平方差公式人教版八年级上册说课稿

尊敬的各位考官，大家好，我是初中数学组一号考生，现在开始我的说课。我说课内容是平方差公式。 根据新课程标准，对于本节课，我将从教材分析、教学过程、教学方法等几个方面加以说明。 首先谈谈对教材的分析。本节课是人教版初中数学八年级上册第十四章第二节，内容属于术语代数领域， 主要内容是平方叉公式的推导和公式在整式乘法中的应用，是在学生已经学习了整式乘法的一个基础上探究的，为后面学习完 完全平方公式、因式分解等内容奠定基础。接下来说一下对教学目标的设计。根据新课程标准的要求，我设计了如下的三维教学目标，一、知识与技能 精力探索平方差公式的过程会推倒平方差公式，并能够运用公式进行简单的运算。 二、过程与方法，在探索平方差公式的过程中发展符号感和推理能力。三、情感态度、价值观，在计算过程中发现规律，并能够用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。 在教学目标的实现过程中，教学重点是平方差公式的推导和应用，教学难点是灵活运用平方差公式来解决问题。易成陶先生曾经说过，教师之为教，不在全盘授予，而在 关机诱导。基于此，本节课我采用的教学方法有情景教学法、合作探究法、启发诱导法等，并使用多媒体辅助教学。 下面重点谈谈对教学过程的设计。首先是温谷之心导入新课环节，我会问学生，我们已经学习过的整式乘法法则， 让学生回忆出多项式与多项式相乘的法则为，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 充分回忆之后呢，我会在大屏幕上呢给学生出示三个多项式乘法的式子，我会先让学生不着急运算，而是观察一下这三个式子的特点。学生通过观察呢，可以总结出这三个式子都是两个数的和与两个数的差 他的成绩的形式，从而顺势引导。对于某些特殊形式的多项式，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算了，从而顺势引出对本节乘法公式中的平方差公式的学习探究。 通过这样的导入，激发了学生的求知欲望。接下来进入到合作探究新课教学环节。首先活动一特殊到一班归纳出平方差公式。 我会让学生有两分钟的时间来去计算出以上三个式子的结果，请学生代表进行发言。得出结果之后呢，我会让学生去观察结果的规律，学生会发现这三个式子的结果都是这两个数的平方差， 从而让学生去一般性的进行归纳。上面几个运算都是形容 a 加 b 与 a 减 b 的多项式相乘， 那么对于一般的这两个多项式相乘，它的结果是否有同样的规律呢？我会让学生通过多项式乘法的运算法则进行验证，请学生代表上台进行繁衍， 从而学生可以通过计算得出最后的结果为 a 方减 b 方，从而可以得知对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 a 加 b 与 a 减 b 的乘积等于 a 方减 b 方。 文字表示为两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。我会向学生说明，这样的公式就叫做乘法的平方差公式。 我会让学生去观察这个公式的结构特征，从而可以得到这个公式。左边是两个二项式相乘， 其中是 a 与 a 是相同项， b 与副 b 是相反项，而右边是一个二项式，是相同项与相反项的平方差，即 a 方减 b 方。紧接着 再带领学生去明确 a 和 b 的广泛含义，即 a 和 b 可能代表数，也可能代表的是式字。 接下来进入到活动二，用竖行结合思想来说明平方差公式。这一活动，我会让学生以数学小组为单位，参考课本中的图形来动手操作。 当学生有了一定的成果之后呢，我会及时的让学生代表进行发言。学生呢，可能会想到用手中的长方形纸片， 长为 a 加 b， 宽为 a 减 b， 其中 a 大于 b 大于零。从这样一个长方形中剪下一个宽为 b 的长方形， 将它拼到剩下图形的下部，这样就可以拼成了一个有空缺的正方形， 而这个正方形的边长为 a， 有空缺这一部分的图形也是一个正方形，边长为 b。 通过计算面积即可知，转化之前图形的面积为长乘宽结 a 加 b 乘 a 加 b 与 a 减 b 的乘积，而转化之后的图形的面积为 a 方减 b 方，从而说明了平方差公式。 通过这样的自主合作探究式的学习方式突出了重点，突破了本节课难点。接下来是巩固提高环节，我会给学生出示例一例二的练习题，让学生进行独立计算， 让学生感受到运用平方差公式进行乘法计算的简便性，并向学生去去强调只有符合公式条件的乘法才能够运用公式进行简化运算，而其余的运算仍要按照乘法法则来进行，从而达到巩固和强化的效果。 对于本节知识的总结，我会带领学生从知识、能力、方法、情感等多方面进行总结，使知识 成为体系。对于作业呢，我会布置 b 作题和选作题，来满足学生的不同的学习需求。最后说一下我的版书，我的版书直观系统呈现本节，这是体系，这就是我的版书设计。我的说课到此结束，各位考官辛苦了，谢谢！

尊敬的各位考官，我是初中数学读六号考生，今天我上课，题是女方查公式，下面开始我的试讲。好，上课，同学们好，请坐！ 同学们，在上课之前，我们先来复习一下上节课学过的多项式成多项式，大家还记得吗？好，请你来说说看，你的小手举得最高哦！你说多项式成多项式，就是把多项式的每一项去成另外一个多项式的每一项，再把他们所得的积再相加，嗯， 表达很流畅，非常棒，请坐！看来大家对我们上节课的知识啊，也掌握的非常扎实，那今天这节课呀，我们继续来学习与多项式相关的知识。 其实呀，在我们的都超市里面还有一些特殊的类型，通过我们的验证和推导，可以得到一些公式，而这些公式呢，可以方便我们更加简便的去计算。那 我们今天就来学习第一种类型，平方叉公式。现在老师大屏幕上面给大家放了几个多上式成多上式的计算题，请大家快速到字念习本上面算一下。老师给大家两分钟时间，现在开始吧， 四件套大家都算完了吗？好，那么现在以开小火车的形式来进行接龙。好，第一组听题来说看看哦，你说 ppt， 你用的是多项式乘多项式用的是 x， 乘以 x 就变成了 x 的平方， 嗯，然后呢？ x 乘以负一就变成了负 x， 那再加上一乘 x 就是变成 x， 两个就底下掉了，嗯，然后呢，再加上一乘以负一，那就是减去一的平方， 嗯，那最终答案得到了， x 平方减一，嗯，计算准确，非常棒！请坐好！第二位同学，今天你来说说看哦，你说 m 加二乘以 m 减二，就变成了 m 的平方，然后再减去二的平方， 就等于 m 的平方减四，嗯，非常棒，请坐好！第三位同学，请你来说说看哦，二 x 乘二 x 就变成了二 x 的平方， 嗯，然后呢？二 x 乘以负一，加上二 x 乘一就抵消掉了，还剩一个啊，减去一的平方，嗯，那这里变成了四 x 的平方减一。好，这三位同学啊的计算都非常准确，那 大家仔细观察一下这三个算式，你们能发现什么特征吗？好，老师给大家两分钟时间。 好，大家有结果了吗？好，那个套数的女生，请你来说说看哦，你发现这个等式的左边呀，他的这两个数都是相等的哦，一个是相等的，一个是不为相反数， 嗯，然后他的右边呢？哦，右边都变成了他们这个数的平方差。嗯，你这个发现很了不起，那请大家大胆猜想一下，我们会得到什么样的结论呢？ 好，再来讲，你有想法了哦，你猜一下，是不是哦，两个数的和与两个数的差的七是不是等于他们的平方差呢？嗯，那你这个猜一下，能不能用字母来表示呢？哦，你猜一下， a， a 加 b 乘 a 减 b， 等于 a 平方减 b 平方。嗯， 你这个猜想很了不起，那老师先把你的猜想写在黑板上， 那这个猜想到底正不正确呢？我们数学呀，是一门严谨的学科，有了大大的猜想我们还不够，我们接下来要进行科学验证。那现在老师给大家五分钟时间， 以前后四人为小组，借助教材合作探究，想一想有什么办法可以去猜想这个结论是正确的，现在开始吧，老师给大家提供两个线索，我们可以用代数的方式想一想怎么去验证，我们还可以想想用企鹅图式的方式去验证。现在开始吧。 好，看，大家讨论非常激烈，那大家有想法了吗？好，第三小组，看你们组迫不及待想说，哦，你们组就 都是用了我们的代数的方式去验证的，呃，你利用我们，他的左边就是两个多叉式相乘，嗯，你用的多叉式的计算方法哦，就计算出了他就等于 a 平方减 a 平方。好，那老师把你的想法写在黑板上， 嗯，发现就变变成了 a 平方，然后呢？啊， a 乘负边就减去了 a b， 然后再用 a 乘 b 就加 a b， 最后呢，再减去一个 b 平方，发现中间这两项可以约掉，最终结果等于 a 平方减 b 平方。 我们的第三小组啊，用我们上节课学过的多项式成多项式计算方法验证出来了，这个猜想是正确的，大家认同吗？那 别的小组有其他的验证方法吗？好，第四小组，你们是用的图形来验证的，嗯，那老师把你们的图形投放在黑板上， 你们就来说说你们组具体是怎么做的呀？哦，你们组块了这样的一个正方形，嗯，发现你们要去求这个阴影部分的面积，可以怎么求呢？哦，可以用这个大正方形面积减去小正方形面积。嗯，那可以，就等于 a 平方减 b 平方。 好，非常棒，老师把你的写到页面上。 对了，我们除了用这种方法去计算这个阴影部分面积，还有其他的办法吗？哦，你们图还把这一个部分呀移到了我们的 sure， 然后呢，通过计算这个长方形的面积，也可以得出这个另一部分的面积。那这一部分怎么算呢？我们知道这边是一，那这里是 a 减 b， 因此利用长方式的面积计算公式，长乘以宽就得到这个英语部分，还可以用 a 加 b 乘以 a 减 b 来表示，非常棒，请坐。 对了，那我们现在发现这两个都是除了同一个阴影部分的面积，所以我们可以知道这两个部分它是相等的。由此，我们同样得出了这个结论， a 减 a， 平方减 b， 平方等于 a 加 b 乘以 a 减 b。 大家发现了吗？那有怎么可以知道 这个猜想是正确的？对了，这个呢，是我们今天要学的平方差公式，那我们一起再来表述一下什么是平方差公式呀？嗯，两个数的和与两个数的差的积等于他们的平方差，就，这是我们的平方差公式， 大家学会了吗？那接下来你们敢不敢接受老师的挑战呢？请大家用你的平方叉公式去计算老师答题目的这两道计算题现在开始吧，老师给大家两分钟时间。 好，时间到，哪位同学没来说一说？好，第一小组最后一位同学，请你来说说看哦，你说第一题，我们的是九十七乘以一百零三哦，你是用我们的平方差公式把它跨升了一百 加三和一百减三，然后用一百个平方减去三的平方就等于一万，减去九就等于九千九百九十一。嗯，非常棒，请做充分利用的平方差公式去解决了这个计算题，更加方便我们的计算。 那愉快的课堂就快接近尾声了，谁愿意能分享一下本堂课的收获呢？好，请你来说说看 哦，你这节课学会了什么是平方差公式？两个数的和与两个数的差的积就等于他们的平方差。嗯， 非常棒，请坐，还有不说的吗？好，听你的说说看哦。你这节课知道了用我们的提高差公式去进行简便运算。那大家收获满满，老师呢，也为大家感到高兴。最后呢，老师给大家布置一个后习题， 大家回来之后完成我们的练习题，一二三题，这节课就上到这里，下课我的试验结束，感谢各位考官！

各位同学们好，我是来自北京市第八中学的窦博，今天我们来学习平方差公式，在前面我们已经学习了同底数密的乘法、除法和乘方运算， 以及整式乘法中的单项式成单项式、单项式成多项式和多项式乘以多项式。今天我们来先学习平方叉公式，它可以帮助我们简化运算，提高运算效率。 请同学们和老师看这样一个问题。小明和小蓝分别负责两块区域的值日工作，小明负责一块边长为 a 的正方形空地，小蓝则负责一块长方形空地。长 为正方形空地，边长加五米，宽为正方形边长空地减五米。现在有一天小明对小兰说，咱们换一下值日区域吧，反正这两块的面积大小都是一样的，你觉得小明说的对吗？ 如图，绿色部分就是小明的值日区域，黄色部分就是小蓝的值日区域。小明说他们的面积大小是一样的，下面我们来计算一下， 正方形的边长为 a， 所以它的面积为 a 方平方米。长方形的长为 a 加五，宽为 a 减五，所以它的面积为 a 加五，乘以 a 减五。 前面我们已经学习了多项式乘以多项式的法则，乘开以后化减得到 a 方减二十五平方， 容易看到长方形的面积比正方形的面积少了二十五平方米，所以小明说的是错误的。请同学们和老师计算一下下面这些式子，通过计算你能发现什么规律呢？ 相信你已经很快的计算出来了结果，他们的结果分别是 x 方减一、 m 方减四和四 x 方减一。 我们首先来观察一下这些式子的左侧，他们是两个多项式相乘，而且这两个多项式中其中一项是两数之和， 另外一项是这两个数的差，所以我们能总结出来规律就是两数的和与这两数差的乘积。而右边呢， 你能尝试总结一下吗？没错，右边就是这两个数的平方叉，所以我们能得到这样的规律，两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差。 那你能用含有字母的一般式来表达一下这样的规律吗？我们不妨可以设这两个数为 a、 b， 左边可以表示成 a 加 b 乘以 a 减 b， 而右边可以表示成 a 方减 b 方。 这样我们就得到了一个规律， a 加 b 乘以 a 减 b， 等于 a 方减 b 方。那同学们想一想，我们怎么推导这个规律呢？没错，我们前面学 学习了多项式乘以多项式的法则，利用法则呈开以后为四项，中间两项合并同类项后就能消掉了，所以最后得到 a 方减 b 方。 那么这个规律我们发现它的结果为两个数的平方之差，所以我们称它为平方差公式。用文字序数来表达，就是两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差。 我们观察到平方差公式是多项式乘以多项式化简之后却只得两项，因此我们可以利用它简化运算。那什么样的多项式相乘可以利用平方差公式呢？我们先来看一下公式的结构特点。 在公式的左侧是两个多项式相乘，这两个多项式中都有字母 a， 并且 a 的符号相同，这两个多项式中也有 b， 一个是 b， 一个是复 b， 他们的符号相反。 而右边呢，是两数的平方之差，是谁的平方减谁的平方呢？没错，是相同。向 a 的平方减去相反，向 b 的平方。 利用平方叉公式可以大大提高我们的运算效率。这里 a 和 b 不光光只能代表字母，也可以代表数字单项式或者是多项式。除了从代数的角度说明平方叉公式，请同学们想一想，如 何从几何的角度说明平方差公式呢？还记得我们引力中的问题吗？这里 a 加 b 乘以 a 减 b， 可以看成长方形的面积。这个面积我们可以看成由一个长为 a、 宽为 a 减 b 和一个长为 a 减 b、 宽为 b 的两个小长方形组成。现在我将这块浅黄色的长小长方形切割下来，拼接到大长方形的下方， 如图所示。我们发现这块面积可以看成是大正方形，面积缺了一小块，而缺的这部分面积恰好就是边长为 b 的正方形，所以它的面积可以表示成 a 方减 b 方。 那我们知道这两块图形的面积大小是不变的，所以我们得到了 a 加 b 乘以 a 减 b， 等于 a 方减 b 方。这样我们就从几何的角度说明了平方差公式。 下面请同学们利用公式尝试做这几个习题吧。注意能否利用平方差公式计算，需要找到公式中的相同项 a 相反向 b， 所得结果应该为相同项 a 的平方减去相反向 b 的平方。 我们先来看第一个题， x 加二分之一乘以 x 减二分之一，这里 x 是相同项，相当于公式中的 a 二分之一和负二分之一是相反项，相当于公式 中的 b。 对应结果 a 方减 b 方可以得到。最后结果为 x 方减去二分之一的平方，化减后得到 x 方减四分之一。 再来看第二小题，你能尝试说出相同项和相反项吗？ 我们来看一下三 x 加二乘以三 x 减二，这里三 x 是相同项，相当于公式中的 a， 正二和负二是相反，向二相当于公式中的 b。 利用公式的结果得到三 x 的平方减去二的平方。注意，这里是三 x 整体的平方化减之后应该得九 x 方，所以最后我们这 这道题的结果为九 x 方减四，你做对了吗？再来看第三题和第四小题，你能尝试说出它的相同项和相反项，并尝试利用公式计算出结果吗？你可以在你的导学案上尝试画出来。 我们来看第三题，负 x 是相同项，正二 y 和负二 y 是相反项，所以利用公式得相同项的平方减去相反项的平方，也就是负 x 的平方减去二 y 的平方 化减后得到 x 方减四 y 方。在第四小题中，负二 a 是相同项，三和负三是相反向，所以利用公式得到负二 a 的平方减去三的平 放，最后结果为四 a 方减九。 通过上面的学习，你是否掌握了平方差公式呢？下面跟着老师一起练习一道题吧！ 在下列公式中，不能运用平方差公式的是，我们知道如果能够利用公式，则必须要满足公式的结构特点， 也就是我们需要在式子中找到相同项 a 和相反项 b。 如果两项均为相同项或者均为相反项，则无法利用公式进行计算。 我们来逐项分析一下。在 a 选项中， m 是相同项， n 和负 n 是互为相反项，所以它可以利用平方差公式。 b 选项呢， x 方是 相同项，外方和负外方是相反向，也就是他也可以用平方叉公式。在 c 选项中，负 m 和 m 是相反向， n 和负 n 也是相反向， 所以我们发现他不符合平方叉公式的特征，因此 c 选项不能利用公式。最后来看一下四 d 选项。在四 d 选项中，二 x 是相同项，三和负三是相反项，因此他也可以利用公式。 所以综上所述，最后不能运用平方差公式的是 c 选项。 下面请大家尝试计算这四道题。我们先来看一下第一小题。 第一小题是一个混合运算，其中他有两部分。通过观察我们发现前半部分是可以利用平方差公式进行减算，化减结果得外方减四。 而后半部分呢，他不符合平方差公式的特点，因此我们需要利用多项式乘以多项式的法则进行计算。 通过计算后半部分，我们可以计算出结果为外方加四百减五。注意减这个整体需要带上括号，所以最后我们的划减结果为负四百加一。 再来看第二小题。第二小题是两个数字相乘，这两个数字非常有特点，一个是一百零二，它可以写成 一百加二。一个是九十八，他可以写成一百减二。写成这种形式后，我们发现他可以利用平方叉公式进行减算，减算为一百的平方减去二的平方，因此我们化减后得到结果是九千九百九十六。 所以我们发现平方差公式不光可以运用在整式乘法中，如果数字中满足这样的特点，同样可以利用它进行简算。 再来看第三个小题， x 的 n 次方加四乘，以 x 的 n 次方减四，这里 x 的 n 次方是相同项，可以看成公式中的 a 四和负四是相反项，四可以看成公式中的 b。 利用公式我们就能 够得到结果，为 x 的 n 次方的平方减去四的平方。前面我们学习过密的乘方，所以最后我们的化减结果为 x 的二 n 次方减十六。 再来看最后一个小题，最后一个小题我们发现它是三项相乘，而前两项相乘符合平方差公式的特点，因此我们可以把前两项先计算出来， 利用平方插空式得到前两项的结果为三 a 方的平方减去二分之一 b 的平方。 化减的结果为九 a 的四字方减去四分之一 b 方。我们发现这个结果和后面的一个结果相乘，还是可以利用平方差公式。所以 最后我们化解的结果为八十一 a 的八次方减去十六分之一 b 的四次方。所以我们在遇见多个多项式相乘时，需要先观察能否利用公式简算。 若发现有可利用的公式的式子不在一起时，可利用乘法交换率交换位置，进而再使用公式计算。 我们再来看下面一道例题，在括号中填入适当的整式。这道题与前面有些不同，是给了我们运算的结果，根据运算结果去反推原来乘法中的一个因式。 怎么来做呢？首先，我们需要先观察此题的结果为两数的平方之差，所以我们想到可以利用平方差公 式，再对比左侧已知的音式，分析一下谁是相同项，谁是相反项，进而求出另一个音式。 来看一下第一个小题，它的化减结果为， a 方减 b 方， a 方是相同项的平方，在左边多项式中有 a， 因此它应该作为相同项。所以先把 a 填入括号中， b 方是相反向的平方，左边多项式中有 b， 因此括号中应该填入它的相反数复 b， 这样我们这道题就完成了。 再来看一下第二小题，第二题中化减结果为 n 方减 m 方，也就是 n 方是相同项的平方。 在已知多项式中有一项为父恩，因此括号里应该填入他的相同项。父恩， m 方是相反向的平方，在已知多项式中有一项为 m， 所以括号中应该填入它的相反数负 m， 因此括号里应该填入负 n 减 m。 听了上面两个小题的分析，你能不能自己尝试做后面两个小题呢？三、中化减结果为一减九 x 方， 则我们可以得到相同项为负一相反向为正三 x 和负三 x， 所以我们得到括号中的因式应该为负一加三 x。 在第四题中，化解的结果为， a， a 的四次方减 b 的四次方。对比左边的已知多项式，得到括号里应该填入 a 方减 b 方。 这四道小题我们就做完了，你都做对了吗？对于这类题，我们一定要抓住公式的特点，结合已知条件去分析相同项、相反项，问题就会迎刃而解。 再来看这样一道例题，已知 x 方减 y 方等于十二， x 减 y 等于二，则求 x 比 y 的值。 首先，通过已知条件，我们发现给了我们 x 方减 y 方的值和 x 减外的值，所以很容易能够联想到今天所学的平方叉公式，也就是 x 加 y 乘以 x 减 y 等于 x 方减 y 方。利用这两个已知条件代入公式，我们就可以得到 x 加 y 的值， x 加 y 计算出来等于六。 结合已知条件中的 x 减 y 等于二，我们可以发现这两个可以组成一个二元一次方程组，从而我们可以解得方程组求得 x y 的值，进而可以求出 x 比 y 的值。 这是我们这道题的思路，我们来看一下具体的解题过程。 由 x 加 y 乘以 x 减 y 等于 x 方减 y 方。还有已知条件中的 x 方减 y 方等于十二， x 减 y 等于二。将这两个 条件代入公式中，得到二倍的 x 加 y 等于十二， x 加 y 就等于六。结合已知条件中 x 减 y 等于二和我们刚刚求出来的 x 加 y 等于六，求得 x 等于四， y 等于二， 所以 x 比外的值我们就很容易求出来了，最后的结果为二。 好了，同学们，本节课到此就接近尾声了，下面请你想一想我们今天学习了哪些知识呢？ 首先，我们学习了平方叉公式， a 加 b 乘以 a 减 b 等于 a 方减 b 方。对于这个公式，它有自身的结构特点，所以我们在应用公式时，需要 要先观察所给式子是否满足结构特征，再利用公式进行计算。注意，这里的 ab 具有广泛含义， 平方差公式用文字语言来描述，就是两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。 我们不光学习了平方差公式，还学习了平方差公式的推导过程，利用代数法推导，本质上就是利用多项式乘以多项式的法则化减运算得到结果。 我们还可以利用几何推理法，也就是把这个长方形剪切后重新拼接，利用总面积不变，从而证明了平方差公式。学完了本节课， 你是否掌握了本节课的知识呢？下面是一道拓展习题，热爱思考的你不妨试试吧。 我们先观察一下这个式子的结构，都是和的形式，而前半部分它的数字很有特点，二二的平方，二的四次方，二的八字方和二的十六次方，后半部分都是加一。 那这样的式子不能利用平方差公式，为什么呢？因为他没有差这一项，所以我们想到可不可以构造一项差，从而利用平方差公式求解呢？ 这里我们前面可以构造一项二减一，成了一个二减一，要保持原式不变，所以我们需要除以一个二减一， 这样我们就可以看到分子上是满足平方差公式的特点。我们把前两项乘出来，就是二的平方减一，从而逐项利用平方差公式，最后就可以求得了结果，最后的结果为二的三十二次方。 同学们，相信你经历本节课的学习一定收获很多，但是也需要继续的巩固和练习，才能掌握的更加牢固。这是本节课的课后作业。 第一题，下面各式计算的对不对？如果不对，怎样改正？括号一 x 加二乘以 x 减二，等于 x 方减二，括号二负三， a 减二。乘以三 a 减二等于九， a 方减四。这是第 第二道题，是一道计算题。这道题和我们课上讲的习题非常类似，同学们可以尝试自己完成。 好了，同学们，本节课就上到这里，谢谢各位同学们！同学们，再见！

一起来，各位请坐，看到我们的大屏幕，一看到这两个字，我相信很多同学都会很晕，因为数学就是公事多，让很多同学讨厌，对吧？在座的可能小学就是被这个东西弄晕了， 看到这个东西，大家都应该是比较开心的，因为尤其是小学，不是有口算题考吗？不不不，是不是一下子就出来答案了，今天我们就用刚才我们的口号，让智慧飞扬起来，凭借我们大脑的运转来与这个东西 pk 一场， 大家看过最强大脑筋没有？看过没关系，可以去看一下啊，那个里面的大神们都是比他厉害，我今天就抽两个啊，看看能不能抽出个大神来一起来参与我们这一场游戏啊。 第一个，杜泽成洗一下牌啊，第二个，刘曦成， 这两位同学做准备啊，那他们两个怎么玩呢？呃，杜泽成同学应该是数学底子稍微比较薄的，非常好 哦，非常好，行，那你手语也应该不错，对吧？来，那我就把计算器给杜泽成，等一会杜泽成会用计算器按某道题目的答案，大家也可以比算，也可以心算， 而刘西城同学正好跟他坐在一起啊，两个人可能有点沟通那，但是现在不要沟通了，他就凭借心算，也就是用脑力来算这道题目的答案，你们来看一下到底谁强谁弱？好吧，人说那，那估计是刘西城，因为刘老师这么说，我在课下教了刘西城一个小秘籍， 等一会如果刘希成真的赢了，我把这个秘籍分享给大家，如果刘希成没赢，那大家就去买个计算器就得了，对吧？好，那 两位同学上场，大家把掌声给两位，哈哈哈，屏幕在大屏幕上啊，所以两位同学认真观看大屏幕，你把答案写这里就可以了，你把答案写那边， 我们比的是谁先写出答案。好吧，有同学说，我也想试试。可以，估计还有第三批黑马，也许比他们俩还快，对吧？计算器请做准备，请看题。 一百零三乘九十七， ok， 两位同学的答案已经出来了哦，有人做两个是吧？ okokok， 非常好， 一个按计算器啊，一个心算，我们看一下答案，两位同学请回座位，我们来对比一下答案。刘曦晨同学给的答案是九千九百 九十一，杜泽成同学，按计算系的答案也是九千九百九十一，你们有算的没有？有，有没有第三位算出来的，你们的答案是多少？九千九百九十一，计算能力很强，你们有观察谁快一些吗？有，好像是比他快一点点。第二个题目我没有打算让做的啊， 哪知道他们也快速的做完了，会有证明他用计算器很熟练啊，平时在家里，哈哈哈。这位同学的大脑那也是转的蛮快，他答案是九十九万九千九百九十九，不知道大家有没有用笔算算一下这个结果，这一遍的答案也是九十九万九千九百九十九，大家觉得呢？ 我们按一下，好吧，大家来看一下啊，九百九十九乘一千零一，最后按一下等号，展示的结果为六个九，看要。

你已经知道平方差公式就是 a 加 b 乘以 a 减 b， 等于 a 方减 b 方。不过你知道平方差公式的雪球效应吗？其实并不神秘，举个例子就懂了。 你看这个式子，这两项可以用平方差公式等于 a 方减 b 方。哎，这还有个 a 的平方加 b 的平方，刚好又凑成平方差公式，等于 a 的四次方，减 b 的四次方。 再往后看，这还有个 a 的四次方加 b 的四次方，刚好又凑成一个平方差公式，等于 a 的八次方减 b 的八次方。 如果进一步的在后面添上 a 的八次方加 b 的八次方，还可以用平方差公式得到 a 的十六次方，减 b 的十六次方。只要你愿意不断在后面添相应的式子，这种计算就可以一直进行下去。 只不过蜜的指数会越来越大，就像滚雪球一样，越滚越大。这个就是我要说的平方差公式的雪球效应。 哎，有小伙伴在问，这雪球效应有啥用呢？嘿嘿，利用他可以巧妙的计算这类复杂的题目。比如这道题，四个数相乘， 直接算肯定很麻烦，不过发觉没，他长得和刚才雪球效应的形式非常像。嗯，没看出来。那我把这个一写成一的平方，这个一写成一的四次方，这个一写成一的八次方。你再看看。 如果把 a 看成七， b 看成一，那不就只少了第一项吗？不妨把第一项添上七减一，这样不就和刚才一模一样了吗？刚才的结果是， a 的十六次方减 b 的十六次方，那这 这里自然就是七的十六次方，减一的十六次方，也就是七的十六次方减一。这个就是最后的答案了，赶紧打住！要求的是这个式子你刚才在前面乘了个七减一，现在可别忘了还得把它除掉，所以答案就是六分之七的十六次方再减一 好了。总结一下，以后看到长成这样的式子，要立马想到平方差的雪球效应，如果式子前面缺了两数的差，那就主动乘上两数的差再来计算。不过千万别忘记，不管成了啥，最后都得除过去。怎么样，明白了吗？明白的话就速速去刷题吧！

好成绩的背后总是有原因的，高效记忆就是最基本的法则。那些能把圆周率背到小数点后上万位的高人，则成了各种电视节目的宠儿，是媒体追捧的最强大脑。根据神探下落克里卷服使用的记忆宫殿看起来无比炫酷， 提起记忆甚至用上了魔法的字眼，这一切让记忆里显得玄之又玄。可以说，一旦掌握了科学的记忆方法，孩子终身都可以在他的帮助下提升记忆和学习能力。 要知道，数学公式不仅重要，而且多，这些公式可别指望老师教你记住，师傅带进门，修行靠个人来，我们集中精神开始记忆。 小芬买了一张边长为 a 的正方形彩纸，剪掉一个边长为 b 的正方形做贺卡后，剩下的彩纸被它拼成了一个长方形。你能表示出长方形的面积吗？ 观察图片可以发现，长方形的长是 a 加 b， 宽是 a 减 b， 长方形面积就为 a 加 b 的和乘 a 减 b 的差。咱们学过多项式，乘多项式，就是让一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的机箱加， 先用 a 乘 a 等于 a 的平方，接着 a 乘负 b 等于负 ab， 再接着 b 乘 a 等于 ab， 最后 b 乘负 b 等于负 b 的平方。相加之后得到 a 加 b 的和乘 a 减 b 的差等于 a 的 平方减 ab 加 ab 减 b 的平方。负 ab 和 ab 相互抵消，最后结果是 a 的平方减 b 的平方。当然，还有别的方法， 用正方形材质的面积 a 的平方减去贺卡的面积 b 的平方来表示，也一样是 a 的平方减 b 的平方。 像这样两个数的和，与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，叫做平方差公式。以后再遇到类似的式子，就可以直接用平方差公式来求出答案了。 不过一定要注意，平方叉勾式的左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，比如都是 a， 另一项互为相反数，比如 b 和负 b， 右边则是相同向的平方减去相反向的平方，比如三 a 加二 b 的和乘，三 a 减二 b 的差，三 a 和三 a 是相同像，二 b 和负二 b 是相反向。 所以结果就是，三 a 的平方减，二 b 的平方等于九 a 的平方减四 b 的平方。弄清相同像和相反相这道题是不是很简单呢？接下来难度升级， 请问这个式子应该等于多少呢？哇，竟然是四个多项式相乘！别害怕，先来看最简单的两个多项式， 负 m 减一的差乘 m 减一的差。你看，这里的负一和负一相同，负 m 和 m 互为相反数，可以利用平方 叉公式来计算，等于负一的平方减 m 的平方等于一减 m 的平方。现在只剩三个多项式了，又发现一减 m 方的叉乘一加 m 方的和，也可以利用平方差公式计算， 等于一的平方减 m 的平方的平方等于一减 m 的四次方。这个式子就变成一减 m 的四次方的叉乘一加 m 的四次方的和。这不还可以用平方叉公式吗？ 所以最终的答案就是，一的平方减 m 的四次方的平方等于一减 m 的八次方。看着好像很复杂，其实利用平方插弓式一步步计算还是很容易的吧。最后总结一下，两个数的和与这两个数的差的几，等于 于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式，用字母表示为 a 加 b 的和乘 a 减 b 的差等于 a 的平方，减 b 的平方。一定要注意，平方差公式的左边是两个二向式相乘，并且这两个二向式中有一项完全相同， 另一项互为相反数，右边则是相同相的平方减去相反相的平方。怎么样，你都学会了吗？观看完整版课程，关注花花老师！