六年级上册数学圆弧及扇形公式

数学很简单，大家好，我是祥老师。今天我们继续六年级上册第五单元扇形的讲解。我们来先看一下，你认识下面物体是什么形状吗？来看扇贝啊，扇形藻以及折扇，那这些呢？都含有一个扇子，那什么是扇形呢？我们对扇形进行一个定义， 首先我们来观察一下，在下面你画一画，找一找，你发现扇形与圆有什么关系？我们可以得出结论的是，扇形呢，其实就是圆的一部分。 那么再看我们这里面是一个圆，其中有一个点和 b a 两个点，他们形成一条弧，如图，在圆上 ab 两点之间的部分，这个红色部分呢，我们可以叫做弧 ab， 而我们半径圆心点 o 到圆上两点， a 和 b 连接起来， ov 和 ob 是为两个半径组成的，那么一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，我们就叫做扇形，其中涂色部分就是扇形，我们来观察一下， 那好，我们再来确定一下它上面显示的这两个延长的线，那很明显这个形成了夹角呢，就是所谓的圆心角，因此顶点在圆心的角就叫做圆心角。 所以我们扇形的去想一想，以半圆为弧的扇形的圆角是多少度呢？很明显，半圆为弧，我们就形成了一个平角，也就是一百八十度。那如以四分之一圆形成的这个弧的扇形，圆形角是多少度呢？也很明显，他应该是一个九十度，因为他 把三百六十度平均分成了四份，其中的一份为九十度。好，我们再往下看，在同一个圆中，扇形大小到底跟什么有关系呢？很明显在同一个圆中啊，我们在扇形大小与这个扇形所形成的圆心角的大小是有关的， 圆形角越大，那么这个扇形就越大，圆形角越小呢，这个扇形就越小。易错点，扇形的大小与圆形角有关，也在他所在圆的半径有关， 只有在同圆或等圆中，圆心角越大和扇形就越大。也就是说决定了扇形大小不光是圆心角，那么还有它的半径只有在同圆和等圆中呢，圆心角越大，扇形就越大。那扇形有几条对症轴呢？我们来观察一下，这是四个不同 扇形，第一个很明显是右一条，第二个也是一条，第三个呢也是一条，第四个呢也是一条，那这里面呢，都是一条，所以归纳是轴对正扇形呢，就是轴对正图形，他只有一条对正轴， 通过扇形的圆心和弧中点的直线，就是扇形的对称轴。所有扇形呢，目前都是只有一条对称轴。 ok， 我们来看面积，那如果让我们求扇形的面积，你会求吗？很多同学之前学过求不规则图形的阴影部分的面积， 那这个时候我们考一下，如果比如第一个是二分之一元，也就是圆面积的一半，也就是扇形的面积。第二个呢是四分之三元。第三个呢，我们来去总结归纳一下，那如果我们去看弧长，弧长是什么 呢？首先弧长其实指的就是比如说我们第一个这是半圆，那么这个弧长呢，其实指的就是圆周长的一半。这个时候呢，我们可以用圆心角的度数占整个周角，也就是三百六十度的几分之几去乘以周长，因此就形成一个公式， 弧长等于三百六十分之 n 乘圆的周长。那么扇形的周长公式呢？因为扇形还包含了两条所谓的半径，因此我们总结出扇形的周长公式应该等于弧长加上半径乘以二，用它来表示的话，那么 c 扇 就应该等于。我们前面说了是三百六十分之 n 去乘二派啊，也就是我们三百六十分之 n， 这个 n 呢，指的就是 圆心角度数，再去乘二拍二，乘圆的周长，再加上两个半径加二二，其实这个就是扇形的周长公式。那好，那我们的面积公式呢？同理也是一样的，我们可以再通过圆心角占三百六十分之度三百六十度的几分之几去乘圆的面积， 因此我们列式 s 扇，那么应该等于我们说了是三百六十分之 n， n 为圆形角度数乘派二的平方，即是我们所谓的扇形的面积公式。 好，我们来看练习题，先画一个半径为二厘米的圆，在二厘米圆中呢，画一个圆形，角为一百度的扇形，所以呢，我们先画一个圆，画完之后呢，我们再用量角器去找出角为一百度的扇， 扇形最后圈出来，即使这个是扇形，那么红色部分就是扇形。指出下列物体中哪些是扇形呢？很明显啊，这里面这个地方包括这包括一些小小的部分和这些都是我们生活当中所经常遇到的扇形。 第二题，在下列图形中，哪些角是圆心角，在哪些里面打对号？圆心角我们必须是经过，我们是以圆心为顶点，并且是半径相连，所以第一个和第四个是的，我们第二个，第三个是不能满足条件的， 圆心角必须具备两条件，顶点在圆心角的两边必须是圆的半径，所以这种题型呢，很容易出判断题，同学们一定要注意。来看第三题，那哪些是扇形呢？这里面也很明显是第二个，那么前面其他的三 三个呢？都不对，因为他们顶点不在圆心，所以是不符合的。好，我们再来看下面这个知识，像下面这样从圆环上截取部分的叫做上环，你能求出下面各上环的面积吗？其实这也是我们经常会遇到的所谓的不规则图形的面积， 我们想不规则图形面积，往往我们采用的方法就是减法，什么叫减法呢？就是用规则图形进行做减法去做出这个面积。 那很明显，这是由我们可以由四分之一大圆的扇形减去四分之一小圆的扇形， 或者说我们也可以求出按照三百六六十分之 n 乘以圆环的面积也也可以。那这里面我们来看具体的操作。首先 上环呢，等于四分之一乘三点一，四乘五的平方，那这就是大圆的面积减去三点一，四乘五减二。注意了，这一段距离呢，是小圆的半径，那么应该用五减二等于三，因此 用大圆的面积减去小的面积，等于圆环的面积，再去乘四分之一，答案等于十二点五六。这里面同理也是可以一样的。 那首先它是有两部分，所以是二乘四分之一，再乘大圆的面积啊，也就是我们的所谓大圆面积，派乘以大了平方，减去派乘以小二了平方，这里面小二呢是四减一，应该等于三，最终算成答案等于十点九九平方分米。 好，我们来总结一下今天所学的内容，今天我们认识了扇形，扇形呢，是由圆心角包含的顶点，然后到 圆上的一条弧，两端连接半径所形的图形呢，就是扇形。扇形大小跟半径和圆心角有关，在同圆等圆的情况下呢，它的圆心角越大，那么扇形就越大。并且我们知道如何去求扇形的周长和扇形的面积，那么扇形的周长呢，就是 c 扇， 等于三百六十分之 n， 去乘二派二，再加两个半径。 而扇形的面积公式呢？ s 扇呢，就应该等于三百六十分之 n 乘派二的平方，这里面就是我们所谓的扇形的面积公式，而 n 呢，指的就是圆心角的度数， 所以用它去进行计算。同学们，你学会了吗？关注祥老师，每天一个数学知识，解决你的数学难题，同学们，再见！