其中无非也就是找一些特征点，然后求图像对应的函数解析式。不能说这块的题完全就是白给啊，但是除了某些分类讨论的题可能稍微复杂一些， 正常求解应该是完全没有问题的。那今天我们就难度逐级提升的来看一看这块的题都会出现什么， 这种就是最白给的了，在函数 y 等于三除以 x 中，已知 x 等于五，问你 y 是几？那这就太简单了，直接带进去就得了是吧？ y 等于零点六呗，第二个也同样白给，某反比例函数 经过点四三，咱们直接把四三这个点呢带入到 y 等于 k 除以 x 当中，就得出 k 等于十二，那也就是说这个函数的解析式是 y 等于十二除以 x。 好，那这都太简单了，咱们稍微提升一下难度， 这俩题呢，也不难，你就是稍微绕了一点弯。第一个题啊，注意，这里说的是 y 与二 x 加一乘反比，不是 y 与 x， 已知条件告诉我们的是 x 等于一时， y 等于二。问我们当 x 等于零时， y 等于多少，那既然 y 和二 x 加一，它成反比关系， 也就是说我们有 y 等于 k 除以括号 ix 加上一，我们把这个 k 求出来就行了。已知呢， x 等于一的时候， y 等于二吗？咱们代入一下，得出 k 呢，等于六好，有 k 的值了。那么当 x 等于零的时候呢？咱们还是带回去就得出 y 呢，等于六 好第二个。第二个也不难，还是绕了个小弯。我们知道，对一个正常的反比例函数 y 等于 k 除以 x， 这里有个取值范围，就是 k 呢，不能等于零，所以在这道题里边呢，这个 a 乘以 a 减一呢，它不能等于零。 也是说 a 呢，不能等于零， a 减一呢，也不能等于零，那最终结果呢，就是 a 不等于零和一 反比例函数的图像呢？因为太简单了，一般呢都不会单独拿出来考，可能会联系一下，呃，三角形啊，四边形啊，或者其他的函数，就比如这个，这回我可没手软，这是一道中考题，如图呢，在平面 二直角坐标系当中，直线 y 一等于二， x 减二，它与双曲线 y 二等于 k， 除以 x 交于 a c 两点， a b 呢，垂直于 o， a 交 x， o 于点 b， 而且呢，有 o， a 等于 a b， 然后让我们求的是双曲线的解析式。好快，暂停视频，试着做一做吧。 这道题呢，其实就需要我们对于三角形有充分的了解才行。条件里边说了， a b 呢垂直于 a o， 而且 a、 b 呢，和 a o 是相等的，很明显啊，三角形 a b、 o 呢，是一个等腰直角三角形，等腰直角三角形还是比较特殊的。 其实类似于这种反比例函数与三角形结合起来的题，用的三角形都会比较特殊，为啥会 会这么特殊呢？大家注意看啊，特殊的三角形，你甭管是等腰直角三角形还是等边三角形，他有一个很好的特性，就是我们能够找出他顶点的一些规律。就比如说这个题里边的等腰直角三角形，虽然说没有告诉我们顶点的具体位置在哪， 但是我们看，我们将这个顶点到 x 轴和 y 轴的距离 a 给做一下，垂线看一下，你看这里很容易就能证明出来，这两段距离是相等的。 也就是说，虽然咱们不知道 a 的位置具体在哪，但至少我们知道一点，就是 a 这个点，它的横坐标和纵坐标的坐标值， 呃，是一样的。也就是说， y 呢，等于 x， 又因为 a 点呢，它在 y 一上，所以我们再连例一下， y 一这个解析式，很容易就能求出来 a 的 横坐标和重坐标，那 a 具体的坐标有了，那双曲线的解析式呢，就很容易求了。有一个坐标点就能求出反比例函数的解析式吗？好，那过程呢，就给大家放在下面了，大家可以对一下。好，同样是在这个难度下的，我们来看一道实际问题。 某个药品研究所呢，研发了一种新药，经过临床的实验呢，测出了成人服药后血液的药物浓度 与服药时间之间的函数关系，如图所示啊。然后第一个问题呢，是让我们去求这两段函数的函数解析式。然后第二个问呢，是问我们血液当中药物不低于四维克每毫升，也就是说 y 轴比四要高的这部分。哎，持续了多长时间？好快站成视频，试着坐一坐吧。 这个函数呢，它特别的地方就是在于，当 x 这个质变量在不同的范围之内，我们看到它用的是不同的解析式。两段 前边这段直线的解析式呢，其实是很容易求的，他就是 y 等于二 x 嘛。而后边这个曲线呢，题目特别说了，因为他是反比例函数，肯定符合呢， y 等于 k 除以 x。 哎，这个关系的，我们直接就把四八这个点呢，往这里边一带，一下就算出来这 k 等于多少了， 直接得出 k 等于三十二，也就是说这个解析四呢，是 y 等于三十二除以 x， 然后是第二个问，用白话说就是 y 柔大于四。哎，这种情况持续了多久？要怎么做呢？方法也很简单，我们只需要求出上升阶段，哎，在哪一个时间点上升到四了，然后 在下降阶段呢？哪一个时间点下降到四了，我们有了这两个时间点，然后一减，哎，这段时间呢，就求出来了，我们直接把 y 等于四呢，带入到这两个解析四当中，就能得出 x 等于二和 x 等于八，也就是说持续的时间呢，是八减二，也就是六。 哎，这道题就做出来了，过程呢，给大家放在下面了，大家可以对一下。好，直接下一个等级 啊。这个题呢，哎，就算是道大题了，虽然是大题，但是前一个问或者两个问也不算特别难。好，快站成视频，试着做一做吧。 好，我先说思路啊。第一个，让我们去求依次函数的解析式。首先我们 很容易根据反比例函数解析式呢，直接求出来 a 和 b 这两个点的具体坐标，往里带就行呗。有两个具体坐标了，理论上两点确定一条直线，那这个一次函数呢？呃，也能求出来，这个之前呢，咱们是做过的，不会的，可以复习一下一次函数那部分的内容。 第一个问呢，相对容易。第二个问，根据图像呢，让我们直接写出 k， x 加上 b 小于六除以 x， 挺好，直接写结果就行。根据图呢，我们能看出来，也就是说让我们去写一下这条直线的函数值要小于曲线的函数值的这部分， 那是哪呢？注意就这两段呗，中间这部分呢，那就是直线要大于曲线这部分了，所以他的曲直范围就是好。最后一个问啊，求三角形 aob 的面积，这种倾斜的三 三角形，不用想，大部分都不是让你直接用他的底层高去求面积的，往往都会是好几个三角形，然后加来加去，减来减去，把他的面积求出来。那这道题呢，也是这么个事，注意看这个大的三角形的面积，我们是能求出来的， 为啥呢？因为我们知道了这条直线的解析式了吗？也就是说我们很容易就能求出来，这条直线跟 x 轴的焦点以及 y 轴的焦点是多少，焦点的坐标值是多少，那有了这些坐标值，那也就是说那就是这个是点，这是高。 哎，二分之一点升高面积就出来了。我们再看两个三角形，这两个三角形，这两个三角形的面积也是能求的，注意看，这是三角形的底，这是三角形的高。你看底，咱们都说过了，这两个三角形的高呢，就分别是 a 的横坐标的坐标值 以及 b 的重坐标的坐标值。最后这个三角形 aob 的面积呢，就等于大的三角形减去这俩小的，你看这个结果就出来了，那过程呢，还是给大家放在下面了，大家对一下就可以了。好，那这节课呢，就到这里了，我们下期再见，拜拜。

hello， 大家好呀，我是你们的朱老师。今天我们来系统的讲解一下人教版九年级数学下册的系列同步课程来看第二十六章反比例函数二十六点一点一反比例函数首先我们要了解的是什么是函数呢？ 一般的在一个变化过程中，如果有两个变量，一个 s， x， 另外一个呢是 y， 那么对于 x 的每个确定等值 y 都有唯一确定的值与之对应。那么我们就说 x 是质变量， y 是 x 的函数， 就好比说我们的正比例函数 y 等于 x， 你会发现当 x 取一个值的时候， y 都会有一个值，对吧？ y 都会有唯一的值与这 x 对应， x 取值的时候，比如说 x 取到一，那么对应的 y 就是也是一， x 取二的时候，对应的 y 是二，所以 y 是能够找的啊， 有一个唯一确切的值与这个 x 对应的， 我们呢称之为这种关系呢，也是一对一的关系，一个 x 对应一个 y， 它就是函数。好，我们来看一下后面， 那什么是一次函数呢？形如 y 等于 k， s 加 b， k 和 b 呢，都是常数， k 不等于零的函数，我们呢把它叫做是一次函数。所以你会发现一次函数，他要知道的是我们要有哪些条件，他需要 要知道是两个量，一个呢是 k， 另外一个呢是 b。 而一次函数的解释是，一般呢是通过两个点的坐标，通过连例方程组， 然后去解这个二元一次方程组，从而得到 k 和 b 的值，那 k b 的值都知道了，我们就可以找到这个函数的解释是多少。就比如说我们解的 k 呢，返回它等于二，那就 x， b 呢，它等于一，那就加上一，这个呢，就是一次函数。 一次函数呢，它是一条直线，证明的函数，是一条经过圆点的直线。 我们说正比的函数是属于特殊的一次函数，它的 b 呢是为零的，这呢在我们前面学过，我就不多说了。那么什么 叫做正比例函数呢？就是一般的形如 y 等于 k， x， k 呢，是长数， k 不为零的函数，我们叫做是正比例函数。 我们呢也可以来去画个图，也可以来去理解一下，比如说我们首先画出我们的一个平面直角坐标系，比如说 这样子来画 平面角坐标系的画法呢？这个呢，在我们前面讲过啊，那这个呢是零，这是一二三四竖折，包括三角数，对吧？圆点单位长度， 还有呢，就正方向， 我们的 函数会跟我们的平面直角坐标系直接相结合考察的，所以一定要把平面直角坐标系这一章也学好了。 好，我们来看一下。 举个例子，我们的依次函数 y 等于 x， 加一吧，以及我们的正比例函数 y 等于 x， 你会发现我们取下的坐标 dex 取到一的少， y 会取的一，相当是第一列 第一行嘛，那在这里喽， that's 取零的时候， y 取零，所以说从中我们是可以得到这个正比例函数， 我是经过远点的， 对不对？它是经过圆点的一条直线，而 y dex 呢，就相当是 k 大于零，经过一三相，显然后呢，这个 b 大于零，它是加一，上面是向上平一个单位长度， 那么 that 等于零的时候， y 就会等于一，在这里它就会整体向上平移， 对吧？这边整体向上平移，所以 y、 g、 v 的 x 加上一， 嗯，是这样来的。所以你会发现正比例函数和次函数都是一条直线，只不过要看他们是否经过原点，当 b 等于零的时候，说明一次函数就经过原点，他就成为了我们的正比例函数。 那么什么是二次函数呢？一般呢，形如 y 等 a、 x 平方加上 b， s 加 c， a、 b， c 呢，都是常数且 a 不为零的函数，我们把它叫做是二次函数。那么二次函数我们前面呢，也学过，比如说，我们举个例子， y、 d、 s 平方 加上这个 r、 x， 再加上这个一，我们可以画一下它的一个图像，当然画呢，我就不画具体了，它是告诉我们 a、 b、 c 呢，是 都是常数，要注意的是，它只规定 a 不为零，它有没有说 b、 c 不能为零啊？没有。那么画个最基本的先，比如说 y、 d、 x 平方的这个函数，它呢就相当是经过原点的一条抛物线，就类似是这样子的， 对吧？ c 条抛物线开口呢，可以向上开口，向下， a 决定它的开口方向，那就是 a 大零开口向上， a 小零开口向下。 好，以上呢，是我们之前学过的一些函数，那么我们今天要到底要学什么呢？今天我们要学的是反比例函数。我们首先来看一下我们的一个新知导入， 当杂技演员表演滚钉板的节目时， 观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人说，钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么下列问题中变量间 具有函数关系吗？如果有，请写出他们的解析师。第一，金富县铁路全程为一千四百六十三千米， 某次列车的平均速度为 v， 单位呢，是千米每小时，所以此次列车的全程运行时间 t 单位呢，是要取得变化而变化，我们可以来看 它的一个关系是怎么样的呢？你的平均速度会等于它的总路程一千四百六十三，所以它行完这一全程所用的时间 t 嘛，所以说它反映出来的是这样的一个变量键的关系啊。好，我们再来看。第二， 某住宅小区要种植一块面积为一千平方米的矩形草坪，草坪的长有告诉我们是 y 单位呢，是米 随宽， x 单位呢？是也是米的变化而变化，也就是说草坪，草坪的 y 什么意思呢？说白了就是草坪的长与宽的变化。 那么这个如果你要把它表示一下，我们又可怎么表示呢？我们可以用宽去表示这个 y 嘛，它的长那长等于什么呢？说明 y 就会等于它的面积除以它的宽嘛，就一千除以 x 喽，可以这样表示。 第三，已知北京市的总面积为一点六八乘三十的四次方平方千米，人均占有面积是二十，他说随着全市总人口的变化而变化，那么我们可以发现这里的人均总面积 是求他的每个人的占有的面积，他怎么得到呢？应该是将他的总面积一点六八乘十的四次方，再除以他的总人口 n 就可以得到 s 会等于 n 分之一点六八乘上十的四次方。 那么以上三个函数解决式有什么样的共同点呢？我们可以发现 v 会等于它的分母，都是未知数，它的分子呢，都是个已知的量， 说明它是一个常数啊。也就是说，一般呢，形入 y 等于 x 分之 k， k 呢是常数， k 不为零的函数，我们呢，把它叫做是反比例函数，其中 x 是自变量， y 的话是函数，要注意 它们呢，都是 y 的 x 分之 k 的形式的 k 呢，一定是不能够为零的长数啊，虽然是长数，但是它不能为零。 好，来看一下方比例函数是形如 y 的 x 分之 k， k 呢是为长数，且不为零。那么这边的 x 的取值范围是什么样子的呢？它为一分母，那它的一个 范围必须是分母，不能为零。因此这边的 x 的取值范围是所有的非零的实数，他只要不为零就行了，其他的都 ok， 可以是正的，也可以是负的啊。那么在实际的问题当中，这边的 x 的范围是什么呢？这个就要根据具体的情况来确定。 就比如说在前面得到的第二个解决是 y 的 x 分之一千 next 的取值范围，那肯定是大约零。 这个呢，相当是某住宅小区要种植一块面积为一千平方米的矩形草棚，草坪对不对？草坪的长呢，他随着宽的变化变化，那么你得到了这个 x 就相当于是宽，宽肯定要大于零啊，所以说要能够具体看问题，具体分析。 当然每一个 x， 它都会有一个与之唯一确定的值，也就是 y 与它对应啊，当 x 取一个值的时候， y 就会有， 他们是对应的，因为我们函数的图像呢，也是通过列表描点和连线得到的啊。形如 y 等于 k 的 x 的负一次方， k 不为零的是指是反比例函数吗？这个呢，我们就要能够去变形，看看是不是这样子的 呢？我们首先回顾一下我们反比例函数的形式， y 呢，是等于 x 分之 k 的，如果你把它进行进一步的写，把这 k 放下来，就相当它会等于 k 乘上 x 分之一。好，我们进行进一步的变形，那就会变成是 k 乘上 the x 分之一，就表示 x 的负一次方嘛。 x 的负一次方就表示 x 的一次方的倒数。 x 的一次方呢，就是 x 对它的倒数 x 分之一吧，也就相当是 a 的负一次方，它就等 a 分之一喽，这个意思吗？ 嗯，那么你把它反过来，对吧？它就等于相当于是 x 的负一次方，那么它当然会等于 k 的 x 的负一次方，这个呢，它也是反比例函数的表达式，只不 不够换成了一种形式来表达，对不对？嗯， 或者是指 x 乘 y 等于 k 呢？这个呢，也是你可以来发现，我们可以把它进行交叉相乘，是可以得到的， 就比如说你把它交叉相乘， x 乘上 y， 对吧，我们说就会等于一乘上 k 嘛，那么这样的话就可以得到喽。 得到什么呢？得到 x 乘 y 就会等于 k， 这个呢，也可以。所以你会发现关于我们的一个繁别的函数的表达是它呢，有三种表达形式，分别是哪三种呢？第一种是最基本的形式，一般形式 y 的 x 分之 k， 那第二种呢，就是它的 相当是写成它的指数式 x 多少次方的形式，对不对？是 k， x 的负一次方。第三种呢，是写成乘积的形式，等一个定值的就是 x 乘三， y 等于 k， 要注意，其实它的表达设计有一种就是 y 等于 x 分之 k， 而对于第二种和第三种，这个只不过是它的变形罢了啊，所以也不是说它有很多样，不是它，只不过后面两种是通过前面的一个变形所得到的。那么我们来去判断一下我们的这个 反比例函数，下列函数中哪些是反比例函数？请指出相应的 k 的值是多少？好，第一种，我们可以去发现， y 呢，会等于三倍 x 的负一次方，显然这个呢， 它是反比例函数，它写成的就是我们刚才所说的 y 等于 k 的 x 的负一次方的形式。那么从中我们可以发现， k 的话等于几呢？ k 的话它就会等于我们的一个负一， 是吗？不对，应该说是 k 指的是 x 的负一次方，前面这个系数是三才对，那负一的话指的是多少次方嘛？对不对？那第二个呢，是 y d x 的平方，什么 x 平方呢？是 r x 平方，这呢很明显是我们的 二次函数了啊，相当是 y 的 s 平方的形式， a 等于二嘛。第三， y 的 s 分之一，这个呢是什么呢？这个呢是我们的一个反比例函数的一般形式，这个呢是，那 那么 k 等于几？一般形式当中 k 在哪里？ y 呢？是为等于 x 分之 k， k 呢？然后再分子。第四， y 等于三分之二 x， 你可以对它进行进一步的变形，那么它的话就可以等于三分之二的 x， 或者你就这样来看也行。在我们的 fun 比例函数的形式当中，如果把它写成分数的形式呢？ max a， 它所在的位置应该是分母，而不是分子，那这个什么呢？这个就是我们的正比例函数 y 等于 case 的形式吗？ 所以你会发现的是，是的话它也不是。对啊，不是什么呢？不是反比例函数，那就既然它不是反比例函数，那自然没有 k 的值了呀。五、 y 等于 sex 减去一，这呢是显然，它是什么函数呢？它呢 是我们的依次函数。 y 等于 k， s 加 b 的形式， k 呢会等于三， b 呢等于负一六写成是乘积的形式，等于个定制，这个呢是你也可以把它重新变成我们的反比例函数。一般形式，你把它左右两边同时乘上三分之几呢， 左右两边把它同时乘上。第六是反比例函数，它呢是写成成绩的形式，等一个定制， 那么我们可以把它变回去，也可以。那么 y 会等于多少？你将它左右两边同时乘成 x 分之一， 左边 x， y 乘 x 分之一，就会等于 y， 右边的话，就相当于是三分之一，乘上这个 x 分之一，对吧？那就会等于相当是 三分之一，再乘上 x 分之一，这里把它写成 y 的 x 分之。 k 的形式，那就是 x 分之。 把这个三分之一，你可以把它乘到分子去，那就是三分之一，这样子写。哎，也行，那此时呢，就发现这个 k 等于多少呢？ k 的话就会等于三分之一嘛，和我们它的变形那不是一样的吗？ s 乘上 y 等于 k， 直接看就行了，也没有必要把它再变回来，你变回来的话，反而麻烦，我们直接就看它变形。 s 乘上 y， 它的成绩等于一个定值，它就等于 k， 这个定值就是 k 啊，所以说 第六的话，这个呢，是 k 的话，会等于这个三分之一啊，好，七的话，是不是呢？ t 的话，这种你看上去好像不是，其实它是，因为呢，它可以把它写成相当是二分之三乘上 x 分之一的形式，对吧？那么二分之三当中一个整体来，把它放到这个分子来，那就 x 分之二分之三， 这样呢，就看得出来了，这个 k 的话，应该得二分之三，对不对？也可以这样子来看嘛。当然，你说你把它交叉相乘，可不可以呢？也行，你交叉相乘的话，那就变成是 r x y 它等于三嘛，你把左右两边同时除以这个 同时除以二嘛，那就是边乘 x， y 就会等于二分之三了，对不对？可以这样理解，那么这不就是属于，嗯，写成 成绩的形式，它的定值是等于 k， 对吧？也就意味着第七个呢是，那么它是什么呢？第七个呢？是 k 的话，它就是等于二分之三了嘛。 例一，已知 y x 的反比例函数，并且它 x 等于二十， y 等于六，写出 y 关 x 的函数解析式，那既然是 y， x 的方比例函数，那么我们就可以得到 y 就会等于 x 分之 k， 我们呢，可以去假设它的反比例函数，解释呢，是这样子的。然后呢，把 x 等于二， y 等于六，带进去呗。那带进去的话，就相当于是变成多少了呢？就相当于是把 x 等于二， y 等于六，带入 y 的 x 分之 k 中，那么这样的话，我们就可以得到 y 是六，六就等于二分之 k， 对吧？那么 k 呢，就可以推出来它等于十二呗。 所以这个反比例函数解释是为 y 等于 x 分之十啊，这样子来，那第二问， that's 等于二的时候，你就把这个 s 等于四 带入 y， e 的 x 分之十二中， 这呢，我们就可以得到 y 就会等于四分之十二了嘛，一约分就等于三喽。这样来算， 我们来总结一下，本节课我们主要学习的是用待定系数法求反比例函数解析式，它的一般步骤呢，就是第一步去假设它的反比例函数的解析是 y 等于 x 分之 k， k 呢，不为零。 第二步带，我们要知道 fun 比例函数，它只要知道一个点就行了， x， o， y 把它带进去，那么即将已知条件中对应的 x， o， y 的值带入 y 的 x 分之 k 中，得到 得到什么呢？得到关于 k 的方程，那么这样呢，就可以解出个 k 来， k 知道了，我们就可以带入我们的反比例函数解析式，从而得到我们的答案。已知 y 与 x 减一 成反比例函数，记住这个呢，是 x 减一，并不是 x， 把它当做一个整体 x， 那么我们就可以去设 这个反比例函数的解决式为 y 的 x 分之 k， 对不对？大家注意，这个时候呢，它乘反比例，那么 y， 它就会等于 x 分之 k， 那 x 呢？就 x 加一喽，分之 k， 应该是这个意思。好， 这个 s 加一单位整体啊，注意啊，那么我们紧接着是把 x 等于三， y 等于四，代入就可以得到 y 呢，是等于四的嘛， 对不对？那就四等于 s 加 e， s 呢，是三，那就三加上一喽，分之 k， 这样的话就可以得到我们的这个 k， 它就会等于，你看这个四嘛，对吧？交叉相乘相等，那这四乘四十六， k 呢，就等于十六喽，这个意思，所以 y 就会等于 x 加一分之十六这样子写，要注意啊，此时 x 加一，相当是一个 x， 它是个整体啊。那么第二问答， x 等于七的时候，我们就把 x 等于七 带入 y 点， x 加一分之十六中， 这样呢，我们就可以得到 y 的话，就会等于 x 呢，是七，那七加上一分之十六，就会等于八分之十六等于二嘛？

今天出门，我妈让我买十斤苹果，于是我就跑到水果超市，准备买一些苹果。但苹果的种类很多啊，有这个非常大的，光一个就半斤的，有的稍微小一点，两个苹果有半斤。还有的苹果那种特别小的小苹果， 一斤呢，足足有十个呢。同样，在买十斤的前提下，如果买大苹果呢，简单算一下，就需要买二十个，如果买嗯，稍微小一点的呢，就需要买四十个， 如果买这种小苹果呢，就得买一百个了。所以你看，在固定买十斤的前提之下呢，买的苹果个头越大，那买的个数呢反而越少，苹果的个头越小，那需要买的个数呢就越多。所以大家看，类似于苹果的个头大小和苹果个数，而这种关系呢，叫做反比 利益关系。好，那就像刚刚的例子啊，如果还有一种青苹果，这些苹果的平均重量呢，是 x 购买的苹果的个数呢？是 y。 刚才说的嘛，买十斤，那我们就能得出呢， xy 呢等于十，那 y 与 x 的关系呢？就是 y 等于十除以 x。 好，那现在呢，我们以 y 为重坐标， x 为横坐标。也就是说我们现在要画函数 y 等于十除以 x 的函数图像，那这个函数的图像长什么样呢？ 好，那咱们准备要画出这个函数的图像，也没有什么别的招，还是用我们经常用的方法瞄点法啊。那这里呢，我们就找七个点吧，也就是说这些点，我们在坐标轴上呢，把这七个点呢先给标一下，然后呢，我们用一条平滑的曲线呢，哎，把这些点一连，这个呢就是 y 等于十除以 x 的函数图像呢？呃，因为我们举的是买苹果的例子，所以大家可能注意不到，其实这个函数除了这一段之外，在副本轴，哎，还有一段呢，我们还是找七个点，但这回呢，我们只找 x 为负数的情况， 这个图就是负半轴上 y 等于十减 x 的函数图像，你看，跟正半轴那个长得还挺像的。好，所以大家看，这个 y 等于十除以 x 这种具有 反比例关系的函数图像呢，跟咱们之前学的还真不一样，他是两段呢，虽然是两段，但他可是一个函数，所以呢，一般呢，我们说反比例函数的图像呢，是一组双曲线， 这就是他特殊的地方。好，那我们现在呢，就正式认识一下反比例函数，形如 y 等于 k 除以 x 的函数呢，叫做反 比例函数。当然了，这里 k 不能等于零了，等于零就没有什么意义了，是吧？哎，这个函数解析是很简单啊，也没有其他的参数，就一个参数 k， 所以想求出一个反比例函数的函数。是呢，还是非常简单，一个点就行。比如说，我们已知反比例函数呢，经过点一二， 那我们直接就把这个点带进去， k 就等于二呗。好，那既然反比例函数只有 k 这一个参数，那这个 k 是如何影响反比例函数的图像的？咱们呢，还是要看一些例子。这呢是 k 等于一的反比例函数图像，这呢是 k 等于二， k 等于三， k 等于四， 这是 k 等于二分之一， k 等于三分之一， k 等于四分之一的。还是不一样，如果 k 是在负数范围，呃，就有些不同了， k 是正数的时候，这两条曲线呢，分别在 第一和第三象限，而 k 小于零的时候，其实是这样的，这是 k 等于负一的情况， k 等于负二、负三、负四， 然后还有 k 等于负二分之一，负三分之一。好，相信通过这些举例子呢，大概应该清楚了你这个 k 是如何影响函数的图像的。 为了检验一下大家呢，就出个小题考一考。大家左边呢是四个函数四，右边呢是四个函数图像。函数图像我已经用不同的颜色给大家区别出来了啊，他们分别就对应着四个函数四，大家呢可以试着把他们给对应上，好，快暂停视频，试着做一做吧。 嗯，这个还是挺简单的，通过刚刚的讲述呢，我觉得大家应该能做出来 直接对一下答案吧。这里呢，给大家用相应的颜色呢，给大家标注出来了，大家对一下。虽然说反比例函数的图像是两段，但是有些规律呢，还真是互通的， 我们看这是 k 大于零的情况，虽然是两段曲线，但是不管在哪一段，都有 y 随着 x 的增大而减小的特性。而像这样 k 小于零的情况呢，不管在哪一段，都有 y 随着 x 的增大而增大的特性 啊。多的呢，就不说了，说起来也比较绕啊，这个图像本身呢，是印在你脑子里边的，他不管怎么考，你有什么增大，有什么减小啊，我相信大家都应该能做出来好，这个反比例函数就这些东西还是比较简单的，大家能够了解一下他图像就行了。 学到反比例函数呢，呃，其实往往是会跟很多之前学的函数结合起来考咱的。好，那剩下的内容呢？咱就下期视频再说吧。好吧，我们下期再见，拜拜。